Post on 06-Jan-2016
description
LOG530 DISTRIBUSJONSPLANLEGGING
Sikreste vei
2
NETTVERK
LOG530 Distribusjonsplanlegging
Noen ganger står en overfor ønsket om å finne sikreste kjørerute fra et gitt startpunkt til et ønsket stoppested.
Sikreste vei
1 2
4
5
3
6
8
7
9
0,0012
0,00320,0029 0,0018
0,00301
0,00250,0014
0,0003
0,0034
0,0027
0,0021
0,0033
0,0007
0,0017
0,0032
0,0011
0,0031
-1
+1
I dette nettverket angir tallene langs greinene sannsynligheten for uhell, dvs. ulykkesfrekvensen langs veistrekningen.
Vi skal nå finne sikreste kjørerute fra node 1 til node 9.
Tallet 0,0021 mellom node 4 og 7 angir 2,1‰ ulykkesrisiko.
3
PROBLEM
LOG530 Distribusjonsplanlegging
• La Xf,t angi om greinen fra node f til node t benyttes.• Om Xf,t = 1 indikerer det at vi reiser (transporterer 1 enhet) fra
node f til t.• Vi skal altså transportere denne enheten fra startnoden, via
forskjellige transittnoder, helt til vi kommer fram til endenoden.• Vi forsøker å velge den kjøreruten som gjør at totalrisikoen for
uhell blir så lav som mulig.• Det er imidlertid lettere matematisk å maksimere risikoen for
ikke uhell – som jo blir det samme.
Sikreste vei
LOG530 Distribusjonsplanlegging 4
SYMBOLER
Beslutningsvariabler:
Sikreste vei
Xft Angir om greinen fra node f til node t benyttes (f,t) {G} Xft {0, 1}
n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}G Mengden av greiner mellom nodenedj Tilbud/Behov ved node j j {N}; dj {-1, 0, +1}pft Sannsynlighet for uhell mellom node f og node t (f,t) {G}
Merk at mengden av greiner, G, inneholder start- og stopp -nodeangivelsen på alle greiner. Siden greinene er urettede må de angis i begge retninger, slik at for eksempel både (1,2) og (2,1) angir samme grein mellom node 1 og 2, men i forskjellig retning.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 5
MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:
Sikreste vei
Om vi kjører langs greinen fra node f til node t, så er variabelen Xft = 1. Da kan vi
skrive sannsynligheten for ikke uhell som (1 – pft∙Xft), som tilsvarer (1 – pft∙1). For
greiner vi velge å ikke benytte er Xft = 0, og sannsynligheten for ikke uhell (1 – pft∙Xft)
blir (1 – pft∙0), dvs. 1.
Simultansannsynligheten for ikke å ha uhell langs hele kjøreruten kan altså skrives
som produktet av å ikke ha uhell langs alle greinene i nettverket:
(1 − p1,2∙X1,2)(1 – p1,3∙X1,3)(1 − p1,5∙X1,5)(1 – p2,4∙X2,4)(1 – p2,5∙X2,5) ∙∙∙ (1 – p8,9∙X8,9)
13 1‑Maksimer simultansannsynligheten for ikke uhell langs alle benyttede greiner i
nettverket.
( , )
max 1 ft ftf t G
p X
LOG530 Distribusjonsplanlegging 6
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Sikreste vei
• Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra.• Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge
oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0.• Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi
”behovet” = 1.
13 2‑
Sum transportert/ankommet til en node, minus sum
transportert/avreist fra samme node, må tilsvare behovet i noden.
Dette kravet gjelder alle noder.
fj jt jf G t G
X X d for alle j N
LOG530 Distribusjonsplanlegging 7
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Sikreste vei
X2,1 + X3,1 + X5,1 – X1,2 – X1,3 – X1,5 = -1 Start-node 1
X1,2 + X4,2 + X5,2 – X2,1 – X2,4 – X2,5 = 0 Transitt-node 2
X1,3 + X5,3 + X6,3 – X3,1 – X3,5 – X3,6 = 0 Transitt-node 3
X2,4 + X5,4 + X7,4 – X4,2 – X4,5 – X4,7 = 0 Transitt-node 4
X1,5 + X2,5 + X3,5 + X4,5 + X6,5 + X7,5 + X8,5
– X5,1 – X5,2 – X5,3 – X5,4 – X5,6 – X5,7 – X5,8 = 0 Transitt-node 5
X3,6 + X5,6 + X7,6 + X8,6 – X6,3 – X6,5 – X6,7 – X6,8 = 0 Transitt-node 6
X4,7 + X5,7 + X6,7 + X8,7 + X9,7 – X7,4 – X7,5 – X7,6 – X7,8 – X7,9 = 0 Transitt-node 7
X5,8 + X6,8 + X7,8 + X9,8 – X8,5 – X8,6 – X8,7 – X8,9 = 0 Transitt-node 8
X7,9 + X8,9– X9,7 – X9,8 = 1 Stopp-node 9
LOG530 Distribusjonsplanlegging 8
REGNEARK ORGANISERT SOM NETTVERK
Sikreste vei
Merk:Ikke-lineær modell
Merk:binærvariabl
er
LOG530 Distribusjonsplanlegging 9
IKKE-LINEÆRE MODELLER – NLP• Om modellen er
ikke-lineær, vil det kunne forekomme flere lokale optimumsløsninger.• For å forsøke å
finne den globalt beste av de ulike lokale optimumsløsningene, må en velge «MultiStart» opsjonen under Global Optimization under Engine –fanen i Solver Task Pane.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 10
HELTALLSPROBLEMER• Når modellen
inneholder beslutningsvariabler som må være heltall, må en sette Integer Tolerance = 0.• Ellers vil Solver
kunne stoppe før beste heltallsløsning er funnet.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 11
SIKRESTE KJØRERUTESikreste vei
1 2
4
5
3
6
8
7
9
0,0012
0,00320,0029 0,0018
0,00301
0,00250,0014
0,0003
0,0034
0,0027
0,0021
0,0033
0,0007
0,0017
0,0032
0,0011
0,0031
-1
+1