Post on 29-Jan-2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REICAMPUS ALTO PARAOPEBAENGENHARIA CIVIL
BRUNO PENNA TEIXEIRA - 104150041KAROL OLIVEIRA PRADO CAMPOS - 104150008
LUCAS BARREIROS QUIRINO DA CRUZ – 114150006MATHEUS RESENDE CAMPOS - 104150026
“Trabalho Prático – Dimensionamento de uma instalação de recalque”
OURO BRANCO – MGJulho de 2014
BRUNO PENNA TEIXEIRA - 104150041KAROL OLIVEIRA PRADO CAMPOS - 104150008
LUCAS BARREIROS QUIRINO DA CRUZ – 114150006MATHEUS RESENDE CAMPOS - 104150026
“Trabalho Prático – Dimensionamento de uma instalação de recalque”
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Mecânica dos Fluidos do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de São João Del Rei – Campus alto Paraopeba
Prof. Emmanuel Kennedy da Costa Teixeira
OURO BRANCO – MGJulho de 2014
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6
3. MEMORIAL DESCRITIVO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11
3.1. DETERMINAÇÃO DOS DIÂMETROS DAS TUBULAÇÕES DE SUCÇÃO E
RECALQUE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --11
3.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO - - - - 12
3.3. SELEÇÃO DA BOMBA MAIS ADEQUADA - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -13
3.4. VERIFICAÇÃO DA BOMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE
CAVITAÇÃO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -14
3.5. ENCONTRANDO A POTÊNCIA DO MOTOR - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -16
3.5.1. Não alterando a curva característica da bomba - - - - - - - - - - - - - - - - -16
3.5.2. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - -18
3.5.3. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - -- - - - - - - 20
3.6. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
OPERANDO EM PARALELO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21
3.7. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
OPERANDO EM SÉRIE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 23
4. MEMORIAL DE CÁLCULO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26
4.1. DETERMINAÇÃO DOS DIÂMETROS DAS TUBULAÇÕES DE SUCÇÃO E
RECALQUE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 27
4.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO - - - - 28
4.2.1. Determinação da altura geométrica (HG) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28
4.2.2. Determinação da perda de carga (hT) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28
4.2.3. Determinação da altura manométrica (Hm) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -30
4.3. SELEÇÃO DA BOMBA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -30
4.3.1. Encontrando os modelos possíveis para o projeto - - - - - - - - - - - - - - - 30
4.3.2. Determinando as características das bombas selecionadas - - - - - - - - 32
4.3.3. Determinando o melhor modelo de bomba para o projeto - - - - - - - - - -34
4.3.4. Determinando as características do novo modelo selecionado - - - - - - 34
4.4 VERIRICAÇÃO DA COMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE
CAVITAÇÃO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35
4.4.1. Determinando o NPSH requerido pela bomba - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35
4.4.2. Determinando o NPSH disponível pelo projeto - - - - - - - - - - - - - - - - - -36
4.4.3. Determinando se a bomba sofrerá cavitação - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36
4.5 CÁLCULOS DA POTÊNCIA DO MOTOR - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36
4.5.1. Não alterando a curva característica da bomba - - - - - - - - - - - - - - - - - 36
4.5.2. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - - 38
4.5.3. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - - - - - - - - - -40
4.6. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
IDÊNTICAS OPERANDO EM PARALELO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41
4.7. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
IDÊNTICAS OPERANDO EM SÉRIE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -44
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -46
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 46
1.INTRODUÇÃO
Mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico e as leis
que regem tal comportamento. Esses estudos nos permite entender a importância
dos fluidos em muitos aspectos ligada às engenharias e especialmente aspectos
diretamente relacionados à engenharia civil. Dentre um dos aspectos mais
relevantes, é possível destacar o cálculo de como bombas hidrodinâmicas
bombeiam água de um ponto menos energético para um mais energético.
Em bombas hidrodinâmicas, usadas no exemplo supracitado, "o órgão
(rotor) fornece energia ao fluido em forma de energia cinética, sempre com
movimento rotativo"(DENÍCULI, W. (2005), p. 8) . Diferente de bombas volumétricas,
que segundo o autor, "são as bombas de êmbolo ou pistão e as de diafragma. Diz-se
que o intercâmbio de energia é estático. O movimento é alternativo. O órgão fornece
energia ao fluido em forma de pressão"(DENÍCULI, W. (2005), p. 8).
As bombas hidrodinâmicas, mais comumente usadas para o transporte de
água na engenharia civil, segundo DENÍCULI, W.(2005) podem ser classificadas
como: radiais ou centrífugas, axiais e diagonais. As axiais se caracterizam pelo
recalque de pequenas alturas e grandes vazões de forma que o fluido entra e sai na
direção axial. As radiais se caracterizam pelo recalque de grandes alturas e
pequenas vazões, de forma que o fluido entra axialmente e sai na direção radial. Já
as bombas diagonais são caracterizadas pelo recalque de médias alturas e médias
vazões, sendo que o fluido entra de no rotor na direção axial e sai em uma direção
entre a radial e axial.
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Altura manométrica - Altura manométrica é a energia por unidade de peso
que o sistema solicita para transportar o fluido do reservatório de sucção para o
reservatório de descarga, com uma determinada vazão.
Ampliação concêntrica - Dispositivo que evita a formação de bolhas de ar
na saída da bomba.
FIGURA 1: Ampliação concêntrica.
Cavitação - Cavitação é um termo usado para descrever o fenômeno que
ocorre numa bomba quando existe insuficiente NPSH disponível em relação ao
NPSH requerido. Quando a pressão do líquido é reduzida a um valor igual ou abaixo
de sua pressão de vapor, começam a formar pequenas bolhas ou bolsas de vapor.
Como estas bolhas se movem à frente das pás do rotor para uma zona de pressão
mais alta, elas rebentam rapidamente. O arrebentamento é tão brusco que gera um
ruído violento, como se a bomba estivesse bombeando cascalho. Por isso, a
maneira mais fácil de reconhecer que a bomba está cavitando é através do
acompanhamento do ruído da bomba. Outra consequência do colapso das bolhas é
a retirada de material da superfície (pitting) de onde ocorrem as implosões,
causando principalmente, dependendo da intensidade e duração, a erosão do rotor.
Além de danos no rotor, a cavitação normalmente resulta em redução da capacidade
da bomba devido ao vapor presente, redução e instabilidade da altura manométrica,
vibração e defeitos mecânicos.
6
Conjunto Moto-Bomba - É o coração do sistema, que transforma energia
elétrica em mecânica e a transmite ao líquido.
Curvas Características das Bombas - É uma "[...]relação entre vazão
recalcada, a altura manométrica, a potência absorvida, o rendimento e, às vezes, a
altura máxima de sucção". Pode-se dizer então que as curvas retratam as
características de funcionamento das bombas. (DENÍCULI, 2005, p. 32).
Curva da Tubulação - É a representação das seguintes equações:
Hm=hG+KQ ² e Hm=hG+K 'Q1,852 em que o eixo y é a altura manométrica(Hm) e o x a
vazão(Q).
Curva de ISO-Rendimento - As curvas de rendimento das bombas,
encontradas em catálogos técnicos do fabricante é o rendimento obtido para cada
diâmetro de rotor em função da vazão.
FIGURA 2: Bomba.
Margem de Segurança - É um percentual estatístico que é usado para que
uma margem de erro não venha a atrapalhar quando algo é aplicado à realidade.
NPSH - A expressão “NPSH” representa a energia em altura absoluta do
líquido no flange de sucção da bomba acima da pressão de vapor deste líquido na
temperatura de bombeamento, referenciada à linha de centro da bomba. Portanto, o
fim prático do NPSH é impor limitações às condições de sucção, de modo a manter
7
a pressão na entrada do rotor da bomba acima da pressão de vapor do líquido
bombeado.
Perda de Carga - Sempre que um fluido se desloca no interior de uma
tubulação ocorre atrito deste fluido com as paredes internas desta tubulação, ocorre
também uma turbulência do fluido com ele mesmo. Este fenômeno faz com que a
pressão que existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente à medida
com que o fluido se desloque. Esta diminuição da pressão é conhecida como “Perda
de Carga”.
Ponto Homólogo - É o ponto onde a curva de ISO-Rendimento encontra
com a curva da bomba.
Ponto de Projeto - É um ponto que dependente da altura manométrica e da
vazão estabelecida pelas condições do projeto.
Redução Excêntrica - Dispositivo que evita a formação de bolhas de ar na
entrada da bomba.
FIGURA 3: Redução excêntrica.
Tubulações de Recalque - É a canalização que liga a bomba ao
reservatório superior. Incluem acessórios como: registros, válvulas de retenção,
curvas etc.
8
Tubulação de Sucção - É a tubulação que liga o reservatório inferior à
bomba. Inclui acessórios tais como: válvula de pé, crivo, registros, curvas, reduções
etc.
Válvula de gaveta - São registros instalados nas tubulações destinados a
limitar, impedir ou permitir o escoamento da água nas canalizações do sistema de
abastecimento. Permite reparos na válvula de retenção.
FIGURA 4: Válvula de gaveta.
Válvula de pé e crivo - Uma válvula instalada na extremidade da captação
de uma bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o
conduto de sucção cheio, ou seja, escorvado. Também impede a passagem de
objetos sólidos que podem danificar a instalação.
FIGURA 5: Válvula de pé e crivo.
9
Válvula de retenção - Uma válvula de retenção é um tipo de válvula que
permite que os fluidos escoem em uma direção, porém, fecha-se automaticamente
para evitar fluxo na direção oposta (contra fluxo). Sustenta o peso da coluna de
água.
FIGURA 6: Válvula de retenção.
Vazão - É o volume de determinado fluido que passa por uma
determinada seção de um conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo.
10
3. MEMORIAL DESCRITIVO
O presente memorial relata o processo para o dimensionamento de uma
instalação de recalque.
3.1. DETERMINAÇÃO DOS DIÂMETROS DAS TUBULAÇÕES DE SUCÇÃO E
RECALQUE
De posse da vazão diária necessária (Q ¿ e da jornada de trabalho diário (T ),
calcula-se o diâmetro(D) a ser utilizado no recalque através das seguintes
expressões:
Para uma jornada de trabalho diário igual a 24 horas utiliza-se a fórmula de
Bresse:
D=K √Q( I )
Onde k é o coeficiente de custo de investimento por custo operacional,
podendo variar de 0,8 a 1,3.
Para uma jornada de trabalho inferior a 24 horas utiliza-se a fórmula de
Forchheimmer (recomendada pela ABNT):
D=1,3 ( T24 )0,25
√Q( II )
A escolha do diâmetro da tubulação tanto de sucção, como a de recalque
devem-se levar em consideração o valor obtido por uma das duas formulas acima,
dependendo da jornada de trabalho. Para o diâmetro da tubulação de sucção adota-
se o diâmetro comercial imediatamente superior e para o de recalque o
imediatamente inferior.
11
Ao adotarem-se os diâmetros, verifica-se a velocidade de escoamento (v)
para que esta esteja de acordo com os limites para o não favorecimento da
cavitação. A velocidade é obtida através da seguinte expressão:
Q=A . v .. . v= 4Qπ . D ²
(III )
Onde A é área da seção tubular.
Sendo o limite de velocidade para a linha de sucção de 1ms
e para a linha de
recalque de 2ms
. Caso os valores de velocidade sejam acima dos limites, determina-
se um novo diâmetro através da fórmula III, adotando-se os limites de velocidade
como parâmetros.
3.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO
Para o calculo da altura manométrica (Hm) levam-se em consideração a
altura geométrica (HG) e as perdas de cargas totais (h t).
Hm=HG+ht (IV )
Sendo:
HG=alturade suc çã o+altura derecalque (V )
ht=hS+hR(V I )
Onde hS é a perda de carga na linha de sucção e hRa perda de carga na
linha de recalque, sendo essas calculadas de acordo com a equação de Hazen-
Williams:
12
h=10,646(QC )1,852( LV
D4,87 )(VII )Onde C é coeficiente de Hazen-Williams de acordo com o material da
tubulação e LV é comprimento virtual da tubulação, encontrado pela soma a seguir:
LV=L+L f (VIII )
SendoLo comprimento retilíneo total da tubulação e Lf o comprimento fictício
das peças especiais, obtido pelo método dos diâmetros equivalentes, explicitado
abaixo:
Lf=∑ n D( IX )
No qual n é o diâmetro equivalente das peças especiais e D o diâmetro da
tubulação adotada.
3.3. SELEÇÃO DA BOMBA MAIS ADEQUADA
De posse da vazão necessária e da altura manométrica encontrada, a partir
de uma carta hidráulica de um fabricante de bombas (no caso, a KSB), seleciona-se
a bomba mais adequada para o projeto, conforme o exemplificado na figura 7
abaixo:
13
FIGURA 7: Seleção de uma bomba hidráulica.
Após selecionar-se o modelo de bomba mais adequado e de posse do ponto
de projeto, verifica-se no catálogo do fabricante, junto às curvas de rendimento, as
principais características da bomba selecionada, como o rendimento, diâmetro do
rotor e rotação. Sendo esta curva de rendimento exemplifica na figura 8 abaixo:
FIGURA 8: Curvas de rendimentos e de diâmetro de uma bomba hidráulica.
As características que se obtém como no exemplo da figura 8 são de
extrema importância para os cálculos posteriores e para uma escolha de uma
bomba mais eficiente para o projeto.
3.4. VERIFICAÇÃO DA BOMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE
CAVITAÇÃO
Após a escolha da bomba mais adequada, realiza-se o estudo sobre
cavitação da mesma. Sendo necessário um estudo sobre o NPSH requerido pela
bomba e o disponível de acordo com o projeto. O requerido é obtido através do
catálogo do fabricante em função da vazão de projeto, como mostrado na figura 9:
14
FIGURA 9: Curva de NPSH requerido da bomba.
Posteriormente, obtém-se o NPSH disponível pela seguinte expressão:
NPSHD=Patm
γ−(±H s+
Pv
γ+hs)(X)
Em que, Patm
γ=10−0,0012 . Altitude(m), H s é a altura de sucção (sendo um
valor positivo para uma bomba instalada acima do nível de água a ser recalcada e
negativo para uma bomba afogada), Pv é a pressão de vapor ( obtida de acordo com
a temperatura média do local a instalar a bomba) e hs é a perda de carga na linha de
sucção.
Encontrando-se os valores do NPSH requerido e disponível, verificamos se
os valores obtidos satisfazem o limite ideal (condição I) para a não cavitação da
bomba a ser instalada.
NPSH D≥1,15.NPSH R(condição I )
Se a condição I for atendida, a bomba não cavitará, caso contrário haverá
sim o processo de cavitação da bomba, sendo necessário adotar algumas medidas
para contornar este problema, como:
Trabalhar com líquidos em temperaturas menores; Tornar a linha de sucção o mais curto e reto possível; Selecionar o diâmetro de sucção de modo que a velocidade não
ultrapasse 2ms
;
Usar uma redução excêntrica à entrada da bomba;
15
Instalar a válvula de pé e crivo tomando-se o cuidado de evitar a sucção de ar.
3.5. ENCONTRANDO A POTÊNCIA DO MOTOR
Existem três maneiras para determinar a potência do motor elétrico, sendo
elas demonstradas nos tópicos abaixo.
3.5.1. Não alterando a curva característica da bomba
De posse das características comerciais da bomba e dos requisitos de
projeto, encontra-se o ponto de funcionamento da mesma, conforme as etapas a
seguir:
Etapa 1: Encontrando a constante característica do sistema (K ' )
Para determinar a constante (K ' ) utiliza-se a formula modificada de Hazen-
Williams:
Hm=HG+k' .Q1,852(XI )
K '=Hm−HG
Q1,852 (XII )
Onde Hm é a altura manométrica de projeto, HG é altura geométrica e Q é a
vazão de projeto.
Etapa 2: Construindo a curva característica do sistema (tubulação)
16
De posse do valor obtido de K ', arbitram-se valores para vazões utilizando-
se a fórmula XI, para se obter alturas manométricas para traçar a curva do sistema.
17
Etapa 3: Encontrando o ponto de funcionamento da bomba
Com a curva característica do sistema traçada no mesmo par de eixos da
curva característica da bomba, encontra-se o ponto de intercessão entre as duas.
Este ponto será o ponto de funcionamento da bomba, coordenado por uma nova
vazão e altura manométrica, exemplificado na figura a seguir:
FIGURA 10: Ponto de funcionamento de uma bomba
Etapa 4: Determinando a potência do motor elétrico
De posse do ponto de funcionamento da bomba e do rendimento
correspondente ao mesmo, calcula-se a potência necessária para o motor, de
acordo com a expressão abaixo:
POT=γ .Q .H m
75.ƞ(XIII )
Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão no ponto de
funcionamento, Hm é a altura manométrica no ponto de funcionamento e ƞ é o novo
rendimento da bomba no ponto de funcionamento da mesma.
Com a potência obtida, acrescenta-se uma margem de segurança que é
estabelecida por norma, e adota-se uma potência comercial imediatamente superior,
de acordo com a figura a seguir:
18
TABELA 1: Margem de segurança e potência comercial de um motor.
Potência exigida pela bomba (Pot)Margem de segurança
recomendada(%)
Até 2 cv 50%
De 2 a 5 cv 30%
De 5 a 10 cv 20%
De 10 a 20 cv 15%
Acima de cv 10%
Valores para a potência comercial: 1/4 – 1/3 – 1/2 – 3/4 – 1 – 1 ½ – 2 – 3 – 4
– 5 – 7 ½ – 10 – 12 ½ – 15 – 20 – 25 – 30 – 40 – 50 – 60 – 75 – 100 – 125
3.5.2. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto
De posse das características comerciais da bomba e dos requisitos de
projeto, constrói-se a curva de ISO-Rendimento para obtenção do ponto homólogo
de funcionamento, conforme as etapas a seguir:
Etapa 1: Definindo a expressão para traçar a curva de ISO-Rendimento
Para a obtenção de valores a serem usados na construção da curva, utiliza-
se a seguinte expressão:
H 2=H p
Q p2 .Q2
2(XIV )
Onde H 2 é a nova altura manométrica da vazão arbitrada, H pé a altura
manométrica de projeto, Q p é a vazão de projeto e Q2 é a vazão a ser arbitrada.
19
Etapa 02: Arbitrando valores para traçar a curva de ISO-Rendimento
De posse da fórmula XIV, arbitram-se valores de determinadas vazões para
encontrar alturas manométricas correspondentes, sendo assim possível a
construção da curva de ISO-Rendimento.
Etapa 03: Traçando a curva de ISO-Rendimento e encontrando o ponto
homólogo
Com os valores de vazões arbitrados e os valores de alturas manométricas
obtidas através da fórmula XIV, traça-se a curva de ISO-Rendimento no mesmo par
de eixos da curva característica da bomba. Sendo o ponto de intercessão de ambas
as curvas, o ponto homólogo de funcionamento, como exemplificado a seguir.
FIGURA 11: Ponto Homólogo de uma bomba.
Etapa 4: Encontrando a nova rotação do rotor
Para que a bomba funcione de acordo com o ponto de projeto, determina-se
uma nova rotação do rotor necessária, de acordo com a fórmula abaixo:
n1=n2Q2
.Q p(XV )
20
Onde n1 é a nova rotação, n2 rotação original da bomba, Q2 é a vazão do
ponto homólogo, Q pé a vazão de projeto.
Etapa 5: Determinando a potência do motor elétrico
De posse do ponto de projeto da bomba, calcula-se a potência necessária
para o motor, de acordo com a expressão abaixo:
POT=γ .Q .H m
75.ƞ(XVI )
Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão no ponto homólogo, Hm é
a altura manométrica no ponto de funcionamento e ƞ o rendimento da bomba.
Com a potência obtida, acrescenta-se uma margem de segurança que é
estabelecida por norma, e adota-se uma potência comercial imediatamente superior,
de acordo com a tabela I.
3.5.3. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto
De posse das características comerciais da bomba e do ponto homologo de
funcionamento, encontram-se as características que atendam o ponto projeto, de
acordo com as etapas seguintes.
Etapa 1: Definindo um novo diâmetro do rotor
Para definir o novo diâmetro (D1) necessita-se de uma alteração no diâmetro
original do rotor, por meio de usinagem, onde esse novo diâmetro é obtido através
da expressão a seguir:
D1=√QP
Q 2
.D2 (XVII )
21
Sendo QPa vazão de projeto, Q2 a vazão no ponto homólogo eD2 o diâmetro
original do rotor.
Etapa 2: Determinando a potência do motor elétrico
De posse do ponto homólogo de funcionamento da bomba e do rendimento
correspondentes ao ponto de projeto, calcula-se a potência necessária para o motor,
de acordo com a fórmula XV.
3.6. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
OPERANDO EM PARALELO
Para a associação de duas bombas em paralelo, onde há o ganho em
vazão, necessita-se seguir as etapas seguintes.
Etapa 1: Traçando a curva característica da associação
Primeiramente determina-se a vazão em uma associação em paralelo,
somando-se as vazões características de cada bomba para alturas manométricas
idênticas das mesmas. Obtendo-se esses valores, traça-se a curva resultante dos
pontos obtidos, no mesmo par de eixos das curvas características das bombas
envolvidas na associação. Traça-se também no mesmo par de eixos, a curva
característica do sistema.
Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento da associação
Para encontrar o ponto de funcionamento é necessário analisar o
comportamento das curvas na associação.
22
FIGURA 12: Associação de bombas em paralelo.
De acordo com a figura 12, temos que:
- B1 é a curva característica da bomba 01;
- B2é curva característica da bomba 02;
- B1+B2 é a curva característica da associação;
- F3 é o ponto de funcionamento das bombas associadas;
- F2 é o ponto de funcionamento da bomba 02;
- F1 é o ponto de funcionamento da bomba 01;
-F ' 1 é o ponto de funcionamento da bomba 01 trabalhando isoladamente;
-F ' 2 é o ponto de funcionamento da bomba 02 trabalhando isoladamente.
Etapa 3: Encontrando as características do ponto de funcionamento na associação
De posse do ponto de funcionamento das bombas em uma associação em
paralelo, define-se o rendimento (ƞA) das bombas associadas.
23
ƞA=∑Q
∑ Qƞ
(XVIII )
Na qual, Q é a vazão e ƞ é o rendimento de cada bomba.
Posteriormente, com valor do rendimento (ƞ) na associação, obtém-se a
potência necessária na associação, de acordo com a expressão abaixo:
POT=γ .Q .H m
75.ƞA
(XIX )
Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão, Hm é a altura
manométrica e ƞA o rendimento da bomba na associação.
Com a potência obtida, acrescenta-se uma margem de segurança que é
estabelecida por norma, e adota-se uma potencia comercial imediatamente superior,
de acordo com a tabela 1.
3.7. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
OPERANDO EM SÉRIE
Para a associação de duas bombas em série, onde há o ganho em altura
manométrica, necessita-se seguir as etapas abaixo:
Etapa 1: Traçando a curva característica da associação
Primeiramente, determina-se a altura manométrica de uma associação em
série, somando-se as alturas manométrica características de cada bomba, para
vazões idênticas das mesmas. De posse desses valores, traça-se a curva resultante
dos pontos obtidos, no mesmo par de eixos das curvas características das bombas
envolvidas na associação. Traça-se também no mesmo par de eixos, a curva
característica do sistema.
24
Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento da associação
Para encontrar o ponto de funcionamento é necessário analisar o
comportamento das curvas na associação, como exemplificado abaixo:
FIGURA 13: Associação de bombas em série.
De acordo com a figura 13, temos que:
- B1 é a curva característica da bomba 01;
- B2é curva característica da bomba 02;
- B1+B2 é a curva característica da associação;
- F3 é o ponto de funcionamento das bombas associadas;
- F2 é o ponto de funcionamento da bomba 02;
- F1 é o ponto de funcionamento da bomba 01;
-F ' 1 é o ponto de funcionamento da bomba 01 trabalhando isoladamente;
-F ' 2 é o ponto de funcionamento da bomba 02 trabalhando isoladamente.
25
Etapa 3: Encontrando as características do ponto de funcionamento na
associação
De posse do ponto de funcionamento das bombas em uma associação em
paralelo, define-se o rendimento (ƞA) das bombas associadas, de acordo com a
equação a seguir:
ƞA=∑ Hm
∑ H m
ƞ
( XX )
Na qual, Q é a vazão e ƞ é o rendimento de cada bomba.
Posteriormente, com valor do rendimento (ƞ) na associação, obtém-se a
potência necessária na associação, de acordo com a expressão abaixo:
POT=γ .Q .H m
75.ƞA
(XX 1 )
Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão, Hm é a altura
manométrica e ƞA o rendimento da bomba na associação.
Com a potência obtida, acrescenta-se uma margem de segurança que é
estabelecida por norma, e adota-se uma potencia comercial imediatamente superior,
de acordo com a tabela 1.
26
4. MEMORIAL DE CÁLCULO
O presente memorial descreve o processo para o dimensionamento de uma
instalação de recalque a partir das seguintes características:
Bomba:
Vazão necessária = 72 L/s
Jornada de trabalho = 24h oras
Tubulação de PVC rígido:
Coeficiente de Hazen-Williams (C) = 150
Altura geométrica de sucção = 5metros
Altura geométrica de recalque = 30metros
Comprimento da tubulação de sucção (LS) = 10metros
Comprimento da tubulação de recalque(LR) = 300metros
Peças especiais:
Linha de sucção= 1 válvula de pé e crivo; 1 curva de 90°; 1 redução
excêntrica.
Linha de recalque = 2 curvas de 45°; 2 curvas de 90°; 1 válvula de
gaveta; 1 válvula de retenção; 1 saída livre; 1 ampliação.
Local a ser instalado o recalque:
Cidade: Ouro Branco – MG
Temperatura média: 15°C
Altitude: 1100 m
27
NOTA: todos os cálculos efetuados no presente memorial utilizam
expressões contidas no memorial descritivo.
4.1. DETERMINAÇÃO DOS DIÂMETROS DAS TUBULAÇÕES DE SUCÇÃO E
RECALQUE
De acordo com a fórmula I e após fazerem-se as devidas conversões de
unidades, calcula-se o diâmetro da tubulação, adotando-se o valor mais usual para a
constante do custo de investimento por custo operacional (k=1). Assim, tem-se que:
D=141mm
A partir do diâmetro calculado, analisa-se a tabela 2, a fim de obterem-se os
diâmetros de sucção e de recalque comerciais.
TABELA 2: Diâmetros comerciais para tubulação de PVC rígido.
Diâmetro
Comercial (mm)25 32 40 50 60 75 85 110 140 180
Diâmetro comercial da tubulação na linha de sucção:
DS=160mm
Diâmetro comercial da tubulação na linha de recalque:
DR=140mm
De posse dos diâmetros comerciais e da fórmula III, calcula-se a velocidade
a fim de se comparar os limites para o não favorecimento da cavitação.
28
Linha de sucção:
vS=0,99m / s<1m /s
Linha de recalque:
vR=1,3m/ s<2m / s
Dessa maneira, os diâmetros estão em conformidade com os limites de não
favorecimento da cavitação da bomba a ser escolhida.
4.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO
Para o calculo da altura manométrica (Hm) levam-se em consideração a
altura geométrica (HG) e as perdas de cargas totais (h t).
4.2.1. Determinação da altura geométrica (HG)
De posse da fórmula V, tem-se que:
HG=35m
4.2.2. Determinação da perda de carga (hT )
TABELA 3: N° de diâmetros equivalentes para peças especiais na linha de sucção.
Peça especial Quantidade de peças Nº de diâmetros
Válvula de pé de crivo 1 250
Curva de 90º 1 30
Redução excêntrica 1 6
29
Utilizando-se as fórmulas V, VII, VIII e IX juntamente com as tabelas 9 e 10,
tem-se que:
TABELA 4: N° de diâmetros equivalentes para peças especiais na linha de recalque.
Peça especial Quantidade de peças Nº de diâmetros
Curva de 45º 2 15
Curva de 90º 2 30
Válvula de gaveta 1 8
Válvula de retenção 1 100
Saída livre 1 35
Ampliação concêntrica 1 12
Perda de carga na linha de sucção (hS):
LF=45,76m
LV=55,76m
hS=0,297m
Perda de carga na linha de recalque (hR):
LF=34,3m
LV=334,3m
hR=3,412m
Obtendo-se os valores de hS e hR e com auxilio da fórmula VI, tem-se que:
hT=3,709m
30
4.2.3. Determinação da altura manométrica (Hm)
A partir da fórmula IV, temos que:
Hm=38,709m
4.3. SELEÇÃO DA BOMBA
De posse da vazão necessária e da altura manométrica encontrada, a partir
de uma carta hidráulica de um fabricante de bombas (no caso, a KSB), seleciona-se
a bomba mais adequada para o projeto.
4.3.1. Encontrando os modelos possíveis para o projeto
De posse da altura manométrica obtida e da vazão diária necessária, têm-se
as seguintes bombas selecionas a partir da carta hidráulica contida no catálogo do
fabricante de bombas KSB (figuras 14 e 15):
31
FIGURA 14: Carta hidráulica do fabricante KSB (1750 rpm).
FIGURA 15: Carta hidráulica do fabricante KSB (3500 rpm).
32
As bombas selecionadas foram as 40-160 (3500rpm) e a 65-315 (1750rpm,
ambas do modelo Meganorm.
4.3.2. Determinando as características das bombas selecionadas
Com os modelos de bombas selecionas, obtêm-se as características
individuais de cada bomba através das curvas de rendimento, representadas pelas
figuras 8 e 9.
FIGURA 16: Curva de rendimento para KSB 65-315 (1750rpm).
33
FIGURA 17: Curva de rendimento para KSB 40-160 (3500rpm).
A partir das curvas de rendimento, têm-se as seguintes características das
bombas selecionadas:
Bomba KSB- 65-315:
n=1750 rpm
ƞ=61,5%
D=308mm
Bomba KSB- 40-160:
n=3500 rpm
ƞ=71%
D=166mm
34
4.3.3. Determinando o melhor modelo de bomba para o projeto
De acordo com os preceitos, escolher-se-ia a bomba KSB-40-160, pois
possui um rendimento superior. Entretanto, ao traçar-se a curva característica do
sistema (tubulação) não é possível obter-se o ponto de funcionamento da mesma.
Isto ocorre devido à imprecisão nos cálculos que envolvem o dimensionamento da
bomba e também a incerteza na escolha da bomba através da carta hidráulica, onde
o ponto de projeto ficou localizado muito próximo de outros modelos.
Perante esta situação, escolhe-se o modelo KSB 50-160 (3500rpm),
localizada mais próxima do ponto de projeto, como visto na figura 15.
4.3.4. Determinando as características do novo modelo selecionado
Obtêm-se as características individuais da bomba KSB 50-150 através das
curvas de rendimento da mesma, representada pela figura 18.
FIGURA 18: Curva de rendimento para KSB 50-160 (3500rpm).
Característica da nova bomba selecionada:
35
n=3500 rpm
ƞ=77,8%
D=153mm
4.4 VERIRICAÇÃO DA COMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE
CAVITAÇÃO
4.4.1. Determinando o NPSH requerido pela bomba
FIGURA 19: Curva de NPSH requerido para KSB 50-160 (3500rpm).
Analisando-se a figura 19, tem-se que:
NPSH R=2,965m
36
4.4.2. Determinando o NPSH disponível pelo projeto
De posse da fórmula X, dos dados da cidade de Ouro Branco e de uma
pressão de vapor (P¿¿ v)¿ de 0,0174 Kgf /cm2, tem-se:
NPSH D=3,21m
4.4.3. Determinando se a bomba sofrerá cavitação
De acordo com a condição 1, tem se que:
NPSH D<1,15.NPSH R
3,21<3,41
Sendo assim, a bomba sofrerá um processo de cavitação.
4.5 CÁLCULOS DA POTÊNCIA DO MOTOR
A potência do motor elétrico é determinada conforme as três maneiras
explicitadas no memorial descritivo.
4.5.1. Não alterando a curva característica da bomba
Etapa 1: Encontrando a constante característica do sistema (K ' )
De acordo com a fórmula XI, temos que:
37
K '=1,348 x10−3
Etapa 2: Construindo a curva característica do sistema (tubulação)
De posse do valor obtido de K ' e da fórmula XI, tem-se que:
Hm=35+1,348 x10−3 .Q1,852
Arbitrando-se valores para as vazões, tem-se a tabela 5 e posteriormente o
gráfico 1 na Etapa 3:
TABELA 5: Valores para a construção da curva característica do sistema.
Q (m³/h)
20 40 50 60 70 80 90 100 110
Hm (m)
35,35 36,25 36,89 37,65 38,52 39,51 40,61 41,81 43,13
Etapa 3: Encontrando o ponto de funcionamento da bomba
Por meio do gráfico 1, obtém-se o ponto de funcionamento da bomba.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200
10
20
30
40
50
60
KSB: 50-160 (3500 rpm)
Curva Característica da Bomba (153 mm)Curva Característica da TubulaçãoCurva de ISO-RendimentoCurva de Rendimento 80%Curva de Rendimento 77,5%
VAZÃO (m³/h)
Altu
ra M
anom
étric
a (m
)
GRÁFICO 1: Ponto de funcionamento e ponto homólogo da bomba.
38
De acordo com o gráfico 1, tem-se o seguinte ponto de funcionamento:
Q=82,727m ³h
Hm=39,796m
ƞ=79,3%
D=153mm
n=3500 rpm
Etapa 4: Determinando a potência do motor elétrico
De acordo com fórmula 13 e com o ponto de funcionamento, tem-se:
POT=15,38cv
Acrescentando-se a margem de segurança de 15%, e, ajustado para valores
de potência comerciais disponíveis, tem-se que:
POT=23,07 cv
POT=25cv
4.5.2. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto
Etapa 1: Definindo a expressão para traçar a curva de ISO-Rendimento
De acordo com acordo a fórmula XIV, tem-se:
39
H 2=7,467 x 10−3Q2
2
Etapa 2: Arbitrando valores para traçar a curva de ISO-Rendimento
De posse da equação encontrada na Etapa 1, arbitram-se valores para as
vazões, sendo estes encontrados na tabela 06.
TABELA 6: Valores para a construção da curva de ISO-Rendimento.
Q (m³/h)
20 40 50 60 70 80 90 100 110
Hm (m)
2,99 11,95 18,67 26,88 36,59 47,79 60,48 74,67 90,35
Etapa 3: Traçando a curva de ISO-Rendimento e encontrando o ponto
homólogo
Com os valores arbitrados, constrói-se a curva de ISO-Rendimento, que se
encontra esboçada no gráfico 1.
Analisando-se o gráfico 1, tem-se o seguinte ponto homólogo de
funcionamento:
Q2=75m ³h
H 2=42m
ƞ=77,8%
D=153mm
n2=3500 rpm
Etapa 4: Encontrando a nova rotação do rotor
Utilizando-se a fórmula XV e os valores do ponto homólogo de
funcionamento, define-se a nova rotação do motor:
40
n1=3360 rpm
Etapa 5: Determinando a potência do motor elétrico
De acordo com o ponto de projeto da bomba e a fórmula XVI, obtém-se:
POT=13,3cv
Acrescentando-se a margem de segurança de 15%, e ajustando o resultado
para valores de potência comerciais disponíveis, tem-se que:
POT=19,95cv
POT=20cv
4.5.3. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a
usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto
Etapa 1: Definindo um novo diâmetro do rotor
Utilizando-se a fórmula XVII, tem-se o novo diâmetro a ser usinado:
D1=149,91mm
Etapa 2: Determinando a potência do motor elétrico
De acordo com o ponto de projeto da bomba e a fórmula XVI, obtém-se:
POT=13,3cv
Acrescentando-se a margem de segurança de 15% e ajustando o resultado
obtido para valores comerciais, tem-se que:
41
POT=19,95cv
POT=20cv
4.6. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
IDÊNTICAS OPERANDO EM PARALELO
Etapa 1: Traçando a curva característica da associação
Para a plotagem da curva característica da associação, tem-se a tabela 7
com os dados das bombas utilizadas na associação (como as bombas são idênticas,
B1=B2), sendo a tabela 8 os valores obtidos na associação das mesmas.
TABELA 7: Curva característica das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.
Q (m³/h)
0 10 30 50 60 80 100 110 115,8
Hm (m) 48,49 48,41 47,8 45,97 44,6 40,47 35,2 32,15 30,2
TABELA 8: Curva característica da associação das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.
Q(m³/h) 20 60 80 100 140 200 220 231,6
Hm(m) 48,41 47,8 47,04 45,97 42,68 35,2 32,15 30,2
Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento das bombas na associação
Para encontrar o ponto de funcionamento, utiliza-se o gráfico 2, que foi
obtido através dos pontos demonstrados nas tabela 5, 7 e 8:
42
0 50 100 150 200 2500
10
20
30
40
50
60
Associação em Paralelo
Curva Característica da Bomba B1=B2Curva Característica da Associação em ParaleloCurva Característica da Tubulação
Q(m³/h)
Altu
ra M
anom
étric
a (m
)
GRÁFICO 2: Curvas da associação de duas bombas KSB 50-160 (3500 rpm)
De acordo com o gráfico 2, tem-se o seguinte:
Ponto de funcionamento das duas bombas na associação:
Q=120 m ³h
Hm=45m
Ponto de funcionamento de cada bomba isolada na associação:
Q2=60m ³h
H 2=45m
ƞ=77,8%
D=153mm
43
Ponto de funcionamento de cada bomba isoladamente:
Q2=82,727m ³h
H 2=39,796m
ƞ=79,3%
D=153mm
Etapa 3: Encontrando as características do ponto de funcionamento na
associação
De posse do ponto de funcionamento das bombas em uma associação em
paralelo e das fórmulas XVIII e XIX, tem-se:
ƞA=77,8 rpm
POT=25,68cv
Acrescentando-se a margem de segurança de 10%, tem-se que:
POT=28,25cv
Com os valores de potência comerciais disponíveis, tem-se que:
POT=30cv
44
4.7. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS
IDÊNTICAS OPERANDO EM SÉRIE
Etapa 1: Traçando a curva característica da associação
Para a plotagem da curva característica da associação, tem-se a tabela 9
com os dados das bombas utilizadas na associação (como as bombas são idênticas,
B1=B2), sendo a tabela 10 os valores obtidos na associação das mesmas.
TABELA 9: Curva característica das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.
Q (m³/h)
0 10 30 50 60 80 100 110 115,78
Hm (m) 48,49 48,41 47,8 45,97 44,6 40,47 35,2 32,15 30,24
TABELA 10: Curva característica da associação das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.
Q (m³/h) 0 10 40 60 70 80 100 115,78Hm
(m)_série96,98 96,82 94,08 89,2 85,36 80,94 70,4 60,48
Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento das bombas na associação
Para encontrar o ponto de funcionamento, utiliza-se o gráfico 3, que foi
obtido através dos pontos demonstrados nas tabelas 5, 9 e 10.
45
0 20 40 60 80 100 120 1400
20
40
60
80
100
120
Associação em Série
Curva Característica da Bomba B1=B2Curva Característica da Asso-ciação em SérieCurva Característica da Tubu-lação
Q(m³/h)
Altu
ra M
anom
étric
a (m
)
GRÁFICO 3: Curvas da associação de duas bombas KSB 50-160 (3500 rpm).
De acordo com o gráfico 3, tem-se o seguinte:
Ponto de funcionamento das duas bombas na associação
Como é possível observar-se no gráfico 3, a curva característica da
associação não intercepta a curva característica do sistema. Isto significa que não
haverá ganho em altura manométrica, que seria a função primordial desta
associação. Com isso não é possível definir o ponto de funcionamento das bombas
em associação em série. Uma solução seria a escolha de outro modelo de bomba
para trabalhar juntamente com uma das bombas envolvida nesta associação em
questão.
Ponto de funcionamento de cada bomba isolada na associação
De acordo com item anterior, já que estas bombas não atingiram um ponto
de funcionamento em série, não há um ponto de funcionamento isolado de cada
bomba na associação.
46
Ponto de funcionamento de cada bomba isoladamente
Q2=82,727m ³h
H 2=39,796m
ƞ=79,3%
D=153mm
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após realizarem-se os cálculos e observações, pode-se chegar a uma
opção de bomba que supri a demanda de projeto, realizando-se algumas alterações
mencionadas no trabalho. De maneira a possibilitar a compra da bomba tem-se as
seguintes informações da mesma:
Tipo: Bomba centrifuga com corpo espiral partida radialmente
Fabricante: ©KSB Bombas Hidráulicas S/A
Modelos: KSB Meganorm, KSB Megabloc, KSB Megachen
Rotação: 3500rpm.
6.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRUNETTI, M.. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Education do
Brasil Ltda, 2005.
SIMÕES, J.G.F.. Mecânica dos Fluidos. [s.l.: s.n.], [ca.2010].
DENÍCULI, W. Apostila de Hidráulica. Blumenau: [s.n.], 2005.
47