Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa15.00–16.30

Mitä hyvää ja huonoa matematiikan((((((opetuksessa oppimisessa on

tapahtunut (opetusmenetelmät, opiskelijat, . . . ) ja pitäisi tapahtuanoin vuosina 1970 – 2020

Vesa Linja-aho

Metropolia

24. lokakuuta 2011

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 1 / 25

Mitä teen täällä?

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 2 / 25

Oma tausta

DI, sähkömagnetiikka ja piiriteoria (2000–2006)

TKK:lla sekalaisissa opetustehtävissä 2003–2009

Informaatioteorian jatko-opintoja 2008–2009

MikroPC/Tietoviikko-lehdissä toimittajana 2009–2010

Kokopäiväinen amk-lehtori (autoelektroniikka) 2010–

Erdősin luku 3.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 3 / 25

Mikä matematiikan osaamisessa mättää – vai mättääkö?Omia ja kollegoiden arkihavaintoja (ei vahvistettu tieteellisesti)

Perusalgebran (”kaavanpyörittelyn”) osaamisessa puutteita.Päässälaskutaito on huonontunut — melko yksinkertaisetkin asiatnaputellaan suoraan laskimeen.Faktojen muistamisen tai ylipäätään muistamisen arvostuksen lasku.PISA-huippumenestyksemme selittyy Gaussin käyrän vasemmanlaidan pärjäämisellä, huippuosaajia on vähän (mutta niitä kuitenkinon, esim. IMO-mitalistit).

Mikä näistä on oikeasti uusi ongelma?

Vrt. valmistumisaikakeskustelu (jo 1920-luvulla teekkarit valmistuivat 7vuodessa ja arkkarit 10 vuodessa, mikä aiheutti porua.

Noin yleisesti meillä menee hyvin

Asioita kannattaa silti yrittää parantaa. Kukaan ei tykkää kitisijöistä javalittajista, olkaamme positiivisia!

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 4 / 25

Tiedonkulku tehokkaammaksi lukio ↔ yliopisto

”Mikäköhän siinä on, että kompleksilukuja osataan nykyäänhuonosti?”

”Ei näitä oo opetettu lukiossa moneen vuoteen, isoveli oli viimeiselläluokalla joilla ne oli.”

”Ja sitten kerrataan osittaisintregrointi!”

”Hei, ei toi oo enää meille pakollinen!”

Sosiaalinen media on osittain parantanut tiedonkulkua, myös MAOLiinliittymisestä voi olla apua.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 5 / 25

Harrastustoiminnan merkitystä ei voi aliarvioida

Itse opiskelin sähköoppia ominpäin yläkouluikäisenä, suomenkielisistä jaenglanninkielisistä yliopistotason oppikirjoista. En pitänyt kirjaa, muttalähes joka ilta luin 15 min – tunnin alan kirjallisuutta. Esimerkiksi 2vuotta, 365 päivää ja puoli tuntia päivässä tekee

365 tuntia.

Jos tämä suhteutetaan yliopisto-opiskeluun (5 op = (1,5 tuntia luentoja +1,5 tuntia laskuharjoituksia) * 12 vko + 2*4 tuntia tenttiinlukua = 44tuntia) niin opiskelin ≈ 41 opintopistettä sähkötekniikkaa yläkoulussa.

Asiat myös pysyivät mielessä, vaikka lukioaikana en aktiivisesti enääharrastanutkaan.

Esimerkiksi päässälaskusta voisi tulla suositumpaa, jos sitä markkinoitaisiinitämaisten taistelulajien kaltaisena harrastuksena.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 6 / 25

Matematiikan markkinoinnissa on parantamisen varaa

http://linja-aho.blogspot.com/2011/05/mika-tassa-meni-pieleen-

Kommentteja lukiessa ensimmäinen ajatus on ”tuon porukan kanssaen halua olla missään tekemisissä”.

Vaikka kahdenkeskisessä sähköpostinvaihdossa kaikki ovat oikeinmiellyttäviä!

Ja keskustelun laatu kyllä parani loppua kohti.

Onko Suomessa yhtään kokopäiväistä henkilöä vastaamassa tämän”toimialan” markkinoinnista nuorille?

Tylsä perusasia yliopistossa voi olla mielenkiinnon sytyttäjäyläkouluikäiselle.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 7 / 25

Matematiikan huippuosaaminen ei poikkea viulunsoiton tai

jääkiekon huippuosaamisesta...

. . . jos puhutaan harjoitteluun tarvittavasta ajasta.

Jääkiekkoilija treenaa, viulisti treenaa, mutta joku on vain ”hyvämatikassa”. Muka.

Osaamiserot alkavat jo ykkösluokalta – vrt. 2-vuotiaana numerot jaluvut oppinut vrt. 7-vuotiaana niitä opetteleva.

Tätä tosiasiaa ei ainakaan käytännön tasolla tunnusteta, vaanhöpistään matikkapäästä ja kielipäästä.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 8 / 25

(Epäoleellisuuksissa) mokaamisen pelkääminen

Suurin huolenaihe opiskelijoilla tuntuu olevan,

mitä välivaihteita pitää merkitä esille

saako käyttää lukiossa opittua symbolia jännitelähteelle

voiko tehdä niin, että laskee ilman yksiköitä ja sitten merkitä yksikönviimeiselle riville

ja jos voi niin pitääkö se laittaa sulkuihin.

saako ilmoittaa likiarvon vai pitääkö olla tarkka arvo?

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 9 / 25

............................................________

....................................,.-‘”...................‘‘~.,

.............................,.-”...................................“-.,

.........................,/...............................................”:,

.....................,?......................................................\,

.................../...........................................................,}

................./......................................................,:‘^‘..}

.............../...................................................,:”........./

..............?.....__.........................................:‘.........../

............./__.(.....“~-,_..............................,:‘........../

.........../(_....”~,_........“~,_....................,:‘........_/

..........{.._$;_......”=,_.......“-,_.......,.-~-,},.~”;/....}

...........((.....*~_.......”=-._......“;,,./‘..../”............../

...,,,___.\‘~,......“~.,....................‘.....}............../

............(....‘=-,,.......‘........................(......;_,,-”

............/.‘~,......‘-...............................\....../\

.............\‘~.*-,.....................................|,./.....\,__

,,_..........}.>-._\...................................|..............‘=~-,

.....‘=~-,_\_......‘\,.................................\

...................‘=~-,,.\,...............................\

................................‘:,,...........................‘\..............__

.....................................‘=-,...................,%‘>--==‘‘

........................................_\..........._,-%.......‘\

...................................,<‘.._|_,-&‘‘................‘\

Jos ei opeteta alaindeksien kursivointisääntöjä sun muuta kivaa, niin miksi ruoskianäissä muissakaan?

(Ainoa asia jolla on oikeaa merkitystä on se, että jos pyöristelee välituloksia niin

virhe kertautuu lopputulokseen.)Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 10 / 25

Laskin on apuväline

Merikapteeniopiskelijoille opetetaan edelleen merimerkit ja navigointiilman apuvälineitä.

Sama koskee lentolupakirjaa, ajokorttia . . .

Apuvälineet esiin vasta, kun perusasiat tulevat (oikeasti) selkäytimestä.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 11 / 25

Entäs se taulukkokirja?

Itse asiassa MAOL-taulukot ei ole taulukkokirja, vaan kaavakokoelma.

Aluksi kannatin, mutta olen muuttanut mieleni.

Tietty määrä ulkoa osaamista on hyväksi asiantuntijuudenkehittymiselle.

Jos ymmärtää asian, muistaa myös kaavan.

Riski

Kokeista tulee sijoita kaavaan -tyyppisiä, vrt. jotkut yliopistojenperuskurssit.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 12 / 25

Tietotekniikan hyödyntäminen

ATK = automaattinen tietojenkäsittely

Tietokone on väsymätön treenikaveri ja matematiikan alkeisiin löytyyjo ihan mielekkäitä opetusohjelmia.

Internet + sosiaalinen media = rajaton mutta sekalainen määrätietoa.

Mahdollistaa opiskelun maantieteellisistä rajoista riippumatta(Stackoverflow, P2PU, Openstudy, USolvit, Resurscenter . . . )

Opetusohjelmien maine pilattu tuomalla keskeneräisiä tuotteitamarkkinoille. Korjattava. Hyviäkin on, esim. Geogebra.

Pieni kielialue asettaa omat haasteensa.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 13 / 25

Millaiset asiat jäävät mieleen?

Mielenkiintoiset asiat (Enigma-salauslaite).

Tarinat (jyvät shakkilaudalla).

Tunteita herättävät asiat (”14-vuotias kuoli kun hoitaja sössimikrogrammat ja milligrammat keskenään”).

Vitsit ja läpät (”jokaisessa baarissa on sata kiloa paskaa”).

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 14 / 25

Standardoidun testaamisen haitallisuus

http://en.wikipedia.org/wiki/Perverse_incentive

Mitä vaikutusta on lukion lopussa olevalla standardoidulla kokeella?

Jumita koulussa kolme vuotta, että varmasti saat hyvät yo-arvosanat.

Älä opiskele mitään ylimääräistä yliopiston puolelta, harjoittele vainylioppilaskirjoituksiin.

Kahdeksan laudaturia on kovempi suoritus kuin pari ällää ja 60 opyliopistokursseja.

Tämä tehtävä on ollut joka toinen vuosi, nyt teidän luokan kannataopetella tätä asiaa.

Massoilla teetettävien standardoitujen kokeiden haitat ovat hyötyjäsuuremmat.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 15 / 25

Oletko kuullut tämän?

Faktojen pänttääminen on tylsää ja vanhanaikaista, haluanoppia/opettaa taitoja. Faktathan voi aina tarkistaa netistä.

Ulkoa osaamisen sijasta tulee harjoitella kriittistä ajattelua.

Faktojen opettamisen sijaan tulee laittaa opiskelijat itse keräämään jaarvioimaan tietoa.

Mutta!

Faktatiedon osaamisen tulee edeltää taitojen oppimista. Kriittinen ajatteluei onnistu, jos ei ole pohjatietoa.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 16 / 25

Ulkoa osaaminen on aliarvostettua

Alan termistö täytyy tuntea, jotta edes voi ymmärtää, mistä on kyse.

Ihmismieli ei toimi kuten laskukone, joka osaa muutaman proseduurinja osaa soveltaa niitä mihin numeroihin tahansa.

Ajattelu vaatii aina taustatietoa!

Oppikirjoihin ei voida aina sisällyttää joka ikistä mahdollista esitietoa.Muuten kirjoista tulee tolkuttoman paksuja ja vaikealukuisia.

Tiettyjen asioiden osaaminen ulkoa nopeuttaa ajattelua.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 17 / 25

Matematiikka on etuoikeutettu oppiaine

Käytännössä jokainen peruskoulu- ja lukiomatematiikan asia onperusteltavissa joko arkijärjellä tai yhdelle sivulle mahtuvalla aiemminopittuun nojaavalla todistuksella.

Varsinaista ”ulkoa pänttäämistä” ei tarvita (vrt. kielten sanojenopetteleminen).

Onko ma-fy-ke-opettajalla aikaa miettiä opetuksensa sisältöä?

Muutkin erikoistuvat, mikseivät myös opettajat?

Lukion matematiikan opettajan pitäisi olla lukion matematiikan opettaja,ei ma-fy-ke-opettaja.

Entä jos rakastaa matematiikkaa, mutta ei pidä fysiikasta ja kemiasta, taipäinvastoin?

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 18 / 25

Miksi taustatieto ja ”ulkoa osaaminen” on tärkeää

Muisti on ensisijainen ongelmanratkaisukeino: haetaan ratkaisuamuistista.

Esimerkki: ne shakinpelaajat, jotka ovat parhaita normaalipelissä (1tunti), ovat parhaita myös salamaturnauksissa (5 min).

Psykologien arvion mukaan huippupelaajilla saattaa olla jopa 50 000eri peliasetelmaa ulkomuistissa!

”The best geologist is the one who has seen most rocks.”

Taustatieto parantaa muistia! Uusien asioiden oppiminen on helpompaa,jos tietää aiheesta edes jotain. Lue kirjoja, lehtiä ja sanomalehtiä!

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 19 / 25

Miksi abstraktien asioiden ymmärtäminen on niin vaikeaa?

Miksi oppilas, joka on juuri osannut laskea pöydän pinta-alan, ei osaalaskea jalkapallokentän pinta-alaa?

Ymmärrämme uusia asioita peilaten niitä muistamiimme asioihin, jamuistamamme asiat ovat yleensä konkreettisia.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 20 / 25

Onko harjoittelemisessa järkeä?

Työmuistin koko on pahin jarru!

Harjoitteleminen on ainoa tapa kiertää tätä ongelmaa.

Työmuistin kokoa ei pysty parantamaan.

Riittävä harjoittelu tekee prosessin automaattiseksi (kengännauhat,ajaminen. . . ), jolloin työmuistia vapautuu varsinaiseen

ongelmanratkaisuun.

Harjoittelu helpottaa syvärakenteen ymmärtämistä ja tiedonsiirtymistä (”transfer”). Kun on ratkaissut tuhansia ongelmia,syvärakenne hahmottuu nopeasti.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 21 / 25

Jatkuva harjoittelu estää unohtamisen

Unohtamisen vauhti on sama, saipa kurssista vitosen tai ykkösen.

Vain jatkuva harjoittelu estää unohtamisen. Kun on harjoitelturiittävästi, unohtaminen on todella hankalaa (fillarilla ajaminen, 1.asteen yhtälön ratkaiseminen).

Harjoittelu kannattaa ryhmittää useammalle päivälle!

Jos haluat päästä tentistä helpolla, älä lue edellisenä iltana!

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 22 / 25

Virheelliset älykkyyskäsitykset oppimisen jarruna

Kansainvälisen tason huippuosaajat ovat älykkäitä, mutteivätmitenkään poikkeuksellisen älykkäitä.

Ainoa yhdistävä tekijä on työnarkomania.

Huippuosaajaksi kehittyminen tarvitsee tuhansia tunteja harjoittelua.

Älykkyys paranee opiskelemalla. On olemassa tekijä g , joka vaikuttaaerilaisten älykkyyksien kehitykseen, mutta tutkimus on kesken.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 23 / 25

Ei-utopistiset ratkaisuehdotukseni

Ylioppilastutkinto pois.

Lahjakkaille oma verkko-oppimiskeskus (jos sellainen on jo,markkinoikaa paremmin).

Systemaattinen vaikuttamistyö matematiikan arvostuksennostamiselle (lärvikirjasta OKM:ään).

Sisäisen keskustelun tason nostaminen ja tieteellistäminen.

Esiintymistaitoisilta matematiikan opettajilta (peruskoulustaprofessoritasoon) 3-5 minuutin populaarivideoita Youtubeen.

Opettajien yhteistyö niin materiaalin tekemisen kuin ideoidenvaihtamisen kanssa.

Suomeen matematiikan popularisoinnin professori.

Kierretään pienen kielialueen haaste: englannin- ja ruotsinkielisetmateriaalit käyttöön.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 24 / 25

Utopistiset ratkaisuehdotukseni

Matematiikan opettaja = matematiikan opettaja, eima-fy-ke-opettaja.

Pienempi viikkotuntimäärä opettajille.

Kurssimuotoisen lukion järkevyyden uudelleenarviointi.

Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa 15.00–16.30 24. lokakuuta 2011 25 / 25