Post on 02-Jun-2018
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
1/22
I. TUJUAN
Praktikum ini bertujuan untuk menerangkan metode pemecahan numerik eksplisit
untuk menyelesaikan persamaan difusi 1 dimensi dengan metode eksplisit serta memahami penerapan parameter model dalam kaitannya stabilitas numerik.
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
2/22
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Difusi 1 Dimensi
Difusi adalah salah satu dari beberapa fenomena transportasi yang terjadi dialam. Perbedaan utama dari difusi ini adalah hasil dalam transportasi pencampuran
atau transportasi massa, tanpa memerlukan gerakan yang besar. Jadi, difusi berbeda
dengan konveksi, atau adveksi, yang mekanisme transportasinya memanfaatkan
gerakan yang besar untuk memindahkan partikel dari satu tempat ke tempat lain.
Dalam pendekatan fenomenologis, menurut hukum Fick, fluks difusi
sebanding dengan gradien negatif dari konsentrasi. Dengan demikian, difusi merambat
dari daerah konsentrasi tinggi ke daerah konsentrasi rendah. Dari sudut pandang
atomik, difusi dianggap sebagai akibat dari pergerakan partikel secara acak yang
kemudian menyebar. Dalam difusi molekular, molekul bergerak sendiri didorong oleh
energi panas. Salah satu faktor yang memengaruhi kecepatan difusi adalah
suhu. Semakin tinggi suhu, partikel mendapatkan energi untuk bergerak dengan lebih
cepat. Maka, semakin cepat pula kecepatan difusinya.
Contoh proses difusi satu dimensi adalah perambatan energi panas pada logam
besi. Proses difusi akan terus berlangsung sampai panas tersebar luas secara merata
pada logam besi atau mencapai keadaan kesetimbangan dimana perpindahan energi
panas tetap terjadi walaupun tidak ada perbedaan suhu (Anonim, 2013)
2.2 Persamaan Model
2.2.1 Persamaan Pembangun
Persamaan difusi 1 dimensi yang digunakan adalah:
dimana F menggambarkan konsentrasi suatu zat terlarut, Ad adalah koefisien
difusi, dan x adalah arah sumbu horizontal (Anonim, 2012).
2.2.2 Deskritisasi Model
Persamaan beda hingga metode ini adalah pendekatan beda maju untuk
turunan waktu dan beda puat untuk turunan ruang. Bila indeks n untuk waktu,
indeks i untuk ruang, dan Ad dianggap konstan terhadap ruang dan waktu, maka
persamaan di atas dapat dideskritasi menjadi:
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
3/22
dimana
Kriteria stabilitas untuk menyelesaikan persamaan difusi dengan metode beda
hingga eksplisit adalah:
(Anonim, 2012)
2.3 Nilai Awal dan Syarat Batas
2.3.1 Nilai Awal
Konsentrasi polutan dianggap belum ada, perairan dianggap bersih. Maka
secara matematis dapat dituliskan:
F=0, X pada t=0
Atau untuk i=1, 2, 3, ... , imax
(Anonim, 2012)
2.3.2 Syarat Batas
Syarat batas di hulu (i=0) dapat ditulis:
Sedangkan syarat batas di hilir (i=imax) dapat ditulis:
(Anonim, 2012)
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
4/22
III. FLOWCHART
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
5/22
IV. LISTING PROGRAM
4.1 FTCS Kontinyu
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
6/22
4.2 FTCS Diskontinyu
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
7/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
8/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
9/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
10/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
11/22
5.1.2 Persebaran polutan
a. Kontinyu
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
12/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
13/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
14/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
15/22
b. Diskontinyu
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
16/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
17/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
18/22
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
19/22
5.2 Pembahasan
Pada praktikum kali ini digunakan metode persamaan difusi FTCS untuk
menghitung sebaran polutan di kanal. Metode ini terdiri dari kontinyu dan
diskontinyu. Berdasarkan grafik dapat dilihat bahwa polutan dibuang pada grid ke 17,
sedangkan untuk grid yang lainnya dianggap belum tercemar atau perairan masih bersih dari polutan. Sedangkan untuk pergerakkan polutan dapat dilihat berdasarkan
video yang telah dimodelkan menggunakan transform. Pergerakannya polutan yang
terlihat adalah polutan tersebut bergerak menyebar ke kiri dan ke kanan.
Pada grafik sebaran polutan secara kontinyu, diketahui bahwa polutan dibuang
pada grid ke 17 dengan konsentrasi sebesar 120. Nilai ini akan konstan pada grid ke
17, dari mulai waktu pertama sampai terakhir. Dan konsentrasi perairan pada grid
yang ada di sekitarnya awalnya bernilai 0, karena perairan belum tercemar. Tetapidengan bertambahnya waktu, lama-lama perairan tersebut menjadi tercemar dengan
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
20/22
adanya polutan yang dimasukkan pada grid ke 17. Hal ini dapat terlihat pada grafik
konsentrasi terhadap waktu dan grafik konsentrasi terhadap ruang (grid). Dari nilai
grafik konsentrasi terhadap waktu terlihat bahwa nilai konsentrasi yang ada pada grid
ke 17 nilainya konstan yaitu sebesar 120. Pada grid yang dekat dengan grid ke 17
seperti pada grid ke 15 dan 16 nilai konsentrasinya semakin bertambah seiring dengan bertambahnya waktu. Ini dikarenakan polutan bergerak menyebar ke segala arah
akibat pengaruh waktu, koefisien difusi, dan juga ruang (jarak grid). Sedangkan untuk
grid yang berada jauh dari sumber polutan (grid 17) nilai konsentrasinya masih 0 atau
peraairan tersebut masih bersih (belum ada polutan yang masuk). Lain halnya dengan
grafik konsentrasi terhadap waktu, grafik konsentrasi terhadap ruang perubahan yang
paling jelas ditunjukkan pada grid 17 yang mana nilai tersebut tiba-tiba menjadi tinggi
akibat adanya polutan yang masuk ke perairan sedangkan perairan yang lain masih belum tercemar.
Pada grafik sebaran polutan secara diskontinyu ini sedikit berbeda dengan sebaran
polutan secara kontinyu. Nilai konsentrasi yang dibuang pada grid 17 awalnya sebesar
139, 86. Seiring dengan bertambahnya waktu nilai konsentrasi pada grid ini semakin
berkurang dan menyebar pada grid-grid yang ada di sekitarnya. Hal ini dapat dilihat
pada grafik konsentrasi terhadap waktu dan grafik konsentrasi terhadap ruang. Pada
grafik konsentrasi terhadap waktu terlihat bahwa sumber poutan yang dibuang pada
grid ke 17 nilainya akan semakin berkurang dengan bertmabahnua waktu. Hal inilah
yang membedakan sebaran polutan secara kontinyu dan diskontinyu. Untuk grid yang
ada di sekitarnya relatif sama dengan sebaran polutan secara kontinyu yang mana
nilainya akan bertambah karena adanya polutan yang masuk dalam suatu perairan.
Sedangkan untuk grafik konsentrasi terhadap ruang hampir sama dengan yang terjadi
pada grafik konsentrasi terhadap ruang secara kontinyu yang mana perubahan yang
terlihat jelas adalah pada grid 17. Tetapi pada grid ini nilai penurunan konsentrasinya
juga dapat terlihat. Ini ditunjukkan dengan adanya perubahan grafik pada grid ke 17.
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
21/22
VI. KESIMPULAN
1. Nilai konsentrasi dengan persamaan difusi dipengaruhi oleh waktu, jarak grid, dan
juga koefisien difusi.
2. Polutan tang bergerak secara kontinyu nilai konsentrasinya konstan pada tempatdimana polutan itu dibuang.
3. Polutan yang bergerak secara diskontinyu nilai konsentasinya akan mengalami
perubahan, yaitu nilainya akan semakin kecil.
8/10/2019 laporan pemodelan difusi 1 dimensi
22/22
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2012. Model Difusi 1 Dimensi . UNSRI. Palembang.
Anonim. 2013. http://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.html. diakses pada
29 November 2014.
http://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.htmlhttp://web-trik.blogspot.com/2013/11/difusi-satu-dimensi.html