Post on 17-Apr-2015
Matemática BásicaEquação do 1º grau Exemplos:
1) 3 – 5.(2 – x) = 15 – 3.(2 + x)
3 – 10+ 5x =
15 – 6– 3x
– 7 + 5x =9 – 3x(+3x)
– 7 + 5x + 3x = 9 – 3x + 3x
– 7 + 8x = 9 (+7)
– 7 + 8x + 7 = 9 + 7
8x = 16
(÷8)___ ___8 8
x = 2
S = { 2 }
(raiz)
Matemática BásicaEquação do 1º grau Exemplos:
2) 5.{3 – 2.[x – 4.(2 – x)]} = x – 7
Matemática BásicaEquação do 1º grau Exemplos:
3)
x23
2 x
2
14
Matemática BásicaSolução da equação do 1º grau 1) 2x – 4 = 5x + 82) 2x – 4 = 18 – 2.(6 – x)3) 2x – 4 = 2.(x – 5)
+ 6
Teste 01(SBM) Determine os valores de a e b para os quais a equação ax + 1 = x + b:a) possui uma única solução;b) não possui solução;c) é satisfeita por qualquer valor de x.
Matemática BásicaSistema de equações do 1º grau Exemplo:
2x3y8
3x 5y 7
Matemática BásicaProblemas
Exemplo:
Erivaldo tem hoje 39 anos, e seu filho Bruno tem 11 anos. Dentro de quantos anos, a idade de Erivaldo será igual ao triplo da idade de seu filho?
Matemática BásicaEquação do 2º Grau
ax2 + bx + c = 0
x
b 2.a
x1
, Δ = (discriminante)
x2
( x1 e x2 são as raízes )
a≠0
b 2.a
b 2.a
b2 – 4.a.c
Matemática BásicaExemplos:
1) 3x2 – 4x + 5 = 0
a = b = c =
3 – 4 5
2) x2 – 7x = 0
a = b = c =
1 – 7 0
3) 2x2 – 9 = 0
a = b = c =
2 0 – 9
4) 3x2
25
x 70
a = b = c =
3 2/5 – 7
Matemática BásicaExemplos:
4) 2x2 – 9x + 7 = 0
a = b = c =
2 – 9 7
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = (-9)2 – 4.(2).(7)
Δ = 81 – 56
Δ = 25
x
b 2.a
x
( )2.
x
954
x1
ou
x2
9 54
9 54
S = { 7/2 , 1 }
–9 252
Matemática BásicaEstudo do discriminante:
Δ = b2 – 4.a.c (discriminante)
x1
b 2.a
x2 b
2.aRaízes:
Δ = 0 duas raízes reais e iguais ( x1 = x2 )
Δ > 0 duas raízes reais e distintos ( x1 ≠ x2 )
Δ < 0 não existem raízes reais
Matemática BásicaEstudo do discriminante:
Δ = b2 – 4.a.c (discriminante)
Δ = 0 duas raízes reais e iguais ( x1 = x2 )
Observação:x2 – 10x + 25 = 0
x1 = ou x2 =5 5
Δ = 0“ 5 é uma raiz de multiplicidade 2 ou raiz dupla ”
Matemática BásicaSoma e Produto das raízes
x1
b 2.a
x2 b
2.aRaízes:
x1.x2
Soma:
x1x2
Produto:
– b a
ca
Matemática BásicaExemplo:
Se a e b são as raízes da equação 2x2 – 4x + 3 = 0, então é correto afirmar que:
01. As raízes da equação são números reais distintos.Resolução:
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = (–4)2 – 4.2.3 Δ = 16 – 24
Δ = – 8
Δ < 0 :
não existem raízes reais
Incorreto
Matemática Básica
Raízes: a e b
02. O valor da expressão 5.a + 4.a.b + 5.b é um quadrado perfeito.
Resolução:
Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0
E = 5a + 4ab + 5bE = 5.(a + b) + 4.(a.b)
Soma:
x1x2
– b a
a b
–(–4) 2
a b2
E = 5.( 2 ) + 4.( )
Produto:
x1.x2
ca
a.b
32
a.b
32
3/2
E = 10 + 6 = 16 Correto
Matemática Básica
Raízes: a e b
04. O valor da expressão 3.a-1 + 3.b-1 é um número par e primo.
Resolução:
Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0
E = 3.a-1 + 3.b-1
E
3a
3b
E
a.b 3.b 3.a
E
3.(ba)a.b
ab2
a.b
32
E3.(2)
32
E
61
.23
E4
Incorreto
Matemática Básica
Raízes: a e b
08. O valor da expressão a2 + b2 é um número primo. Resolução:
Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0
a + b = 2 ab2
a.b
32( a + b )2 =
( 2 )2
a2 + 2.a.b + b2 = 4a2 + 2.(3/2) + b2 = 4
a2 + 3 + b2 = 4
a2 + b2 = 4 – 3
a2 + b2 = 1
Um não é primo.
Incorreto
Gabarito: 02
Matemática BásicaMontando uma equação do segundo grau
x2 – S.x + P = 0
Soma Produto
Exemplos: 1) Raízes: { 2 ,
7 }x2 – S.x + P = 0x2 .x = 0
– 9
+ 14
2) Raízes: { 3 , – 5 }x2 – S.x + P =
0x2 .x = 0
+ 2
– 15
Matemática BásicaMontando uma equação do segundo grau
Exemplos:3) Raízes: { 0 , 6 }x2 – S.x + P =
0x2 .x = 0
– 6
+ 0
4) Raízes: { 5 , – 5 }x2 – S.x + P =
0x2 .x = 0
+ 0
– 25
“sempre que uma das raízes vale zero o c =
0.”
“sempre que as raízes são opostas o b
= 0.”
Matemática BásicaForma fatorada do trinômio do segundo grau
ax2 + bx + c = 0
“forma parcelada” “forma fatorada”
.( – ) .( – ) = 0 a x x1 x x2
Exemplo:
raízes: {3 , 2/5}
5x2 – 17.x + 6 = 0 “forma parcelada”
“forma fatorada” .( – ) .( – ) = 0 5 x 3 x 2/
5
Matemática BásicaProblemas
1) Determine a soma dos números naturais que satisfazem
a inequação
x2 8x12x 2
1.
2)(SBM) Compraria algumas garrafas de um bom vinho por 540 reais. Por ter obtido um desconto de 15 reais no preço de cada garrafa, consegui comprar 3 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas de vinho comprei?