Lançamento horizontal

Todo corpo lançado horizontalmente com velocidade Vo de um

ponto L, próximo da superfície da Terra, desprezados os atritos do ar, fica sujeito unicamente à força peso, (sempre de direção vertical e sentido para baixo) e que obedece à trajetória da figura abaixo, que é um arco de parábola.

 

   

Colocando-se a origem do sistema de referência no ponto de lançamento, orienta-se, por exemplo, o eixo X para a direita e o eixo Y para baixo.

Decompõem-se o vetor em duas etapas:

Segundo o eixo X: trata-se de um movimento horizontal uniforme com velocidade constante de intensidade Vo, que é a velocidade de

lançamento S = So + V.t  X= 0 + Vo.t  X=Vo.t

Segundo o eixo Y: trata-se de um movimento uniformemente variado com velocidade inicial Vo= 0,

ou seja, é uma queda livre com o corpo abandonado da origem, sujeito apenas à aceleração da gravidade, de intensidade g, direção vertical e sentido para baixo. Equações:S = So + Vo.t + at2/2    Y= 0 + 0.t + gt2/2    Y=g.t2/2

Vy = Voy + a.t    Vy= 0 + g.t    Vy=g.t

V2=Vo2 + 2.a.ΔS  Vy

2 = Voy2 + 2.g.Δh 

Vy

2 = 02 + 2.g.Δh    Vy2 = 2.g.Δh

 A máxima distância horizontal por ele atingida é chamada de alcance a (veja figura abaixo)

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante é dada por: 

Vx=Vo=constante  ---  Vy=g.t  ---  Vr=V  ---  V2 = Vo2 + Vy

2

Observe na figura abaixo que, à medida que o abacaxi vai caindo, a flecha também, na mesma proporção, pois ambos caem sujeitos apenas à ação da aceleração da gravidade g.

Então, se o garoto fizesse mira sobre o abacaxi e ele não caísse, o garoto erraria o alvo, pois a flecha, à medida que avança na horizontal com velocidade constante Vo, também está caindo com velocidade Vy.

Se o instante da queda do abacaxi e do lançamento da flecha for simultâneo, os dois possuirão em cada instante, as mesmas velocidades horizontal e vertical e, para se determinar o instante do encontro, você deve isolar o tempo na equação X=Vot  ---  t=X/Vo e substituí-lo na equação da altura Y=gt2/2.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exercícios1. Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do ar e determine:

a) a altura da mesa.

b) o tempo gasto para atingir o solo.

 

2. Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa e sua altitude é 2000 m. Qual a distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento? (g = 10 m/s2).

 

3. Num jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e “corta” uma bola (de massa m = 0,30 kg) levantada na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3, 2 m. Nessa “cortada” a bola adquire uma velocidade de módulo v, na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra. A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a linha de fundo é d = 9,0 m. Adote g = 9,8 m/s2.

Calcule:

a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo;

b) A velocidade v que o jogador transmitiu a bola.

Exercícios

4) Um bloco desliza sobre uma mesa com velocidade de 40 m/s. Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 12 m dos pés da mesa. Determine a altura da mesa.

5) Um  avião solta um fardo de alimentos quando voa com velocidade constante e horizontal de 200 m/s à altura de 500m do solo do plano e também horizontal. Determine: (considere  = 2.23)a) Em quanto tempo o fardo atinge o solo;b) A distância, em metros, entre a vertical que contém o ponto de 

lançamento e o ponto de impacto do fardo no solo;c) A velocidade do fardo ao atingir o solo.