Post on 17-Apr-2015
IE 327 – Prof. Jacobus18a Aula
Cap. 7Transistor MOS em Operação Dinâmica – Modelamento de
Grande Sinal
7.1 Introdução
• Consideraremos variação nas cargas do transistor
• Cargas extras Correntes externas : Não tratadas pelo modelamento DC
• Necessita novo Modelo Trataremos apenas da parte intrínseca do transistor
(Fig 7.1) Modelo conforme cap. 4 (Despreza efeitos de 2ª
ordem)
Parte intrínseca semicondutor
7.2 Operação Quase-Estática
TS
B
G
TD
II
I
I
II
0
0
),,,( SBGDTT VVVVhI
• Para este modelamento precisaremos das cargas totais no dispositivo (Q) e não por unidade de área (Q’)
dxQWQ
dxQWQ
dxQWQ
L
BB
L
GG
L
II
0
'
0
'
0
'
• Não é preciso resolver as integrais basta saber:
),,,(
),,,(
),,,(
SBGDBB
SBGDGG
SBGDII
VVVVfQ
VVVVfQ
VVVVfQ
• QB e QG podem ser consideradas cargas “estocadas” no dispositivo (Cargas Fixas)
• Devemos tomar um cuidado maior com QI : Os elétrons entram e saem do dispositivo constantemente (Cargas móveis)
Operação Quase Estática
Se vD(t), vG(t), vB(t) e vS(t) são as variáveis das tensões nos terminais do MOS, então em
qualquer posição as cargas por unidade de área, em qualquer instante t’ podem ser
considerados como se fossem tensões DC, bastando substituir nas equações:
)'()'()'()'( tvVtvVtvVtvV SSBBGGDD
• Podemos utilizar as equações 7.2.4
• O sinal deve variar lentamente, em sinais rápidos as cargas exibem alguma inércia
• Limitações do modelo discutidos adiante (7.6 e 7.7)
Exemplo Intuitivo Análogo : Dinâmica de Fluidos
7.3 Correntes nos Terminais em Operação Quase Estática
• Desconsiderando as perdas temos:
dt
dqti
dt
dqti
BB
GG
)(
)(
dt
dqtiti I
SD )()(
• Pelo Modelo DC não chegamos a solução razoável
)()( titi SD
• Pelo Modelo de aproximação Quase Estático Consideramos: iD(t) Corrente entrando no dreno
iS(t) Corrente saindo da fonte
0dt
dqI
• Passamos a considerar as correntes de carga
)()()(
)()()(
tititi
tititi
SATS
DATD
• As correntes são alteradas por duas cargas fictícias
dt
dqti D
DA )(dt
dqti S
SA )(
• Exemplo Mecânica de Fluidos (Fig 7.4)
Determinação de qI(t)
• Várias possibilidades pois se trata de equação diferencial
dt
dq
dt
dq
dt
dq ISD
• Escolha óbvia:
)()()( tqtqtq ISD
• Não é muito exato: Visão de qI como cargas estocadas deixa a desejar
Não podemos atribuir significado físico a grandezas com diversas soluções
qD e qS “vem” necessariamente da fonte e não do dreno
• Apesar disto, utilizamos esta aproximação
L
ID dxQL
xWQ
0
'
L
IS dxQL
xWQ
0
'1
• Como QI é uma função de VD , VG , VB e VS teremos em operação quase estática:
))(),(),(),(()(
))(),(),(),(()(
tvtvtvtvftq
tvtvtvtvftq
SBGDSS
SBGDDD
• Pela equação da continuidade
))(),(),(),(()( tvtvtvtvhti SBGDTT
• Utilizando eq. 7.3.4
0)()()()( titititi SBGD
0)()()()( titititi SABGDA
• Como o disposivivo obedece a Lei de Kirchoff
Pelas deduções anteriores, chegamos às expressões gerais, que serão trabalhadas a seguir
7.4 - Cálculos de Cargas em Operação Quasi-Estática
• Expressões na forma de integrais• Fórmulas mais simples quando tratadas em regiões
de operação separadamente– Inversão Forte– Inversão Moderada– Inversão Fraca– Modelo Geral de Folha de Cargas– Depleção– Acumulação– Curvas obtidas
Inversão ForteExpressões de Cargas Totais
dx
dVQWI CB
IDSN )'(
CBIDSN
dVQI
Wdx '
Expressão Base
L
GG dxWQQ0
'
DB
SB
DB
SB
DB
SB
DB
SB
DB
SB
V
V
CBIDSN
S
V
V
CBIDSN
D
V
V
CBIDSN
I
V
V
CBIBDSN
B
V
V
CBIGDSN
G
dVQL
x
I
WQ
dVQL
x
I
WQ
dVQI
WQ
dVQQI
WQ
dVQQI
WQ
2'2
2'2
2'2
''2
''2
)(1
)(
)(
Cargas totais do dispositivo
Desenvolvimento
CB
V
V
IDSN
dVQI
Wx
CB
SB
'
'
'
0''
ox
BCBFBGBoxI C
QVVVCQ
DBSBGB
CBSBGB
VVVh
VVVhLx
,,
,,
Inversão ForteExpressões Gerais, com saturação
• Vp é a tensão na qual o transistor entra em saturação (pinchoff)
• gI(VGB,VSB,VDB) é a expressão de QI em não saturação, de acordo com a fórmula anterior
• É possível variar a complexidade de acordo com os modelos para QG’, QB’, QD’, QS’ e IDSN
PDBPSBGBI
PDBDBSBGBII VVVVVg
VVVVVgQ
),,,(
),,,(
Inversão ForteModelo Simplificado
Expressão para modelo simplificado de inversão forte
2' 1 DSDS II
2
2'' TGSoxDS
VVC
L
WI
'
''
,0
,1
DSDS
DSDSDS
DS
VV
VVV
V
TGS
DS
VVV
'
Aproximação de Taylor no Cálculo de QB’
SBCBSBoxB
SBCBTSBGBoxI
VVVCQ
VVVVVCQ
10''
''
Resultados Obtidos
1
1
3
21
1
1
1
3
2
2
0'
2'
TGSSBoxB
TGSoxI
VVVWLCQ
VVWLCQ
Inversão ForteModelo Simplificado
Princípio de neutralidade de cargas 00 BIG QQQQ
00
2'
1
1
3
21 QV
VVWLCQ SB
TGSoxG
Cálculo de QD e QS
2
2
2
12
1
SBDBSBCBTGS
SBCBSBCBTGS
VVVVVV
VVVVVVLx
2
32'
2
32'
115
48126
115
61284
TGSoxS
TGSoxD
VVWLCQ
VVWLCQ
Inversão ForteModelo Simplificado
• Início: VDS=0
00'
0
'
0
'
0
'
0
0'
0
2
2
QVVVWLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VWLCQ
SBTGSoxVG
TGSoxVS
TGSoxVD
TGSoxVI
SBoxVB
DS
DS
DS
DS
DS
• Saturação: =0
00'
,
',
',
',
0'
,
3
1
5
215
43
2
3
1
QVVV
WLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VVWLCQ
VVVWLCQ
SBTGS
oxsatG
TGSoxsatS
TGSoxsatD
TGSoxsatI
TGSSBoxsatB
Inversão Forte Modelo Simplificado
• Aspecto linear das cargas
• Funções mais simples de podem ser desenvolvidas
• Figuras 7.6 e 7.7
Inversão Forte Modelo Simplificado
• Tanto no início quanto na saturação, o dispositivo é independente de VDS
• QD é assumido zero devido ao estrangulamento
• Modelos completos simétricos também podem ser desenvolvidos
Inversão Moderada
• Não foram desenvolvidas expressões gerais de cargas para inversão moderada
• Região desconsiderada em alguns modelos• Ponto limite: • Erro resultante não muito grande• Modelos semiempíricos• Utilização de modelos completos para
avaliar a região de inversão moderada
SBFFFB VV 22
Inversão FracaPrincípio de Funcionamento
Cálculo simples
soxB CQ '' Potencial de superfície independente da posição
FBGBsas VV
42
2
QI << QB 0QQQ BG
Com essas expressões, mais as expressões da corrente para inversão fraca, obtemos as expressões para as cargas em função das tensões dos terminais
Inversão FracaCalculando QI
Encontrando as expressões para calcular QI
QI’ varia linearmente com a posição
'0
''0
' )( IILII QQL
xQxQ
QIL’ e QI0’ dados no capítulo 4 – funções exponenciais
63
36
2
''0
''0
''0
ILIS
ILID
ILII
QQWLQ
QQWLQ
QQWLQ Na prática, esses valores são
desprezados para o cálculo de transientes.
Cargas decorrentes da região extrínseca do dispositivo são maiores do que as cargas da região de inversão
Modelo Geral de Folha de CargasExpressões gerais são utilizadas para cálculo de cargas
soxB
ox
BsFBGBoxI
CQ
C
QVVCQ
''
'
'''
'''
'It
DSsI
DS
It
sIDS dQ
I
WdQ
I
Wdx
dx
dQW
dx
dWQI
2'0
2'2
'2
2
1
0
IILtDS
sIDS
I QQI
WdQ
I
WQ
sL
s
VGB constante, QI’ varia linearmente com s'
'
oxs
I nCd
dQ
''
0'
'0
''2'0
'0
'2'
23
2
oxtIIL
IILoxtIIILIL
I CnQQ
QQCnQQQQWLQ
Modelo Simplificado
'
0'2'
02'
'2
1IILtIIL
oxDS QQQQ
nCL
WI
Depleção e Acumulação
• Depleção– Circuitos Digitais: de condução ao corte
– QI=0 na região de depleção
– Calculo idêntico à inversão fraca
• Acumulação s pode ser desprezado
– Abundância de lacunas no substrato
– Precisão diminui quando VGB se aproxima de VFB
0
'
QQQ
VWLCQ
GC
MSGBoxG
Curvas de corrente
Curvas de CorrenteUtilização no cálculo de corrente de
terminais• Variando VGS e fixando VDS, observa-se as regiões de inversão mais
detalhadas
• VDS faz diferença na região de inversão não-saturação
• Expressões em função dos terminais podem ser obtidas substituindo VDS, VSB e VGS pelas tensões nos terminais
• Uma outra forma é utilizando os potenciais de superfície. Médodo mais complexo
• Conhecendo os intervalos de tempo, é possível calcular as cargas
L
K
L
K
V
Q
v
q
7.5 Tempo de Transito sob Condição DC 7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático
7.7 Modelo Não-Quase Estático
7.5 Tempo de Transito sob Condição DC
DS
I
I
Q
(Sec.1.3.1)
- Das seções anteriores, podemos calcular: Qi e Ids
1. Inversão forte – Não saturação com Vds muito pequeno:
(7.4.22); Vds=0 )(' TGSoxI VVWLCQ
(4.5.37 a) DSTGSoxDS VVVLWCI ))(/(' DSV
L
2
! Vds, canal considerado uniforme V(deriva) :Cte.
Eq.7.5.1
(7.4.27) )('3
2TGSoxI VVWLCQ
(4.5.37 b) /))(/('2
1 2TGSoxDS VVLWCI
03
4
)(
2
0TGS VV
L
- Ex: 2.1,2)(,1),./(600 2 VVVmLsvcm TGSps13
3. Inversão fraca Vds>5t: (Eq. 4.6.11) Q’IL0
(7.4.36)
(4.6.12) 0
0
')/(
'2
1
ItDS
II
QLWI
WLQQ
)2(
2
t
L
- Considerando os mesmos dados do Ex. anterior: ps320
! Nos três casos foi proporcional ao quadrado de L, pois, Qi ~ L, Ids ~ 1/L. (caso 1) E=Vds/L, L,E V(deriva)
2. Inversão forte saturação:
4. Velocidade de saturação
• Se a velocidade de saturação estiver presente em algum ponto do canal, então os argumentos discutidos não são válidos, nesse caso determinamos através da máxima velocidade que os elétrons podem ter no canal:
maxdv
L
-Vgs V’DS (sec.4.5.3), VDS manter a saturação
Não é possível diminuir indefinidamente através de Vgs. (Eq. Ítem 2)
7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático- O termo quase-estático é empregado quando tensões terminais variam
suficientemente lentas. O que seria isto quantitativamente?
- Critérios p/ avaliar o modelo:
a) Tipo de forma de onda aplicada aos terminais.
b) Regiões de operação envolvida.
c) Tipo de resultado desejado (Forma de onda da corrente, atraso, tempo de subida), etc.
- Na prática utiliza-se métodos semi-empíricos para avaliar a precisão do modelo:
Fig. 7.11a
Fig. 7.11
)()()( tititi DATD P/ Vgs<Vt OFF
P/ Vgs>Vt Inv. Forte, Vdd Sempre saturado
2
)(')(
2TGS
oxT
VVC
L
Wti
(4.5.37b)
dt
dv
v
qti G
G
DDA
)(
(7.3.16a), vs, vb, vd cte
oxG
D WLCv
q'
15
4
Diferenças do modelo residem em :
-Corrente negativa observada (efeitos extrínsecos desconsiderados).
-Corrente diferente de zero p/ t<t2.
-Corrente muda instantaneamente sem inércia p/ o regime permanente em t3.
! Há boa aceitação do modelo se Tr>20 0
ctetictedt
dvDA
G )(
E da eq.(7.4.28)
A Questão da Partição da Carga entre Dreno e Fonte Qd e Qs podem ser calculados através de (7.3.9), satisfazendo a relação Qd+Qs=Qi, mas a razão Qd/Qs depende das tensões aplicadas.
- Inversão forte – saturação Qd = 40% e Qs = 60% da carga total Qi.
Partição 40/60
- Podemos ter ainda a partição 50/50, não apropriada para saturação.
- Outra usada 0/100, Qs=Qi e Qd=0 Ida(t)=0, o que concorda melhor com os resultados medidos, onde usou-se 40/60.
a) Se Qd e Ida = 0, Id = It !. Vai depender da aplicação.
b) Id pode ser negativo devido a transientes, não-saturação.
c) Se dVg/dt , pode não satisfazer:020Rt
Modelo de Multi-Seguimentos
! Efeitos de segunda ordem serão tratados no cap.8
E se não for válido o modelo quase estático?
7.7 Modelo Não-Quase Estático
Motivação Divisão em infinitos seguimentos de comprimento infinitesimal.
),(''
),(
txqq
txii
II
7.7.2 Equação de Continuidade
tiq I xW
tiq I
' Reescrevendo,
t
qW
x
i I
' As variações finitas 0
t
txqW
x
txi I
),('),(Eq.7.7.5
(Fig.7.13)
7.7.3 Análise Não-Quase Estática
• Vamos considerar p/ facilitar matematicamente, a região de inv. forte.
- A versão no tempo de (4.5.10a), permite escrever:
]),(),()(['),(' 00 txvtxvVtvCtxq CBCBFBGBoxI
-E de (4.5.6), Ids i(x,t) :
x
txvtxWqtxi CB
I
),(
),('),(
t
txqW
x
txi I
),('),(
(1)
(2)
(3)
Condições iniciais e de contorno:
0),('
)('),0('
0)0,('
00
tLq
VVCtq
xq
I
FBoxI
I
(Fig.7.14)
- Na prática utiliza-se resultados numéricos para o sistema diferencial.
• Soluções numéricas td 0.38 0.
• P/ t = 0 iD(t) 0.98 ID
Análise p/ um alto tempo de subida
Análise p/ um tempo de subida próximo de 0
! Importante:
td2 < td1, Vg.
Fim!