Post on 24-Oct-2021
1 Wardaya College
Soal dan Solusi IRC Fisika Paket Soal untuk Indonesia Bagian Barat
Tingkat Provinsi
No Soal dan Pembahasan
1 Dua buah bidang miring dengan sudut inklinasi π = 45Β° diletakkan seperti pada gambar. Koefisien gesek antara bidang miring π΄ dan π΅ sama dengan koefisien gesek antara
bidang miring π΄ dengan lantai, yaitu π = 0,5. Massa bidang miring π΄ adalah 2π, massa bidang miring π΅ adalah π. Sebuah gaya horizontal πΉ dikerjakan pada bidang miring π΄.
Rentang nilai πΉ supaya bidang miring π΅ tidak slip terhadap bidang miring π΄ adalah
π₯ππ β€ πΉ β€ π¦ππ. Tentukan nilai dari π¦2 β π₯2!
Jawaban: 104 Penyelesaian: Asumsikan bidang miring tidak slip. Persamaan gaya pada sistem adalah sebagai berikut.
πΉ β 3πππ = 3ππ
Saat nilai πΉ kecil, bidang miring π΅ cenderung untuk slip ke bawah, sehingga gaya
gesek mengarah ke atas. Persamaan gaya pada bidang miring π΅ adalah sebagai berikut.
π cos π + π sin π = ππ
π sin π β π cos π = ππ Kondisi kritis terjadi saat π = ππ, sehingga dari kedua persamaan di atas didapatkan
π =sin π β π cos π
cos π + π sin ππ
Dan kita mendapatkan besar πΉ minimal adalah
πΉπππ = 3ππ(1 + π2) sin π
cos π + π sin π
Saat nilai πΉ kecil, bidang miring π΅ cenderung untuk slip ke atas, sehingga gaya gesek mengarah ke bawah. Dengan cara yang mirip, kita mendapatkan besar πΉ maksimal adalah
πΉππππ = 3ππ2π cos π + (1 β π2) sin π
cos π β π sin π
Dengan menggunakan π = 45Β° dan π = 0,5, rentang nilai F yang agar tidak terjadi slip adalah
5
2ππ β€ πΉ β€
21
2ππ
2 Dua buah partikel dapat bergerak bebas sepanjang lintasan kawat melingkar yang licin. Partikel pertama bermassa 5π diberikan kelajuan 2π£ searah jarum jam dan partikel
kedua bermassa π diberikan kelajuan π£ berlawanan arah jarum jam. Semua tumbukan
2 Wardaya College
antara kedua partikel bersifat elastis. Kelajuan partikel pertama dan kedua setelah
tumbukan yang ke-7 adalah πΌπ£ dan π½π£. Tentukan nilai dari πΌ2 + π½2! Jawaban: 17 Penyelesaian: Karena tumbukan yang terjadi di antara kedua partikel bersifat elastis, maka tidak ada energi kinetik yang berubah menjadi panas. Hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi akan memberikan dua solusi untuk kecepatan kedua partikel. Artinya, hanya ada dua kemungkinan pasangan kecepatan kedua partikel. Misalkan kecepatan
awal masing-masing partikel adalah π£1 dan π£2. Setelah tumbukan pertama kecepatan masing-masing partikel menjadi π£1
β² dan π£2β² . Kemudian setelah tumbukan kedua
kecepatan masing-masing partikel kembali lagi menjadi π£1 dan π£2, demikian seterusnya. Sehingga, kecepatan kedua partikel setelah tumbukan ke-7 sama dengan kecepatan kedua partikel setelah tumbukan pertama, yaitu π£1
β² dan π£2β² .
Untuk mencari π£1β² dan π£2
β² , kita menggunakan hukum kekekalan momentum dan koefisien restitusi.
π1π£1 + π2π£2 = π1π£1β² + π2π£2
β²
π = 1 =π£2
β² β π£1β²
π£2 β π£1
Dengan menyelesaikan persamaan tersebut dan memasukkan nilai-nilai yang diketahui di soal, akan didapatkan π£1
β² = π£ dan π£2β² = 4π£.
3 Tinjau planet yang bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan elips, dengan matahari berada di salah satu titik fokusnya. Jika eksentrisitas lintasan elips tersebut
sebesar 1
3, maka perbandingan kuadrat kecepatan planet di titik A dan B jika dinyatakan
dalam pecahan paling sederhana adalah π₯
π¦. Tentukan nilai dari π₯ + π¦!
Jawaban: 7 Penyelesaian:
Kita dapat mencari kecepatan planet di titik π΄ terlebih dahulu, kemudian menggunakannya untuk mencari kecepatan planet di titik π΅.
3 Wardaya College
Untuk planet yang memiliki orbit elips, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum sudut pada jarak terdekat dan jarak terjauh. Untuk elips dengan sumbu mayor 2π dan eksentrisitas π, π π΄ = π(1 + π), π πΆ = π(1 β π), dan π π΅ = π(1 β π2). Persamaan hukum kekekalan energi adalah sebagai berikut.
βπΊππ
π π΄+
1
2ππ£π΄
2 = βπΊππ
π πΆ+
1
2ππ£πΆ
2
Persamaan hukum kekekalan momentum sudut adalah sebagai berikut.
ππ£π΄π π΄ = ππ£πΆπ πΆ Dari kedua persamaan tersebut, didapatkan
π£π΄2 =
πΊπ(1 β π)
π(1 + π)
Kemudian, kita bisa mendapatkan kecepatan planet di titik π΅ dengan hukum kekekalan energi.
βπΊππ
π π΄+
1
2ππ£π΄
2 = βπΊππ
π π΅+
1
2ππ£π΅
2
Dengan menggunakan nilai π£π΄ yang sudah didapat sebelumnya, akan didapatkan
π£π΅2 =
πΊπ(1 + π2)
π(1 β π2)
Sehingga, didapatkan perbandingan kuadrat kecepatan planet di titik π΄ dan π΅ adalah
π£π΄2
π£π΅2
=(1 β π)2
(1 + π2)=
2
5
4 Dua buah partikel bermassa π dan π diletakkan dengan jarak pisah π·. Jika hanya terjadi interaksi gaya gravitasi antar keduanya dan π β« π, waktu yang dibutuhkan
untuk keduanya bertumbukan dapat dinyatakan dalam πβπ·3
ππΊππππ. Tentukan nilai dari
π2 + π β π! Jawaban: 65 Penyelesaian: Waktu yang dibutuhkan untuk keduanya bertumbukan sama dengan setengah periode revolusi partikel π terhadap π (karena π β« π).
Periode revolusi partikel π terhadap π adalah π = 2πβπ3
πΊπ dengan π adalah setengah
sumbu mayor elips. Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk keduanya bertumbukan adalah
π‘ =1
2π = πβ
π3
πΊπ= πβ
π·3
8πΊπ
4 Wardaya College
5 Perhatikan rangkaian listrik berikut!
Sebuah rangkaian listrik yang terdiri dari 2π resistor identik dialiri arus 1 π΄ pada resistor
paling kiri. Gambar di atas adalah contoh rangkaian listrik untuk π = 4. Jika π = 8, arus
yang mengalir pada resistor paling kanan dapat dinyatakan dalam 1
π₯π΄. Tentukan nilai
dari π₯! Jawaban: 987 Penyelesaian:
Misalkan arus yang mengalir pada resistor paling kanan adalah πΌ.
Jika kita menotasikan πΌπ sebagai arus yang mengalir pada resistor ke-π dari kanan, maka
arus yang mengalir pada resistor-resistor di sebelah kirinya dapat dibuktikan akan barisan Fibonacci sebagai berikut.
πΌπ = πΌπβ1 + πΌπβ2
Dengan πΌ1 = πΌ dan πΌ2 = πΌ.
Diketahui di soal bahwa pada resistor ke-2π dari kanan (π = 8), arus yang mengalir adalah 1 π΄. Sedangkan dari barisan Fibonacci didapatkan πΌ16 = 987πΌ. Sehingga arus yang mengalir
pada resistor paling kanan adalah 1
987π΄.
5 Wardaya College
6 Perhatikan rangkaian listrik berikut!
Total daya yang terdisipasi pada semua resistor jika dinyatakan dalam pecahan paling
sederhana adalah π
π
π2
π . Tentukan nilai dari π + π dengan π, π > 1!
Jawaban: 37 Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan Hukum Kirchoff.
Kita dapat menuliskan persamaan-persamaan berikut.
π β π1π + (π2 β π1)π = 0
π β (π2 β π1)π β π2(2π ) + (π3 β π2)π = 0 π β (π3 β π2)π β π3π = 0
3π β π4π = 0
Dari 4 persamaan di atas, kita akan mendapatkan π1 =5π
6π , π2 =
2π
3π , π3 =
5π
6π , dan π4 =
3π
π .
Sehingga, kita dapat menghitung daya total yang terdisipasi pada semua resistor.
π = π12π + π2
2(2π ) + π32π + π4
2π + (π2 β π1)2π + (π3 β π2)2π
π =34π
3π
7 Suatu sinar dengan panjang gelombang Ξ» datang ke permukaan kaca tipis dengan
indeks bias n, dimana akan ada sebagian sinar yang terpantul dan sebagian lagi yang
terbiaskan (lihat gambar). Kedua berkas sinar ini dapat menimbulkan interferensi, baik
maksimum maupun minimum. Dengan meninjau perbedaan panjang lintasan optik
antara kedua sinar ini, tebal minimum kaca d agar dapat terjadi interferensi maksimum
dapat dinaytakan sebagai π =πΌπ
πΎπ. Maka nilai πΌ + πΎ adalah
6 Wardaya College
Jawaban: 3 Penyelesaian: Beda lintasan optik 1 dan 2:
β= π. (2π
cos ππ) β 2π tan ππ sin ππ
β= 2ππ cos π
Inteferensi maksimum saat β= ππ, 2ππ cos ππ = ππ
ππππ =π
2π
8 Suatu sinar datang dengan sudut π0 terhadap sumbu y menembus permukaan kaca di
x=0. Kaca ini memiliki indeks bias π = π0β1 β πΌ2π₯2, dimana π0 dan πΌ adalah suatu
konstanta. Asumsikan indeks bias udara adalah 1. Dapat dibuktikan bahwa lintasan
cahaya di dalam kaca berbentuk π₯ =π πππ0
πΌπ0sin(ππ¦ + π), tentukan besar π untuk π0 = β
16
60 ;
πΌ = 2 dan π0 = 300!
Petunjuk: Tentukan terlebih dahulu sumbu normal bidang yang sesuai untuk variasi
indeks bias kaca tersebut!
Jawaban: 8
7 Wardaya College
Penyelesain:
9 Sebuah kumparan dengan luas penampang A, jumlah lilitan N, serta memiliki hambatan R dan induktansi L, berada di suatu daerah dimana terdapat medan magnet sebagai fungsi waktu π΅ = π·(1 + ππ‘) yang menembus kumparan secara tegak lurus, dimana Ξ± adalah suatu konstanta. Kumparan ini kemudian dihubungkan dengan kapasitor dengan kapasitansi C dalam suatu rangkaian tertutup. Modifikasi persamaan diferensial
yang anda dapat sedemikian sehingga berbentuk π. π’ + π.ππ’
ππ‘+ π.
π2π’
ππ‘2 = 0 dan gunakan
permisalan π’ = π’0ππ½π‘untuk menyelesaikannya, anda dapat menemukan 2 solusi
jawaban, yaitu π½1 dan π½2 (tidak perlu dicari). Persamaan muatan pada kapasitor sebagai
fungsi waktu adalah π = π’ + πΎ = π’1ππ½1π‘ + π’2ππ½2π‘ + πΎ, dimana π’1 dan π’2 adalah konstanta yang bergantung pada kondisi awal. Tentukan nilai K! Jawaban: πΎ = π·π΄πππΆ
8 Wardaya College
Penyelesaian:
10 Suatu poligon beraturan yang memiliki N sisi dengan jarak pusat ke titik sudut adalah
π, dialiri oleh arus listrik I (lihat gambar). Tentukan besar serta arah medan magnet yang bekerja pada titik yang berjarak z di atas pusat poligon! (ambil arah vertikal atas sebagai acuan sumbu z positif)
Jawaban:
ππ0πΌπ2. sin (2ππ )
4πβπ2 + π§2(π2 cos2 (ππ) + π§2)
Arah: vertikal atas (+z) Penyelesaian:
9 Wardaya College
11 Suatu sinar dengan energi E diarahkan tegak lurus ke suatu pelat logam sehingga akan terhambur oleh elektron-elektron yang terdapat di pelat logam tersebut. Hal ini akan
menyebabkan adanya perubahan panjang gelombang cahaya dimana Ξπ =β
ππ.π(1 β
cosΞΈ), dimana ΞΈ adalah sudut yang dibentuk antara arah propagasi gelombang akhir dan awal. Energi akhir dari sinar yang terpantul kembali (tidak menembus) dari pelat sehingga bergerak pada arah membentuk sudut π terhadap permukaan pelat dapat dinyatakan sebagai
πΈβ² =πΈππππΌ
π½ππππΎ + πΈ(π + π πππ)
Besar πΌπ½ + πΎπ =β¦. Jawaban:
πΈβ² =πΈπππ2
πππ2 + πΈ(1 + π πππ)
Jadi πΌπ½ + πΎπ = 4 Penyelesaian:
12 Atom hidrogen terdiri dari sebuah proton (bermuatan +e) yang dikelilingi oleh elektron (bermassa me dan muatan -e) yang terdapat dalam suatu lintasan orbit yang diskrit.
Diketahui bahwa momentum sudut elektron terkuantisasi dengan πΏ =πβ
2π , dimana h
adalah konstanta planck dan n adalah bilangan bulat positif. Dengan meninjau perubahan energi atom untuk tingkat orbit tertentu, frekuensi cahaya yang dibutuhkan untuk mengeksitasi elektron dari tingkat orbit π = 1 ke π = π (N adalah bilangan bulat) dapat dinyatakan sebagai
π =ππππ
ππ0πβπ (1 β
1
π2). Besar ππππ =β¦.
Jawaban:
π =πππ4
8π02β3
(1 β1
π2)
Besar ππππ = 192
10 Wardaya College
Penyelesaian:
13
Batang AB dengan panjang πΏ = 2π sedang bersandar pada setengah silinder diam di tanah dengan jari-jari π = 1 m. Abaikan gesekan, batang akan tergelincir. Berapa kelajuan ujung B saat ujung B bersentuhan dengan silinder dalam m/s? Jawaban: 2,19 m/s
11 Wardaya College
Penyelesaian:
14 Batang homogen dengan panjang πΏ dan massa π dipasang engsel pada ujungnya pada langit-langit dan ditahan pada posisi horizontal. Batang ini dicat warna merah pada setengah bagian atasnya πΏ/2 dan dicat warna biru pada setengah bagian bawahnya πΏ/2. Batang dilepas tanpa kecepatan awal. Besar gaya yang diberikan setengah batang biru pada setengah batang merah saat membentuk sudut 60Β° terhadap horizontal adalah πππ, berapakah π? Tulis dalam 5 angka penting. Jawaban: 1,4076 mg
12 Wardaya College
Penyelesaian:
15
Pegas dengan π = 80 N/m dan panjang rileks 0,6 m dipasang pada massa 2 kg. Pada posisi seperti gambar, Adam menarik ujung pegas dengan kecepatan 0,5 m/s ke atas.
Berapa ketinggian massa pada π‘ = 0,5 s dalam meter?
13 Wardaya College
Jawaban: 0,625 m Penyelesaian:
16 Sebuah partikel massa m berada dalam potensial π(π₯) =π
π₯2 βπ
π₯. Periode osilasi kecil
dekat titik setimbang adalah 2πβππππππ. Berapakah π + π + π? Jawaban: 7
14 Wardaya College
Penyelesaian:
17 Suatu gas memiliki konstanta Laplace πΎ = 5. πΆπ dan πΆπ£ gas tersebut saat dijumlahkan
sama dengan xπ . Berapakah x? Jawaban: 1,5
15 Wardaya College
Penyelesaian:
18 Terdapat sebuah bola konduktor berjari-jari π yang dibumikan. Sebuah muatan +π
berada pada jarak 4π dari pusat bola. Besar medan listrik pada permukaan bola
konduktor yang terdekat dengan muatan adalah πΈ =π
π
ππ
π 2 dengan π, π > 1. Berapakah
π + π? Jawaban:
π
π=
5
9
π + π = 14 Penyelesaian:
19 Terdapat sebuah bola konduktor berjari-jari R. Sebuah muatan +π berada pada jarak
4π dari pusat bola. Titik pada permukaan bola yang terdekat dan terjauh dengan
muatan disebut titik A dan B. Selisih potensial listrik titik A dan B adalah hππ
π . Berapakah
h? Jawaban: 0 Penyelesaian: