Post on 29-Jan-2017
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 1
Hidraulika podzemnih vodaHidraulika podzemnih voda Strujanje vode u tlu se ovisno o sredini kroz koju voda protječe može podijeliti na: - strujanje u poroznim sredinama (stijene međuzrnske poroznosti - pijesak, šljunak) - strujanje u stijenama sa pukotinskom poroznošću (krš)
1) Zahvatanje podzemne vode za potrebe vodoopskrbe (zdenci), umjetna infiltracija
PRIMJENA:
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 2
2) Snižavanje razine podzemne vode za potrebe izgradnje građevinskih objekata- brane, stambeni objekti, crpne stanice
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 3
3) Procjeđivanje kroz nasipe, ispod brana odnosno iz kanala
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 4
4) Modeliranje pronosa zagađivala tokom podzemne vode.
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 5
MJERILOMODELA
Makroskopskomjerilo(shema kontinuuma)
Mikroskopskomjerilo
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 6
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 7
Osnovne jednadžbe strujanja Osnovne jednadžbe strujanja vode u poroznoj sredini vode u poroznoj sredini
gvh
gv
gpzB
22
22
Podzemne vode struje pri vrlo malim brzinama koje su reda veličine 10 -4 m/s a često puta i znatno manje.
Obzirom na vrlo male brzine koje se javljaju u strujanju kroz poroznu sredinu, strujanje je u pravilu laminarno.
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 8
Za potrebe proračuna brzina tokova podzemnih voda se u shemi kontinuuma uvodi pojam Darcy-eva brzina
AQv
pri čemu je :Q protok (L3/T)A proticajna površina (L2)
Stvarna brzina strujanja vode kroz porozni medij se dobiva dijeljenjem Darcyeve brzine za poroznošću
nvvS
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 9
Brzina strujanja vode u poroznom mediju je određena Darcy-evim zakonom koji glasi:
dldhkIkv
ppri čemu je:v Darcy-eva brzina (m/s)(L/T)I pad piezometarske linije (1) (1)h razina podzemne vode (m) (L)k koeficijent filtracije (m/s) (L/T)
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 10
* Prikazani podaci se odnose na geomehaničku poroznost
Orijentacione vrijednosti fizikalnih parametara za šljunak, pijesak i glinu
Koeficijent uskladištenja je reda veličine 10-4 do 10-5
Koeficijent efektivne poroznosti za računanje brzina kretanja čestice nošene podzemnom vodom nef= 0.05-0.10
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 11
Srednji porozitet nekih tipova stijena
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 12
Granica važenja Darcy-evog Granica važenja Darcy-evog zakona filtracijezakona filtracije
Forchheimer-ova jednadžba 2vvlh
Reynoldsov broj se definira prekoDarcyeve (fiktivne brzine) ireprezentativnog promjera zrna
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 13
•KOEFICIJENT FILTRACIJEKOEFICIJENT FILTRACIJE(vodopropusnosti)(vodopropusnosti)
pgk
p - propusnost porozne sredine koji ovisi o obliku, rasporedu i promjeru zrna ρ - gustoća fluida koji protječe μ - dinamički koeficijent viskoznosti fluida koji protječe kroz poroznu sredinu
2*dCp
Metode određivanja koeficijenta filtracije: - granulometrijske krivulje- laboratorijski (edometar)- probno crpljenje
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 14
Saturiranost tlaSaturiranost tla
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 15
Saturiranost tla
p
V
VVS
Viseći prsten
Kontinuirana tekuća faza
Dvodimenzionalni prikaztrodimenzionalnog područja- obje faze mogu biti kontinuirane
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 16
rn kkk
21
11
m
mr SSk
Relativni koeficijent filtracijeRelativni koeficijent filtracije
SIMBOLIČNI DIAGRAM
RE
LA
TIV
NI
KO
EFI
CIJ
EN
T F
ILT
RA
CIJ
E k
r
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 17
AnizotropijaAnizotropija
Mogu se razlikovati dvije vrste anizotropije: - anizotropija jednog sloja → posljedica taloženja čestica (taloženje krute faze) - anizotropija čitavog vodonosnika uslijed uslojene strukture, gdje se izmjenjuju slojevi vrlo različite vodopropusnosti
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 18
IZOTROPNO TLO
ANIZOTROPNO TLO
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 19
Homogenost i izotropnostHomogenost i izotropnost
Homogena i izotropnasredina
Homogena i anizotropnasredina
Nehomogena i izotropnasredina
Nehomogena i anizotropnasredina
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 20
h 2
H = h 1 - h 2, razlika potencija la
proizvo ljno odabranareferentna ravn ina
h pA
h gA
h 1
h = h gA + h pA
nepropusna barije ra
piez
omet
ar
tlačn
i pot
enci
jal
geod
etsk
ipo
tenc
ijal
kada posto ji razlikapotencija la - nastaje tečenje
stru jn ica
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 21
100% 0%
H
pie
zo
me
tar
ekvipotencija la
stru jn ica
q
po lje "A "
H
H
dva pada potencija la (od 100% do 90,9% i od 90,9% do 81,8% )ukupan bro j padova je 11 tj. nH = 11
pad potenc ija la izm eđu dvije
ekvipotencija le je DH = H1 1
nepropusna gran ica
a
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 22
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 23
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 24
Primjer zavjese na koju djeluju Primjer zavjese na koju djeluju tlakovi tekućina različitih gustoćatlakovi tekućina različitih gustoća
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 25
primjer gdje je zagađivalo primjer gdje je zagađivalo topivo u vodi (dolazi samo topivo u vodi (dolazi samo do neznatnog povećanja do neznatnog povećanja gustoće otopine koju sada gustoće otopine koju sada tvori voda i zagađivalo).tvori voda i zagađivalo).
primjer smjera primjer smjera napredovanja zagađivala u napredovanja zagađivala u slučaju kada je zagađivalo slučaju kada je zagađivalo netopivo u vodi i znatno netopivo u vodi i znatno veće gustoće od vodeveće gustoće od vode
SMETLIŠTE
SMETLIŠTE
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 26
H
jezero
hom ogeni nasip
slobodno vodno lice
nepropusna gran ica
filtar
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 27
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 28
Nestacionarna filtracija kroz Nestacionarna filtracija kroz anizotropni nehomogeni nasipanizotropni nehomogeni nasip
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 29
Jednadžba trodimenzionalnog Jednadžba trodimenzionalnog nestacionarnog tokanestacionarnog toka
Kontrolni volumen
pri čemu je: qx(x,y,z), qy(x,y,z), qz(x,y,z) specifični protoci u x,y,z smjeru koji označavaju prolaz mase vode po jedinici širine i jedinici vremena;
P(x,y,z) je točka koja se nalazi u središtu kontrolnog volumena ΔV; Δx, Δy, Δz bridovi kontrolnog volumena
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 30
Razlika mase vode (mx) koja ulazi i izlazi iz kontrolnog volumena u smjeru osi x za vrijeme Δt, dana je izrazom:
tzyzyxxqzyxxqm xxx
,,
2,,
2
pri čemu je: ρ gustoća fluida qx specifični protok u smjeru osi x
Razvojem funkcije qx(x,y,z) u Taylorov red u okolini točke P(x,y,z) i zanemarivanjem članova s višom potencijom od x dobiva se izraz:
tzyxx
qm x
x
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 31
Analogno se dobiju izrazi za promjenu mase u y i z smjeru
tzyxy
qm y
y
tzyxz
qm z
z
pri čemu su qy i qz specifični protoci u y i z smjeru
Ukupna promjena mase u kontrolnom volumenu jednaka je sumi promjena mase u x,y i z smjeru.
zyx mmmM
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 32
Masa vode sadržana u kontrolnom volumenu Δx*Δy*Δz poroznog medija dana je kao:
zyxnM
pri čemu je sa n označena poroznost vodonosnog sloja, pa se promjena mase unutar kontrolnog volumena može izraziti kao
)( zyxnt
Mt
tzyxzq
yq
xq
M zyx
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 33
zyxnt
zyxzq
yq
xq zyx
Desna strana gornje jednadžbe se za saturirani tok može pisati
zyxthS s
pri čemu je Ss specifični koeficijent uskladištenja
thS
zq
yq
xq
szyx
ili pisano u drugoj notaciji:(to je zapravo jednadžba kontinuiteta) t
hSqdiv s
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 34
Specifični protok se na osnovu Darcyevog zakona može izraziti kao
hgradkq hk
Za anizotropnu sredinu u skalarnom obliku vrijedi:
zhkq
yhkq
xhkq
zz
yy
xx
pri čemu su sa kx,ky,kz označeni koeficijenti filtracije u odgovarajućim smjerovima
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 35
thS
zhk
zyhk
yxhk
x szyx
pri čemu je Ss koeficijent specifičnog uskladištenja (na jedinicu debljine).
U slučaju da je sloj izotropan (kx=ky=kz=k) jednadžba poprima oblik:
th
TS
zh
yh
xh
2
2
2
2
2
2
ili u drugoj notaciji zapisano:
pri čemu je Laplaceov operator u Cartezijevim koordinatama.
U slučaju da je strujanje stacionarno jednadžba poprima oblik:
02 h
th
TSh
2
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2009/2010 36
Bezvrtložno strujanjeBezvrtložno strujanje
Bezvrtložno strujanje
Gjetvaj - Hidraulika 36Podzemne vode 2012/13
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2009/2010 37
Za potencijalno strujanje nestišljive tekućine vrijedi jednadžba kontinuiteta:
0vdiv
kako se brzina može izraziti kao gradient potencijala:
xvx
yv y
zvz
jednadžba potencijalnog strujanja poprima oblik:
02
2
2
2
2
2
zyx
odnosno:
02 Gjetvaj - Hidraulika 37Podzemne vode 2012/13
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 38
Matematički modelMatematički model
Pod pojmom matematički model se podrazumijeva jednadžba toka te početni i rubni uvjeti izraženi matematičkim simbolima.
Početni uvjeti predstavljaju raspored potencijala, odnosno razina podzemne vode u početno vrijeme. U matematičkoj notaciji ovaj uvjet je izražen kao :
h = f(x,y,z) za t= 0 Rubni uvjeti opisuju značajke granice pod čijim utjecajem se odvija tok u horizontu. Poznajemo tri tipa rubnih uvjeta:
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 39
a) poznat raspored potencijala ili razina podzemne vode na granici (Dirichletov uvjet) koji se simbolički može izrazit:
h = f(x,y,z,t)
pri čemu je sa f označena poznata funkcija u svim točkama granice (npr. vodotok) b) poznata količina protoka na granici (Neumanov uvjet)
pri čemu je ∂h/∂n promjena potencijala okomito na granicu (npr. infiltracija iz druge geološke
sredine kroz rub modela)
tzyxfnh ,,,
c) Cauchyjev uvjet uključuje poznavanje rasporeda potencijala i njegove derivacije (primjer za Cauchyev rubni uvjet je izvor).
Rješenja jednadžbe toka mogu bitia) analitička ili egzaktna b) numerička ili približna.
Rubni uvjeti
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 40
Regionalni modeli toka Regionalni modeli toka podzemnih vodapodzemnih voda
Jednadžba koja opisuje tok podzemne vode se zasniva na dva osnovna zakona- jednadžba kontinuiteta- Darcyev zakon
thS
zhk
zyhk
yxhk
x szyx
Za nepravilnu geometriju prostora kao i za dane početne i rubne uvijete ovu jednadžbu nije moguće u općem slučaju direktno riješiti već se pristupa (u matematičkom smislu) približnim rješenjima. Od približnih metoda koristi se:
a) metoda konačnih diferencija (MKD)b) metoda konačnih elemenata (MKE)c) metoda rubnih elemenata (MRE)
Strujanje u vodonosnicima čije je horizontalna dimenzija znatno veća od vertikalne te se možeprimjeniti Dupuitova hipoteza.
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 41
Diskretizacija prostoraDiskretizacija prostora
Metoda konačnih diferencija (MKD) Metoda konačnih elemenata (MKE)
Metoda rubnih elemenata
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 42
Metoda konačnih diferencijaMetoda konačnih diferencija
Diskretizacija prostora za metodu konačnih diferencija
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 43
Jednadžbe u čvoru se mogu dobiti na osnovu dva pristupa: a) zamjenom (mehaničkom) parcijalnih derivacija konačnim diferencijama b) iznalaženje jednadžbi u čvorovima primjenom jed. kontinuiteta i Darcy-eve.
Način označavanja čelija
Ćelija i pripadajući protoci
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 44
yxSthtthQQQQQt ooo 4321
Korištenjem Darcy-evog zakona mogu se izraziti protoci iz pojedinih smjerova:
ythth
xTQ o
)'()'(1
101
xthth
yTQ o
)'()'(2
202
ythth
xTQ o
)'()'(3
303
xthth
yTQ o
)'()'(4
404
pri čemu su :Q1,Q2,Q3,Q4 srednji (prosječni) protoci u odabranom
vremenskom intervalu t vrijeme unutar intervala (t,t+∆t)
T10,T20,T30,T40 prosječna vrijednost transmisivnosti među čvorovima
t'
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 45
thttht
Soo
o2
110
)'()'(y
ththT o
22
20)'()'(
xthth
T o
23
30)'()'(
ythth
T o
o
o qx
ththT
24
40)'()'(
pri čemu je: q0 vanjski dotok neovisan o piezometarskoj razini u čvoru. On može opisivat crpljenje, evaporaciju, infiltraciju uslijed oborina ili zdenaca.
ji
ji
ji
ji
ji
hh
hh
hh
hh
hh
,14
1,3
,12
1,1
,0
U skladu s usvojenim pristupom mogu se uvrstiti oznake:
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 46
Transmisivnosti oko čvora (i,j) se mogu izraziti kao:
ji
ji
ji
ji
TIT
TJT
TIT
TJT
,140
,30
,20
1,10
Konačno se može zamijeniti i
ji
ji
SS
,0
,0
Nakon zamjene članova za sve čvorove (i,j) dobiva se N jednadžbi za N nepoznatih piezometarskih visina hij(t+∆t):
thttht
Sjiji
ij,, 2
,1,1, ))()((y
ththTJ jijiji
2,,1, ))()((
xththTI jijiji
2,1,, ))()((
yththTJ jijiji
jijijiji q
xththTI
,2,,1,1 ))()((
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 47
Rubni uvjetiRubni uvjeti a) nepropusna granica
Postavit će se rubne čvorove tako da se položaj jednog ili više čvorova podudara sa položajem nepropusne granice.
Rubni čvorovi
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 48
b) zadana razina podzemne vode Čvorovi u kojima je zadana vrijednost potencijala (razina podzemne vode) su jednostavni za uvrštavanje u sustav jednadžbi. Oni imaju unaprijed riješenu jednadžbu koja je u obliku:
)(tfh 0t
Nivogram
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 49
Čvorovi u kojima je konstantan potencijal se za potrebe numeričkog pristupa mogu tretirati kao čvorovi sa vrlo velikom poroznošću npr. S = 1030 i tada se tretiraju kao obični čvorovi. Čvor koji može prihvatiti toliku količinu vode neće bitno mijenjati razinu vode obzirom da dotoci i istjecanje ne mogu bitno promijeniti količinu vode u ćeliji.
Primjer strujanja za kojeg ne vrijedi Dupouitova hipoteza
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 50
Dodavanje infiltracije od oborina
Stacionarno strujanjeStacionarno strujanje
Izostavit član 0,,
thttht
Sjiji
ij
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 51
Eksplicitan pristup
2,,1,
2,1,1,
,,,
))()(())()((()()(
xththTI
yththTJ
Stthtth jijijijijiji
jijiji
)))()(())()((
,2,,1,1
2,1,,
jijijijijijiji q
xththTI
yththTJ
21
22
yt
xt
ST
(Aproksimiramo integral na osnovu poznatog stanja na početku vremenskog intervala)
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 52
Implicitni pristup
2
1,1,2
,1,1 y
TJtth
xTI
tth jiji
jiji
tS
yTJ
yTJ
xTI
xTI
tth jijijijijiji
,2,
21,
2,
2,1
,
tth
Sqy
TJtth
xTI
tth jijiji
jiji
jiji
)(,,,2
1,1,2
,,1
pri čemu su i=1,...NX i j=1,..,NY
(Aproksimiramo integral na osnovu poznatog stanja na kraju vremenskog intervala)
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 53
)()()1()'( ,,, tththth jijiji
Mješovit pristup
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 54
iNXjkji 1,
S Sada se sustav jednadžbi može pisati u obliku:
P pri čemu je:A matrica u kojoj su članovi uz nepoznate (tražene) vrijednostiX vektor nepoznatih vrijednosti potencijala u vremenu (t+Δt)b vektor slobodnih članova
bAX
Matrica A je veličine N*N pri čemu je N=NX*NY ukupan broj čvorova. Većina članova u ovoj matrici je jednaka nuli jer u formiranju jednadžbe za jedan čvor sudjeluju samo četiri susjedna čvora, tj. za čvor k je najviše pet koeficijenata različito od nule.
21,
, yTJ
a jiNXkk
2,1
1, xTI
a jikk
Direktno rješavanje sustava jednadžbi
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 55
tS
yTJ
yTJ
xTI
xTI
a jijijijijikk
,2,
21,
2,
2,1
,
2,
1, xTI
a jikk
21,
, yTJ
a jiNXkk
Čvor za kojeg se pišu jednadžbei njemu susjedni čvorovi
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 56
Vrpčasta matrica
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 57
Tečenje sa slobodnim vodnim licemTečenje sa slobodnim vodnim licem
Tečenje sa slobodnim vodnim licem – otvoreni vodonosnik
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 58
jijijiji bhkT ,,,,
thtth jis
ji ,,
tthtth jis
ji ,,
tthtth sjijiji ,,,max
Prilikom modeliranja tečenja sa slobodnim vodnim licem treba također voditi računa da se vodno lice h ne može spustiti ispod razina podine vodonosnog sloja b. U slučaju da razina u čvoru padne ispod razine podine obično se usvaja da je u čvoru transmisibilnost jednaka nuli. Ovakav pristup može izazvati dva problema; a) u trenucima kad nivo vode počinje ponovo rast i dignut se iznad kote podine to u čvoru
nije moguće jer nema transmisibilnosti i b) voda koja dotiče uslijed infitracije se ne može infiltrirati.
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 59
Vodonosnici sa procjeđivanjemVodonosnici sa procjeđivanjem
jijijiji hHBq ,,,,,1
ppri čemu je: ql,ij protok među slojevimaBij faktor procjeđivanjaHij tlak u gornjem (susjednom) slojuhij tlak u promatranom vodonosnom sloju
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 60
Sniženje u čvoru u kojemu je zdenac
Izračunato sniženje u zdencu zbog usvojene linearne raspodjele između čvorova nije adekvatno sniženju koje će se javiti u stvarnosti. Iz tog razloga u regionalnim modelima treba sniženje u zdencima posebno tretirati.
Sniženje u čvoru u kojem je zdenac
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 61
Metoda konačnih elemenataMetoda konačnih elemenata
Diskretizacione sheme za metodu konačnih diferencija i za metodu konačnih elemenata
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 62
Konačni element
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 63
Primjena modela tokaPrimjena modela toka
Nivogram kod iterativnog pristupa rješavanju inverznog problema
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 64
ZDENCIZDENCI
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 65
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 66
ZdenciZdenciDef: Zdenac je hidrotehnička građevina koja služi za zahvaćanje podzemne vode
Zdenci mogu po konstrukciji biti:
a) KOPANI- tradicionalan način izgradnje- znatno skuplji(- veća izdašnost (veći radijus))- trajniji
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 67
b) BUŠENI (profil je obično 400-1000 mm) - jeftiniji ali manje trajni- pogodni za duboke vodonosne slojeve- mogu primit veliko sniženje
File: Zdenac.jpg
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 68
Sloj pod tlakom (zatvoreni vodonosni sloj)
Nepropusni sloj npr. glina
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 69
Arteški slojArteški sloj
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 70
Poluzatvoreni vodonosni sloj
Slabopropusni slojnpr. glina s prahom
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 71
Poluotvoreni vodonosni sloj
Spabopropusni sloj npr. zaglinjeni pijesci
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 72
Otvoreni vodonosni sloj (tečenje sa slobodnim vodnim licem)
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 73
Analitički izrazi za sniženje u zdencuAnalitički izrazi za sniženje u zdencu
Potpun zdenac u strujanju sa slobodnim vodnim licem
Depresioni lijevak za potpuni zdenac u strujanju sa slobodnim vodnim licem
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 74
qrQ 2
drdhhkrQ 2
dhhkr
drQ 2
dhhkr
drQo
oo
H
h
R
r 2
Napomena: Integracija se može provesti između bilo koja dva radiusa (r1 i r2) i pripadajućih razina podzemne vode (h1 i h2).
o
oo
rRhHkQ
ln
22
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 75
Potpun zdenac u strujanju pod tlakom
Nepotpuni zdenac svojim filtarskim dijelom ne dopire do dna vodonosnog sloja. U okolini zdenca radiusa r≈1.5 M ne vrijedi Dupuitova hipoteza
0
00
ln2
rR
hHkMQ
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 76
Vrelna plohaVrelna ploha
ooo
o hhrkQ
kQh
25.0log73.0
Dupuitova teorija daje ipak stvarni dotok u zdenac za određeno h0 i H0 dok se razine podzemne vode uz zdenac bitno razlikuju
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 77
Radijus utjecaja zdencaRadijus utjecaja zdenca
Greške u procjeni vrijednosti radijusa utjecaja nemaju veliki značaj jer u jednadžbi zdenca vrijednost R ulazi u logaritamskoj funkciji koja za velike brojeve nema znatne razlike u vrijednosti logaritma.
U praksi se usvaja da je vrijednost radijusa utjecaja za pojedine materijale slijedeći:
Vrsta materijala: R [m]
Fini pijesakFini pijesak 25-10025-100
Srednji do grubi pijesakSrednji do grubi pijesak 100-500100-500
Fini do srednji šljunakFini do srednji šljunak 400-1500400-1500
Krupni šljunakKrupni šljunak 1500-30001500-3000
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 78
Grupe zdenacaGrupe zdenaca Zdenci pod tlakom
1
212 ln
2 rr
MkQhh
Sniženje vodostaja u nekoj točki u okolini zdenca uslijed usporednog crpljenja iz više zdenaca bit će jednako zbroju sniženja uslijed crpljenja svakog pojedinačnog zdenca.
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 79
21 SSS x
2
2
1
1 ln2
ln2 r
RMk
QrR
MkQ
S x
odnosno općenito:
i
n
i
in
iix r
RMk
QSS
11
ln2
n
i ix r
RMk
QS
1
ln2
U slučaju da su izdašnosti zdenaca identične tj. da vrijedi Q1=Q2=..Qn
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 80
Zdenci sa slobodnim vodnim licem
rRhH
kQ o
ln
22
rR
kQhHo ln22
rR
kQ
Hh o ln2
Sniženje između dviju točaka je definirano izrazom:
1
2
2
212 lnln
rR
kQH
rR
kQHhh oo
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 81
Jednadžba sniženja uz zdenac sa slobodnim vodnim licem glasi:
rR
hHkQ o
ln
22
može se pisati kao:
rRQhkHk o ln22
odnosno:
rRQkhHk o ln
222
22
rRQ
o ln2
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 82
21 x
2
21 ln2
ln2 r
RQrRQ
x
odnosno za slučaj djelovanja n zdenaca vrijedi:
i
n
i
n
iix r
RQ
1
1
1
ln2
Kako je pad potencijala Girinskog definiran izrazom:
22
22 khkH oxox
pri čemu je h nivo vode u čvoru x, slijedi:
kHh x
o
22
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 83
Zdenac uz vodotokZdenac uz vodotok
21
ln2
ln2 r
RMk
QrR
MkQ
S ix
21
lnln2 r
RrR
MkQSx
1
2ln2 r
rMk
QSx
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 84
Zdenac uz nepropusnu granicuZdenac uz nepropusnu granicu
21
ln2
ln2 r
RMk
QrR
MkQS x
21
lnln2 r
RrR
MkQSx
21
2
ln2 rr
RMk
QSx
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 85
Nestacionarno strujanje prema zdencuNestacionarno strujanje prema zdencu
ts
TS
rs
rrs
1
2
2
pri čemu je:s sniženje u točci (s=h0 - h)S koeficijent uskladištenja
početni i rubni uvjeti su:
02
lim
00),(000,
t
TQ
rsr
trtrsrrs
t
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 86
u
u
duu
eT
Qs4
pri čemu je :
tTSru
4
2
n
n
n
u
u
nnu
udu
ueuW
1
1
!15615.0ln
BUNARSKA FUNKCIJA
Rješenje vladajuće jednadžbe uz zadane početne i rubne uvjete glasi
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 87
Bunarska funkcija
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 88
Određivanje osnovnih hidrogeoloških Određivanje osnovnih hidrogeoloških parametara pomoću rezultataparametara pomoću rezultata probnog probnog
crpljenjacrpljenja
1. Stacionartni tok - Thiem-ova jednadžba
1
2
12
ln2
rrhh
MkQ
1
2
12
log2
3.2rr
hhQT
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 89
2. Nestacionarni režim
577216.01ln
4ln577216.0
4 111 uT
QuT
Qs
a u drugom piezometru
577216.01ln
4ln577216.0
4 222 uT
QuT
Qs
razlika sniženja između dva piezometra ( točke 1 i 2) se može izraziti
577216.01ln
4577216.01ln
4 2121 uT
QuT
Qsss
1
2ln4 u
uT
Qs
ili nakon sređivanja:
u
u
duu
eT
Qs4
n
n
n
u
u
nnu
udu
ueuW
1
1
!15615.0ln
za u < 0.01 se ovičlanovi moguzanemariti
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 90
kako je :
TtSr
u4
21
1 TtSr
u4
22
2
i vrijedi
rr1ln21ln 2
sniženje se može izraziti :
1
2ln2 r
rT
Qs
2
112 ln
4 tt
TQss
Analogno za istu udaljenost a za različita vremena se može pisati:
1
2ln4 u
uT
Qs
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 91
Transformacijom prijašnjih jednadžbi te korištenjem dekadskih logaritama proizlazi
1
2log366.0rr
TQs
2
1log183.0tt
TQs
za jedan logaritamski ciklus:
1log1
2 rr
sQT
366.0
∆s razlika sniženja za jedan logaritamski ciklus.
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 92
Dijagram za određivanje transmisivnosti
sQT
366.0
Odnos sniženja i udaljenosti (radijusa)
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 93
078.1ln1ln4
uTQ
odnosno
025.2ln4 2
SrTt
TQ
Gornji izraz vrijedi za r=R ako je:
125.22 SRTt
2
25.2R
TtS
Koeficijent uskladištenja
Dobije se ako se produlji linija sniženja do s = 0
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 94
Odnos sniženja i vremena
za jedan logaritamski ciklus
1log2
1 tt
sQT
183.0
2
25.2R
TtS o
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 95
Skupina piezometara uz zdenac pod tlakom
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 96
Nestacionarni tok – metoda povratkaNestacionarni tok – metoda povratka
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 97
sQT
4
3,2
Odnos zaostalog sniženja i ralativnog vremana povratka
t vrijeme proteklo od početka crpljenja
t΄ vrijeme proteklood prestanka crpljenja
Δs΄ zaostalo sniženje
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 98
Numerički modeli Numerički modeli
Analitička rješenja su izvedena najčešće pod pretpostavkom da je vodonosni sloj- homogen- izotropan- konstantne debljine- beskonačan - da je početna razina horizontalan- da je razina na rubu područja konstantna- da je crpljenje konstantno - da zdenac u potpunosti zahvaća vodonosni sloj....
Postoje neka približna rješenja za nepotpune zdence, za nestacionarno strujanje prema zdencu, za crpljenje sa promjenjivom količinom,..
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 99
Numerički model probnog crpljenja na Numerički model probnog crpljenja na zdencu u Bartolovcuzdencu u Bartolovcu
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 100
Gjetvaj - Hidraulika Podzemne vode 2012/13 101