Post on 21-Nov-2015
description
(Z1) Oznaiti sljedee intervale uobiajenim oznakama:
1 5
2.5
5.6
(Z2) Skicirati na brojevnom pravcu sljedee intervale:
a) 3, 0] b) [1, 5.5]
c) ,5] d) 2.3,e) 3.2 6 x 6 5/2 f) x 6 3
(Z3) Matematiki zapiite pravilo koje svakom brojux pridruuje broj x2 x.
(Z4) Matematiki zapiite pravilo koje svakom brojupridruuje taj broj uvean za 10.
(Z5) Matematiki zapiite pravilo koje svakom brojuiz intervala [2, 2] pridruuje nulu.
(Z6) Matematiki zapiite pravilo koje svakomprirodnom broju pridruuje sljedei prirodni broj.
(R3) Vie naina, na primjer:
y = x2 x
f(x) = x2 x
(R4) Vie naina, na primjer:
y = x+ 10
a = b+ 10
x = y+ 10
y = 10+ x
p(s) = s+ 10 . . .
(R5) Na primjer:
f(x) = 0 x (za x [2, 2])
(R6) Na primjer:
s(n) = n+ 1 (za n N)m = n+ 1 (za n N)
(Z7) Odredimo prirodno podruje definicija sljedeihfunkcija:
a) f(x) =1
x 1
b) g(x) =1
x+ 1
c) h(t) =1
t2 + 1
d) y =1
z 2+
1
z+ 2
e) z =10+ t
f) z =b2 1
g) w =1+ s+
1 s
h)1
s 3+s 2
F h(x) =14 x2
(R7)a) x 6= 1
b) x 6= 1
c) R (skup svih realnih brojeva)
d) x 6= 2 i x 6= 2 (x 6= 2)
e) t > 10 ([10,)f) ,1] [1, (b 6 1 ili b > 1)
g) [1, 1] (1 6 s 6 1)
h) [2, 3 3, (s > 2 i s 6= 3)F 4 x2 > 0 x [2, 2]14 x2 > 0 x ,3] [3,
x [2,
3][3, 2]
(Z8) Za funkcije
y1 = 2 x 1 y2 = 2 x 1
naimo funkcije:
y1 + y2 y1 y2
y1 y2 y1/y2
y12 y1
1 y1
(R8) Redom dobivamo:
y1 + y2 = 2 y1 y2 = 4x
y1 y2 = 1 4 x2 y1/y2 = 2 x 12 x 1
y12 = (2 x 1)2
y1
1 y1=2 x 1
2 2 x
(Z9) Za funkcije
f(x) =1
xg(x) = x 1
naite funkcije:
f+ g f g
f/gf g
f+ g
(R9)
(f+ g)(x) = f(x) + g(x) =1
x+ x 1 =
1+ x2 x
x
(f g)(x) = f(x) g(x) = x 1x
(f/g)(x) =f(x)
g(x)=1/x
x 1=
1
x (x 1)
f g
f+ g(x) =
f(x) g(x)
f(x) + g(x)=1/x (x 1)
1/x+ x 1=1 x2 + x
1+ x2 x
(Z10) Za f(x) = x 1 naite:
f(2) f() f(a b) f(x+ x) f(x 1) f(1
x)
(Z11) Za f(x) =1
xnaite:
f(1) f(0) f(x2) f(1
x).
(R10) f(2) = 1 f() = 1
f(a b) = a b 1 f(x+ x) = x+ x 1
f(x 1) = x 2 f(1
x) =
1
x 1
(R11) f(1) = 1 f(0) nije definirano
f(x2) =1
x2f(1
x) = x
(Z12) Za y =1
xi z = t+ 1 naite:
y(z(t)) z(y(x)) y(y(x)).
(Z13) Za w = t+ 2 i z = x2 naite:
w(z(s)) z(w(x)).
(R12) Traimo (y z)(t), (z y)(x) i (y y)(x).
(y z)(t) = y(z(t)) = y(t+ 1) = 1t+ 1
(z y)(x) = z(y(x)) = z(1x) =
1
x+ 1
(y y)(x) = y(y(x)) = y(1x) = x
(R13) Traimo (w z)(s) i (z w)(x).
(w z)(s) = w(z(s)) = w(s2) = s2 + 2
(z w)(x) = z(w(x)) = z(x+ 2) = (x+ 2)2
(Z14) Za sljedee funkcije naite inverzne funkcije:
a) f(x) = 2x+ 3
Prvo uvedimo ime za vrijednost funkcije. . .
b) y =1
x 2
c) E =t 2
(R14)
a) f1(y) =y 3
2
b) x =1
y+ 2
c) t = E2 + 2