Post on 17-Dec-2015
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y
MATEMTICA
INGENIERA INFORMTICA
Teora de la Conabilidad
Integrantes
Luis Carcelen
Lenin Padilla
Wagner Santos
Alexis Tacuri
04 de Junio del 2015
ii Modelos en Investigacin de Operaciones.
ndice general
Prefacio V
I Teora de la Conabilidad 1
1. Conceptos Generales 3
1.1. Necesidad de la Conabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Deniciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Conabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2. Disponibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3. Seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4. Mantenibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Tipos de anlisis estudios en conabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1. Cualitativo cuantitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2. Analtico o de simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3. Histrico o predictivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Tipos de Componentes y Sistemas 7
2.1. Clasicacin de componentes y sistemas por tipo de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1. Orientado a una misin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2. Continuamente Operados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3. Reparables y no Reparables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
iii
iv
2.2. Tipos de modelos probabilsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1. Interno o Externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2. Dos Estados o Multiestados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Tasa de fallas durante la vida de un componente o sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4. Diagrama de Red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5. Modelo de dos estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.1. El modelo no reparable se dene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.2. Tasa de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.3. Indices Estadsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Componentes Reparables 15
3.1. Modelo de dos estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2. Modelo de dos estados como una cadena de markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1. Deduccin del modelo matemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3. Modelos multiestado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4. Anxos 19
4.1. Deberes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.1. Tabla de resumen de funciones de distribucin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. Bibliografa 21
5.1. Libros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2. Referencias de Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3. Otras Fuentes: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Abstract
Prefacio
v
vi
Parte I
Teora de la Conabilidad
1
Captulo 1
Conceptos Generales
1.1. Necesidad de la Conabilidad
En la vida diaria de las sociedades modernas se utilizan muchos productos y servicios:
Productos Servicios
Bombilla elctrica
Televisor
Bicicleta
Software
Diodo
Electricidad
Televisin
Telefona
Correo
Agua Potable
Los productos pueden ser simples o complejos, dependiendo de la cantidad de subcomponentes o partes
que los conformen. En realidad, un componente puede ser un sistema de muchos subcomponentes. Los
subcomponentes pueden ser clasicados funcionalmente por subsistemas. Sin embargo, sin importar la cantidad
de subcomponentes, usualmente el producto se considera exteriormente un solo componente.
Los servicios son suministrados por sistemas conformados por muchos componentes ms las personas encargadas
de su operacin. Dado el gran tamao y complejidad de algunos sistemas, stos suelen subdividirse por zonas
funcionales o subsistemas.
Se denomina fallaa la situacin en que:
1. El componente o sistema deja cumplir parcialmente o totalmente su funcin
2. Existe una diferencia inaceptable entre el desempeo esperado y el observado
Las fallas pueden ocurrir debido a:
3
41. Defectos tcnicos o fsicos: Incluye el diseo, materiales, manufactura, construccin, ensamblaje y
mantenimiento
2. Errores operativos o procedimentales: Administracin y control de calidad, lo cuales estn
relacionados con factores humanos.
Las fallas tambin pueden llevar a situaciones potencialmente peligrosas o de riesgo para los usuarios o el
medio ambiente, diferentes a las aceptadas o permitidas. Por lo tanto, se requiere que todo componente o
sistema ofrezca calidad, seguridad y conabilidad:
Calidad: Se reere a su desempeo respecto a unas normas tcnicas. Ejemplo: Calidad del agua, calidad
de la imagen de televisin, calidad de la recepcin de la una seal de audio, calidad del material.
Seguridad: Que su uso no implique potenciales peligros o riesgospara los usuarios o el medio ambiente
diferentes a los aceptados o permitidos.
Conabilidad: Que cumpla su funcin durante el tiempo requerido bajo unas condiciones operativas
especicadas.
1.2. Deniciones
1.2.1. Conabilidad
Es la probabilidad de que un componente o sistema pueda cumplir su funcin en las condiciones operativas
especicadas durante un intervalo de tiempo dado
Esta es la denicin general de conabilidad. Aplica a los componentes o sistemas orientados a una misin y se
designa por la letra R (Reliability)
1.2.2. Disponibilidad
Es la probabilidad de que un componente o sistema pueda cumplir su funcin en las condiciones operativas
especicadas en un instante de tiempo dado
Se designa por la letra A (Availability). El complemento de la disponibilidad se denomina indisponibilidad y se
designa por la letra U (Unavailability).
1.2.3. Seguridad
Es la probabilidad de evitar un evento peligroso
5Se designa por la letra S (Security) e incluye:
1. La probabilidad de que ocurra el evento peligroso
2. La gravedad del evento, es decir, su grado de peligro potencial
1.2.4. Mantenibilidad
Es la probabilidad de que una operacin dada de mantenimiento pueda ser realizada en un intervalo de tiempo
dado
Se designa por la letra M (Maintainability). El mantenimiento puede ser correctivo (Salidas no planeadas) o
preventivo (Salida planeada)
1.3. Tipos de anlisis estudios en conabilidad
1.3.1. Cualitativo cuantitativo
1. Cualitativo.- Es una valoracin subjetiva. No se establecen ndices numricos.
Ejemplo 1 Ejemplo 2 "No fallara"
2. Cuantitativo.- Es una valoracin objetiva. Se establecen ndices numricos, que pueden ser determinsticos
o probabilsticos.
Ejemplo 3 Probabilidad de falla del 50%
Determinstico o probabilstico
1. Determinstico.- Las variables se consideran jas o con funciones que determinan su valor para cualquier
instante del tiempo.
Ejemplo 4 P = 100[MW ]
2. Probabilstico.- Las variables se consideran aleatorias, es decir no tienen un valor jo ni existe una funcin
que permita determinar su valor en un instante de tiempo dado. La ocurrencia de determinados valores
de la variable se expresa en trminos de probabilidad.
Ejemplo 5 Potencia disponible en un generador
61.3.2. Analtico o de simulacin
1. Analtico.- Se representa el componente o sistema bajo estudio por medio de un modelo matemtico
(ecuacin o conjunto de ecuaciones) y se evalan los ndices de conabilidad por medio de soluciones
matemticas directas.
Ejemplo 6 Diagramas de bloques
2. Simulacin.- Se simula el comportamiento aleatorio del componente o sistema y se evalan los ndices de
conabilidad en forma indirecta por medio de tcnicas numricas.
Ejemplo 7 Simulacin de Montecarlo
1.3.3. Histrico o predictivo
1. Histrico.- Se estudia el componente o sistema basado en los datos de su comportamiento operativo
pasado. Con estos datos se establecen ndices histricos o medidas de desempeo que generalmente son
estadsticas
Ejemplo 8 Tiempo promedio por interrupcin: 4 horas
2. Predictivo.- Mediante un estudio se predicen u obtienen los ndices del componente o sistema para un
instante de tiempo o periodo de tiempo futuro. Se determinan los valores esperados de los ndices de
conabilidad o las funciones de probabilidad.
Ejemplo 9 Tiempo esperado por interrupcin: 3 horas
Captulo 2
Tipos de Componentes y Sistemas
gura 2.1
En la Figura 2.1 se presenta un ejemplo de un tem que es tratado como componente y como sistema.
La conabilidad de un tem dado depende de la conabilidad de los componentes que lo conforman y de su
conguracin operativa, es decir, de sus modos de falla
TIPOS DE ANLISIS O ESTUDIOS EN LA CONFIABILIDAD
Cualitativo Valoracin subjetiva que no contiene ndices numricos
Cuantitativo Valoracin objetiva con ndices numricos
7
82.1. Clasicacin de componentes y sistemas por tipo de funcionamien-
to
2.1.1. Orientado a una misin
Deben operar sin falla durante un tiempo estipulado que se denomina tiempo de misin. Se aceptan fallas de
algunos de los subcomponentes siempre y cuando el componente o sistema contine cumpliendo su funcin.
Existen dos formas operativas
2.1.2. Continuamente Operados
Operan en forma continua. Se toleran los estados de indisponibilidad siempre y cuando estos no sean muy
frecuentes o muy prolongados
2.1.3. Reparables y no Reparables
Aquel que se descarta la primera vez que deja de operar satisfactoriamente (falla).
Un sistema no reparable puede ser considerado como una partede un sistema mayor no reparable o reparable;
a su vez, el sistema no reparable tambin puede tener trayectorias reparables.
Ejemplos: Pastilla de frenos, empaque plstico, aislador elctrico
Un sistema reparable
9Aquel que una vez falla en cumplir al menos una de sus funciones puede ser restaurado
para que cumpla todas sus funciones mediante cualquier mtodo (reparacin, ajuste,
etc.)
Un sistema reparable puede tener partes o subsistemas reparables y no reparables
Ejemplos: Plancha elctrica, sistema elctrico de potencia
2.2. Tipos de modelos probabilsticos
2.2.1. Interno o Externo
Modelo interno
Se plantea un modelo probabilstico en trminos de las variables que describen el fenmeno fsico es decir se
estudia lo que pasa dentro del componente.
Modelo externo
Se plantea un modelo probabilstico nicamente en trminos del tiempo de transicin del estado bueno al
estado fallado.
Este modelo es externopues no se ocupa de lo que sucede internamente en el componente para que pase del
estado buenoal estado fallado.
Este tipo de modelo es completamente estadstico.
2.2.2. Dos Estados o Multiestados
Modelo de dos estados
En este modelo solo existen dos estados operativos de inters: el estado de operacin satisfactoria y el estado de
falla.
Modelo multiestado
En este modelo se denen varios estados operativos de inters.
10
2.3. Tasa de fallas durante la vida de un componente o sistema
Es la relacin entre el nmero de fallas que experimenta el componente por unidad de tiempo en que se esta
operando.
Infantil: La tasa de fallas decrece con el tiempo.
Vida til: La tasa de fallas es constante y tiene el valor ms bajo.
Obsolescencia: La tasa de fallas crece con el tiempo
2.4. Diagrama de Red
Un diagrama de red indica cules combinaciones de fallas de los componentes resultarn en la falla del sistema.
Si un componente falla, se quita del diagrama de red.
Para modelar un sistema como un diagrama de red, se divide los componentes y se conectan entre si segn la
conguracin operativa del sistema para conectar en serie o paralelo.
Tipos bsicos de conexin de los bloques de un diagrama de red:
Conexin en serie: Ambos componentes deben operar para que el sistema opere. Si uno falla, el sistema falla.
Conexion en paralelo: Unicamente un componente debe operar para que el sistema opere. Todos los componentes
deben fallar para que el sistema falle.
Tener en cuenta:
El diagrama de red y el sistema real no tienen necesariamente la misma topologa.
La topologa fsica indica cmo estn conectados entre s los componentes en el sistema real
La topologa del diagrama de bloques representa la conguracin operativa del sistema, es decir, sus modos
de falla.
11
2.5. Modelo de dos estados
La transicin del estado bueno al estado fallado ocurre en un tiempo aleatorio ttf (time to failure). Este tiempo
indica cunto vive o dura el componente.
Sin embargo, no es posible medir ni modelar la conabilidad de un solo componente no reparable; para esto, se
requiere una muestra representativa de tiempos para falla tomada de una poblacin con N componentes idnticos
al que interesa estudiar y en la cual n componentes fallaron.
No reparable: Aquel que se descarta la primera vez que falla. Ejemplos: aislador elctrico, diodo, transistor,
circuito integrado, empaque plstico, etc.
Un componente es no reparable porque:
Su reparacin implica su re-manufactura
Es fabricado como un producto desechable
Su reparacin es tan compleja que no se garantiza el retorno al estado operativo cumpliendo todos los
requisitos de calidad y seguridad
2.5.1. El modelo no reparable se dene
12
2.5.2. Tasa de fallas
2.5.3. Indices Estadsticos
Tasa promedio de fallas
tiempo T
fallaron n componentes
poblacin
lambda=n/(N*T)
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Tiempo promedio para falla
muestra de tiempos
falla.
14
Captulo 3
Componentes Reparables
Tomado del libro Conabilidad en Ingeniera Carlos J. Zapata.
Reparable: Aquel que una vez falla puede ser restaurado al estado operativo mediante cualquier mtodo
(reparacin, ajuste, etc.) excepto su reemplazo completo.
Ejemplos: sistema elctrico de potencia, sistema de acueducto, computador, refrigerador, etc.
3.1. Modelo de dos estados
reparable
numero de fallas y reparaciones es
aleatorio
modelamiento
tiempos para falla
tiempos para reparacin
15
16
muestras
el componente a modelar
una poblacin de componentes idnticos
3.2. Modelo de dos estados como una cadena de markov
cadena de markov
tasa de fallas
tasa de reparaciones
3.2.1. Deduccin del modelo matemtico
intervalo de tiempo dt
probabilidad de una falla en t
probabilidad de una reparacin en t
matriz h
Cmo obtener y resolver este modelo
anlisis de tendencia
anlisis de independencia de
las muestras de tiempos de falla y
de tiempos de tiempos para reparacin
Interpretacin de la solucin
disponibilidad a
17
indisponibilidad u
Cadenas de markov homogneas
procesos de fallas y de reparaciones
del componente reparable
estacionarios, independientes
ajustan a distribuciones de probabilidad
3.3. Modelos multiestado
Modelo matemtico
vector siguiente estado
matriz de transicion
vector de estado inicial
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Captulo 4
Anxos
4.1. Deberes
4.1.1. Tabla de resumen de funciones de distribucin
DISTRIBUCION PARAMETROS F DE DENSIDAD ESPERANZA VARIANZA
Bernoulli 0 p 1 pk(1 p)1k p p(1 p)
Binomial0 p 1n = 1; 2; ::; n
nk
pk(1 p)nk
k = 0; 1; ::::; nnp np(1 p)
Poisson > 0e
k
k!
k = 0; 1; 2; ::::
Multinomial
0 p1; :::; pr 1(p1 + :::+ pr = 1)
r = 1; 2; :::
n!k1!k2!:::kn!
pk11 pk22 ::p
knnPr
i=1 ki= n
0BBBBBB@np1
np2
::
npr
1CCCCCCAii = npi(1 pi)ij = npipj ;
i 6= j
Uniforme Discreta n = 1; 2; :::1n
k = 1; 2; :::
n+12
(n+1)[2(2n+1)3(n+1)]12
Pascal 0 p 1 p(1 p)k
k = 1; 2; ::::
1pp
1pp2
19
20
Captulo 5
Bibliografa
5.1. Libros
21
22
Bibliografa
[1] Ing. Vctor Calle Vivanco Investigacin Operativa (Curso A Distancia de la Universidad Peruana los Andes)
Primera Edicin 2005.Rao lecca Investigacin de Operaciones Primera Edicin Lima-Per 1997
[2] Formulacin y Resolucin de Modelosde Programacin Matemtica en Ingeniera y Ciencia.- Enrique Castillo,
Antonio J. Conejo, Pablo Pedregal, Ricardo Garca y Natalia Alguacil.
[3] Teora de la Decisin. PERT/CPM. GB ALFREDO CARNEIRO C.
[4] Investigacin de Operaciones Hillier-Lieberman
[5] SPSS para Windows: Programacin y Anlisis Estadstico Magdalena Ferrs
[6] Taha, Hamdy A. (2004). Investigacin de Operaciones. Mxico: Pearson Educacin de Mxico. Mxico, p.571.
ISBN 9702-60-498-2
[7] HILLIER, F.S Y LIEBERMAN. (1997) Introduccin a la investigacin de Operaciones. 6 Ed. Mc Graw Hill.
[8] Enrique Castillo, A. Conejo, P. (2002) Formulacion y Resolucion de Modelos de Programacion Matematica
en Ingeniera y Ciencia.
[9] Chediak Pinzn. (2004). Investigacin De Operaciones. Segunda Edicin. Len Grcas. Ibagu - Colombia.
ISBN: 958-8028-21-3
5.2. Referencias de Internet
23
24
Bibliografa
[1] http:xoxominas.unalmed.edu.coxoxocursosxoxos4040xos4040.html
[2] http://ediciones.uniandes.edu.co
[3] http://www.monograas.com
[4] http://www.buenastareas.com
[5] http://www.investigacion-operaciones.com
[6] http://enlaweb.com.mx/io2/programacion-no-lineal.php
[7] http://karenbandala.wordpress.com/unidad-iii/3-1-problemas-de-programacion-no-lineal/
5.3. Otras Fuentes:
25
26
Bibliografa
[1] Diapositivas, articulos recibidos en clases.
27