Post on 06-Apr-2015
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
Teil 3: über Aliasing
Sampling, Rekonstruktion
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
MotivationAliasing – was ist das? Probleme aus Ungleichung
kontinuierlich diskret Probleme mit Rasterisierung Probleme mit diskreten Daten
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
Aliasing – BeispieleAliasing: entsteht durch samplingSampling: abtasten analoger Daten
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Sampling – Beispiel
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Signale in der Computergraphik
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Sampling & Rekonstruktion
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
Sampling-Probleme: AliasingJe kleiner ein Detail, desto eher nicht korrekt!
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Signalmodellierung mit WellenBsp.: box
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Spektren: Beispiele
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
Wichtige Paare (Ort/Frequenz)
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Fourier-TransformationMittel, um das Spektrum eines Signals das Signal zu einem Spektrum
zu berechnen.
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Wichtige Funktionen
Dirac-Impuls Kamm-Funktion
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Dazugehörige SpektrenImpuls-Funktion: Spektrum 1 alle Frequenzen enthalten
Kamm-Funktion: Spektrum = Kamm! Je weiter der Kamm im Ortsraum, desto enger der Kamm im Frequ.-Raum!
ω)(comb)(comb T1T x
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Wichtige Operation: FaltungFaltung: h = f g Input-Funktion f, Filter-Funktion g h(x) = gewichtetes Mittel
von f(t), t[x-w/2,x+w/2]
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
Faltung – Beispiele
Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing
Faltung und MultiplikationOrtsraum FrequenzraumFaltung Multiplikation
Multiplikation Faltung
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Low-Pass Prefiltering
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Low-Pass: Faltung mit sinc
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Low-Pass im Frequenzraum
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SamplingSampling: Repräsentation durch Beispiele Uniform sampling: Beispiele (samples)
regelmäßig organisiert (Gitter) Multiplikation mit Kamm-Funktion (Ort)
Faltung mit Kamm (Frequenzraum)
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Spektrum diskreter Funktionen
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Sampling TheoremA function f which is band-limited and sampled above the Nyquist frequency
is completely determined by its samples.
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Sampling / NyquistSampling-Rate zu niedrig aliasing
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Passende Sampling-Rate
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Passende Sampling-Rate (2)
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Unpassende Sampling-Rate
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Unpassende Sampling-Rate
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Prefiltering
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Rekonstruktion
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Spektren von box, tent
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Gefensterter sinc – Spektren
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Aliasing – zwei ArtenAliasing: hohe Frequ. mischen sich mit niedrigen doppelter Verlust:
hohe Frequ. wegniedrige Frequ. falsch
Rekonstruktionsfehler Filter sinc Smoothing, ringing
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Anti-AliasingPrefilterting Signal vor sampling durch low-pass! Ergebnis (band-limited) kann korrekt
abgetastet werden (Nyquist-Frequenz)
Supersampling Erhöhen der sampling-Rate
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SupersamplingSampling mit erhöhter Frequenz
Rekonstruktion mit Tiefpaß-Filter
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Aliasing im ZeitbereichUmkehrung der Drehrichtung
Worming
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