Hullámok és turbulencia a Hullámok és turbulencia a napszélbennapszélben

Erdős GézaErdős Géza

KFKI Részecske és Magfizikai KutatóintézetKFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet

XXIII. Ionoszféra-Magnetoszféra Szeminárium, Tihany, 2002.

Napszél plazma

• Információ (maradvány) a koronából• Gyakorlatilag az egyetlen asztofizikai helyszín, ahol “in situ”

figyelhetjük meg a plazma turbulenciát• Nagy heliografikus szélesség, gyors napszél: nincsenek

tranziensek• Hullám-részecske kölcsönhatás (energikus részecskék

gyorsulása)• Fluktuációk a plazma sűrűségben és sebességben, mágneses

térben

Korrelációs tenzor:

Fourier transzformáció

Taylor hipothésis: vsw>>vA időbeli változás térbeli változás

( ) ( ) ( )ij i jR r v x v x r

Fluctuations

Waves Turbulence

No spectral transferDispersion relationGeneration: MHD or kinetic Alfvén waves Ion cyclotron (3.1)

Elsässer variables: (3.2)

Z+ dominates (outward propagating)Magnetic depressionsDiscontinuities, shocks

AZ v v

Energy cascade (inertial range)Dissipation (heating): proton cyclotron damping electron Landau damping reconnectionSelf-similar spectra (power low) Kolmogorov Kraichnan

/ 4v B

Alfvén hullámoknál a plazma sebességvektora és a mágneses tér vektora között korreláció (vagy antikorreláció) van. Az ábrákon két megfigyelés látszik, amely jól mutatja, hogy a sebesség és mágneses tér vektorok megfelelő komponensei a (3.1) egyenlet szerinti skálázással szinte fedésbe hozhatók.

Horbury, Proc. “Plasma Turb. and Energ. Part in Astrophys”, Cracow, p.115 (1999)Bruno et al., JGR 90, 4373 (1985)

Alfvén hullámok az átlagos mágneses tér mentén terjednek, az irányt a (3.2) Elsässer változók spektrumából határozhatjuk meg. A bal, illetve jobb ábra lassú, illetve gyors napszélben végzett Helios méréseket mutat (Tu et al., JGR 95, 11739

(1989)). Jól látszik, hogy a pozitiv (Naptól kifelé áramló) irány dominál (felső vonal). Ebből arra következtethetünk, hogy a hullámok a Nap közelében, a szub-Alfvénikus tartományban keletkeznek, mert ilyenkor a Nap felé áramló hullámok nem érik el a megfigyelőt.

Alfvén hullámoknál a mágneses tér iránya változik, míg a tér erőssége viszonylag állandó. Ennek ellentéte is megfigyelhető a Helioszférában, amikor a térerősség rövid időre jelentősen lecsökken, de a mágneses tér iránya feltűnően állandó marad. Ezt a jelenséget az ún. mirror típusú instabilitással magyarázzák, amely az Alfvén hullámokhoz hasonlóan szintén magnetohidrodinamikai eredetű. Az ábra Ulysses megfigyeléseket mutat (Winterhalter et al., JGR 99, 23371 (1994)).

.

A magnetohidrodinamikai hullámokkal ellentétben a kinetikus instabilitások a nem-termális részecskék miatt fejlődnek. Egyik legfontosabb képviselőjük az ion ciklotron instabilitás. Az erővonalak mentén mozgó energikus részecskék cirkulárisan polarizált hullámokat hozhatnak létre, amelyek hullámhossza rezonál a részecskék giro-mozgásával. Ilyen részecskék lehetnek a csillagközi eredetű atomok, ha a Naphoz közeledve ionizálódnak. A hullámok amplitúdója kicsi, de nyugodt időszakban kimutatható. Az ábra Ulysses megfigyelést mutat, a mágneses tér komponenseinek spektrumában látható a hullám aktivitás növekedése a giro-frekvencia közelében (Murphy et al., Space Sci. Rev. 72, 447 (1994)).

.

A turbulencia legfontosabb jellemzője, hogy a rendszer nemlinearitása miatt a különböző hullámhosszú módusok nem függetlenek egymástól, hanem energia áramlás valósul meg közöttük. Az ábra a napszél fluktuációinak tipikus spetrumát mutatja (Bavassano and Mariani, in Solar Wind Five, p. 99 (1983)), ahol három tartomány figyelhető meg. Egy kaszkár folyamat révén az energia a hosszú hullámhosszú módusoktól a rövid hullámhosszúakig áramlik, ahol a hullámok energiája végül disszipálódik (fűti a plazmát). A turbulencia a középső, ún. inerciális tartományban játszódik le. Ezen a tartományon keresztül az energia csak átfolyik, a transzport mértéke független a hullámhossztól. A fluktuációk skálahosszától való függetlenség miatt nevezhető a folyamat önhasonlónak, ami hatványfüggvény spektrumot eredményez.

Inertial-range spectrum constant (energy transfer rate/unit mass)

Dimension analysis:

Physics: Navier-Stokes:

Kolmogorov: Kraichnan:

(turnover time of vortex) (period of Alfven wave)

= 0 = 5/2 = 3/2 = -1 = 3 = 2

2( )v

( ) Ak E k v 2

/( )( ) kv

E k kk

1( )v kkv

5/ 3( )E k k 3/ 2( )E k k

1( )A Akv

2 3 3 2 2/ ( ) kv t v v v kv

Kolmogorov, Docl. Akad, Nauk. USSR 30, 301 (1941)

Kraichnan, Phys. Fluids 8, 1383 (1965)

Fluktuációk spektruma az inerciális tartományban

Legyen v a napszél sebességének megváltozása a hullámok kölcsönhatása miatt időközönként bekövetkező szóródások által. Ekkor a hullámok energiájának árama = (v)2/. Keressük -t a k hullámszám, az E(k) = (vk)2/k energiaspektrum, és a vA Alfvén sebesség hatványának = k E(k) vA

alakjában. Mivel független k-tól, rögtön

következik, hogy E(k) k/.A kitevő meghatározására dimenzióanalízist végezhetünk a tér és az idő szerint, ezzel két összefüggést kapunk: +3+ =2, 2+ = 3. Nem mágnesezett folyadékoknál az Alfvén sebesség nem játszik szerepet, így = 0, ezzel a spektrális kitevő meghatározható (Kolmogorov, Docl. Akad, Nauk. USSR 30, 301 (1941)). Később Kraichnan (Phys. Fluids 8, 1383 (1965)) azzal érvelt, hogy mágnesezett folyadéknál a szóródások közötti idő az Alfvén hullámok periódusideje, A=(kvA)1. Ezt a kifejezést a sebesség változás és szóródási idő közötti v k vk

2 összefüggésbe kell behelyettesíteni, amelyet a Navier-Stokes egyenlet domináns tagjaiból nyertünk: v/t (v)v. A fenti egyenletekből a spektrális kitevő meghatározható. Összefoglalva a két modell eredményét: Kolmogorov Kraichnan = 5/2 = 3/2 = 0 E(k) k5/3 = 3 = 2 = 1 E(k) k3/2 Meglepő módon, a megfigyelések a napszélben a Kolmogorov modell –5/3 spektrális kitevőjét igazolják (például az előző ábrán a kitevő –1.7).

A turbulencia fejlődése

Passzív Aktív Maradvány a koronából Energia kaszkád

Távolság függés:

WKB közelítés (befagyás):

Hatvány függés: ~R-3 gyorsabb bomlást észleltek

Hőmérséklet: T~R-4/3

(adiabatikus) fűtés

Spektrális index: állandó töréspont mozog

A hatványfüggvény alakú spektrum nem bizonyítja egyértelműen, hogy a napszél turbulens, mert előfordulhat, hogy a turbulencia a Nap közelében játszódik le, és a távolabb elhelyezkedő megfigyelő csak a napszélbe befagyott állapotot látja. Ez a kérdés a fizikai mennyiségeknek a Naptól való távolságfüggésének vizsgálatával dönthető el. A megfigyelések azt mutatják, hogy a napszélben aktív turbulencia van jelen. Legfontosabb bizonyíték a fluktuációk spektrumában lévő töréspont távolságfüggése. Ez a töréspont, amely az plazmaáramlási (stream) tartományt választja el az inerciális tartománytól (lásd az előző ábrát), a turbulencia fejlődésével a hosszabb hullámhossz (kisebb frekvencia) felé tolódik el.

Az ábra a spektrális kitevőt hasonlítja össze a Naptól 0.29 CsE távolságban (Ulysses megfigyelés, háromszögek) és 2.4 CsE távolságban (Helios 2 megfigyelés, kitöltött körök)

Horbury et al., A&A 316, 333 (1996)

Geometria Inhomogenitás (intermittencia): Struktúra függvények: Inerciális tartományban: Kolmogorov, homogén: Inhomogenitás:

Anizotrópia: 1D (slab) turbulencia: k B0

2D turbulencia: k B0 Lassú napszél: 20% 1D + 80% 2D Gyors napszél: 50% 1D + 50% 2D

( , ) ( ) ( )p

S t x t x t ( )( , ) pS t

( 3) / 3p p ( ) / 3p p

( 3) / 3p p ( 3) 1p

A turbulencia a napszélben nincsen folytonosan jelen. Ez az intermittencia a S(,p)=<|v(t+)v(t)|p> struktúra függvényekkel tanulmányozható, amely az autokorrelációs függvény általánosítása (p=2). Az inerciális tartományban S hatványfüggvény, S (p). Megmutatható, hogy homogén, Kolmogorov típusú turbulenciánál (p) = p/3 (az ábrán a K41 vonal). Azonban, ha a turbulencia szaggatott, a p < 3 tartományban az értékeknek a vonal felet, a p > 3 tartományban a vonal alatt kell elhelyezkedniük. Ezt a várakozást a megfigyelések jól igazolták (Horbury and Balogh, Nonlin. Proc. Geophys. 4, 185 (1997)). Megjegyzendő, hogy az eredmények összeegyeztethetetlenek a Kraichnan modellel (K65 vonal).

Inhomogenitás(intermittencia)

Az a megfigyelés, hogy a Kolgomorov modell jobban írja le a napszél turbulenciáját mint a Kraichnan modell arra utal, hogy a mágneses térnek nincsen jelentős szerepe a turbulens folyamatokban. Azonban, a korrelációs függvény ezt nem támasztja alá, amely a mágneses tér iránya szerint anizotrópiát mutat. Az ábra a napszél autokorrelációs függvényének konturvonalait mutatja a térrel párhuzamos és merüleges irányban mért távolság függvényében (Mattheus et al., JGR 95, 20673 (1990)). Izotróp esetben a konturvonalak koncentrikus körök lennének. A mágneses térrel párhuzamos és merőleges hullámszám vektorú fluktuációk aránya fontos kérdés az energikus töltött részecskék szóródásának szempontjából.

Anizotrópia

A turbulencia fontos tulajdonsága, hogy a folyamat széles skála-tartományban önhasonló, ami fraktál struktúrákat erdeményezhet. Feltehetjük, hogy a napszél plazma expanziójakor a viszonylag homogén mágneses terű tartományok egymással keverednek. Ezért, a közel azonos mágneses vektorú tartományok fraktált alkothatnak. A keveredést illusztrálja az ábra, amely számítógéppes szimuláció segítségével mutatja egy erővonal köteg keresztmetszetének időbeli fejlődését (a színkód az erővonal távolságát mutatja a köteg tengelyétől a kezdeti időpillanatban).

Fraktálok

Ulysses adatokon ellenőriztük a fenti modellt (Németh & Erdös, Adv. Space Res. 27/3, 535 (2001)). Kiválasztottuk azokat az időszakokat, amikor a mágneses tér 1 CsE távolságra normalizált radiális komponensére fennált a Br 0.25 nT egyenlőtlenség. Vegyünk egy sorozat vonalzót, amelyek hossza n (n=0,1,2,...). Megkérdezhetjük, ha azonos, n hosszúságú vonalzókkal egymás mellé rakva lefedünk egy mérési sorozatunkat, hány Nn esetet találunk, amikor a vonalzó legalább egy olyan mágneses tér vektort fed le, amelyik kielégíti a fenti (önkényesen választott) feltételünket. A mérési sorozat fraktált alkot, ha minden n-re teljesül az Nn = An

d egyenlet, ahol d a fraktál dimenzió (A arányossági tényező). Az ábra a fenti összefüggés ellenőrzését mutatja Ulysses mágneses tér méréseken, amely négy nagyságrendű intervallumban mutatja a hatványfüggés érvényességét.

Konklúziók

• A napszél kitűnő laboratórium a turbulencia tanulmányozására

• A napszélben aktív turbulencia figyelhető meg (kaszkád folyamat)

• A fluktuációk spektruma Kolmogorov (nem Kraichnan)• A turbulencia inhomogén (intermittens) és anizotróp

• Idősorok vizsgálata: struktúra függvények, fraktálok