Post on 11-Feb-2018
Primer 2.5 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 1 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 2 (štapa AB),
.1;30;2;1;,6 02 stmABmOAstradttt
zglobno vezanog u tački A sa elementom 1. Tačka B elementa 2 se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su:
Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 1 u trenutku i nacrtati
t
tpoložaj sistema u tom trenutku i odrediti brzinu i ubrzanje tačke B kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 2?Položaj sistema u trenutku za zadate podatke prikazan je na slici
st 1
Ugaona brzina i ugaono ubrzanje elementa 1 ,11112 1
1 stt
.2212 21
st
Analiza brzinaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, vektor brzine te tačke, prikazan na slici, u potpunosti je poznat. Njegov intenzitet je
.11 smOAVA
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 2 i intenzitet brzine tačke B:
,ABAB VVV
22 2 ABV AB
02
0 30cos230cos10: y 12 2
1 s
02
0 30sin230sin1: BVx smVB 1
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.
Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
ABV
2 BV 2
Analiza ubrzanjaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke, prikazane na slici 2.17, u potpunosti su poznate. Njihovi intenziteti su:
2122
1 2,1smOAa
smOAa ATAN
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule pa njenim
ABT
ABNATANB aaaaa
232
212
232
2110: 2y 1
2 232
s
2132
232
212
231: Bax
232smaB
projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje elementa 2 i intenzitet ubrzanja tačke B:
,2 22 ABa ABT 2
22 2
smABa A
BN
Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i poziti-vnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vekto-ra na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .
ABTa
2 Ba 2
o30sin 21 030cos23
Primer 2.6 Mehanički sistem, prikazan na slici, sači-njen je od elementa 1 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 2 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 1. Tačka B elementa 2 se kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su:
mR 1 ,42 radttt
.1;45;2;2; 0 stmABmOAst Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 1 u trenutku i nacrtatipoložaj sistema u tom trenutku i odrediti brzinu i ubrzanje tačke B kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 2?
tt
Položaj sistema u trenutku za zadate podatke prikazan je na slici
st 1
Ugaona brzina i ugaono ubrzanje elementa 1 ,11112 1
1 stt
.2212 21
st
Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, vektor brzine te tačke u potpunosti je poznat. Njegov intenzitet je
Analiza brzina
smOAVA 21
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 2 i intenzitet brzine tačke B:
,ABAB VVV
22 2 ABV AB
222
2220: 2x
222
222: BVy
12 1 s
smVB 22
Vektor brzine tačke B je vertikalnog pravca, pošto se tačka B kreće po kružnoj putanji kod koje je tangenta u tom trenutku vertikalna, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše. Takođe je i za smer vekto-ra učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
ABV
2BV 2
Analiza ubrzanjaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke u potpunosti su poznate. Njihovi intenziteti su:
.4,2 2122
1 smOAa
smOAa ATAN
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom ve-ktorke formule, pa njenim projektovanjem na ko-ordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje elementa 2 i intenzitet tangencijane komponente ubrzanja tačke V:
ABT
ABNATANBTBN aaaaaa
2
2
8sm
RVa B
BN
22
2 2smABa A
BN
22 2 ABa ABT
024022
228:1 BTay
21 200222228
228: x
2228smaBT
12 242 s
Vektor ubrzanja tačke B se morao razložiti na normanlu i tangencijalnu komponentu, pošto se tačka B kreće po kružnoj putanji.
Normalna komponrnta mora biti usmerena ka centru kruga O1 kružne putanje tačke B, dok tangencijalna komponrnta mora imati pravac tangente kod koje je, po pretpostavci, usvojen smer naviše. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za i takodje pisana je vrednost . Na kraju, pošto se znaju intenziteti
BNa
BTaABTa
2BTa
2 045sin045cos 22
međusobno upravnih komponenata ubrzanja , njegov intenzitet je:Ba
22222 2288
smaaa BTBNB
Primer 2.7 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 2 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 1 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 2. Tačka B elementa 1 se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski. Podaci su:
.0,30,1,1,1,2 02 mABmOA
sma
smV BB
Nacrtati sistem u razmeri, poštujući zadate dužine i uglove i odrediti ugaone brzine i ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2?
Položaj sistema za zadate podatke prikazan je na slici
Analiza brzinaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 1 i intenzitet brzine tačke A:
BABA VVV
11 1 ABV BA
5,0120: 1x 11 4 s
2340: AVy 1
2 32 sOAVA
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, vektoru brzine te tačke, prikazanom na slici, poznat je pravac, smer je pretpostavljen, dok mu je intenzitet nepoznat, pošto ga određuje formula , u kojoj je ugaona brzina ω2 nepoznata. Za smer vektora učinjena je pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
2OAVAB
AV
1 AV 1
Analiza ubrzanjaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2:
BAT
BANBATAN aaaaa
11 1 ABaBAT
22
1 16smABaB
AN
22
2 12smOAaAN
211
23161012: 1x
2331626
211600: 2 OAy
11 31626 s
22 31332 s
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, kompo-nente vektora ubrzanja te tačke, prikazane na slici, su i . Intenzitet komponente je nepoznat, s obzirom da ga određuje formula koja sadrži nepoznatu . Za smerove vektora i učinjene su pretpostavke. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordina-tne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost
ANa ATa
ATa 2 OAaAT
2 ATa BATa
2 1
030sin 21 030cos 23
Primer 2.8 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 2 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 1 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 2. Tačka B elementa 1 se kreće po kružnoj putanji poluprečnika R=1m. Podaci su:
.60,30,2,2,2,1 002 mABmOA
sma
smV BTB
Nacrtati sistem u razmeri, poštujući zadate dužine i uglove i odrediti ugaone brzine i ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2? Analiza brzinaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 1 i intenzitet brzine tačke A:
BABA VVV
11 2 ABV B
A
0231: AVx
122110: y
12 4
3 sOAVA
11 4
1 s
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, vektoru brzine te tačke, prikazanom na slici, poznat je pravac, smer je pretpostavljen, dok mu je intenzitet nepoznat, pošto ga određuje formula, u kojoj je ugaona brzina ω2nepoznata.
2 OAVA
Za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
BAV
1 AV 1
Analiza ubrzanjaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na koordinatne ose dobiće se ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2:
BAT
BANBTBNATAN aaaaaa
11 2 ABa BAT
22
1 81
smABaB
AN
22
2 83
smOAaAN
2
2
1sm
RVa B
BN
081
232
2110: ATax
120212
2310
83: y
21 4
31611 s,3
83
2sma AT
2
2 23
163
s
OAa AT
Ugaona brzina i ugaono ubrzanje:
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke su i . Intenzitet komponente je nepoznat, s obzirom da ga određuje formula koja sadrži nepoznatu . Za smerove vektora i učinjene su pretpostavke. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .
ANa ATa ATa
2 OAa AT2 ATa B
ATa
2 1030sin
21 030cos 23Primer 2.9 Štap AB, prikazan na slici vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;2;,232 stmABstradttt
Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja tačaka A, B i C (gde je tačka C na sredini štapa) u tom položaju?
tt
,11132 1 stt .2212 2 st
U datom trenutku štap se nalazi u vertikalnom položaju.
Određivanje brzine tačke C
Analiza brzina
Ugaona brzina je, zbog predznaka -, smera suprotnog od porasta ugla rotracije a ugaono ubrzanje je, zbog predznaka +, istog smera kao što je porast ugla rotacije.
ABAB VVV
2 ABV AB
00: AVy
20: BVx
0 AV
smVB 2
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.
Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše. Zbog činjenice da je rešenja za pozitivnog predznaka, tačna je pretpostavka o smeru tog vektora.
BV
ACAC VVV
smACV A
C 1
110: CxVx000: CyVy s
mVVV CyCxC 122
Ovde je zbog , vektor isti kao i vektor .0AV CV A
CV
Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na koordinatne ose dobiće se intenziteti ubrzanja tačaka A i B:
,ABT
ABNAB aaaa ,4 2s
mABa ABT .2 2
2
smABa A
BN
400: Bax020: Aay
24smaB
22smaA
Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu.Vektor ubrzinja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka Akreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog
Ba Aavektora, po pretpostavci, naniže. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o
Određivanje ubrzanja tačke Csmerovima su tačne.
ACT
ACNAC aaaa
2200: Cxax1012: Cyay 2
22 5smaaa CyCxC
22 1
smACaA
CN
22smACa A
CT
Primer 2.10 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se, posredstvom klizača, kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su:
mR 1 .1;2;,62 stmABstradttt
Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja tačaka A, B i C (gde je tačka C na sredini štapa) u tom položaju?
tt
03061 radUgaona brzina: 1112 tt
.2212 2 st
Ugaono ubrzanje:
11 s
Zbog , ugaona brzina štapa ima isti smer kao što je porast ugla rotacije
01
Zbog , ugaonoubrzanje štapa ima isti smer kao što je porast ugla rotacije
01
Analiza brzinaA
BAB VVV
2 ABV AB
2120: AVy
2320: BVx
smVA 1
smVB 3
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto on mora biti u pravcu tangente na putanju, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu. Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže.Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnog predznaka, tačne su pretpostavke o smerovima tih vektora.
AV BV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 1
,23
2310: CxVx 2
12111: CyVy
smVVV CyCxC 122
Određivanje ubrzanja tačke C
Analiza ubrzanjaABT
ABNABTBN aaaaa
2
2
3sm
RV
a BBN 2
2 2smABaA
BN
24smABaA
BT
234
21200: BTax
214
23203: Aay
2132smaBT
213smaA
22BTBNB aaa
Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Smer tangencijalne komponente ubrzanja tačke B je, po pretpostavci, u desnu stranu. Vektorubrzinja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u verti-kalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže. Zbog činjenice da su rešenja za i predznaka +, obe pretpostavke o smerovima su tačne.BTa Aa
ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,1 22
smACa A
CN 22smACa A
CT 213
232
2110: Cxax
232
212
23113: Cyay
Primer 2.11 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B, posredstvom klizača, kreće se pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;45;2;,32 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke A u trenutku i nacrtati polo-žaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja
tst
tačaka B i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju. Brzina i ubrzanje tačke A
smVstts A 11134
24414smasts A
Smerovi vektora brzine i ubrzanja tačke Asu naniže, u smeru porasta koordinate s, jer je i . 01 s 01 s
Analiza brzinaA
BAB VVV
2ABV AB
22210: y 1
21 s
22
220: BVx
smVB 1
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu.Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samimA
BV
tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
BV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 21
21
22
210: CxVx
21
22
211: CyVy s
mVVV CyCxC 2222
Analiza ubrzanja Pošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje štapa i intenzitet ubrzanja tačke B :
ABT
ABNAB aaaa 2ABa A
BT
22 1
smABa A
BN 222
221̀40: y
22124
2210: Bax
1
2124
s
224smaB
Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za i pisana je vrednost .
ABTa
Ba
045sin 045cos 22
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa ,
21
22
smACa A
CN 22
124smACa A
CT
224
22
2124
22
210:
Cxax
222
2124
22
214:
Cyay
22CyCxC aaa
Primer 2.12 Štap AB, prikazan na slici 2.42, vrši ra-vno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu.Tačka B se, posre-dstvom klizača, kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su: .1;30;2;,3 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke A u trenutku i nacrtati polo-žaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja
tst
tačaka B i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?
Brzina i ubrzanje tačke A
smVstts A 11132
22212smasts A
Smer vektora brzine tačke A je naviše, suprotno od smera porasta koordinate s, jer je . 01 s
Analiza brzina
Smer vektora ubrzanja tačke A je naniže, u smeru porasta koordinate s, jer je .
ABAB VVV
2ABV AB
21210: y
23120: BVx
11 s
smVB 3
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto on mora biti u pravcu tangente na putanju, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.Takođe je i za smer vektora učinjena pretposta-vka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnog predznaka, tačne su pretpostavke o smerovima.
ABV
BV
01 s
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 1
smVVV CyCxC 122
23
2310: CxVx
21
2111: CyVy
Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se intenziteti ubrzanja tačaka A i B:
ABT
ABNABTBN aaaaa 2
2
3sm
RV
a BBN
22 2
smABaA
BN
2ABa ABT
212
232203: y
23352
21200: BTax
235 s
2435smaBT
22BTBNB aaa
Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Smer tangencijalne komponente ubrzanja tačke B je, po pretpostavci, u desnu stranu. Takođe je i za smer vekto-ra učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretposta-vke o smerovima su tačne.
ABTa
BTa
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,1 22
smACa A
CN 235smACa A
CT
2325
2335
2110: Cxax
21
2135
2312: Cyay
Primer 2.13 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kre-tanje. Tačka A se kreće pravolinijski u vertikalnom pra-vcu. Tačka B se kreće se pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;60;2;, 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke B u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanjatačaka A i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?
tst
Brzina i ubrzanje tačke B
,33112smVstts B 22212
smasts B
Smerovi vektora brzine i ubrzanja tačke Bsu prema desno, u smeru porasta koordi-nate s, jer je i . 01 s 01 s
Analiza brzinaA
BAB VVV
2ABV AB
21203: x
23320: AVy
13 s
smVA 33
Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne..
ABV
AV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 3
smVVV CyCxC 322 2
32130: CxVx
233
23333: CyVy
Analiza ubrzanjaABT
ABNAB aaaa 2ABa A
BT
22 18
smABa A
BN
212
231802: x
1392 s
233922
21`180: Aay
23236smaA
Vektor ubrzanja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolini-jski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .
ABTa
Aa
060cos 21 060sin23
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,9 22
smACa A
CN 2392smACa A
CT
121392
2390: Cxax
31823392
2193236: Cyay
Primer 2.14 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se kreće po kružnoj putanji polupre-nika kao što je to na slici prikazano. Podaci su: mR 1
.1;30;2;,3 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i tangencijalno ubrzanje tačke B u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrza-nja tačaka A i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?
tst
Brzina i tangencijalno ubrzanje tačke B
,11132smVstts B 22212
smasts BT
Smer vektora brzine tačke B je u levu stranu, suprotno od smera porasta koordinate s, jer je . 01 s
Smer vektora tangencijalnog ubrzanja tačke B je u desnu stranu, u smeru porasta koordinate s, jer je . 01 s
Analiza brzinaA
BAB VVV
,2 ABV AB
23201: x
21
3120: AVy
1
31 s
smVA 3
1
Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše.
Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne..
ABV
AV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 31
21
23
310: CxVx
63
21
31
31: CyVy s
mVVV CyCxC 3322
ABT
ABNABTBN aaaaa
Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i
B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se intenzitet ubrzanja tačke A i ugaono ubrzanje štapa:
2
2
1sm
RV
a BBN
22
32
smABa A
BN
2ABa ABT
232
21
32020: x
21
9372
23
3201: Aay
2
937 s
219
310 saA
Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Vektor ubrzanja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže.
Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ε). Zbog činjenice da su rešenja za i ε pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne.
ABTa
Aa
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,31
22
smACa A
CN 2937
smACa A
CT
183101
21
937
23
311
9310:
Cyay
123
937
21
310: Cxax