Post on 10-Jan-2016
description
HYDROMECHANICKÉ HYDROMECHANICKÉ PROCESYPROCESY
Proudění nenewtonských Proudění nenewtonských kapalin potrubímkapalin potrubím
(přednáška)
Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.(e-mail: Tomas.Jirout@fs.cvut.cz, tel.: 2 2435 2681)
INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTIINVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
Základní reologické modelyZákladní reologické modely
1 – newtonská kapalina2 – binghamská látka3 – pseudoplastická kapalina4 – dilatantní kapalina
2
Newtonské kapaliny: )f(T
Mocninové kapaliny:
11:2II2
mmKK
Binghamské látky:
20:
21
0 pro
20
0 :21
pro:2
p
Základní rovnice pro prouděníZákladní rovnice pro prouděnív potrubí kruhového průřezuv potrubí kruhového průřezu
Rovnice kontinuity pro nestlačitelné kapaliny
0 u 011
z
zr
uu
rur
rr
Cauchyova rovnice
fpuutu
zzzz
rzz
zzz
rz g
zrr
rrzp
zu
uu
r
u
ru
utu
11
Tenzor rychlosti deformace – jediná nenulová složkar
uzrzzr d
d
2
1
l
p
z
pr
rr rz
d
d1r
Crl
prz
1
2
v ose potrubí (r = 0) musí být napětí konečné konstanta C1 = 0
rlp
rz 2Nenulová složka napětí
Proudění mocninových kapalinProudění mocninových kapalin
Konstitutivní rovnice 1
22m
IIK2
d
d
2
1:
r
uII z
rlp
ru
ru
K z
m
zrz 2d
ddd
1
Po integraci a zavedení okrajové podmínky uz (r = R) = 0
Rychlostní profil
rlK
p
r
um
z
2d
d
mmm
zz R
rR
lK
Rp
m
mu
/1/1
121
Rychlostní profil při laminárním proudění mocninových kapalin v potrubí kruhového průřezu
mmm
zz R
rR
lK
Rp
m
mu
/1/1
121
Objemový průtok
R Rmmmm
m
zz rrrR
lKp
mm
rruV0 0
/12/1/1
d21
2d2
Střední objemová rychlost
3/1
213R
lK
Rp
m
mV
m
z
dlK
dp
m
m
R
Vu
m
z
/1
2 4132
Ztráta mechanické energie
2
4132 2udl
dlK
du
mmp
em
zz
n
m
mm
m
Rem
m
du
K
m
m 1268
8262
Pro je třeba Reynoldsovo
číslo definovat
164 neR
K
du
m
meR
mmm
n
2
268
Závislost součinitele tření na Reynoldsově čísle Ren´ a indexu toku m pro mocninové kapaliny
neR 64
2,175,0
2/175,0
2,026,0log
21
mm
meR
mm
n
K
du
m
meR
mmm
n
2
268 kmeRf n ,, ?
Pro hydraulicky hladké trubky
Rabinowitschova rovniceRabinowitschova rovnice
Rz
u
z
R
z
R
z rdr
uru
rrurruV
z 0
20 2
0
2
0
dd
d22
2d2max
rlp
rz 2
Rl
pR
l
p zs 22
rzz
rz dr
du
p
lV
s
d8
0
23
3
uvuvvu dd
Proudění binghamských kapalinProudění binghamských kapalin
Konstitutivní rovnice
20:
2
1pro0
20
0 :2
1pro
:2
22
p
2
d
d
2
1:
r
uII z
0pro0d
d rzz
r
u
00 pro
d
d
rzp
rzz
r
u
0
00
0223
3
dd08
s
rzp
rzrzrzrz
p
lV
Objemový průtok – dosazení konstitutivní rovnice do Rabinowitschovy rovnice
4
004
3
1
3
41
128 ssp
z
l
dpV
Ztráta mechanické energie
4
002
2 3
1
3
41
32 ssp
z
l
dp
R
Vu
2
2u
d
lpz
pd /
36
42
3
64
6
1
64
1
ppp Re
HeHeReRe
pp
duRe
2
20
p
dHe
Závislost součinitele tření v potrubí na Reynoldsově čísle Rep a Hedstrmově čísle He
pp
duRe
2
20
p
dHe
Pro Hedstrmovo číslo 0He přejde rovnice (2.1 – 29) ve známý vztah platný při laminárním proudění newtonských kapalin:
Re
64
Pokud jde o turbulentní proudění binghamských kapalin, shoduje se většina autorů v závěru, že součinitel tření nezávisí příliš na Hedstrmově čísle a k jeho určení je možno užít vztahů platných pro newtonské kapaliny. Na základě toho byla sestavena korelace pro vyjádření součinitele třecí ztráty:
12/1
5,122
12
288
ba
Re
c
p
,
kde 16
9,0
2 27,07
ln457,2
k
Rea
p
16
22
37530
pRe
cb
9,011,1
2 105,01
pRe
Hec
Rychlostní profil při proudění binghamské kapaliny trubkou kruhového průřezu
rl
p
dr
du zprz 20
rRrRl
pu
pp
zz
022
4
zp
lr
l
pr
000
0 2
2
Rrr 0
0max, rruu zz
Obecná metoda výpočtu ztrátyObecná metoda výpočtu ztrátylaminární proudění nenewtonských kapalin potrubímlaminární proudění nenewtonských kapalin potrubím
30
23
3 4d
8
Rdr
du
p
lV rz
zrz
s
srzrzrzs
s
s
R
VD
2
0
12
33fdf
44
Konzistenční proměnné