Post on 05-Aug-2015
description
KONSEP DASAR OPTIMASI
TEKNIK INDUSTRI
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
PENGERTIAN
• Suatu kumpulan formula matematis dan metoda numerik untuk menemukan dan mengidentifikasi kandidat terbaik dari sekumpulan alternatif tanpa harus secara eksplisit menghitung dan mengevaluasi semua alternatif yang mungkin (Santosa, B. dan P. Willy, 2011)
PENGERTIAN
• Proses pencarian satu atau lebih penyelesaian layak yang berhubungan dengan nilai-nilai ekstrim dari satu atau lebih nilai objektif pada suatu masalah sampai tidak terdapat solusi ekstrim yang dapat ditemukan (Berlianty, I dan M. Arifin, 2010)
PENGERTIAN
• Proses memaksimasi atau meminimasi suatu fungsi tujuan dengan tetap memperhatikan pembatas yang ada.
• Suatu fungsi didefinisikan sebagai suatu aturan yang menugaskan setiap pilihan nilai x dengan satu nilai unik y = f(x)
OPTIMASI TANPA KENDALA (UNCONSTRAINED OPTIMIZATION)
Jika suatu fungsi f berlaku untuk S = R, maka fungsi tersebut adalah fungsi tanpa pembatas
Misal
Secara umum, formulasinya adalah
Rxxxxxf ,32 23
, Minimasi Rxxf
OPTIMASI DENGAN KENDALA (CONSTRAINED OPTIMIZATION)
Jika suatu fungsi f berlaku untuk S subset dari R, maka fungsi tersebut didefinisikan dalam daerah terbatas atau constrained region
Misal
Daerah dimana x memenuhi pembatas h(x) maupun g(x) disebut dengan daerah feasible atau feasible region
0
0
subject to
min
xg
xh
xf
OPTIMASI SATU VARIABEL
• Merupakan bentuk dasar permasalahan optimasi
• Sering dihadapi para insinyur dalam praktek
OPTIMASI MULTI VARIABEL
• Melibatkan lebih dari satu variabel
OPTIMASI DENGAN VARIABEL KONTINYU
Masalah optimasi dengan nilai x bisa berapapun dalam daerah feasibel.
Contoh: program linier dan program kuadratik
OPTIMASI DENGAN VARIABEL DISKRIT
Masalah optimasi dengan nilai solusi terbatas pada nilai-nilai tertentu, yang biasanya bilangan bulat.
Contoh: integer programming
LINIER PROGRAMMING
Masalah optimasi yang fungsi objektif dan konstrainnya linier, sedangkan variabel keputusannya bernilai kontinyu.
Misal
0,
1852
103
subject to
32 Minimasi
21
21
21
21
xx
xx
xx
xxxf
NONLINEAR PROGRAMMING
Masalah optimasi yang fungsi objektif dan atau konstrainnya tidak linier, sedangkan nilai variabelnya bernilai kontinyu.
Misal
1852
12
subject to
32 Minimasi
221
21
221
xx
xx
xxxf
INTEGER PROGRAMMING
Masalah optimasi yang variabel keputusannya bernilai integer.
Misal
integerdan 0,
33104
2334
subject to
32 Minimasi
21
21
21
21
xx
xx
xx
xxxf
MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Masalah optimasi yang fungsi objektif dan konstarinnya linier, sedangkan variabel keputusannya bernilai campuran integer dan riil.
Misal
1atau 0,,
integer ,0,,
0500
0500
0500
160434
150623
subject to
100150200746 Maksimasi
321
321
13
12
11
321
321
321321
yyy
xxx
yx
yx
yx
xxx
xxx
yyyxxx
MIXED INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING
Masalah optimasi yang fungsi objektif dan atau konstrainnya nonlinier, sedangkan variabel keputusannya bernilai integer dan kontinyu.
Misal
1atau 0,,
integer ,0,,
0500
0500
0500
160434
150623
subject to
100150200746 Maksimasi
321
321
13
12
11
321
321
321322
21
yyy
xxx
yx
yx
yx
xxx
xxx
yyyxxx
DISCRETE OPTIMIZATION
Problem optimasi yang mempunyai variabel keputusan diskret (integer).
Problem ini meliputi integer programming, mixed integer linear programming, dan mixed integer nonlinear programming.
STOCHASTIC PROGRAMMING ATAU STOCHASTIC OPTIMIZATION
Problem ini sering juga disebut sebagai optimasi dengan ketidakpstian.
Dalam problem ini, fungsi objektif dan konstrain mengandung variabel random yang mengandung ketidakpastian (uncertainty)
MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION
Problem optimasi yang memiliki lebih dari satu fungsi objektif.
Fungsi objektif maupun konstrainnya bisa bernilai linier atau tidak linier.
LOCAL DAN GLOBAL OPTIMUM
• Local optimum yaitu suatu solusi optimal terbaik yang nilai keoptimalannya hanya berlaku untuk daerah di sekitarnya (neighborhood)
• Global optimum yaitu suatu titik optimum dengan nilai paling baik dibandingkan dengan titik yang lain
Solusi optimal dalam pengertian klasik adalah mendapatkan nilai maksimal dari semua fungsi objektif secara simultan.
Solusi x* optimal terhadap masalah yang dijelaskan bila dan hanya bila
untuk semua l dan semua x ϵ S.
xflxfSx 1dan
SYARAT KEBERHASILAN TEKNIK OPTIMASI
• Kemampuan membuat model matematika dari permasalahan yang dihadapi
• Pengetahuan teknik optimasi• Pengetahuan program komputer
THANK YOUFOR YOUR ATTENTION