Post on 21-Nov-2015
description
Master Comunicare managerial i resurse umaneLecia 7
Problema de transport (Transportation problem) Din aceast categorie fac parte: problemele de alocare;problemele de transport;probleme de stabilire a unui traseu optim (problema comisului voiajor). Modelul de transport este aplicat n general acelor cazuri n care se pune problema distribuirii unor obiecte de la deintori la solicitani , fiecare dintre acetia (distribuitori i solicitani) fiind situai n amplasamente diferite.
Problema de alocare (Assignment Problem)Problema alocrii este considerat ca un tip special de problem de transport.
n general este vorba despre un numr de angajai care pot ndeplini n sarcini i un cost nenegativ Cij implicat de atribuirea ctre angajatul i a sarcinii j, cost care se consider cunoscut.
Obiectivul problemei este acela de a asigura fiecrui angajat cte o sarcin, astfel nct s se minimizeze costul total.
Problema de alocare (Assignment Problem)Problemele de alocare se caracterizeaz prin cerina de a mperechea elemente dintr-un grup cu elemente din alt grup (unu la unu).
Se definesc variabilele binare Xij care pot lua valorile 0 sau 1.
Xij = 1, arat c se atribuie sarcina j candidatului i.
Xij = 0 arat c nu se atribuie sarcina j candidatului i.
Problema de alocare (Assignment Problem)Exemplul 1n tabelul urmtor sunt prezentai timpii necesari fiecruia din 3 muncitori pentru executarea fiecreia din 3 operaii. S se minimizeze timpul total de executare a celor trei operaii. Fiecare muncitor execut o singur operaie. Ce operaie va executa fiecare muncitor? S se formuleze modelul de programare liniar al acestei probleme.
Problema de alocare (Assignment Problem)Exemplul 1Xij=1 dac muncitorul i va executa operaia j
Xij=0 dac muncitorul i nu va executa operaia j
Op. 1
Op. 2
Op. 3
Muncitor 1
3
5
6
Muncitor 2
8
9
7
Muncitor 3
9
2
4
Problema de alocare (Assignment Problem)Exemplul 1Tabelul cu variabilele de decizieRezolvare cu NET.EXE, componenta Assignment Problem
Op. 1
Op. 2
Op. 3
Muncitor 1
X11
X12
X13
Muncitor 2
X21
X22
X23
Muncitor 3
X31
X32
X33
Problema de alocare (Assignment Problem)Exemplul 1Funcia obiectivS se minimizeze timpul total de executare a celor trei operaii.Min (3X11 + 5X12 + 6X13 + 8X21 + 9X22 + 7X23 + 9X31 + 2X32 + 4X33)Restriciile sunt:X11+X12+X13=1X21+X22+X23=1 Pe liniiX31+X32+X33=1
X11+X21+X31=1X12+X22+X32=1 Pe coloaneX13+X23+X33=1
Xij=0 sau Xij=1 pentru i,j=1,2,3
Problema de alocare (Assignment Problem)Exemplul 1Muncitorul 1 va executa operaia 1, muncitorul 2 operaia 3 i muncitorul 3 operaia 2.
Dac exist 4 muncitori care pot executa fiecare oricare din cele 3 operaii, s repartizeze optim cei 3 muncitori pe cele 3 operaii i s identifice muncitorul care va fi exclus. n tabelul urmtor sunt prezentai timpii necesari fiecruia din cei 4 muncitori pentru executarea fiecreia din cele 3 operaii.Problema de alocare (Assignment Problem)Exemplul 2 (extensie a problemei precedente)
Operaie 1Operaie 2Operaie 3Muncitor 1356Muncitor 2897Muncitor 3924Muncitor 4324
Problema de alocare (Assignment Problem)Rezolvare
Problema de alocare (Assignment Problem)RezolvareMuncitorul 1 va executa operaia 1, muncitorul 3 operaia 3 i muncitorul 4 operaia 3. Muncitorul 2 va fi exclus.
O companie care asigur service pentru calculatoare are 4 clieni notai C1, C2, C3 i C4. Aceast companie are 4 tehnicieni (T1,T2,T3,T4) pentru a asigura service-ul. Datorit specializrii diferite a acestora, timpul necesar pentru nlturarea defectelor reclamate de fiecare dintre clieni este prezentat n urmtorul tabel.
Managerul acestei companii dorete s afle ce tehnician s repartizeze pentru fiecare client, astfel nct s minimizeze timpul total de remediere a defeciunilor pentru cei 4 clieni.Problema de alocare (Assignment Problem) Exemplul 3
Clieni
Tehnicieni
C1
C2
C3
C4
T1
3
6
7
10
T2
5
6
3
8
T3
2
8
4
16
T4
8
6
5
9
Probleme de stabilire a unui traseu optim Problema comisului voiajorProblema comis-voiajor-ului presupune existena unui numr de noduri (locaii) i arcuri care leag toate nodurile.
Obiectivul este acela de a parcurge toate nodurile (a vizita toate locaiile) o singur dat, minimiznd distana parcurs.
Pentru rezolvarea acestui tip de probleme exist algoritmi implementai n diferite pachete de programe printre care se numr i QSB i care ofer un suport software eficient pentru rezolvarea rapid a acestor probleme. Rezolvare cu NET.EXE, componenta Traveling Salesman Problem
Probleme de stabilire a unui traseu optim Problema comisului voiajor
Problema comisului voiajorExemplul 4Cunoscndu-se distanele n km. dintre 8 orae prezentate n tabelul de mai jos, se cere s se determine traseul optim care s treac o singur dat prin fiecare ora astfel nct distana parcurs s fie minim.
De la
oraul
La oraul
1
2
3
4
5
6
7
8
1
-
150
180
300
200
50
290
350
2
150
-
120
180
250
200
150
250
3
180
120
-
150
150
120
150
200
4
300
180
150
-
300
320
25
60
5
200
250
150
300
-
100
300
350
6
50
200
120
320
100
-
300
350
7
290
150
150
25
300
300
-
90
8
350
250
200
60
350
350
90
-
Problema comisului voiajorExemplu