Post on 03-Oct-2018
64
II. RÉSZ
HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK
1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE
3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL
4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA
5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA
6. AZ ÚSZÁS
7. A KUTAK VÍZHOZAMA
8. A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA
65
1.
A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
A szabadfelszínű vízmozgásra jellemző, hogy:
- a víz nyitott mederben áramlik, felszíne nem érintkezik a medence falával
- az áramlást a medence lejtése okozza
A szabad felszínű vízmozgás létrejöhet folyókban, patakokban, csatornákban, és zárt
csövekben is, ha a víz nem tölti ki teljesen a cső keresztmetszetét. Telt szelvény esetében is
alkalmazhatjuk a szabadfelszínű vízmozgás összefüggéseit, ha az áramlást a csővezeték
lejtése okozza, és nem a nyomáskülönbség. A számítások során állandó vízhozamot
tételezünk fel.
A vízhozam (térfogatáram),
az adott keresztmetszeten időegység alatt átáramlott víz térfogata.
Mértékegysége: m3/s
Állandó vízhozam mellett:
- a vízmozgás sebessége állandó, ha az egymást követő keresztszerelvények felülete
azonos: .
- a vízmozgás sebessége változó, ha az egymást követő keresztmetszetek nem egyenlők:
Állandó vízhozam mellett a szűkebb keresztmetszeten a vízfolyás felgyorsul, nagyobb
keresztmetszeten lelassul.
Fontos kérdés az, hogy egy csatorna mennyi csapadékot képes levezetni, elszállítani. Ezt
meghatározza:
- a csatorna mérete (szélessége, mélysége, az a keresztmetszet amelyiken a víz
áramolhat),
- lejtése,
- állapota.
A különböző keresztmetszetű, szelvényű csatornákat az 1.1. Ábra mutatja be.
Tárgyaljuk:
- a vízhozam kiszámításának lépéseit (algoritmusát), a Shezy képlet alkalmazásával,
66
- a trapéz keresztmetszetű csatorna,
- a függőleges falú csatorna,
- és a kör keresztmetszetű csatorna vízhozamának kiszámítását
1.1 ÁBRA - Különböző keresztmetszetű csatornák (4)
1. Félkörszelvény
Legideálisabb. Legnagyobb a hidraulikai sugár: a
nedvesített felülethez képest legkisebb a
nedvesített kerület. Körülményes megépíteni.
2. Csészeszelvény
3. Törtszelvény
4. Trapézszelvény
Optimális: , =1:1, 1:1,5, 1:2
5. Téglalap szelvény
Optimális:
6. Összetett trapéz szelvény
– kisvízhez
– nagyvízhez
7. Körszelvény
az átmérő
a vízmagasság
A/ A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
A vízhozam (a meder folyadékszállítása), Q
a középsebesség a keresztszelvényben,
a keresztszelvény felülete,
A középsebesség a Chezy képlettel számolható
I a meder lejtése
a hidraulikai sugár:
a keresztszelvény nedvesített felülete
a keresztszelvény nedvesített kerülete (a vízfelszínt nem számoljuk)
67
a sebességtényező a Strickler-Manning képlettel számolható
a hidraulikai sugár
a mederérdességi tényező:
kísérletekkel meghatározható, pl.:
- átlagos állapotú betoncsatorna:
- kőburkolatú medence:
- átlagos állapotú földmedence:
- elhanyagolt földmedence:
Egyenletes vízmozgásnál a meder lejtése párhuzamos a vízfelszín lejtésével.
A lejtés, egységnyi hosszon bekövetkező magasságkülönbség
két szelvényben a vízszint magasságkülönbsége,
a két szerelvény távolsága.
A lejtés megadása ezrelékben:
lejtés távolságban szintkülönbséget jelent
A lejtést meghatározhatjuk a csatornafenék abszolút magasságából, két egymást követő
szelvénynél, amit a Balti tenger szintje felett (B.f.) mérünk. A szelvények számozása:
az első szám az 1000 métereket (km) a +három szám a métereket jelenti a torkolattól mérve.
A torkolat szelvényszáma: 0+000, 500 m-re: 0+500, 1510 m-re: 1+510.
PÉLDA:
Az alsó szelvény: . B.f.
A felső szelvény: .B.f.
A szelvények távolsága:
A mederfenék szintkülönbsége:
A mederfenék lejtése:
(5‰)
B/ TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA
1.1. FELADAT - A TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZHOZAMA
68
Egy településen a csapadékot egy földbe ásott nyitott csatornával (árokkal) vezetjük el. Hány
m3 vizet képes elszállítani időegység alatt? Levezeti a várható legnagyobb intenzitású eső
alatt összegyülekezett csapadékot is?
ADATOK:
A trapéz keresztmetszetű földmeder fenékszélessége: 1,5 m,
a rézsűhajlás 1:1,
a vízmélység 2 m,
a földmeder lejtése 1‰.
a mederérdességi tényező: 0,02.
A rézsűhajlás megadja a háromszög szöggel szemközti és melletti befogó arányát.
Ha a két befogó lehet 1 m:1 m, 2 m:2 m, stb.
Ha a , a két befogó 1 m:2 m, 2 m:4 m stb.
Számítsa ki a földmeder vízhozamát!
ADATOK:
a rézsühajlás 1:1
A megoldás algoritmusa:
a) A nedvesített kerület (k) és felület (A) kiszámítása
b) A hidraulikai sugár (R) kiszámítása
c) A sebességtényező (C) kiszámítása
d) A középsebesség (vk) kiszámítása
e) A vízhozam (Q) kiszámítása
1
1 2
1
69
MEGOLDÁS:
1. A nedvesített kerület: K=b+2l:
Az l értékét a Pithagorasz tétellel számítjuk ki.
A nedvesített felület:
A trapéz területét kiszámíthatjuk még:
az téglalap területéből levonjuk a két háromszög területét, ami egy négyzet
területe:
2. A hidraulikai sugár:
3. A sebességtényező:
4. A középsebesség:
5. A vízhozam:
Az adott méretű csatorna 10,9 m3 vizet szállíthat másodpercenként, 39240 m3-t óránként
C/ FÜGGŐLEGES FALÚ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA
A téglalap alakú keresztszelvényben a fenékszélesség (b) és a
vízmélység (h) optimális aránya: .
A nedvesített keresztmetszet:
A nedvesített kerület:
1.2 PÉLDA - TÉGLALAP ALAKÚ CSATORNA VÍZHOZAMA.
A függőleges falú betonnal borított csatorna adatai:
70
a fenékszélesség:
a vízmélység:
a lejtés: I
az érdességi tényező:
A csatornának el kell szállítani alkalmanként csapadékot. A csatorna alkalmas
erre a feladatra?
A megoldás algoritmusa. Számítsa ki,
1. a nedvesített keresztmetszetet
2. a nedvesített kerületet
3. a hidraulikai sugarat
4. a sebességtényezőt
5. a középsebességet
6. a vízhozamot ( )
A csatorna alkalmas/nem alkalmas a megadott vízmennyiség elvezetésére.
D/ KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA
Zárt, kör keresztmetszetű csatornában is kialakul a szabad felszínű vízmozgás, ha a víz nem
tölti ki a teljes keresztmetszetet. Telt csatornánál is alkalmazhatjuk a szabad felszínű áramlás
összefüggéseit, ha a víz áramlását csak a csatorna lejtése okozza, és nincs nyomáskülönbség.
A számítások szempontjából három helyzetet különítünk el:
a) A víz kitölti a teljes keresztmetszetet
A nedvesített keresztmetszet a kör felülete:
A nedvesített kerület a kör kerülete:
b) A csatorna félig van vízzel. A nedvesített keresztmetszet és kerület a d átmérőjű kör
felületének és kerületének fele.
c) A keresztszelvényt részben, magasságban tölti ki a víz.
Ekkor meghatározhatjuk a cső teltségét
1m átmérőjű csőben 30 cm vízmagasság
teltséget jelent.
A számítás menete:
1. Kiszámítjuk a vízhozamot telt csatornában
71
2. Meghatározzuk a csatorna teltségét, %
3. Az 1.2 Ábra segítségével meghatározzuk, hogy a részben telt csatorna a telt csatorna
vízszállításának hány %-át teljesíti
1.3 FELADAT - RÉSZBEN TELT CSATORNA VÍZHOZAMA.
ADATOK:
A kör keresztmetszetű csatorna átmérője:
A vízmélység:
A lejtés:
Az érdességi tényező:
Számítsa ki a csatorna vízhozamát
A/ A teli csatorna vízhozama:
1. A nedvesített terület:
2. A nedvesített kerület:
3. A hidraulikai sugár:
4. A sebességi tényező:
5. A középsebesség:
6. A teli csatorna vízhozama:
B/ A csatorna telítettsége
Ennek megfelel: 85% vízhozam. (1.2 Ábra)
C/ A részben telt csatorna vízhozama.
A 2m átmérőjű csatorna vízhozama: , ha a víz magassága a csatornában
. (70%-ra telített)
Megjegyzés:
Ha a csatorna keresztmetszetét nem tölti ki a víz teljesen, a középsebesség nagyobb,
mint a telt szelvénynél. A víz szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán.
Sebesség a teli mederben:
A 70%-os telítettségnél: (1.2 Ábra)
72
A sebesség:
(A 85%-os telítettségnél legnagyobb a vízszállítás sebessége)
1.4 FELADAT – FÉLIG TELT CSATORNA VÍZHOZAMA
Kör keresztmetszetű csatornán vizet szállítunk. A víz félig tölti meg a csatornát. Szállítsa ki a
szállított vízmennyiséget!
ADATOK:
a cső átmérője:
lejtése: érdessége:
A megoldás algoritmusa. Számítsa ki:
a) a nedvesített keresztmetszet (a cső keresztmetszetének fele)
b) a nedvesített kerületet (a cső kerületének fele)
c) a hidraulikai sugarat
d) a sebességtényezőt
e) a középsebességet
f) a vízhozamot
1.5 FELADAT – A VÍZHOZAM KISZÁMÍTÁSA
Számítsa ki a csatorna vízhozamát!
ADATOK:
a nedvesített keresztmetszet:
a nedvesített kerület:
a sebességi tényező:
A fenékszint magassága
az 1+750 szelvénynél
a 2+000 szelvénynél
Számítsa ki a lejtést:
- szintkülönbség a két szelvény között:
- a két szelvény távolsága:
A lejtés:
73
Számítsa ki:
- a hidraulikai sugarat:
- a középsebességet:
- a vízhozamot:
( )
1.2 ÁBRA – Kör keresztmetszetű csatorna vízszállítása
Az ábráról leolvashatjuk, hogy a csatorna az adott telítettség mellett (függőleges tengely) a
teli csatorna vízszállításának hány %-át teljesíti (vízszintes tengely).
A csatorna átmérője:
a vízmélység:
A teli csatorna vízszállítása:
Mekkora a csatorna vízszállítása?
- A telítettség:
- A 40%-hoz (függőleges tengely) 35% tartozik (vízszintes tengely).
- A szállított vízmennyiség a teli csatorna vízhozamának 35%-a:
A 90%telítettség mellett a vízhozam a teli szelvényhez képest 108%: a csatorna több
vizet szállít. Ennek oka az, hogy az áramlási sebesség nagyobb, 115%, mert a víz
szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán.
74
1.6 FELADAT – A VÍZ MÉLYSÉGE A KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁBAN
A 80 cm átmérőjű gravitációs csatorna vizet szállít másodpercenként. Mekkora a víz
mélysége és sebessége?
A telt csatorna vízhozama:
A feladat megoldásához használja fel az 1.2 Ábrát!
MEGOLDÁS:
A/ A vízhozam hány %-a a telt csatorna vízhozamának?
Ezt találjuk meg a vízszintes tengelyen. Ez az átmérőjű csatornában
telítettséget, vízmélységet jelent (függőleges tengely).
Mekkora a vízmélység 80 cm átmérőjű csatornában?
B/ Sebesség a telt csatornában
A 40% telítettséghez 90%-os sebesség tartozik
75
1.3 ÁBRA - Méretezési grafikon kör keresztmetszetű csatornához
1.7 FELADAT
Határozza meg, hogy a 3,5‰ lejtésű, telt szelvényű csatorna vízhozamot milyen
átmérővel és sebességgel képes szállítani!
- Keresse meg a en (vízszintes tengely) átfutó függőleges és a -on
) átfutó vízszintes egyenes metszéspontját!
- Olvassa le a metszésponton átfutó ferde egyenesekre írt értékeket:
= ............. = .............
76
2.
A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE
A trapéz keresztmetszetű csatorna vízhozama függ:
- a keresztszelvény felületétől, amit meghatároz a b fenékszélesség, a h vízmélység és
a rézsühajlás
- a csatorna lejtésétől, I
- a csatorna falának érdességétől:n
A rézsűhajlás függ a meder anyagától: földmedernél általában , vagy , burkolt
medernél . Az érdesség is adott, a meder vagy a burkolat anyagától függ.
A méretezés során az előírt vízhozamhoz határozzák meg a független változókat:
a) a csatorna lejtését, I
b) a vízmélységet, h
c) és a fenékmélységet, b
Az I közvetlenül, explicit módon a h és a b fokozatos közelítéssel, iterációval számítható ki.
2.1 PÉLDA – A CSATORNA LEJTÉSÉNEK SZÁMÍTÁSA
Mekkora lejtéssel kell egy adott méretű csatornát megépíteni, hogy az előírt vízhozamot
elszállítsa?
A lejtés határozza meg a víz áramlási sebességét. Megkötést jelent a és a
határsebesség. Kis sebességeknél a víz lerakja a hordalékokat, nagy sebességeknél megbontja
a meder falát.
A határsebesség általában:
homokos kavicsos talajban:
kötött anyagos talajban:
betoncsatornában:
Az optimális középsebesség tehát .
A csatorna lejtésének számítása a Chezy képletéből:
77
Számítsuk ki a tervezett méretekből a nedvesített keresztmetszetet (A) majd az áramlás
sebességét az előírt vízhozam ( ) mellett: értékének a és a értékek közé
kell esni.
ADATOK:
A csatorna vízhozama:
A fenékszélesség:
A vízmélység:
A rézsühajlás:
A mederérdesség:
MEGOLDÁS:
1. A nedvesített keresztmetszet
2. A középsebesség
A sebesség megfelel a határsebességeknek
3. A nedvesített kerület:
4. A hidraulikai sugár:
5. A sebességi tényező:
6. A csatorna lejtése
A lejtés , , hosszan.
A csatorna ezzel a lejtéssel szállítja el az mennyiségű vizet,
vízmélységgel és sebességgel.
78
2.2 PÉLDA – A VÍZMÉLYSÉG SZÁMÍTÁSA
Mekkora vízmélységgel képes egy adott méretű és lejtésű csatorna az előírt vízhozamot
elszállítani?
A vízmélység egyben meghatározza a csatorna mélységét is
A SZÁMÍTÁS ALGORITMUSA:
1. Megbecsüljük a vízmélységet,
2. Kiszámítjuk, hogy a becsült vízmélységgel mekkora a vízhozam,
3. Ha a számított vízhozam nagyobb mint az előírt vízhozam ( ), a cstorna képes
elszállítani a várt csapadékot – a feladatot megoldottuk.
4. Ha ez a feltétel nem teljesül, egy nagyobb feltételezett vízmélységgel megismételjük a
számítást.
ADATOK:
A mértékadó vízhozam:
A fenékszélesség:
A rézsühajlás:
A lejtés:
Az érdességi tényező:
MEGOLDÁS:
A/ Az első feltételezés: a vízmélység
1. A nedvesített felület:
2. A nedvesített kerület:
3. A hidraulikai sugár:
4. A sebességtényező:
5. A középsebesség:
79
6. A vízszállítás:
A csatorna vízmélységgel nem képes elszállítani az előírt vízhozamot
(kiönt).
B/ A második feltételezés: a vízmélység
Ismételje meg a számítást ( )
C/ Határozza meg az optimális vízmélységet!
- Ábrázolja a vízhozam-vízmélység egyenest.
- Határozza meg az előírt vízhozamhoz tartozó
vízmélységet.
Az optimális vízmélység: ?
80
3.
FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL
Kérdések
a) Mekkora a kifolyás sebessége és térfogatárama
a. légköri nyomásban nyitott tartályból
b. túlnyomáson, zárt tartályból
b) Mennyi idő alatt ürül ki a tartály?
A kiömlés sebessége légköri nyomáson
- a folyadékszint,
- a nehézségi gyorsulás,
- a kifolyónyílás alakjától függő állandó.
MEGJEGYZÉS:
A kifolyás sebessége csak a folyadékoszlop magasságától függ.
A folyadékszint süllyedését elhanyagolhatjuk a gyakorlati számításokban, mert a tartály
keresztmetszetét végtelen nagynak tekinthetjük a kifolyónyílás keresztmetszetéhez
viszonyítva.
A sebesség ebben az esetben akkora, mintha a folyadék szabadon esne le
magasságból, és a helyzeti energiája mozgási energiává alakul:
A kiömlés sebessége túlnyomáson:
a túlnyomás,
a folyadék sűrűsége,
A kiömlés térfogatárama:
„A” a kiömlőnyílás keresztmetszete,
81
A kiömlés időtartama:
3.1 PÉLDA - A VÍZ KIÖMLÉSE TARTÁLYBÓL
Egy átmérőjű tartályban a víz szintje magasan van. A kiömlő csap átmérője .
Számítsa ki a kiömlés sebességét és térfogatáramát a/ légköri nyomáson, b/ ha a víz felett a
túlnyomás . A kifolyási együttható .
ADATOK:
MEGOLDÁS:
A/ Légköri nyomáson
- A kiömlés sebessége
- A kiömlő víz térfogatárama:
A kiömlőcsap keresztmetszete:
- A kiömlés időtartama:
A víz térfogata:
B/ 150 kPa túlnyomáson
- A kiömlés sebessége:
- A kiömlés térfogatárama:
- A kiömlés időtartama:
82
3.2 FELADAT A TORRICELLI FORMULA LEVEZETÉSE
A feladathoz a Bernoulli törvényt alkalmazzuk:
a/ A bázisszint a kifolyás szintje
b/ Az 1. pont a vízszinten, a 2. pont kifolyás szintjén van.
c/ Az 1. ponton: adott, , ( a felszín süllyedésének sebessége)
A 2. ponton: , , (a 2. pont a „ ” alapszinten van, ezért a
)
Keressük a 2. pontban a sebességet.
FELADAT:
d/ Fejezze ki a -et az egyenletből
e/ Helyettesítse be a , a értékeket. A , mert a két nyomás
egyenlő, ezért a
hányados is 0.
f/ Fejezze ki a -t, amely a kifolyás sebességével egyenlő.
3.3 FELADAT – MENNYI IDŐ ALATT TÖLTHETÜNK FEL EGY MEDENCÉT?
- Kiszámítjuk a víz térfogatát a medence méreteiből.
- Kiszámítjuk a beömlő víz térfogatát: ismerjük a cső átmérőjét (keresztmetszetét),
beépített Pitot-csővel megmérjük az áramlás sebességét.
- A feltöltés időtartama:
ADATOK:
A medence hossza: szélessége: vízmélység:
A cső átmérője:
Az áramlás sebessége:
FELADAT:
Számítsa ki:
- a víz térfogatát a medencében,
83
- a beömlő cső keresztmetszetét,
- a beömlő víz térfogatáramát,
- a feltöltés időtartamát,
84
4.
A ZSILIPEK VÍZHOZAMA
A zsilip a víz áramlását szabályozó műtárgy, amely alsó átfolyást tesz lehetővé. A zsilip
nyílásának változtatásával lehet a megkívánt vízszintet beállítani.
Az átfolyás térfogatárama (vízhozam, ) egy zsilipen át függ:
- az átfolyás keresztmetszetétől (a zsiliptábla szélessége x a rés magassága a zsiliptábla
alatt),
- a felvíz magasságától (az adott magasságú vízoszlop hidraulikai nyomásától a
zsiliptábla előtt)
Kérdések:
a) Mennyi víz áramlik át időegység alatt adott magassági részen?
b) Milyen magasra kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz áramoljon át
időegység alatt?
Két geometriai helyzet alakulhat ki.
A/ az alvíz szintje nem emelkedik a zsiliptábla alsó része fölé.
A vízhozam a zsiliptábla alatt:
a vízhozamtényező: értéke
az átfolyás keresztmetszete:
a zsiliptábla szélessége,
a rés magassága
a felvízi vízmélység
B/ A zsiliptábla alsó része az alvíz szintje alatt van.
A vízhozam a zsiliptábla alatt:
h a alvízi vízmélység
4.1 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA.
Hány víz áramlik át időegységenként a zsiliptábla alatt? Az alvíz szintje nem emelkedik a
zsiliptábla alsó része fölé. A csatorna négyszög keresztmetszetű.
85
ADATOK:
a csatorna (zsiliptábla) szélessége:
a rés magassága a zsiliptábla alatt:
a felvíz szintje:
az átfolyási együttható:
MEGOLDÁS:
a vízhozam: q
az átfolyás keresztmetszete:
a vízhozam:
A zsiliptábla alatt víz áramlik át alatt.
4.2 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA
Számítsa ki a vízhozamot a 4.1. példa adataival, ha a felvíz szintje .
Hányszorosára nőtt meg a vízhozam a felvíz nagyobb hidraulikai nyomása miatt?
Ellenőrizze a mértékegységekkel, hogy a összefüggés valóban térfogatáramot ad
mértékegységben.
4.3 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA
Milyen magasságig kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz folyjon át időegység
alatt?
ADATOK:
a zsiliptábla szélessége:
a felvízi vízmélysége:
az alvízi vízmélység:
a vízhozam tényező:
a zsiliptábla alsó széle az alvízszint alatt van.
az előírt vízhozam:
MEGOLDÁS:
1. Számítsa ki, hogy mekkora legyen az átfolyás keresztmetszete, hogy az adott
vízhozam átférjen rajta.
86
2. A téglalap területéből:
A zsiliptáblát –rel kell felemelni, hogy alatta víz folyjon át.
4.4 FELADAT –
Milyen magas rést kell beállítani, hogy a vízhozam kétszer nagyobb legyen: ?
Hányszor magasabb részt kell biztosítani?
87
5.
A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA
A bukóélek a víz szabadfelszínű áramlásakor a felső
átbocsájtást teszik lehetővé. A bukóél magasságával
szabályozzák az alvíz vízhozamát (térfogatáramát: )
A bukóél lehet fix vagy állítható koronájú.
Ki kell számítani, hogy:
a) a fix bukóél mennyi vizet enged át az alvízcsatornába.
b) a bukóél koronáját milyen magasra kell beállítani, hogy adott mennyiségű vizet
engedjen át az alvízcsatornába?
Meghatározó adat a vízszint magassága a bukóél felett.
A bukóél vízhozama:
a vízhozam tényező:
a bukó szélessége,
az átbukási magasság a koronaszint felett. (3-4H távolságban kell megmérni).
5.1 FELADAT – A BUKÓÉL VÍZHOZAMA
A bukóél hány vizet enged át időegység alatt?
ADATOK:
a bukóél szélessége:
az átbukási magasság:
a vízhozam tényező:
MEGOLDÁS:
A vízhozam:
A bukóél óránként vizet enged át az alvízcsatornába.
Számítsa ki a vízhozamot, ha a bukóél magasságát –rel csökkentjük. Ez azt jelenti,
hogy az átbukás magassága –rel megnő, ha a felszín magassága ?
88
5.2 FELADAT – A BUKÓÉL MAGASSÁGA ADOTT VÍZHOZAMHOZ
Milyen magas bukót kell beépíteni, hogy adott vízhozamot érjünk el?
ADATOK:
a bukóél szélessége:
a felvíz magassága:
a vízhozam:
a vízhozam tényező:
MEGOLDÁS:
A vízhozam:
- számítsa ki az adott vízhozamhoz tartozó átbukási magasságot:
- a bukóél magassága
vízhozamot átbukási magasság szállít, amit
magas bukóval érünk el magas felvízben.
89
6.
AZ ÚSZÁS
A vízbe merülő testekre két erő hat:
- a súlyerő, mely lefelé húzza
a test tömege
a test súlya,
- a felhajtóerő, mely felfelé emeli
a test vízbe merülő térfogata, (a kiszorított víz térfogata)
a víz sűrűsége,
a kiszorított víz tömege,
a kiszorított víz súlya,
A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával, és a vízbe merülő rész
térfogatának középpontjában hat függőlegesen lefelé.
Az úszás feltétele: a súlyerő (G) = a felhajtóerő (F)
A kiszorított víz térfogata egyenlő a test vízbe merülő részének térfogatával, például egy
függőleges helyzetű hordó esetében egy henger térfogatát kell kiszámítani.
A feladatok három típusát különböztetjük meg. Ki kell számítani, hogy:
- egy test, amelyik úszik a vízben (hordó, áruval megrakott uszály, …) milyen
mélyre süllyed,
- egy úszó stég mekkora súllyal terhelhető, hogy ne süllyedjen le,
- milyen nehéz tartóoszlopot kell megépíteni, hogy függőleges helyzetben
lesüllyedjen a meder fenekére?
6.1 FELADAT – HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN
Egy hordót teszünk a vízbe függőleges helyzetben. Milyen mélyre süllyed le?
ADATOK:
a hordó tömege:
90
a hordó átmérője:
a hordó magassága:
MEGOLDÁS:
Az úszás feltétele:
A hordó vízbemerülő részének térfogata:
(a kiszorított víz térfogata)
A hordó -re süllyed le a vízbe, és úszik.
Megjegyzés
Mekkora a hordó súlya?
Mekkora a kiszorított víz súlya?
Érvényes az a tétel, hogy ha a test súlya (súlyerő) egyenlő a kiszorított víz súlyával
(felhajtóerő), a test úszik?
6.2 FELADAT – HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN
A 6.1. példában szereplő hordóban magasságig olajat öntünk. Meddig süllyed le a
hordó?
Az olaj sűrűsége:
Az olajjal megnő a hordó súlya (a súlyerő).
Az olaj térfogata:
(Az olajjal kitöltött
henger térfogata)
Az olaj tömege:
A hordó és az olaj tömege:
A süllyedés
A víz ellepi a magas hordót, ezért lesüllyed.
FELADAT
Ebben az esetben nagyobb az olaj és a hordó súlya (súlyereje) mint a hordó által
kiszorított víz súlya (a felhajtóerő). Igazolja ezt a kijelentést! Számítsa ki a hordó által
kiszorított víz súlyát, ha teljesen belemerül a vízbe!
91
6.3 FELADAT – EGY USZÁLY BEMERÜLÉSE A VÍZBE.
Egy uszály tömege , felülete (az uszályt tekintsük egy téglatestnek).
Mekkora a bemerülése?
ADATOK:
,
,
MEGOLDÁS:
A kiszorított víz térfogata:
(A téglatest térfogata: alapterület x magasság)
Kérdések
Mekkora az uszály súlya? G=?
Mekkora a felhajtóerő? (a kiszorított víz súlya) F=?
Érvényesül az úszás feltétele?
6.4 FELADAT – A STÉG MEGENGEDHETŐ TERHELÉSE
Építsen négy acélhordóból és deszkából egy stéget. Hány kg-mal terhelheti a stéget, hogy a
hordók csak félig merüljenek a vízbe?
ADATOK:
Egy hordó átmérője:
magassága:
a stég súlya összesen:
MEGOLDÁS:
A négy hordó által kiszorított víz súlyával tart egyensúlyt a stég és a terhelés együttes
súlya.
1. Egy hordó térfogatának a fele:
2. 4 hordó által kiszorított víz:
3. A megengedhető terhelés:
92
6.5 FELADAT – VASBETON SZEKRÉNY LESÜLLYESZTÉSE
Egy stabil betonstéget építünk hengeres vasbeton szekrények
lesüllyesztésével. Meddig kell feltölteni a szekrényeket kavicsos
homokkal (sóderrel) hogy lesüllyedjenek a meder fenekére?
ADATOK:
a vasbeton szekrény magassága:
külső átmérője:
belső átmérője:
tömege:
A kavicsos homok sűrűsége:
A vízmélység
MEGOLDÁS:
A szekrény lesüllyed, ha a vasbeton szekrény és a kavicsos homok súlya nagyobb, mint
a kiszorított víz súlya.
a) A kiszorított víz súlya, ha teljesen bemerül (a felhajtóerő):
b) A vasbeton szekrény súlya
c) A kipótolandó (hiányzó) súly – a sóder súlya
d) A sóder tömege:
e) A sóder térfogata:
f) A sóder magassága:
A vasbeton szekrénybe minimum magasan kell sódert tölteni, hogy lesüllyedjen
a meder fenekére.
6.6 FELADAT – OLAJFOLT SÜLLYEDÉSE, TÉRFOGATA
A víz felszínét olajfolt szennyezi. Az olaj egy része a felszínen
úszik, másik része bemerül a vízbe és adott mennyiségű vizet
93
szorít ki.
Mekkora a bemerülő hányad?
Az úszás feltétele: súlyerő (G) = felhajtóerő (F)
A súlyerő: ( az olaj teljes térfogata)
A felhajtóerő: ( a bemerülő olaj térfogata a kiszorított víz térfogata)
A bemerülő hányadot az olaj és a víz sűrűségének aránya határozza meg.
Ha megmérjük az olajfolt felületét és a felszínen úszó réteg vastagságát, kiszámíthatjuk
a) a felszínen úszó olajréteg térfogatát,
b) a bemerülő olaj hányadát (%-át),
c) a vizet szennyező olaj térfogatát
ADATOK:
Az olajfolt felülete:
A felszínen úszó olajréteg vastagsága:
Az olaj sűrűsége: a vízé:
MEGOLDÁS:
a) A felszínen úszó olaj térfogata:
b) A bemerülő olaj hányada:
Az olaj 90%-a merül a vízbe, 10% úszik a felszínen.
c) Az olaj térfogata:
az olaj 10%-a
A vizet olaj szennyezi.
94
7.
A KUTAK VÍZHOZAMA
A kutak a legfelső víztartó rétegben elhelyezkedő talajvíz
kitermelését teszik lehetővé.
A teljes kút (a) mélysége eléri a vízadó réteg alatti vízzáró
réteget.
A nem teljes kút (b) mélysége befejeződik a víztartó rétegben.
A teljes kút működését a kavicsos, homokos talajban a 7.1 Ábrán tanulmányozhatjuk.
A kutak vízhozama,
a folyamatosan kitermelhető víz térfogata egy időegység alatt, a kút károsodása nélkül.
Ha megnöveljük a vízhozamot, a kiszivattyúzott víz mennyiségét, megnő a kút
feltöltődésének sebessége, ezzel együtt a víz áramlásának sebessége is a talajban, amely nem
lehet nagyobb egy kritikus értéknél.
A kritikus sebesség,
felett az áramló víz megbontja a talaj szerkezetét, finom szemcséket, homokot mos bele a
kútba.
A kritikus sebesség:
k a talaj vízáteresztő képessége kavicsos, homokos talajban:
vízzáró réteg
a b
95
7.1 ÁBRA – A teljes kút működése (1)
- A nyugalmi állapotban a kút vízszintje egyenlő a talajvíz szintjével (H).
- A víz kitermelésekor csökken a vízszint addig, amíg a kitermelt víz hozama
megegyezik a kútba szivárgó víz hozamával: kialakul egy állandó üzemi vízszint
(h).
- A talajvíz szintje a kút körül tölcsérformát mutat. A depressziós tölcsér
legnagyobb sugaránál (R) nagyobb távolságból már nem áramlik a víz a kútba.
- A depresszió (leszívás) mértékét (s) a talajvíz és az üzemi vízszint különbsége
adja. Ez határozza meg a kútba áramló víz sebességét.
A kitermelés nem növelhető egy határon túl, mert megnő a depresszió mértéke, ezzel
együtt a víz áramlási sebessége is. Egy kritikus sebesség felett a víz megbontja a talaj
szerkezetét, talajszemcséket, homokot hord a kútba. „Talajtörés” következik be.
96
A kút vízhozamának kiszámításának egyszerűsített képlete:
a talaj vízáteresztő képessége,
a talaj szintje (a nyugalmi vízszint),
az üzemi vízszint (a leszívott vízszint),
a kút sugara,
a depresszió (leszívás) sugara,
a depresszió mértéke (H-h)
Két szomszédos kút távolsága minimun kétszerese legyen a depresszió sugarának, ha azonos
víztartó rétegből emelik ki a vizet.
A kút feltöltésének sebessége
A kiemelt Q térfogatáramot ( ) a kút h magasságú palástján át
(A, m2) kell pótolni, a kutat feltölteni. A feltöltés sebessége:
a kút nedvesített palástjának felülete
( a kör kerülete)
A kút vízhozamának kiszámítása:
Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan, hogy ne merüljön ki, és ne károsodjon?
A kiemelhető vízhozamot nem számíthatjuk ki közvetlenül. Első lépésben feltételezzük, hogy a
leszívás megadott mértéke mellett a kút feltöltődésének sebessége ( ) nem lesz nagyobb, mint
a kritikus sebesség ( ). Ki kell számítani tehát a két sebességet. Ha a , a kútba áramló
víz megbontja a talajt. A második lépésben a leszívás kisebb mértékével megismételjük a
számítást. Ha a , a kútba áramló víz pótolja a kiemelt víz mennyiségét, és nem hord be
szilárd szemcséket és homokot a kútba. A számítás algoritmusát a 7.1 Táblázat mutatja be
7.1 FELADAT – A KÚT VÍZHOZAMÁNAK SZÁMÍTÁSA
Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan?
ADATOK:
A talajvíz szintje (a nyugalmi vízszint):
A kút átmérője: , sugara:
A kavicsos, homokos talaj vízáteresztő képessége:
97
MEGOLDÁS:
1. Első közelítés
A tervezett leszívás mértéke:
Az üzemi vízszint:
A vízhozam:
A feltöltődés sebessége:
A kritikus sebesség:
A feltöltődés sebessége nagyobb, mint a víz áramlásának kritikus sebessége a
talajban: . Ezért csökkenteni kell a
leszívás mértékét, hogy csökkenjen a feltöltődés sebessége is.
2. Második közelítés
A tervezett leszívás mértéke:
Az üzemi vízszint:
A vízhozam (2m leszívásakor):
A feltöltődés sebessége:
A feltöltődés sebessége kisebb, mint a víz kritikus sebessége a talajban. A -es
vízréteg kiemelése mellett a kút folyamatosan működik, a talajból beáramló víz
pótolja a leszívást, és a sebessége nem lépi túl a kritikus értéket.
A vízhozam:
98
7.2 FELADAT – A KÚT VÍZHOZAMÁNAK KISZÁMÍTÁSA
A kút nyugalmi vízszintje . A tervezett leszívás mértéke . A talaj vízáteresztő
képessége .
Számítsa ki a kút vízhozamát! Határozza meg, hogy a tervezett leszívás károsítja-e a kút
működését!
ADATOK:
A nyugalmi szint:
A leszívás mértéke:
Az üzemi vízszint:
A talaj vízáteresztő képessége:
A kút sugara:
A kút vízhozama:
A számítás lépései. Számítsa ki:
1. A depresszió (leszívás) sugarát: ,
2. A vízhozamot:
3. A kút feltöltődésének sebességét: ,
4. A talajban áramló víz kritikus sebességét:
5. Hasonlítsa össze a és sebességeket.
Határozza meg, hogy a tervezett leszívás mértéke megengedhető-e!
7.3 FELADAT – JELÖLJE MEG A JÓ VÁLASZOKAT!
Mekkora legyen az ugyanabból a rétegből termelő két kút minimális távolsága?
a) Az üzemeléskor kialakuló leszívási (depressziós) tölcsér sugarának (R) legalább a
kétszerese.
b) 4R
c) Nincs gyakorlati jelentősége a két kút távolságának.
d) A minimális kúttávolság: .
99
7.1 TÁBLÁZAT – A kút vízhozamának számítására
1. Határozza meg a tervezett leszívás
mértékét.
a nyugalmi, h az üzemi vízszint (m).
2. Számítsa ki a depresszió (leszívás)
sugarát.
a talaj vízáteresztő képessége (m/s)
3. Számítsa ki a vízhozamot.
a kút sugara (m)
4. Számítsa ki a kút feltöltődésének
sebességét.
Az a kút parlástjának felülete, ahol a
víz belép az üzemelés közben,
a kút sugara (m)
5. Számítsa ki a víz áramlásának kritikus
sebességét a talajban.
6. Hasonlítsa össze a két sebességet. Ha a
, csökkenteni kell a leszívás
mértékét. Ismételje meg a számítást a
leszívás kisebb mértékével.
?
7. Ábrázolja a sebességet a leszívás
függvényében. Határozza meg a leszívás
maximális mértékét.
100
8.
A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA
Az áramló folyadékok energiájára jellemző
a/ a helyzeti (potenciális) energia, amely a folyadékrészecske magasságától függ egy
alapszinthez viszonyítva ( ),
b/ a nyomási energia, amelyet a folyadék nyomása határoz meg ( ),
c/ a mozgási (kinetikai) energia, amely az áramlási sebességtől függ ( ).
A BERNOULLI egyenlet az egységnyi súlyú folyadék energiájának összegét írja le,
egymástól adott távolságra kijelölt két szelvényben.
Az áramló folyadék energiájának összege egyenlő a két szelvényben, ha a veszteségeket
elhanyagoljuk.
Az energiák mértékegysége: , az alapegységekkel kifejezve: méter, m. Ezért az egyenlet
egyes tagjait magasságnak nevezzük.
a geometriai magasság, m
a nyomásmagasság, m
a sebességmagasság, m
Ha a veszteségeket nem hanyagolhatjuk el, a veszteséget a jobboldalhoz hozzá kell adni.
A/ ÁRAMLÁS NYÍLT MEDERBEN
A permanens egyenletes vízmozgással foglalkozunk.
Permanens, egyenletes
a vízmozgás, ha a vízhozam (Q) állandó, és a keresztszelvények felülete (A) egyenlő.
Az áramlás sebessége is állandó:
Ekkor a vízfelszín lejtése párhuzamos a mederfenék lejtésével.
A BERNOULLI egyenlet alkalmazása
A szabadfelszínű vízmozgás esetén a víz felszínére a légköri nyomás nehezedik
mindegyik szelvénynél: . Ezért a nyomásmagasságot elhagyhatjuk az
egyenlet mindkét oldalán.
101
A sebességek is egyenlően a két szelvényben ( ), ezért a sebességmagasságok is
egyenlők.
A felszín helyzeti energiáját a geodéziai magasság adja egy alapszinthez (viszonyító
sikhoz) mérten. Ehhez kell hozzáadni a mozgási energiát. A vízfolyás energiája tehát a
geodéziai magasság (h) és a sebességmagasság ( ) összege.
AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE
Ábrázoljuk a vízfolyás energiáját egy adott mederszakaszon.
Az energiavonal
a sebességmagasságokat összekötő vonal, amely párhuzamosan fut a víz felszínével.
A víz felszínéhez, amely a geodéziai magasság függvényében adja a helyzeti energiát, adjuk
hozzá a sebességmagasságot.
Az energiavonal lejtése a vízmozgás fontos jellemzője, kifejezi a surlódásból adódó
energiaveszteséget, amely a víz és a meder fala között alakul ki.
Állóvízben az energiavonal megegyezik a víz felszínével, mert a sebességmagasság nulla.
Az energiavonal szerkesztését a 8.1 Ábra mutatja.
102
8.1 ÁBRA – Az energiavonal szerkesztése
Nyílt meder energiavonala
- Rajzoljuk meg a mederfenék lejtését a geodéziai magasság függvényében a két
keresztszelvény között.
- Rajzoljuk meg a felszín lejtését a vízmélység ismeretében: ez a vonal adja meg a
víztömeg helyzeti energiáját (h).
- Rajzoljuk meg az energiavonalat a sebességmagasságok ( ) ismeretében: ez
adódik hozzá a helyzeti energiához.
- A vízszintes vonal és az energiavonal különbsége adja meg a surlódási veszteséget
a vizsgált mederszakaszon ( ).
B/ Áramlás zárt csővezetékben
Zárt csővezetékben két tényező okoz energiaveszteséget.
a/ a víz súrlódása a cső falán
Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége:
alapegységekkel: m
- veszteségmagasság
- csősúrlódási együttható (a cső falának érdességétől függ),
- a cső hossza ( ),
− a cső átmérője ( ),
103
− az áramlás sebessége ( )
b/ A különböző szerelvények (szelepek …) és idomok (Pl.: -os könyök …) helyi
ellenállása.
Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége:
alapegységekkel: m
- veszteségmagasság
- a szelvény vagy az idom helyi ellenállástényezője.
A hidraulikailag hosszú vezetékben a súrlódási veszteség mellett a helyi veszteségek
elhanyagolhatóak. Előfordul, ha a hosszú vezetékben kevés szerelvény vagy idom van.
A hidraulikailag rövid vezetékben a helyi ellenállásokból származó veszteségek dominálnak
a súrlódási veszteségekkel szemben.
AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE
Ábrázoljuk a folyadék energiáját a kijelölt csőszakasz mentén.
Az energiavonal
az egyes keresztmetszetek energiaszintjeit összekötő egyenes.
Ha nincs energiaveszteség (ideális folyadékok áramlásakor) az energiavonal vízszintes, mert
az energiák összege minden keresztmetszetben egyenlő a Bernoulli törvény szerint.
Ha van súrlódási, (hosszmenti) veszteség, az energiavonal egyenletesen lejt, mert a folyadék
energiájának egy része a veszteséget fedezi. Az energia a cső hossza mentén arányosan
csökken.
Ha a csőszakaszon szerelvény vagy idom is van, a helyi veszteség nagyságának megfelelő
lépcsőt kell az energiavonalban ábrázolni.
Ha az energiavonalból levonjuk a sebességmagasságot, a nyomásvonalat kapjuk.
Az energiavonal szerkesztését a 8.2 Ábra mutatja be.
104
8.2 ÁBRA – Az energiavonal szerkesztése
Zárt csővezeték energiavonala
- Egyenes, ha elhanyagoljuk az energiaveszteségeket.
- és a súrlódási veszteség az 1. és a 2. csőszakaszokon:
- veszteség a szelvény (szelep) helyi ellenállása miatt:
- a veszteségek összege:
- és a víz energiája a kijelölt csőszakasz elején és végén: