LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

Jika

f (a )g (a )

=00 , maka

limx→a

f ( x )g ( x ) diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

limx→a

f ( x )g ( x )

=f ' (a )g ' (a)

Cara Cepat

1) limx→a

bxc−√dx+e

.= (

b−d )×2⋅c

1.

2) limx→a

b−√cx+dex−f

.= (

−ce )× 1

2⋅b.

3)

limx→0

dx√ax+b−√cx+b

.= ( 2d√ba−c )

4) limx→0

√ax+b−√cx+bdx

.= ( a−c2d√b )

B. Limit fungsi trigonometri

1.limx→0

sin axbx

= limx→0

axsinbx

=ab

2.limx→0

tan axbx

=limx→0

axtan bx

=ab

3.limx→0

sin ax tan bxpx sin cx

= a .bp .c

4.limx→0

1−cosaxbx tan cx

= a2

2bc

Catatan

Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 1 – cos A = )(sin2 212 A

b.

1sin x = csc x

c.

1cos x = secan x

d. cos A – cos B = – 2 sin 12 (A + B) sin

12 (A – B)

e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

Limit Mendekati Tak Berhingga

1.limx→∞

axn+bxn−1+ .. .cxm+dxm−1+ .. . = p , dimana:

a. p =

ac , jika m = n

b. p = 0, jika n < mc. p = , jika n > m

2.limx→∞

(√ax+b±√cx+d )= q, dimana:

a. q = , bila a > cb. q = 0, bila a = cc. q = –, bila a < c

3.limx→∞

(√ax2+bx+c−√ax 2+qx+r )=b−q2√a