EN AZ BİRİSİ SIFIRDAN FARKLI AYNI BİRİMDEN

İKİÇOKLUĞUN

KARŞILAŞTIRILMASINA ORAN DENİR.

b

aa’nın b’ye oranı:

İki ya da daha fazla oranın

eşitliğine orantı denir.

İkili Orantı:

kd

c

b

a

Üçlü orantı:

kf

e

d

c

b

a

k: orantı sabiti

UYARI!!!!

 

orantısı a:b:c=b:d:f şeklinde gösterilebilir.

f

e

d

c

b

a

d

c

b

a

kd

c

b

a orantısında

A-)İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

dacbd

c

b

a..

b)İçler ve ya dışlar kendi arasında yer değiştirebilir.

21 kd

b

c

ak

d

c

b

a

1kd

c

b

a

2ka

c

b

d

kd

c

b

a

d

c

b

a

   

1.terim 2.terim 

3.terim 4.terim

2) orantısında ,

A-)a,b,c sayılarıyla dördüncü orantılı sayı X ise,

olur.  

x

c

b

a

 B-)a ve b sayılarının orta

orantılısı x ise, 

baxb

x

b

a.

orantısında,

kf

e

d

c

b

a

a=b.k ,c=d.k ,e=f.k

 

1)

2) N R olmak üzere,

nn

n

n

n

n

n

kf

e

d

c

b

a

kf

e

d

c

b

a

3)

kfdb

cba

Sonuç!!!!X,Y,Z sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, 

kf

e

d

c

b

a

kfzdybx

ezcyax

...

...

kf

e

d

c

b

a

3

..

..k

fdb

eca

4)

ARİTMETİK ORTALAMA 

n

xxxx n .......321

Uyarı!!!!!Birbirine eşit

sayıların ortalaması bu sayılara eşittir.

SONUÇ!!!Ortalaması x olan n tane

sayının her birine y eklenirse elde edilen yeni sayıların ortalaması (x+y),

her birinden y çıkartılırsa (x-y) olur.

X1,X2,X3,........,Xn sayılarının geometrik ortası; 

nnxxxx ............321

Uyarı!!! n tane sayının aritmetik ortalaması,geometrik ortalamasına eşit ise bu sayılar bir birine eşittir.

kx

y xky .

1)DOĞRU ORANTIx ve y doğru orantılı ise;   veya

UYARI!!!!

x,y,z sayıları sırasıyla a,b,c sayıları ile doğru orantılı ise ;

kc

z

b

y

a

x

UYARI!!!!!a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere y=ax+b eşitliğini

sağlayan x ve y değerleri doğru orantılı değildir.Ancak,x in

değişme miktarı ile y nin değişme miktarı orantılıdır.