Post on 10-Sep-2018
Les jeux séquentiels
• Théorie des jeux
Opposition entre n joueurs qui ont le choix entre n stratégies
Le croisement des stratégies donne un équilibre
Les joueurs sont rationnels, i.e. ils cherchent à maximiser leur
profit
Les joueurs comprennent le jeu et savent que l’autre joueur
comprend le jeu qui sait également que vous comprenez etc.
Simon Porcher 3
Les jeux séquentiels
• La guerre des chocolats
– Parc Astérix tarifie 1 million d’euros pour un emplacement
• Si Mars prend l’emplacement, ses profits augmentent de
0,8 million, ceux de Kinder baissent de 0,1 million
• Si Kinder prend l’emplacement, ses profits augmentent
de 1,2 million, ceux de Mars baissent de 0,5 million
• Si personne ne prend l’emplacement, rien ne se passe
Simon Porcher 4
Les jeux séquentiels
• Arbre de probabilité
Simon Porcher 5
Mars
Kinder
Emplacement Pas d’emplacement
Status quo Emplacement Pas
d’emplacement
Mars
Kinder
-0,2 million -0,5 million 0
-0,1 million +0,2 million 0
Les jeux séquentiels
• Raisonnement à rebours
– Supposons que les joueurs raisonnent à partir des situations
finales et remontent l’arbre pour faire leurs décisions
– Kinder choisit toujours d’avoir l’emplacement si Mars ne le
prend pas en premier lieu
– Mars choisit de ne rien faire car il sait que Kinder prendrait
l’emplacement le cas échéant
Simon Porcher 6
Les jeux séquentiels
• Arbre de probabilité
Simon Porcher 7
Mars
Kinder
Placement Pas de placement
Status quo Placement Pas de
Placement
Mars
Kinder
-0,2 million -0,5 million 0
-0,1 million +0,2 million 0
Les jeux séquentiels
• Fixation des prix
Simon Porcher 8
A
B
Elevé Faible
Elevé Faible
A
B
8m 0m 10m 5m
8m 10m 0m 5m
Elevé Faible
Les jeux séquentiels
• Fixation des prix
Simon Porcher 9
A
B
Elevé Faible
Elevé Faible
A
B
8m 0m 10m 5m
8m 10m 0m 5m
Elevé Faible
B jouera toujours prix faible,
donc A jouera également
faible
Les jeux séquentiels
• Equilibre de Nash
– Equilibre stable des jeux
– Peut-être sous-optimal (globalement moins efficace que la
coordination des joueurs)
Simon Porcher 10
Les jeux séquentiels
Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)
Simon Porcher 11
AF
AA
Pas d’entrée Entrée
Guerre des prix Pas de guerre
AF
AA
0 -500 400
1000 0 400
status quo
Les jeux séquentiels
Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)
Simon Porcher 12
AF
AA
Pas d’entrée Entrée
Guerre des prix Pas de guerre
AF
AA
0 -500 400
1000 0 400
status quo
Les jeux séquentiels
• Supposons maintenant qu’il y ait un contrat entre AA et Delta
qui suppose une pénalité pour AA si elle ne fait pas de guerre
des prix suite à l’entrée d’AF
Simon Porcher 13
Les jeux séquentiels
Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)
Simon Porcher 14
AF
AA
Pas d’entrée Entrée
Pas de guerre
AF
AA
0 -500 400
1000 0 400-500=-100
status quo Guerre des prix
Les jeux simultanés
• Guerre des dentifrices
– Colgate et sensodyne se partagent le marché équitablement
(10 millions d’euros au total)
– Chaque entreprise pense à lancer une campagne
publicitaire coûtant 2,5 millions
• Aucun effet sur les ventes totales
• Accroît la part de marché de l’entreprise à 80%
seulement si l’autre entreprise ne fait pas de publicité
Simon Porcher 16
Les jeux simultanés
• Guerre des dentifrices
– Deux joueurs (C et S)
– Deux actions (publicité ou non)
– Règle différente : ils prennent leurs décisions en simultané
– 4 solutions
• Publicité * 2 : chacun a 5-2,5=2,5m
• Pas de publicité: chacun a 5m
• Seulement un fait de la publicité: le gagnant a 8-2,5=5,5
et le perdant a 2m
Simon Porcher 17
Les jeux simultanés
Simon Porcher 18
Publicité Pas de publicité
Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2)
Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5)
Colgate
Sen
so
dyn
e
Les jeux simultanés
Simon Porcher 19
Publicité Pas de publicité
Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2)
Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5)
Colgate
Sen
so
dyn
e
Les jeux simultanés
Simon Porcher 20
Publicité Pas de publicité
Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2)
Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5)
Colgate
Sen
so
dyn
e
Les jeux simultanés
• Cette situation sous-optimale s’appelle le dilemme du
prisonnier
– Si les joueurs se coordonnaient, ils choisiraient une solution
radicalement différente
– Si on revenait à nos questions de stratégie, on dirait que les
entreprises ont intérêt à s’entendre/à se cartelliser
– La concurrence n’est pas forcément la meilleure solution !
Simon Porcher 21
Les jeux simultanés
• Comment atteindre la coopération ?
– Engagement
• Repasser à un jeu séquentiel
• Adapter la stratégie à l’autre entreprise
• Engagement à éviter la guerre des prix (le consommateur
dénoncer l’entreprise qui vend moins cher)
– Les jeux répétés
• Jeux finis (coopération jusqu’à la dernière période)
• Jeux infinis (coopération ou guerre peut être infinie)
Simon Porcher 22
Les jeux répétés
• Le cartel des diamants (jeux répétés à l’infini)
– Soit deux pays (Afrique du Sud et Australie) contrôlant le
marché des diamants
– Chaque pays pourrait satisfaire seul la demande sur le
marché
– Chaque mois de janvier, les pays fixent le prix de vente
– Le jeu est répété chaque année, avec une probabilité p de
continuer l’année prochaine
Simon Porcher 24
Les jeux répétés
• Actions possibles
– Chaque pays tarifie au prix de monopole
• Le marché est partagé équitablement
• Le profit total est de 50 millions
– Un pays tarifie moins cher
• Le pays remporte tout le marché
• Son profit est de 49 millions
– Les deux pays tarifient moins cher
• Concurrence féroce
• Le profit total est 0
Simon Porcher 25
Les jeux répétés
Simon Porcher 26
Prix de monopole Prix bas
Prix de monopole (25 ; 25) (0 ; 49)
Prix bas (49 ; 0) (0 ; 0)
Afrique du Sud
Au
str
ali
e
Les jeux répétés
• Engagement
– Les pays s’accordent pour tarifer au prix de monopole
– Si un des deux pays change le prix une année, l’autre le
punit en tarifant au prix bas pendant toutes les périodes
futures
– Cela permet-il la coopération ?
Simon Porcher 27
Les jeux répétés
• Pour chaque pays
Simon Porcher 28
Cette année Année n+1 Reste du temps
Coopération cette
année
25 25 25
Déviation cette
année
49 0 0
Les paiements dépendent de la
continuité du jeu (avec probabilité p)
Les jeux répétés
• Pour chaque pays
Simon Porcher 29
Paiements attendus
Coopération cette année 25 x (1/(1-p))
Déviation cette année 49
Les jeux répétés
• Pour chaque pays
Simon Porcher 30
Paiements attendus
Coopération cette année 25 x (1/(1-p))
Déviation cette année 49
Si p=0,5 la coopération (=50) est supérieure à la
déviation !
Dépend de la préférence LT vs CT
Les jeux répétés
• Il s’agit d’un modèle très simple
– Il est possible de prendre en compte le taux d’intérêt (qui
raccourcit la coopération qui est coûteuse à entretenir)
– Il est possible de rajouter des règles de déviation (punition
pour cinq ans par exemple) qui changeront également le
choix coopération vs. déviation
Simon Porcher 31
Innovation
• Innovation
– Rendements importants
– Risque de pertes des coûts irrécouvrables (si pas de
succès, si une autre entreprise est plus rapide)
• Soit deux entreprises (A et B) qui s’engagent dans la recherche
d’un remède à l’asthme (10 millions d’investissements) avec
une probabilité p de trouver une innovation
• Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le
marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le
marché
Simon Porcher 33
Innovation
• Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le
marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le
marché
• Si une seule entreprise cherche, son profit est 24 x p – 10
• Si deux entreprises cherchent, le profit attendu est désormais
– 24p(1-p) + 10 p² -10
– L’entreprise a une probabilité (1-p) d’être seule sur le
marché et une probabilité p d’être en duopole avec l’autre
entreprise
Simon Porcher 34
Innovation
Simon Porcher 35
Pas de R&D R&D
Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 24p-10)
R&D (24p-10 ; 0) (24p(1-p) + 10p² - 10 ;
24p(1-p) + 10p² - 10)
Entreprise B
En
trep
rise A
Innovation
Simon Porcher 36
Pas de R&D R&D
Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; -4)
R&D (-4 ; 0) (-4,875 ; - 4,875)
Entreprise B
En
trep
rise A
Si p = 0,25
Innovation
Simon Porcher 37
Pas de R&D R&D
Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 2)
R&D (2 ; 0) (-1,5; - 1,5)
Entreprise B
En
trep
rise A
Si p = 0,5
Innovation
Simon Porcher 38
Pas de R&D R&D
Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 8)
R&D (8 ; 0) (0,125; 0,125)
Entreprise B
En
trep
rise A
Si p = 0,75
Innovation
• Plus la probabilité de réussite de l’innovation est élevée, plus
les entreprises vont choisir l’innovation !
• Quand le niveau de probabilité est intermédiaire, une seule
entreprise innove et inonde le marché (pré-emption)
Simon Porcher 39
Innovation
• Les incitations à l’innovation
– 100 consommateurs veulent acheter une moto
• 60 peuvent payer jusqu’à 5000 euros
• 40 peuvent payer jusqu’à 4000 euros
– Avec la technologie actuelle, le coût de production est de
3000 euros
• Supposons qu’il y ait une nouvelle innovation qui permette de
diminuer le coût de production à 2000 euros
Simon Porcher 40
Innovation
• L’entreprise qui dépense le plus dans l’innovation obtient
l’innovation
– Elle a donc un brevet
– Elle bénéficie de la position de premier entrant sur le marché
• Marché concurrentiel (situation 1) sur lequel 10 entreprises
produisent et vendent des motos
• Elles ont toutes la même technologie (coût = 3000 euros)
• Chaque entreprise fixe un prix égal au coût de production
• Chaque entreprise fait un profit nul
Simon Porcher 41
Innovation
• Le coût de production total est donc de
– 2000 euros si l’entreprise innove
– 3000 euros sinon
• Une entreprise qui innove peut donc fixer un prix à 2999 euros
• Tous les consommateurs vont préférer le même produit à 2999
euros plutôt qu’à 3000 euros
• L’entreprise va donc faire un profit de 100 x 999 = 99 900
• Toutes les autres entreprises ne vendent rien et font un profit
égal à 0
• La valeur de l’innovation est donc 99 900 – 0 = 99 900.
Simon Porcher 42
Innovation
• Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de
3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-3000) = 120 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-3000) = 100 000
Simon Porcher 43
Innovation
• Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de
3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-3000) = 120 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-3000) = 100 000
Simon Porcher 44
Monopole choisit cette
situation
Innovation
• Après innovation, le monopole a un coût de production de
2000 euros et fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-2000) = 180 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-2000) = 200 000
Simon Porcher 45
Innovation
• Après innovation, le monopole a un coût de production de
2000 euros et fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-2000) = 180 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-2000) = 200 000
Simon Porcher 46
Monopole choisit cette
situation
Innovation
• Pour le monopole, l’innovation a une valeur de
– 200 000 – 120 000 = 80 000 euros.
• En concurrence, l’innovation avait une valeur de 99 900 euros
• Le monopole a toujours moins intérêt à innover car il a des
profits de pré-innovation plus importants.
Simon Porcher 47
Innovation
• Considérons une situation de monopole avec la menace
d’un entrant (situation 3)
• L’entrant reste en dehors du marché
• Le coût de production est de 2000 euros avec innovation
• Si p = 5000 alors le profit est de 180 000
• Si p = 4000 alors le profit est de 200 000
Simon Porcher 48
Innovation
• Si l’entrant entre effectivement sur le marché car le monopole
n’a pas innové
• Ils se mettent d’accord sur un prix de 4000 euros
• Ils se partagent la moitié du marché (50 consommateurs
chacun)
• Les coûts de production sont de 3000 euros pour le
monopoleur mais de 2000 euros pour le nouvel entrant
• Les profits du monopole sont 50 x (4000 – 3000) = 50 000
• Les profits de l’entrant sont 50 x (4000 – 2000) = 100 000
Simon Porcher 49
Innovation
• Valeur de l’innovation pour le monopole
– Profits sans innovation : 50 000
– Profits avec innovation : 200 000
• Valeur de l’innovation pour le nouvel entrant
– Profits sans innovation : 0
– Profits avec innovation : 100 000
Simon Porcher 50
Innovation
• Valeur de l’innovation
– Pour l’entreprise marché concurrentiel : 99 900
– Pour le monopole : 80 000
– Pour le monopole avec menace d’entrée : 150 000
– Pour le nouvel entrant : 100 000
• Il y a donc un compromis entre l’effet d’efficience (plus
d’innovation par le monopole) ou l’effet de remplacement (plus
d’innovation par les nouveaux entrants).
Simon Porcher 51
Innovation
• Valeur de l’innovation
– Pour l’entreprise marché concurrentiel : 99 900
– Pour le monopole : 80 000
– Pour le monopole avec menace d’entrée : 150 000
– Pour le nouvel entrant : 100 000
• Il y a donc un compromis entre l’effet d’efficience (plus
d’innovation par le monopole) ou l’effet de remplacement (plus
d’innovation par les nouveaux entrants).
Simon Porcher 52