Kesirlerin Öğretimi

Kesirler

• Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?

Kesirler

• Doğal sayılar günlük yaşantımızda bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalır.

Kesirler

• Örneğin, 3 elmayı 2 arkadaşınıza paylaştırdığınızda her birine düşen elmayı doğal sayılarla ifade etmemiz imkansızıdır.

Öğretmenlere özel…

• Doğal sayılarda toplama işleminin değişme, birleşme, dağılma, birim eleman ve kapalılık özelliği vardır.

• Bölme işlemi, doğal sayılar ve kapalılık özelliği…

Kesirlerin tarihi…

• İlk olarak M. Ö. 2500 yılında eski Mısırda kullanılmıştır.

• Eski Mısırlılar birim kesir kavramını kullanmışlardır.

• Hesap yapması zordu ve karmaşık tablolar kullanmak gerekiyordu.

Kesirlerin tarihi…

• Sonrasında M.Ö. 2000 Babil’de kesirlerin kullanıldığı bilinmektedir.

• Babil’de 60 tabanı kullanılmaktaydı. Bu sebeple Babil’de kullanılan kesirlerde de payda sadece 60 alınmıştır.

Kesirlerin tarihi…

• Romalılar da kesirleri kullandılar. Fakat kesirler sadece kelimelerle ifade ediliyordu. Buda oldukça karmaşık bir yöntemdi.

Kesirlerin tarihi…

• Günümüze ne yakın anlamıyla kesirleri Hintliler kullanmıştır.

• Daha sonrasında Araplar kesir çizgisi kavramını literatüre eklemişlerdir.

• Bugünkü halini 17. y.y.da almıştır.

Kesrin tanımı

• Türk Dil Kurumu, kesiri ‘bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya birkaçını anlatan sayı’ olarak tanımlar.

• Bir bütünün parçasının tarandığı örnekleri içeren parça-bütün kesir olarak tanımlanmaktadır (Van De Walle, 2012).

Kaç tane? & Ne kadar?

• Öğrenciler doğal sayılara ilişkin bilgilerini kesirler konusunda kullanmak zorundadır.

• Bu noktada öğretmenin kesirlerin doğal sayılardan nasıl ayrıldığını göstermesi gerekir.

• En önemli noktalardan biri: doğal sayılardaki işlemlerde “Kaç tane?” sorusuna cevap aranırken kesirlerde “Ne kadar?” sorusuna cevap aranmaktadır.

Kesir kavramını geliştirme

• Kesirler öğrenciler için kritik öneme sahip temel bir konudur.

• Bu açıdan kesir kavramını geliştirme öğrenciler için önemlidir.

• Kesirleri anlamak demek kesirlerin temsil ettikleri mümkün olan bütün kavramları anlamak demektir.

Kesirleri Anlatırken…

• Kesirlerin Anlamı

• 1. Parça-Bütün anlamı

• 2. Ölçme anlamı

• 3. Bölme anlamı

• 4. İşlemci anlamı

• 5. Oran anlamı

• Parçanın bütünle karşılaştırılması (ilişkisi)

• Kesir sayısının ölçü anlamı

• Kesir sayısının oran anlamı (ortaokul)

• Kesir sayısının bölme anlamı

• Kesirlerin işlemci anlamı

Kesir Öğretiminde…

• Doğal sayılarda işlemlerden farklı olarak kesirleri ifade ederken bölme ve ölçme yaptığımız için iki doğal sayıya ihtiyaç duyarız.

• Bu sebeple öncelikli olarak ‘eşit’ kavramını vermek önemlidir.

• Bunu verebilmek için önce ikiye bölme verilir. Daha sonra ise 2nin katları ile bölmeyi öğrenir.

• En önemli noktalardan birisi parçaların eşitliğinin öğretilmesidir.

Kesir Öğretiminde Aşamalar

• Paylaşımla oluşabilecek tam, yarım, çeyrek, üçte bir, beşte bir ve onda bir gibi parça bütün ilişkileri

• Karşılaştırma

• Denklik

• Sıralama

• Kesirlerle ilgili işlemler

Kesirlerde Modelleme

Kesirler farklı şekillerde gösterilebildiği için Modelleme önemli bir yere sahiptir.

•Alan (Bölge) Modeli

•Küme Modeli

•Sayı Doğrusu (Uzunluk) Modeli

Alan (Bölge) Modeli

• Dairesel kesir modeli en çok kullanılan modellerden birisidir.

• Bu modelde parça-bütün ilişkisi vurgulanmaktadır.

Alan Modeli

• Bu tip modelleme yapılırken

parçaların eşitliği kolayca

görülmelidir.

• Öğrencinin çeyrek kavramını anlayabilmesi için bu şekillerdeki taralı alanın bütün şeklin 4 eş parçasından birisi olduğu kavratılmalıdır.

Küme Modeli

• Küme modellerinde bütün bir nesneler

kümesi olarak ifade edilir.

• Kesir kümede yer alan nesnelerin bir

kısmının temsil edilmesidir.

• 2/5 4/8

Sayı Doğrusu (Uzunluk Modeli)

• Uzunluk modellerinde çizgiler çizilerek ölçümler karşılaştırılır.

• Sayı doğrusu daha üst düzey bir ölçme modeli olarak adlandırılmaktadır.

• Çünkü kesrin hem bir sayı olduğunu hemde diğer sayı doğrusu üzerinde yer alan doğal sayılarla kıyaslandığında büyüklüğünü görmemizi sağlar.

• Her kesir bir sayıdır ve sayı doğrusu üzerinde bir

noktaya karşılık gelir.

• Kesir kavramının farklı anlamlarının öğrencilerde

modelleme ve örneklerle pekiştirilmesini içeren

bir süreçte oluşur.

• Sayı doğrusu iki kesir

arasında her zaman

bulunacak bir kesir

olduğu fikrini vurgular.

Sayı Doğrusu (Uzunluk Modeli)

Modelleme yapılırken…

• Tam bölünebilen ve görülmesi kolay

örnekler mutlaka seçilmelidir.

• 4 çocuk 3 pizzayı nasıl paylaşır?

• Her çocuğa 3 çeyrek pizza düşer yani her çocuğa ¾ pizza düşer.

Aşağıdaki parçalardan hangileri eşit şekilde çeyreğe (dörte birlere) ayrılmıştır?

Kesir Dili ve Sembolleri

• Parçalara ayırma: şekillerin eşit parçalara ayrıldığı ve her bir parçanın bütünün kaçta kaçı olduğu vurgulanmalıdır.

Kesir Dili ve Sembolleri

• Kesir gösteriminde üstteki ve alttaki sayıların neyi gösterdiği belirtilir.

• Pay, payda ve kesir çizgisi kavramları verilir.

• Pay (alınan/istenilen miktar)

• Kesir çizgisi

• Payda (bütün)

Kesirlerde Denklik

• Bir bütünün aynı miktar parçasını gösteren kesirlerdir.

• Aşağıdaki paylaşımlardan hangisini istersiniz?

• A)

• B)

Kesirlerde Sıralama

• Kesirleri sıralamada öncelikle birim kesir kavramı üzerinde durulmalıdır.

• Sonrasında ise bir bütünün eş parçalarından yola çıkarak sıralama yapılmalıdır.

Bir Bütünden Büyük Kesirler

• Yedi çeyrek pizza bir bütün pizzadan fazla mıdır?

• Sonrasında ise tam sayılı kesirler ve bileşik kesir kavramı bir bütünün eş parçalarından yola çıkarak verilir.

Kesirlerde İşlemler

• Yedi çeyrek pizza bir bütün pizzadan fazla mıdır?

• Sonrasında ise tam sayılı kesirler ve bileşik kesir kavramı bir bütünün eş parçalarından yola çıkarak verilir.

Parçalara Ayırma

Matematik Dersi Öğretim

Programında Kesirler • Tam bölünebilen ve görülmesi kolay

örnekler mutlaka seçilmelidi

1. ve 2. sınıflar

3. sınıf

4. sınıf

Matematik Dersi Öğretim

Programında Kesirler • Tam bölünebilen ve görülmesi kolay

örnekler mutlaka seçilmelidi

1.sınıf

2.sınıf

3. sınıf

3. sınıf

4.sınıf

4.sınıf

4.sınıf

4.sınıf

4.sınıf

4.sınıf

4.sınıf

Ondalık Gösterim

Ondalık Gösterim

• Terimler: Ondalık gösterim • M4.1.33. Bir bütün 10 ve 100 eş parçaya bölündüğünde,

ortaya çıkan kesrin birimlerinin ondalık gösterimle ifade edilebileceğini belirler.

• Ondalık gösterimin kesrin farklı bir ifade biçimi olduğu fark ettirilir. Modeller kullanılarak ondalık gösterim ile kesirler arasında ilişki kurmaları sağlanır. Paydası 10 ve 100’ü tam bölen basit kesir modelleri ile katlama ve eş parçalama etkinlikleri yapılır. Ondalık gösterimlerin okunuşları üzerinde durulur. Örnek: 5,2 sayısı, ‘beş tam onda iki’ şeklinde okunur. Kesir kısmı en çok iki basamaklı sayılarla çalışma yapılır. Kesir kısmını ayırmak için virgül kullanılır.

• M4.1.34. Paydası 10 ve 100 olan bir kesri ondalık gösterim kullanarak yazar.

• Basit kesirlerle ya da tam sayılı kesirlerle yazma çalışmaları yapılır.

• M4.1.35. Ondalık gösterimlerin tam kısmını, kesir kısmını ve basamak adlarını belirler.

• Basamak değerleri üzerinde durulmaz.

• M4.1.36. Ondalık gösterimi verilen iki sayıyı karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi büyük, küçük veya eşit sembolüyle gösterir.

• Modeller kullanılarak iki ondalık gösterim arasındaki ilişkinin belirlenmesi istenir. Karşılaştırma yapılırken sınıf sayı sınırlıkları içinde kalınır.

• Teşekkürler…