Post on 24-Apr-2015
1
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 00
BALOK KANTILEVER BALOK KANTILEVER (CANTILEVERED BEAM)(CANTILEVERED BEAM)
BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVERBalok KantileverAdalah batang yang ditumpu salah satu ujungnya dengan tumpuan jepit dan ujung yang lain bebas.
A B
L
Sifat-sifat tumpuan jepit:- tidak dapat bergeser (vertikal maupun horisontal) dan berputar- dapat menahan gaya horisontal, gaya vertikal dan momen
Jadi:pada tumpuan jepit dapat timbul 3 (tiga) reaksi tumpuan 3 unknown
dpt dicari dg 3 persamaan keseimbangan statik Balok kantilever termasuk sistim statis tertentu
q P
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 01
2
1. BEBAN TERPUSAT
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
P
L
BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 02
1. BEBAN TERPUSATBALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 03
z
Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A NF
SF
BM
Hitung lebih dulu reaksi2 di tumpuan A:ΣFH = 0 RAH + 0 =0 RAH = 0ΣFV = 0 -RAV + P = 0 RAV = P (pos., asumsi arah OK)ΣMA = 0 MA - P.L = 0 MA = P.L (pos., asumsi arah OK)
Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A:ΣFH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0ΣFV = 0 SF - RAV = 0 SF = RAV = P (konstan)ΣM = 0 BM + MA – RAV.z = 0 BM = P.z – P.L (fungsi z, linier)
pada z = 0 BM = - PLpada z = 1/2L BM = -1/2PLpada z = L BM = 0
3
1. BEBAN TERPUSATBALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
P
L
BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
SFD (+)RAV Pkonstan
BMD (−)P . L
0linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 04
Deformasi baloksetelah dibebani
2. BEBAN TERPUSAT
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
P
L
BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
Aa C
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 05
4
BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
BMD (−)PV .a
0
SFD (+)RAVPV
PV
1. BEBAN TERPUSAT
NFD (-)RAH
PH
P
L
BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
Aa C
PV
PH
Bag. balokkantilever ini tidakmengalami beban, sehingga padanyatidak ada gaya-gaya dalam
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 06
Sssst….Ada Koreksi !
Deformasi balok setelah dibebani(AC’ lengkung, C’B’ lurus miring)
C’ B’
Reaksi:RAH = PHRAV = PVMA = PV.a
BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
NFD (-)RAH
6 kN
Z+
5 kN
6 m
B
Y+
RAH
RAV
MA
A2 m
C2 m
D
8 kN
2 m
34
10 kN
RAH = 6 kN
RAV = 21 kN
MA = 90 kNm
SFD(+)RAV
16 kN21 kN
8 kN
BMD (−)
90 kNm
0 kNm
48 kNm16 kNm
linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 07
5
3. BEBAN MERATA
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
q
L
BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 08
3. BEBAN MERATABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
RAH = 0
RAV = q.L
MA = 0,5.q.L2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 09
Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban merata qdiwakili resultannya yaitu R = q.L yang bekerja di ½.L dari A.
ΣFH = 0 RAH = 0
ΣFV = 0 – RAV + q.L = 0 RAV = q.L
ΣMA = 0 MA – q.L. (1/2.L) =0 MA = ½ . q. L2
q
L BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
½ L R = q.L
6
3. BEBAN MERATABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A – 09a
Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
z
NF
SF
BM
Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A:
ΣFH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0
ΣFV = 0 SF – RAV + q z = 0 SF = q.L – q.z= q (L – z) (fungsi z, linier)
ΣM = 0 BM + MA – RAV.z + ½ q.z2 = 0BM = q.L.z – ½ qL2 – ½ q.z2 ( (fungsi z, kuadratik)pada z = 0 BM = – ½ qL2
pada z = 1/2L BM = -1/8 q.L2
pada z = L BM = 0
q
3. BEBAN MERATABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
q
L
B
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
BMD (−)
0,5.q.L2
0
Grs.lengkung kuadratis
SFD (+)RAV
linier
0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A – 09b
½ L
7
4. BEBAN MERATABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
q
L
BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
SFD (+)RAV
linier
0
konstan
BMD (−)
0,5.q.L2
0
Grs.lengkung kuadratis
linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -10
5. BEBAN SEGITIGABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
q
L BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
RAH = 0
RAV = ½ q.L
MA = 1/6.q.L2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11
Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban segitigadiwakili resultannya yaitu R = 0,5.q.L yang bekerja di 1/3.L dari A.
ΣFH = 0 RAH = 0
ΣFV = 0 – RAV + 0,5.q.L = 0 RAV = 0,5.q.L
ΣMA = 0 MA – 0,5.q.L. (1/3.L) = 0 MA = 1/6 . q. L2
R=0,5.q.L1/3L
8
5. BEBAN SEGITIGABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11a
RAH
q
zZ+
Y+
RAV
MA
A NF
SF
BM
Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A:
ΣFH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0
ΣFV = 0 SF – RAV + ½ (q + (L-z)/L.q). z = 0SF = ½ q.L – ½.z.(q +(L-z)/L.q) = 0 (fungsi z, kuadratik)
pada z = 0 SFA = ½ q.L
pada z = L SFB = 0
q(z) = (L-z)/L . q
5. BEBAN SEGITIGABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11b
RAH
q
zZ+
Y+
RAV
MA
A NF
SF
BM
q(z) = (L-z)/L . q
ΣM = 0 BM + MA – RAV.z + ½ (L-z)/L.q.z2 + (½ q.z/L.z).(2/3.z) = 0
BM = ½ q.L.z – 1/6.q.L2 – ½ (L-z)/L.q.z2 – 1/3.q/L.z3
(fungsi z, pkt.3)
pada z = 0 BM = – 1/6 qL2
pada z = L BM = 0
9
5. BEBAN SEGITIGABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER
q
L BZ+
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
Grs.lengkung kuadratis
SFD (+)RAV0
BMD (−)
1/6.q.L2
0
Grs.lengkung pkt.3
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11c
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVERBALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -12
10
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVERBALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
A BPq
C
q
A BP
D C
Balok sederhana dapat dikombinasi dengan balok kantilever pada salah satu ujungnya atau pada kedua ujungnya. Efek dari adanya kantilever ini akan mengurangi nilai momen positif di tengah bentang balok.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -13
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVERBALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
q P
L1
A B
CRAH
RAV RBV
Z+
Y+L2
Cara penyelesaian:1. Reaksi Tumpuan dicari dg persamaan2 keseimbangan statik:
ΣFH = 0 ΣFV = 0 ΣM = 02. Gaya-gaya dalam dicari dengan keseimbangan statik suatu
potongan, seperti di jelaskan di muka (pd simple beam)
Batang Kantilever BC dapat dianggap sebagai balok kantilever yang terjepit di B.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -14
11
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVERBALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
Z+
4 kN/m10 kN
10m
A B
CRAH
RAV RBV
Y+4m
2m 2m 6m
3
43 kN
(+)6 kN
NFD 0
(+)
12,4 kN
SFD 08,4 kN
19,6 kN
3 kN
(-)
(+)
24,8 kNBMD
linier
linier Lkg. kuadratis
linier33,6 kN 36 kN 12 kN
(+)(-)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -15
RAH = 6 kN
RAV = 12,4 kN
RBV = 22,6 kN
1
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)
PMOMEN PUNTIR
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B -01
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)
xy
zA
B
C
L1L2
P
xy
z
Mx
My
Mz
Sistim Koordinat:
Mx adalah momen yang berputar dengan poros sb. x, dst. (analog).
Mz
My Mx
Momen dapat digam-barkan sebagai vek-tor momen
Batang ABC merupakan batang kantilever dalam ruang.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-02
2
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)Batang BC dapat dianggap sebagai batang kantilever yang terjepit di B, sehingga di B penampang batang BC mengalami:gaya geser P dan momen lentur (P.L2).
Batang AB merupakan batang kantilever yang terjepit di A. Di tumpuan A penampang batang AB mengalami:gaya geser P, momen lentur (P. L1) dan momen puntir (P.L2).Tumpuan A harus mampu menahan gaya dan momen2 ini.
Selanjutnya dapat dihitung dan digambarkan gaya-gaya dalam yang terjadi: - gaya aksial NFD
- gaya geser SFD- momen lentur BMD- momen puntir TMD (Torsion Momen Diagram)
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-03
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)
NFD = 0
A
B
C
TMD
(-) P.L2A
B
C
BMD
(-)
(-)P.L2
P.L1
0
0
A
B
C
SFD PP
(+) (+)P
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-04
3
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)
xy
zA
B
C
L1 = 3m
L3 = 1m
P = 5 kN
Batang ABCD merupakan batang kantilever dalam ruang dengan tumpuan jepit di A.Beban vertikal P = 5 kN tergantung di titik D.
L 2= 2m
D
CONTOH HITUNGANReaksi Tumpuan A:
RAx = 0 kN
RAy = 0 kN
RAz = + 5 kN
MAx = - 5 . 2 = - 10 kNm
MAy = - 5.3 = -15 kNm
MAz = 0 kNm
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-05
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)
A
B
C
D
(+)
5
5
NFD (kN)
A
B
C
D
(+) 5
5SFD (kN)
(+)
5
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-06
4
STRUKTUR STATIS TERTENTU DALAM RUANG
MOMEN PUNTIR (MOMEN TORSI)
A
B
C
D
(-)
15 BMD (kNm)
(-)10
A
B
C
D
(-)
10 TMD (kNm)
10
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 03B-07
1
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYAHUBUNGAN BEBAN DAN GAYA--GAYA DALAMGAYA DALAM
∫ ⋅= dxdqxV )()(
∫ ⋅= dxdVxM )()(
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 01
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Sebuah struktur yang dibebani akan mengalami: tegangan dan deformasi
q
z dz
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 02
Jika tegangan2 pada suatu penampang tsb diintegra-sikan akan diperoleh gaya-gaya dalam:
gaya aksial (N), gaya geser (V), momen lentur (M) dan momen puntir (T).
Pada tinjauan ini, untuk sementara, gaya aksial N dan momen puntir T tidak diperhatikan.dz
q(z)
V(z)N(z)
M(z) M(z)+dM(z)
N(z)+dN(z)
V(z)+dV(z)
y
zx
2
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
ΣFy = 0
V(z) – (V(z)+ dV(z)) + q(z).dz = 0
dV(z) = – q(z) . dz
dzzdVzq )()( −=
∫ ∫−=−= dzzqzdVzV )()()(ΣM = 0 (thd. ttk berat sisi kanan)
M(z) – (M(z)+ dM(z)) + V(z).dz – q(z).dz.(dz/2) = 0
Karena dz2 jauh lebih kecil dibanding dz, maka
dapat diabaikan, shg.: dM(z) = V(z) . dz dzzdMzV )()( =
∫ ∫== dzzVzdMzM )()()(Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 03
dz
q(z)
V(z)N(z)
M(z) M(z)+dM(z)
N(z)+dN(z)
V(z)+dV(z)
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
∫ ∫−== dzzqzdVzV )()()(
Jadi apabila fungsi beban q (z) diketahui, maka:
- fungsi gaya geser V(z) dapat ditentukan dengan menggunakan integrasi fungsi beban q(z) sepanjang batang,
- fungsi momen lentur M(z) dapat ditentukan dengan menggunakan integrasi fungsi gaya geser V(z) sepanjang batang
∫ ∫== dzzVzdMzM )()()(
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 04
3
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Contoh (1): balok sederhana
z q(z) = q (konstan, arah ke bawah)
Reaksi Tumpuan: RAV = RBV = − 0,5.q.LL
A B
Gaya geser di ttk A: VA = −RAV = 0,5.q.LGaya geser pada penampang berjarak z dari A:
1.)()( CzqdzqdzzqzV +−=−=−= ∫ ∫Pada z = 0 V(z) = VA , jadi C1 = 0,5.q.Lshg.:
V(z) = – q.z + 0,5.q.L
Pada z = 0 V(0) = 0,5.q.Lx = L/2 V(L/2) = 0x = L V(L) = – 0,5.q.L
SFD
V(z) = 0,5.q.L – q.zGaris lurus (linier)
(+)
(-)
0,5.q.L
0,5.q.L
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 05
y
zx
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
zq(z) = q (konstan, arah ke bawah)
LA B
Momen lentur di ttk A: MA = 0
Pada z = 0 M(z) = 0 , jadi C2 = 0shg.:
M(z) = 0,5.q.(L.z – z2)
Pada z = 0 M(0) = 0z = L/2 M(L/2) = + 1/8.q.L2
z = L M(L) = 0
Momen lentur pada penampang berjarak z dari A:
∫ ∫ +−== dzLqzqdzzVzM )..5,0.()()(
M(z) = – 0,5.q.z2 + 0,5.q.L.z + C2BMD
M(x) = 0,5.q.(L.z – z2)Garis lengkung kuadratis
(+) 1/8.q.L2
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 06
4
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Momen max terjadi jika dM(z) / dz = 0dM(z) / dz = V(z) lihat di muka!Jadi: Momen max terjadi jika V(z) = 0 V(z) = – q.z + 0,5.q.L
0,5.q.L – q.z = 0z = 0,5.L
Jadi:Mmax = 0,5.q.(L.z – z2)
= 0,5.q.(L.0,5L – (0,5L)2)= 1/8 . q . L2
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 07
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Contoh (2): balok kantilever
q(z) = q (konstan, arah ke bawah)
Reaksi Tumpuan: RAV = − q.L (ke atas)
Gaya geser di ttk A: VA = −RAV = + q.LGaya geser pada penampang berjarak z dari A:
1.)()( CzqdzqdzzqzV +−=−=−= ∫ ∫Pada z = 0 V(z) = VA , jadi C1 = q.Lshg.:
V(z) = q.L – q.z
Pada z = 0 V(0) = + q.Lz = L/2 V(L/2) = + 0,5.q.Lz = L V(L) = 0
z
LA B
SFDV(z) = q.L – q.zGaris lurus (linier)
(+)
q.L
0
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 08
y
zx
5
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
q(z) = q (konstan, arah ke bawah)
Momen lentur di ttk B: MB = 0
Pada z = L M(L) = MB = 0 , jadi C2 = – 0,5.q.L2 , shg.:M(z) = 0,5.q.(– L2 + 2.L.z – z2)
Pada z = 0 M(0) = – 0,5.q.L2
z = L/2 M(L/2) = – 1/8.q.L2
z = L M(L) = 0
Momen lentur pada penampang berjarak z dari A:
∫ ∫ −== dzzqLqdzzVzM )..()()(M(z) = q.L.z – 0,5.q.z2 + C2
z
LA B
BMDM(z) = 0,5.q.(– L2 + 2.L.z – z2)Garis lengkung kuadratis
(-) 1/8.q.L2
1/2.q.L2
0
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 09
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Contoh (3): balok sederhana dg beban segitiga
z Fungsi beban: q(z) = q.(1- z/L)(arah ke bawah)
Reaksi Tumpuan: RAV = −1/3.q.LRBV = −1/6.q.L
LA B
Pada z = 0 V(z) = VA , jadi C1 = 1/3.q.Lshg.: V(z) = 1/3.q.L – q.z + ½.q.z2/LPada z = 0 V(0) = +1/3.q.L
z = L/2 V(L/2) = – 1/24.q.Lz = L V(L) = – 1/6.q.L
q
Gaya geser di ttk A: VA = −RAV = 1/3.q.LGaya geser pada penampang berjarak z dari A:
∫ ∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−=−= dz
LzqdzzqzV 1)()(
V(z) = – q.z + ½.q.z2/L + C1
SFD
V(z) = 1/3.q.L – q.z + ½.q.z2/LGaris lengkung kuadratis
(+)
(-)
1/3.q.L
1/6.q.L1/24.q.L
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 10
y
zx
6
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Fungsi beban: q(z) = q.(1- z/L)(arah ke bawah)
Momen lentur di ttk A: MA = 0
Pada z = 0 M(z) = 0 , jadi C2 = 0shg.:M(z) = 1/3.q.L.z – 1/2.q.z2 + 1/6.q/L.z3
Pada z = 0 M(0) = 0z = L/2 M(L/2) = + 1/16.q.L2
z = L M(L) = 0
Momen lentur pada penampang berjarak z dari A:
∫ ∫ +−== dzLzqzqLqdzzVzM ).....()()(
2
21
31
M(z) = 1/3.q.L.z – 1/2.q.z2 + 1/6.q/L.z3 + C2
z
LA
q
B
BMD
M(z) = 1/3.q.L.z – 1/2.q.z2 + 1/6.q/L.z3
Garis lengkung pkt.tiga
(+)
1/16.q.L2
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 11
HUBUNGAN BEBAN DAN GAYA-GAYA DALAM
Momen max terjadi jika dM(z) / dz = 0Jadi: pada V(z) = 0
1/3.q.L – q.z + ½.q.z2/L = 0z = 0,42265.L
V(z) = 1/3.q.L – q.z + ½.q.z2/L
Jadi:
Mmax = 1/3.q.L.z – 1/2.q.z2 + 1/6.q/L.z3 dengan z = 0,42265.L
Mmax = 0,06415.q.L2
(+)
0,0625.q.L2Mmax = 0,06415q.L2
z = 0,42265.L
z = 0,5.L
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 04 - 12
1
BALOK GERBERBALOK GERBER(COMPOUND BEAM)(COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 01
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
STRUKTUR BENTANG PANJANG (LONG SPAN STRUCTURES)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 02
Jika panjang bentang sebuah simple beam bertambah besar,maka nilai momen maksimum akan meningkat secara cepat. Pada simple beam dengan beban merata q, maka pertambahan nilai momen tsb adalah kuadratik terhadap panjang bentang.
A B
LMmax1 = 1/8 . q . L2
q
q
A B
2L
Mmax2 = 1/8 . q . (2L)2 = 4 x Mmax1
Demikian pula dengandeformasi (lendutan) yg terjadi.
Untuk menahan mo-men yg besar tsb di-butuhkan penampang balok yg jauh lebih besar.
h2
h1
2
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
STRUKTUR BENTANG PANJANG (LONG SPAN STRUCTURES)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 03
Dengan pertimbangan ekonomi, suatu struktur simple beambentang panjang dapat dimodifikasi sedemikian sehingga akan menurunkan nilai momen (+) yang akan timbul, a.l.dengan cara:
1. Mengurangi panjang bentang dg memben-tuk struktur dengan kantilever:
Statis tertentu ASST
A B
L
q
qLo
1
A BL
2
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
STRUKTUR BENTANG PANJANG (LONG SPAN STRUCTURES)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 04
q2. Mengurangi panjang
bentang dg menambah jumlah tumpuan:
A B
L L1
C
Jumlah reaksi tumpuan = 4 unknown > 3 Sistim statis tak tertentu ASSTT
Agar menjadi sistim statis tertentu (materi ASST), pada strukturtersebut perlu di tambahkan sebuah sendi S di tempat yang sesuai. Sifat sendi:MS = 0 Sehingga sekarang terdapat 4 persamaan utk 4 unknown.
qA B
L L1
C S
S = sendi tambahanDi sini MS = 0
Kerugian:Biaya utk tumpuan bertambah.
3
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
STRUKTUR BENTANG PANJANG (LONG SPAN STRUCTURES)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 05
3. Membentuk struktur pelengkung:Statis tertentu ASSTStatis tak tentu ASSTT
A B
2L
q
q4. Membentuk struktur gantung: Statis tertentu ASSTStatis tak tentu ASSTT
A B
2L
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 05
Sistim ini disebut Balok Gerber (menurut nama penemunya) atau Compound Beam. Reaksi2 tumpuan dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan statik:
ΣFH = 0 ΣFV = 0 ΣM = 0 MS = 0
Gaya-gaya dalam (NF, SF, BM) dicari dengan keseimbangan potongan (FBD) seperti dijelaskan di muka (balok sederhana & balok kantilever).
qA B
L L1
C S
S = sendi tambahanDi sini MS = 0
4
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 07
Untuk memudahkan penyelesaian dapat dijuga struktur tersebut dipisahkan menjadi:- Struktur yang membebani- Struktur yang dibebani
qA B
L L3
C S
Keduanya struktur statis tertentu !
qA
LC
L1
Struktur yg dibebani Reaksi-reaksi tumpuan
dari struktur yg mem-bebani diteruskan sbg beban pada struktur yg dibebani.
S B
L2
Struktur yg membebani
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 08
Bentuk-bentuk lain Balok Gerber:
AD
L1 L2
C S1
BS2
L3
Komponen horisontal dari beban2 didukung hanya oleh sendi A. Tumpuan2 lain (B,C,D) hanya menahan beban2 vertikal.
Sub-struktur S1S2 dianalisis lebih dahulu. Selanjutnya reaksi-reaksi tumpuannya diteruskan sbg beban pada struktur utama.
S1 S2
Struktur yg membebani
L2
AD
L1
CB
L3
Struktur yg dibebani
Struktur yg dibebani
5
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 09
Bentuk-bentuk lain Balok Gerber:
AD
L1 L2
CS1
BS2
L3
Komponen horisontal dari beban2 didukung hanya oleh sendi A. Tumpuan2 lain (B,C,D) hanya menahan beban2 vertikal.
D
L1
L2
C
L3
Struktur yg dibebani
A S1
Struktur yg membebani
BS2
Struktur yg membebani
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 10
Bentuk-bentuk lain Balok Gerber:
AD
L1 L2
C S1
BS2
L3
Komponen horisontal dari beban2 didukung hanya oleh sendi A. Tumpuan2 lain (B,C,D) hanya menahan beban2 vertikal.
AC S1
Struktur yg dibebani 2
BS2Struktur yg membebani
S1D
Struktur yg dibebani 1
6
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 11
Contoh Hitungan Balok Gerber:
Cara penyelesaian:
1. Hitung bagian struktur S2-G sebagai simple beam
2. Hitung bagian struktur S1-E-S2 sebagai simple beam dg kantilever E-S2, yang mendapat beban terpusat tambahan di S2 yang berasal dari reaksi tumpuan S2dari bagian struktur S2-G.
3. Hitung bagian struktur A-C-S1 sebagai simple beam dg kantilever C-S1, yang mendapat beban terpusat tambahan di S1 yang berasal dari reaksi tumpuan S1dari bagian struktur S1-E-S2.
AE
8m 8m
C S1B S2
6m
4m 4m 2m 3m 3m 2m 2m 2m
D FG
q = 3 kN/m8 kN 6 kN10 kN
4
3
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 12
RS2 = 9 kN
RG = 9 kN
S2
4 m
2m 2m
FG
q = 3 kN/m6 kN
A
8m
CB
4m 4m 2m
RS1,H = 6 kN
RS1,V = 9 kNRE = 32 kN
10 kN
q = 3 kN/m4
3
q = 3 kN/m8 kN
6 kN
RA,H = 6 kN
RAV = 13 kN RC = 34 kN
Sendi tambahan S2ditinjau sbg tumpuan sendiuntuk bagian struktur S2-G.Reaksi pd sendi S2 kemudianditeruskan sbg beban di S2 pd bagian struktur S1-E-S2
S1E
6 m
S2
3m 3m 2m
D
Sendi tambahan S1ditinjau sbg tumpuan sendiuntuk bagian struktur S1-E-S2.Reaksi pd sendi S1 kemudianditeruskan sbg beban di S1 pd bagian struktur A-C-S1
Selanjutnya dpt dihitung ga-ya2 dalam pada masing2 bagian struktur dan dibuatgambar diagramnya sbb.:
7
BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)BALOK GERBER (COMPOUND BEAM)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 05 - 13
AE
8m 8m
C S1B S2
6m4m 4m 2m 3m 3m 2m 2m 2m
D FG
q = 3 kN/m8 kN 6 kN10 kN
4
3
NFD(kN)
(+)6
0
(+) (+)(+)
(−) (−) (−)
13
1
7
19
15 9
0
8
17
15 93
39
SFD(kN)
(−) (−)
(+)(+) (+)
28
00 0
0
24 24
13,5 12BMD(kNm)
1
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 01
Pada sebuah struktur, khususnya struktur jembatan, pada umumnya beban lalu lintas tidak langsung didukung oleh struktur pendukung utama jembatan, melainkan didukung melalui elemen-elemen sekunder yg meneruskannya ke struktur utama.
Struktur pendukung utama(berupa struktur rangka batang (truss))
Struktur pendukung utama
Lapis aus jalan (aspal)
Lantai jembatan (plat beton)
Balok memanjang sekunder
Balok melintang
Batang ikatanangin
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 02
Jembatan jalan rel
Struktur pendukung utama(berupa balok-plat (plate girder))
Balok Melintang
Balok MemanjangSekunder
Batang ikatanangin
Single track Double track
2
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 03
Lantai papan kayu pd bangunan gedung
Bagi balok induk EF, beban2 yg bekerjadi atas lantai (dek) merupakan beban tidaklangsung, karena beban tsb ditransfer kebalok induk EF melalui balok2 anak A, B, C dan D
E
F
F
E
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 04
Balok utama(Girder)
Balok Melintang(Cross Beam)
Balok memanjang Sekunder(Secondary Beam), menahan plat lantai jembatan dan beban lalu-lintas
ReaksiReaksi
Beban roda depan dan belakang truk disalurkan melalui plat lantai jembatanke balok memanjang sekunder kemudian ke balok melintang, selanjutnya kebalok utama, sehingga distribusi beban truk pada balok utama menjadi sbb.:
Hitungan reaksi dan gaya-gaya dalam selanjutnya dapat dilakukan sepertihalnya pada simple beam seperti telah dijelaskan di muka.
3
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 05
Biasanya L1, L2, …mempunyai panjangyg sama
Beban merata q ( a.l. dari berat sendiri plat beton lantai jembatan, lapis aspal, genangan air) dan beban terpusat P (dari roda kendaraan) ditahan oleh balok-balok memanjang sekunder AB, BC, CD, …. Balok2 ini masing2 dapat di-tinjau sebagai balok sederhana (simple beam), selanjutnya reaksi dari balok2 ini diterima sebagai beban titik oleh balok2 melintang (cross beam), yg selan-jutnya meneruskan beban-beban tsb ke balok utama (girder) sebagai beban2 titik.
Reaksi
A B C D E F G
qP1 P2 P3
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L
Reaksi
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 06
q P1
L3
a b
3
132
1
LbPqL +
3
132
1
LaPqL +
C D
q P2
L4
c d
4
242
1
LdPqL +
4
242
1
LcPqL +
D E
C DL3
EL4
. . . . . .
4
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 07
Selanjutnya balok utama AG dapat ditinjau sebagai simple beam denganbeban2 titik di A, B, C, … G serta beban merata akibat berat sendiri balok AG.
A B C D E F G
L1 L2 L3 L4 L5 L6
L
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 08
CONTOH 15 kN
A B C D E
2 m 2 m 2 m 2 m
8 m
0,8 m 1,2 m
34
4 kN
3 kNB C
2,4 kN 1,6 kN
3 kN
3 kNA B C D E
2 m 2 m 2 m 2 m
8 m
Berat sendiri balok AEtidak ditinjau !
5
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 09
CONTOH 1A B C D E
2 m 2 m 2 m 2 m
8 m
3 kN
Berat sendiri balok AEtidak ditinjau !
2,4 kN 1,6 kN
RAV = 2,6 kN
RAH = 3 kN
REV = 1,4 kN
NFD (kN) (−)3
0
SFD (kN) (+)
(−)
2,6
0,2
1,4
BMD (kNm)(+)
5,2 5,67,28
NFD, SFD dan BMDseandainya bebanP = 5 kN (miring) bekerjalangsung pada balok AE
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 10
CONTOH 2
A B C D E
2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m
10 m
Berat sendiribalok AEtidak ditinjau !
A B C D E
2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m
10 m
q = 3 kN/m
A
3,75 kN 3,75 kN 3,75 kN
B C E F
3,75 kN 3,75 kN 3,75 kN 3,75 kN 3,75 kN
3 kN/m 3 kN/m 3 kN/m 3 kN/m
3,75 kN3,75 kN 7,5 kN 7,5 kN 7,5 kN
6
BEBAN TIDAK LANGSUNGBEBAN TIDAK LANGSUNG
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 11
CONTOH 2
NFD (kN) 0
A B C D E
2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m
10 m
Berat sendiribalok AEtidak ditinjau !
7,5 kN
RAV = 15 kN REV = 15 kN
7,5 kN 7,5 kN3,75 kN 3,75 kN
SFD (kN) (+)
11,25
3,75
15
(−)3,75
11,25 15BMD (kNm)
(+)
28,125
37,5
28,125
NFD, SFD dan BMDseandainya beban merataq = 3 kN/m bekerjalangsung pada balok AE
PR / TUGASPR / TUGAS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 06 - 12
DIKUMPULKAN PADA SAAT TUTORIAL ASST KLAS ATgl. …………………………
1. Hitung reaksi2 pada tumpuan A, B, dan C2. Hitung dan gambarkan NFD, SFD dan BMD3. Jika beban satuan P = 1 kN (vertikal ke bawah) berjalan sepanjang
struktur tsb, hitung dan gambarkan Garis Pengaruh untuk:b. Reaksi vertikal pada tumpuan B dan Ca. SF dan BM pada titik D dan E
10 kN/m
AB
5m
10m
CSI III I
5m
12 kN4√2 kN
)45°7 kN/m
3m4x2m
11m
1m 1mD E
1m 1m
1
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUHGARIS PENGARUH(INFLUENCE LINE)(INFLUENCE LINE)
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
DEFINISIGaris Pengaruh adalah suatu kurva atau diagram yang ordinatnyamenunjukkan besar dan sifat dari Reaksi Tumpuan atau Gaya2 Dalam(Internal Forces: M, V, N, MT) pada suatu titik yang ditinjau, bila sebuahbeban satuan (misal P = 1 kN) melintas pada struktur ybs. Besar nilai Reaksi atau Gaya Dalam untuk titik yang ditinjau tsb ditunjukkan oleh ordinat di bawah beban satuan tsb berada.
1 kN (+)
(─)yx
b/L
Garis Pengaruh Reaksi Tumpuan A GP RA
RA berubah-ubah nilainya tergantung pada posisi beban P = 1 kN.
P = 1 kN, berjalan
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
A B C
RA RBx b
L
X
GARIS PENGARUH RA
2
Besar RA pada saat beban P pada posisi X ditunjukkan oleh ordinat GP RA di titik tsb, yaitu yx:
kNL
xLkNL
xLyx 11 ⋅−
=⋅−
=
RA maks terjadi jika beban P tepat berada di titik A. Bila beban yang bekerja bukan P = 1 kN, melainkan P = a kN, maka untuk menghitung RA
bila beban P = a kN tsb berada di titik X tinggal mengalikan ordinat GP RA dengan nilai beban tsb:RA = yx . a kN
Tanda (-) untuk GP RA pada kantilever menunjukkan bahwa arah RA
berubah ( ke bawah) ketika beban P berada pada bagian kantilever tsb.
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
3
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
4
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
5
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
6
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
7
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
8
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
9
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
10
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
11
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
12
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
13
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
14
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
15
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
16
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
17
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
18
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
19
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
20
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
21
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
22
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
23
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
24
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
25
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
26
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
27
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
28
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
29
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
30
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
31
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
32
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
33
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
34
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
35
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
36
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
37
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
38
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
39
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
40
GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR GARIS PENGARUH PADA STRUKTUR STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2007/2008 07 - 01
HAND OUT KULIAH
ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU
(MINGGU KE 1 s/d 7)
SEMESTER GANJIL 2010/2011
Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK SIPIL & LINGKUNGAN PROGRAM STUDI S1
YOGYAKARTA 2010
Penjelasan tambahan/terinci akan diberikan di dalam kuliah.
Hanya untuk kalangan terbatas Program S1 JTSL FT UGM
Yogyakarta, Agustus 2010
Dosen Analisis Struktur Statis Tertentu
Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
1
TEKNIK SIPIL ?TEKNIK SIPIL ?Apa yang anda bayangkan?
1. Mempelajari apa saja?2. Bangunan Teknik Sipil? Apa sajakah itu?
Teknik Sipil:mempelajari tentang bagaimana
merancang, membangun, mengoperasikan,merawat danmerenovasi
suatu bangunan atau infrastruktur.
Diperlukan dasar-dasar ilmu:
Matematika, fisika, kimia, biologi, komputer, ekonomi dll.
Tidak terlepas dari maslahlingkungan
Ilmu Teknik Sipil:dapat dikelompokkan menjadi beberapa cabang:
Teknik StrukturTeknik Hidro / KeairanTeknik TransportasiGeoteknikManajemen Konstruksi
Namun masing-masingbidang saling mendukung
2
ContohContoh22 Bangunan Bangunan TEKNIK SIPILTEKNIK SIPIL
Bangunan TEKNIK SIPILBangunan TEKNIK SIPIL
Dapat dikelompokan menjadi:
1. BANGUNAN GEDUNG2. BANGUNAN TRANSPORTASI3. BANGUNAN HIDRO/KEAIRAN
3
CIVIL ENGINEERING STRUCTURESCIVIL ENGINEERING STRUCTURES
1. Bangunan Gedung:
a. Fungsi hunian:Rumah tinggal, asrama, wisma tamu.
b. Fungsi keagamaan:Masjid/mushola, gereja/kapel, pura, wihara, kelenteng.
c. Fungsi usaha:Perkantoran, perdagangan (warung, pasar, toko, mal), perindustrian (pabrik, lab., bengkel), perhotelan (wisma, losmen, hotel), wisata & rekreasi (gd pertemuan, olahraga, bioskop, gd pertunjukan), terminal, penyimpanan(gudang, gd parkir).
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-02
CIVIL ENGINEERING STRUCTURESCIVIL ENGINEERING STRUCTURES
d. Fungsi sosial dan budaya:Pendidikan (sekolah, PT, BLK), kebudayaan, pelayanankesehatan (Puskesmas, RS), Laboratorium, Bangunanpelayanan umum
e. Fungsi khusus:Bangunan berbahaya (reaktor nuklir, pabrik2 denganbahan berbahaya), bangunan/instalasi pertahanan(pangkalan, depo amunisi etc.).
f. Fungsi gabungan:Ruko, hotel-mal, apartemen-kantor-mal etc.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-03
4
CIVIL ENGINEERING STRUCTURESCIVIL ENGINEERING STRUCTURES
2. Bangunan Transportasi:
Misalnya:a. Jalan:
Jalan Raya, Jalan Kereta Api (Jalan Rel)b. Jembatan:
Jembatan JR, Jembatan JKA, Jalan layang, JalanMonorail, Jembatan penyeberangan
c. Prasarana Transportasi Udara & Laut:Terminal Darat/Udara/Laut, Lapangan udara, PelabuhanLaut
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-04
CIVIL ENGINEERING STRUCTURESCIVIL ENGINEERING STRUCTURES
3. Bangunan Hidro/Air:
Misalnya:Bendung, Bendungan/Dam, Saluran Irigasi, Kanal, Dermaga, Bangunan pemecah gelombang, Offshore Structure (Oil Rig),
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-05
5
MATERIAL FOR CIVIL ENGINEERING STRUCTURESMATERIAL FOR CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Bangunan Teknik Sipil dapat dibuat a.l. dari bahan-bahan:
1. Metal: baja, stainless steel, alumunium dll.kuat, ringan, elastis, tetapi tidak tahan panas/api
2. Beton: beton ringan, beton normal, beton mutu tinggi
awet (tahan cuaca, api), murah, tetapi berat & getas3. Kayu & : berbagai jenis kayu, asli dan olahan (kayu lapis)
bambu ringan, rel.murah, tetapi tidak tahan cuaca & serangga
4. Komposit: Gabungan bahan: baja-beton, baja-kayu, beton-kayu etc.
untuk memanfaatkan kelebihan dari masing2 bahan !
5. Tanah, batuan, aspal: untuk dam, jalan raya etc.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-06
LOADS ON CIVIL ENGINEERING STRUCTURESLOADS ON CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Bangunan Teknik Sipil dapat mengalami berbagai jenis beban a.l.:
1. Beban mati: berasal dari berat sendiri bangunanpenting, jangan sampai terlupakan!!!
2. Beban hidup: beban akibat penggunaan bangunan(termasuk efek dinamik, tumbukan, gaya rem dll.)
3. Beban angin: akibat hembusan angin (perbedaan tekanan udara)
4. Beban gempa: akibat gempa bumi (tergantung lokasi/zona)
5. Tekanan tanah, air, fluida lain: misalnya beban pada dinding basement, kolamrenang, tanki air, tanki penyimpan minyak/LNG etc.
6. Pengaruh Temperatur: kembang-susut, misalnya akibat panas matahari
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-07
6
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Gedung BertingkatGedung
Tidak Bertingkat
Struktur Atas(Upper Structure)
Struktur Bawah(Sub Structure)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
UPPER STRUCRURE & SUB STRUCTRUREUPPER STRUCRURE & SUB STRUCTRURE
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
UPPER STRUCRURE & SUB STRUCTRUREUPPER STRUCRURE & SUB STRUCTRURE
Struktur Bawah(Sub Structure)
Struktur Atas(Upper Structure)
Fondasi
7
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
BANGUNAN GEDUNG
(Building)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: HousingJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
8
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: High Rise BuildingJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: High Rise BuildingJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
9
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: High Rise BuildingJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building
Balok
Kolom
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
10
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: Warehouse & FactoryJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: Gedung pertemuan/expo/pertunjukanJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
11
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: Stadion
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: Park house
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
12
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Building: Steel Frame (under construction)
Balok anak
Kolom
Balok induk
Plat Lantai
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Airport Terminal Building
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
13
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
BANGUNAN TRANSPORTASI
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Roads (Freeway)Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
14
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Roads (Highway)Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: „High Way......“
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
15
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Highway IntersectionJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Highway BridgesJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
16
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Road & BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Railway BridgesJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
17
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Railway Station
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Railway BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
18
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Railway Bridge (High speed train)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Freeway (Road) BridgesJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
19
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Freeway (Road) Bridges
Lantai Jembatan
Balok Lantai JembatanI II I
Struktur Rangka Batang
Batang pengikat atas(Ikatan angin)
Potongan melintangjembatan:
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Freeway (Road) BridgesJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
20
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Pedestrian BridgesJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Timber-BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
21
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Bamboo-BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Suramadu BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
22
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Sunda Strait BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Airport (Frankfurt)
Apron
Apron
Taxi WayTaxi Way
Run Way
Run Way
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
23
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Airport (Munich)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Airport (CKG)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
24
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Road-TunnelJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: Road-TunnelJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
25
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: MonorailJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
26
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
BANGUNAN AIR / HIDRO
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Water Structure: BendungJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
27
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Water Structure: BendungJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Water Structure: Bendungan & PLTAJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
28
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Water Structure: Bendungan & PLTAJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Saluran IrigasiJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
29
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Saluran DrainasiJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Jika Drainasi Gagal !Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
30
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Transportation: DermagaJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Water Structure: Offshore Structure Oil RigJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
31
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Break water (Pemecah Gelombang)Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
32
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
OLD STRUCTURES
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: PyramidJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
33
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: ColosseumJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: Saturn TempleJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
34
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: Segovia AquaductJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: Pont du GardJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
35
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: BridgeJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
EXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURESEXAMPLE OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURES
Old Structure: Borobudur & Prambanan TempleJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01A-xx
36
ALBERT EINSTEIN
Di rumah Einstein pada tahun 1881
Ma……, Albertmau π2s ….
1
Dr.-Ing. Ir. Djoko SulistyoJTSL FT UGM
ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU (ASST)(Analysis of Statically Determinate Structures)
Diselenggarakan dalam 3 Kelas Paralel
Klas ADosen : Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo DJS
Ir. Suprapto Siswosukarto., Ph.D. SPTJadwal Kuliah : Jumat, pk. 09.00 – 11:30 (3SKS 150‘)Jadwal Tutorial : Selasa, pk. 09:00 – 10:40 (mulai 01.09.2009)
Klas B & CDosen : Ir. Priyosulistyo, M.Sc., Ph.D. PYS
Dr.-Ing. Ir. Andreas Triwiyono ATW Jadwal Kuliah :Jadwal Tutorial :
Mata KuliahANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU (ASST)ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU (ASST)
Semester Ganjil Th.Akd. 2009/2010KLAS A
2
ASST DALAM KURIKULUM 2006ASST DALAM KURIKULUM 2006
S. Beton III(2)
S Beton II(2)
S. Beton I(2)
S. Baja III(2)
S. Baja II(2)
S. Baja I(2)
PBTS(2 / T)
S. Kayu & Bambu (2)
FEM(2)
ADS & TG (2/P)
ASMM(3 / T)
ASSTT(2 / P)
ATRD(3 / P)
ASST(3 / P)
MT (2)Sem. VIIISem. VIISem. VISem. VSem. IVSem. IIISem. IISem. I
ASST = Analisis Struktur Statis Tertentu (3 SKS / Praktikum)ATRD = Analisis Tegangan Regangan dan Deformasi (3SKS / Praktikum)ASSTT = Analisis Struktur Statis Tak Tertentu (2 SKS / Praktikum)MT = Matematika Teknik (Matriks, Analisis Numerik) (2 SKS)ASMM = Analisis Struktur Metoda Matriks (3 SKS, Tugas)ADSTG = Analisis Dinamika Struktur dan Teknik Gempa (2 SKS, Praktikum)FEM = Finite Element Method / Metoda Elemen Hingga (2 SKS)PBTS = Perancangan Bangunan Teknik Sipil (2 SKS, Tugas)
120 SKS ≥ 24 SKS
Analisis Struktur Statis Tertentu
3 SKS 3 x 3 `jam` (~ 50 menit) = 450 menit kegiatan per minggu
3 SKS?
3 x 50 menit: kegiatan tatap muka (kuliah)3 x 50 menit: kegiatan terstruktur (tutorial, praktikum/tugas, PR, ...)3 x 50 menit: kegiatan mandiri (belajar & latihan mandiri)
3
AnalisisAnalisis Struktur Struktur Statis TertentuStatis Tertentu
Kegiatan:
1. Kuliah dan diskusi di kelas Jumat, pk. 09.00 – 11:30
2. Tutorial/Asistensi di kelas Selasa, pk. 09:00 – 10:40
3. Praktikum setelah UTS (k.l. Nov.-Des. 2009),
akan dibuka pendaftaran pada pertengahan Okt. 2009
4. Tugas mingguan / PR, Quiz / Test
5. Ujian Tengah Sem. (UTS) & Ujian Akhir Sem. (UAS)
Note:Kuliah Minggu ke 1 s/d 7 : Dr.-Ing. Ir. Djoko SulistyoKuliah Minggu ke 8 s/d 14 : Ir. Suprapto S., Ph.D.
Jadwal Kuliah dan MateriJadwal Kuliah dan Materi
Pendahuluan:- Peran/tujuan Analisis Struktur, - Contoh2 Bangunan T.Sipil,- Idealisasi struktur,- Bahan Struktur- Beban pada sruktur (ext. forces) - Analisis gaya-gaya sebidang- Dasar-2 Analisis Struktur: prinsip keseimbangan statik
- Gaya-gaya dalam (int. forces)
Materi
28.08.20091
Tugas / PRTanggalKuliah ke
4
Jadwal Kuliah dan MateriJadwal Kuliah dan Materi
Balok Gerber (Compound beam) & Beban tidak langsung:- Pengertian, Prosedur penyels.- Reaksi dan gaya-gaya dalam dan penggambaran diagramnya
Balok KantileverBalok sederhana dg kantilever
Reaksi tumpuan: jenis & sifatBalok sederhana: Pengertian, hitungan reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam serta penggambaran diagramnya
Materi
02.10.20094
11.09.20093
04.09.20092
Tugas / PRTanggalKuliah ke
Jadwal Kuliah dan MateriJadwal Kuliah dan Materi
Beban Tidak Langsung:- Pengertian- Reaksi dan gaya-gaya Dalam- Garis pengaruh
Garis pengaruh: pengertian beban berjalan dan garis pengaruh.Perhitungan dan penggambaran garis pengaruh pd balok sederha-na tanpa dan dg kantilever dan pada balok gerber.
Quiz / Test:Balok sederhana, Balok Kanti-lever, Balok Gerber.
Materi
23.10.20097
16.10.20096
09.10.20095
Tugas / PRTanggalKuliah ke
5
Jadwal Jadwal TutorialTutorial dan Materidan Materi
PR 1Lanjutan Kuliah Minggu I01.09.20091
PR 6Garis PengaruhPembahasan Quiz
13.10.20096
Beban Tidak langsungPembahasan PR6
20.10.20097
PR 3Balok sederhanaPembahasan PR2
15.09.20093
PR 4Balok KantileverPembahasan PR3
17.09.20094
Compound BeamPembahasan PR4
Analisis gaya-gaya sebidangPembahasan PR1
Materi
PR 506.10.20095
PR 208.09.20092
Ketr.TanggalTutorialke
Jadwal Kuliah dan MateriJadwal Kuliah dan Materi
Materi: A. Reaksi tumpuan, gaya2 dalam dan gbr diagram utk.:1. Portal/Pelengkung
sederhana2. Portal dan Pelengkung
3-Sendi2. Struktur rangka batang3. Struktur kabel / gantungB. GP pd Str. Rk. Batang
Dosen:Ir. Suprapto S., Ph.D.
MateriNov-Des.
20088
s/d14
Tugas / PRTanggalKuliah ke
6
BukuBuku--buku Acuanbuku Acuan
1. White, R.N., Gergely, P., Structural Engineering, Vol.1Sexsmith, G., John Wiley and Sons, Inc., 1976
2. Megson, T.H.G.: Structural and Stress Analysis,Butterwort & Heinemann, 1996(Chapter 1 s/d 6 dan 17)
3. Hibbeler, R.C.: Structural Analysis 3th.Ed.,Prentice Hall Int., Inc., 1997(Chapter 1 s/d 6)
4. Istimawan DH: Analisis Struktur I,Gramedia, 2001
5. Ghali, A. & Neville, A.M.: Structural Analysis,John Wiley & Sons
6. Norris, C.H. & Wilbur, J.B.: Basic Structural Analysis,Mc. Graw Hill Book Co. Etc.
Sistim PenilaianSistim Penilaian
Nilai Akhir dari MK ASST merupakan gabungan dari nilai-nilai:
1. Minggu ke 1 s/d UTS: Bobot: 40%Tugas / PR (5-6 kali)10 %Kuis / Tes (1 kali) 10 %UTS (1 kali) 20 %
2. Minggu ke 8 s/d UAS: Bobot: 40%Tugas/PR, Kuis/Tes, UAS
3. Praktikum: Bobot: 20%Laporan dan Responsi
Jumlah kehadiran kuliah minimal 75% !!!
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
WHAT IS A STRUCTURE ?
Structure system consist of a series of connected parts.
Example: BuildingBridgeTowerDam
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-01a
INTRODUCTION
Parts or Elementsof Structures
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-01b
INTRODUCTION
Struktur pada bangunan2 Teknik Sipil seringkali mengadopsi ataumeniru sistim struktur dari alam.Misalnya:1. Rangka tubuh manusia2. Struktur pohon3. Sarang laba-laba4. Cangkang kerang
STRUCTURES IN THE NATURE
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-01c
INTRODUCTION
STRUCTURES IN THE NATURE
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Parts or Elementsof Structures
Column (Kolom)
Slab (Plat lantai)
Beam (Balok)
Foundation (Fondasi)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-02
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FUNCTION OF STRUCTUREThe basic function of any structure is to support loads andtransmit them to the ground.
Building:The building structure supports the roof, floors, walls and their loads and transmit them through the foundation to the ground.
Structure
Foundation
INTRODUCTION
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-03
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FUNCTION OF STRUCTUREBridge:The bridge structure supports a deck which allows the passage of pedestrians and vehicles, than transmit all of these loads (incl. selfweight of the bridge) through piers, abutments and foundations to the ground.
INTRODUCTION
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-04
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FUNCTION OF STRUCTURE
Other structures carry other types of loads:
Dam – Water Retaining Wall – Earth
INTRODUCTION
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-05
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
DESIGN PROCEDURE OF CIV. ENG. STRUCTURE
General Process:
INPUT PROCESS OUTPUT
INTRODUCTION
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-06
Data:geometri bangunan,
beban, bahan dll.
Proses hitungan:analisis beban, analisis struktur,
perancangan elemenGambar2,
RKS/Spec., RAB
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
DESIGN PROCEDURE OF CIV.ENG. STRUCTUREPengumpulan Data:- Fungsi Bangunan- Ukuran/Geom. Struktur- Bahan Bangunan- Peraturan2 / Standard2- Keadaan Tanah & Lingk.
Modelisasi:Struktur Riil Model Struktur
Analisis Beban; Perkiraan Dimensi Elemen2 Str
Analisis Struktur Perancangan Elemen2 Struktur
Kontrol Kapasitas & Tegangan
pada Elemen2 Str.
PelaksanaanPekerjaan Struktur
Tidak !
Gambar Detail Struktur
Ya!
INTRODUCTION
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-07
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
ROLE OF STRUCTURAL ANALYSIS IN THE DESIGN OF CIV. ENG. STRUCTURE
Analisis Struktur bukan merupakan tahapan akhir dalam proses perancangan.
Analisis Struktur merupakan `alat´ yang digunakan untuk mendukung proses perancangan.
Analisis Struktur membantu perancang struktur dalam membuatkeputusan2 penting dalam proses perancangan.
INTRODUCTION
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-08
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
OBJECTIVES OF STRUCTURAL ANALYSIS
INTRODUCTION
To obtain effects of the loading supported by the structure:
1. Distribution of internal forces
2. Deformation of the structure
LOAD
REACTION REACTION
Internal Forces= Deformation
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-09
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STRUCTURAL REQUIREMENTS:
INTRODUCTION
1. Strengh
2. Stiffness
------------------
3. Durability
4. Economic
5. Aesthetic
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-10
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STRUCTURAL FORMS
INTRODUCTION
The decision as to the form of a structure rests with the structural designer and is governed by: - the purpose for which the structure is required, - the materials that are to be used and - any aesthetic considerations that may apply.
Structures, for construction and analysis purposes, are divided into a number of structural elements, although an element ofone structure may, in another situation, form a complete structure in its own right.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-11
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STRUCTURAL FORMS
INTRODUCTION
... in its own right.
For example, a beam may support afoot-path across a stream,
or...
beam as a part of a large framework
Simple beam
Building frame
beam
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-12
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STRUCTURAL FORMS
INTRODUCTION
Beam
Beam
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-13
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
As spans increase, the use of beams to support bridge decks becomes uneconomical. For moderately large spans, trusses may be used. Trusses carry loads by developing axial forces in their members, and their depth, for the same span and load, is larger than that of a beam but, because of the skeletal nature of their construction, will be lighter.
For example:the Warren truss shown is typical of thoseused in bridge construction;other geometries form roof supportsand also carry bridge decks.
Truss
STRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-14
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
STRUCTURAL FORMS
Truss
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-15
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Portal frames are commonly used in building construction and generally comprise arrangements of beams and columns.
Portal
beam
column
rigid joint
STRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-16
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Portal
STRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-17
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
The use of trusses to support bridge decks becomes impracticable for longer than moderate spans. In this Situation arches are often used.
Bridge Deck
ArchColumn
Bridge Deck
ArchHanger
STRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-18
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Arch
STRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-19
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
For exceptionally long-span bridges, and sometimes for shortspans, cables are used to support the bridge deck. Generally, the cables pass over saddles on the tops of towers and are fixed ateach end within the ground by massive anchor blocks. The cablescarry hangers from which the bridge deck is suspended
STRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-20
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Cable Structure Suspension BridgeSTRUCTURAL FORMS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-21
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Other structural forms include:
- plate and slabs, which are used as floors in buildings, as raft foundations and as bridge decks,
- and continuum structures which include shells, folded plate roofs, arch dams, etc.;
Generally, continuum structures require computer-based methodsof analysis.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-22
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
SUPPORT SYSTEMINTRODUCTION
The loads applied to a structure are transferred to its foundations by its supports. In practice supports may be complex, in which case they are idealized into a form that may readily be analysed.
PIN SUPPORT (tumpuan sendi):Thus a support that: - allows rotation, but
- prevents translation
in practice: represented for analysis purposes by the idealizedform:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-23
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Tumpuan sendi dapat menahan gaya horisontal dan vertikal,tetapi tidak dapat menahan momen.
TUMPUAN SENDI
RV
RH
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-24
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
TUMPUAN SENDI
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-25
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
TUMPUAN SENDI
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-26
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
ROLLER SUPPORT (tumpuan rol):Thus a support that: - allows rotation, but
- prevents translation in direction perpendi-cular to its bearing plate
in practice: represented for analysis purposes by the idealizedform:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-27
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
TUMPUAN ROL
Tumpuan rol hanya dapat menahan gaya tegak lurus pada bidang tumpunya, dan tidak dapat menahan momen
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-28
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
FIX SUPPORT (tumpuan jepit):Thus a support that: - prevents translation and rotation in all
directions
in practice: represented for analysis purposes by the idealizedform:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-29
Str. Baja
Str. Beton
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
TUMPUAN JEPIT
Tumpuan jepit dapat menahan gaya vertikal maupun horisontal dan dapat menahan momen
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-30
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
TUMPUAN JEPIT
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-31
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
Resume:Support conditionsand itscharacteristics
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-32
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STRUCTURAL IDEALIZATIONGenerally, structures are complex and must be idealized or sirnplified into a form that can be analysed.
INTRODUCTION
This building can be idealized as 2D as well as 3D frame:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-33
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISINTRODUCTION
This bridge structure can be idealized as 2D as well as 3D truss:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-34
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
UNIT SYSTEMWe use the SI Unit
INTRODUCTION
Lenght Force Mass Temperatur Time
Meter (m) Newton (N) kilogram (kg) Celcius (°C) Second
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS TRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01B-35
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
Static equilibrium
1
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
The 1st NEWTON LAWif ΣF = 0 body at rest or
move with constant velocity
THE NEWTON LAWS
The 2nd NEWTON LAWF = m.a body move with constant acceleration
The 3th NEWTON LAWAction = - Reaction
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-01
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STATIC
concerned with the study of bodies at rest or, in other words, in equilibrium, under the action of a force system.
Actually, a moving body is in equilibrium if the forces acting on it are producing neither acceleration nor deceleration.
However, in structural analysis, structural members are generally atrest and therefore in a state of statical equilibrium.
PRINCIPLES OF STATIC
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-02
2
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FORCE
vector specified by its magnitude, direction and position
(AB) ( ) (A)
Notation: F (bold print, cetak tebal) or F
PRINCIPLES OF STATIC
A BF
Concurrent Forces: a system of forces in which its worklines intersect at one point
Coplanar forces: a system of forces work in a plane
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-03
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
FORCE
Plan View of Cube on horizontal surface:
PRINCIPLES OF STATIC
F1
Directionof motion
F2
F1 and F2 (also R) are in horizontalplane and their lines of action pass through the centre of gravity of the cube. F2
F1
R
Directionof motion
R is resultant of F1 and F2.Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-04
3
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
PARALLELOGRAM OF FORCE
F1 and F2 are concurrent and coplanar forces
PRINCIPLES OF STATIC
)αO F2
F1
Analytically:
αcos2 2122
21 FFFFR ++= α
αθcos
sinarctan12
1
FFF+
=
R is resultant of F1 and F2
in vector notation: R = F1 + F2
Magnitude & direction of R can be obtained graphically or analytically.
R
θ )
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-05
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
PARALLELOGRAM OF FORCE
Conversely: a force R can be replaced by two force F1 and F2.F1 and F2 may therefore be regarded as the components of R in the directions OA and OB.
PRINCIPLES OF STATIC
)αO F2
F1
R
θ )
A
B
Of the interest in structural analysis is the resolution of a force into two components at right angles to each other α = 90°Then: F1 = R sin θ and F2 = R cos θ
)α F2
F1R
θ )
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-06
4
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES
F1, F2, F3 and F4 are concurrent and coplanar forces.
PRINCIPLES OF STATIC
)O F1
F2
F3
F4
))β γx
y
α
R = F1 + F2 + F3 + F4
R is the resultant of F1, F2, F3 and F4.
The value and direction of R may be found graphically or analytically.
R
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-07
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES
Graphical Solution:
PRINCIPLES OF STATIC
)O F1
F2
F3
F4
))β γx
y
α F1
F2
F3
F4
RR
No particular order:F1 , F2 , F3 , F4F1 , F3 , F2 , F4F4 , F1 , F3 , F2Etc.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-08
5
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCES
Analytical Solution:
PRINCIPLES OF STATIC
)O F1
F2
F3
F4
))β γx
y
α
Fx = F1 + F2 cos α - F3 cos β - F4 cos γ
Fy = F2 sin α + F3 sin β - F4 sin γ
Each force is resolved into components parallel to the x and y directions.
R
Then: R = √(Fx2 + Fy
2)
θ = arctan (Fy / Fx)
θ)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-09
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRANT OF A SYSTEM OF CONCURRENT FORCESThe resultant R of the forces F1 and F2 represents the combined effect of F1 and F2 on the particle at O.This effect may be eliminated by introducing a force RE which is equal in magnitude but opposite in direction to R at O.
PRINCIPLES OF STATIC
)αO F2
F1
R
θ )
RERE is known at the equilibrant of F1 and F2.The particle O will then be in equilibrium and remain stationary.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-10
6
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF NON-CONCURRENT FORCES
F1, F2, F3 and F4 are non-concurrent but coplanar forces.Their points of action are not defined.
Graphical Solution:See:Megson: Structural and Stress Analysis pp. 17-18 !
Analtical Solution:
R = √(Rx2 + Ry
2) θ = arctan (Ry / Rx)
PRINCIPLES OF STATIC
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-11
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
MOMENT OF A FORCE
Moment (M) of a force F about a given point O is the product of the force and the perpendicular distance of its line of action from the point:
PRINCIPLES OF STATIC
O
F
a
Rotationalsense
M = F . a with: a = lever arm= moment arm
kN m
Unit: kN.m
Moment is a vector:- has magnitude and rotational direction
- product of vector and scalarAdditional discription during the lecture!
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-12
7
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
COUPLES(Pasangan Gaya, Momen Kopel)
F are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite directions.
PRINCIPLES OF STATIC
O
A
Barm (lever arm)
of the couple
The sum of their moments about any point O in their plane:
Mo = F x OA – F x OB= F x (OA – OB)= F x AB
Mo = F x AB independent from position of O
F
F
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-13
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUIVALENT FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
See:Megson: Structural and Stress Analysis pp. 21-22 !
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF PARALLEL FORCES
See:Megson: Structural and Stress Analysis pp. 23-24 !
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-14
8
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaanseimbang statik, jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol.
Hal ini berarti:jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), maka resultan gaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol.
Jadi:Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah tempat) jika resultan (jumlah) gaya-gaya dalam arah x dan dalam arah y masing-masing sama dengan nol:ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-15
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
Namun demikian, persyaratan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 belum menjamin keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja.
x
y
F
Fa
Dalam sistem ini persyaratanΣFx = 0 dan ΣFy = 0 terpenuhiTetapi dengan adanya kopel (F.a) yang berputar kekiri, maka benda akan berputar terhadap pusatnya berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam.
Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan ΣFx = 0dan ΣFy = 0 harus dilengkapi dengan persyaratan: Resultan (jumlah)moment dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol ΣMz = 0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-16
9
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
PRINCIPLES OF STATIC
Jadi keadaan seimbang statik suatu benda yang terletak dalam bidang X-Y (kasus 2D) terhadap gaya-gaya coplanar pada bidang tersebut terpenuhi jika:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0
Jika diperluas untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka persyaratan keseimbangan menjadi:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0ΣMx = 0 ΣMy = 0 ΣMz = 0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-17
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
STATICALLY DETERMINATE AND INDETERMINATE STRUCTURES
PRINCIPLES OF STATIC
Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya (in-ternal forces) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tertentu (statically determinate structures)
Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gaya-gaya dalam-nya (internal forces) tidak dapat dihitung hanya dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0(misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan keseimbangan yang hanya 3 buah itu), maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tak tertentu(statically indeterminate structures or hyperstatic)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-18
10
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISPRINCIPLES OF STATIC
ASUMSI:1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) E, G, ν konstan.2. Deformasi yang terjadi kecil Persamaan keseimbangan dapat disu-
sun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.
Oleh karenannya berlaku prinsip SUPERPOSISI.
Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untukbeban statis.
KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU:1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan linier elastik (Hk Hook)2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) ΣFh = 0 ΣFv = 0 ΣM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
Detailed discription during the lecture !
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01C-19
1
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSIS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 01
LOADS OF STRUCTURES
PEDOMAN2 PEMBEBANAN:
Tata Cara Perencanaan Pembebanan Jembatan Jalan Raya. SNI 03-1725-1989akan direvisi dg RSNI1: Standar Pembebanan untuk Jembatan (2004)
Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung SNI 03-1727-1989
Pedoman Pembebanan untuk Jembatan Jalan Rel
etc.
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
JENIS-JENIS BEBAN UNTUK BANGUNAN GEDUNG (SNI 03-1727-1989):
1. Beban Mati (M):ialah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, termasuk segala unsur tambahan, `finishing`, mesin2, serta peralatan tetap yg merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung itu.
2. Beban Hidup (H):ialah semua beban yg terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatugedung; termasuk beban2 pada lantai yg berasal dari barang2 yg dapatberpindah, mesin2 serta peralatan yg tidak merupakan bagian yg tak terpisahkan dari gedung dan dapat diganti selama masa hidup dari ge-dung tersebut, sehingga mengakibatkan perubahan dalam pembebananlatai atau atap gedung.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 02
2
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
3. Beban Angin (A):ialah semua beban yg bekerja pada gedung atau bagiannya yg disebab-kan oleh selisih dalam tekanan udara.
4. Beban Gempa (G):ialah semua beban atau gaya-gaya di dalam struktur yang terjadi oleh gerakan tanah akibat gempa
5. Beban Khusus (K):ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung ygterjadi akibat:- selisih suhu- pengangkatan dan pemasangan- penurunan fondasi- gaya2 tambahan yg berasal dari beban hidup gaya rem, gaya sen-trifugal dan gaya dinamis
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 03
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
CONTOH: Beban Mati Berat sendiri bahan bangunan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 04
3
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
CONTOH: Beban Mati Berat sendiri bahan bangunan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 05
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
CONTOH: Beban Hidup
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 06
4
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
CONTOH: Beban Hidup
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 07
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
Beban mati dan beban hidup:
Beban angin:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 08
5
Beban angin: Beban selisih suhu: Beban akibat perbedaanpenurunan fondasi:
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 09
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
Beban gempa:
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 10
6
16o
14o
12o
10o
8o
6o
4o
2o
0o
2o
4o
6o
8o
10o
16o
14o
12o
10o
8o
6o
4o
2o
0o
2o
4o
6o
8o
10o
94o 96o 98o 100o 102o 104o 106o 108o 110o 112o 114o 116o 118o 120o 122o 124o 126o 128o 130o 132o 134o 136o 138o 140o
94o 96o 98o 100o 102o 104o 106o 108o 110o 112o 114o 116o 118o 120o 122o 124o 126o 128o 130o 132o 134o 136o 138o 140o
Banda Aceh
Padang
Bengkulu
Jambi
Palangkaraya
Samarinda
BanjarmasinPalembang
Bandarlampung
Jakarta
Sukabumi
BandungGarut Semarang
Tasikmalaya Solo
Blitar MalangBanyuwangi
Denpasar Mataram
Kupang
SurabayaJogjakarta
Cilacap
Makasar
Kendari
Palu
Tual
Sorong
Ambon
Manokwari
Merauke
Biak
Jayapura
Ternate
Manado
Gambar 2.1. Wilayah Gempa Indonesia dengan percepatan puncak batuan dasar dengan perioda ulang 500 tahun
Pekanbaru
: 0,03 g: 0,10 g: 0,15 g: 0,20 g: 0,25 g: 0,30 g
WilayahWilayahWilayahWilayahWilayahWilayah
1
1
1
2
2
3
3
4
4
56
5
1
1
1
1
1
1
2
2
2
22
2
3
3
3
33
3
4
4
4
44
4
5
5
5
55
5
6
6
6
4
2
5
3
6
0 80
Kilometer
200 400
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 11
Beban gempa:
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 12
7
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
KOMBINASI PEMBEBANAN:
Pada umumnya beban yang bekerja pada suatu struktur tidak hanya satu jenis beban saja, tetapi merupakan kombinasi dari berbagai jenis beban yang salah satunya adalah beban mati (D) karena jenis beban ini selalu ada.
Dalam analisis struktur harus ditinjau berbagai kombinasi beban yang mungkin terjadi dari saat pembangunan sampai bangunan itu melakukan fungsinya.
Terdapat dua keadaan yang harus ditinjau:1. Kombinasi beban pada saat layan, yaitu kombinasi dari beban-beban
saat struktur tersebut melakukan fungsinya.Misalnya:D + L
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 13
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
KOMBINASI PEMBEBANAN:
2. Kombinasi beban pada saat beban lebih (overload), yaitu kombinasi beban-beban yang dikalikan suatu faktor beban (>1) pada saat perancangan kekuatan struktur.Misalnya:1,2 D + 1,6 L1,2 D + 1,0 L + 1,0 Edst.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 14
8
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
BENTUK-BENTUK BEBAN:
Dari bentuknya beban pada struktur dapat dibedakan menjadi:
1. Beban terpusat (beban titik); Concentrated Load P:Yaitu beban yang bekerja terpusat pada suatu bidang yang kecil.Misalnya:beban dari roda kendaraan di atas jembatan
beban dari sebuah kolom yang ditumpu suatu balok
P (kN)
P (kN)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 15
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
BENTUK-BENTUK BEBAN:2. Beban merata; uniform load q
Yaitu beban yang bekerja pada suatu luasan secara merata.Misalnya:beban mati pada plat atau balokbeban dinding pada balok
q (kN/m)
3. Beban segita dan trapesium q1 & q2Yaitu beban yang bekerja pada suatu luasan dan terdistribusi dalam bentuk segitiga atau trapesium (trapesium = gabungan segi 3 + segi4)Misalnya:beban bidang plat yang didukung balok
q1(kN/m)
q (kN/m)
q1 (kN/m)
q2 (kN/m)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 16
9
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
BENTUK-BENTUK BEBAN:4. Beban tidak beraturan q(x)
Yaitu beban yang bekerja pada suatu luasan dan terdistribusi secara tidak merata misalnya berupa fungsi sin, cos, atau sama sekali tidak beraturan.
q(x) (kN/m)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 17
Beban terpusat
Beban merata
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 18
10
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
Tributary Area & Load Paths
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 19
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESLOADS
JENIS PEMBEBABAN STRUKTURPada umumnya sebuah elemen struktur mengalami pembebanan yang kompleks yang merupakan gabungan dari berbagi jenis pembebanan yang berbeda.Terdapat 4 (empat) jenis pembebanan utama, yaitu:Beban aksial (normal), beban geser, beban momen lentur, dan beban torsi.
Beban aksial (normal) Axial Load beban tarik atau beban desakBeban Geser Shear LoadBeban Momen Lentur Bending MomenBeban Torsi Torsion
SeeMegson
(Structural & Stress Analysis)p. 33 – 37
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 20
11
JENIS-JENIS GAYA-GAYA DALAMSesuai dengan jenis pembebanan yang ada, maka terdapat 4 (empat) jenis gaya-gaya dalam, yaitu:
Gaya normal Normal Force NFGaya geser Shear Force SFMomen Lentur Bending Momen BMTorsi Torsion TM
Pada kenyataannya pada umumnya gaya-gaya dalam tersebut muncul secara bersamaan atau kombinasi dari beberapa diantaranya.
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 21
NOTASI dan PERJANJIAN TANDAUntuk kasus 3D pada umumnya digunakan sistim sumbu XYZ yg mengikuti ‘aturan tangan kanan‘sumbu z pada sumbu memanjang batang (positif ke kanan)sumbu x tegak lurus sb. y & z (positif ke depan)sumbu y tegak lurus sb. x & z (positif ke bawah)
Menurut sistim ini, bebanvertikal ke bawah searah sumbu y, mempunyai tanda positif.
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 22
12
NOTASI dan PERJANJIAN TANDATanda untuk gaya-gaya dalam ditentukan sbb:1. Gaya-gaya dalam mempunyai tanda & nilai positif, jika:
Pada permukaan positif: gaya-gaya internal tsb mempunyai arah sesuai sumbu x,y,z positifATAUPada permukaan negatif: gaya-gaya internal tsb mempunyai arah sesuai sumbu x,y,z negatif
2. Gaya-gaya dalam mempunyai tanda & nilai negatif, jikaketentuan (1) tsb di atas tidak terpenuhi.
Z+
Y+S
N
M
SN
M M
N
S
N
M S
Permukaan positifPermukaan negatif
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 23
AXIAL LOAD (BEBAN AKSIAL/NORMAL)
TTBatang mengalami beban aksial/nor-mal tarik T:- Didalam batang terjadi gaya dalam(internal force) gaya normal tarik
(Normal Force, NF + )- Batang memanjang
CCBatang mengalami beban aksial/ normal desak C:- Didalam batang terjadi gaya dlm (internal force) gaya normal desak
(Normal Force, NF – )- Batang memendek.
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES & DEFORMATIONS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 24
13
SHEAR LOAD (BEBAN GESER)
Penampang2 ini mengalami beban geser:
terjadi internal force: Gaya Geser (Shear Force = SF)
terjadi deformasi geser (dalam analisis struktur2 langsing, pada umumnya pengaruh deformasi ini kecil dan diabaikan)
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES & DEFORMATIONS
q P
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 25
BENDING MOMENT (MOMEN LENTUR)
Penampang2 ini mengalami momen lentur akibat beban q atau P:
terjadi internal force: Momen Lentur (Bending Moment = BM)
terjadi deformasi lentur: batang melengkung
q P
Dalam kasus ini, akibat beban q atau P batang tsb juga mengalami beban geser!
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES & DEFORMATIONS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 26
14
Penampang batang ini mengalami momen puntir (torsi) akibat beban P MT = P . a
terjadi internal force: Momen Puntir/Torsi (Torsion Moment = TM)
a
P
terjadi deformasi geser (dalam analisis struktur2 langsing, pada umumnya pengaruh deformasi ini kecil dan diabaikan)
TORSION MOMENT (MOMEN TORSI/PUNTIR)
M=P.a
Dalam kasus ini, akibat beban P batang tsb juga mengalami beban geser dan momen lentur!
LOADS & INTERNAL FORCESLOADS & INTERNAL FORCESINTERNAL FORCES & DEFORMATIONS
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 27
STRUCTURAL ANALYSISSTRUCTURAL ANALYSISLOADS OF STRUCTURES
JENIS-JENIS BEBAN MENURUT CARA BEKERJANYA:1. Beban Langsung (direct load):
Yaitu beban yang bekerja langsung pada struktur yang ditinjau,Misal: - berat sendiri balok atau plat- beban plat pada balok (balok dan plat monolit)
2. Beban Tidak Langsung (indirect load):Yaitu beban yang bekerja tidak langsung pada struktur yang ditinjau,tetapi melalui elemen2 struktur lain.Misal: - beban hidup jembatan (JR, JKA) pada gelagar utama jembatan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 01D - 28
1
BALOK SEDERHANA BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)(SIMPLE BEAM)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 01
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x-y:
A B
Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beban) P, maka batang menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan berpindah menempati posisi A‘B‘.
Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan, yaitu dengan memasang tumpuan pada batang tsb.
)
Translasi
Rotasi
A‘
B‘
P
A B
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 02
2
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Jika di titik A diberi tumpuan sendi (lihat cat. kuliah sebelumnya),maka: - translasi tidak terjadi
- rotasi masih terjadi
Catatan:Sifat-sifat tumpuan sendi:- Tidak bertlansasi (tidak bergeser dalam arah x dan y)
mampu menahan reaksi arah x (hors.) maupun arah y (vert.)- Dapat berputar (berotasi)
tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MA = 0- Pada tumpuan sendi timbul dua reaksi: RX dan RY
A B
) RotasiB‘
P
Tetapi keadaan ini tetap belum stabil !!!
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 03
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Contoh tumpuan sendi:
RV
RH
RV
RH
Pada tumpuan senditimbul 2 reaksi: RV dan RH
RV
RH
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 04
3
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik B,maka: - translasi tidak terjadi
- rotasi tidak terjadi
Catatan:Sifat-sifat tumpuan rol (dg bidang gelincir horisontal):- Tidak bertlansasi (tidak bergeser) dalam arah y
mampu menahan reaksi arah y (vertikal) RY- Dapat bertlansasi (bergeser) dalam arah x
tidak menahan reaksi arah x (horisontal) RX = 0- Dapat berputar (berotasi)
tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MB = 0- Pada tumpuan sendi timbul satu reaksi: RY
Struktur menjadi stabil !!!
A B
P
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 05
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Contoh tumpuan rol:
RV
Pada tumpuan rol timbul1 reaksi dengan arahtegak lurus pada bidanggelincirnya, dan dapat di-uraikan menjadi: RV dan RH
RH
RRV
RV
RV
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 06
4
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Balok sederhana (simple beam) adalah sebuah batang yang ditumpu pada kedua ujungnya masing-masing dengan sebuah sendi dan sebuah rol.
Akibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi tumpuan:- 2 reaksi pada tumpuan sendi: RAX dan RAY- 1 reaksi pada tumpuan rol: RBYJadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (variabel tak diketahui)!
Dalam persyaratan keseimbangan statik, tersedia 3 persamaan:ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0Jadi: Balok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksi-reaksinya dapat dihitung dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan tsb.
A B
P
L
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 07
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk menghitung reaksi-reaksi tumpuan, selama struktur tersebut terma-suk sistim statis tertentu.Pada umumnya penghitungan reaksi-reaksi tumpuan pada suatu struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gaya-gaya dalam dan deformasi struktur.
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
Contoh:3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 08
5
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Sistim struktur dan reaksi tumpuan:
Mula-mula ditentukan jenis-jenis reaksi yang akan terjadi pada masing-masing tumpuan:
Pada titik A tumpuan sendi:terdapat 2 reaksi RAV & RAH
Pada titik D tumpuan rol:terdapat 1 reaksi RDV
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°AB C
DRAH
RAV RDV
Arah dari masing-masing reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu, misal spt pd gbr.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 09
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°AB C
DRAH
RAV RDV
Karena satu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat me-nahan gaya horisontal hanya tumpuan sendi di A, maka beban hori-sontal PCH = 2,5 kN akan ditumpu oleh sendi A.
Dari Persm. ΣFX = 0 RAH – PCH = 0 RAH – 2,5 = 0
Jadi: RAH = 2,5 kN hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar.
Beban PC = 5 kN membentuk sudut 60°, diuraikan terlebih dahulu menjadi komponenvertikal & horisontalnyaPCH = 5 . Cos 60° = 2,5 kN PCV = 5 . Sin 60° = 4,33 kN
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 10
6
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°AB C
DRAH
RAV RDV
Misalnya digunakan momen thd ttk D: ΣMZ,D = 0, sehingga
RAV x 1,2 – 3 x 0,9 – 4,33 x 0,4 = 0 RAV = 3,70 kN
hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar diatas sdh benar.
Untuk menghitung RAV danRDV digunakan ΣMZ = 0.Sebaiknya digunakan ΣMZ = 0 dg mengacu pada ttk A atau D,sehingga salah satu reaksi tsb tereliminasi.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 11
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°AB C
DRAH
RAV RDV
Selanjutnya RDV dapat dicari dengan ΣFy = 0 atau dg ΣMZ,A = 0Dengan ΣMZ,A = 0, sehingga:– RDV. 1,2 + 3 x 0,3 + 4,33 x 0,8 = 0 RDV = 3,63 kN
hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh benar.Check:ΣFy = 0 RAV – 3 – 4,33 + RDV = 0 OK
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 12
7
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
P
0,6 L 0,4 L
L
A BC
RAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 13
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
P
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan
Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi: RAV & RAHTumpuan B rol terdapat 1 reaksi: RBV
Arah reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini.
3 unknown,
Str. StatisTertentu!
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 14
8
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
P
0,6 L 0,4 L
L
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+ΣFH = 0 RAH + 0 = 0 RAH = 0
ΣMB = 0 RAV · L + RAH · 0 – P · 0,4·L + RBV · 0 = 0 RAV = 0,4 P Hasil bernilai positif asumsi arah reaksi sudah benar!
ΣMA = 0 RAV · 0 + RAH · 0 + P · 0,6·L – RBV · L = 0 RBV = 0,6 P Hasil bernilai positif asumsi arah reaksi sudah benar!
Cek: ΣFH = 0 P – RAV – RBV = P – 0,4P – 0,6P = 0 OKJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 15
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
P
A BC
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
1.2 Hitungan gaya-gaya dalam: NF, SF, BM
Pada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial (normal) sehingga tidak ada gaya normal NF = 0, untuk seluruh panjang balok.
Ditinjau sebuah penampang pada potongan I-I di sebelah kiri beban Pberjarak z dari A:
z
I
I
Ditinjau bag. struktur di seb.kiri pot. I-I dibuatDiagram benda bebas(Free Body Diagram, FBD)Syarat: Bag.Struktur tetapdlm keadaan seimbang statik
Z+NF
SF
BM
Agar tetap seimbang, maka pd pot. harus ada gaya-gaya dalam. Asumsi: nilainya positif (+).
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 16
9
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
ΣFH = 0 NFI = 0
ΣFV = 0 SFI – RAV = 0SFI – 0,4.P = 0 SFI = + 0,4.P (Positif)
ΣM = 0 BMI – RAV . z = 0BMI – (0,4.P) . z = 0 BMI = + 0,4.P.x (Positif)
P
A BC
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
z
I
I
Z+NF
SF
BM
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 17
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
Posisi z = 0 (titik A) z = 0,6.L umum, Ket.(tepat di seb kiri beban P) sembrg. z
Gaya2
dalam:
NF NFA = 0 NFC,ki = 0 NFz = 0 Nol
SF SFA = + 0,4 P SFC,ki = + 0,4P Fz = + 0,4P Konstan +0,4P
BM BMA = 0 BMC,ki = + 0,24.PL BMz = + 0,4P.z Positif, linier dlm z
P
A BC
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
z
I
I
Z+NF
SF
BM
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 18
10
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
P
A BC
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
Ditinjau potongan II-II di sebelah kanan beban P berjarak z dari A:Dengan x ≥ 0,6.L
z
II
II
Z+NF
SF
BM Agar tetap seimbang, makapd pot. harus ada gaya-gayadalam. Asumsi: nilainya positif (+).
1. BEBAN TERPUSAT
ΣFH = 0 NFII = 0
ΣFV = 0 SFII – RAV + P = 0SFII – 0,4.P + P = 0 SFII = − 0,6.P (Negatif)
ΣM = 0 BMII – RAV . z + P.(z – 0,6L)= 0BMII – (0,4.P).z + P.z – 0,6.P.L = 0
BMII = + 0,6.P(L-z) (Pos.)
dg.: 0,6 ≤ z ≤ L
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 19
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
Posisi z = 0,6L (Cka) z = L (ttk B) umum, Ket.(tepat di seb kanan beban P) sembrg. z
Gaya2
dalam:
NF NFC,ka = 0 NFB = 0 NFz = 0 Nol
SF SFC,ka = − 0,6.P SFB= − 0,6.P SFz = − 0,6.P Konstan -0,6P
BM BMC,ka = + 0,24.PL BMB = 0 BMz = + 0,6P.(L-z) Positif., linier dlm z
P
A BC
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
z
II
II
Z+NF
SF
BM
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 20
11
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
GAMBAR DIAGRAM GAYA-GAYA DALAMP (kN)
0,6 L 0,4 L
L (m)
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM GAYA NORMAL (NORMAL FORCE DIAGRAM, NFD)
NF = 0 [kN]Satuan !!!
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 21
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
GAMBAR DIAGRAM GAYA-GAYA DALAMP (kN)
0,6 L 0,4 L
L (m)
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM GAYA GESER (SHEAR FORCE DIAGRAM, SFD)
0,4P [kN]
(+)
(-)
0,6P [kN]
konstan
konstan
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 21
12
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)1. BEBAN TERPUSAT
GAMBAR DIAGRAM GAYA-GAYA DALAMP (kN)
0,6 L 0,4 L
L (m)
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM MOMEN LENTUR (BENDING MOMEN, BMD)
0,24PL [kNm]
(+)linier linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 23
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)P (kN)
0,6 L 0,4 L
L (m)
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+NF = 0 [kN]NFD
SFD
BMD
0,4P [kN]
(+)
(-)
0,6P [kN]
RAV
RBVP
0,24PL [kNm]
(+)Mmax pada balok AB
Posisi titik dg Mmaxbersesuaian dglokasi titik SF = 0
Gambarkan BMD pada sisi tertarik
Cara praktis menen-tukan notasi +/- padaNFD, SFD, BMDdijelaskan dlm kuliah.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 24
13
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)2. BEBAN TERPUSAT
P
a b
L
A BC
RAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 25
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)2. BEBAN TERPUSAT
P
a b
L
A BC
RAH
RAV RBV
Beban miring:dinyatakan dalam sudut miring, misal α = 60o
atau dg perbandingan kemiringan komponen vertikal dan horisontalnya,misal:
untuk memudahkan hitungan, beban miringdiuraikan menjadi komponen horisontal danvertikalnya.
Z+
Y+
12
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 26
14
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)2. BEBAN TERPUSAT
P diuraikan menjadi PH dan PVReaksi2 tumpuan diasumsikan mempunyai arah spt pada gambar.
Dengan cara seperti diuraikan di muka, diperoleh:RAH = 3/5 P dg arah: RAV = PV . (b/L) = 4/5P.(b/L) RBV = PV . (a/L) = 4/5P.(a/L) Check: ... (OK)!
a b
L
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
P
3
4
PV = 4/5 P
PH = 3/5 P
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 27
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)2. BEBAN TERPUSAT
a b
L
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
P
3
4
PV = 4/5 P
PH = 3/5 P
(−)NFD (kN)
3/5P
0
Segmen AC dari balok AB mengalami gaya aksial tekansebesar PH = 3/5P NFD negatif, sedang segmen CB tidak mengalami gaya aksial NFD = 0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 28
15
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)2. BEBAN TERPUSAT
a b
L
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
P
3
4
PV = 4/5 P
PH = 3/5 P
SFD (kN)
(-)
4/5P.(b/L)
4/5P.(a/L)
(+)
PV = 4/5P
RAV = 4/5P. (b/L)
RBV = 4/5P. (a/L)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 29
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)2. BEBAN TERPUSAT
a b
L
A BC
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
P
3
4
PV = 4/5 P
PH = 3/5 P
BMD (kN)
MC = 4/5P.(a.b/L)
(+)Mmax pada balok AB
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 30
16
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
q (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 31
Misalnya akibat:- Berat sendiri balok- Berat dinding di atas balok- Beban plat lantai
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
REAKSI TUMPUAN:Untuk memudahkan dalam menghitung reaksi tumpuan, beban merata q dapat dipusatkan pada resultannya R = q.L (kN) yang terletak di tengah-tengah bentang balok AB.
ΣFH = 0 RAH = 0 kNΣMB = 0 RAV.L – (q.L).(0,5.L) = 0 RAV = 0,5.qL (kN)ΣMA = 0 – RBV.L + (q.L).(0,5.L) = 0 RBV = 0,5.qL (kN)Check: ... OK!
q
L
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
R = q.L
0,5.L 0,5.LC
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 32
17
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
I
Iz
P
A BC
RAV = 0,5qL RBV
Y+
z
I
I
Z+NF
SF
BM
RAH = 0
GAYA-GAYA DALAM:Ditinjau pot. I-I sejauh z dari A untuk menjaga keseimbangan
statik dari FBD, maka pada pot. I-I terdapat gaya-gaya
dalam: NF, SF, BM.
Diasumsikan nilai NF, SF, BM tsb positif, dg arah spt pada gambar.
q
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 33
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
P
A BC
RAV = 0,5qL RBV
Y+
z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
RAH = 0
GAYA-GAYA DALAM:Gaya Normal/Aksial (NF): ΣFz = 0 RAH + NFI = 0
0 + NFI = 0 NFI = 0
q
NFD (kN)0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 34
18
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
P
A BC
RAV = 0,5qL RBV
Y+
z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
RAH = 0
GAYA-GAYA DALAM:Gaya Geser (SF): ΣFY = 0 − RAV + q.z + SFI = 0
− 0,5qL + q.z + SFI = 0SFI = 0,5qL − q.z = q.(0,5.L − z)
q
Fungsi linier dlm. z
SFD (kN)0(+)
(−)
di z = 0,5LSF = 0
0,5qL
0,5qLJurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 35
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
P
A BC
RAV = 0,5qL RBV
Y+
z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
RAH = 0
GAYA-GAYA DALAM:Momen Lentur (BM): ΣMI = 0 BMI − RAV.z + (q.z).(0,5z) = 0
BMI = RAV..z − 0,5.q.z2
BMI = 0,5.q.L.z − 0,5.q.z2
q
Fungsi kuadrat dlm. z0,5L
BMD (kNm)di z = 0,5.LBM max = 1/8.q.L2
(+) M max = 1/8.q.L2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 36
19
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
RESUME:
q (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
BMz = 0,5qLz -0,5.q.z2)Kuadratik
BMB = 0BMC = 1/8.q.L2BMA = 0BM
SFz = q.(0,5L-z)Linier
SFB = - 0,5.qLSFC = 0SFA = + 0,5.qLSF
NFZ = 0NFB = 0NFC = 0NFA = 0NF
z sembarangz = L(Titik B)
z = 0,5 L(Titik C, Tengah
bentang.)
z =0 (Titik A)
Posisi
Gaya Dalam
C
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 37
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)3. BEBAN MERATA
RESUME:
q (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
C
SFD (kN)0(+)
(−)
0,5qL
0,5qL
NFD (kN) 0
0,5L
BMD (kNm)(+) M max =
1/8.q.L2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 38
20
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
q
L
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
a c b
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 39
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
q kN/m
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
a c b
a+0,5.c RC D
REAKSI TUMPUAN:Resultan beban merata q adalah R = q.c (kN), yang terletak di tengah-tengah segmen balok CD, atau (a+0,5.c) dari A.
ΣFH = 0 RAH = 0 kNΣMB = 0 RAV.L – (q.c).(b+0,5.c) = 0 RAV = (q.c).(b+0,5.c)/L (kN)ΣMA = 0 – RBV.L + (q.c).(a+0,5.c) = 0 RBV = (q.c).(a+0,5.c)/L (kN)Check: ... OK!
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 40
21
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
P
A BC
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
RAH = 0
GAYA-GAYA DALAM:(1) Segmen AC: Ditinjau pot. I-I sejauh z dari A
ΣFH = 0 NFI = 0
nol
Pos. & linier dlm. z
ΣM = 0 BMI – RAV.z= 0BMI = RAV.z
konstan
ΣFV = 0 SFI – RAV = 0SFI = RAV
4. BEBAN MERATA
q kN/m
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
a c b
z
C D
I
I
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 41
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
q kN/m
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
a c b
z
C D
II
II
IIA B
C
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
zII
Z+NFII
SFII
BMII
RAH = 0
q kN/m
a
GAYA-GAYA DALAM:(2) Segmen CD: Ditinjau pot. II-II sejauh z dari A
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 42
22
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
GAYA-GAYA DALAM:(2) Segmen CD: Ditinjau pot. II-II sejauh z dari A
ΣFH = 0 NFII = 0 nol
linier dlm. z,bisa + atau −
Pada z = a SFC,ka = RAV – q.(0) = RAV positif
Pada z = a+c SFD,ki = RAV – q.(a + c – a) = RAV – q.cnegatif
ΣFV = 0 SFII – RAV + q(z–a) = 0 SFII = RAV – q.(z–a)
C
IIA B
C
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
zII
Z+NFII
SFII
BMII
RAH = 0
q kN/m
a
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 43
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
GAYA-GAYA DALAM:(2) Segmen CD: Ditinjau pot. II-II sejauh z dari A
Fungsi kuadrat dlm. z,Gbr BMD berupa garis lengkung.
Pada z = a BMC,ka = RAV.a positif
Pada z = a+c BMD,ki = RAV.(a+c) – 0,5.q.(a + c – a)2
= RAV.(a+c) – 0,5.q.c2 positif
ΣM = 0 BMII – RAV.z + 0,5.q.(z–a)2 = 0
BMII = RAV.z –0,5.q.(z–a)2
C
IIA B
C
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
zII
Z+NFII
SFII
BMII
RAH = 0
q kN/m
a
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 44
23
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
GAYA-GAYA DALAM:(3) Segmen DB: Ditinjau pot. III-III sejauh z dari A
4. BEBAN MERATA
q kN/m
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
a c b
zC D
III
III
A B
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
zRAH = 0
q kN/m
a
DC
c
III
III
Z+NFIII
SFIII
BMIII
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 45
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
GAYA-GAYA DALAM:(3) Segmen DB: Ditinjau pot. III-III sejauh z dari A
ΣFH = 0 NFIII = 0 nol
Konstan, neg.ΣFV = 0 SFIII – RAV + q.c = 0 SFIII = RAV – q.c = – RBV
A B
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
zRAH = 0
q kN/m
a
DC
c
III
III
Z+NFIII
SFIII
BMIII
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 46
24
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
GAYA-GAYA DALAM:(3) Segmen DB: Ditinjau pot. III-III sejauh z dari A
Fungsi linier dlm. z,Gbr BMD berupa garis lurus.
Pada z = a+c BMD,ka = RAV.(a+c) – 0,5.q.c2
Pada z = L BMB = RAV.(L) – q.c.(L – a – 0,5.c) = q.c.(b+0,5.c) – q.c.(b + 0,5.c) = 0
ΣM = 0 BMIII – RAV.z + q.c.(z–a–0,5.c) = 0
BMIII = RAV.z – q.c.(z–a–0,5.c)
A B
RAV = q.c.(b+0,5c)/L RBV
Y+
zRAH = 0
q kN/m
a
DC
c
III
III
Z+NFIII
SFIII
BMIII
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 47
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
q kN/m
L (m)
A BRAH
RAVRBV
Z+
Y+
a c b
C D
RESUME:
BMB = 0BMD,ki = RAV.(a+c)−0,5.q.c2
BMD,ka = BMD,ki
BMC,ki = +RAV.aBMC,ka = +RAV.a
BMA = 0BM
SFB = −RBV
SFD,ki = RAV−qcSFD,ki = RAV−qc
SFC,ki = +RAV
SFC,ka = +RAV
SFA = + RAVSF
NFB = 0NFD = 0NFC = 0NFA = 0NF
z =L (Titik B)
z = a+c(Titik D)
z = a(Titik C)
z =0 (Titik A)
Posisi
Gaya Dalam
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 48
25
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)4. BEBAN MERATA
q kN/m
L (m)
A BRAH
RAVRBV
Z+
Y+
a c b
C D
NFD (kN) 0
BMD (kNm)(+) BM max
BMC BMD
linierlinier
Lengkung,kuadratis
linier
SFD (kN)0RAV
(+)
(−) RBV
m
konstan
konstan
BMmax terjadi di titikdg SF = 0, yaitu dim = RAV / q = …
BMmax terjadi didaerah Pot.II-II:
BMmax = RAV.(a+m)− 0,5 q.m2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 49
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)5. BEBAN SEGITIGA
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
qA=0 (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
qB (kN/m)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 50
26
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)5. BEBAN SEGITIGA
qA=0 (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
qB (kN/m)
REAKSI TUMPUAN:Resultan beban segitiga adalah R = ½.qB.L (kN), yang terletak di 2/3L dari A.
ΣFH = 0 RAH = 0 kNΣMB = 0 RAV.L – ½ (qB.L).(1/3.L) = 0 RAV = 1/6.qB.L (kN)ΣMA = 0 – RBV.L + ½ (qB.L).(2/3.L) = 0 RBV = 2/6.qB.L (kN)Check: ... OK!
2/3L 1/3L
R
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 51
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)5. BEBAN SEGITIGA
qA=0 (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
qB (kN/m)
z
I
I
Y+
A BRAH
RAV RBV
Z+z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
GAYA-GAYA DALAM:Ditinjau potongan I-I, sejauh z dari A sbb.:
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 52
27
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)5. BEBAN SEGITIGA
Y+
A BRAH=0
RAV=1/6qBL RBV
Z+z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
GAYA-GAYA DALAM:
qz = z/L.qB
ΣFH = 0 NFI = 0 nol
Fungsi kuadrat dlm. z,SFD berupa grs.lengkung
Pada z = 0 SFA = 1/6.qB.L = RAV positifPada z = L SFB = − 2/6.qB.L= − RBV negatif
ΣFV = 0 SFI – RAV + ½.qz.z = 0 SFI = 1/6.qB.L−1/2.z/L.qB.z SFI = 1/6.qB.L−1/2.qB/L.z2
SF = 0 terjadi diz = 0,577.L(coba dihitung sendiri!)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 53
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)5. BEBAN SEGITIGA
Y+
A BRAH=0
RAV=1/6qBL RBV
Z+z
I
I
Z+NFI
SFI
BMI
GAYA-GAYA DALAM:
qz = z/L.qB
Fungsi pkt.tiga dlm. z,BMD berupa grs.lengkung
BMmax terjadi pada titik dg SF = 0 pada z = 0,577.L
BMmax = 0,0641.q.L2 (coba dihitung sendiri!)
Pada z = 0 BMA = 0 Pada z = L BMB = 0
ΣM = 0 BMI – RAV.z + (1/2.qz.z).(1/3.z) = 0
BMI = 1/6.qB.L.z – ½.(qB.z/L).z.(1/3.z) = 1/6.qB.L.z – 1/6.(qB/L).z3
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 54
28
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)5. BEBAN SEGITIGA
qA=0 (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
qB (kN/m)
NFD (kN) 0
SFD (kN)SF=0
(+)
(−)0,577L
Grs.lengkung, kuadratisRAV = 1/6.qB.L
RBV = 2/6.qB.L
RAV = 1/6.qB.L
BMD (kNm)(−)
Grs.lengkung, pkt. tiga
BMmax = 0,0641.qB.L2 (+)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 55
q (kN/m)
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)6. BEBAN SEGITIGA
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
a c b
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 56
29
q (kN/m)
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)6. BEBAN SEGITIGA
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Reaksi tumpuan:Resultan dari beban segitiga R = ½.q.c, dg posisi (a+2/3.c) dari A atau (b+1/3.c) dari B.
RAH = 0RAV = (½.q.c).(b+1/3.c) / LRBV = (½.q.c).(a+2/3.c) / L
Z+
Y+
a c b
Cek: OK!( ) ( ) 032
31
21
21 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
++
−L
caL
cbqcqc
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 57
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)6. BEBAN SEGITIGA
Y+
q (kN/m)
L (m)
A BRAH
RAV RBV
Z+
a c b
NFD (kN)0
SFD (kN)0
(+)
(−)
konstan
konstan
RAV
RBV
grs. lengkung, kuadratis
SFD (kN)linier
liniergrs. lengkung, pkt. tiga
RAV.a (+)BMmax
RBV.b
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 58
30
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)7. BEBAN KOMBINASI
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
L
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 59
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)7. BEBAN KOMBINASI
Cara Penyelesaian:Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban,selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek dari masing2 beban tersebut (prinsip SUPERPOSISI).
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 60
L
A BRAH
RAV RBV
Z+
Y+
31
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)K E S I M P U L A N
Bentuk NFD, SFD dan BMD
Terpusat Merata Segitiga
NFD konstan linier kuadratisf(x0) f(x1) f(x2)
SFD konstan linier kuadratisf(x0) f(x1) f(x2)
BMD linier kuadratis pangkat tigaf(x1) f(x2) f(x3)
BebanDiagramGy.Dalam
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 61
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)C O N T O H
3 kN/m
10 m
A BRAH
RAV RBV
Z+
3 m 2 m
1 m
1 m2 m
45o)
4√2 kN3
4
10 kN
4 kN/m
6 kN/m
1
1
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 02 - 62