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Literaturverzeichnis
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[14] KASTNER, S.: Vektoren, Tensoren, Spinoren. Akademie-Verlag, Berlin, 1964.
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[19] MOORE, R.A.; SCOTT, T.C.: Quantization of second -order Lagrangians: Modell Problem. Physical Review A, 44(1991)3, S. 1477-1484.
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[25] PHILIPP OW , E.; REINHARDT, M.: Beitrag zur Theorie der kiinstlichen Elemente haherer Ordnung. 26. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. Technische Hochschule Ilmenau, 1981.
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[27] SCHMUTZER, E.: Grundlagen der Theoretischen Physik, Teill. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1991.
[28] SCHMUTZER, E.: Grundlagen der Theoretischen Physik, in zwei Teilen. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1989.
[29] SIMONYI, K.: Theoretische Elektrotechnik. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 9. Auflage, 1989.
[30] SOMMERFELD, A.: Vorlesungen iiber Theoretische Physik, Band I, Mechanik. Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig KG, Leipzig, 1968.
[31] STOCKMAYER, E.; SUSSE, R.: Uber Extremalprinzipien nichtlinearer Gleichstromnetzwerke. Wissenschaftliche Zeitschrift der TH Ilmenau, 21(1975).
[32] SUSSE, R.; MARX, B.: Theoretische Elektrotechnik, Band 1: Variationsrechnung und Maxwellsche Gleichungen. B . I . Wissenschaftsverlag, Mannheim . Leipzig· Wien . Zrich, 1994.
[33] SUSSE, R.: Das Kompensationsprinzip. Zeitschrift fiir elektrische Informations- und Energietechnik, 10(1980)5, S. 461-468.
[34] SUSSE, R.: Schaltungen. 1978.
Zur Theorie der nichtlinearen Netzwerksynthese und der Aquivalenz nichtlinearer Dissertationsschrift zum Dr. sc. techn., Technische Hochschule Ilmenau, Ilmenau,
[35] SUSSE, R.: Emploi de l'integrale d'action et du formalisme de Lagrange en electrotechnique theorique. The international conference on applied theoretical electrotechnics. University of Craiova, Craiova, Romania, 1991.
[36] WANGENHEIM, L. VON: Aktive Filter in RC-und SC-Technik. Hiithig Buch Verlag GmbH, Heidelberg, 1991.
[37] WHITTAKER, E. T.: Analytische Dynamik der Punkte und starren Karper. Verlag Julius Springer, Berlin, 1924.
[38] WOLFRAM, S.: Mathematica-Ein System fiir Mathematik auf dem Computer. Addison Wesley, 1992.
[39] 3lOcce, P.: K nOJIOlKeIrnIO HHTerpaJIa .n;el1cTBHJI B TeOpeTH'leCKol1 BJIeKTpOTeXHHKe H npHMeHeHHe <PYHKI(liII1 JIarpaHlKa H raMHJIbTOHa B ElJIeKTpH'leCKHX uenJIX c nOTepJIMH. 3apyoelKHaJI pa.n;HOBJIeKTpoHHKa. 11/12(1994), c. 29-31.
237
Anhang A
{L, D}-Modelle
A.1 Modelle in verallgemeinerten Koordinaten
k Zweipolrelation L-Term D-Term
1 F=Kdtq L=~q2
2 F K d" K d " = 2~q = 2Ttq D= _~q2
3 F K d3 . K d'" = 3dt3q = 3~q L=_~q2
4 d' . d' (3)
F = K4dt4q = K4~ q D - III (3)2 - 2 q
5 d" • d3 (3)
F= K5~q= K5~ q L - III (3)2 - 2 q
6 dB . d3 (4)
F=K6~q=K6~q D __ Ka.(4)2
- 2 q
7 d7 . d4 (4)
F = K7"(Wq = K7(jf4 q L __ &(4)2
- 2 q
8 d8 . d4 (5)
F = Ks~q = KS(jf4 q (5)
D=l§a-q2
Tabelle A.I: L- und D-Funktionen fur Elemente erster bis achter Ordnung mit verallgemeinerten Koordinaten
238 ANHANG A. {L, D}-MODELLE
k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung
1 u= Kdt q L= ~q2 Induktivitiit
2 K d' . u = 2 dt,q D=-~iP neg. freq.-abh. Widerstand
3 K d3 . u = 3dt3q L = -K;-iP freq.-abh. Kapazitiit
4 u = K4-t;.q (3)
D=~q 2 freq.-abh. Widerstand
5 u = K5Gs-q L _ &(3)2
- 2 q freq.-abh. Induktivitiit
6 U=K6~q D __ &(4)2 - 2 q neg. freq.-abh. Widerstand
7 u = K7;t;rq L = -If (~)2 freq.-abh. Kapazitiit
K dB • (5)
8 u = 8;urq D=K;-q2 freq.-abh. Widerstand
Tabelle A.2: L- und D-Funktionen fUr Elemente erster bis achter Ordnung in Ladungsformulierung
k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung
1 . d . 1= K1dit/J L= ~~2 Kapazitiit
2 · d' . 1= K2dt'It/J D=_~~2 neg. freq.-abh. Leitwert
3 · d' . 1= K3(Jpt/J L= _K;-~2 freq.-abh. Induktivitiit
· d' . (3) 4 1= K4(jfft/J D=~t/J2 freq.-abh. Leitwert
5 · d' . 1= K5(Jpt/J (3)
L = K;-t/J 2 freq.-abh. Kapazitiit
· d6 • (4)
6 1= KSdt6 t/J D=-lStt/J 2 neg. freq.-abh. Leitwert
7 · d? . 1= K7(ii'ft/J
(4) L=-Ift/J2 freq.-abh. Induktivitiit
8 · d" . 1= Ks;urt/J (5)
D=lStt/J 2 freq.-abh. Leitwert
Tabelle A.3: L- und D-Funktionen fUr Elemente erster bis achter Ordnung in Flu6formulierung
A.L MODELLE IN VERALLGEMEINERrEN KOORDINATEN 239
k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung
1 F = Klfe:i: L=~:i:2 Masse
2 F K d' . = 2;w.rZ D=_~z2 neg. freq.-abh. Diimpfung
3 F K d' . = 3ijiTZ L=_~Z2 freq.-abh. Richtgro6e
4 F = K4£,r:i: D_&(3)2
- 2 Z freq.-abh. Diimpfung
5 F=K5~:i: L _lU.(3)2 - 2 Z freq.-abh. Masse
6 F= K6£..:i: D=_~(~)2 neg. freq.-abh. Diimpfung
7 F = K71{.r:i: L- _&(4)2 - 2 Z freq.-abh. Richtgro6e
8 F= Ks!ta:i: D - &(5)2 - 2 Z freq.-abh. Diimpfung
Tabelle A.4: L- und D-Funktionen fiir Elemente erster bis achter Ordnung in Wegformulierung
k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung
1 v=KdiP L=~p2 Federkonstante
2 v= K2tsV D=_~p2 neg. freq.-abh. Diimpfung
3 K d' . v = 3dtTP L= _~p2 freq.-abh. Masse
4 v = K4£,rV D- &(3)2
- 2 P freq.-abh. Diimpfung
5 K d" • v = 5dtTP (3)
L=Etp2 freq.-abh. Richtgro6e
6 K d" . v = 6dii'P D - &(4)2 -- 2 P neg. freq.-abh. Diimpfung
7 K d' . v= 7dt"P L &(4)2 = - 2 P freq.-abh. Masse
8 K d" • v = sdii'P D _ &(5)2
- 2 P freq.-abh. Diimpfung
Tabelle A.5: L- und D-Funktionen fur Elemente erster bis achter Ordnung in Impulsformulierung
240 ANHANG A_ {L, D}-MODELLE
A.2 Modelle in Ladungsformulierung
n Zweipolrelation L-TerIn D-TerIn
1 u= ~q+f1tq T -2 2V, q
1 -2 2V.q
2 _ 1 - 2T d - T' d' - T -2 ...Lq2 _ Eij2 U - v,q + v, tItq + v. dt' q 2V. q V, 2V.
3 1- 3Td- 3T'd'-U = v,q + v, tItq + V;-Wq
3T -2 T'''2 2V. q - 2V, q
1 -2 3T' "2 2V,q - 2V, q
T3 d3 . + V. dt' q
4 _ 1 - 4T d - 6T' d' - 2T q2 _ 2T'ij2 1 -2 3T' "2 T' (3) 2 U - v,q + v, tIt q + v;- wq v, V, 2V. q - v;-q + 2V, q
4T' d' - T' d' -+ v;- dt' q + v. dt' q
5 1 - 5T d - 10T2 d2 -U = v,q + v. tItq + v;- wq
5T -2 5T' "2 T' (3) 2 2V. q - v;-q + 2V, q
1 -2 5T2 --2 5T' (3) 2 2V, q - v;-q + 2V. q
lOT' d' - 5T' d' -+ v;- dt,q + v;- dt· q
T 5 d5 • +v. dt,q
6 1 - 6T d - 15T2 d2 -U = v,q + v. tItq + v;- dt2q
3T -2 lOT' "2 3T' (3) 2 V, q - v;-q + v;- q
1 -2 15T' "2 15T' (3) 2 2V. q - -w;-q + -w;- q
20T' d' - 15T' d4 -+ v;- dt,q + v;- dt 4 q T6 (4) 2
-2V, q
6T 5 d5 . T6 d6 • + v;- dt' q + v, df6q
7 U - ...Lq + 7T ~q + 21T2 Lq 7T -2 35T' --2 21T' (3) 2 1 -2 21T' "2 35T4 (3) 2 - VB V, dt V, dt 2 2V.q - -w;-q + v;- q 2V,q - -w;-q + -w;- q
35T' d' - 35T4 d4 -+ v;- dt,q + v;- dt 4 q T7 (4) 2
-2V, q 7T6 (4) 2
-2V, q
21T' d' - 7Ts dS -+ v;- dt,q + V;-df6 q
T7 d1 . + V. (jJ'fq
8 U = ...Lq + 8T ~q + 28T' f.,q 4T -2 28T' "2 28T6 (3) 2 1 -2 14T' "2 35T4 (3) 2 V, V, dt V. dt V. q - -w;-q + v;- q 2V,q - v;-q + v;- q
56T' d' - 70T 4 d4 -+ v;- dt' q + v;- dt 4 q 4T7 (4) 2
-v;- q 14Ts (4) 2 T6 (5) 2
-v;- q + 2V. q
56T' d' - 28Ts dS -+V;-dt· q + V;-df6 q
8T7 d7 . T8 d8 • + v;- dt 7 q + v, (ii8q
Tabelle A_6: L- und D-Funktionen fUr reale Elemente erster bis achter Ordnung in La-dungsformulierung .
Anhang B
Das Paket Lagrange'
BeginPackage ["Lagrange' II]
bauel: : usage = "Addiert den Beitrag eines Elements zur Lagrange-bzw. Dissipationsfunktion. Fuer einige Standardbauelemente ist bauel bereits definiert. Bei Definitionen von bauel fuer neue Bauelemente muss bauel die Liste {L-Term, D-Term} zurueckgeben."
mkld: : usage = "Stellt die Lagrange- und Dissipationsfunktion auf. Die Funktion mkld hat nur ein Argument, das eine Liste aus Listen der Argumente fuer die Funktion bauel darstellt, fuer jedes Bauelement ein Listenelement. Sie gibt die Liste {L-Funktion, D-Funktion} zurueck."
feder: :usage = "Allgemeines Kraftpotential. bauel[feder, K, q] addiert eine allgemeine Feder mit der Fedekonstante K (in Ladungsformulierung z.B. ein Kondensator mit lie) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."
masse: : usage = "Allgemeine freie Masse. bauel[masse, m, q] addiert eine allgemeine freie Masse der Groesse m (in Ladungsformulierung z.B. eine Spule mit L) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."
daempfer: : usage = "Allgemeiner Resistor. bauel[daempfer, D, q] addiert einen allgemeinen linearen Resistor mit der Daempfungskonstante D (in Ladungsformulierung z.B. ein Widerstand mit R) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."
gestquv: : usage "Lineare geschwindigkeitsgesteuerte Kraftquelle. bauel[gestquv, K, ql, q2] addiert eine Kraftquelle der Form Q_l=K q2' zum Gesamtsystem."
gestquq::usage = "Lineare ortsgesteuerte Kraftquelle. bauel[gestquq, K, ql, q2]
241
242 ANHANG B. DAS PAKET LAGRANGE'
addiert eine Kraftquelle der Form Q_l=K q2 zum Gesamtsystem."
trafo: : usage = "Linearer reziproker Wandler, der von der Beschleunigung abhaengt. bauel[trafo, K, ql, q2] addiert einen Wandler der Form Q_l=K q2", Q_2=K ql" (in der Ladungsformulierung z.B. einen Transformantor mit der Gegeninduktivitaet H) zum Gesamtsystem."
quelle: : usage = "Freie Quelle. bauel[quelle, f[t] , q] addiert eine Quelle mit Q=f[t] im Zweig q zum Gesamtsystem."
allgmasse: : usage = "Nichtlineare Hasse (speicherintensiv). bauel [allgmasse, f [q ,], q] addiert eine allgemeine nichtlineare Hasse mit Q=f'[q'] (in Ladungsformulierung z.B. eine Spule mit Eisenkern) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."
allgdaempfer::usage = "Nichtlinearer Resistor (speicherintensiv). bauel [allgdaempfer, f [q'], q] addiert einen allgemeinen Daempfer mit Q=f[q'] (in Ladungsformulierung z.B. eine Diode) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."
allgfeder: : usage = "Nichtlineare Feder (speicherintensiv). bauel [allgfeder, f [q], q] addiert eine allgemeine nichtlineare Feder mit Q=f[q] (in Ladungsformulierung z.B. ein Kondensator mit nichtlinearem Dielektrikum) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."
allggestquv::usage = "Nichtlineare geschwindigkeitsgesteuerte Quelle. bauel[allggestquv, f[q2] , ql, q2] addiert eine Kraftquelle der Form Q_l=f [q2'] zum Gesamtsystem."
mkld: : nodef = "Von mindestens einem Element ist dem System kein {L,O}-Modell bekannt."
mkeuler: : usage = "mkeuler [{L-Funktion ,O-Funktion} , zvang, abh, unabh ,t] erzeugt das OGLS, das die Bevegung der unabhaengigen Ortskoordinaten beschreibt. Oabei ist zvang ein Gleichungssystem, dass die Zvangsbedingungen beschreibt, abh und unabh die Liste der abhaengigen bzv. unabhaengigen Ortskoordinaten und t die Variable fuer die Zeit."
mkfirst::usage = "mkfirst[gllist_List,vars_List,t_] erzeugt aus ein .. DGLS hoeherer Ordnung ein OGLS erater Ordnung zur nuaeriachen Loesung. Dabei iat <gllist> eine Liste von Oifferentialgleiehungen hoeherer Ordnung. <vars> ist die Liste der zu Loesenden Variablen und <t> ist die Variable, von der die <vars> abhaengen. Es verden dabei neue Variablen der Fora hilf<n> eingefuehrt. Zurueekgegeben vird einen Liste. deren erstes El .. ent das neue OGLS und deren zveites Eluent die dazu gehoerigen abhaengigen Variablen sind."
Begin [" , Private' ,,]
(* Definition fuer bauel fuer die wichtigsten Bauelemente *)
bauel[feder,k_,q_] := ( (* Venn k keine Zahl ist, bekommt k das Attribut
Constant, dam it es von Dt[] nicht abgeleitet wird. *) NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {- k/2 q-2,O} )
bauel[masse,k_,q_] := ( NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {k/2 q'-2,O} )
bauel[daempfer,k_,q_]:= ( NumberQ[k] II SetAttributes[k,Constant]; {o,k/2 q'-2} )
bauel[gestquv,k_,q1_,q2_] := ( NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {- k/2 q1 q2',
k/2 q1' q2'} )
bauel[gestquq,k_,q1_,q2_] := (
NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {O,k q1' q2}
)
bauel[trafo,k_,q1_,q2_] := ( NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {k q1' q2' ,O} )
bauel[quelle,k_,q_] := {O,-q' k}
bauel[allgfeder,k_,q_]:= {-Integrate[k, {q,O,q}] I. x_Symbol :>
(SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q && FreeQ [Attributes [x] ,Protected] , O}
bauel[allgdaempfer,k_,q_]:= {O,Integrate[k, {q',O,q>}] I.
x_Symbol :> (SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q && FreeQ [Attributes [x] ,Protected]}
243
244 ANHANG B. DAS PAKET LAGRANGE'
bauel[allgmasse,k_,q_]:= {Integrate[k, {q',O,q'}] I. x_Symbol :>
(SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q tt FreeQ[Attributes[x] ,Protected] , O}
bauel[allggestquv,k_,q1_,q2_]:= {-q1 k/2, q1' k/2+q1 q2" D[k, q2']/2} I. x_Symbol :>
(SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q1 tt x=!=q2 tt FreeQ[Attributes[x] ,Protected]
mkld[blist_List]:= Module [{ldterme} ,
ldterme = bauel ee #t Ie blist; (* Die Variable ldterme enthaelt nun die Liste aus
den Listen der L- und D-Terme. *) If [MemberQ[ldterme,_bauel], Message [mkld: :nodef], Thread[Plus eo ldterme]] (* Wenn eine Anwendung von bauel kein Ergebnis bringt,
wird eine Meldung ausgegeben, sonst wird die Liste transponiert und aufaddiert; Ergebnis: {L-Fkt,D-Fkt} *)
mkeuler[{l_,d_},zwang_,abh_List,unabh_List,t_]:= Module[{ lzwang, dzwang, lord, dord },
{lzwang, dzwang} = {l ,d } I. First[Solve[zwang,abh]] I. {x_ :> x[t] I; MemberQ[unabh,x]} I. {Derivative[i_][x_] :> D[x,{t,i}]}; (* Die Abhaengigen werden durch die unabhaengigen substituiert,
dann wird ein [t] angehaengt, dann werden die Ableitungen ausgefuehrt. *)
lord = Cases[lzwang, Derivative [i_] L] [t]->i, Infinity]IIMax;
(* Hoechste Ableitung in L-Fkt. *) dord = Cases[dzwang, Derivative [i_] [_][t]->i,
Infinity]IIMax; (* Hoechste ableitung in D-Fkt. *)
lord==-Infinity tt (lord=O); (* Venn keine Ableitung -> Ordnung 0 *) dord==-Infinity tt (dord =0); (* Wenn keine Ableitung -> Ordnung 0 *) Sum[( -1) - (ii+1) Dt [D [lzwang,Derivative[ii] [#] [t]] ,
{t,ii}],{ii,O,lord}] + Sum[(-l)-ii Dt[D[dzwang,Derivative[ii+1] [#] [t]] ,
{t,ii}],{ii,O,dord-l}] == Ot Ie unabh I. If[a_,b_,c_] :> c I; b==c (* Fuer jede Unabhaengige wird eine DGL aufgestellt,
durch Dt[] entstehen If's mit b==c, sie werden aussortiert. *)
mkfirst[gllist_List,vars_List,t_]:= Module [{tmpcnt=O ,tmplist={}.gln=gllist ,devmax} ,
Sachwortverzeichnis
]
(* Die ganze While-Schleife ist eine reine Funktion, die auf jede der Variablen angewendet wird. *)
While [(devmax=Max[Cases [gln, Derivative [n.J [#] [t] ->n, Infinity]] »1, (* solange Ableitungen existieren, die
groesser 1 sind *) gln = gln I. Derivative[devmax][#] [t]-> ToExpress ion ["hilf u<>ToString [++tmpcnt]] '[t];
(* ersetze hoechste Ableitung durch hilf1, hilf2, ... *)
AppendTo[gln, ToExpression[Uhilfu<>ToString[tmpcnt]][t] -
Derivative[devmax-1] [#] [t]]; (* Haenge hilfn Derivative [devmax-1][x] an *) AppendTo[tmplist, ToExpression[Uhilfu<>ToString[tmpcnt]]]
(* Haenge hilfn an Variablenliste an *) ]1: 10 vars;
{First [Solve[gln,#' [t]1: 10 Join[tmplist,vars]]] I. Rule[n_,m_] :> Equal[n,mJ,Join[vars,tmplist]}
(* Loese nach den ersten Ableitungen auf, so dass y'=f(y,t) *)
End 0
EndPackageO
245
246
Index
A
Cl<, p, variabler Zusammenhang, 150 iEquatio directrix, 64 Abfallstrome, 227 Abrollen, 114 Additivitii.t, 162 Admittanzfunktion, 132 Ahnlichkeits-
Indikatoren, 90 Konstanten, 90, 92 Kriterien, 90 Theone, 64, 89, 91
Algebraprogramm, 203 allgemeiner Impedanzkonverter, 193 Allpafi,193 Amperewindungszahl, 212 Amplituden-,
kurve, 133 mafi, logarithmisches, 132 verhalten
induktives, 133 kapazitives, 133
Analysemethode, 158 Anfangsbedingungen, 229 Ankerriickwirkung, 224, 233 Ansprechsicherheit, 228 Anwendungen, 185 Ausgangs-,
B
groBe,193 spannung, 193
Bahnkurven der Ubertragung, 116 bauel, 206 Bedingung, notwendige, 161 Beriihrungstransformation, 64, 65 Beschleunigungskriifte, 62 Beschreibungsfunktion, zeitabhii.ngige, 193 Bewegungsgleichungen, 63, 87,117,170,206
kanonische, 157 modifizierte, 181 nichtkonservativer Systeme, 158
Bildbereich, 193 Bruton-Transformation, 194
Bugs in Mathematica, 219
c
charakterist. Gleichung, 162, 163, 166, 167, 175 Christoffelsymbole, 114 Co-Geriist,71
D
d'Alembertsches Prinzip, 62 D-Funktion, 154 Dii.mpfung, Dii.mpfungs-, 67
glied, 136 konstante, 205
Dichte, 209 Differential-,
gleichungen, lineare gewohnliche, 162 pnnzip, 61, 62
Dioden, 94 diskrete Systeme, 111 Dissipations-Funktion, 68, 124, 142, 151, 162 dissipative
Elemente, 94, 86 kanonische Gleichungen, 87 Zustandsfunktion £, 81
Doppelpendel, 119 Drehmoment, 214 dynamisches Punktsystem, 62
E
Einbettungsraum, 112 Eingangs-,
groBe, 193 spannung, 193
eingeprii.gte Kraft, 96 Eisenkern, 102 elektrisches Netzwerk, 101 Elektro-,
magnete, 99 statik,44
Elemente hOherer Ordnung, 127, 158, 185,206
ideal, 143 nichtlinear, 132, 176 real, 143
Sachwortverzeichnis
Realisierung, 134 Verhalten, 162 Widerstand, 135
konservative, 150 zweiter Ordnung, 188, 194
frequenzabhangig, 195 Impedanz, 196
Beziehungen, 189 Schema, 150
Energie-, beziehungen, 93 erhaltungssatz, 84 verbrauchende Elemente, 94
Enveloppe, 64 Ersatzschaltbilder, 97 erweiterte
Euler-Lagrange-Gleichung, 63, 68, 83 Hamilton-Funktion, 68, 81, 82, 85, 124 Lagrange-Funktion,82
Euler-Lagrange-Differentialgleichung, 141, 152, 170, 189, 191
erweiterte, 149, 178 Euler-Lagrange-Gleichungen,63 Eulersche Differentialgleichung, 117 Extremwert, 63, 141
F
FDNR,194 Federweg, 214 Feldenergie, 210 FEM-Programme,207 Filter, Fil ter-,
aktive,193 elektrische, 192 LC-,193 Netzwerk
aktives, 193 passives, 193
Schaltung, 196 RLC passive, 193
Technik, 185 FluBformulierung, 91, 129, 189, 192 Forminvarianz, 68,117, 125,219 Formulierung, 152 freie Quellen, 96 Freiheitsgrade, 61, 81 Fremdprogramm, 207 Frequenz, 133 Frequenzverhalten, 193 Fundamentalmaschenmatrix, 73 Fundamentalschnittmengenmatrix, 74 Funktion C, 81, 85 Funktional, 1
G
gekriimmte Flii.che, 112 Geodaten, 117 Geriist, 70 Gesamt-
Lagrange-Funktion, 162 Dissipations-Funktion,162
Geschwindigkeit, kontravariante, 124 gespeicherte Energie, 95 Gradient, Gradienten-, 123
bildung,61 feld,101
Graph, 69 Grundelemente, 128
H
Hamilton-Formalismus, 127, 157, 158, 161, 223
modifizierter, 183 Funktion, 66, 157, 158, 170, 180
n-ter Ordnung, 157 erweiterte, 157 konservative, 157
Hamiltonsches Prinzip, 62, 63 Hauptachsentransformation, 114 HeiBleiter, 94 HochpaB,193
passiv, 197 holonomer Wandler, 100 Hurwitz-
Determinante, 164 kriterium, 165
Hysterese, 102 hysteresefreie Zweipole, 102
I
idealer Operationsverstarker, 97 Impedanzfunktion, 132 Impuls, 63, 83, 85, 86, 213, 223
kovarianter, 124 Impulsableitung, 182 Impulse, 223
haherer Ordnung, 157 kanonische Gleichungen, 158 kovariante, 221, 223 kontravariante, 223 verallgemeinerte, 179, 181
Impulsformulierung, 129 Induktionsspannung, 223 Induktivitat, 186, 188
Gegen-,186 ideale, 186
Instabilitat des Systems, 169
247
248
Integrabilitatsbedingungen, 101-103,214 Integralprinzip, 62 Interpolationsfunktion, 212
J
Josephson Tunnelelemente, 185
K
Kaltleiter, 94 kanonische Gleichungen, 67, 68, 83, 84, 124, 180 Kapazitat, 188 Kennlinienapproximation, 96 Kennlinienfunktionen, 205 kinetische Energie, 95 Knoten, Knoten-, 70
gleichungen, 103, 111 satz, 187
Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix, 76 Koeffizienten, Koeffizienten-,
metrische, 223 kontravariante, 223 kovariante, 223
determinante, 163 vergleich, 223
Kommutator, 106 Kompensation, Kompensation&-, 50
prinzip,43 satz, 51
komplexe Ebene, 165 Kondensator, 95, 193, 230 konservatives System, 67, 84 Kontaktprellen, 224 Kontexte, 203 kontravariante
Lagekoordinaten, 123 metrische Koeffizienten, 223
Koordinaten verallgemeinerte, 179
hiiherer Ordnung, 157 Transformation, 121, 219
kovariante Ableitung, 114 Impulse, 221 metrische Koeffizienten, 223
Krafte, verallgemeinerte, 189 Kraftquellen, 68, 96 Kronecker-Symbol, 123 krummlinige Koordinaten, 114 Kryoelektronik, 185 Kugeloberflache, 115 Kurvenintegrale, 101 KurzschluBwicklung, 227,230
Sachwortverzeichnis
L
C-Funktion, 81 {L,D}-Modell, 143, 145, 148, 154, 162,177 L-Funktion, 154 L- und D-Funktion, 145 Ladungsformulierung, 92, 94, 129, 230 Lagekoordinaten, 63 Lagrange-
Formalismus, 63, 127, 141, 183, 192 Funktion, 63,117,151,162
kontravariante, 124 Laplace-Transformation, 193 LC-Filtersimulation, 193 Legendre-Transformation, 64, 67, 68, 81, 83, 84 Leitwert, komplexer, 132 lineare Systeme, 47 Linearitat, 161 Listen, 205 Luftspalt, 103, 210
M
MAFIA,210 magnetische
Durchflutung, 211 Krafte, 209
Magnetisierungskennlinie, 211 Mannigfaltigkeit, 111 Maschen,70
-gleichungen, 105, 179, 182 Massentragheitsmoment, 209 Mathematica, 203 MathLink, 207 mechanische Punktsysteme, 117 Metrik, 117 metrische
Koeffizienten, 118, 223 Normalform, 118
mkeuler, 206 mkfirst, 207 mkld,206 Modell, {L, D}-, 89, 127 Modellierung, 158
N
Nachschwingen des Ankers, 217 negativer
Verlust, 67 Widerstand, 99
Netzwerk {L,D}-Modell,178 frequenzselektierend, 192 supraleitendes, 187
Netzwerktopologie, 111
Sachwortverzeichnis
nichtholonome Systeme, 103 nichtintegrable Wandler, 103 nichtlineare
gesteuerte Quelle, 104 Wandler, 109
Nichtlinearitat, 154, 161 Nodal,208 Norm, 111 normierte Masse, 119 Nortonscher Satz, 53 Notebook, 212
o
Octave, 207 Optokoppler, 99 OPV, 97
p
partielle Ableitung, 115 Phasen-
charakteristik, 196 differenz, 188 gang, 196 lage, 133 satz, 187, 188 verhalten
induktives, 133 kapazitives, 133 negativ relies, 133 positiv reelles, 133
winkel, 133 Piezoschwinger, 99 Potentialfeld, 99 Prinzip, 43
der virtuellen Arbeit, 61 Produktansatz, 81
Q
quadratische Form, 118 Quellen, 96
R
Rampenfunktion, 227 Raumwinkel, 115 Rayleighsche Funktion, 68 Reibungs-
kraft, 67 verluste, 215
Relais, 208 -kontakte, 232
resistive Elemente, 86 reziproke Wandler, 101
Reziprozitat, 101 Riemann, Bernhard, 112 Riemannsche
Geometrie, 112 Mannigfaltigkeit, 112
Riemannscher Kriimmungstensor, 115 Raum, 112, 219
Rotationsenergie, 209 riickwirkungsfrei, 99
s
Satz Nortonscher, 53 Theveninscher, 53
Schalter, 224 Schalt-
verziigerung, 230 vorgang, 224
Schnitt, 71 selbstgesteuerte Quelle, 99 Skalarprodukt, 123 Sonderfiille, 149 Spule, 95, 193
mit Eisenkern, 95 SQUID, gesteuertes, 185, 186 Stabilitat
notwendige Bedingung, 163, 166 Stabilitats-
kriterium
249
nach Cremer-Leonhardt, 165, 167, 169 nach Hurwitz, 165
untersuchung, 162, 166 verhalten, 162
Steiner, Satz von, 209 Streifenleitung, supraleitende, 185, 186 Summationskonvention, 113
erweiterte, 123 Super-
induktivitiit, 127 kapazitiit, 127, 193 positionsprinzip, 43 positionssatz, 48
Synthese nichtlinearer elektrischer Netzwerke, 58 -methode, 158
Systeme
T
hiiherer Ordnung, 143 nichtkonservativ, 142, 143 lineare, 47 mit konzentrierten Elementen, 161
technische Systeme, tensorielle Behandlung, 112
250
Teilgraph, 70 Tensorgleichung, 117, 121, 125 tensorielles Produkt, 114 Tensorpakete, 223 TeXForm, 206, 218 TMveninscher Satz, 53 thermomotorische Krait, 36 TiefpaB, RLC-, 193, 194, 195 trage Elemente, 94 Transformation, 64 Transformations-
koeffizienten, 123 regeln, 65
Transformator, 99, 102 Transistoren, 97 Tunnelelement, 186
u
Ubertrager, 103 Ubertragungs-
charakteristik, 196 funktion, 132, 135, 193, 196
Unix, 203
v
Variation, 116 Variations
modell,161 problem, 141 rechnung, 63
Varistoren, 94 Vektor, Vektor-, 122
feld,101 potential, 108
verallgemeinerte Krafte, 63 Verfahren, wahlbare, 161 Verhalten, kapazitives, 133 verjiingendes Produkt, 114 Verluste, 67, 158 Verlustleistung, 86 Verstarkungsfaktor, 134 virtuelle Verriickung, 61
w
Wandler, 99 warmestromgesteuerte Spannungsquelle, 38 Wegformulierung, 129 Widerstand, 94, 188
komplexer, 132 negativer frequenzabhangiger, 194
Windungszahlen, 103 Wirkungs-
z
funktional, 63 integral, 82
Zahlentabellen, 207 Zeit-
konstante, 134
Sachwortverzeichnis
operatorexponent, 132 Zustandsfunktion, dissipative, 81 Zwangsbedingungen, 61, 103, 105, 119,230 Zweig, 69 Zweipol, 102, 111
spannungsgesteuert, 132 stromgesteuert, 132
Zweipolrelation, 145 Zweitore, 99