Post on 30-Aug-2020
Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic s s vodou, kterou pijeme?vodou, kterou pijeme?
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
s s vodou, kterou pijeme?vodou, kterou pijeme?
Martin Pivokonský 5.4. 2014
Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6Tel.: 233 109 068 E-mail: pivo@ih.cas.cz
RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
1) Co je fraktál, fraktální dimenze?
2) Principy úpravy vody.
Obsah přednášky:Obsah přednášky:
Martin Pivokonský 5.4. 2014 2
3) Částice (agregáty) vznikající při úpravě vody a jejich vlastnosti.
4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů.
5) Výsledky a důsledky.
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
fraktálfraktál (lat. fractus – rozbitý) - Benoît B. Mandelbrot – 1975
- nejednoznačná definice
= geometrický objekt s následujícími vlastnostmi:- soběpodobnost – pokud daný útvar pozorujeme v
Martin Pivokonský 5.4. 2014 3
- soběpodobnost – pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický motiv
- na první pohled velmi složitý tvar, generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
Kochova vločka
Sierpinského trojúhelník
Martin Pivokonský 5.4. 2014 4
Mandelbrotova množina
Kochova vločka
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
přírodní fraktály
Martin Pivokonský 5.4. 2014 5
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
Jiná definice fraktálufraktálu:= množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická
topologická dimenze DT - celočíselná, určuje „klasický“ geometrický rozměr, např. bod: DT = 0, přímka: DT = 1, čtverec: DT = 2 a krychle: DT = 3
Martin Pivokonský 5.4. 2014 6
rozměr, např. bod: DT = 0, přímka: DT = 1, čtverec: DT = 2 a krychle: DT = 3
fraktální dimenze DH (Hausdorffova, Hausdorff-Besicovitchova) - nemusí být celočíselná- je úměrná míře nepravidelnosti objektu, obsahuje informaci o tvaru - vyjadřuje, do jaké míry se útvar liší od klasického euklidovského
útvaru, který má topologickou dimenzi celočíselnou
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
Mandelbrotova množina
Kochova křivka
DT
= 1 ; DH
= 1,2619 S
ierp
inské
ho
kob
ere
c
krychle
DT = 3 ; DH = 3
=> není fraktál
Martin Pivokonský 5.4. 2014 7
DT = 1 ; DH = 2 ; DH > DT => je fraktál
DT = 1 ; DH = 1,2619
= 1,2619 ko
be
rec
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
základní schéma technologie úpravy vody z povrchových zdrojů
Martin Pivokonský 5.4. 2014 8
adsorpce,membránové
procesy
!!! v závislosti na kvalitě surové vody mohou být některé technologické prvky vynechány
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Tvorba suspenze = vznik agregátů (větších částic, vloček) = klíčový proces – nejčastěji dosahována mícháním
Martin Pivokonský 5.4. 2014 9
probíhají procesy:
destabilizace = snížení odpudivých, popřípadě zvýšení přitažlivých sil mezi částicemi nečistot pomocí destabilizačního činidla
agregace = spojování malých částic (činidla a nečistot) do větších agregátů
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Realizace míchání – hydraulicky
flokulační kanál
Martin Pivokonský 5.4. 2014 10
děrované stěny
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Realizace míchání – mechanicky
Martin Pivokonský 5.4. 2014 11
pádlová míchadla
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Intenzita míchání – charakterizována pomocí středního gradientu rychlosti
P=p∆=
G
hydraulické mechanické
y
u
δ
δ⋅=ητ
Martin Pivokonský 5.4. 2014 12
ηV
PG =
t
pG
η∆=
gradient rychlosti – zásadně ovlivňuje vlastnosti vznikající suspenze (agregátů)
yδ
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
3) Částice 3) Částice vznikající vznikající při úpravě vody a jejich při úpravě vody a jejich vlastnostivlastnosti
•• velikost, velikostní distribucevelikost, velikostní distribuce•• struktura, porozita, hustotastruktura, porozita, hustota•• tvar, pravidelnosttvar, pravidelnost•• sedimentační sedimentační rychlostrychlost
Martin Pivokonský 5.4. 2014 13
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
3) Částice 3) Částice vznikající vznikající při úpravě vody a jejich při úpravě vody a jejich vlastnostivlastnosti
podmínky tvorby agregátů (míchání) →
→ vliv na vlastnosti agregátů →
Martin Pivokonský 5.4. 2014 14
→ vliv na výslednou kvalitu pitné vody
→ vliv na vlastnosti agregátů →
→ vliv na separaci agregátů →
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů
Vločky (agregáty) – fraktální struktura
= nepravidelné, porézní tvary složené ze stejných opakujících se jednotek (destabilizovaných částic nebo primárních agregátů)
Hmotnost agregátu
Usazovací rychlost agregátu
Efektivní hustota agregátu
Porozita agregátu
Počet primárních částic v agregátu
Martin Pivokonský 5.4. 2014 15
fDrrM ∝)(
fDrrN ∝)(
1−∝ fDS ru
3)1( −∝− fDrε
3−∝ fDef rρ r – charakteristický rozměr agregátu
Df – fraktální dimenze
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů
A) Obrazová analýza
→ →
Martin Pivokonský 5.4. 2014 16
- určení plochy A a obvodu P všech agregátů na snímku- určení počtu a velikostní distribuce agregátů
pořízení snímků
převod na stupně šedé, prahování
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2 DdA ∝ pfDPA /2 ∝
B) Fraktální analýza
- výpočet fraktálních dimenzí D2 a Dpf (perimeter based)
2, 1, pf2 ∈DD
44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů
Martin Pivokonský 5.4. 2014 17
2 dA ∝ PA ∝
- charakteristika struktury agregátůD2 – kompaktnost (hustota, porozita, vnitřní struktura)Dpf – nepravidelnost (tvar, členitost povrchu)
2, 1, pf2 ∈DD
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
Určení Dpf : Stanovení plochy a obvodu všech agregátů
44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů
B) Fraktální analýza
Martin Pivokonský 5.4. 2014 18
obvodu všech agregátů na jednom snímku, vynesení do grafu, směrnice přímky v logaritmických souřadnicích = fraktální dimenze
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
44) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností ) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátůagregátů
B) Fraktální analýzaD2 – kompaktnost Dpf – nepravidelnost
Martin Pivokonský 5.4. 2014 19
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
5) Výsledky a důsledky5) Výsledky a důsledky
G velikost PSD D2 Dpf
menší agregáty
více homogenní
méně porézní, více kompaktní
více pravidelné
Vliv gradientu rychlosti na vlastnosti agregátů
Martin Pivokonský 5.4. 2014 20
agregáty homogenní suspenze
více kompaktníagregáty
pravidelné agregáty
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
5) Výsledky a důsledky5) Výsledky a důsledky
a) Ovlivňují vlastnosti (velikost, struktura, hustota) agregátů vznikajících při úpravě vody kvalitu pitné vody?
b) Je možné ovlivňovat tyto vlastnosti v průběhu procesu úpravy vody?
Martin Pivokonský 5.4. 2014 21
úpravy vody?
c) Je možné na popisu vlastností agregátů řídit proces úpravy vody?
Odpovězte sami :-)
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
Děkuji za pozornostDěkuji za pozornost
Martin Pivokonský 5.4. 2014
Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6Tel.: 233 109 068 E-mail: pivo@ih.cas.cz
RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.