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ELABORÓ: COMITÉ DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
REVISÓ: COMISIÓN DE RECTORES PARA LA CONTINUIDAD DE ESTUDIOS
APROBÓ: C. G. U. T. FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009
F-CAD-SPE-23-PE-5A-02
INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS
1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
2. COMPETENCIAS Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos, económicos y financieros, para la elaboración y administración del plan maestro de mantenimiento que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa
3. CUATRIMESTRE Segundo
4. HORAS PRÁCTICAS 45
5. HORAS TEÓRICAS 30
6. HORAS TOTALES 75
7. HORAS TOTALES POR SEMANA CUATRIMESTRE
5
8. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
El alumno aplicará las ecuaciones diferenciales, las transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operación de la empresa mediante la modelación y evaluación de condiciones de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma.
UNIDADES TEMÁTICAS HORAS
PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES
I. Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales
5 5 10
II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
10 5 15
III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior
10 10 20
IV. Transformada de LAPLACE 10 5 15
V. Series de FOURIER 10 5 15
TOTALES 45 30 75
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APROBÓ: C. G. U. T. FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009
F-CAD-SPE-23-PE-5A-02
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales
2. Horas Prácticas 5
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 10
5. Objetivo Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos, su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Definiciones y terminología
Describir los criterios de clasificación de las ecuaciones diferenciales
Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales, grado y linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Teorema de existencia y unicidad
Enunciar el teorema de existencia y unicidad
Emplear el teorema de existencia y unicidad en soluciones de ecuaciones
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Problemas de valor inicial y condiciones de frontera
Describir los problemas con valores iniciales y con condiciones de frontera
Emplear condiciones iniciales y de frontera en soluciones de ecuaciones diferenciales
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Describir los modelos de sistemas que emplean ecuaciones diferenciales
Interpretar los modelos matemáticos de sistemas por medio de ecuaciones diferenciales
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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F-CAD-SPE-23-PE-5A-02
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Elaborará un mapa conceptual en el que identificará los tipos (orden, grado, linealidad, ordinaria/parcial) y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
1.- Identificar las ecuaciones diferenciales y sus tipos 2.- Comprender el proceso de verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales
Ejercicios prácticos lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías
Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector.
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 15
5. Objetivo
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución y el uso de software para matemáticas.
Temas Saber Saber hacer Ser
Ecuaciones de variables separables
Explicar el proceso de solución de ecuaciones de variables separables
Resolver ecuaciones de variables separables
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Ecuaciones exactas
Explicar el proceso de solución de ecuaciones exactas
Resolver ecuaciones exactas
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Solución de ecuaciones por sustitución
Explicar el proceso de solución de ecuaciones por sustitución
Resolver ecuaciones mediante sustitución
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Ecuaciones lineales y de Bernoulli
Explicar el proceso de solución de ecuaciones lineales y de Bernoulli
Resolver ecuaciones lineales y de Bernoulli
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Explicar las aplicaciones en cinemática de mecanismos y circuitos en serie RC y RL
Resolver modelos de sistemas mecánicos y eléctricos que requieren de ecuaciones diferenciales (circuitos RC, RL), ley de enfriamiento, entre otros
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Solucionará problemas orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden como cinemática, circuitos eléctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de materiales.
1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 2.- Comprender el procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento (circuitos RC y RL, dinámica, enfriamiento)
Ejercicios prácticos Lista de verificación.
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F-CAD-SPE-23-PE-5A-02
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Experiencia estructurada
Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 10
4. Horas Totales 20
5. Objetivo
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más representativos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas
Explicar los conceptos de: • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas • Principio de unicidad • Dependencia e Independencia lineal • Wronskiano
Resolver problemas del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de funciones linealmente independientes. Dependencia lineal e independencia lineal y el principio de súper posición.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
Explicar los conceptos de: Método de coeficientes constantes. (raíces reales, raíces reales repetidas, raíces complejas conjugadas)
Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes mediante los métodos de: • raíces reales, • raíces reales repetidas, • raíces complejas conjugadas
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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Temas Saber Saber hacer Ser
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes indeterminados.
Explicar los conceptos del método de coeficientes indeterminados.
Resolver problemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes indeterminados por medio del los métodos: Superposición. Anulador.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.
Explicar los conceptos fundamentales de porque estas ecuaciones sirven como modelos matemáticos que facilitan el análisis de fenómenos físicos y de ingeniería eléctrica, mecánica y química.
Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior al estudio de: Movimiento armónico simple. Movimiento amortiguado. Movimiento forzado. Circuitos eléctricos RLC.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Solucionará problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior en como cinemática, circuitos eléctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de materiales.
1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 2.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento (circuitos RLC, sistemas amortiguados)
Ejercicios prácticos Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada
Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula Laboratorio / Taller Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática IV.- Transformada de Laplace
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 15
5. Objetivo
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales a través de transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión de los conceptos básicos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Definición de la transformada de Laplace
Explicar los conceptos de: • Transformada de Laplace • Linealidad • Funciones continuas por tramos • Existencia de la Transformada de Laplace
Calcular transformadas de Laplace directas.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Transformada inversa
Explicar los conceptos de transformada de Laplace inversa.
Calcular transformadas de Laplace inversas de funciones potenciales, exponenciales y trigonométricas.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Teoremas de traslación y derivadas de una transformada.
Explicar el teorema de derivada de una transformada basados en el primero y segundo teorema de traslación.
Calcular transformadas de Laplace basados en los teoremas de translación y derivada de una transformada.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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Temas Saber Saber hacer Ser
Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas.
Explicar los teoremas de: •transformada de una derivada, • convolución, • transformada de una función periódica.
Calcular transformadas de: • derivadas, • integrales, • funciones periódicas.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Aplicaciones. Explicar la función delta de Dirac
Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos y circuitos en serie RC y RL
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Sistemas de ecuaciones lineales.
Explicar los métodos de: • operaciones, • transformadas de Laplace Determinar sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos, circuitos eléctricos sistemas degradados
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Solucionará ecuaciones diferenciales aplicadas al mantenimiento aplicando las transformadas de Laplace como en dinámica, circuitos eléctricos (RLC), resistencia de materiales y fluidos.
1.- Comprender los conceptos de transformadas directas e inversas de Laplace. 2.- Analizar las aplicaciones de la transformada de Laplace relacionadas con el mantenimiento industrial (sistemas amortiguados).
Ejercicios prácticos Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1. Unidad Temática V.- Series de Fourier
2. Horas Prácticas 10
3. Horas Teóricas 5
4. Horas Totales 15
5. Objetivo
El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones, mediante la comprensión de los conceptos básicos.
Temas Saber Saber hacer Ser
Funciones ortogonales
Explicar el concepto de ortogonalidad de la función.
Resolver problemas definiendo la ortogonalidad de la función en el intervalo y por medio de la integral de la función de peso indicada.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Series de Fourier
Explicar el teorema de convergencia de una serie de Furier.
Solucionar problemas relacionados con convergencia de una serie en intervalos dados.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Series de Fourier de senos y cosenos
Explicar los conceptos y propiedades matemáticas de las funciones pares e impares.
Resolver problemas de las series pares e impares por medio de las series de senos y cosenos.
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
Aplicaciones. Explicar las aplicaciones de las series de Furier en el área electromecánica.
Modelar y análizar aplicando las series de Fourier en el vibraciones mecánicas
Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación
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Aplicar las series de Fourier en el modelado y análisis de armónicas conceptos.
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de
reactivos
Realizará estudios de generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica, análisis de comportamiento armónico de señales y estudios de respuesta en el tiempo de una variable de circuitos eléctricos aplicando las series de Fourier al mantenimiento, como en
1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier 2.- Analizar la aplicación de las series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones).
Ejercicios prácticos Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos
Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE
CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
Capacidad Criterios de Desempeño
Diagnosticar maquinaria y equipo mediante técnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografía, vibraciones, ultrasonido, tribología, entre otras) aplicando modelos matemáticos y otras herramientas para la detección oportuna de fallas y optimización de las actividades de mantenimiento.
Presenta el diagnóstico de las condiciones de operación de los sistemas electromecánicos utilizando técnicas predictivas (inspección visual, lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones, alineación con láser y otras pruebas no destructivas).
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
Autor Año Título del
Documento Ciudad País Editorial
D.G. Zill (2002) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones
Madrid España Iberoamericana
Isabel Carmona Jover
(1998) Ecuaciones diferenciales
México México Pearson
Daniel A. Marcus
(1993) Ecuaciones diferenciales
México México CECSA
E.D. Rainville (1999) Ecuaciones diferenciales elementales
México México Trillas
Paul Blanchard et al
(1999) Ecuaciones diferenciales
México México Thomson
M.Braun (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones
México México Iberoamericana
C.C. Rolando & G.R. Rodrigo
Ecuaciones diferenciales (Curso de introducción)
México México Trillas
Bronson/ Costa
(2008) Ecuaciones diferenciales
México México McGraw-Hill
Simmons (2007) Ecuaciones diferenciales (Teoría, Técnica y Práctica)
México México McGraw-Hill