Post on 01-Jul-2015
LOGICA SIMBOLICA
FORMAS DE
ENUNCIADOS
PROPOSICIÓN Y ENUNCIADO
Proposición: es el significado de una oración declarativa.
• La entenderemos como: una afirmación o negación
• No puede ser verdadera y falsa a la vez.
Si la oración es:
Una pregunta Una orden
imprecisa Carece de sentido
entonces no se puede clasificar como verdadera o
falsa.
En la lógica simbólica un enunciado tiene un significado mas limitado y se llama proposición.
Enunciado
es la expresión oral o escrita de una proposición.
es una oración declarativa afirmativa o
negativa.
Proposición
es el significado de una oración declarativa.
Ejemplos y contra ejemplos:
1.- El agua es clara.2.- Pasemos al comedor3.- ¿Qué equipo ganara el mundial de futbol?4.- Enrique no es un bobo.
De estas oraciones, la 1 y la 4 contienen proposiciones. En la 2 y la 3 no hay proposición,
porque no hay afirmación o negación.
VALORES VERITATIVOS
El valor veritativo consiste en que la proposición o es verdadera o es falsa.
Existen dos valores veritativos: El valor verdad (V) y el valor falsedad (F).
Ejemplos:1 Venezuela es un país europeo.2. Alejandro Fleming es el descubridor de la penicilina.
El valor veritativo de 1 es el valor falsedad y el valor veritativo de 2 es valor verdad
PROPOSICIONES ATOMICAS Y MOLECULARES
• Las proposiciones pueden ser atómicas o simples y moleculares o compuestas.
1.-Proposiciones atómicas son aquellas donde no hay conectivo alguno o término de enlace.
2.- Proposiciones moleculares son aquellas que tienen como componentes, por lo menos un conectivo y una proposición simple.
Ejemplos de proposiciones atómicas:A.- El protón en una partícula nuclearB.- El electrón es una partícula nuclear
Pero si unimos a A y B mediante el conectivo tendremos la proposición molecular
AyB.- El electrón y el protón son partículas nucleares.
“y”
CONECTIVOS LOGICOS• Los conectivos lógicos son ciertas
relaciones que se dan entre proposiciones.
• Dichas relaciones se expresan a través de palabras que se llaman términos de enlace.
• Llamaremos “conectivos” tanto a las relaciones como a los términos que las expresan.
CONECTIVOS LOGICOSLOS PRINCIPALES CONECTIVOS SON:
SUS NOMBRES SON:
Y CONJUNCION
O DISYUNCION INCLUSIVA
SI - ENTONCES - CONDICIONAL
- SI Y SOLO SI - BICONDICIONAL
- NO - NEGACION
ENUNCIADO CONDICIONAL
El razonamiento condicional es un proceso que nos permite generar conclusiones o inferencias desde
enunciados relacionados mediante la conectiva “si…entonces”
La conectiva lógica:“→”
expresa una condición
p →q
cual se lee: “si p, entonces q”
Por ejemplo:“si el oro es metal, entonces el oro es
buen conductor de la electricidad”
La primera parte del enunciado se llama antecedente y la segunda consecuente.
Por ejemplo:
“si el oro es metal, entonces el oro es
buen conductor de la electricidad”
El condicional es un tipo de enunciado que presenta problemas porque definido desde la lógica, tiene una serie de características que no siempre concuerdan con la forma en que lo usamos en la vida cotidiana.
Presenta un carácter polisémico, que se define por 3 características del enunciado condicional:
Ambigüedad: la interpretación correcta de un condicional, es como implicación material es decir, si se
da el antecedente, entonces tiene que darse el consecuente (si se da p entonces tiene que darse q).
Posibilidad: sólo se indica la posibilidad de que si se da un acontecimiento (antecedente) entonces se da otro (consecuente).
Asimetría: es asimétrico porque el único caso en el que el condicional es falso, es aquel en el que su antecedente
es verdadero y el consecuente, es falso
En función del contenido se interpreta de forma diferente:
Equivalencia Material o Bicondicional
Para que fuese interpretada como un bicondicional, la estructura tendría que ser “si y sólo si…entonces” (p q).
EL VALOR DE LOS SIGNOS ESPECIALES
EL VALOR DE LOS SIMBOLOS ESPECIALES
Para la simbolización utilizaremos tres clases de símbolos, a saber:
• Símbolos de preposiciones simples• Símbolos de conectivos• Signos de agrupación
SÍMBOLOS DE PREPOSICIONES SIMPLES
Como símbolos de preposiciones simples se emplean las consonantes minúsculas p, q, r, s.
Estas letras se llaman:Variables: Porque pueden tomar como valores a
cualquier proposición simple.Formulas Atómicas : Por que no representan el
contenido de preposición alguna.
*proposición lógica .-una entidad portadora de valor de verdad.
LOS SIMBOLOS CONECTIVOS
SIMBOLO DEL CONECTIVO↓
NOMBRE DEL SIMBOLO↓
LECTURA DEL SIMBOLO↓
^ CONJUNCIÓN -y-
V DISYUNCIÓN -o-
→ CONDICIONAL Si - entonces -
↔ BICONDICIONAL -si y sólo sí -
¬ NEGACIÓN No
SIGNOS DE AGRUPACIÓN :
En el lenguaje simbólico de la lógica matemática empleamos algunos signos que se llaman
signos de agrupación, a saber:
Los paréntesis "()"Los corchetes "[ ]"
Las llaves "{ }“
EJEMPLO DE LECTURA DE SÍMBOLOS:
FORMULAS↓
LECTURA↓
1.- p q p y q
2.- p → q Si p entonces q
3.- ¬ p V q No p o q
4.- p V (q r) p o ,q y r
5. ¬ (p r) → q No es verdad que si p y r entonces q
6. p ↔ q P si y sólo si q
7.- ¬ r → ¬ q Si no r entonces no q
8.- ¬ r ↔¬ q No r si y sólo si no q
9.- q → ¬ [p V (q ¬ r) ] Si q entonces no es verdad que p o "q y no r"
SIMBOLIZACIONES DE PROPOSICIONES CONCRETAS
Para representar las proposiciones simples usaremos letras mayúsculas, porque ahora si
nos interesa el contenido. Sean:
P = Febrero tiene 29 díasO = El año es bisiesto
SIMBOLIZACIONES DE PROPOSICIONES CONCRETAS
PROPOSICION SIMBOLIZADA
↓
ESTA PROPOSICION ES UNA↓
SU LECTURA ES:↓
P Q CONJUNCIÓN Febrero tiene 29 días y el año es bisiesto
P V Q DISYUNCIÓN INCLUSIVA Febrero tiene 29 días o el año es bisiesto
P V Q DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O febrero tiene 29 días o el año es bisiesto
P → Q CONDICIONAL Si febrero tiene 29 días entonces el año es bisiesto
P ↔ Q BICONDICIONAL Febrero tiene 29 días sí y sólo sí el año es bisiesto
¬ P NEGACIÓN Febrero no tiene 29 días
SIMBOLOSPARA LA CONJUNCION
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción en el cual se utilizara el siguiente signo ^
Para que la expresión pq sea verdadera, tanto p
como q deben ser verdaderas. Por ejemplo, si
yo soy de verdad gordo, pero tú eres tonto de
remate, entonces pq es falso.
• Si tenemos, por ejemplo:
• p: "Soy gordo", y q: "Tú eres inteligente",
podemos formar el siguiente enunciado:
• "Soy gordo y tú eres inteligente". Este nuevo
enunciado se puede representar con pq, que
se lee "p y q".
SIMBOLO
S
PARA LA
DISYUNCIO
N
V
V
Es un "enunciado con dos o más elementos
optativos". Por ejemplo “
Puedes leer este artículo o editarlo", es una
disyunción con dos elementos, mientras que
"Puedes leer este artículo, imprimirlo o
editarlo" es una disyunción con tres
elementos.
En el lenguaje cotidiano el uso de la palabra “o” significa a veces, alguno pero solo
uno, ejemplo ¿vas a ir mañana a México o a España? , a esto le llamamos “disyunción
exclusiva” cuando utilizamos formalmente la “o” , permite que uno o mas de los
elementos de la disyunción sean validos por lo cual también es llamada “disyunción
inclusiva”
SIMBOLOS PARA
LA NEGACION
• Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra «No».
Si p es verdadero, entonces ~p es falso;si p es falso, entonces ~p es verdadero. Es decir el valor de verdad de la negación de una proposición fundamental es siempre opuesto del valor de verdad de la proposición.