Post on 08-Jan-2016
description
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 1/32
LOGIKA PROPOSISIMuhammad Aminul Akbar
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 2/32
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 3/32
PROPOSISI
Proposisi adalah kalimat deklaratifyang bernilai benar (true) atau salah
(false), tetapi tidak dapat sekaliguskeduanya.
Kebenaran atau kesalahan darisebuah kalimat disebut“nilai kebenarannya” (truth value).
Proposisi selalu dinyatakan dalamkalimat berita.
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 4/32
' adalah bilangan genap *+ $erahkan uangmu sekarang, -am berapa kereta argo"ilis berangkat
Kemarin hari hujan Kehidupan hanya ada di planet bumi. /*0 #ntuk sembarang Bilangan bulat n*1 2 & maka n adalah bilangan
genap
/34 1 43/
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 5/32
Macam Proposisi
Kalimat deklaratif yang tidak memuat
penghubung disebut proposisi ( primitif ) /
atomik ex: 5 adalah Bilangan bulat
Kalimat deklaratif yg memuat penghubung
6atau6 7dan6 6jika maka6 disebut proposisimajemuk (compound)
ex:
Budi pandai bermain sepak bola dan futsal
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 6/32
Simbol proposisi
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil seperti :
p,q,r…
Contoh
p : 5 adalah bilangan genap q: 2+2 = 4
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 7/32
MengkombinasiProposisi
Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentukproposisi (maemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif .!a"am#ma"am konektif$ %&' (negasi) imbol ¬ atau
*%+ (konungsi) imbol
-n"lusie &/ (disungsi) imbol
01"lusie &/ imbol ⊕
-mplikasi imbol →
-mplikasi ganda imbol ↔
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 8/32
&perator logika yang hanyamembutuhkan 2 buah proposisi
disebut operator uner Exp : not / negasi
&perator yang mengoperasikan duabuah proposisi disebut operatorBiner And, or, xor
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 9/32
Tabel Kebenaran Negasi
p ¬p
2
2
3ontoh$p 4 5udi seorang mahasis6a¬p 4 5udi bukan seorang mahasis6a
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 10/32
Tabel Kebenaran Konjungsi(and aau dan!
p q p ∧q
2 2 2
2 2
2 2
3ontoh $ p 4 27 adalah bilangan
prima
q 4 !alang adalah ibukota Ja6a 'imur p q 4 27 adalah bilangan
prima dan !alang adalahibukota Ja6a 'imur
p q salah. Perhatikan bah6a tidak
perlu ada keterkaitan antarap dan q
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 11/32
Tabel Kebenaran disjungsi
(Inclusive OR “atau”!
p q p v q
2 2 2
2
2
3ontoh$p 4 5udi seorang mahasis6aq 4 Joni seorang sarana hukump q 4 5udi seorang mahasis6a
atau oni seorang sarana hukum
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 12/32
Tabel Kebenaran"#clusi$e %isjuncion (&OR!
$imbol ⊕ p : Presiden adalah lelak q : Presiden adalah perempuan
p ⊕ q bernilai benar hanya ika p benar dan q salah, atau psalah dan q benar.
p ⊕ q 4 80ither John or !ary is s6eeping the 9oor no6 p ⊕ q 4 “5udi sedang bermain bola di stadion atau di
halaman rumah”
p q p ⊕ q
2 2 2
2
2
2
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 13/32
Tingka Presedensi
:rutan penyelesaian logika ikamenemui
proposisi maemuk
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 14/32
Tabel Kebenaran (p ∧ ¬ r! ∨ '
p q r (p ∧ ¬ r) ∨ q
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 15/32
p q p ∧¬q ¬p∧ q (p∧ ¬q) v (¬p∧
q)
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 16/32
Implikasi
+isebut uga proposisi kondisional atau bersyarat(conditional proposition) dan berbentuk
“ jika p maka q”
%otasi simboliknya $ p→
q
Contoh:p = Jono berusia 17 tahun
q = Jono dapat memperoleh SIMp → q = Jika Jono berusia 17 tahun makaJono dapat memperoleh SIM
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 17/32
Jika p maka ' Bila p terjadi maka q juga terjadi
Tidak mungkin peristiwa p terjadi,
tetapi peristiwa q tidak terjadi
p → 'p: hipotesa (anteseden/premis/kondisi)
q: konklusi (konsekuen)
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 18/32
Jika p maka q
Jika p,q
p berimplikasi q
p hanya jika q
q jika p
q bilamana p
p syarat cukup agar qq syarat perlu bagi p
p → '
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 19/32
Tabel KebenaranImplikasi
p q p q ~p v q
2 2
2
2 2 2
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 20/32
Contoh:p = paris adalah ibu kota perancis
q = 1+1 = 2p → q = Jika paris adalah ibu kota perancismaka 1+1 = 2
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 21/32
Perlu dan ukup
Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusKondisi “"ukup” dinyatakan oleh
hipotesa.Perlu 4 ne"essary; 3ukup 4 su<"ientContoh:
p = Jono adalah supir (ondisi Cukup!q = Jono mempun"ai SIM (ondisi perlu!
p→
q = Jika Jono adalah supir makaJono mempun"ai SIM
p syarat cukup agar q
q syarat perlu bagi p
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 22/32
)arian Proposisi*ers+ara
Koners (Kebalikan) $
Konersi dari p → q adalah q → p -ners
-nersi dari p → q adalah ¬ p → ¬ q Kontraposisi
kontrapositif dari proposisi p → q adalah ¬ q → ¬ p
Jika *mir punya mobil, maka ia orang kaya
Kontraposisi $ ika amir bukan orang kaya, maka ia tidak punyamobil
Koners $ Jika *mir orang kaya, maka ia punya mobil
-ners $ ika amir tidak punya mobil, maka ia bukan orang kaya
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 23/32
Tabel Kebenaran
p q dan ¬ q ¬ p ekivalen
q p dan ¬ p ¬ q ekivalen
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 24/32
Tabel kebenaranImplikasi Ganda (*iimplikasi!
p q Benar jika p dan 8mempunyai nilaikebenaran yangsama
p q p q
2 2
2 2 2 2
-mplikasi =anda (double implication) diba"a“p jika dan ,an+a jika q”
%otasi simboliknya p ↔ q
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 25/32
K"SIMP-LAN*IIMPLIKASI
p ↔ q eki$alen dengan (p → q)(q→ p)
p q p q (p q) ̂ (q p)2 2
2 2 2
2 2 2
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 26/32
p↔ 8
p ika dan hanya ika qp adalah syarat perlu dan "ukup
untuk q Jika p maka q, dan sebaliknya
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 27/32
Operasi *i.ise padapemrograman
'ipe data yang digunakan $ 5oolean 'erdiri dari > konstanta $ true dan
false&perator 5oolean $ and, or, 1or dannot
+ua buah rangkaian bit yangpanangnya sama dapatdioperasikan dengan ? operasibit6ise $ and, or dan 1or
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 28/32
3ontoh $
@2 4 A
2 2 4 2 (lihat tabel kebenaran *%+)
dst 3ontoh $
2AA22A22
A2A2A2A2
AAA2AAA2 #B bit6ise *%+
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 29/32
2AA22A22
A2A2A2A2
22A22222 #B bit6ise &/
2AA22A22
A2A2A2A2
22AA222A #B bit6iseC&/
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 30/32
(#p or #q) or p (p or q) #p
#(p and q) or (r #p)p $ Dari ini adalah hari seninq $ Duan turun r $ hari ini panas #p and (q or r)
#(p or q) and r
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 31/32
>A and ?>EA or >E
>A 1or ?>
A2A2AA2AAAAAA
7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI
http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 32/32
P $ falseF$ true
/ $ false
#p #q #(pq)P (qr)