MatrizesMatrizes

ConceituaçãoConceituação

Chama se Chama se matriz do tipomatriz do tipo (lê-se: (lê-se: “m por n”) “m por n”) toda tabela de números toda tabela de números dispostos em dispostos em mm linhas e linhas e nn colunas. colunas.

m x nm x n

Tal tabela deve ser representada Tal tabela deve ser representada entre parênteses ( ), entre entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras colchetes [ ] ou entre barras duplas II II.duplas II II.

ExemplosExemplos

AA3x23x2 = =9 49 4

5 65 6

1 -31 -3

Matriz A do tipo 3 X 2Matriz A do tipo 3 X 2

AA2x22x2 = =5 -45 -4

3 63 6Matriz A do tipo 2 X 2Matriz A do tipo 2 X 2

AA1x31x3 = = 4 -1 54 -1 5 Matriz A do tipo 1 X 3Matriz A do tipo 1 X 3

Matriz genérica A = (aMatriz genérica A = (a ijij) ) mXnmXn

A =A =

aa1111aa1212 aa1313 aa1n1n......

aa2121

::

aam1m1

aa2222aa2323 ...... aa2n2n

:: :: :: ::

aam2m2 aam3m3 ...... aamnmn

mXnmXn

Exercício resolvidoExercício resolvido

Representar explicitamente a matriz A = Representar explicitamente a matriz A = (a(aijij))2 X 32 X 3 tal que a tal que aijij = 5i – j = 5i – j

Inicialmente, vamos escrever Inicialmente, vamos escrever genericamente uma matriz 2 X 3genericamente uma matriz 2 X 3

aa1111aa1212 aa1313

aa2121 aa2222aa2323

A =A =

Cada elemento aCada elemento aijij dessa matriz deve dessa matriz deve

ser calculado pela lei aser calculado pela lei aijij = 5i – j. = 5i – j.

Temos portanto:Temos portanto:

aa11 11

==-- 44== 5.5.

aaii jj

--== 5.5.aaii jj --== 5.5. jjii

Então:Então:

aa11 22

==-- 33== 5.5. aa11 33

==-- 22== 5.5.

aa22 11

==-- 99== 5.5. aa22 22

==-- 88== 5.5. aa22 33

==-- 77== 5.5.

A =A =

2 X 32 X 3

AtividadesAtividades

1)1) Uma rede é composta de cinco lojas, Uma rede é composta de cinco lojas, numeradas de 1 a 5numeradas de 1 a 5

A tabela a seguir apresenta o faturamento, A tabela a seguir apresenta o faturamento, em dólares, de cada loja nos quatro em dólares, de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiroprimeiros dias de janeiro

19501950 20302030 18001800 19501950

15001500

30103010

25002500

18201820 17401740 16801680

28002800 27002700 30503050

24202420 23002300 26802680

18001800 20202020 20402040 19501950

Cada elemento aCada elemento aijij dessa matriz é o dessa matriz é o

faturamento da loja i no dia jfaturamento da loja i no dia j

a) Qual foi o faturamento da loja 3 a) Qual foi o faturamento da loja 3 no dia 2?no dia 2?

b) Qual foi o faturamento de todas b) Qual foi o faturamento de todas as lojas no dia 3?as lojas no dia 3?

c) Qual foi o faturamento da loja 1 c) Qual foi o faturamento da loja 1 nos 4 dias?nos 4 dias?

2) Represente explicitamente cada uma das 2) Represente explicitamente cada uma das matrizes:matrizes:

a) A = (aa) A = (aijij))3X23X2 tal que a tal que aijij = i + 2j = i + 2j

b) A = (ab) A = (aijij))2X32X3 tal que a tal que aijij = = 1, se i = j1, se i = j

i + j, se i i + j, se i ≠ j≠ j