Post on 10-Aug-2015
PENENTUAN POSISI SUATU TITIKPENENTUAN POSISI SUATU TITIKBila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol.
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6
0 1 2 103 4 5 6 7 8 9
A B
Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol.Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa : Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari : (+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”. Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh
harga yang positif.
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7-5
(+)(-)A B
Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu.
Garis yang mendatar dina-makan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sum-bu Y.
Sumbu Y(+) dihitung ke utaraSumbu X(+) dihitung ke timur
Di dalam IUT digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+2. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+3. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-4. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-
X+
Y+
Y-
X-
A
B
C
D
1
23
4
5
PENENTUAN POSISI SUATU TITIKPENENTUAN POSISI SUATU TITIK
90O
X+270o
X-
Y- 180o
Y+ 0O
0
I
III II
IV
ILMU UKUR TANAH
PENGERTIAN JARAKPENGERTIAN JARAKTitik A dan B terletak di permu-kaan bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring.Antara Sudut Miring, Jarak Mi-ring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb :AB” = A’B’ = AB Cos mBB” = AB Sin m(AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2
AB
Y
X
B”
B’
A’
m
PENGERTIAN SUDUT MENDATAR PENGERTIAN SUDUT MENDATAR dan SUDUT JURUSANdan SUDUT JURUSAN
Yang diartikan sudut men-datar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut Sudut antara sisi AB de-ngan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut ju-rusan sisi AB = ab.
Sudut Jurusan sisi AC adalah ac
B’A’
Y
X
C’
y’
A
B
C
ab
ac
PENGERTIAN SUDUT JURUSANPENGERTIAN SUDUT JURUSAN
Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs.
Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o.
Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan ber-selisih 180o
U
B
B
B
A
A
A
C
ab
ab
ab
ab
U
U
ac
ba
= ac - ab
ba – ab = 180o
10
SUDUT JURUSANSUDUT JURUSAN• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara)
berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o
• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya ba = ab + 180o atau ba - ab = 180o
Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yangsudah diketahui dikenal dengan sudut jurusan• dimulai dari arah utara geografis (Y+)• diputar searah jarum jam• diakhiri pada arah yang bersangkutan
• ac= sudut jurusan dari A ke C• ab= sudut jurusan dari A ke B• = sudut mendatar antara dua arah
ac = ab +
ab
A
dab
UB
A
B
C
ab
ac
TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Sin =y
r
Cos =x
r
Tg =y
x
Cotg =x
y2 2Dalil Pitagoras : r = x + y
A(X,Y)
X
Y
r
x
y
MENENTUKAN MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAKSUDUT JURUSAN dan JARAK
Rumus Pitagoras diperoleh :
Xb - XaTg =
Yb - YaabXb - Xa
= arc Tg Yb - Yaab
2 2AB ABd = ( X ) + ( Y )ab
A
B
O
ab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
ab
ab
(Xb, Yb)
(Xa, Ya)
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka :
LATIHAN SOAL1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga
sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar
2. Diketahui : A (+15602,75; -80725,88)B (-25697,72; +26781,15)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan ab dan Jarak dab
3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50)B (+82167,86; +18880,42)C (-21653,48; -36244,32)D (-18546,91; 46421,38)E (+43211,18; +92463,48)
Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat Titik-Titik Tersebut !
14
LATIHAN SOAL4. Diketahui : A (+54321,25; -61749,62)
B (-39882,12; +45967,40)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan ba, dan Jarak dab
5. Diketahui Koordinat Titik : P (-3042,86; -5089,16) Q (-6209,42; +1253,25) R (+1867,89; -3896,34)
Hitung : Sudut Jurusan pq pr dan qr. Jarak dpq, dpr, dan dqr
6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80) Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga Tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A.
15
CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK
Titik BTitik A
Titik 17Titik 18
Titik 21Titik 14
Titik 22Titik 31
Titik 15Titik 16
XbXa
+ 1842,19- 1033,56
+ 1246,91- 1003,65
- 1284,06+ 1044,69
- 1546,72+ 871,44
Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16
YbYa
+1768,28+964,07
+1098,26+1467,97
- 1116,48+ 866,13
+ 1280,36- 1629,81
Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17
Tg ab
ab
3,57586974o 22’34”
- 6, 089013- 80o 40’25”
+ 180o
1, 17458849o 35’25”
+ 180o
-0, 830934-39o 43’28”
+ 360o
ab 74o 22’34”
+ 180o99o 19’35”
+ 180o229o 35’25”
+ 180o320o 16’32”
+ 180o
ba 254o 22’34” 279o 19’35” 49o 35’25” 140o 16’32”
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73