Post on 18-Dec-2015
description
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
1
PERANCANGAN EMBEDDED
KONTROLER LQR ADAPTIVE
MENGGUNAKAN
MIKROKONTROLER UNTUK
PENGATURAN KECEPATAN MOTOR
DC
Aria Darmawan, Ir. Rusdhianto Effendi A. K., MT., Ir. Ali Fatoni, MT.
Jurusan Teknik Elektro FTI ITS
Abstrak Motor DC banyak digunakan di berbagai bidang, dari bidang industri, peralatan rumah tangga bahkan
mainan anak. Kemampuan mengejar setpoint dan
kemampuan menjaga kecepatan sesuai setpoint ketika motor
mengalami perubahan beban menjadi parameter baik
buruknya kendali kecepatan.
Pada Tugas Akhir ini digunakan motor DC dengan
magnet permanen sebagai plant yang akan dikontrol dengan
teknik kontrol optimal Linear Quadratic Regulator (LQR)
Adaptive. Pada motor DC dengan magnet permanen,
perubahan kecepatan motor dapat diatur dengan cara
mengubah-ubah besarnya parameter yang diberikan pada
motor. Untuk perancangan dan pembuatan kontroler LQR
Adaptive dengan meletakkan operasi algoritmanya pada
memori mikrokontroler ATMEGA32.
Dari respon dapat dilihat bahwa semakin besar nilai
parameter Q bernilai 3, dengan setpoint dan parameter R
yang tetap, respon semakin cepat mencapai steady state.
Kata kunci : Motor DC, Kontroler LQR Adaptif,
Mikrokontroler ATMEGA32.
I. PENDAHULUAN
Persoalan kontrol optimal telah menarik perhatian
yang sangat besar selama dasawarsa terakhir sebagai akibat
meningkatnya kebutuhan sistem dengan performansi tinggi
disamping tersedianya fasilitas komputer digital. Untuk
menyelesaikan persoalan sistem kontrol optimal, perlu dicari
suatu aturan untuk menentukan pengambil keputusan sistem
kontrol, dengan beberapa kendala tertentu, yang akan
meminimumkan suatu ukuran simpangan dari perilaku
idealnya. Ukuran ini biasanya ditetapkan berdasarkan indeks
unjuk kerja sistem yang bersangkutan.
Pada Tugas Akhir ini digunakan motor DC dengan
magnet permanen sebagai plant yang akan dikontrol dengan
teknik kontrol optimal Linear Quadratic Regulator (LQR)
Adaptive. Pada motor DC dengan magnet permanen,
perubahan kecepatan motor dapat diatur dengan cara
mengubah-ubah besarnya parameter yang diberikan pada
motor. Untuk perancangan dan pembuatan kontroler LQR
Adaptive dengan meletakkan operasi algoritmanya pada
memori mikrokontroler ATMEGA32.
II. DISKRIPSI PLANT MOTOR DC
Motor merupakan perangkat listrik yang mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Motor DC banyak digunakan di berbagai peralatan karena torsinya yang besar seperti pada mesin bubut, mesin CNC, tracking antena atau sistem konveyer.
1. Prinsip Kerja [14] Pada Gambar 1 menggambarkan operasi dari satu
mesin arus searah. Medan stator memproduksi fluks dari kutub U ke kutub S. Sikat-arang menyentuh terminal
kumparan rotor dibawah kutub. Bila sikat-arang
dihubungkan pada satu sumber arus-searah diluar dengan
tegangan V, maka satu arus I masuk terminal kumparan rotor
dibawah kutub U dan keluar dari terminal dibawah kutub S.
Dengan adanya fluks stator dan arus rotor akan
menghasilkan satu gaya F bekerja pada kumparan yang
dikenal sebagai gaya Lorentz. Arah F diperlihatkan seperti
pada Gambar 1 Gaya ini menghasilkan torsi yang memutar
rotor kearah berlawanan dengan jarum-jam. Kumparan yang
membawa arus bergerak menjauhi sikat-arang dan dilepas
dari sumber suplai luar.
Kumparan berikutnya bergerak dibawah sikat-arang
dan membawa arus I. Hal demikian memproduksi satu gaya
F secara terus-menerus (kontinyu) dan rotor berputar secara
kontinyu. Perhatikan bahwa fungsi dari komutator dan sikat-
arang adalah penyalaan (to switch) secara mekanik.
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
2
Gambar 1 Bagian-bagian Motor DC
a. Model Matematika Motor DC [13] Pengaturan kecepatan pada motor DC dengan
penguatan medan dengan menggunakan magnet permanen
ini dapat dilakukan dengan mengatur tegangan pada
kumparan jangkar. Karena medan magnet yang dihasilkan
berasal dari magnet permanen maka kuat medan magnet
tersebut bernilai tetap. Skema rangkaian motor sederhana
dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 Diagram Skematik Motor DC
Untuk keperluan pengaturan kecepatan putar motor
DC, maka Diagram blok total sistem, sebagai berikut.
Gambar 3 Diagram Blok Total Sistem
Fungsi alih sistem motor DC sebagai berikut:
Pada umumnya induktansi dari kumparan jangkar
motor sangat kecil sekali harganya sehingga dapat diabaikan, sehingga persamaan (1) menjadi persamaan (2) :
Dengan menyatakan,
Maka fungsi alih antara kecepatan motor dengan tegangan masukkan dapat dinyatakan sebagai :
Sehingga fungsi alih untuk motor DC dapat
disederhanakan menjadi fungsi alih orde satu dengan menyatakan konstanta penguat motor DC dan adalah konstanta waktu motor DC.
b. Kontroler Optimal Linear Quadratic Regulator (LQR) [9]
Linear Quadratic Regulator adalah suatu kontrol
optimal pada sistem linear dengan kriteria kuadratik untuk
menyelesaikan permasalahan regulator (Regulator Problem).
Suatu sistem linear :
BuAxx (4)
Cxy (5)
Dimana:
1*nx : State Sistem
nmu * : State input
1*ly : State output A : Matriks Sistem An*n
B : Matriks Input Bn*m
C : Matriks Output Cl*n
Dengan meminimisasi energi (cost function/quadratic
function) melalui indeks performansi dalam interval [t0 , ] adalah :
0
)(2
1
t
dtRuTuQxTxJ (6)
Dimana:
t0 = waktu awal
= waktu akhir Q = matriks semidefinit positif
R = matriks definit positif
Persoalan regulator dapat diselesaikan dengan
menyelesaikan Persamaan Riccati sebagai berikut :
(7) Di mana pemilihan pemberat Q dan R berpedoman pada :
1. Semakin besar harga Q, semakin memperbesar harga elemen penguatan K sehingga mempercepat sistem untuk
mencapai keadaan tunak (intermediate state cost
function).
2. Semakin besar harga R, maka akan memperkecil harga penguatan K dan memperlambat keadaan tunak (energy
drive).
Gambar 4 menunjukkan diagram blok dari kontrol optimal.
Diusahakan harga dari penyelesaian persamaan Riccati
merupakan matrik yang bernilai kecil. Di mana :
(8) (9)
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
3
Gambar 4 Diagram Blok dari Kontrol Optimal
Sistem Kontrol Optimal untuk Waktu Diskrit [3]
Steady State Regulator System Di sini, kita membiarkan cenderung , dengan kita
anggap untuk kasus time-invariant. Dengan demikian, plant
linear time-invariant menjadi,
dan Performansi Indeksnya menjadi
Waktu akhir cenderung , kita dapatkan matriks Riccati
P(k) mencapai nilai steady state . Artinya,
Menghasilkan persamaan Algebraic Riccati Equation (ARE)
sebagai berikut,
Bentuk lainnya untuk ARE diatas diperoleh dengan
mempertimbangkan kondisi steady state dari DRE sebagai
Feedback Optimal Control menjadi
Dimana, Kalman gain menjadi
Kontroler Adaptif Auto Regresive (AR)
Model AR merupakan model yang digunakan untuk
menunjukkan efek dari kontrol pada output dari plant.
Pembangkitan proses AR diilustrasikan sebagai berikut:
Jika hanya ada
AR merupakan salah satu bentuk khusus dari representasi
diskrit sistem deterministik.
Gambar 5 Bentuk Umum Representasi Sistem Diskrit
= Koefisien delay Dimana,
Sebagai polinomial sistem/karakteristik sistem ( = orde sistem)
Sebagai polinomial input deterministik ( = orde input)
Sebagai polinomial input exogenous ( = orde noise) Metode Pendekatan Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Parameter Rata-rata (P3LS-PR)
Karena terdapat sejumlah N parameter, maka
sekurang-kurangnya diperlukan sejumlah N-buah persamaan
linier yang simultan yang dapat digunakan untuk
menentukan nilai parameter.
Dimana,
Parameter rata-rata dapat ditulis sebagai berikut :
III. PERANCANGAN SISTEM
Untuk merealisasikan sistem kontrol proses secara
menyeluruh, diperlukan suatu bentuk konfigurasi yang
mampu mencakup dan menunjukkan jalannya suatu proses
secara keseluruhan. Bentuk konfigurasi dari sistem yang
dibangun ditunjukkan dalam Gambar 5 dan Gambar
menunjukkan implementasi plant pengendalian kecepatan
motor DC menggunakan mikrokontroler ATMEGA32.
Gambar 5 Diagram Blok Sistem Kecepatan Motor DC
Gambar 6 Implementasi Plant Motor DC
Sebelum perancangan sistem dilakukan, maka perlu
menentukan perangkat keras dan lunak apa saja yang di
(k)
+ +
y(k) x(k)
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
4
butuhkan dalam sistem. Adapun perangkat keras dan
perangkat lunak yang akan di butuhkan pada perancangan
sistem.
1. Sistem Motor DC dan Tachogenerator Motor DC yang digunakan dalam penelitian ini terdiri
2 buah, 1 sebagai motor yang diatur kecepatannya sedangkan
1 buah motor sebagai tachogenerator yang dihubungkan
porosnya menggunakan kopel sehingga kecepatan kedua
motor tersebut selalu sama. Sistem tersebut diilustrasikan
dalam gambar berikut ini.
Gambar 7 Motor DC dan Tachogenerator
2. Driver Motor Embedded Module Series (EMS) 2 A Dual H-Bridge
merupakan driver H-Bridge yang didisain untuk
menghasilkan drive 2 arah dengan arus kontinyu sampai
dengan 2 A pada tegangan 4,8 Volt sampai 46 Volt. Tiap H-
Bridge dilengkapi dengan sensor arus beban yang dapat
digunakan sebagai umpan balik ke pengendali. Modul ini
mampu men-drive beban-beban induktif seperti misalnya
relay, solenoida, motor DC, motor stepper, dan berbagai
macam beban lainnya.
Gambar 8 Driver Motor DC EMS 2 A Dual H-Bridge
3. Identifikasi Plant Terbatasnya informasi mengenai peralatan membuat kita
sulit untuk melakukan pengaturan untuk menghasilkan data
yang diinginkan. Oleh karena itu, diperlukan identifikasi
tentang sistem tersebut untuk memperoleh model matematis
dari plant, sehingga akan diketahui gejala atau
karakteristiknya. Proses identifikasi dilakukan secara open
loop dengan set point 4 Volt. Selanjutnya respon yang
didapat akan direpresentasikan dalam bentuk grafik,
sehingga memungkinkan untuk dianalisa dan merancang
kontroler yang sesuai dengan sistem tersebut.
.
Gambar 9 Keluaran Terukur Respon Open Loop Plant Tidak Berbeban
Terhadap Sinyal Uji Step
Gambar 10 Keluaran Terukur Respon Open Loop Plant Berbeban Terhadap
Sinyal Uji Step
Beradasarkan grafik respon pada Gambar 9, maka
diperoleh spesifikasi respon menggunakan identifikasi statis
dengan nilai Gain Overall sebagai berikut :
Yss = 3.15
Xss = 4
Mencari , yaitu
0.632 x 3.15 = 1.9908
= 0.0475 s sehingga model respon yang didapat, yaitu
Validasi Model
Untuk mengetahui nilai kebenaran model yang dicari
maka percobaan dilakukan sebanyak 8 kali. Kemudian dicari
nilai Mean Square Error (MSE), di mana semakin kecil nilai
MSE maka semakin baik model yang kita buat.
Mean Square Error ( MSE)
Mean Square Error =
Langkah yang sama dilakukan untuk berbeban.
Pemilihan model yang dipilih adalah model dengan nilai
MSE terkecil dengan demikian model plant untuk masing-
masing keadaan beban yang digunakan diperlihatkan pada
Tabel 1.
Motor DC Tachogenerator
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
5
Tabel 1 Model Identifikasi Open Loop
Beban Model
Tidak Ada
Ada
4. Disain Kontroler Pada penelitian ini kontroler optimal LQR digunakan
untuk mendapatkan sistem yang stabil, yaitu mendekati set
point, matriks pembobot Q dan R didapat dengan melakukan
tuning (trial and error), sehingga diharapkan matriks
pembobot yang didapat, mampu melakukan proses optimasi
dan penambahan kontroler adaptif disini adalah untuk
melakukan proses identifikasi online, diharapkan plant akan
mempertahankan keadaanya pada keadaan steady state.
Mengacu dari identifikasi yang dilakukan, diketahui bahwa
plant merupakan orde satu dengan input U(s), output Y(s)
dan fungsi alih plant, di mana :
Persamaan diatas merupakan bentuk waktu kontinyu,
maka perlu diubah dalam waktu diskrit di MATLAB terlebih
dahulu karena proses selanjutnya berada di mikrokontoler.
Maka persamaan diatas menjadi
Dengan Sampling time (Ts) = Tr / 10 = 0.2835
Gambar 11 Diagram Blok Kontroler LQR Adaptif
Berikut adalah flowchart dari pengendalian
kecepatan motor DC menggunakan kontroler LQR Adaptif.
Untuk keadaan awal dilakukan identifiaksi offline, guna
mendapatkan nilai parameter A dan B dari model matematika
plant dalam waktu diskrit, parameter Q dan R juga
dimasukkan untuk mendapatkan nilai P, dimana nilai P
bernilai semi definit positif, proses disini melibatkan
kontroler LQR. Nilai P ini untuk menghitung sinyal kontrol
u, apabila nilainya belum sesuai kriteria (mencapai setpoint)
maka kontroler adapatif bekerja untuk melalukan identifikasi
online, guna mendapat nilai A dan B yang baru, proses
terjadi secara terus menerus sampai respon yang bekerja pada
daerah steady state mendekati sunyal uji step yang
diharapkan.
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
6
Gambar 12 Flowchart Kontroler LQR Adaptif
IV. IMPLEMENTASI
1. Sistem Open Loop Hasil pengujian secara open loop dijelaskan pada sub
bab identifikasi plant motor DC sub bab Perancangan, dan
didapat model matematis dalam fungsi alih sebagai berikut.
Persamaan diatas merupakan bentuk waktu kontinyu,
maka perlu diubah dalam waktu diskrit di MATLAB terlebih
dahulu karena proses selanjutnya berada di mikrokontoler.
Maka persamaan diatas menjadi
Dengan Sampling time (Ts) = Tr / 10 = 0.2835
dengan demikian parameter A = - 0.002558 ; B = 0.7855,
sedangkan untuk parameter Q dan R dilakukan dengan trial
and error.
2. Implementasi Implementasi dilakukan pada plant nyata motor DC.
Pada sub bab ini akan ditunjukkan antarmuka implementasi
dan pengujian kontroler LQR Adaptif terhadap beberapa
variasi perubahan setpoint, parameter Q, dan R.
Pada bagian ini akan ditunjukkan respon plant saat
diimplementasikan pada plant. Uji respon kontroler ini
dilakukan dengan memberikan nilai setpoint 4 Volt dan
R=1, sedangkan nilai Q divariasikan. Seperti diperlihatkan
pada Gambar 4.2 Sampai 4.5
Gambar 13 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=1.5, R=1
Gambar 14 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=2, R=1
Gambar 15 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=2.5, R=1
Gambar 16 Respon Kontroler dengan Setpoint 4 Volt, Q=3, R=1
Dari respon diatas dapat dilihat bahwa semakin besar
nilai parameter Q dengan setpoint dan parameter R yang
tetap, respon semakin cepat mencapai steady state.
Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS
7
Tabel 2 Hasil Analisis Waktu Naik
Nilai Q Rise Time (Tr)
1.5 2.125 s
2 1.075 s
2.5 0.9 s
3 0.6 s
Gambar 17 Respon Kontroler Berbeban dengan Setpoint 4V
Dari Gambar 4. apabila plant diberi beban tertentu,
maka respon akan mengejar setpoint, dengan demikian
kontroler LQR adaptif bekerja sesuai dengan yang
diharapkan, yaitu mampu bekerja pada daerah steady state
untuk kasus regulator, penambahan kontroler adaptif mampu
melakukan mekanisme adaptasi parameter LQR agar tetap
dipenuhi kriteria optimal.
V. KESIMPULAN
Dari pengujian dan analisa yang telah dilakukan
pada pengerjaan Tugas Akhir ini diperoleh beberapa
kesimpulan.
1. Disain LQR dirancang bukan untuk starting melainkan untuk proses regulasi.
2. Kesalahan pada model terjadi akibat ketidaktepatan dalam penarikan garis pada identifikasi statis.
3. Dari respon dapat dilihat bahwa semakin besar nilai parameter Q bernilai 3, dengan setpoint dan
parameter R yang tetap, respon semakin cepat
mencapai steady state.
4. Saat plant diberi beban tertentu, maka respon akan mengejar setpoint, dengan demikian kontroler LQR
adaptif bekerja sesuai dengan yang diharapkan,
yaitu mampu bekerja pada daerah steady state untuk
kasus regulator, penambahan kontroler adaptif
mampu melakukan mekanisme adaptasi parameter
agar tetap dipenuhi kriteria optimal.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Johnson, Curtis D. 1997.Process Control Instrumentation
Technology, Prentice-Hall Internastional, Inc : New Jersey. [2] Ogata, Katsuhito. 1997. Modern Control Engineering. Prentice
Hall, Inc. : New Jersey.
[3] Naidu, Desineni Subbaram. 2003. Optimal Control System. CRC Press LLC : USA.
[4] Andrianto, Heri. 2008. Pemrograman Mikrokontroler AVR ATMEGA16, Menggunakan Bahasa C (CodeVision AVR). Informatika : Bandung.
[5] Bejo, Agus. 2007. C & AVR, Rahasia Kemudahan Bahasa C dalam Mikrokontroler ATMEGA8535. Graha Ilmu : Yogyakarta.
[6] Hartono, Puji. 2008. Tesis : Analisis Pengendali Kecepatan Motor DC Menggunakan Metoda Logika Fuzzy Dengan Pencatudayaan
PWM. Prodi Teknik Elektro, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika-ITB : Bandung.
[7] Basuki, Arief, 2003. Paper : Pengaturan kecepatan Motor DC Secara Real Time Menggunakan Teknik Kontrol Optimal Linear
Quadratic Regulator (LQR). Teknik Elektro, Universitas Diponegoro : Semarang.
[8] Nayiroh, Nurun, 2007. Skripsi : Pemodelan dan Pembuatan Simulasi Kestabilan Respon Transien Motor DC Menggunakan
Graphical User Interface (GUI) Pada MATLAB. Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Islam Negeri Malang :
Malang.
[9] Wahyuni, Fitrika, 2011. Skripsi : Pengendalian Tekanan pada Pressure Process Rig 38-714 Melalui MODBUS Menggunakan
Kontroler PID Linear Quadratic Regulator (LQR). Teknik Sistem Pengaturan. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya.
[10] Rismoyo, Rian, 2011. Skripsi : Perancangan dan Implementasi Kontroler Logika Fuzzy Cascade Untuk Pengaturan Posisi Motor
DC. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya. [11] Naro, Debra Achmad Fajaryn dan Indhira Kusuma Wardhani. 2009.
Tugas Akhir : Realisasi Sistem Pengaturan Kecepatan Motor DC Melalui Jaringan Tanpa Kabel Untuk Laboratorium
Remote/Virtual. Prodi D3 Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya. [12] Prasetyo, Ade. 2008. Skripsi : Penggunaan Labview Untuk Sistem
Pengaturan Kecepatan Motor DC jarak Jauh Dengan Metode
Adaptif. Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya. [13] Gamayanti, Nurlita. 2010. Diktat Mata Kuliah Dasar Sistem
Pengaturan. Dosen Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik
Elektro FTI-ITS : Surabaya.
[14] Rameli, Mochammad. 2010. Diktat Mata Kuliah Pengaturan
Penggerak Elektrik. DosenTeknik Sistem Pengaturan, Jurusan
Teknik Elektro FTI-ITS : Surabaya.
[15] Atmel Corporation. 2010. ATMEGA32 Datasheet.
http://www.atmel.com.
RIWAYAT PENULIS
Aria Darmawan, lahir pada 7 Februari 1987 di Cilacap.
Setelah lulus dari SMA N 1 Cilacap pada tahun 2005 penulis
melanjutkan studi di S1 Teknik Elektro, Bidang Studi Teknik
Sistem Pengaturan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya pada tahun 2009, yang sebelumnya telah
menyelesaikan studi D3 Elektronika dan Instrumentasi di
UGM Yogyakarta. Pada bulan Juli 2011, penulis mengikuti
seminar dan ujian Tugas Akhir di bidang studi Teknik Sistem
Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi
Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik Elektro.