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D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 17èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Estimation de paramètres & assimilation variationnelle de données
pour un modèle hydrologique distribué dédié aux crues éclairs
Estimation de paramètres & assimilation variationnelle de données
pour un modèle hydrologique distribué dédié aux crues éclairs
H. Bessière (Doc) U.T. – IMFTH. Roux (MdC) U.T. – IMFTD. Dartus (Pr) U.T. IMFT
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 27èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Crue éclair
Événement violent, rapide avec de forts enjeuxNîmes 1988 ; Vaison la romaine 1992 ; Gard 2002
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 37èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
. .Gardon d'Anduze
SAUMANE
ANDUZE
MIALET
.0 10 Kilometers
N
EW
S
Site d’étude : Le bassin des Gardons d’Anduze
Un bassin Méditerranéen de 545 km²
Rivière Anduze tributaire du Rhône
TopographieL’amont : région montagneuseExutoire, pentes moins fortesPente moyenne: 20 %
Végétation denseTypique forêt Méditerranéenne
Crues dévastatrices en automne provoquées par :
Pluies de forte intensité, de courte durée et d’une importante variabilité spatialeSols peu profonds, fortes pentes
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 47èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée
A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée
MARINEStratégie de calage
Estimation de paramètres – Méthode GLUEEstimation de paramètres – Méthode de Adjoint
Assimilation de donnéesVers le temps réel
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 57èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
MARINE : Modèle perceptuelModélisation de l’Anticipation du Ruissellement et des Inondations pour des évéNements Extrêmes
PrécipitationsPrécipitationsRADAR RADAR
HumiditéHumiditédu soldu sol
InfiltrationInfiltration
SolSol
MNTMNT
VégétationVégétation
InfiltrationInfiltrationGreen et AmptGreen et Ampt
HydrogrammesHydrogrammes
Variables Variables distribuéesdistribuées
I
S11K
t
I f0s
SubsurfaceSubsurfaceLoi de DarcyLoi de Darcy
mTT
dxhTQii
siii
iiiiout
exp0
grad
RuissellementRuissellementRéseau de drainageRéseau de drainage
Onde cinématiqueOnde cinématique
IPx
hh
n
S
t
h
320
3
5 /
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 67èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Nécessité de spatialisation des données
Modélisation distribuée, événementielle, à base physique
~ 10 000 mailles et 100 000 paramètres !
Cumul de pluieSpatialisation de la pluie
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 77èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
MARINEStratégie de calage
Estimation de paramètres – Méthode GLUEEstimation de paramètres – Méthode de Adjoint
Assimilation de donnéesVers le temps réel
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 87èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Stratégie de calage
Facteur multiplicatif sur les données spatialisées
Facteur multiplicatifFacteur multiplicatif
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 97èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Étude préliminaire : « perceptuel »
1. Fonction de transfert : ─ réseau de drainage et forme du bassin versant─ frottement en lit majeur
2. Fonction de production :─ épaisseur du sol─ humidité initiale du sol─ conductivité hydraulique
3. Paramètres corrélés :─ humidité du sol et épaisseur du sol─ Porosité et épaisseur du sol
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 107èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
A.D.Var. & modélisation hydrologique distribuéeA.D.Var. & modélisation hydrologique distribuée
MARINEStratégie de calage
Estimation de paramètres – Méthode GLUEEstimation de paramètres – Méthode de Adjoint
Assimilation de donnéesVers le temps réel
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 117èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Méthode GLUEFonction coût
n
i i
n
i
sii
QQNash
1
200
1
20
)(
)(1
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 127èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Exemple de résultat : septembre 2000 e)e)
CK
Na
sh
0 2 4 6 8 100.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
CZ
Na
sh
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
nd
Na
sh
0.2 0.4 0.6 0.8 10.2
0.4
0.6
0.8
1
e)
f)
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 137èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Equifinalité …e)
CK
CZ
0 5 10 150
5
10
15
CK
nd
0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
CZn
d0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
e)
CK
Na
sh
0 2 4 6 8 100.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
CZ
Na
sh
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
nd
Na
sh
0.2 0.4 0.6 0.8 10.2
0.4
0.6
0.8
1
e)
Temps (h)
Dé
bits
(m3/s
)
15 20 25 30 35 400
200
400
600
800
1000
1200
f)
septembre 2000Les 200 meilleurs résultats …
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 147èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
… pour toutes les crues
Détermination d’une plage de paramètresDétermination d’une plage de paramètres
Hauteur maximale d’infiltration Hauteur maximale d’infiltration (x Hinf)(x Hinf)
3 – 4.53 – 4.5
Conductivité hydraulique Conductivité hydraulique (x Kga)(x Kga)
3 – 103 – 10
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
n°
de
l'é
vén
em
en
t
CZ
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
n°
de
l'é
vén
em
en
t
CK
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 157èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Choix de jeu de paramètres
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00
Temps (heures)
Déb
it (
m3 /s
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Plu
ie (
mm
/heu
re)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
25 30 35 40 45
Temps (heures)
Déb
its
(m3 /s
)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Plu
ie (
mm
/heu
re)
0
1000
2000
3000
4000
5000
20 22 24 26 28 30 32 34 36
Temps (heures)
Déb
its
(m3 /s
)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Plu
ie (
mm
/heu
re)
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Temps (heures)
Déb
its
(m3 /s
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Plu
ie (
mm
/heu
re)
Septembre 2000Septembre 2000
Octobre 1995Octobre 1995 Septembre 2002Septembre 2002
Octobre 2006Octobre 2006
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Marine avec subsurface Marine sans subsurfacex Kga = 8, x Hinf = 4, x Ks = 550
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 167èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
MARINEStratégie de calage
Estimation de paramètres – Méthode GLUEEstimation de paramètres – Méthode de Adjoint
Assimilation de donnéesVers le temps réel
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 177èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
La méthode de l’état adjoint
Le modèle hydrologique peut être décrit par un système d’équation différentiel non-linéaire :
V0
,Fdt
d
X
αXX
La fonction coût s’écrit :
dtV,2
1V,J
T
0obs
2
obs XαHXα
Une condition nécessaire pour que (α, V) soient solution du système d’optimalité est :
0V,J optopt α
X variable d’état paramètres du modèle
p1,...,α
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 187èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
La méthode de l’état adjoint
Alors le gradient de la fonction coût J est donné par :
0
F
J
JJ
T
V P
Pα
α
Un algorithme d’optimisation est ensuite utilisé pour estimer la solution:
nn1n
1n
n
n DVV
αα
On peut montrer que si P est solution du système adjoint :
0T
.F
dt
dobs
TT
P
XHXHPX
P
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 197èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Méthode d’optimisation Méthode de l’adjoint
Fonction coûtJ
Estimation deparamètres
Paramètres
Q
J()
Algorithme d'optimisation(quasi-Newton)
TAPENADEdifférentiation automatique
Modèle MARINEcode direct
Code adjoint
Qobs= Qref
observations
(1) TAPENADE : Tangent and Adjoint PENultimate Automatic Differentiation Engine (Hascoët et al., 2004)
(1)
αJ
i
2
oio
i
2is
io
QQJ
αα
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 207èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Méthode de l’adjointMéthode de l’adjoint
Résultats (Septembre 2000)Résultats (Septembre 2000)
iterations
CK
5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
iterations
CZ
0 5 10 15 20 25
2
4
6
8
10
Temps (h)
Dé
bit
(m3.s
-1)
Plu
ie(m
m)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
500
1000
1500
2000
2500
0
5
10
15
20
25
iterations
nd
0 5 10 15 20 25
0.05
0.1
0.15
0.2
iterations
fon
ctio
nco
ût
0 5 10 15 20 2510-2
10-1
100
101
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 217èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
iterations
CK
5 10 15 200
2
4
6
8
10
iterations
CZ
0 5 10 15 200
2
4
6
8
10
Résultats : Octobre 1995 - Septembre 2002Résultats : Octobre 1995 - Septembre 2002
iterations
CK
5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
iterationsC
Z0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
Méthode de l’adjoint
iterations
nd
0 5 10 15 20
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Temps (h)
Dé
bit
(m3.s
-1)
Plu
ie(m
m)
0 10 20 30 40
0 10 20 30 40
0
500
1000
1500
2000
25000
5
10
15
20
25
30
iterations
nd
0 5 10 15 20 25 30
0.05
0.1
0.15
0.2
Temps (h)
Dé
bit
(m3.s
-1)
Plu
ie(m
m)
10 15 20 25 30 35 40 45
10 20 30 40
0
1000
2000
3000
4000
5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 227èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
MARINEStratégie de calage
Estimation de paramètres – Méthode GLUEEstimation de paramètres – Méthode de Adjoint
Assimilation de donnéesVers le temps réel
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 237èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Saumane : prévision de crue
Utilisation des observations des stations à l’amont du bassin pour faire face à la réponse rapide de l’exutoire
Saumane : sous-bassin de 100 km²
Objectif : appliquer la méthode d’estimation de paramètres en utilisant les observations à Saumane avant le pic de crue à Anduze
Saumane.Anduze.
0 10 Kilometers
N
EW
S
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 247èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Time (hours)
Intensity (m3/s)
Saumane
30:00 240
Anduze 33:00 1184
Time (hr)
Dis
cha
rge
(m3.s
-1)
rain
fall
(mm
)
15 20 25 30 35 40
15 20 25 30 35 40
0
200
400
600
800
1000
1200
0
5
10
15
20
Saumane : prévision de crue. (Septembre 2000)
76507150665061505650515046504150365031502650215016501150650150
Total amount of precipitation - Event of September 2000
Rainfall (1/10 mm)
..
Anduze
Saumane
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 257èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Time (hr)
Dis
cha
rge
(m3.s
-1)
rain
fall
(mm
)
15 20 25 30
15 20 25 30
0
200
400
600
0
5
10
15
20
25
CK CZ nd J
Initial value
1 1 0.2 3.48
Final value
4.86 6.40 0.05 0.027
Saumane : prévision de crue. (Septembre 2000)
Parameter estimation at SaumaneUntil t=30h
Flood prediction at Anduze after t=30h for the same set of parameters
Time (hr)
Dis
cha
rge
(m3.s
-1)
rain
fall
(mm
)
20 25 30 35 40
20 25 30 35 40
0
500
1000
1500 0
5
10
15
20
25
Peak overestimated and shifted 0h30 forward
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 267èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Autres résultats : utilisation du gradient
Sensitivity to Z-9991.7, -8881.5-8881.5, -7771.3-7771.3, -6661.1-6661.1, -5550.9-5550.9, -4440.7-4440.7, -3330.5-3330.5, -2220.3-2220.3, -1110.2-1110.2, 0No Data
0 10 Kilometers
N
EW
S
Sensitivity to K-531.6, -461.3-461.3, -391.1-391.1, -320.8-320.8, -250.5-250.5, -180.3-180.3, -110-110, -39.7-39.7, 00, 100No Data
0 10 Kilometers
N
EW
S
Sensitivity to nd0 - 11 - 22 - 55 - 1010 - 5050 - 100100 - 200200 - 300
No Data
0 10 Kilometers
N
EW
S
Adjoint sensitivity analysis : a local sensitivity analysisExamples of sensitivities of the runoff coefficient to the three parameters
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 277èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Autres résultats avec GLUE: incertitudes
Le coefficient de Manning du versant, du lit mineur et du lit Le coefficient de Manning du versant, du lit mineur et du lit majeurmajeur
D’après Roux H. 2008
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 287èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Comparaison des méthodes
Converge vers les mêmes valeurs
Temps de calcul - GLUE ~ 10 000 * temps du modèle direct- Adjoint ~ 100 * temps du modèle
Chaque méthode permet des approches différentes - Incertitude globale et plage d’incertitude (GLUE)- Analyse de sensibilité locale et distribuée (Adjoint)- Propagation d’incertitudes (Adjoint)- Assimilation de données (Adjoint)- …
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 297èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
A.D.Var. & Modélisation hydrologique distribuée
MARINEStratégie de calage
Méthode de calage GLUE & Analyse d’incertitudeMéthode de calage Adjoint
Méthode d’assimilation de donnéesVers le temps réel
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 307èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Temps réel
0
500
1000
1500
2000
20 25 30 35 40 45 50 55 60
Temps (heures)D
ébit
s (m
3 /s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Plu
ie (
mm
/heu
re)
Hyétogramme Hydrogramme Observé (Octobre 2006)
0
1000
2000
3000
4000
5000
20 22 24 26 28 30 32 34 36
Temps (heures)
Déb
its
(m3 /s
)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200P
luie
(m
m/h
eure
)
Hyétogramme Hydrogramme Observé (Septembre 2002)
Prévision de pluie : Avec pluie future nulle …
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 317èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Merci …
… de votre attention
Et remerciementsSCHAPIM.M. MaubourguetW. CastaingsH. BessièreH. RouxJ. ChordaJ. GeorgeL.X. KhamF. X. Le Dimet
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 327èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Merci …
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 337èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
ProblématiqueRégionalisation
. .Gardon d'Anduze
SAUMANE
ANDUZE
MIALET
.0 10 Kilometers
N
EW
S
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 347èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Données
Evénément Humidité I nitiale Volume des Pluies
(* 106) Cumul de pluie spatialisé
(mm) Volume ruisselé (*
106) Hydrogramme observé
Durée de la crue
moyenne % spatialisée
Débit en m3/ s
Temps en heures Pluies en mm/ h
Heures
21_09_1994 2 Pics
750 – 775 m3/ s
48
126
39 0
200400600800
1000
0 10 20 30 40 50 60
0246810
57
18_09_1995
946 m3/ s 57
77
28
0200400600800
1000
0 5 10 15 20 25 30
01020304050
27
03_10_1995 2 Pics
877 – 1608 m3/ s
57
115
83
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40
0246810
45
13_10_1995
1405 m3/ s 62
102
49
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40
01020304050
47
10_11_1996 2 Pics
314 - 692 m3/ s
56
93
47
0200400600800
1000
0 20 40 60 80
0246810
94
D. Dartus - Pr. ENSEEIHT - 357èmes journées scientifiques et techniques du CETMEF
Données
28_09_2000
1184 M3/ S 51
106
25
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40
01020304050
41
14_03_2002
661 M3/ S 57
35
13
0200400600800
1000
0 10 20 30
01020304050
25
08_09_2002
2 PI CS
1511 - 3621
M3/ S
48
162
66
0
1000
2000
3000
4000
0 10 20 30 40
01020304050
41
24_09_2006
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8.7
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0 10 20 30 40
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30
18_10_2006
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120
49
0
500
1000
1500
2000
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46
21_11_2007
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140