Post on 14-Nov-2020
Matematika horvát nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1613
EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
ÉR
ET
TS
ÉG
I V
IZS
GA
• 2
01
7.
má
jus
9.
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 2 / 14 2017. május 9.
Važne informacije Formalni propisi:
1. Molimo vas da radnju ispravite čitko i kemijskom olovkom čija se boja razlikuje od one kakvom je pisao pristupnik.
2. U prvom od dvaju sivih pravokutnika koji se nalaze pored zadatka upisan je maksimalni broj bodova za dani zadatak, a broj bodova koje daje profesor koji ispravlja radnje upisuje se u pravokutnik pored njega.
3. U slučaju besprijekornog rješenja vas molimo da pored upisivanja maksimalnog broja bodova, upisivanjem znaka kvačice signalizirajte da ste danu misaonu cjelinu vidjeli i vrednovali kao dobru.
4. U slučaju manjkavih/netočnih rješenja vas molimo da pored označavanja pogreške i pojedine parcijalne bodove zapišete na radnju. Ako ispravak radnje time biva pregledniji, onda se može prihvatiti i zapisivanje izgubljenih parcijalnih bodova. Neka ne ostane takvih dijelova rješenja o kojima nakon ispravka nije jasno radi li se o ispravnom, pogrešnom ili suvišnom dijelu.
5. Tijekom ispravljanja koristite sljedeće oznake: ispravan korak: znak kvačice pogreška u načelu: dvostruko podcrtavanje pogreška u računanju ili druga pogreška koja nije pogreška u načelu:
podcrtavanje jednom crtom pravilan korak učinjen pogrešnim početnim podatkom: isprekidani ili precrtani
znak kvačice manjkavo obrazloženje, manjkavo nabrajanje ili neki drugi nedostatak: znak da
nešto nedostaje nerazumljiv/nejasan dio: upitnik i / ili valovita crta
6. One dijelove rješenja koji su pisani grafitnom olovkom – osim crteža – nemojte vrednovati.
Pitanja u svezi sa sadržajem:
1. Kod pojedinih smo zadataka dali i bodovanje više rješenja. Ukoliko ste dobili rješenje koje odstupa od danih, potražite one dijelove rješenja koji su ekvivalentni rješenjima Upute i na osnovi toga bodujte.
2. Bodovi Upute se mogu dalje dijeliti, osim ako u Uputi nije predviđeno drukčije. Međutim, bodovi koji se daju mogu biti samo cijeli.
3. Ako rješenje sadrži netočnost, pogrešku u računanju, učenik ostaje bez bodova samo za onaj dio zadatka gdje je učinio pogrešku. Ako s pogrešnim parcijalnim rješenjem, ali pravilnim postupkom učenik radi dalje i problem koji se mora riješiti u biti ne mijenja, onda mu se moraju dati sljedeći parcijalni bodovi.
4. U slučaju pogreške u načelu, u okviru jedne misaone cjeline (one su u Uputi označene dvostrukom crtom) se ne dodjeljuju bodovi niti za formalno pravilne matematičke korake. Međutim, ako učenik s pogrešnim rezultatom koji je dobio primjenom pogrešnog načela kao polaznim podatkom pravilno računa u sljedećoj misaonoj cjelini ili dijelu pitanja, onda za taj dio mora dobiti maksimalni broj bodova ako se problem koji se mora riješiti nije bitno promijenio.
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 3 / 14 2017. május 9.
5. Ako su u Uputi za ispravljane i vrednovanje primjedbe ili jedinice za mjerenje
navedene u zagradama onda je i bez njih rješenje potpuno. 6. Od više pokušaja rješenja zadatka može se vrednovati onaj jedan koji je pristupnik
označio. Tijekom ispravljanja radnje nedvosmisleno označite koju ste varijantu vrednovali, a koju niste.
7. Za rješenja zadataka se ne mogu dati nagradni bodovi (više od maksimalnog broja bodova za rješenje zadatka ili dijela zadatka).
8. Ukupni broj bodova dan za zadatak ili dio zadatka ne može biti negativan. 9. Ne oduzimaju se bodovi za one pogrešne parcijalne izračune i korake koje pristupnik
u stvari nije koristio pri rješavanju zadatka. 10. Za razlaganje slijeda promišljanja se korištenje džepnog kalkulatora bez daljnjeg
matematičkog objašnjenja može prihvatiti za sljedeće operacije: zbrajanje,
oduzimanje, množenje, dijeljenje, stepenovanje, korjenovanje, n!, izračunavanje
kn
,
supstitucija tablica koje se nalaze u priručnim tablicama (sin, cos, tg, log i njihove inverzije), zadavanje približne vrijednosti brojev π i e, definiranje korijena kvadratne jednadžbe uređene na nulu. Bez daljnjeg matematičkog objašnjenja se smiju koristiti džepni kalkulatori za izračunavanje prosjeka i standardne deviacije u onim slučajevima kada se tekstom zadatka izričito ne traži prikazivanje detaljnih izračuna u svezi s tim. U ostalim slučajevima se izračuni obavljeni strojem tretiraju postupkom bez opravdanja, stoga se za to ne daju bodovi.
11. Korištenje prikaza (naprimjer očitavanje podataka mjerenjem) kao odlučujućeg argumenta se ne može prihvatiti.
12. Kod navođenja vjerojatnosti (ako zadatkom to nije drugačije definirano) može se prihvatiti i pravilan odgovor naveden u postotcima.
13. Ako tekstom zadatka nije propisana obveza zaokruživanja, onda se može prihvatiti racionalnim i pravilnim zaokruženjem dobiveni dio rješenja i konačno rješenje koje odstupa od rješenja danih u Uputi.
14. Od 3 naznačena zadatka niza zadataka II. B dijela mogu se vrednovati samo rješenja 2 zadatka. Kandidat je, pretpostavljamo, u polje kvadrata namijenjenog u tu svrhu upisao redni broj zadatka čija se ocjena neće pribrojiti sveukupnom broju bodova. Sukladno tome se eventualno rješenje naznačenog zadatka ne mora ispraviti. Ako pristupnik nije označio koji zadatak ne želi da se vrednuje i izbor nije nedvosmisleno jasan niti iz radnje, onda je automatski posljednji u nizu navedenih zadataka onaj koji ne treba vrednovati.
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 4 / 14 2017. május 9.
I.
1.
21 x 1 bod
02 x 1 bod Ukupno 2 boda
2. (23 + 19 – 29 =) 13 učenika bi rado išlo na oba festivala. 2 boda
Ukupno: 2 boda 3. 10111 2 boda
Ukupno: 2 boda 4. Zabilježili smo ukupno 2 + 3 + 4 + 3 + 2 = 14 rukovanja, 1 bod Ova 2 boda se daju i za
crtanje jednog odgovarajućeg grafa. ali smo tako svako rukovanje računali dva puta. 1 bod
Dakle, broj rukovanja je 7. 1 bod Ukupno: 3 boda
5. x = 16 2 boda
Ukupno: 2 boda 6. x = – 1 2 boda
Ukupno: 2 boda 7. C 2 boda
Ukupno: 2 boda Primjedba: Ako pristupnik pored ispravnog odgovora naznači i jedan pogrešan, onda neka dobije 1 bod.
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 5 / 14 2017. május 9.
8. Osnova prizme je jednakostranični trokut čija je
površina 4
342 (= 34 ≈ 6,93 cm2).
2 boda
Volumen prizme je 344 ≈ 1 bod ≈ 27,7 cm3. 1 bod
Ukupno: 4 boda 9.
6,1x 2 boda Ukupno: 2 boda
10.
A: istinita B: lažna C: istinita
2 boda
Za dva ispravna odgovora se daje 1, u slučaju jednog ispravnog odgovora 0 bodova.
Ukupno: 2 boda 11.
CBA = {d; e; f} 2 boda (A B) \ C = {a; b; h} 2 boda
Ukupno: 4 boda 12. Bacajući dvije kocke broj mogućih slučajeva je 36 (svi slučajevi). 1 bod
Umnožak bacanjem dobivenih brojeva na jedan način može biti 9 (3 · 3). 1 bod
Tražena vjerojatnost je 361 ( 702,0 ). 1 bod
Ukupno: 3 boda
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 6 / 14 2017. május 9.
II. A
13. a) prvo rješenje
Iz prve jednadžbe y = 1 – 3x, 1 bod Iz druge jednadžbe x = 12 – 2y.
to uvrštavajući u drugu jednadžbu: x + 2 – 6x = 12. 1 bod 36 – 6y + y = 1
Iz toga x = – 2, 1 bod i y = 7. 1 bod Provjera (naprimjer uvrštavanjem u obje jednadžbe). 1 bod
Ukupno: 5 bodova 13. a) drugo rješenje
Oduzimajući drugu jednadžbu iz dvostruke prve jednadžbe: 5x = –10. 2 boda
Oduzimajući trostruku drugu jednadžbu iz prve jednadžbe: –5y = –35.
Iz toga x = – 2, 1 bod i y = 7. 1 bod Provjera (naprimjer uvrštavanjem u obje jednadžbe). 1 bod
Ukupno: 5 bodova 13. b)
42555352 xx 1 bod Nakon zbrajanja: 425517 x , 1 bod iz čega 255 x . 1 bod (Zbog obostrane jednosmislenosti eksponencijalne funkcije) x = 2. 1 bod
Provjera uvrštavanjem ili pozivanjem na ekvivalenciju. 1 bod
Ukupno: 5 bodova 14. a)
Grafikon funkcije potječe iz grafikona funkcije apsolutne vrijednosti, 1 pont
čiji je na mjestu x = 4 minimum 0, 1 pont
i reduciran je na zadani skup. 1 pont
Ukupno: 3 boda
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 7 / 14 2017. május 9.
14. b) prvo rješenje Prikazujući funkciju g u istom koordinatnom sustavu:
2 boda
Prva koordinata sjecišta očitana s prikaza x = 1. 1 bod Provjera uvrštavanjem: f(1) = g(1) = 3. 1 bod
Ukupno: 4 boda 14. b) drugo rješenje (Treba riješiti jednadžbu 124 xx .) (u slučaju –2 ≤ x < 4:) 124 xx ,
1 bod
iz čega x = 1, i to je (provjereno naprimjer uvrštavanjem) zaista rješenje. 1 bod
(U slučaju 4 ≤ x ≤ 5:) 124 xx , 1 bod iz čega x = −5, ali to nije rješenje zadatka. 1 bod
Ukupno: 4 boda 14. c) prvo rješenje Zbroj brojeva čine prvih 46 članova jednog aritmetičkog niza, 1 bod Ova se 2 boda daju i
onda ako ta razmišljanja postanu razvidna samo iz rješenja.
čiji je prvi član jednak 5. članu prvobitnog niza i diferencija mu je 2. 1 bod
5. član prvobitnog niza: )243( 11. 1 bod
Traženi zbroj: 462
245112 1 bod
= 2576. 1 bod Ukupno: 5 bodova
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 8 / 14 2017. május 9.
14. c) drugo rješenje
Zbroj prvih 50 članova niza: 502
24932 1 bod
= 2600. 1 bod Zbroj prva četiri člana: (3 + 5 + 7 + 9 =) 24. 1 bod Traženi zbroj je razlika ta dva zbroja, to jest 2600 – 24 = 1 bod
= 2576. 1 bod Ukupno: 5 bodova
Primjedba: Ako pristupnik navođenjem i zbrajanjem članova niza da pravilan odgovor neka dobije sve bodove.
15. a) prvo rješenje Polovište strane AC je (3,5; −6), 1 bod Polovište strane BC je (8,5; 6). 1 bod Duljina tražene središnjice
22 ))6(6()5,35,8( 1 bod
= 13. 1 bod Ukupno: 4 boda
15. a) drugo rješenje Duljina stranice AB je 22 ))10(14())4(6( 1 bod = 26. 1 bod
Duljina središnjice je jednaka s polovinom duljine strane koja je paralelna s njom, 1 bod
Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
to jest 13. 1 bod Ukupno: 4 boda
15. b) Visina koja pripada strani AB smješta se na vrh C i okomita je na stranu AB, 1 bod
Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
tako je njen normirani vektor AB (10; 24). 2 boda n(5; 12) (Jedna) jednadžba traženog pravca je 10x + 24y = 1 bod 5x + 12y = = 62. 1 bod = 31
Ukupno: 5 bodova
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 9 / 14 2017. május 9.
15. c) prvo rješenje AB = 22 ))10(14())4(6( 26
AC = 22 ))10(2())4(11( 17
BC = 22 )142()611( 281 (≈ 16,76)
2 boda
Označivši traženi kut s α, a zatim napisavši kosinusov poučak za stranu BC u trokutu ABC:
cos26172676289281 1 bod
Iz toga: cos α ≈ 0,7738, 1 bod tako α ≈ 39,3°. 1 bod
Ukupno: 5 bodova 15. c) drugo rješenje Unutarnji kut kod vrha A je razlika smjernih kutova straničnih pravaca AB i AC.
1 bod Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
(Označivši smjerni kut straničnog pravca AB s δ) tg δ = 2,4. 1 bod
(Označivši smjerni kut straničnog pravca AC s ε)
tg ε =158 . 1 bod
δ ≈ 67,38°, ε ≈ 28,07° 1 bod Tako α = δ – ε ≈ 39,3°. 1 bod
Ukupno: 5 bodova 15. c) treće rješenje Dva stranična vektora koji zatvaraju traženi kut: AB (10; 24) i AC (15; 8).
1 bod
Skalarni produkt dvaju vektora je jednim dijelom 3428241510 , 1 bod
drugim dijelom αcos1726 . 1 bod Iz toga je cos α ≈ 0,7738, 1 bod tako je α ≈ 39,3°. 1 bod
Ukupno: 5 bodova
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 10 / 14 2017. május 9.
II. B
16. a) Radijus jedne loptice je 10 cm, a druge 8 cm. 1 bod
Volumen loptica je 31034
≈ 4189 (cm3),
odnosno 3834
≈ 2145 (cm3), 1 bod
ukupno otprilike 6334 (cm3). 1 bod
To iznosi 80% volumena nestezanog materijala za punjenje, 1 bod
Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
tako je nestezani volumen 10080
6334 ≈ 7918 (cm3), 1 bod
što je otprilike 7,9 litara. 1 bod Ukupno: 6 bodova
16. b)
Radijus R kružnog isječka je jednak s izvodnicom stošca,
1 bod Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
čija je duljina 22 8,42 R = 5,2 (cm). 1 bod
Duljina luka kružnog isječka je jednaka opsegu osnovne kružnice stošca, 1 bod
Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
što je 2 · 2 · π (≈ 12,57 cm). 1 bod
Neka središnji kut kružnog isječka mjereno u stupnjevima označi s a, tada je
π2360
απ4 R
,
1 bod 2,54 radijan =
iz čega je α = 2,5
3602 ≈ 138,5°. 1 bod 180
2,54
≈ 138,5°
Ukupno: 6 bodova
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 11 / 14 2017. május 9.
16. c) Oči mogu imati 6 vrsta veličina. 1 bod (Dugmad od najmanjeg do najvećeg označimo brojevima 1, 2, 3, 4, 5, 6.) Ako je onaj s brojem 4 gornji, onda postoji samo jedna mogućnost (4-5-6). Ako je onaj s brojem 3 gornji, onda postoje tri mogućnosti (3-4-5; 3-4-6; 3-5-6).
1 bod Veličina triju dugmadi za kaput se može izabrati na
36
(= 20) načina Tome slično ako je dugme s brojem 2 gornje, onda ima 6 mogućnosti. Ako je najmanje dugme gornje, to znači da ima daljnjih 10 mogućnosti.
1 bod
Ukupno ima: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 različitih mogućnosti za prišivanje dugmadi. 1 bod
Nakon ovoga je prišivanje dugmadi, zbog rastućeg redoslijedu, nedvosmisleno.
Mama može sastaviti 206 = 120 vrsta različitih planova. 1 bod
Ukupno: 5 bodova 17. a) Auto je tijekom prvog sata prešao 70, tijekom drugog sata 120 km, 1 bod
za to je potrošio ukupno 5,81001206
10070
1 bod
= 4,2 + 10,2 litre benzina. 1 bod Ukupno je dakle prošao 190 km, za što je potrošio ukupno 14,4 litara benzina. 1 bod
Tako je njegova prosječna potrošnja na cijelom putu
100190
4,14 ≈ 1 bod
≈ 7,6 litara (na svakih 100 kilometara). 1 bod
Ovaj se bod ne daje ako pristupnik ne zaokruži ili pogrešno zaokruži rezultat.
Ukupno: 6 bodova 17. b) prvo rješenje Auto prođe (25 · 1,6 =) 40 kilometara s 3,8 litara benzina. 1 bod
Prosječna je potrošnja 10040
8,3 = 1 bod
= 9,5 litara na 100 kilometara. 1 bod Ukupno: 3 boda
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 12 / 14 2017. május 9.
17. b) drugo rješenje Auto prijeđe (25 · 1,6 =) 40 kilometara s 3,8 litara benzina. 1 bod
100 kilometara je 2,5 puta više od 40 km, 1 bod tako je prosječna potrošnja na 100 kilometara 2,5 ∙ 3,8 = 9,5 litara. 1 bod
Ukupno: 3 boda 17. c) (Ako prijeđeni put prvog dana x milja, onda)
69,0186 x . 2 boda
Gospodin Kovač je prvoga dana prešao 69,0186x ≈
350 milja. 1 bod
Ukupno: 3 boda Primjedba: Ako pristupnik za svaki dan naznači (odgovarajućim zaokruživanjem) dužinu prijeđenog puta i na osnovi toga pravilno odgovori, neka dobije sve bodove. 17. d) Registarske oznake mogu završavati na 410 vrsta kombinacija četiriju brojeva.
1 bod
Brojke će se razlikovati u 78910 (= 5040) slučajeva. 1 bod
Vjerojatnost da će na jednoj registarskoj tablici izabranom metodom slučaja brojke biti različite je:
504,010
789104
. 1 bod
Vjerojatnost da će biti izabrane registarske tablice s jednakim brojkama je 1− 0,504 = 0,496. 1 bod 0,504 > 0,5
Dakle, veća je vjerojatnost toga da će brojke na izabranoj registarskoj tablici biti različite, nego vjerojatnost toga da će sadržati jednake brojke.
1 bod
Ukupno: 5 bodova
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 13 / 14 2017. május 9.
18. a) (Sve vrijednosti mjerene u 2s
m) prosjek osam vrijednosti
je 9, 85, 1 bod
Ti se bodovi daju i onda ako pristupnik standardnu deviaciju izračuna neposredno na džepnom kalkulatoru.
standardna deviacija
8
05,01,01,005,0015,01,005,0 22222222
= 0075,0806,0 ≈
1 bod
≈ 0,087, 1 bod što je manje od 0,1 dakle, mjerenje se smatra dobrim. 1 bod
Ukupno: 4 boda 18. b) Prosjek izračunavamo vaganom aritmetičkom sredinom. 1 bod
Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
4095,969,9785,988,91075,977,92
≈ 1 bod
≈ 9,84
2sm
1 bod
U redoslijedu po veličini je rezultat 20. i 21. mjerenja
9,85 2sm , 1 bod
tako je medijan 9,85
2sm
. 1 bod
Ukupno: 5 bodova
Matematika horvát nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató
1613 írásbeli vizsga 14 / 14 2017. május 9.
18. c) prvo rješenje Ako prvu bakrenu kuglicu u cijev punimo kao prvu u redoslijedu, onda za drugu bakrenu kuglicu imamo 8 mogućnosti.
1 bod
Slično tome, ako prvu bakrenu kuglicu u cijev punimo kao 2., 3., ..., 8 u redoslijedu, onda za drugu bakrenu kuglicu po redu imamo 7, 6, ... 1 različitih mjesta.
2 boda
Broj mogućih rasporeda je njihov zbroj, 1 bod Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja..
to jest (8 + 7 + … + 1 =) 36. 1 bod Ukupno: 5 bodova
18. c) drugo rješenje
Broj odgovarajućih redoslijeda je jednak razlici broja mogućih redoslijeda i broja neispravnih redoslijeda. 1 bod
Ez a pont akkor is jár, ha ez a gondolat csak a megoldásból derül ki.
Broj mogućih različitih redoslijeda (na koliko načina možemo izabrati mjesta dviju bakrenih kuglica od 10
mjesta):
2
10
1 bod
= 45. 1 bod Ako dvije bakrene kuglice postavimo jednu kraj druge, onda mogu biti smještena u cijevi na 9 „mjesta“.
1 bod
U 45 – 9 = 36 slučajeva dvije bakrene kuglice nisu jedna pored druge. 1 bod
Ukupno: 5 bodova
18. c) treće rješenje 8 željeznih kuglica za bakrene kuglice predodređuje 9 mogućih mjesta koja nisu susjedna. 2 boda
Od tih 9 mjesta moramo izabrati dva. 1 bod
To možemo napraviti na
29
= 1 bod
= 36 načina. 1 bod Ukupno: 5 bodova
18. d) Vjerojatnost toga da će jedno mjerenje biti uspješno je: 1 – 0,06 = 0,94. 1 bod
Ovaj se bod daje i onda ako ta misao postaje razvidna tek iz rješenja.
(Mjerenja su neovisna, tako) je vjerojatnost da će svih 40 mjerenja biti uspješna: 4094,0 ≈ 1 bod
≈ 0,084. 1 bod Ukupno: 3 boda