Post on 04-Aug-2015
IÁ INTEGRAT DEFINIDA
1.- Hallar la suma de Reimarur asociada u f(")= x2 +3-r en el intervalo [0,8], dondeJo =0, xt=1, x2=3, xt=7,y x+:Srydonde ct=1, cz--2, ct:5, co=8.
Ru'2/ (x;)61;¡: l-
Ru= f (c,)nx,-+f (c')lx,+f(¿r)axr+ f (c")Ax,
Rs.'rC') (r -) + ¡[.) (l--r; + r(s)(+-=) + r(l) (t-+)
Ru= q(t)|t-'(.)"t-(.r)*¡¡(,-) = L{+¿.r +i6<l+!:
2.- }Jallar l,a suma de Reimann asociada " f(*)- senx en el intervalo f1,2r'1, donde
fo =0,xr=fi14, xz=lf 13, xz=fr, Y xo=277,'y donde 1=fi16, cr=r13,cz = 21tr 13, y co = 3t 12.
Ro'
Rs=
Ru=
Ro-
L r(y-) lxi
r k)41,-+¡(cJAlr + f(¿r) lX, * ¡(c.') nx*
r(ol.) (r1",-4 + / (rr fr) (rr h-rr l') *f (zir l')h-rri:) t
i f r\ . r[¡ f ¡1\ * -fi, {-zr'\ u (-') (ri);\'{) . \:-z/ L r' r /
f:ofVJ ^r( - -L+- '7L'l
f ( r,i¡.) [."'-rr)
3.-'En los siguientes ejercicíoscalcule su valor:
a) n*T G-,Y Lx,; a=1-,b=3' 1_el-+o fr, ' ,
exprese eI límíte dado como una integral definida y
lp\-,-:-o ?: Ali _--; t:r¡ a>(' b-ar 1- I L
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nx[ ['+nx)]*('*zar)]+ ('n.o*i'+ --- - + (
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lx[r- + 3a,q(tu.+3+--t'^) + 3nx'(r+r+1t .-')+ A1, (r+¡ +¿++- -- +*'t)lJ
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(o+ ]ax\'+ - - - + ( o+r^' ax)
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4.- En los siguientes ejercicios calcule las integrales definidas:
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I *g.^¡
¿
dx
5.- En krs siguientes ejercicíos usar eI primer teorema
determinar F'(x):.f
fundamerrtal del Cálculo Para
b) F(r) = fsect.tant.dt. rl3.?J p("). I \ ,".T l*T )T
df. ¿'t, rrl l¡
nt'(*) . 5 o. -A T*^ a' ll
x+2
d)F("r)= l$t +t@r
/ F(1.1= ¿ i-t.rrr)<)T.dx dx;
[:(*)" q (*+c) + | - frx+-Ll
F'(*)= 8 llvt*- t'
0 r(") = lt-ú,1t -rr
i r(*)= d il r' ¿.dx d:' J -¡'+L-
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['(")* i llx.+r ll
F'(*)=i(..u/
a) r(x)= I'{,*8
)'I F(*)= ¿ \',1-'¿rdx d*
'o
¡, t/F (x) - 'lX lt
c) r(x)= [t.costdt0
F(")= ¿ \t*t'*)'1.,-
t'c*). xC"x /
F'c*l ' t¡)
6.- Calcular:
a^I cosx'dx:l
a) lim o
' x-+0 X
[(wr'tan*l a*
_ t*. C.o."{t.x*o
. r{.( f 8 -¿tx rI _l
(,o, -)'= L/
[r* {*'* (n^l*t").;¡--es X
e) r(r) = ['llat0
5rmx\ ,\ \ r!_ rr*1. ¿ \ rli Jtdx d-r. )
r'c*1,;llF T--=
g) F(x)= JV1 +t'dt0
.¡*,) F(*)= -!- \ L--r' Jf
I
d+ df 'o
q rt¡=jia,
, + ?-+11
I -r \ I | . rT() lLdl. ¿_ \ , dn-
dx dt L ¡-Z
.z tl_ r_il- .l I
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G.x'Jxl\u-Krrn
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dx J5-'/\
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*+{f} ¿
dx
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- )''(-
|]-)Ufr
[,.f-g-i1
14
t_sYt.r-46 et' (¿*)
7.- En los siguientes ejercicios, decidir si la afirmación es correcta o no. Si no lo es,
explicar por qué o exhibir un ejemplo que muestre su falsedad:
a) si F'!c) = c'(") en el intervalo \o,bl,entonces F(b)- F(o\ = G(b)- clol
f'(*)'G(¡t [") = q(*)
5h(rlrcn)¿x' \q(*)J*J' /r)
*O F(.-): cLu)- t'(*)
; \lJ."i-*
b) Si /es continua enfa,bl,entonces /esintegrable en lo,bl.
(- n\ ltxl\)ú
I
rJ oax
dxl:f,c- .9-a "nj-¿!..j!c!r(r€r *$.*.*^Po* "fA ar<\
1+l ^.{.r^l, tr
;-c.\'o}\LL
rf*\r/*+\zd*'J)
IL
t¿ ll+ x | + tx IIt la
/\+ (r-1.¡ + o
o
o oo" Fc L5o,llI
c) La función f(*)=i;^" .iit* es cons'tarite para -r > 0 '
,,1{x\F'(*)=¿(i r rr+f ' Jt)d* t{ -i'tr J r-'+t /
J- +l
+(¿ *:l¿*l¡ : \Y\ = o
f'C")" o
)l.¡l_ -2.
x"+ -l- )( trt,l-,f, L, ,
*- t x t-'-
x" x'
tll+ |
t'- F¡e5c,
* | ij,-, { r I uc.il L ;,ql ¡ l*t*rl ['i c.^rl
f I oc.tll;c.ü * ; I ,^(*)\t^'*ü= f Lut")l Iu c.-il -r[^t*'¡l ["ic"r \
.. \-J'-t""-lbló
continua en la,bl,entonces I J f {.)atl = I I f(t)¿tla I a
e) Si /es
< PL*\ : l'ec")l
: \rt")Jx: f \rc")\¿v.)' )
t
*,
: Ipc,^\d*= \\fc'¡1¿*)J
I iu-*r.] [ i'o.lLJ' JL,,)( I!
r n l't f ¿l
I"o-.*-* [. \ t [-" /,- \
(t/')'\ = [ ('t-.. -')- (t-,--')J I i-''--/'
r ([-.I= [.t-^¿ -L *,-l Ll*'l
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* t¡C*) \ ¿x
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, A:l . A}¡ a)^¿ Ny;ffi
¡1"^"".o- ¿. L p*S-;;t* T*3^ klnó\ -a-rLr\é^
ll p lt , 4ho ot-,-t'*. .,o^ 'mL!J F 1'*-*o p* T* $*, [*,. J- ."r *J;\J" Ll^
A'* i--'-o o ¡-, &o-n l\ p ll-t. -.-) &-[^
"'- V,,JJ o,*
a3 )r-- i "* .1*-.\ ;J'^'*\o
h) Si l/k@, 0, entonces f es no negativa para toda r en [a b].
F(*) z *
5.* o\:o ,b'. I f{*)'f
b
i) Si f es cerrtirma y f(x) > 0 para toda r m [a b], entonceu ff(t]at > O.
-----
brJ F(*) axz o
1.o-3;-;
br¡2 1-zJl\x-dx = x I = L -J t l¡ 1o
I rr*l/x > e :) f - g.'h ¡"^.-tL x o^ L^,tl) ' '" - '
Pr^"- )L= o
FC*) = o
J. Fsr-5o
5-r^ f **.^ h*o-- r...-o^ -t'** T-t* "-.^ [^,bl
Pt o- f"*
l(t) á* z, a
",bl ftx):o- F ar-5o
I F[*)= 5"-x
x'(lz ,F(*)=
t"' F ''!".o
!"
J
L
-_+r-
il Si i/kW = 0, entonces f(4 = 0 para toda r en [a' b]'
a
' .il
5 "o' ot-- -'\\ ' z
't\lL
fJ 5"^* d*= o
-ñ11
S= r( l¿
0"^a. p* .*
- +b b b
k) si Jñr!* t Js(')'to, entonc* Jt/(')- s{')h'04AA
hb( ( /\t s(+) á* z \ qC*) dxr r_,_ ) J,)
*rb
I tt-*)J*- f .c*)¿*t,) ) J
a
( .1 r\ [ tr*\ '-oC*) \ dx 7| | / \''a
¿ \'J'J *ry
99
r) J{*' + bx2 +_99
q-{I / -\I t 1¡.I 6iX ldx, ) ':,',
-qq (\I
I*go"'
o
.99
"xfu = 2ltx'¿xU
11 q.l
r ,tl . (+ \ b8.¡2lx + \
| \, IJ;J-.rn
\ - ".
v
Pcin
q1.f , Z1+ z\ bxdx)
c1^ ( 'vlJx¿i;Jx - z \ l
I
\--{
J*p*
70
q
bx'dx+,ó :
q(
Ja(-
ql(\
L\o
q1.L,' , dx\--'JX= ¿\ b)A)
\ \l t I\ -t'do+u,¡5.
8.- Demuestre que: i fC xpx = i¡UY-r.- Supóngase que /integrable en [a,á] cona-b
*< f(*)<Mpatatodox enla,bl, m>\yM > 0. Demostrarque:
D
*(b-'¡s!f&\ñsM(b-a)-q
\\(.)))Ar.."- "\t A^,-.* b+ At ,nl ,
*llrÁ" \.^ *; '*l*3-T' 1: (:.,+w¡l¡uu\s
A,**&,-A*1,},.N[ . A''-* WsWA: o:j-f'*:ü"m.{ N\\\l - L ._..^,i V//l G^
I,,.a,(/us
1-10.- Enuncie y demuestre el segundo teorema fundamental del Cálculo.
I'
., \ lI i( -r \ a)-], =
¿\-
r(r,)* r (*)
t
D'*...i*..-,r,\ rr \ -rrLb)-i-Lo*r-
r(uJ - F (*)
r (x --,) -t (v*-.)* + F ix) - p(x') tt'(v')- r tx¡
o[,i, b.--') I (*..'.1* -!itrJ-rlv')l -['(-t')-r(vJl
x '-,) I
\,,1 .- ,'r,.!,,. ,l ,
1 . . (.',\') /
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