Post on 14-Oct-2014
http
://w
ww.fa
cebo
ok.com
/cur
adio
http
://w
ww.cur
adio.chu
la.ac.th
μ͹...
ÁÒ-ËÒ
-( ÍÐ
) äà 㹠½˜¹
ตรโกณมต(Trigonometry)
1.สตรตรโกณมต
1.คามมและนยามพนฐาน
มม(θ
)0
30(π 6
)45
(π 4)
60(π 3
)90
(π 2)
sin
θ0
1 2
√2 2
√3 2
1co
sθ1
√3 2
√2 2
1 20
tan
θ0
1 √3
1√ 3
ไมนยาม
sin
(−θ)
=−
sin
θ
cos
(−θ)
=co
sθ
tan
θ=
sin
θco
sθ
;co
sθ�=
0se
cθ
=1
cosθ
;co
sθ�=
0cs
cθ
=1
sin
θ;
sin
θ�=
0co
tθ=
cosθ
sin
θ;
sin
θ�=
0
2.สตรตรโก
ณมตพนฐาน si
n2θ
+co
s2θ
=1
1+
cot2
θ=
csc2
θ;
sin
θ�=
0ta
n2θ
+1
=se
c2θ
;co
sθ�=
0
sin(
A±
B)
=si
nA
cosB
±si
nB
cosA
cos(
A±
B)
=co
sAco
sB∓
sin
Asi
nB
tan(
A±
B)
=ta
nA±t
an
B1∓t
an
Ata
nB
cot(
A±
B)
=co
tA
cotB∓1
cotA±c
otA
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
1
2si
nA
cosB
=si
n(A
+B
)+
sin(
A−
B)
2co
sAsi
nB
=si
n(A
+B
)−
sin(
A−
B)
2co
sAco
sB=
cos(
A+
B)+
cos(
A−
B)
2si
nA
sin
B=
cos(
A−
B)−
cos(
A+
B)
sin
A+
sin
B=
2si
n(A
+B
2)c
os(A
−B 2)
sin
A−
sin
B=
2co
s(A
+B
2)s
in(A
−B 2)
cosA
+co
sB=
2co
s(A
+B
2)c
os(A
−B 2)
cosA
−co
sB=
−2si
n(A
+B
2)s
in(A
−B 2)
sin
2A=
2si
nA
cosA
=2ta
nA
1+
tan2
A
cos2
A=
cos2
A−
sin2
A
=1−
2si
n2A
=2
cos2
A−
1ta
n2A
=2ta
nA
1−t
an2
A
sin
3A=
3si
nA−
4si
n3A
cos3
A=
4co
s3A−
3co
sAta
n3A
=3ta
nA−t
an3
A1−3
tan2
A
sin
A 2=
±√1−c
osA
2
cos
A 2=
±√1+
cosA
2
tan
A 2=
±√1−c
osA
1+
cosA
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
2
3.อนเวอ
รสของฟงกชนตรโกณม
ต
ฟงกชน
โดเมน
เรนจ
sin
[−π 2,
π 2]
[−1,
1]co
s[0
,π]
[−1,
1]ta
n(−
π 2,
π 2)
R
csc
[−π 2,0
)∪
(0,
π 2]
(−∞
,−1]
∪[1
,∞)
sec
[0,
π 2)∪
(π 2,π
](−
∞,−
1]∪
[1,∞
)co
t(0
,π)
R
ฟงกชน
โดเมน
เรนจ
arcs
in[−
1,1]
[−π 2,
π 2]
arcc
os[−
1,1]
[0,π
]ar
ctan
R(−
π 2,
π 2)
arccsc
(−∞
,−1]
∪[1
,∞)
[−π 2,0
)∪
(0,
π 2]
arcsec
(−∞
,−1]
∪[1
,∞)
[0,
π 2)∪
(π 2,π
]arccot
R(0
,π)
4.กฏของโค
ไซนและไซน
กฏของไซน(sine-law)
sin
Aa
=si
nB
b=
sin
Cc
กฏของโคไซน(cosine-law)
a2
=b2
+c2
−2b
cco
sAb2
=a
2+
c2−
2acco
sBc2
=a
2+
b2−
2abco
sC
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
3
รวมขอสอบเรองตรโกณมต
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.ถา
cosθ
−si
nθ
=√
5 3แลวคาของ
sin
2θเทากบขอใดตอไปน
1.4 13
2.9 13
3.4 9
4.13 9
2.กำหนดให
AB
Cเปนรปสามเหลยมทมมม
Aเทากบ
60◦ ,
BC
=√ 6
และ
AC
=1คาของ
cos(
2B)เทากบขอใดตอไปน
1.1 4
2.1 2
3.√ 3 2
4.3 4
3.ให−
1≤
x≤
1เปนจำนวนจรงซง
arcc
osx−
arcs
inx
=π
2552
แลวคาของ
sin(
π
2552
)
เทากบขอใดตอไปน
1.2x
2.1−
2x2
3.2x
2−
1
4.−2
x
4.คาของ( si
n30
◦
sin
10◦−
cos3
0◦
cos1
0◦
) เทากบขอใดตอไปน
1.-1
2.1
3.2
4.-2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
4
5.กำหนดให
AB
Cเปนรปสามเหลยมและ
Dเปนจดกงกลางดาน
BC
ถาA
B=
4หนวย,
AC
=3หนวย,และ
AD
=5 2หนวย
แลวดาน
BC
ยาวเท
ากบขอใดตอไปน
1.3
2.4
3.5
4.6
6.ถา
arcs
in(5
x)+
arcs
in(x
)=
π 2แลวคาของ
tan(
arcs
inx)เทากบขอใดตอไปน
1.1 5
2.1 3
3.1 √ 3
4.1 2
7.กำหนดให
AB
Cเปนรปสามเหลยมทมดาน
AB
ยาว√ 2
หนวย
ถาB
C3+
AC
3=
2BC
+2A
Cแลว
cotC
มคาทเทากบเทาใด
1.1 √ 3
2.1 2
3.1
4.√ 3
8.ถา
1−
cot2
0◦=
x
1−
cot2
5◦แลว
xมคาเท
าใด
9.ถา
(sin
θ+
cosθ
)2=
3 2เมอ
0≤
θ≤
π 4แลว
arcc
os(t
an3θ
)มคาเท
าใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
5
ฟงกชนชกำลงและฟงกชนลอการทม
(Exponentialfunction
andLogarithmicfunction)
1.เลขชกำลง
นยาม
ให a
∈R
,n∈
N
1.a
n=
a·a
·...·a
︸︷︷
︸n
copie
s
2.a−n
=1 anเมอ
a�=
03.
a0
=1เมอ
a�=
0
สมบตให
a,b
∈Rและ
m,n
∈Q
,a
m,a
n,b
n∈
R
1.a
m·a
n=
am
+n
2.a
m an
=a
m−n
เมอ
a�=
03.
(an)m
=a
nm
4.(a
b)n
=a
nbn
5.(a b
)n=
an
bnเมอ
b�=
0
2.คารากของจำนวนจรง
นยาม
กำหนด
x,y
∈R
,n∈
N−
{1}
1.yเปนคารากท
nของ
xกตอเม
อy
n=
x
2.yเปนคาหลกราก
ทnของ
xกตอเม
อ(i)
yn
=x
(ii)x
y≥
0เราใชสญ
ลกษณ
n√xหรอ
x1 nแทนคาหลกราก
ทnของ
x
สมบตให
x,y
∈R
,m,n
∈N−
{1}
1.ถา
xมคารากท
nแลว
(n√ x
)n=
x
2.ถา
xและ
yมคารากทn
แลว
n√ xn√ y
=n√ x
y
3.ถา
xและ
yมคารากทn
และ
y�=
0แลว
n√x
n√y
=n√ x y
4.ถา
xเปนจำนวนจรงบวกแลว
xm n
=(x
m)1 n
=(x
1 n)m
5.ถา
xมคารากท
n,m
แลว
xจะมคารากทn
m
6.n√ x
n=
|x|เมอ
nเปนจำนวนค
n√ xn
=xเมอ
nเปนจำนวนค
7.ถา
x>
0แลว
n√ x>
0ถา
x<
0แลว
n√ x<
0ถา
x=
0แลว
n√ x=
0
3.การหาคาของ√ x
±2√
yใหx
,y∈
[0,∞
)โดยทx
≥2√
y√ x
±2√
y=
√ a±√ b
โดย
x=
a+
b,y
=abและ
a≥
b
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
6
4.ฟงกชนชกำลง
exp a
={(
x,y
)|y
=a
x}โดยทa
>0,
a�=
1
y=
ax
0<
a<
1a
>1
ฟงกชนลด
ฟงกชนเพม
1.ผานจด
(0,1
)เสมอ
2.ไมตดแกน
X
3.เปนฟ
งกชนหนงตอหนง
(มอนเวอ
รส)
4.โดเมนคอ
Rเรน
จคอ
R+
การแกสมการและอสมการฟ
งกชนชกำลง
สำหรบ
0<
a<
1หรอ
a>
1 ax
=a
y↔
x=
y
สำหรบ
0<
a<
1
ax
>a
y↔
x<
y
ax≥
ay
↔x≤
y
สำหรบ
a>
1
ax
>a
y↔
x>
y
ax≥
ay
↔x≥
y
ขอสงเกต
1.ในการจดรปสมการม
กมการสมมตตวแปร
2.อาจมบางคำตอบทเปนไปไมได
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
7
5.ฟงกชนลอการทม
log a
=ex
p−1
a=
{(x,y
)|y
=lo
g ax}โดยทa
>0,
a�=
1
y=
log a
x
0<
a<
1a
>1
ฟงกชนลด
ฟงกชนเพม
1.ผานจด
(1,0
)เสมอ
2.ไมตดแกน
Y
3.เปนฟ
งกชนหนงตอหนง
(มอนเวอ
รส)
4.โดเมนคอ
R+เรน
จคอ
R
การแกสมการและอสมการฟ
งกชนลอการทม
สำหรบ
0<
a<
1หรอ
a>
1
log a
x=
log a
y↔
x=
y
สำหรบ
0<
a<
1
log a
x>
log a
y↔
x<
y
log a
x≥
log a
y↔
x≤
y
สำหรบ
a>
1
log a
x>
log a
y↔
x>
y
log a
x≥
log a
y↔
x≥
y
ขอสงเกต
1.x
=a
y↔
y=
log a
x
2.เรย
กxวาเลข
หลงลอค
ซงตองมากกวา0
3.ในการจดรปสมการม
กมการสมมตตวแปร
4.อาจมบางคำตอบทเปนไปไมไดตองตรวจคำตอบเสมอ
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
8
สมบตของฟงกชนลอการทม(เมอทกพจนมความหมาย)
1.lo
g a1
=0
2.lo
g aa
=1
3.lo
g axy
=lo
g ax
+lo
g ay
4.lo
g ax y
=lo
g ax−
log a
y
5.lo
g am
xn
=n m
log a
x
6.a
log
ax
=x
7.เขย
นlo
gxแทน
log 1
0xโดยเร
ยกlo
gxวาลอการทมสามญ
เขยน
lnxแทน
log e
xเมอ
e≈
2.71
8281
8โดยเร
ยกln
xวาลอการทมธรรมชาต
8.lo
g ax
=lo
gcx
log
ca
=lo
gx
log
a=
lnx
lna
=1
log
xaเมอ
c>
0และ
c�=
1
9.กำหนดให
log
N=
n+
log
n0โดยท1
≤n
0<
10และ
n∈
I
เรยก
nวาคาคาแรกเท
อรสตก(characteristic)และเรย
กlo
gn
0วาคาแมนทสสา(m
antissa)
10.
log
x=
y↔
x=antilo
gy
รวมขอสอบเรองฟงกชนชกำลงและฟงกชนลอการทม
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.ถา
4x−y
=12
8และ
32x+
y=
81แลวคาของ
yเทากบขอใดตอไปน
1.−2
2.−1
3.1
4.2
2.ผลบวกของคำตอบทงหมดของสมการ
log 3
x=
1+
log x
9อยในชวงใด
ตอไปน
1.[0
,4)
2.[4
,8)
3.[8
,12)
4.[1
2,16
)
3.กำหนดสมการ
(4 25)x
+(
9 25)x
=1จงพจารณ
าขอความตอไปน
ก.ถา
aเปนคำตอบของสมการแลว
a>
1ข.
ถาสมการมคำตอบแลวจะมคำตอบเพยงคำตอบเดย
วขอใดตอไปนถก
1.ก.
และข
.ถก
2.ก.
ถกและข
.ผด
3.ก.
ผดและข
.ถก
4.ก.
และข
.ผด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
9
4.คำตอบของสมการ
log√
2(4
−x)
=lo
g 2(9
−4x
)+
1อยในชวงใด
ตอไปน
1.[−
10,−
6)
2.[−
6,−2
)
3.[−
2,2)
4.[2
,6)
5.กำหนดให
x,y
>0ถา
xy
=y
xและ
y=
5xแลวค
าของ
xอยในชวงใด
ตอไปน
1.[0
,1)
2.[1
,2)
3.[2
,3)
4.[3
,4)
6.กำหนดให
a,b
,c>
1ถา
log a
d=
30,l
ogbd
=50
และ
log a
bcd
=15
แลวค
าของ
log c
dเทากบขอใดตอไปน
1.75
2.90
3.120
4.150
7.ถา
x>
0และ
8x+
8=
4x+
2x+
3แลวคาของ
xอยในชวงใด
ตอไปน
1.[0
,1)
2.[1
,2)
3.[2
,3)
4.[3
,4)
8.กำหนด
log y
x+
4lo
g xy
=4แลว
log y
x3มคาเท
าใด
9.ราก
ทมคานอยทสดของสมการ
2log(x
−2)·2
log(x
−3)=
2log
2มคาเท
าใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
10
เมทรกซ(M
atrix)
1.เมทรกซ
นยาม
เมทรกซคอชดของจำนวน
mn
ตวซงเขย
นเรยงกน
mแถว
nหลกภายในเครองหมายวงเลบ
ในรปแบบ
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣a11
a12
···
a1n
a21
a22
···
a2n
. . .a
m1
am
2···
am
n
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦เรย
กa
ijวาสมาชก(entry)ในแถวท
iและหลกท
jของเม
ทรกซหรอเรย
กวาสมาชกในตำแหนงท
ij
ของเม
ทรกซเมอ
i=
1,2,
...,
mและ
j=
1,2,
...,
n
เรยกเมทรกซทมm
แถว
nหลกวาเปน
m×
nเมทรกซและเรยก
m×
nวาเปนมตของเมทรกซ
นยาม
ถาAเปน
m×
nเมทรกซใดๆแลวทราน
โพสของ
Aแทนดวย
Atคอ
n×
mเมทรกซทมหลกท
iเหมอนแถวท
iของเม
ทรกซA
เมอ
i=
1,2,
...,
m
นยาม
A=
Bกตอเม
อAและ
Bมมตเท
ากนและ
aij
=b i
jสำหรบทกๆคาของ
iและ
j
การบวกและการคณของเมทรกซ
นยาม
ถาเมทรกซ A
=[a
ij] m
×nและ
B=
[bij
] m×n
จะไดA
+B
=[a
ij+
b ij] m
×nนยามการคณเมทรกซดวยจำน
วนจรง:
ถาA
=[a
ij] m
×nและ
cเปนจำนวนจรงแลว
cA=
[ca
ij] m
×nนยาม
ถาAและ
Bเปน
m×
nเมทรกซแลว
A−
B=
A+
(−B
)นยามการคณเมทรกซดวยเมทรกซ:
กำหนดให
A=
[aij
] m×n
และ
B=
[bij
] m×n
ผลคณ
ของ
AB
คอ[c
ij] m
×nเมอ
c ij
=a
i1b 1
j+···+
ain
b nj
ขอสงเกต
เมทรกซจะคณ
กนไดกตอเม
อจำนวนหลกของตวตงตองเท
ากบจำนวนแถวของตวคณ
ขอตกลง
สำหรบจำนวนนบ
nใดๆ
An
=A·A
·...·A
︸︷︷
︸n
copie
s
ประเภทของเมทรกซทสำคญ
เมทรกซศนยแทนดวย
0หรอ
[0] m
×nคอ
เมทรกซทมสมาชกทกตวเป
น0
เมทรกซแถวคอเมทรกซทมเพยงแถวเด
ยวเมทรกซหลกคอเมทรกซทมเพยงหลกเด
ยวเมทรกซจตรส
คอเมทรกซทมจำน
วนแถวและจำน
วนหลกเท
ากน
เมทรกซทแยงมม
คอเมทรกซจตรสทมสมาชกทไมอยในแนวเสนทแยงมมหลก
(แนวทแยงจาก
มมซายบน
ไปยงขวาลาง)
เปนศนยหมด
เมทรกซเอกลกษณหรอเมทรกซหนงหนวยคอเมทรกซทแยงมมทมสมาชกในแนวทแยงมมหลกเป
นหนง
ทงหมดและสมาชกในตำแหนงอนเปนศนยแทนเมทรกซเอก
ล กษณ
ขนาด
n×
nดวย
I n
เมทรกซไมเอกฐาน
(nonsingular
matrix)เราจะเรย
กเมทรกซจตรส
Aวาเปนเมทรกซไมเอกฐานกตอเม
อเราสามารถหาเมทรกซจตรส
BซงทำใหA
B=
BA
=Iเมอ
Iคอเมทรกซเอก
ลกษณ
ขนาด
เดยวกบเมทรกซ A
เมทรกซเอกฐาน
(singularmatrix)คอเม
ทรกซจตรสทไมใชเม
ทรกซไมเอก
ฐาน
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
11
เมทรกซสมมาตร(symmetrym
atrix)คอเม
ทรกซทสมาชกแถวทiห
ลกทj
เหมอนกบสมาชกแถวทjหลกทi
ทฤษฎบท
กำหนดให
A,B
,Cเปนเมทรกซขนาด
m×
nและ
0เปนเมทรกซศนยขนาด
m×
nจะไดวา
1.A
+B
เปนเมทรกซขนาด
m×
n
2.A
+(B
+C
)=
(A+
B)+
C
3.A
+0
=A
=0
+A
4.A
+(−
A)
=0
=(−
A)+
A
5.A
+B
=B
+A
6.A
(BC
)=
(AB
)C7.
A(B
+C
)=
AB
+A
C
8.A
I n=
A=
I nA
9.(A
B)t
=B
t Atและ
(AB
C)t
=C
t Bt A
t
10.
(kA
)−1
=1 kA
−1เมอ
k∈
R
ดเทอรมนนต(Determinant)
นยามถา
A=
[ a11
a12
a21
a22
] เปนเมทรกซจตรสขนาด
2×2แลวดเทอรมนนตของA
คอa
11a
22−a
21a
22
แทนดวย
det
(A),|A
|หรอ∣ ∣ ∣ ∣ ∣a
11
a12
a21
a22
∣ ∣ ∣ ∣ ∣นยาม
กำหนดเม
ทรกซA
=[a
ij] n
×nโดย
n>
2แลวไม
เนอรของ
aijคอดเท
อรมนนตทไดจากการ
ตดแถวท i
หลกทj
ของเม
ทรกซA
แทนดวย
Mij
(A)
นยาม
กำหนดเม
ทรกซA
=[a
ij] n
×nโดย
n>
2แลวโค
แฟคเต
อรของ
aijคอ
(−1)
i+jM
ij(A
)แทน
ดวย C
ij(A
)
ทฤษฎบท
กำหนดให
A=
⎡ ⎢ ⎣a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
⎤ ⎥ ⎦det
(A)
=(a
11a
22a
33+
a12a
23a
31+
a13a
21a
32)−
(a31a
22a
13+
a32a
23a
11+
a33a
21a
12)
ทฤษฎบท
กำหนดให
A=
[aij
] n×n
โดย
aij∈
Rโดย
n≥
21.
det
(A)
=a
i1C
i1(A
)+
ai2
Ci2
(A)+···+
ain
Cin
(A)(สำหรบ
n>
2)2.
det
(A)
=a
1jC
1j(A
)+
a2jC
2j(A
)+···+
anjC
nj(A
)(สำหรบ
n>
2)3.ถา
Aมสมาชกแถวใด
แถวหนง(หลกใดหลกหนง)เปนศนยทกตวแลว
det
(A)
=0
4.ถาสลบทระหวางส
องแถวหรอสองหลกใดๆของ
Aแลวด
เทอรมนนตของเม
ทรกซใหมคอ−d
et(A
)5.ถา
Aมสมาชกสองแถวหรอสองหลกใดๆเหมอนกนแลว
det
(A)
=0
6.ถาคณ
สมาชกทกตวใน
แถวหรอหลกใดๆของ
Aดวยคาคงตว
cแลวดเทอรมนนตของเม
ทรกซ
ใหมคอ c
·det
(A)
7.ถาเปลยนแถวใดแถวหนง(หรอหลกใดหลกหนง)ของ
Aโดยใชคาคงตวทไมใชศนยคณ
สมาชกทกตว
ในแถวใด
แถวหนง(หรอหลกใดหลกหนง)ของ
Aแลวนำไป
บวกกบสมาชกในแถว(ห
รอหลก)ทตองการ
เปลยนนนโดยบวกสมาชกในลำดบเดยวกนเขาดวยกนแลวใช
ผลบวกแทนทสมาชกเดม
แลวดเทอรม-
นนตของเมทรกซใหมจะเทากบดเทอรมนนตของเม
ทรกซเดม
นยาม
ถาA
=[a
ij] n
×nเมอ
n>
1แลวเมทรกซผกพน(adjointmatrix)ของ
Aแทนดวย
adj
(A)คอ
adj
(A)
=(C
ij(A
))t
ทฤษฎบท
ถาA
=[a
ij] n
×nเมอ
n>
1แลว
A−1
=1
det
(A)
adj
(A)เมอ
det
(A)�=
0เรย
กA
−1
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
12
วาอนเวอ
รสการคณข
องA
ทฤษฎบท
ถาA
=
[ ab
cd
] และ
det
(A)�=
0จะไดA
−1=
1ad−b
c
[ d−b
−ca
]ทฤษฎบท
ถาA
=[a
ij] n
×n,A
=[a
ij] n
×nเมอ
n≥
2แลว
1.det
(A)
=det
(At )
2.det
(AB
)=
det
(A)d
et(B
)3.
det
(An)
=(d
et(A
))n
4.det
(cA
)=
cndet
(A)
5.det
(In)
=1
6.det
(A−1
)=
1det
(A)
7.det
(adj
(A))
=(d
et(A
))n−1
2.การหาคำตอบของระบบสมการเชงเสน
ทฤษฎบท
:กฏของคราเมอรจากระบบสมการเชงเสนเขย
นสมการเมทรกซไดดงน
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣a11
a12
···
a1n
a21
a22
···
a2n
. . .a
n1
an2
···
ann
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣x1
x2 . . . xn
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣b 1 b 2 . . . b n
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ซงอยในรป
AX
=B
ถาAเปนเมทรกซขนาด
n×
nโดยทd
et(A
)�=
0แลวระบบสมการท
เขยน
ในรปสมการเม
ทรกซ A
X=
Bเมอตวไม
ทราบคาคอ
x1,x
2,x
3,.
..,x
nและb
1,b
2,b
3,.
..,b
nเปนคาคงตว
มคำตอบคอ
x1
=det
(A1)
det
(A),x
2=
det
(A2)
det
(A),x
3=
det
(A3)
det
(A),.
..,x
n=
det
(An)
det
(A)
เมอ
Aiคอเมทรกซทไดจากการแทนหลกทi
ของ
Aดวยหลกของ
B
การดำเนนการทางแถว
(rowoperation)
คอการดำเน
นการก
บเมทรกซทจะลดขนตอนและทำใหคำตอบของระบบสมการไม
เปลยนแปลงซ
งม3วธคอ
1.การสลบทระหวางแถวท
iกบแถวทj
แทนดวย
Rij
2.การคณส
มาชกทกตวในแถวทi
ดวยคาคงตว
cโดยทc
�=0แทนดวย
cRi
3.การบวกแถวทi
ดวย
cเทาของแถวทj
แทนดวย
Ri+
cRj
ขอสงเกต
การดำเน
นการท
างแถวสามารถใชในการหาคำตอบของระบบสมการเชงเสนและการห
าอนเวอ
รสการคณàÍ
¡ÊÒÃ
»ÃС
ͺ¡Ò
úÃÃ
ÂÒÂ
“Mini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
13
รวมขอสอบเรองเมทรกซ
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.กำหนดให
A=
⎡ ⎢ ⎣12
−12
x2
21
y
⎤ ⎥ ⎦โดยทx
และ
yเปนจำนวนจรงถ
าC11(A
)=
13และ
C21(A
)=
9แลว
det
(A)มคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.−3
3
2.−3
0
3.30
4.33
2.กำหนดให
AT
=
⎡ ⎢ ⎣−22
31
−10
01
4
⎤ ⎥ ⎦สมาชกในแถวท
2และหลกท
3ของ
A−1เทากบขอใดตอไปน
1.−
2 3
2.−2
3.2 3
4.2
3.กำหนดให
x,y
,zสอดคลองกบระบบสมการ
2x−
2y−
z=
−5x−
3y+
z=
−6−x
+y−
z=
4
ขอใดตอไปนถก
1.x
2+
y2+
z2
=6
2.x
+y
+z
=2
3.xyz
=6
4.xy z
=−2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
14
4.กำหนดให
Aเปนเมทกซทมมต2
×2และ
det(
A)
=4ถา
Iเปนเมทรกซเอ
กลกษ
ณและ
A−
3Iเปนเมทรกซเอ
กฐาน
แลว
det(
A+
3I)เทากบขอใดตอไปน
1.0
2.6
3.13
4.26
5.ถา
x,y
,zเปนจำนวนจรงซงสองคลองกบระบบสมการเชงเส
น
2x−
2y−
z=
1
x−
3y+
z=
7
−x+
y−
z=
−5
แลว
1 x+
2 y+
3 zเทากบขอใดตอไปน
1.0
2.2
3.5
4.8
6.ถา
Aและ
Bเปนเมทรกซซง
2A−
B=
[ 34
36] แล
ะA
+2B
=
[ −12
4−2
] แลว
(AB
)−1คอเมทรกซในขอใดตอไปน
1.
⎡ ⎣−1 40
1−1
⎤ ⎦
2.
⎡ ⎣−10
1−
1 4
⎤ ⎦
3.
⎡ ⎣11 4
0−1
⎤ ⎦
4.
⎡ ⎣1−1
0−
1 4
⎤ ⎦
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
15
7.กำหนดให
X=
⎡ ⎢ ⎣x y z
⎤ ⎥ ⎦สอดคลองกบสมการ
AX
=C
เมอ
A=
⎡ ⎢ ⎣12
1−2
01
01
2⎤ ⎥ ⎦,B=
⎡ ⎢ ⎣1−1
02
0−1
14
0
⎤ ⎥ ⎦และ
C=
⎡ ⎢ ⎣2 −2 3
⎤ ⎥ ⎦
ถา(2
A+
B)X
=
⎡ ⎢ ⎣a b c⎤ ⎥ ⎦แลว
a+
b+
cมคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.3
2.6
3.9
4.12
8.ถา
det⎛ ⎜ ⎜ ⎝2⎡ ⎢ ⎣0
x0
02
23
15⎤ ⎥ ⎦−1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠=1
x−
1แลว
xมคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.1
2.2
3.3
4.4
9.กำหนดให
A=
⎡ ⎢ ⎣12
4−3
80
12
−1
⎤ ⎥ ⎦สมาชกในแถวท3ห
ลกท1ข
องA
−1เทากบเทาใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
16
เวกเตอร(V
ectors)
1.ระบบพกดฉากสามมต
ทฤษฎบท
ระยะทางระหวางจด
P(x
1,y
1,z
1)และ
Q(x
2,y
2,z
2)หรอ|
⇀ PQ
|มคาเท
ากบ√ (x
2−
x1)2
+(y
2−
y 1)2
+(z
2−
z 1)2
2.เวกเตอร
ปรมาณสเกลาร(scalarquantity)คอปรมาณท
มแตขนาด
ปรมาณเวกเตอร(vectorquantity)คอปรมาณท
มทงขนาดและทศทาง
การเขยนปรมาณเวกเตอร
1.เขย
นแทนดวยสวนของเส
นตรงในระนาบ
ใชสญ
ลกษณ
⇀ AB
แทนเวกเตอ
รจาก
Aไป
Bซงคอ
สวนของเสนตรงทมทศจาก
Aไป
Bเรย
กA
วาจดเรม
ตน(initialpoint)เรย
กB
วาจดสนสด
(terminalpoint)
2.เขย
นโดยใชตวเลข
ถาจด
Aมพกดเปน
(x1,y
1)และ
Bมพกดเปน
(x2,y
2)จะแทน
⇀ AB
ดวย[ x
2−
x1
y 2−
y 1
]
ถาจด
Aมพกดเปน
(x1,y
1,z
1)และ
Bมพกดเปน
(x2,y
2,z
2)จะแทน
⇀ AB
ดวย
⎡ ⎢ ⎣x2−
x1
y 2−
y 1
z 2−
z 1
⎤ ⎥ ⎦(ใชจดสนสดลบจดเรม
ตน)
นเสธของเวกเตอร
นเสธของเวกเตอร
⇀ uคอเวก
เตอรทมขนาดเท
ากบขนาดของ
⇀ uและมทศทางตรงขามกนแทนดวย
−⇀ u
ขนาดของเวกเตอร
ถาจด
Aและ
Bมพกดเปน
(x1,y
1)และ
(x2,y
2)แลว|
⇀ AB
|=√ (x
2−
x1)2
+(y
2−
y 1)2
และถาจด
Aและ
Bมพกดเปน
(x1,y
1,z
1)และ
(x2,y
2,z
2)แลว
|⇀ AB
|=√ (x
2−
x1)2
+(y
2−
y 1)2
+(z
2−
z 1)2
ซง|
⇀ AB
|=|
⇀ BA
|
เวกเตอรหนงหนวย(unitvector)
เวกเตอ
รหนงหนวย
คอเวก
เตอรทมขนาดหนงหนวย
ซงเวก
เตอรหนงหนวยทมทศทางเดยวกบ
⇀ uคอ
1 |⇀ u|⇀ u
โคไซนแสดงทศทาง(direction
cosines)โคไซนแสดงทศทางข
อง⇀ a
เมอ
⇀ a=
⎡ ⎢ ⎣a1
a2
a3
⎤ ⎥ ⎦ซง|⇀ a
|�=0
เทยบกบแกน
X,Y
และ
Zตามลำดบคอจำน
วนสามจำนวนซงเรย
งตามลำดบดงน
a1 |⇀ a|,
a2 |⇀ a|,
a3 |⇀ a|
นยาม
เวกเตอ
รสองเวก
เตอรจะมทศทางเดยวกนกตอเม
อมโคไซนแสดงทศทางช
ดเดยวกน
และจะม
ทศทางตรงขามกนกตอเมอโคไซนแสดงทศทางเทยบแตละแกนของเวกเต
อรหนงเป
นจำนวนตรงขาม
กบโคไซนแสดงทศทางข
องอกเวก
เตอรหนง
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
17
นยาม
เวกเตอ
รในระบบพกดฉากสองมต
เวกเตอ
รในระบบพกดฉากสามมต
การเท
ากน
[ a b
] =
[ c d
] กตอเม
อa
=cและb
=d
⎡ ⎢ ⎣a b c
⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣d e f
⎤ ⎥ ⎦กตอเม
อ
a=
d,
b=
eและc
=f
การบวกเวก
เตอร
[ a b
] +
[ c d
] =
[ a+
c
b+
d
]⎡ ⎢ ⎣a b c
⎤ ⎥ ⎦+⎡ ⎢ ⎣d e f
⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣a
+d
b+
e
c+
f
⎤ ⎥ ⎦
เวกเตอ
รศนย⇀ 0
เวกเตอ
รศนยคอ[ 0 0
]เวก
เตอรศนยคอ
⎡ ⎢ ⎣0 0 0
⎤ ⎥ ⎦
การลบเวกเตอ
ร[ a b
] −[ c d
] =
[ a−
c
b−
d
]⎡ ⎢ ⎣a b c
⎤ ⎥ ⎦−⎡ ⎢ ⎣d e f
⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣a
−d
b−
e
c−
f
⎤ ⎥ ⎦
การคณเวกเตอ
รดวยสเกลาร
α
[ a b
] =
[ αa
αb
]α
⎡ ⎢ ⎣a b c
⎤ ⎥ ⎦=⎡ ⎢ ⎣α
a
αb
αc
⎤ ⎥ ⎦เมอ
αเปนจำนวนจรงใด
ๆเมอ
αเปนจำนวนจรงใด
ๆ
การคณเวกเตอรดวยสเกลาร
1.ถา
c>
0แลว
c⇀ u
จะเปนเวกเตอ
รทมขนาดเท
ากบ
c|⇀ u
| และมทศทางเดยวกบ
⇀ u
2.ถา
c<
0แลว
c⇀ u
จะเปนเวกเตอ
รทมขนาดเท
ากบ−c
|⇀ u| แ
ละมทศทางต
รงขามกบ
⇀ u
3.ถา
c=
0แลว
c⇀ u
=0
4.ใหm
และ
nเปนจำนวนจรงใด
ๆและ
⇀ u,⇀ v
เปนเวกเตอ
รใดๆแลว
(i)(m
+n)
⇀ u=
m⇀ u
+n
⇀ u
(ii)
(mn)
⇀ u=
m(n
⇀ u)
(iii)
m(⇀ u
+⇀ v
)=
m⇀ u
+m
⇀ v
การขนานกนของเวกเตอร
กำหนดให
⇀ uและ
⇀ vเปนเวกเตอ
รทไมใช⇀ 0
จะกลาววา
⇀ uและ
⇀ vขนานกนกตอเม
อมจำนวนจรงc
ทไมใช
0ททำให
⇀ u=
c⇀ vàÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
18
3.ผลคณเชงสเกลาร
ถา⇀ u
=x
1
⇀ i+
y 1⇀ jและ
⇀ v=
x2
⇀ i+
y 2⇀ jจะไดวา
⇀ u·⇀ v
=x
1x
2+
y 1y 2
ถา⇀ u
=x
1
⇀ i+
y 1⇀ j
+z 1
⇀ kและ⇀ v
=x
2
⇀ i+
y 2⇀ j
+z 2
⇀ kจะไดวา
⇀ u·⇀ v
=x
1x
2+
y 1y 2
+z 1
z 2
และ
⇀ u·⇀ v
=|⇀ u
||⇀ v|c
osθ
เมอ
θคอมมระหวาง
⇀ uและ
⇀ v,
0◦≤
θ≤
180◦
(แบบใชจดเรม
ตนตอกบจดเรม
ตน)
สมบตของผลคณเชงสเกลาร
กำหนดให
⇀ u,⇀ v
และ
⇀ wเปนเวกเตอ
รใดๆ
1.⇀ u
·⇀ v=
⇀ v·⇀ u
2.⇀ u
·⇀ u=
|⇀ u|2
3.⇀ u
·(⇀ v+
⇀ w)
=⇀ u
·⇀ v+
⇀ u·⇀ w
4.ถา
⇀ u=
0หรอ
⇀ v=
0แลว
⇀ u·⇀ v
=0
5.ถา
⇀ u�=⇀ 0
และ
⇀ v�=⇀ 0
แลว
⇀ u⊥⇀ v
กตอเม
อ⇀ u
·⇀ v=
06.
|⇀ u±
⇀ v|2
=|⇀ u
|2±
2⇀ u
·⇀ v+|⇀ v
|27.ใหD
เปนจดบน
⇀ OB
ท⇀ AD⊥
⇀ OB
จะไดวา
⇀ OD
=(
⇀ OA
·⇀ OB
)( ⇀ OB
|⇀ OB|2
)
4.ผลคณเชงเวกเตอร
ถา⇀ u
=a
1
⇀ i+
a2
⇀ j+
a3
⇀ kและ
⇀ v=
b 1⇀ i
+b 2
⇀ j+
b 3⇀ k
ผลคณ
เชงเวก
เตอรของ
⇀ uและ
⇀ vแทนดวย
⇀ u×
⇀ vคอเวก
เตอร
⎡ ⎢ ⎣a2b 3
−a
3b 2
a3b 1
−a
1b 3
a1b 2
−a
2b 1
⎤ ⎥ ⎦หรอ∣ ∣ ∣ ∣ ∣a
2a
3
b 2b 3
∣ ∣ ∣ ∣ ∣⇀ i−∣ ∣ ∣ ∣ ∣a
1a
3
b 1b 3
∣ ∣ ∣ ∣ ∣⇀ j−∣ ∣ ∣ ∣ ∣a
1a
2
b 1b 2
∣ ∣ ∣ ∣ ∣⇀ k
สมบตของผลคณเชงเวกเตอร
กำหนดให
⇀ u,⇀ v
และ
⇀ wเปนเวกเตอ
รใดๆในสามมตและ
kเปนจำนวนจรงใด
ๆ1.
⇀ u×
⇀ v=
−(⇀ v
×⇀ u
)2.
(⇀ u+
⇀ v)×
⇀ w=
(⇀ u×
⇀ w)+
(⇀ v×
⇀ w)
3.⇀ u
×(⇀ v
+⇀ w
)=
(⇀ u×
⇀ v)+
(⇀ u×
⇀ w)
4.⇀ u
×(k
⇀ v)
=k(⇀ u
×⇀ v
)5.
(k⇀ u
)×⇀ v
=k(⇀ u
×⇀ v
)6.
⇀ u×
⇀ u=
⇀ 07.
⇀ i×
⇀ j=
⇀ k,
⇀ j×
⇀ k=
⇀ i,
⇀ k×
⇀ i=
⇀ j
8.⇀ u
·(⇀ v×
⇀ w)
=(⇀ u
×⇀ v
)·⇀ w
9.ถา
⇀ u�=
⇀ 0และ
⇀ v�=
⇀ 0จะไดวา
|⇀ u×
⇀ v|
=|⇀ u
||⇀ v|si
nθ
เมอ
θคอมมระหวาง
⇀ uและ
⇀ v,
0◦≤
θ≤
180◦
(แบบใชจดเรม
ตนตอกบจดเรม
ตน)
10.ส
ำหรบ
⇀ u�=
⇀ 0,
⇀ v�=
⇀ 0และ
⇀ uไมขนานกบ
⇀ vจะไดวา
⇀ u×
⇀ vตงฉากกบ
⇀ uและ
⇀ u
การใชเวกเตอรในการหาพนทสเหลยมดานขนาน
|⇀ u×
⇀ v|=
|⇀ u||⇀ v
|sin
θเปนพ
นทของสเหลยมดานขนานทมดานไมขนานยาว|⇀ u
| และ
|⇀ v| ห
นวย
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
19
การใชเวกเตอรในการหาปรมาตรของทรงสเหลยมดานขนาน
|⇀ u·(
⇀ v×
⇀ r)|
เปนปรมาตรของสเหลยมดานขนานทรงตน(parallelepiped)
ทมดานกวางยาวสง
เปน
⇀ r,⇀ v
และ
⇀ uตามลำดบ
ขอสงเกต
1.⇀ u
·(⇀ v
×⇀ r
)=
⇀ r·(
⇀ u×
⇀ v)
=⇀ v
·(⇀ r
×⇀ u
)⇀ u
·(⇀ v
×⇀ r
)=
−⇀ u
·(⇀ r
×⇀ v
)=
−⇀ v
·(⇀ u
×⇀ r
)=
−⇀ r
·(⇀ v
×⇀ u
)2.ถา
⇀ u,⇀ v
และ
⇀ rอยในระนาบเดยวกนแลว
⇀ u·(⇀ v
×⇀ r
)=
⇀ 03.
⇀ u·(
⇀ v×
⇀ v)
=⇀ v
·(⇀ r
×⇀ r
)=
⇀ r·(
⇀ u×
⇀ u)
=⇀ 0
รวมขอสอบเรองเวกเตอร
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.กำหนดให
AB
CD
เปนรปสเหลยมดานขนาน
Mเปนจดบนดาน
AD
ซง⇀
AM
=1 5
⇀ AD
และ
Nเปนจดบนเสนทแยงมม
AC
ซง⇀ AN
=1 6
⇀ AC
ถา⇀
MN
=a
⇀ AB
+b
⇀ AD
แลว
a+
bเทากบขอใดตอไปน
1.2 15
2.1 5
3.1 3
4.1
2.กำหนดให
⇀ uและ
⇀ vเปนเวกเตอ
รทมขนาดหนงหนวย
ถาเวก
เตอร
⇀ u+
2⇀ vตงฉากกบเวกเตอ
ร2
⇀ u+
⇀ vแลว
⇀ u·⇀ v
เทากบขอใดตอไปน
1.−
4 5
2.0
3.1 5
4.3 5
3.กำหนดให
uและ
vเปนเวกเตอ
รทมขนาดหนงหนวย
ถาเวก
เตอร
3u+
vตงฉากกบเวกเตอ
รu
+3v
แลวเวกเตอ
ร5u
−vมขนาดเท
ากบขอใดตอไปน
1.3
หนวย
2.3√ 2
หนวย
3.4
หนวย
4.4√ 2
หนวยàÍ
¡ÊÒÃ
»ÃС
ͺ¡Ò
úÃÃ
ÂÒÂ
“Mini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
20
4.กำหนดให
uและ
vเปนเวกเตอ
รซง|u
·v|�=
|u||v|
ถาa(v
−2u
)+
3u=
b(2u
+v)
แลวคาของ
aอยในชวงใด
ตอไปน
1.[0
,1 2)
2.[1 2
,1)
3.[1
,3 2)
4.[3 2
,2)
5.กำหนดให
uและ
vเปนเวกเตอ
รทไมเทากบเวกเตอ
รศนยซง
uตงฉกากกบ
vและ
u+
vตงฉากกบu
−vพจารณ
าขอความตอไปน
ก.|u|
=|v|
ข.u
+2v
ตงฉากกบ
2u−
vขอใดตอไปนเปนจรง
1.ก.
ถกและข
.ถก
2.ก.
ถกและข
.ผด
3.ก.
ผดและข
.ถก
4.ก.
ผดและข
.ผด
6.กำหนดให
AB
Cเปนรปสามเหลยมทม
Dเปนจดบนดาน
AC
และ
Fเปนจดบนดาน
BC
ถาA
D=
1 4A
C,B
F=
1 3B
Cและ
DF
=aA
B+
bBC
แลว
a bมคาเท
าใด
7.กำหนดให
w,z
เปนจำนวนเชงซอนซง
w=
z−
2iและ|w
|2=
z+
6ถาอารกวเม
นตของ
wอยในชวง
wอยในชวง
[0,π 2
]และ
w=
a+
biเมอ
a,b
เปนจำนวนจรงแ
ลวa
+b
มคาเท
าใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
21
จำนวนเชงซอน(Complex)
1.จำนวนเชงซอน
เซตC
={
(a,b
)|a
,b∈
R}จะเรย
กวาเซตของจำน
วนเชงซอนกตอเม
อสำหรบทกๆสมาชก
(a,b
)และ
(c,d
)ใน
C1.
(a,b
)=
(c,d
)กตอเม
อa
=cและ
b=
d
2.(a
,b)+
(c,d
)=
(a+
c,b+
d)
3.(a
,b)·(
c,d)
=(a
c−
bd,a
d+
bc)
จำนวนเชงซอน
(a,b
)นยมเขยนแทนดวย
a+
biเรย
กaวาสวนจรง
และเรยก
bวา
สวนจนตภาพ
ขอสงเกต
1.c(
a,b
)=
(ca,c
b)2.
i2=
−1,
i3=
−i,
i4=
1
สงยคของจำนวนเชงซอน
กำหนดใหจำนวนเชงซอน
z=
a+
biนยามสงยคของ
zแทนดวย
zคอ
z=
a−
bi
สมบต
1.(a
+bi
)(a−
bi)
=a
2+
b2
2.z 1
+z 2
=z 1
+z 2
3.z 1
−z 2
=z 1
−z 2
4.z 1
·z2
=z 1
·z2
5.z 1 z 2
=z 1 z 2
โดยทz
2�=
06.
z+
z=
2Re(
z)เมอ
Re(
z)คอสวนจรงของ
z
7.z−
z=
2Im
(z)เมอ
Im
(z)คอสวนจนตภาพของ
z
8.z
=z
คาสมบรณของจำนวนเชงซอน
กำหนดใหจำนวนเชงซอน
z=
a+
biนยามคาสมบรณข
องzแทนดวย
|z|คอ
|z|=
√ a2+
b2
สมบต
1.zz
=|z|
2
2.|z|
=|−
z|
3.|z 1
z 2|=
|z 1||z
2|
4.|z 1 z 2
|=|z 1
||z 2
|,
z 2�=
05.
|z−1|=
|z|−1
6.|z|
=|z|
7.|z 1
+z 2|≤
|z 1|+
|z 2|
8.|z 1
−z 2|≥
||z1|−
|z 2||
2.จำนวนเชงซอนในรปเชงขว
ให z
=a
+bi
โดยทz
�=0และ
θเปนมมบวกทเลกทสดซง
tan
θ=
b aจะไดวารปเชงขวของ
zคอ
z=
|z|(c
osθ
+isi
nθ)
เรยก
θวาอารกวเม
นต(argument)ของ
z
การคณและการหารจำนวนเชงซอนในรปเชงขว
กำหนดให
z 1,z
2เปนจำนวนเชงซอนทไมใชศนยโดย
z 1=
|z 1|(c
osθ 1
+isi
nθ 1
)และ
z 2=
|z 2|(c
osθ 2
+isi
nθ 2
)จะไดวา
1.z 1
z 2=
|z 1||z
2|(c
os(θ
1+
θ 2)+
isi
n(θ 1
+θ 2
))
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
22
2.z 1 z 2
=|z 1
||z 2
|(co
s(θ 1
−θ 2
)+
isi
n(θ 1
−θ 2
))3.
zn 1
=|z 1
|n (co
snθ 1
+isi
nnθ 1
)
การแกสมการจำนวนเชงซอน
สำหรบจำนวนเชงซอน
z=
|z|(c
osθ
+isi
nθ)
เมอ
n≥
2จะไดวา
n√ z=
n√ |z|(c
os(θ
+2kπ
n)+
isi
n(θ+
2kπ
n))
เมอ
k=
0,1,
2,..
.,n−
1
กำหนดให
f(x
)=
anx
n+
an−1
xn−1
+···+
a1x
+a
0โดยทa
0,a
1,a
2,.
..,a
n∈
Rและ
an�=
0จะไดวาถา
f(z
)=
0แลว
f(z
)=
0ดวย
นนคอ
ถาzเปนคำตอบของสมการแ
ลวzจะเปนคำตอบของสมการด
วย
รวมขอสอบเรองจำนวนเชงซอน
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.กำหนดให
Sเปนเซตคำตอบของสมการ
z2+
z+
1=
0เมอ
zเปนจำนวนเชงซอน
เซตในขอใดตอไปนเทากบเซต
S
1.{−
cos1
20◦−
isi
n60
◦ ,co
s60◦
+isi
n60
◦ }
2.{c
os12
0◦+
isi
n60
◦ ,−
cos6
0◦+
isi
n60
◦ }
3.{−
cos1
20◦−
isi
n12
0◦,−
cos6
0◦+
isi
n60
◦ }
4.{c
os12
0◦+
isi
n12
0◦,−
cos6
0◦−
isi
n60
◦ }
2.กำหนดให
z 1และ
z 2เปนจำนวนเชงซอนซง|z 1
+z 2|2
=5และ|z 1
−z 2|2
=1คาของ
|z 1|2
+|z 2
|2เทากบขอใดตอไปน
1.1
2.2
3.3
4.4
3.กำหนดให
zเปนจำนวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ
z4+
1=
0คาของ∣ ∣ ∣ ∣z+
1 z
∣ ∣ ∣ ∣2
เทากบขอใดตอไปน
1.1
2.2
3.3
4.4
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
23
4.กำหนดให
z 1,z
2เปนจำนวนเชงซอนซง|z 1
+z 2|=
3และ
z 1·z
2=
3+
4iคาของ
|z 1|2
+|z 2
|2เทากบขอใดตอไปน
1.3
2.4
3.5
4.6
5.กำหนดให
zเปนจำนวนเชงซอนทสอดคลองกบ
z3−
2z2+
2z=
0และ
z�=
0ถาอารกวเม
นตของ
zอยในชวง
(0,π 2
)แลว
z4
(z)2
มคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.−2
i
2.1−
i
3.1
+i
4.2i
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
24
ลำดบและอนกรม
(SequenceandSeries)
1.ลำดบ
คอฟงกชนทมโดเม
นเปนเซต
ของจำนวนนบ
nตวแรก(ลำดบจำก
ด)หรอเซ
ตของจำน
วนนบ(ลำดบอนนต)
การเขยนลำดบ
เขยนได3แ
บบคอ
เขยนแบบเซต
เขยนแบบแจกแจงเฉพาะคาของลำดบ
เขยนแบบพจนทวไป
ลมตของลำดบ
1.ลำดบทจะนำมาพจาร
ณาตองเป
นลำดบอนนต
2.ลมตของลำดบ
(an)มคาเปนจำนวนจรง
Lแทนดวย
lim n→
∞a
n=
Lกตอเม
อเมอ
nมคามากขน
an
จะมคาเขาใก
ลหรอเทากบ
L( lim n
→∞
an
=L↔
∀ε>
0∃n
0∈
N,n
≥n
0→
|a n−
L|<
ε)
3.ถา
lim n→
∞a
n=
L(L
∈R
)แลวจะกลาววา
ลำดบ
anลเข
า(converge)ส
Lและถาลำดบ
(an)
ไมมลมตแลวเราจะ
กลาววาลำดบ
anลออก(diverge)(ถาลมตของลำดบมคาแลวจ
ะมไดคาเดย
ว)
ทฤษฎบท
กำหนดให
cเปนคาคงตวใด
ๆlim n→
∞a
n=
A,
lim n→
∞b n
=B
1.lim n→
∞c
=c
2.lim n→
∞c·a
n=
cA
3.lim n→
∞(a
n+
b n)
=A
+B
4.lim n→
∞(a
n·b
n)
=A
B
5.lim n→
∞k√ a
n=
k√ A(เมอ
kเปนคาคงทและทกเท
อมมความหมาย)
6.lim n→
∞a
n b n=
A B(เมอทกเท
อมมความหมาย)
หมายเหต
1.ถา
an
=p(x
)q(x
)โดยทp
(x)และ
q(x)เปนพ
หนาม
ถาde
gp(x
)=
deg
q(x)จะไดl
imn→
∞a
n=
A Bเมอ
AและB
คอสมประสทธของx
กำลงสงสดของพหนาม
p(x
)และ
q(x)ตามลำดบ
ถาde
gp(x
)>
deg
q(x)จะไดวา
lim n→
∞a
nลออก
ถาde
gp(x
)<
deg
q(x)จะไดวา
lim n→
∞a
n=
0
2.ถา
anอยในรปแบบของฟงกชนชกำลง
ใหดงตวรวมและใชขอเทจจรงทวา
lim n→
∞a
n=
0เมอ
0<
a<
1
3.ใชคอนจเกต
ลำดบเลขคณต
คอลำดบทมผลตางของพจนท n
+1กบพจนทn
เปนคาคงทเสมอ
เรยกผลตางท
คงทนวาผลตางรวม
แทนดวย
d(d
=a
n+
1−
an)
พจนทวไป
ของลำดบเลขคณ
ตa
n=
a1+
(n−
1)d
ลำดบเรขาคณต
คอลำดบทมอตราส
วนของพจนท
n+
1กบพจนทn
เปนคาคงทเสมอ
เรยกอตราสวนทคงทนวาอตราสวนรวมแทนดวย
r(r
=a
n+
1
an
)พจนทวไป
ของลำดบเรขาคณต
an
=a
1·r
n−1
2.อนกรม
คอลำดบของผลบวกยอยเรย
กs n
วาผลบวกยอย
nพจนแรกของลำดบ
(an)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
25
อนกรมทเกด
จากลำดบจำก
ดเรย
กอนกรมจำกด
s n=
a1+
a2+···+
an
=N ∑ i=
1
ai
อนกรมทเกด
จากลำดบอนนตเรย
กอนกรมอนนตl
imn→
∞s n
=s ∞
=a
1+
a2+···=
∞ ∑ i=1
ai
โดยถา
lim n→
∞s n
มคาจะกลาววาอนกรมลเข
าและมผลบวกเทากบคาของลมตนนและถา
lim n→
∞s n
หาคาไมได
จะกลาววาอนกรมลออก
อนกรมเลขคณต
ผลบวก
nพจนแรกของอนกรมเลข
คณต
s n=
n 2(2
a1+
(n−
1)d)
=n 2(a
1+
an)
อนกรมเรขาคณต
ผลบวก
nพจนแรกของอนกรมเรขาคณต
s n=
a1(1−r
n)
1−r
เมอ
r�=
1ผลบวกอนนตพจนของอนกรมเรขาคณต
lim n→
∞s n
=∞ ∑ i=
1
ai=
a1
1−
rกตอเม
อ|r|
<1
lim n→
∞s n
=∞ ∑ i=
1
aiลออก
กตอเม
อ|r|
≥1
อนกรมผสม
ใชเทคนคคณต
ลอดดวย
r
อนกรมทอยในรปเศษสวนยอยปรบแตละพจนใชอยในรปเศษส
วนยอย
อนกรมพ
∞ ∑ n=
1
1 npลเข
ากตอเมอ
p>
1
∞ ∑ n=
1
1 npลออก
กตอเม
อp≤
1
สญลกษณ
แทนการบวก
1.n ∑ i=1
c=
nc
2.n ∑ i=1
cxi=
cn ∑ i=1
xi
3.n ∑ i=1
(xi±
y i)
=n ∑ i=1
xi±
n ∑ i=1
y i
4.n ∑ i=1
i=
n(n
+1)
2
5.n ∑ i=1
i2=
n(n
+1)
(2n
+1)
6
6.n ∑ i=1
i3=
[ n ∑ i=1
i] 2 =1 4(n
(n+
1))2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
26
1.ถา
∞ ∑ n=
1
anเปนอนกรมลเข
าแลว
lim n→
∞a
n=
0หรอถา
lim n→
∞a
n�=
0แลว
∞ ∑ n=
1
anลออก
2.ถา
∞ ∑ n=
1
anและ
∞ ∑ n=
1
b nเปนอนกรมลเข
าแลวสำหรบจำนวนจรง
c,dใด
ๆจะไดวา
∞ ∑ i=1
can±
db n
เปนอนกรมลเข
าดวย
โดยท∞ ∑ n
=1
(ca
n±
db n
)=
c∞ ∑ n=
1
an±
d∞ ∑ n=
1
b n
3.กำหนดให
0≤
an≤
b n≤จะไดวา
ถา∞ ∑ n=
1
b nลเข
าแลว
∞ ∑ n=
1
anจะลเข
าดวย
ถา∞ ∑ n=
1
anลออก
แลว
∞ ∑ n=
1
b nจะลออกดวย
รวมขอสอบเรองลำดบและอนกรม
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.ถา
lim n→
∞n
2b+
12n
2a−
1=
1แลวผลบวกของอนกรม
∞ ∑ n=
1
(ab
a2+
b2)n
เทากบขอใดตอไปน
1.1 3
2.2 3
3.1
4.หาคาไมได
2.กำหนดให
anเปนลำดบทสอดคลองกบ
an+
2
an
=2สำหรบทกจำนวนนบ
nถา
10 ∑ n
=1
an
=31
แลว
2552 ∑ n
=1
anเทากบขอใดตอไปน
1.21
275−
1
2.21
276−
1
3.22
551−
1
4.22
552−
1
3.ถา
a1,a
2,a
3,.
..เปนลำดบเรขาคณต
ซง∞ ∑ n=
1
an
=4แลวคามากทสดทเปนไปไดของ
a2
เทากบขอใดตอไปน
1.4
2.2
31
2.2
3.1
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
27
4.หาคาไมไดเพราะ
a2มคามากไดอยางไมมขดจำก
ด
4.กำหนดให
anเปนลำดบเลขคณ
ตทสอดคลองกบเงอนไข
lim n→
∞
( an−
a1
n
) =5
ถาa
9+
a5
=10
0แลว
a100เทากบขอใดตอไปน
1.50
0
2.51
5
3.52
0
4.หาไมไดเพราะ
ขอมลไมเพยงพอ
5.ถา
A=
lim n→
∞
(2n
4
1+
8+
27+···+
n3
) มคาเปนจำนวนจรงบวก
แลวคาของ
A
เทากบขอใดตอไปน
1.0
2.2
3.4
4.8
6.ถา
∞ ∑ n=
2
1n
4−
n2
=Aแลว
∞ ∑ n=
2
1 n2มคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.3 4
+A
2.5 4
+A
3.3 4−
A
4.5 4−
A
7.จำน
วนเตม
ทมคาตงแต10
0ถง9
99ทหารด
วย2ล
งตวแ
ตหารด
วย3ไมลงตวม
จำน
วนเทากบขอใดตอไปน
1.25
0
2.28
3
3.30
0
4.30
3
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
28
4.30
3
8.กำหนดให
anเปนลำดบซงสอดคลองกบเงอนไข
1 an
+1
an+
1=
1สำหรบทกจำนวนนบ
nถา
a1+
a2+···+
a100
=25
0แลว|a 2
552−
2.5|
มคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.1
+√ 5
2.2
+√ 5
3.√ 5 2
4.2√ 5
9.พจารณ
าขอความตอไปน
ก.ถาลำดบ
anลเข
าแลว
อนกรม
∞ ∑ n=
1
anลเข
า
ข.ถาอนกรม
∞ ∑ n=
1
anลเข
าแลว
อนกรม
∞ ∑ n=
1
(1+
an 2n)ลเข
า
ขอใดตอไปนเปนจรง
1.ก.
ถกและข
.ถก
2.ก.
ถกและข
.ผด
3.ก.
ผดและข
.ถก
4.ก.
ผดและข
.ผด
10.ถา
anเปนลำดบเลขคณ
ตซง
lim n→
∞(a
2 n+
1−
a2 n
n)
=4แลว√ a
17−
a9
2มคาเท
าใด
11.
lim n→
∞(3n
+12
n+
27n
+···+
3n3
1+
8+
27+···+
n3
)มคาเท
าใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
29
สถต(Statistics)
1.ขอมล
ขอมลทใชในการว
เคราะห
ทางสถตมสองประเภ
ทคอขอมลทไมไดแจกแจงความถ
ซงจะเหนคาของขอมล
ทกตวและขอมลทแจกแจงความถจะเหนเปนอนตรภาคชน
ความกวางของอนตรภาคชน
=ขอบบน-ขอบลาง
จดกงกลางอนตรภาคชน
=(ขอ
บบน+ขอบลาง)
/2
2.การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง
1.คาเฉลยเลข
คณต,mean, x
xของขอมลทไมแจงแจงความถ
x=
N ∑ i=1
xi
N
xของขอมลทแจงแจงความถ
x=
K ∑ i=1
f ix
i
N
ขอสงเกต
1.N ∑ i=
1
xi=
Nx
2.N ∑ i=
1
(xi−
x)
=0
3.N ∑ i=
1
(xi−
a)2
มคานอยสดเมอ
a=
x
4.ถา
x1,x
2,x
3,.
..,x
nมคาเฉ
ลยเลข
คณตเป
นx
x1+
k,x
2+
k,x
3+
k,.
..,x
n+
kมคาเฉ
ลยเลข
คณตเป
นx
+k
x1k,x
2k,x
3k,.
..,x
nkมคาเฉ
ลยเลข
คณตเป
นxk
5.xรวม
=N
1x1+
N2x2
N2+
N2
2.มธยฐาน,m
edian,M
e
Meสำหรบขอมลทไมแจงแจงความถ
Me=คาของขอมลตำแหนงตรงกลาง(ตวท
N+
12
)เมอเร
ยงลำดบขอมลแลว
Meสำหรบขอมลทแจงแจงความถ
Me
=L
+(N 2
−∑f
L)
fM
I
ขอสงเกต1.การหามธยฐานมสองขนตอนคอ
หาตำแหนง
และห
าคาโดยใชสตรหรอการเทยบบญญ
ตไตรยางค
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
30
2.N ∑ i=
1
|x i−
a|ม
คานอยสดเม
อa
=M
e3.ฐานนยม,m
ode,
Mo
Moสำหรบขอมลทไมแจงแจงความถ M
o=คาของขอมลทมความถมากสด
Moสำหรบขอมลทแจงแจงความถ
Mo
=จดกงกลางข
องชนทมความถสงสด(แบบหยาบ)
=L
+( d
1d1+
d2
) I(แบบละเอย
ด)
ขอสงเกต
1.ใชไดกบขอมลเชงคณ
ภาพ
2.ถาแตละอนตรภาคชนมความกวางต
างกนตองถวงดวยนำหนกของความกวางดวย
4.ความสมพน
ธของ
x,M
e,M
o
x=
Me
=M
ox
>M
e>
Mo
x<
Me
<M
o
โคงปกต
โคงเบ
ขวา
โคงเบ
ซาย
3.การวดตำแหนงของขอมล
เราจะมองการว
ดตำแหนงของขอมลเปนเหมอนภาคขยายของการหามธยฐานซงมสองขนตอนคอการหา
ตำแหนงและการห
าคา
1.ควอไทล(qu
artiles)คอ
การแบงขอมลออกเป
น4สวนเทา
ๆกน
โดย
Q1,Q
2,Q
3คอ
คะแนนของ
ตวแบงทง
3ตว
Qrของขอมลทไมแจกแจงความถ
การหาตำแหนง:
ตำแหนงของ
Qrคอ
r(N
+1)
4
การหาคา:
ใชการเท
ยบบญ
ญตไตรยางค
Qrของขอมลทแจกแจงความถ
การหาตำแหนง:
ตำแหนงของ
Qrคอ
rN 4
การหาคา:
Qr
=L
+(r
N 4−∑
fL)
fM
I
2.เดไซล(deciles)
คอการแบงขอมลออกเป
น10
สวนเทา
ๆกน
โดย
D1,D
2,.
..,D
9คอคะแนนของ
ตวแบงทง
9ตว
Drของขอมลทไมแจกแจงความถ
การหาตำแหนง:
ตำแหนงของ
Drคอ
r(N
+1)
10
การหาคา:
ใชการเท
ยบบญ
ญตไตรยางค
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
31
Drของขอมลทแจกแจงความถ
การหาตำแหนง:
ตำแหนงของ
Drคอ
rN 10
การหาคา:
Dr
=L
+(r
N 10−∑
fL)
fM
I
3.เปอรเซน
ไทล(percentiles)คอ
การแบงขอมลออกเปน
100สวนเทา
ๆกน
โดย
P1,P
2,.
..,P
99
คอคะแนนของตวแบงทง
99ตว
Prของขอมลทไมแจกแจงความถ การหาตำแหนง:
ตำแหนงของ
Prคอ
r(N
+1)
100
การหาคา:
ใชการเท
ยบบญ
ญตไตรยางค
Prของขอมลทแจกแจงความถ
การหาตำแหนง:
ตำแหนงของ
Prคอ
rN
100
การหาคา:
Pr
=L
+(r
N100−∑
fL)
fM
I
4.การวดการกระจายของขอมล
1.การวดการก
ระจาย
สมบรณ(absolutev
ariation)ใชเพ
อวดการก
ระจาย
ของขอมลชดเด
ยว1.1
พสย(range)
range
=x
max−
xm
in
1.2สวนเบยงเบ
นควอไทล(quatiledeviation) Q
.D.=
Q3−
Q1
2
1.3สวนเบยงเบ
นเฉลย(m
eand
eviation) M
.D.=
N ∑ i=1
|x i−
x|
N
1.4สวนเบยงเบ
นมาตรฐาน(standarddeviation)
S.D
.=
√ √ √ √ √ √N ∑ i=1
(xi−
x)2
N=
√ √ √ √ √ √N ∑ i=1
x2 i
N−
x2
2.การวดการก
ระจาย
สมพทธ(relativev
ariation)ใชเพ
อตองการเป
รยบเทยบการก
ระจาย
ของขอมล
มากกวาหนงชด
2.1สมประสทธพสย
สมประสทธพสย
=x
max−
xm
in
xm
ax
+x
min
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
32
2.2สมประสทธควอไทล
สมประสทธควอไทล=
Q3−Q
1
Q3+
Q1
2.3สมประสทธสวนเบยงเบ
นเฉลย สม
ประสทธสวนเบยงเบ
นเฉลย
=M
.D.
x
2.4สมประสทธการแปรผน
สมประสทธการแปรผน
=S.D
.x
ขอสงเกต 1.ความแปรปรวน(variance)=
S.D
.2=
S2
2.S.D
.≥
03.
S.D
.=
0↔
x1
=x
2=
···=
xn
=x
4.ถา
x1,x
2,.
..,x
nมสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน
S.D
.ความแปรปรวนเปน
S.D
.2
x1+
k,x
2+
k,.
..,x
n+
kมสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน
S.D
.ความแปรปรวนเปน
S.D
.2
x1k,x
2k,.
..,x
nkมสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน
S.D
.|k|ค
วามแปรปรวนเปน
S.D
.2k
2
5.คามาตรฐาน
z i=
xi−
x
S.D
.
ขอสงเกต
1.ขอมลทมการแจกแจงปกตจะม
x=
Me
=M
o
2.พน
ทใตโคงปกตเท
ากบ
1หรอ
100%
ซงคอปรมาณข
อมลทงหมด
3.การแจกแจงปกตมาตรฐานคอ
การแจกแจงปกตทม x
=0และ
S.D
.=
14.
z 1,z
2,z
3,.
..,z
nจะม
x=
0และ
S.D
.=
15.คา
zสามารถเปนไดทงบวก
(xi>
x)และลบ
(xi<
x)
6.z i
=0↔
xi=
x
7.โดยมาก
−3<
z i<
38.มความสมพนธระหวางคะแนนมาตรฐาน,คะแนน
ดบ,คาเฉ
ลยเลข
คณต,สวนเบยงเบ
นมาตรฐาน,พน
ทใตโคงปกตมาตรฐาน,ปรมาณขอมล,เปอรเซ
นไทล
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
33
รวมขอสอบเรองสถต
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.ขอมลชดหนงม9
9จำน
วนเรย
งลำดบจากนอยไปมากไดเปน
x1,x
2,.
..,x
99ถาคาเฉลยเลข
คณต
ของขอมลชดนเทากบมธยฐานแลวขอใดตอไปนถก
1.49 ∑ i=1
xi=
99 ∑ i=51
xi
2.49 ∑ i=1
(x50−
xi)
=99 ∑ i=51
(x50−
xi)
3.49 ∑ i=1
|x 50−
xi|=
99 ∑ i=51
|x 50−
xi|
4.49 ∑ i=1
(x50−
xi)
2=
99 ∑ i=51
(x50−
xi)
2
2.โรงเรย
นอนบาลแหงหนงมนกเรยน
80คน
โดยการแ
จกแจงของอายนกเรยนเปนดงตาราง
อาย(ป
)3.
54
4.5
55.
56
จำนวนนกเรย
น(คน)
a15
1020
b5
ถาคาเฉลยเลข
คณตของอายนกเร
ยนมคา4
.5ปแลวสวนเบยงเบนเฉลยของอายนกเร
ยนมคาเท
ากบ
ขอใดตอไปน
1.5 16
2.7 16
3.9 16
4.11 16
3.ถาตารางแจกแจงความถแสดงนำหนกของเดกจำนวน
40คน
เปนดงน
นำหนก(กโลกรม)
จำนวน
9−
1115
12−
145
15−
175
18−
2010
21−
235
ถาxแทนคาเฉ
ลยของนำหนกเดก
กลมน
แลวขอใดตอไปนถก
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
34
1.x
=17
.444
และมธยฐานน
อยกวาฐานนยม
2.x
=14
.875
และมธยฐานน
อยกวาฐานนยม
3.x
=17
.444
และมธยฐานมากกวาฐานนยม
4.x
=14
.875
และมธยฐานมากกวาฐานนยม
4.ขอมลชดหนงมการแจกแจงปกตถาหยบขอมล
a,b
,c,d
มาคำนวณค
ามาตรฐาน
ปรากฏวาได
คาดงตาราง
ขอมล
ab
cd
คามาตรฐาน(
z)
−3−0
.45
0.45
1
ขอใดตอไปนถก
1.−a
+2b
+2c
−3d
=0
2.−a
+b+
c−
3d=
0
3.a−
2b+
3c+
2d=
0
4.a−
b+
c−
d=
0
5.ขอมลความสงของนกเร
ยนชน
ม.6โรงเรย
นแหงหนงมการแจกแจงปกตถาจำนวนนกเร
ยนทม
ความสงนอยกวา
140.
6เซน
ตเมตร
มอย
3.01
%และจำนวนนกเรย
นทมความสงมากกวามธยฐาน
แตนอยกวา
159.
4เซน
ตเมตร
มอย
46.9
9%แลวจำนวนนกเรย
นทมความสงไม
นอยกวา
155
เซนตเม
ตรแตไมเกน
160เซน
ตเมตร
มเปอรเซ
นตเทากบขอใดตอไปน
เมอกำหนดตารางแสดง
พนทใตโคงปกตมาตรฐานระหวาง
0ถง
zเปนดงน
z1.
001.
121.
882.
00
พนทใตเส
นโคง
0.34
130.
3686
0.46
990.
4772
1.12
.86%
2.13
.14%
3.15
.87%
4.13
.59%
6.ถาความยาวรศมของวงกลม
10วงมคาเฉ
ลยเลข
คณตเท
ากบ3แ
ละมความแปรปรวน
เทากบ5แ
ลวผลรวมของพน
ทวงกลมทง
10วงนมคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.90
π
2.95
π
3.14
0π
4.34
0π
7.กำหนดตารางแจกแจงความถแสดงความสงของนกเร
ยนในโรงเรย
นแหงหนงเปนดงน
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
35
ความสง(เซนตเมตร)
จำนวนนกเรยน(คน)
120-1
2910
130-1
3920
140-1
4940
150-1
5950
160-1
6930
ขอใดตอไปนถก
1.มธฐานของความสงมคานอยกวา149
เซนตเม
ตร
2.ฐานนยมของความสงมคานอยกวา147เซนตเม
ตร
3.ควอไทลท3ข
องความสงมคามากกวา150
เซนตเม
ตร
4.เปอรเซน
ไทลท20
ของความสงมคามากกวา145เซนตเม
ตร
8.จาก
การแจกแจงขอมลเงนเดอนของพนกงานบรษท
แหงหนงพบวา
เดไซลท
13
57
9เงน
เดอน(บาท)
10,000
15,000
20,000
25,000
40,000
ถานายเอ
กและนายยศมเงน
เดอนรวมกนเทากบ40,000บ
าทและมจำน
วนพนกงานทไดเงน
เดอนมากกวานายยศอยประมาณ
30%ของพนกงาน
ทงหมดแลวเป
อรเซน
ตของจำนวน
พนกงานทไดรบเงนเดอ
นนอยกวานายเอก
เทากบขอใดตอไปน
1.10%
2.30%
3.50%
4.70%
9.กำหนดใหขอมลชดหนงมการแ
จกแจงแบบปกตถาหยบขอมล
xและ
yจาก
ขอมลชดนมา
พจารณ
าพบวา13.14%
ของขอมลมคามากกวา
xและ
xมากกวา
yอย2%
ของสวนเบยง
เบนมาตรฐาน
แลวจำนวนขอมล(คดเป
นเปอรเซ
นต)ท
มคานอยกวา y
เทากบขอใดตอไปน
เมอกำหนดตารางแสดงพน
ทใตเส
นโคงปกตมาตรฐานระหวาง0ถ
ง2เปนดงน
z1.00
1.10
1.12
1.14
1.16
พนทใตโคง
0.3413
0.3643
0.3686
0.3729
0.3770
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
36
1.36.43%
2.37.29%
3.86.43%
4.87.29%
10.คะแนนสอบวชาความถนดของนกเร
ยนกลมหนงมการแ
จกแจงปกตถาผลรวมของคา
มาตรฐานของคะแนนของนายแดงและนายดำเทากบ0แ
ละผลรวมของคะแนนน
ายแดง
และนายดำเปน4เทาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน
แลวสมประสทธของความแปรผนของ
คะแนนสอบของนกเร
ยนกลมนเทากบขอใดตอไปน
1.0.5
2.1
3.1.5
4.2
11.กำหนดใหความสงของคนกลมหนงมการแ
จกแจงแบบปกตถามคนสงกวา145เซนตเม
ตรและ1
65เซน
ตเมตรอย 8
4.13
%และ
15.8
7%ตามลำดบแลวส
มประสทธของความแปรผน
ของความสงของคนกลมนเทากบขอใดตอไปน
z1.00
1.12
1.14
1.16
พนทใตเส
นโคงมาตรฐานจาก
0ถงz
0.3413
0.3686
0.3729
0.3770
1.1 31
2.2 31
3.3 31
4.4 31
12.กำหนดใหขอมลชดหนงมการแ
จกแจงปกตหยบขอมล
x1,x
2,x
3มาคำนวณค
ามาตรฐาน
ปรากฏวาได
คาเปน
z 1,z
2,z
3ตามลำดบถา
z 1+
z 2=
z 3แลวค
าเฉลยเลข
คณตของขอมลชดน
เทากบขอใด
1.x
1+
x2−
x3
2.x
1−
x2−
x3
3.x
3−
x2−
x1
4.x
1+
x2+
x3
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
37
13.ขอมลชดหนงเรยงจาก
นอยไปมากเปนดงน
1,4,
x,y
,9,1
0ถามธยฐานของขอมลชดนเทากบ
คาเฉลยเลข
คณตและสวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดนเทากบ
8 3แลว
y−
xมคาเท
าใด
14.ขอมลชดหนงม5จำน
วนและมคาเฉลยเลข
คณตเท
ากบ12
ถาควอไทลท1แ
ละ3ข
องขอมล
ชดนมคาเทากบ5แ
ละ20
ตามลำดบแลวเดไซลท5ข
องขอมลชดนมคาเทาใด
15.กำหนดตารางแจกแจงความถแสดงอายของคนในหมบานแหงหนงเปนดงน
อาย(ป
)0-9
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
จำนวน
(คน)
510
A20
1010
ถาอายเฉ
ลยของคนในหมบานนเทากบ
33.33
ปแลวจ
ำนวนคนในหมบานนเทากบเทาใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
38
วธเรยงสบเปลยนวธจดหมและความนาจะเปน
(Permutation,Combination,andProbability)
1.หลกเบอตนเกยวกบการนบ
กฏการบวก
ถาการทำงานหนงอยางแ
บงออกเป
นnกรณย
อยโดยในแตละกรณเปนการท
ำงานทเสรจสน
จำนวนวธในการทำงานจะเท
ากบผลรวมของจำนวนวธของทกกรณ
กฏการคณ
1.ถางาน
ททำแบงออกเป
นสองขนตอนโดยงานขนตอนแรกเลอ
กทำได
n1วธและในแตละวธในการ
เลอกทำงานอยางแรกนสามารถ
เลอกทำงานอยางทสองได
n2วธจำนวนวธทจะเลอ
กทำงานชนนคอ
n1n
2วธ
2.ถางาน
ททำแบงออกเป
นkขนตอนโดยงานขนตอนแรกเลอ
กทำได
n1วธและในแตละวธในการ
เลอกทำงานอยางแรกนสามารถ
เลอกทำงานอยางทสองได
n2วธใน
แตละวธในการเลอกทำงาน
อยางท
สองสามารถ
เลอกทำงานอยางทสามได
n3วธฯลฯ
จำนวนวธทจะเลอกทำงาน
ชนนคอ
n1n
2n
3···n
kวธ
นยาม
กำหนดให
n∈
Nn!=
1×
2×
3×
4×
···×
nและ
0!=
1
2.วธเรยงสบเปลยนและวธจดหม
กฏขอท1.จำน
วนวธเรย
งสบเปลยนของสงของ
nสงทแตกตางกนทงหมด
เทากบ
n!
กฏขอท2.จำนวนวธเร
ยงสบเปลยนของสงของ
nสงทแตกตางกนโดยนำมาเรย
งแค
rสง
(r≤
n)
คอnP
r=
n!
(n−r
)!
กฏขอท3.จำน
วนวธเรย
งสบเปลยนเชงวงกลมของสงของ
nสงทแตกตางกนเทากบ
(n−
1)!
กฏขอท4.ถามสงของอยn
สงในจำน
วนนม
n1สงทเหมอนกนอยกลมทหนง
n2สงทเหมอนกนอยกลมทสอง
. . . nkสงทเหมอนกนอยกลมทk
โดยทn
1+
n2+···+
nk
=n
จำนวนวธเร
ยงสบเปลยนของสงของทง
nสง
เทากบ
n!
n1!n
2!···n
k!
กฏขอท5.จำน
วนวธเลอ
กสงของ
nสงทแตกตางกนทละ
rสง
(r≤
n)เทากบ
( n r
) =n
Cr
=n!
(n−r
)!r!
เทคนคการนบจำนวนฟงกชน,คอมพลเม
นท,การจ
ดเรยงของให
ตดกนโดยการม
ด
3.ความนาจะเปน
การทดลองสม
คอการทดลองใดๆซงทราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบางแตไมสามารถทำนายผล
ลวงหนาได
แซมเปลสเปซ
คอเซต
ทมสมาชกเป
นผลลพธทเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม
เหตการณคอสบเซตของแซมเปลสเปซ
ความนาจะเปนของเหตการณ
Eแทนดวย
P(E
)=
n(E
)n(S
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
39
สมบตบางประการของความนาจะเปน
1.0≤
P(E
)≤
12.
P(φ
)=
03.
P(S
)=
14.
P(E
1∪
E2)
=P
(E1)+
P(E
2)−
P(E
1∩
E2)
5.P
(E1∪E
2∪E
3)
=P
(E1)+
P(E
2)+
P(E
3)−
P(E
1∩E
2)−
P(E
1∩E
3)−
P(E
2∩E
3)
+P
(E1∩
E2∩
E3)
6.P
(E)
=1−
P(E
′ )
4.ทฤษฎบททวนาม
(a+
b)n=( n 0
) anb0
+( n 1
) an−1
b1+( n 2
) an−2
b2+···+( n n
−1) a
1bn
−1+( n n
) a0bn
เรยก( n r
) วาสมประสทธทวนาม
ขอสงเกต
1.การกระจาย
(a+
b)nจะไดn
+1พจน
2.ในแตละพจนผลรวมของกำลงของ
aและ
bจะไดเทากบ
n
3.พจนทวไป
ของการก
ระจาย
(a+
b)n
Tr+
1=( n r
) an−r
br
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
40
รวมขอสอบเรองวธเรยงสบเปลยนวธจดหมและความนาจะเปน
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.กำหนดให
A=
{1,2
,3,4}และ
B=
{a,b
,c}เซต
S=
{f|f
:A→
Bเปนฟ
งกชนทวถง}
มจำนวนสมาชกเท
ากบขอใดตอไปน
1.12
2.24
3.36
4.39
2.คณ
ลงคณ
ปาลกชายและลกสาวมาเยย
มครอบครวเราซงม
4คนคอ
คณพอ
คณแมตวฉน
และนองชายในการจดทนงรอบโตะอาหารกลมทม 8
ทนงโดยใหคณ
ลงนงตดกบคณ
พอคณ
ปานงตดกบคณ
แมลกชายของคณล
งนงตดกบนองชายของฉน
และลกสาวของคณล
งนงตดกบฉน
จะมจำนวนวธจดไดเทากบขอใดตอไปน
1.96
วธ
2.19
2วธ
3.28
8วธ
4.38
4วธ
3.ขาวสารบ
รรจถงแลวกองหนงประกอบดวยขาวหอมมะล
4ถง
ขาวเส
าไห3
ถงขาวขาวตาแหง
2ถง
และขาวบสมาต
1ถง
สมหยบขาวจาก
กองนมา
4ถง
ความนาจะเปนทจะไดขาวครบทกชนด
เทากบขอใดตอไปน
1.4 35
2.3 35
3.2 5
4.1 4
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
41
4.กตตและสมาน
กบเพอนๆรวม
7คน
ไปเทยวตางจงหวดดวยกนในการคางแ
รมทมบานพ
ก3
หลงห
ลงแรกพกได
3คน
สวนหลงทสองและหลงทสามพกไดหลงละ
2คน
ซงแตละหลงม
ความแตกตางก
นพวกเข
าจงตกลงทจะจบสลากวาใค
รจะได
พกทบานหลงทหนงหรอหลงทสาม
ความนาจะเปนทกตตและสมานจะไดพกดวยกนในบานหลงทหนงหรอสามเทากบขอใดตอไปน
1.4 21
2.5 21
3.8 21
4.10 21
5.กำหนดให
nเปนจำนวนนบ
ในการสมหยบเลข
nจำนวนพ
รอมๆ
กนจาก
เซต{1
,2,.
..,2
n}
ถาความนาจะเปนทจะไดเลข
คทงหมดเทากบ
1 20แลวความนาจะ
เปนทจะไดเลข
คเพยง
1จำนวน
เทากบขอใดตอไปน
1.1 20
2.3 20
3.9 20
4.11 20
6.ตองการส
รางจำนวนคบวก4ห
ลกจาก
เลขโดด
0,1,
2,3,
7,8โดยแตละจำนวนทสรางขนไมม
เลขโดดในหลกใดทซำกนเลย
จะมจำนวนวธทสรางไดเทากบขอใดตอไปน
1.18
0
2.15
6
3.14
4
4.13
6
7.ถงใบหนงบรรจลกกวาดรสสตรอเบ
อร5ลก
รสชอคโกแลต
4ลกรถกาแฟและรสมนทอยางล
ะ2ล
กหากสมหยบลกกวาดจาก
ถงใบนมา3
ลกความนาจะเปนทจะหยบไดลกกวาดตางรสกน
ทงหมดเทากบขอใดตอไปน
1.57 14
3
2.58 14
3
3.59 14
3
4.60 14
3
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
42
8.กำหนดให
A=
{(0,
n)|n
=1,
2,..
.,10}และ
B=
{(1,
n)|n
=1,
2,..
.,10}
ในการเลอกจดสองจดทแตกตางก
นจากเซต
Aและอกหนงจดจาก
เซตB
เพอเป
นจดยอด
ของรปสามเหลยมบนระนาบ
ความนาจะเปนทจะไดรปสามเหลยมทมพน
ท1ต
ารางหนวย
เทากบขอใดตอไปน
1.8 45
2.9 45
3.10 45
4.11 45
9.ในลนชกมถงเท
าสขาว4
คสดำ3
คและสนำเงน
2คแตไมไดจดเร
ยงไวเปนคๆ
ถาสมหยบถงเท
ามา2
ขางค
วามนาจะ
เปนทจะไดถงเทาสเดย
วกนเทากบขอใดตอไปน
1.1 2
2.2 3
3.43 15
3
4.49 15
3
10.ถงใบหนงบรรจลกแกวสแดง
5ลกสเขยว4
ลกและสเหลอง3
ลกถาหยบลกแกวจาก
ถงทละลก
3ครงโดยไมใสคนแลวความนาจะ
เปนทจะหยบไดลกแกว
ลกทหนง
สองแ
ละสามเปนสแดง
สเขยวแ
ละสเหลอง
ตามลำดบเทากบขอใดตอไปน
1.1 21
2.1 22
3.3 22
4.3 25
11.กลองใบหนงบรรจหลอดไฟ12
หลอด
เปนหลอดชำรด
3หลอดถาหยบหลอดไฟจาก
กลองมา
4หลอดแลวค
วามนาจะ
เปนทจะไดหลอดชำรดไมเกด
1หลอดเทากบขอใดตอไปน
1.1 3
2.1 4
3.14 99
4.14 55
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
43
12.ในการโย
นลกเต
า2ลกหนงครง
ความนาจะเปนทจะไดแตมรวมเปน7โดยทมลกเตาลกหนง
ขนแตมไมนอยกวา4
เทากบขอใดตอไปน
1.1 3
2.1 4
3.1 6
4.1 12
13.กำหนดใหขอมลชดหนงมการแ
จกแจงปกต
หยบขอมล
x1,x
2,x
3มาคำนวณค
ามาตรฐาน
ปรากฏวาได
คาเปน
z 1,z
2,z
3ตามลำดบถา
z 1+
z 2=
z 3แลวค
าเฉลยเลข
คณตของขอมล
ชดนเทากบขอใด
1.x
1+
x2−
x3
2.x
1−
x2−
x3
3.x
3−
x2−
x1
4.x
1+
x2+
x3
14.กำหนดให
Aเปนเซตซงสอดคลองกบเงอนไขตอไปน
ก.1∈
A
ข.ถา
x∈
Aแลว
1 x∈
A
ค.x
/∈Aกตอเม
อ2x
∈A
จำนวนในขอใดตอไปนเปนสมาชกของ
A
1.1 2
2.1 8
3.1 16
4.1 32
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
44
แคลคลส
(Calculus)
1.ลมตและความตอเนองของฟงกชน
เมอ
xมคาเขาใก
ลจำนวนจรง
aทางดานซายของเสนจำนวน
(x<
a)แลวคาของ
f(x
)เขาใกล
จำนวนจรง
Lจะกลาววา
Lเปนลมตซายของ
fท
aแทนดวยสญ
ลกษณ
lim
x→
a−
f(x
)=
L1
เมอ
xมคาเขาใก
ลจำนวนจรง
aทางดานขวาของเสนจำนวน
(x>
a)แลวคาของ
f(x
)เขาใกล
จำนวนจรง
Lจะกลาววา
Lเปนลมตขวาของ
fท
aแทนดวยสญ
ลกษณ
lim
x→
a+
f(x
)=
L2
ถาลมตทางซ
ายและลมตทางขวาของฟงกชน
fเทากนและมคาเทากบ
Lจะกลาววา
ฟงกชน
fมลมตเปน
Lท
aแทนดวยสญ
ลกษณ
lim
x→
af(x
)=
L
ถาลมตทางซ
ายไมเทากบลมตทางขวาหรอลมตขางใด
ขางหนงหาคาไมไดจะกลาววาฟงกชน
fไมมลมตท
a
ทฤษฎบทของลมต
กำหนดให
aเปนจำจร
งใดๆ
fและ
gเปนฟ
งกชนทมลมตทจด
aจะไดวา
1.lim x→
ac
=cเมอ
cเปนคาคงตวใด
ๆ2.
lim x→
ax
=a
3.lim x→
ax
n=
anเมอ
n∈
N
4.lim x→
acf
(x)
=c
lim x→
af(x
)เมอ
cเปนคาคงตวใด
ๆ5.
lim x→
a(f
(x)±
g(x
))=
lim x→
af(x
)±
lim x→
ag(x
)6.
lim x→
a(f
(x)·g
(x))
=lim x→
af(x
)·l
imx→
ag(x
)
7.lim x→
a
( f(x
)g(x
)) =lim x→
af(x
)
lim x→
ag(x
)เมอ
lim x→
ag(x
)�=
0
8.lim x→
a(f
(x))
n=( lim x
→af(x
)) nเมอ
n∈
N
9.lim x→
a
n√ f(x
)=
n√ lim x→
af(x
)เมอ
n∈
Nและ
lim x→
af(x
)≥
0
10.
lim x→
a(f
(x))
n m=( lim x
→af(x
))n mเมอ
n,m
∈Nและ
lim x→
af(x
)≥
0
11.ถ
าfเปนฟ
งกชนพหนามนนคอ
f(x
)=
anx
n+
an−1
xn−1
+···+
a1x
+a
0
เมอ
a0,a
1,a
2,.
..,a
nเปนคาคงตวโด
ยa
n�=
0จะไดวา
lim x→
af(x
)=
f(a
)
ความตอเนองของฟงกชน
นยาม
ให a
เปนจำนวนจรงใด
ๆฟงกชน
fเปนฟ
งกชนตอเนองทจด
aกตอเม
อฟงกชน
fมสมบตตอไปน
1.lim x→
af(x
)หาคาได
2.f(a
)หาคาได
3.lim x→
af(x
)=
f(a
)
2.อตราการเปลยนแปลงของฟงกชน
นยาม
ถาy
=f(x
)เปนฟ
งกชนใดๆและ
hเปนจำนวนจรงทไมใชศนย
อตราการเปลยนแปลงเฉลยของ
yเทยบกบ
xในชวง
xถง
x+
hคอ
f(x
+h)−
f(x
)h
อตราการเปลยนแปลงของ
yเทยบกบ
xใดๆคอ
lim h→
0
f(x
+h)−
f(x
)h
3.อนพนธของฟงกชน
นยาม
ถาy
=f(x
)เปนฟ
งกชนทมโดเมนและเรน
จเปนสบเซตของจำนวนจรงแ
ละlim h→
0
f(x
+h)−
f(x
)h
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
45
หาคาไดเรยกคาลมตทไดนวาอนพนธของฟงกชน
fท
xแทนดวย
f′ (x
),d dxf(x
),dy
dx
ทฤษฎบทของอนพนธ
1.dc
dx
=0เมอ
cคาคงท
2.dx
dx
=1
3.d dxx
n=
nx
n−1
เมอ
nเปนจำนวนจรงใด
ๆ4.
d dx[f
(x)±
g(x
)]=
d dxf(x
)±
d dxg(x
)5.
d dxcf
(x)
=c
d dxf(x
)เมอ
cคอคาคงทใดๆ
6.d dx[f
(x)g
(x)]
=f(x
)d dxg(x
)+
g(x
)d dxf(x
)
7.d dx
[ f(x
)g(x
)
] =g(x
)d dx
f(x
)−f(x
)d dx
g(x
)
(g(x
))2
เมอ
g(x
)�=
0
8.d dxg◦f
(x)
=d dyg(y
)d dxf(x
)เมอ
y=
f(x
)(กฏลกโซ(Chainrule))
9.d dx[f
(x)]
n=
n[f
(x)]
n−1
d dxf(x
)
อนพนธอนดบสงของฟงกชน
นยาม
ถาf
′ (x)หาอนพน
ธไดแลว
จะเรย
กอนพนธของ
f′ (x
)วาอนพน
ธอนดบสองของf
แทนดวย
f′′(x
),d2y
dx2,
d2
dx2f(x
)ในทำนองเดยวกนเราสามารถนยามอนพน
ธอนดบ
3,4,
...ของฟงกชน
ตลอดจนกำหนดสญล
กษณ
ไดโดยวธเด
ยวกน
การประยกตของอนพนธ
ความชนของเสนสมผสโคง
ถาfเปนสมการเสนโคงค
วามชนของเสนตรงทสมผสเสนโคงทจด
(a,f
(a))
คอf
′ (a)
ฟงกชนเพมและฟงกชนลด
กำหนดให
fมโดเม
นเปน
Dfฟงกชน
fเปนฟ
งกชนเพมบน
(a,b
)⊂
Dfถา
f′ (c
)>
0ทก
c∈
(a,b
)ฟงกชน
fเปนฟ
งกชนลดบน
(a,b
)⊂
Dfถา
f′ (c
)<
0ทก
c∈
(a,b
)คาสดขดของฟงกชน
กำหนดให
fมโดเม
นเปน
Df
ฟงกชน
fมคาสงสดสมพทธทจด
x=
cถามชวง
(a,b
)⊂
Dfและ
c∈
(a,b
)ซง
f(c
)>
f(x
)สำหรบทกๆ
xในชวง
(a,b
)ท
x�=
c
ฟงกชน
fมคาตำสดสมพทธทจด
x=
cถามชวง
(a,b
)⊂
Dfและ
c∈
(a,b
)ซง
f(c
)<
f(x
)สำหรบทกๆ
xในชวง
(a,b
)ท
x�=
c
นยาม
ถาf
′ (c)
=0แลวเราจะ
เรยก
cวาคาวกฤตของฟงกชน
fและเรยกจด
(c,f
(c))
วาจดวกฤตของ
f
ทฤษฎบท
กำหนดให
fเปนฟ
งกชนตอเนองใดๆบน
(a,b
)⊂
Dfและ
cเปนคาวกฤตของ
fแลว
ถาf
′′(c
)<
0แลว
f(c
)เปนคาสงสดสมพทธ
ถาf
′′(c
)>
0แลว
f(c
)เปนคาตำสดสมพทธ
โจทยปญหาคาสดขด
ทำความเขาใจป
ญหาเพ
อสรางฟงกชน
f(x
)โดยให
f(x
)เปนสงทโจทยตองการ
ทราบคาสดขด
และตวแปร
xคอสงทสงผลตอคาสดขดนน
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
46
4.การอนทเกรต
นยามฟงกชน
Fเปนปฏยานพน
ธของฟงกชน
fเมอ
F′ (x
)=
f(x
)สำหรบทกคาx
∈D
fใช∫ f
(x)d
x
แทน
F(x
)+
cเมอ
cเปนคาคงทใดๆและเรยก∫ f
(x)d
xวาอนทกรลไมจำก
ดเขตของ
ฟงกชน
f
ทฤษฎบท
1.∫ k
dx
=kx
+cเมอ
kและ
cเปนคาคงตว
2.∫ x
ndx
=x
n+
1
n+
1+
cเมอ
n�=
−13.∫ k
f(x
)dx
=k∫ f
(x)d
xเมอ
kเปนคาคงตว
4.∫ (f
(x)±
g(x
))dx
=∫ f
(x)d
x±∫ g
(x)d
x
อนทกรลจำกดเขต
นยาม
ให f
เปนฟ
งกชนตอเนองบนชวง
[a,b
]ถา
Fเปนฟ
งกชนทมอนพน
ธบนชวง
[a,b
]โดยทF
′ (x)
=f(x
)แลว
∫ b af(x
)dx
=F
(b)−
F(a
)
เรยก∫ b a
f(x
)dxวาอนทกรลจำก
ดเขตของฟงกชน
fบน
[a,b
]ใชสญล
กษณ
F(x
)∣ ∣b aแทน
F(b
)−F
(a)
ทฤษฎบท
1.∫ b a
kf(x
)dx
=k∫ b a
f(x
)dxเมอ
kเปนคาคงตว
2.∫ b a
(f(x
)±
g(x
))dx
=∫ b a
f(x
)dx±∫ b a
g(x
)dx
3.∫ b a
f(x
)dx
=∫ c a
f(x
)dx
+∫ b c
f(x
)dxเมอ
c∈
(a,b
)4.∫ b a
f(x
)dx
=−∫ a b
f(x
)dx
พนททปดลอมดวยเสนโคง
นยาม
กำหนดใหฟงกชน
f(x
)ตอเนองบน
[a,b
]พน
ทปดลอมดวยเส
นโคงของf
(x)จาก
x=
aถง
x=
b
หมายถง
พนทของบรเวณ
ทลอมรอบดวยกราฟของ
fแกน
Xเสนตรง
x=
aและเส
นตรง
x=
b
ทฤษฎบท
กำหนดใหฟงกชน
fตอเนองบน
[a,b
]และ
Aเปนพ
นททปดลอมดวยเส
นโคงของ
fจาก
x=
a
ถงx
=bจะหาไดจาก
สตรตอไปน
1.ถา
f(x
)≥
0สำหรบทก
xในชวง
[a,b
]แลว
A=∫ b a
f(x
)dx
2.ถา
f(x
)≤
0สำหรบทก
xในชวง
[a,b
]แลว
A=
−∫ b a
f(x
)dx
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
47
รวมขอสอบเรองแคลคลส
PAT1เดอนมนาคมกรกฎาคมตลาคม2552
1.กำหนดให
Aแทนพ
นทของอาณาบรเวณท
ปดลอมดวยเสนโคง
y=
1−
x2และแกน
X
Bแทนพ
นทของอาณาบรเวณท
ใตเสนดคง
y=
x2 4เหนอแกน
Xจาก
x=
−cถง
x=
c
คาของ
cททำให
A=
Bเทากบขอใดตอไปน
1.√ 2
2.2
3.2√ 2
4.4
2.กำหนดให
f(x
)=
x4−
3x2+
7แลว
fเปนฟ
งกชนเพมบนเซตในขอใดตอไปน
1.(−
3,−2
)∪
(2,3
)
2.(−
3,−2
)∪
(1,2
)
3.(−
1,0)
∪(2
,3)
4.(−
1,0)
∪(1
,2)
3.ถา
f′ (x
)=
1 2(
1 √x
+1 √x3)แลวคาของ
lim n→
∞f(1
+h)−
f(1
)f(4
+h)−
f(4
)เทากบขอใดตอไปน
1.1
2.16 5
3.7 5
4.1 5
4.ถา
f′ (x)
=3x
2+
x−
5และ
f(0
)=
1แลว∫ 1 −1
f(x
)dxมคาเท
ากบขอใดตอไปน
1.5 3
2.7 3
3.2 3
4.1 3
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1 (¤³
ÔμÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
48
5.ถา
f,g
และ
hสอดคลองกบ
f(1
)=
g(1
)=
h(1
)=
1และ
f′ (1)
=g′ (1)
=h′ (1)
=2
แลวคาของ
(fg
+h)′(1
)เทากบขอใดตอไปน
1.1
2.2
3.4
4.6
6.เสนตรงซงตดตงฉากกบเสนสมผสของเส
นโคง
y=
2x3−
1 √ xทจด
x=
1คอเสนตรง
ในขอใดตอไปน
1.13
x−
2y−
11=
0
2.13
x+
2y−
15=
0
3.2x
−13
y+
11=
0
4.2x
+13
y−
15=
0
7.ถา
f′ (x)
=x
2−
1และ∫ 1 0
f(x
)dx
=0แลว|f
(1)|มคาเท
าใด
8.กำหนดให
f(x
)=
ax
2+
b√ xเมอ
aและ
bเปนจำนวนจรงทb
�=0ถา
2f′ (1)
=f(1
)
แลว
f(4
)f′ (9)
มคาเท
าใด
9.กำหนดให
y=
f(x
)เปนฟ
งกชนซงมคาสงสดทx
=1ถา
f”(
x)
=−4
ทกxและ
f(−
1)+
f(3
)=
0แลว
fมคาสงสดเท
าใด
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 1
(¤³ÔμÈ
ÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
Í.´Ã
.¨Ô³´ÔÉ
°� ÅÐ
ÍÍ»¡
ÉÔ³
49
1.
e / m
.
2.
3.
4.
.
1.
,
2.
,
3
.
4. ,
3.
A
9 7
9 B
9 8
0 C
9 9
0 D
9 0
9 1
.
2 .-
.
4.
+
4. A
1
1.
6 x 1
1.6 x
0-9
1
. 1.6
.
.16
.
.1
. .
=
.7 x
08 /
e
= .
0 x 0
-9
m =
1
m =
x
=
0.9
5.
.
+
X +
+
3
.
+
y
+
+
Z
+ 2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
51
X ,
Y
Z
X
Y
Z
5 ,
39
9
2 ,
23
9
3 ,
239
2
5
,
3
92
, 2
3
93
, 23
3
5
,
3
94
, 2
4
93
, 23
9
4
5 ,
39
9
4 ,
24
9
3 ,
23
=
=
.
+
X
+
+
3
23
5
+
=
…
+
94
+ 3
2
3
=
(
1 )
+
7
(
)
1
.
+
y
+
+
=
(
) +
( )
.
1
. IE
2
He
, Ne
, Ar ,
Kr ,
Xe
, Rn
2.
Na
, Mg
,Al ,
Si ,
P ,
S ,
Cl
3.
L
i , N
a ,
K ,
Rb
, Cs
4. E
( M
+ + e
-
M
)
L
i , N
a ,
K ,
Rb
, Cs
IE 2
1
V
III
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
52
E
E
( V
)
F 2
+
2
e
2F
-
+2.
H+
+
2e
H
2
Li+
+
2e
Li
-3.
5
E
E
I
V
II
7-1
.
A
A
.
.
.
. B
B
1.
2 .
.
.
9.
C
C
1
.
.
.
.
1
. D
D
1.
.
.
.
1.
1.
Na 2C
O3
K2C
O3
C
aCO
3
2.
MgC
l 2
C
aCl 2
SrC
l 2
3. K
Cl
K2C
O3
K
Br
4.
(A)
(B
)
(C
)
( D)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
53
2.
2
1. s2+
, 2s2 , 2
p , 3s
2 , 3p2
2
.s2+
, 2s2 , 2
p , 3s
2 , 3p
,3d , 4s
2
3.
s2+ , 2
s2 , 2p
, 3s2 ,
3p5
4. .
s2+
, 2s2 , 2
p , 3s
2 , 3p
3 . A,
B,C
D
A B C D
D DA
DA
A
BA2
B
D
D
IE =
495. k
J / mo
l , IE
2 = 4,5
2 k /m
ol
1.
D , B
, A ,C
2.
A , B
, C , D
3.
D , A
, C , B
4. B
, A , D
, C
1.
.
.
.
.
. Zn
S
.
SiO 2
1. ,
. ,
.
,
. ,
(C
hemica
l bond
)
octet
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
54
EN
IE
1.
(
)
.
catio
n (
=
) .
(
) .
EN
IE
1.
()
. an
ion (
) .
(
)
+
io
n +
ion
11
Nao
+
Clo
Na+
+ C
l-
Na-C
l
2
,,
2,
,
2,
2,,
(+,-
) (+
,-)
(+,-
) (+
,-)
+
1.
F +
9F
F – F
F
2
2
,
2,
2,7
2,7
2.
H
+
Cl
H+ -
Cl- H
Cl
2,,7
2
-----2,
,
EN
H-Be
-H ,
O =
C = O
, H
– Be –
Cl ,
O =
C =
S
EN
+
()
- H
N
N
H 3
- H
O
H2O
, R/ OH
, RCO
OH
CH 3OH
, HCO
OH , C
H 3COOH
- H
F
HF
F2ee
ee
ee e
eF2
ee
e
ee
e ee
ee
ee
e
e
e
e
eH
Cl
8
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
55
Ionic
bond
. Su
blima
tion E
nergy;
E su 2.
Di
ssocia
tion E
nergy;
D(X-
X)
3
. Io
nisatio
n Ener
gy; IE
4.
Elect
ron aff
inity;
EA
5
. (
) Latti
ce En
ergy ;
E lat
Na (s)
+
½
Cl2 ((
g)
Na+ C
l— (s)
(
) +
Esub
(
) +D
(X-X
)
(
5) -
Elatt
N
a (g)
Cl
(g)
Cl— (g)
+
Na+ (g)
(
4) -
EA
(
3) +
IE
C
ovalen
t bond
va
lence
bond
1.
g
round
state
2.
Exci
te sta
te
3
. hy
bridiz
ed sta
te
p p
p
1
Be
BC
sp
pp
ps
sp
psp
- hy
bri
dsp
-hybri
d2
sp-h
yb
rid
3
CC
s
C
p,p
p
pp
Cp
sp,p2
sp3
CC
C
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
56
C __
_
_
N_
_ _00O _
_
00
00_
F 000000
C H
(
aliphat
ic hyd
rocarb
on) a
lkane
alke
ne a
lkyne
C2H 6
C 2H 4
C2H
2
I
II
III
I
V
V
VI
VI
I
VIII
3
Li
Be
B
C
N
O
F
10
Ne
EN
1.0
1
.5
2.0
2.5
.0
.5
4 .0
-
O
x No
+
1
+2
+
+
4
+5
+6
+7
S
C
l
-4
-
-2
-1
C4-
N
-
O2-
F
-
CH
4 NH
OH 2
FH o
r HF
= 3
3
=
½ (
+
( O
)
.
C / CO
2- 3
,
.
(OX
,
3. O
,
. C
,
C N
,
,,
P
, S , C
l 8
HH
HC
HH
H
C_
__
__
_
_C
= C
HH
H
H_
_
_
_H
C =
CH
__
_,
,
CN
OO 32-
O 3_S
42-Cl
O 3_
CO
O
O
CO
O
O
CC
O
O
O
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
57
Energy
t
Energy
AB
AB no
n ca
taly
st
cata
lyst
AB
-
Energy
tt
t
AB
1.
1.
. 1
.
2.
.
2.
.
4.
( R
ate)
=
/
1.
aA
+
b B
c
C
+
d
D
M
g (s
) +
H
Cl ( a
q)
MgC
l 2(a
+
H2(
g)
Na 2S
2O3(
aq)
+
HC
l (aq)
2
NaC
l (aq)
+
SO
2(g)
+
H2O
(l) +
S (s
)
(
H2)
rate
1.
:
.
:
.
:
.
:
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
58
[C]
[D]
cd
[A]
[B]
ab
K eq
=
A
+
B
C
+
D
1.
.
.
.
1.
I 2(s)
I2(
g)
.
.
2
Fe3+
(aq)
+
2I- (a
q)
F
e2+(a
q)
+
I 2(aq
)
1.
.
P
V
Boy
le
3.
T
H
H
=
m x
s x
t ,
m
x s
t
H
1.
N
2(g)
+
3H
2(g)
NH
3(g)
+
H
K
/
t
CH
COON
a6
5(aq
)C
H CO
ONa
(s)H
O 2+
65
sodiu
m be
nzoa
tesod
ium b
enzo
ate
tim
e
concentration
HI H I
2
2
H
+I
HI
22
2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
59
2.
N
2O4(g
)
+
H
2
NO
2(g)
K
t
K
1.
N
2(g)
+
3H
2(g)
N
H3(g
)
=
K
1
.
N
H3 (
g)
N
2 (g)
+
3H2 (g
)
K2
=
/ K
=
3.
1
/ N
2(g)
+
3/2
H2(g
)
NH
3(g)
K3
=
/ K
1.
1.
.
.
.
K
c ;
.
. K
4P
+ 3
O2
2P 2O
3
K
=
a
2P
+
O2
P 2O5
K
2 =
b
P 2O
3 +
O2
P
2O5
K3
= c
. 2
b =
a +
2C
2
. b
= a
c
3.
b2 =
ac
4.
b2 =
ac2
K
K =
[NH
] 32
[N ] 2
[ H ] 2
3
K =
[NH
] 32
[N ] 2
[ H ] 2
3
21
=K 1
1=
K 1
K3
=[N
H ] 3
1/2
[N ] 2
[H ] 23/
21/
2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
60
K
,
K
4P
+ 3O
2
2
P 2O 3
K1
= a .
........(
1)
2P
+ O
2
P2O 5
K 2 =
b .......
..(2)
P 2O 3 +
O2
P
2O 5
K 3
= c ..
.......(3
)
(2)
x 2 :
4P
+ 5O
2
2P2O 5
(K
2)2 = b2 ……
.(4)
(1)
+ 3
x 2 :
4P +
5O2
2P
2O 5
K 1 x
= ac2 (4)
b2 =
ac2 ;
.
3.
1. H2(g
) + S
(s)
H
2S (g)
2. H
2(g) +
S(s)
H 2S (s)
3. H
2(g) +
S(s)
H 2S (g)
4
. H2(g
) + S
(s)
H2S (g)
[
] ,
[]
[S]
= 1
;
.
. CaC
O 3(s)
Ca
O (s) +
CO2(g
) 2. A
gCl (s)
A
g+ (aq) +
Cl- (aq
) 3. H
2(g) +
I 2(g)
2HI (g)
4. 2
N 2O 5(g)
2N2O 4(g
) + O 2(g
)
, 3 ,
4
2
;
. A(
g)
A(
g)
B(g
) + C
(g)
230 o C
K
= 1.3
x 10-5
430 o C
K =
3.2 x 1
0-2
. A
4 o C
C
o C 2.
(
o C
430 o C)
.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
61
.
0 o C
K
K
[ ]
m
ol½
=
A
B
[ A ]
Rat
e B
.4
.
.2
.
5
.
.
25
.5
.2
[
A ]
R
ate
B
R
[
]
[
]
R
A
B
R
[
A ]n
A
C
R
[A ]
“
n ”
R
[
A ]n
[
]
n …
……
( 1)
2
[ 2
]n …
……
.( )
2
/
2
[
2 ]n
n
=
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
62
. N
2O4
N2O
4(g)
2
NO
2(g)
(S)
(atm
) N 2O 4
NO2
.
2.
4.
.5
.33
B
.
A
.5
.
.2
C
A ,
B ,
C
A
B C
2 3 4
.25
.34
.4
.45
.2
.25
.2
.3
.5
.
.
.5
N2O
4(g)
2
NO
2(g)
R
=
0.
050
0.03
320
=
0.
000
20A
;
A
=
.
x 2
=
.
34
;
2.
M
g(s)
+
H
2SO
4(aq)
MgS
O4(a
q)
+ H
2(g)
H2
c
m3
H 2(cm3 )
( s )
1
6
1
0
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
63
( c
m3 )
H 2
1 0.
16
0.18
0.
0.
18
0.
0 0.
0.
0
0.7
1.
0
s =
?
2.
3
- 5 s
=
?
1.
0 s
=
5 20
=
.25
( –
)
= 2
s =
2 11
=
.
3.
1
.
2.
.
.
4.
1.
1
1
H
Cl 0
.1 m
ol /
dm3
2.
0.
H
Cl
.2 m
ol /d
m3
3.
1
H
Cl 0
.1 m
ol /
dm3
4.
1
H
Cl 0
. m
ol /
dm3
. C
H3C
l
) H
2O
2)
CO
2
3)
CO
Cl 2
4)
C
l 2O
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
64
วเคร
าะหโจทย
เผ
าสารอ
นทรย
CH 3Cl
ตองไดสารท
เปนสาร อ
อกไซ
ด 2.
ปฏกรยาใ
ดตอไปน
ไมเกด
แกส C
O 2 1)
H2CO
3
2) Na
HCO 3
3) HC
l +
CaCO
3
4) N
a 2CO3
+ Ca
C l2
วเคร
าะหโจทย
กาห
นดสม
การ ถ
ามการเก
ดปฏก
รยาทเปน
ไมได
วธท
า ให
พจารณ
าวา ส
มการท
กาหน
ดใหเป
นปฏก
รยาประเภท
ใด
ขอ แ
ละ เ
ปนปฏ
กรยาก
ารสลายตวข
องสารคารบ
อเนตต
องได
CO2
ขอ แ
ละ เ
ปนปฏ
กรยาแ
ทนท ส
องตอ
ดงน
2 HCl
+ C
aCO 3
Ca
Cl 2 +
H 2CO3
C
aCl 2 +
H2O
+ CO 2
N
a 2CO3
+ Ca
Cl 2
NaCl
+ C
aCO 3
3. กรดอ
นทรยออ
นโมโ
นโปร
ตกจาน
วนหน
ง นาไท
เทรตก
บสารล
ะลาย
NaOH
cm
3 ไดสารละล
าย ทม
pH เท
ากบ
เมอเต
มสารล
ะลาย
NaOH
จนถง
cm3 จะ
ไดสารละล
ายทเปน
กลางพ
อด ส
ารละล
ายนจะมค
า ka เท
าใด
วเคราะ
หโจท
ย กรดอน
ทรยออน
โมโน
โปรตก
= HA
HA
+
NaOH
NaA
+
H 2O
+ Na
OH
สารล
ะลายเ
ปนกล
าง
cm
3
สา
รละล
าย ม p
H = 4
อก (
–
) cm3
วธทา
หลก
กรดออ
น + เบส
แก ตองได
สารล
ะลาย
เปนเบส
โ
จทยกาห
นดให
วาม pH
= 4 แ
สดงวา
สารละล
ายเปน
กรด ตอ
งมกรดอ
อนเหล
อ
ก
าหนด
ให Na
OH ม
ความเขม
ขน =
a m
ol / d
m3
ส
มการพ
รอมด
ล H
A +
NaO
H
N
aA
+ H
O +
HA เ
หลอ
มาตรฐาน
( ใช)
เรม
ตน
(ใส)
a x 10
-3
0
0
เกด
ปฏกรยา(
ใช)
a x
10-3
a x 10
-3
เตม
NaOH
= 12
a x 10
-3 mol จะทาปฏ
กรยาก
บกรดทเห
ลอพอ
ด
สา
รละล
ายประกอ
บดวย
HAอ
อน =
12a x
10-3 m
ol +
NaA
= 12a
x 10-3 m
ol
แ
สดงวา
สารละล
ายเปน
buffe
r, [H
+ ]
=
-
=
3 3
1210
1010
ax
Kx
Ka
= 10 12
x 10
-4 = 8
.3 x 10
-5
3 3
[]
1210
[]
1010
aa
acid
axK
Ksa
lfax
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
65
. (P
A
2
2.
(PA
3A
T-2
’53)
. phe
nyl e
tha n
2
( a
AT-
2 ’5
2)
. 3
3
R R
CO
no
ate
alka
noat
e)
2. 4
Alk
ane
CnH
2n+2
CC
+
Alc
ohol
RO
Eth
er
RO
R'H
Ald
ehyd
e
RCO
HK
eton
e
RCO
R'
OC H
CH
2
2. e
then
yl b
e n
3.
5
Alk Cn
C
+O
Car
boxy
licac
i
Est
er
RCO
O
H
RCO
O
R
nzoa
te
C+
H
kene
nH2n C
d H '
+N
Am
R
(Orga
nic
3. b
enzy
l eth
an
(
4.
Alk
yne
CnH
2n-2
CC
min
e NHH
+
c Chem
istry no
ate
“al
kyl
Aro
mat
ic
N+O A
mid
e
RCO
y)
4. e
thyl
ben
zo
alke
nyl”
)
C
N
HR
ate
CH
O
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
66
(-O
CH
3)
(-C
H2O
H)
2
3.
CH
3Br
3
C
H4
CH
3C H
2
C(C
H3)
3C
H3
CHC
H(C
H3)
2
CH
3
(H3C
) 2HC
(CH
2)2
CH
3C
H3
C H2
CHC H
2
CH
3
CH
3
1)2)
3)4)
Br
H
3
H
3
H
)
H 2
(
) H
CH
3 2
C
H3
2
C
H3C
CC
H(C
H3)
2
CH
3
H
H H
3CC
C
C
CH
3
CH
3
H
H3
(
)
H H
3CC
C
C
CH
3
CH
3
H
H3
2
) H
3
3
) H
5
4
) H
4
4.
(A-n
et’4
9)
. (
CH
3) 2C=C
(CH
3) 2
2. C
H3H
C=C
HC
H3
3
. CH
3CH
2HC
=CH
CH
3 4.
CH
3CH
2HC
=CH
CH
2CH
3
1
C
5.
(A-n
et’5
2)
2
2
OC
H3
OH
OH
CH3
HO
CH
3
HO
CH
3
1.2.
4.3.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
67
. (A
-net
’5)
C5H
.
2.
3.
KM
nO4
4.
2
C
5H
. (P
AT#
’53)
CH
Cl
) H2O
2)
CO
2
3)
CO
Cl 2
4) C
l 2O
3
( 2
O
)
. S
TP
CxH
y c
m3
O2
5 cm
3 C
O2 4
cm
3 a
cm
3 x
, y
a
)
, 4, 2
2) 2
, , 3
3)
3,
, 4
4)
4,
, 5
C
xHy
+
(x+y
/4) O
2
x C
O2
+
(y/2
) H2O
cm
3
5 cm
3
4
cm
3
a
cm
3
S
TP
CxH
y +
.5 O
2
4 C
O2
+
a H
2O
x
= 4
x
+y/4
=
.5
y/4
= 2
.5
y/2
= 5
a
= y
/2 ×
=
5 c
m3
9.
CxH
y
0 cm
3 O
2
00 c
m3
0 cm
3
10
cm3 (
) C
xHy
1) C
H8
) CH
10
) C
H10
) CH
1
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
68
2
.
.
4
Br
Y
C xH y +
O2
x =
5
. CH
4
3
. CH
X, Y
Z
X
+
Y
+
Z
+
. Y
2.
X
3.
Z
4.
Y
4
Y =
C5H
2
4
O2
= 3
-4
=
CxH
y +
2 c
m3
C
xH
x+y
/4 =
C5H
3
4> C
H >
CH
> C
H22
> C
Br 2
C4
+ B
r 2
C
.5
O2
5
Z
Y
X
CO2
cm
3
+
(x+y
/4) O
2
c
m3
Hy
+
O
2
y/4
= 3
2 CH
4, C
H
H22
H4
4HB
r 2
C5H
Br
+ H
Br
5 C
O2 +
5 H
2O Br
X Br 2
Z
2
2 + H
2O +
O 2
y =
2
CH
22
r O
r 2
Br 2
C 3
()
( x C
O2
+
(y
cm
3
5 C
O2
+
a H
2. C
H >
CH
4. C
H22
> C
C4H
Br 2 (
B
CO
2 H
(CO2 y/
2) H
2O
a c
m3
H2O
H4>
CH
22
H >
CH
4
Br
2
X =
C4H
H2O
Z
CO2 +
O 2
)
)
)
Z
Z O 2 ()
()
(Ca(
OH) 2)
)
X
H
C5H
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
69
2.
B
r 2
Br 2
UV
1.2.
3.4.
1
B
r 2
Br 2
UV
3. (
A-n
et’5
)
) CH
3CH
2CH
2CH
2OH
2) C
H3C
HC
lCH
2CH
2OH
3) C
H3C
H2C
H2C
HC
lOH
4) C
H3C
H2C
HC
lCH
2OH
3
C
Cl
Cl
EN
O
H
H+
C
l
4. (
PAT
’52)
C
3HO
N
a
1.
.
.
.
2
Alk
ene
+ O
C
nH2n
+ O
1
C=C
C=O
C=C
O
–
OH
–
O-
()
Na
C=O
(a
ldeh
yde)
(k
eton
e)
C3H
O
Na
3
()
(C3H
6O)
CnH
2n+
O
CC
CO
Alc
ohol
Ethe
r
Ald
ehyd
e
Ket
one
1do
uble
bond
H2C
H CC H
2
OH
H2C
CC
H3
OH
C H
H CC
H3
HO
H2C
H CO
CH
3
H3C
H2
CC
O
H
H3C
CC
H3
O
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
70
5. (
PAT#
’53)
A
C
8H1
H
SO
B
C8H
16O
B
C
C8H
1O
A
3
A
B
(hyd
ratio
n)
H2O
–
H
–O
H
–
H
–O
H
C
( C
=C)
2
“”
“”
–
H
–O
H
C
()
2
3
“
B
C
C8H
1O
”
–H
–
OH
C
–
OH
2
B
3
B
2
–H
C
–
OH
1)2)
3)4)
C8H
14+
H2O
C8H
16O
H2S
O4
+H
2OH
2SO
4+
H
H
H OH
HH
HO
HH H
+H
2OH
2SO
4H
HO
+H
2OH
2SO
4H
H H
HO
H H
H
HO
H
H H
HO
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
71
. A
, B, C
D
( C
)
Na
Br 2
A
B
C
3
D
A, B
, C
D
.
2.
3.
4.
D
(
4
)
A
Na
. (PA
T ’5
2)
C
H9O
2N
.
. H
Cl
2
A
B
. A
NaH
CO
3
. B
. B
H
CO
OH
2
C
CH
O3N
OH
H2N
O
NH
2
HO
O
OH
HNO
NH
2OO
1.2. 4.
3.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
72
3
.
–N
H2
2.
4
.
. H
Cl
2
A
B
A +
B
( 2
. )
. A
NaH
CO
3
A
( 3
)
. B
. B
HC
OO
H
2
C
CH
O3N
. (P
AT
’52)
N
a
.
2.
A
3.
B
4.
C
4
N
a –
CO
OH
–
OH
9. (
PAT#
-’53
) (
CH
8O)
(C
7H6O
)
(CH
6O)
2 C
HO
3 + C
4HO
3
2
C9H
O4 +
H2O
.
2
) .
9
.9
2)
.3
.
3)
2.
3
.
4)
2.
.2
3
=
= 2
= 2
=
.2
=
.
2
=
.2
3
= 2
.
=
=
.2
=
.
2
=
.2
=
3.
OH
HNO
HC
l(aq
)O
HH
2N
O OH
+
AB
OH
H2N
H
O OH
+
B
2O
HN
H
O
H
O
C8H
7O3N
C
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
73
.
) 2)
3)
4) 3
*
1 1 1 1 18
(
10
6
8
(0
%)
( (B
1
(Biomo
lecule
)
80 0 0 6
es)
7 6 0 6 1
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
74
2.
(O-
) C (
3. 3.
(PA
4.
(PA
NH
3+ (
5.
(PA
()
. (P
A
. (A
-N-Net
’49)
CH
3-(C
2H24
)-C
4
3
(H
AT’
53)
) 3)
2
AT
’52)
.
2
) p
AT#
2 ’5
2)
.
2
–N
H3+ (
)
AT’
53)
) 3) 4
Net
’5
2)
1)
O2H
2) C
H3-(
C
) C
H
2.
H
)
(
:
:2
2)
C4H
2)-
CO
2H
H
2
(
) 4
.
CH
-3
-
-
lino
–C
OO
H
2.
()
2)
4)
3)
2
COO
3
) CH
3-(C
2
2
(H
H3(C
H2) 4(C
H=
2)
4)
olei
c ac
id p
H
3.
H
–C
OO
H D
N
2
H2
)-C
O2H
) (
2
CH
CH
2) 3(CH
2)
H+ 3.
H+
–C
NA
R
NA
4) 2
4
4) C
H3-(
CH
2
)
) 3CO
OH
-
-
4.
–N
H2
-
CO
OH
24)-
CO
2H
H =
2x
4 =
me
()
–C
OO
4. –
NH
2
C 2
= 2
ethy
l
O- (
) –
–C
OO
–O
H
– O-
H
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
75
=
n!
/x
n
=
( n
= 4
) x
=
( x
=
) =
!/2 =
(4x3
x2x
)/2
. (G
AT-
52) T
hyro
tropi
n-re
leas
ing
horm
one
1
1)
)
) 3
) 4
3
“
”
O
H NN
HN
NN
H
H2N
O
O
O
ON
H2
NN
HOH
HO
NH
2
O
HO
O
N H
HO
O
9.
(P
AT
’52)
(a
spar
tam
e)
(A
sp)
(Phe
)
. CH
3O·P
he-A
sp
2.
CH
3O·A
sp-P
he
3.
Phe
-Asp
·OC
H3
4.
Asp
-Phe
·OC
H3
4
N (
–N
H2
–
CO
OH
)
C (
–C
OO
H)
HO
HO
NH
2
O O
HO
NH
2
O
H3C
O
H NC
OO
H
O
O
NH
2
OHNNHN NNHOO
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
76
จง
มสตร
อยางย
อเปน A
sp-P
he·O
CH
3
10.
(O-N
et ’5
3) กา
หนดโครงส
รางขอ
งกรดอะ
มโน A
, B แล
ะ C โด
ย A แล
ะ B เป
นกรดอะ
มโนจ
าเปน
ขอ
ความใดถก
ตอง
1) เพ
ปไทด
ทประกอ
บดวยกรดอ
ะมโน
ทง 3 ช
นด ขา
งตนโ
ดยไม
มกรด
ทซากนม
ทงหม
ด 3 ชน
ด 2)
เพปไ
ทดทเก
ดจากกรด A
และก
รด B
ทาปฏ
กรยาก
บ CuS
O4 ใน
สภาวะ
เบสให
สารส
มวง
3) เพ
ปไทด
ทเกดจ
ากกรด A
กรด B
และก
รด C
เปนไต
รเพปไ
ทดทม
จานวน
พนธะเพป
ไทด 3
พนธะ
4) ใน
รางกายม
นษยจะไมพ
บโปร
ตนทม
กรดอ
ะมโน
A แล
ะ B เป
นองคปร
ะกอบ
ตอบ ข
อ 2 เพ
ราะเพป
ไทดเม
อทดส
อบกบ
CuS
O4 ใน
สภาวะ
เบสให
สารส
มวง (
A=ก
รดลว
ซน B=
กรดว
าลน C
=เซอรน)
11.
(O-N
et ’5
3) กา
หนดส
าย X
ของกรดดอ
อกซไ
รโบน
วคลอ
กชนด
หนงมลาดบ
ของเบ
สดงน
(A =
อะดน
น, C
= ไซ
โตซน
, G =
กวานน,
T = ไท
มน)
สาย Y
ทเปน
คของสาย X
จะมล
าดบเบ
สเปนไ
ปตามขอ
ใด
ตอ
บ ขอ 3
เพราะ
A จบ
กบ T แล
ะ C จบ
กบ G
12.
(O-N
et 5
3) ขอ
ความใดไม
ถกตอ
ง 1)
กรดไ
รโบน
วคลอ
กทาห
นาทใ
นการส
รางโป
รตน
2) คา
รโบไ
ฮเดรตชว
ยใหการเผ
าไหมไ
ขมนเป
นไปอ
ยางสม
บรณ
3) ปฏ
กรยาก
ารเตร
ยมสบ
จากนา
มนเรย
กวา “
สะปอ
นนฟเค
ชน (sa
poni
fica
tion)
”
4) โป
รตนเป
นแหล
งพลงงาน
ขนแรกข
องราง
กายโดย
โปรต
น 1 กร
ม ใหพ
ลงงาน
4 กโ
ลแคล
อร
ตอบ ข
อ 2 คา
รโบไ
ฮเดรตมห
นาทห
ลกใน
การให
พลงงา
นแกรางก
าย
OC
H3
H NH
OO
C
O
O
NH
2
Asp
Phe
ปลายดาน N
ปล
ายดาน C
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
77
3. (
O-N
et ’5
3)
HC
l
)
2)
)
4)
3
. H
Cl
), 3)
4
)
. H
Cl
(
)
.
HC
l
.
()
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
78
1. (O
-N ) 2) 3
2. . 2.
3.
4.
Net
3)
3)
4)
H2C C
H3C
H2
C
H3C
CH
C
CH
3
-
H2
CCH
3 CH
3
CH
3
CH
2CC
H3 C
H3
CH
3 -
<
<
C
(C
)
99
99
- 5
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
79
(
C)
5.
H
3CC
H2
CH
2C
H2
CH
2C
H2
CH
3
9
.
H3C
CH
CH
2C
H2
CH
2C
H3
CH
3
9
)
, 3, 5
2) 2
, 3, 5
3)
, 4, 5
4) 2
, 3,
2
3. (G
AT’
53)
)
SiO
2)
SO
3)
H
Cl
4)
66
NH
2
(S)
SO
SO
3 H
2SO
4
Cl
4. (P
AT#
-’53
)
1) a
cety
lene
) but
adie
ne
) e
thyl
ene
glyc
ol
) hex
ane
4
(C=C
) -
=
HC
CH
H2C
CH
CH
CH
2H
2CC
H
OH
H2C
CH
CH
2C
H2
CH
2C
H3
Acet
ylen
eBu
tadi
ene
Ethy
lene
glyc
olH
exen
e
H2C
CH
2
Ethy
lene
CH
2C
H
OC On
CH
3
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
80
5.
)
)
) (
CO
OH
H
OO
C)
1)
.
.
)
.
.
) .
.
)
., .
.
.
HOO
OH
O
H
OC
H2C
H2O
H
6. (P
AT#
-’53
)
)
2)
3)
4)
2)
3)
(p
olyl
actid
e)
(dila
ctid
e)
(lac
tic
acid
)
(
)
7. (P
AT-
52)
B
C
1.
2.
A
3.
B
C
4.
C
HO
OO
OH
O
O
On
OO
O
OO
Cl
Cl
O
OH
Cl
HO
OH
O
OOO
OH
OO
O
O
O
O
OH
n
Rin
gop
enni
ng
Poly
mer
izat
ion
Dila
ctid
eLa
ctic
acid
Olig
omer
izat
ion
Dep
olym
eriz
atio
n
Poly
lact
ide
O
O
AH
3O+ /
B+
C
CO
CO
CH
2CH
2O
O
n
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
81
3
8. (O
-Ne
4
O3 B
et’ 5
)
) 2)
A
3)
A
B
4)
B A
O
A A B
B
B
B
A
A
O
n
B
H
O
H3O
+ /
A
OH
n
B
C
+
HO
O
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : à
¤ÁÕ) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.ÍÔ¹·
ÔÃÒ Ë
ÒÞ¾§
É�¾Ñ¹¸
� áÅÐ
ÃÈ.´Ã
.ºÑÞªÒ
¾ÙÅâ
À¤Ò
82
1
3
1.
( crus
t )
1.1
1.2
2. (
mantl
e )
2,900
( L
ithosp
here )
= +
100
( ast
henosp
here )
(
magm
a )
100 -
350
2,
250 -
4,500
C
350 -
2,9
00
3.
( core
) 2,9
00
2
3.1
2,900
- 5,10
0
3.2
6,000
C
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
85
(
focus
)
69
6
( e
picent
er )
3
1.
80
( Ring
of Fi
re )
2.
1
5
3.
5
( actio
n faul
t )
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
86
2
1
(
lava )
12
00 C
(
)
2
(
)
( pyro
clastic
rock
)
( T
uff )
0.06 -
2
64
( B
omb )
( P
umice
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
87
1.
2.
3.
.
.
.
( )
1.
2.
3.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
88
2
( P
late t
ectoni
c )
.
( Pang
aea -
)
-
-
-
-
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
89
1.
2.
3.
3.1
(
Glosso
p teris
)
3.2
( M
esosau
rus )
4.
4.1
4.2
( P
aleom
agnetis
m )
.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
90
( sea
floor
spredi
ng )
2.
3
2.1
2.2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
91
2.3
3.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
92
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1.
1.1
( rela
tive a
ge )
( geol
ogic ti
me )
. (
absolu
te age
)
- 1
4 , - 4
0 , - 2
26 ,
- 328
10
0
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
93
2.
( ind
ex fos
sil )
3.
1.
2.
3.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
94
1.
2. - 3.
- 4. -
5.
4
-
-
-
- 15
,000
-
15,00
0
-
100,0
00
( B
ig Ba
ng)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
95
(Q
uark)
(E
lectro
n)
(Neut
rino)
(P
hoton)
(Anti
– part
icle)
+
>
(
)
10 - 6
3
300
,000
10,
0000
1,0
00
-
.
2.
=
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
96
( M
ilky W
ay Ga
laxy )
( )
(
)
5
-
-
-
-
-
-
-
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
97
-
-
-
- 5,0
00
-
5,000
( m
)
( E )
2
Em
c
E =
( )
m =
( )
c =
= 300
,000 k
ms
4
1
56
4
56
0
4
1
( 25
,000
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
98
Therm
onucle
ar rea
ction
100
15
100
( - r
ed gia
nt )
( w
hite d
warf )
13
,000 K
m
( p
laneta
ry neb
ula )
( blac
k dwa
rf )
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
99
7
(
)
O -
35,
000
B
25,
000 - 1
2,000
A
10,
000 - 8
,000
F
-
7,500
- 6,00
0
G
6,000
- 4,20
0
K
5,000
- 3,00
0
M
3,200
- 3,00
0
.
6
.
4.26
( 40
)
2
500
( 8.3
)
-
-
-
-
-
-
-
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
100
6
1.
2.
3.
99.8 %
4
1.
()
100
2.
3.
()
()
4.
-
-
-
6,000
-
-
-
8.30
20
– 40
-
11
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
101
7
7.91
8.26
64
4
1
1.2
( e
scape
veloci
ty )
( C
ircula
r velo
city )
( C
haract
eristic
veloc
ity )
( esca
pe vel
ocity
)
(
)
( )
(
)
)
0 7.9
1 7.9
1 11.
2 161
7.8
0 8.0
0 11.
0 322
7.7
0 8.1
0 10.
9 644
7.5
3 8.2
6 10.
6 1,6
09 7.0
6 8.6
6 10.
0 8,0
45 5.2
6 9.8
5 7.4
35,
880
3.07
10.8
7.3
-
-
-
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
102
-
-
-
-
-
-
1.
3
1.1
1.2
1.3
2. :
-
-
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : â
Å¡áÅ
дÒÃ
ÒÈÒÊμÃ�) ¼
ÙŒÊ͹
ÃÈ.¾àÂ
ÒÇ� Â
Ô¹´ÕÊØ¢
103
1.
1.
2.
2.1
2
-
-
2.2
2
-
,
-
2.3
-
(
)
()
-
()
(
) -
()
(
) 3.
( pha
se )
X
sin
yx
Y
3.1 In
phase
2
phase
( )
2n rad
3
60n
n
I
3.2
Out
of ph
ase
2 ph
ase(
) n
rad
180
n
n
2
136
036
036
0x
ttf
T
22
2x
ttf
T r
ad
2
22
11
2A
BA
BA
Bt
ff
4.
Svt
v
f
5.
2
5.1
ph
ase
rad
18
0
5.2
phase
0
phase
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
105
6.
Snell
1
11
21
21
22
22
1
sin
,si
nv
ff
v
v
> v
>
7.
2
7.1
In ph
ase
0A
A;
,
0,1,
2,3,
.....
nn
N;
1
,1,
2,3,
.....
2n
n
7.2
Out o
f phas
e
0N
N;
,0,
1,2,
3,...
..n
n
A
;
1
,1,
2,3,
.....
2n
n
8. sli
t
8.1
d
Node
8.2
d
Node
sin
,1,
2,3,
.....
dn
n(
Node)
9.
slit
In
phase
2.
Simp
le Harm
onic
Motio
n
1. (A
ngular
Displ
aceme
nt) (
)
S
I (ra
d.)
1
2 ra
d.
S r
S =
. r
--
--------
--------
(1)
(S
=
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
106
2. (A
ngular
veloc
ity) (
)
(
)
1
t
rad/
s.
S
imple
Harm
onic
2 T
2
f
v r
.
vR
------
--------
--------
*
f
(Angu
lar fre
quency
)
1
=
2 rad
.
(Angu
lar ac
celera
tion :
)
1
t
r
ad/s2
22
cv
aR
R
.v
tR
t
.
vR
at
a R
-----
--------
--------
--------
-------*
2u
vS
vt
t ,a
1
2
2t
t S
R
vu
at
,S
21
t 2
vR
2
1 2S
utat
2
,v
21
1 2t
t
1u
R
21 2
Svt
at
1,u
2
21 2
tt
a =
R
2
22
vu
aS
t 2
22
12
2
2f
T
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
107
1.
2.
(Rigi
d Body
)
()
Fm
a
=
Torqu
e =
=
rF
= si
nr
F
=
r F
( =
90)
=
r ma
= r
m
r
= mr
2
=
I
L t ,
(L =
)
p =
p
pm
v
L
=
L
2L
Im
r
0
L t
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
108
2
1L
LO
t
1
2L
L
11
22
II
-
--------
--------
--------
----*
“
”
(
)
=
rK
E
22
21
12
2r
KE
Im
r
2
r
kr
EE
KE
=
22
11
22
mv
I
------
--------
--------
---*
3.
1.
2.
3.
v
v
v
---
--------
-----*
v
T
T =
273 +
t
1
11
22
2
273
273
vT
tv
Tt
1
21
21
1
,2t
tt
vt
vv
tt
tT
t =
0C
1
033
1.45
/tv
vm
s
0
033
10.
62
273
tv
tv
vt
-----
--------
--------
-*
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
109
Sonar
2
21
()
()
2h
vtl
yt
22
1(
)2
hvt
L
v
=
=
y =
(
)
L =
1.
t =
SV1
V1
2.
1
2
11
tS
vv
In
phase
(A
) (N
)
|
| = d
sin =
n, n
= 0,
1, 2,
3 ---
--------
--- (
A)
|
| = d
sin =
21
n, n
= 1,
2, 3,
……
( N)
1.
(Reso
nance)
2
1.
( 1
2
)
f n =
21
,4n
vL
n =
1
f 1
n
= 2
f 2 F
irst O
verton
e
n =
3
f 3 S
econd
Overt
one
2.
( 2
)
f n =
1,
2nv
nfL
n =
1
f 1
Fi
rst har
monic
freque
ncy
n = 2
f 2
Seco
nd har
monic
freque
ncy
n =
3 f 3
Thir
d harm
onic f
requen
cy
X h
L
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
110
3.
2
fn =
1
22
nn
Tv
nfL
L,
T =
(N
)
=
(kg/m
) 2.
(B
eats)
2
(
7 Hz)
2
1f
ff
=
=
1
f
7 3.
(S
ound I
ntensi
ty =
I)
1 .
(
/.
)
221
,4
PP
II
AR
R
2
12
21
IR
IR
-
--------
--------
---*
*
0I
=
= 10
-12 W
/m2
max
I=
= 1
W/m
2
4.
0
10lo
gI I
( dB
)
21
21
12
10lo
g20
log
IR
IR
-----
--------
-------*
0
10lo
gI I
=
10 lo
g0
II
=
1 +
10 lo
g n …
….
I 1 = I 2 =
I 3 = I 4 =
……
5.
(Octa
ve)
() 2
2
C () =
256 H
z, C
() =
2 x 2
56 =
512 H
z
C
C
C
f =
2fC
C
22
C
6. Do
ppler
effect
/
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
111
0(
)(
)L S
uv
ff
uv
V
ector
7.
sin
=
1vu S
*
Supp
er So
nic
Ultra
Sonic
Infra
Sonic
*
Suppe
r Soni
c
Ultra
Sonic
4
210
fH
z
Infra
Sonic
20
fH
z
Ul
tra So
nic
Infra
Sonic
4.
(
) 8
310
/m
s
2
1.
2.
A 2
B
C
4
1.
2.
3.
4.
1.
2.
S
A B
C
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
112
1.
2.
1
1.
( SS
) 2.
( M
= -1
)
3.
4. v
2
5.
6.
X
X
7.
2
2
1.
2
n
360
1n
(
)
2.
2
1
2
X
180
2X
y
SS
ff
My
Sf
Sf
f
=
,
x
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
113
1 2
1.
2.
Snail
1
2
1
11
21
22
22
1
sin
sin
v v (
12
ff
)
1.
12
1
21
2,
vv
12
2.
12
12
12
,vv
12
2
1
2
2
90
90
c
22
1si
nC
RR
h
2
1h
R
11
22
cossin
cossin
S S
=
S S
R
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
114
S =
S
=
31
2
12
3
......
...i iS
SS
S
1.
S
f
2.
2 0
ef
f
0
eL
ff
3.
slide
S
2f
Sf
4.
(
) > 2
f
5.
2
S
0
02
fS
f
eS
f
3
R G
Blue
R +
G + B
= W
R
+ G
=
R
+ B
=
G +
B
=
Sl
it (D
ouble S
lit)
Gratin
g
=
si
n,
0,1,
2,3,
......
dxd
nn
L
=
1si
n,
1,2,
3,...
...2
dxd
nn
L
Gratin
g,
yd
x 1
Si
ngle S
lit
si
n,
1,2,
3,...
...dx
dn
nL
() (
= E)
22
4 4F
II
EA
RR
(
/ =
=
lx ) R
W
G
B y
R V
G B
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
115
F =
Flux
( ; lm
) =
4I
I =
( c
d )
2
cos
IE
R
2
12
21
ER
ER
5. (E
LECT
RO-ST
ATIC
S)
(Coul
omb's
Law)
Char
les Au
gustin
e de C
oulom
b
"
"
92
21
22
9.1
10/
kQQ
Fk
Nm
Cr
(E
lectric
Field
) "
"
E
= =
1
( Ve
ctor)
=
F q
2kQ r
(N/C)
........
..........
.........*
(Elec
tric - P
otenti
al = V)
1
(In
finity
)
V
AB =
VB -
V A
----
--------
------ *
V
=
kQ r
--------
--------
---*
W
ork =
qV
-
--------
--------
- *
(E)
2
V
Ed
---
--------
--------
*
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
F
qE
qVF
d
-
- -
- -
- -
- -
- -
- -
Wor
kF
d
(Cond
enser
Capac
itor)
2 (
)
(C)
Q
CV
-----
--------
--------
-----*
r
kQC
Vk
r --
--------
----*
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
116
3
1.
Q
= Q 1
= Q 2
= Q 3
= .....
..*
V
=
V1 +
V 2 +
V 3 +
.......*
C
1 1 iC
-----
--------
*
2
.
Q
= Q
1 + Q 2
+ Q 3
+ .....
..*
V
=
V1 =
V 2 =
V 3 =
.......*
C
= C
1 + C 2
+ C 3
+ .....
..*
3.
6.
1.
QI
t
C/s =
A (
)
2. I
nevA
n =
e
1
e =
e
= 1.6
x 10-19
C
A
=
v =
3.
l
RA
R =
( )
=
( -
m)
l =
(m
)
A =
(m2 )
3.1
1
11
2
22
21
RlA
Rl
A
3.2
1
12
22
1
Rl
AR
lA
()
3.3
2
24
11
22
22
11
Rl
Ar
Rl
Ar
()
( r =
) 4.
1
S
=
( -
m)-1 =
seme
n/m
5.
01
tRR
t
=
- (0 C)-1
6.
Oh
m V
IR
7.
3
7.1
R
t
iR
R
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
117
7.2
R
1 1t
i
R
R
2
R =
1
2
12
RR
RR
7.3
8.
Whea
tstone
Bridge
R 5 (VC =
V D)
3
1 24R
R RR
9.
y
1
3
12
3x
RR
RR
RR
12
12
3y
RR
RR
RR
23
12
3z
RR
RR
RR
10.
Y
1x
Yy
zz
x
z
RR
RR
RR
RR
2x
Yy
zz
x
x
RR
RR
RR
RR
3x
Yy
zz
x
y
RR
RR
RR
RR
11.
EI
Rr
12.
Cell
1 C
ce
ll ce
ll ( Vo
lt)
13.
cell
cell
14.
ce
ll "
" E
R
E r
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
118
15.
cell
15.1
nEI
Rnr
EI
Rr
n
n =
cell
1
a
cell
2n
aE
IR
nr
15.
2
E
Ir
Rm
m =
cell
15.3
E
IR
rx
y
, x
= n,
y = m
*
max
,2
2
EE
IR
rx
y
Rr
xy
**Kirc
hoff'L
aws**
1.
2.
3.
2
2
.
"
I =
I
-----
--------
-------*
*
2.
( LO
OP)
(C
losed
path)
E
=
IR
E -
E =
W
R
E r
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
119
E
E
=
0
W
IR
Ki
rchhof
f
.
Loop
2.
R (
)
3. (
)
4.
E IR
LOOP
1.
2
ce
ll
ab
ab
VV
VI
Rr
E
I E
.
I ,
I
EI
Rr
2.
2.1
, E
2.2
,
E
ab
ab
VV
VI
Rr
E
EE
E
Vab
a
b
a b
V
3.
R, r
16.
" 1
"
W
Pt
----
----- 1
6.1
Work
= QV
----
----- 1
6.2
Q
It
Q
It
------
--- 16.
3
22
VP
IVI
RR
------
--- 16.
4
a b
E 1 E 2
r 1 r 2
I
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
120
17.
=
x (
)/ 103
18.
1
cal =
4.185
(
4.2
)
2W
ork
QV
IRt
2 4.2
4.2
IRt
PtH
eat
Wor
kca
l
1V
2V
=
1
1
22
PtP
Pt
P
1P =
P(
1 )
=
2
0 1PR
V
0P
2P =
P(
2 )
=
2
0 2PR
V
0P
2
12
21
PV
PV
19.
19.1
P =
12
3
11
11
....
tP
PP
P
P =
1 1 iP
19.
2 P
=
12
3...
.tP
PP
P
P
=
iP
20. D
iode
P-typ
e ( 1
)
N-
type
P
N
I P
N
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
121
7.
.
BF
Cross
Vecto
r v
B
(Lore
ntz’s
Force
)
Bxv
qF B
si
nqv
BF B
BF
vB
F(
FF
) 2.
=
CF
Rm
Rmv
am
FC
C2
2
-
--------
-------*
Rvf
Tt
22
r
ad/s
3.
BF
(CF
)
CB
FF
=
900
qmV
BqBm
EqBm
EqBp
qBmv
Rk
21
22
4.
4
.1 q 1
= q 2
m
1 = m
2
21
21
21
kk
EEvv
RR
4.
2
21
,2
1m
m
2
1v
v
12
21
21
qqmm
RR
4.
3
900
90
B
(
)
Bxvq
F B
sin
qvB
F B
(Helix
)
=
qBm
fT
.2
1
1
= X
=
2.
.cos
cos
mv
vT
qB
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
122
5.
I
l
X
X
X
X X
B X
Bxv
qF B
Bxtl
q
Bxltq
x
x
X
X
BxlI
F
sin
...BlI
F
____
_____*
=
90
BlIF
..
6.
6.1
.
6.2.
6.3.
Sol
enoid
4
7.
(H.C.
Oerste
d )
(
) I
(A.C)
B
KI
Bd
, 7
210
/K
Tm
A
8.
8.1
2
dI
KI
lF2
1___
______
____*
(
lF =
1
d =
2 )
F F
F
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
123
8.
2 2
dI
KI
lF2
1___
______
______
____*
9.
(Magn
etic tor
que o
n a cu
rrent
loop)
cos
.BI
NA
Mc
______
______
__ *
BI
NA
Mcm
ax
co
s =
1, =
0
10.
(Indu
ced Cu
rrent)
t
Blx
BA
Blv
txBl
tBlx
(E )
I
( i
)
I
i
Ir
REI
I =
I
- i
I
si
nBl
v
v
B
Blv
= 90
R
I
RBlv
I
IlB
F
lB
RBlv
Rv
lB
F2
2
P
ower
RR
vl
BFv
22
22
F
F
A
B
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
124
(T
ransfo
rmer)
(A.C)
V
N
21 EE =
21
NN -
--------
--------
----- *
Powe
r input
= Po
wer o
utput
(
E ff =
100%
)
1
12
2IE
IE
21 EE =
21 II
----
--------
--------
- *
12
21
21
IINN
EE
12
21
2110
0 XII
NNEE
100%
out
ffINP
EP
8.
sin
me
Et
sin
mi
It
si
nm
vV
t
I
= I
=
rms
I
=
I 2m
*
V
=
V =
rm
sv
=
2Vm
*
()
=
=
2 =
2 T
=
, T
=
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
125
R, C
L
R
= R
C
=
=
11
2c
XC
fC
L
=
=
2
LX
LfL
R
, C
R, L
R
, C, L
Z
1.
RCL
p
hase
V
I
I
V
phase
I
phase
V
V ph
ase
I
90o
90o
I
R =
I C =
I L
I
V2
=
VR2 +
(V L -
VC)2
Z
=
*)
XX(
R2
CL
2
t
an
=
,
RX
XC
LCo
s =
ZR
2.
V
(
VR =
VL =
VC )
V
R
V
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
126
I2 =
(I R)2 +
(I C –
I L)2
2
LC
22
XVXV
RVZV
2
2
11
11
CL
ZR
XX
tan
=
11
,1
CL
XX
R
cos
=
Z R
RCL
X C = X
L Z
= R
1
12
fLC
R
CL
< P
> =
IV
cos
Cos
= ZR
Powe
r fact
or
R
= O
co
s =
O
< P
> =
O
X L =
X C
Z
= R
cos
= ZR
=
1
< P
> =
IV
9.
1.
tm
cQ
2.
mL
Q
3.
--a
ba
xT
RF
c10
0273
8018
03210
0
4. B
Nk
nRTV
PTV
P
2
22
1
11
5. 2
2
22
11
11
Tm
VP
Tm
VP
6. 2
2
2
11
1
TPTP
I
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
127
7. nR
TPV
TN
kPV
B
k
EN
PV32
k
EPV
32
8. T
kE
Bk
23
nR
TT
Nk
EB
k23
23
9.
nRT
TN
kU
B23
23
10.
VP
W
11.
WU
Q
12.
Pm
Tk
vv
Brm
s3
32
13. T
=
i
ii nT
n
14.
QU
W
W
UQ
-----
--------
-----*
Q
( =
+ ,
= -
)
U
(
= +
,
= -
)
W
(
= +
,
= -
)
10.
1.
Vm
kg
/m3
2. AF
P (
1
) P
= N/m
2 = Pas
cal (P
a) F
(N)
3. P
gh (
) P
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
128
4.
4.1
4
.2
4.3
(
)
5. P
=
0
gP
P ,
P 0 = P
. .
P =
0P
gh,
gP =
P =
gh
6.
AP
F
= 21
(P +
P)A
00
1 2g
PP
PA
20
01
12
2F
Pgh
lhP
Agh
l
7.
F =
<P>.A
= 21
gh2 l
8.
"
"
9.
(Baro
meter
)
h =
760
.
1 P0 =
1 atm
.= 76
0 mm
Hg
10.
()
U 3
2
P
= P
AWaF
=
a
hA
H
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
129
11.
(Arch
imede
s' Prin
ciple)
"
Bu
oyant
force)
(
cg
”
12.
=
...
=
2
22
work
FS
Fx
FF
xl
xx
x
F l
F
l
2F
l
2
1.
(Visc
osity)
St
roke
1.
11
22
Av
Av
Av
=
"
"
p
kE
EP
VV
=
21
1 2P
vgh
=
2
21
11
11
22
22
21
12
2P
vgh
Pv
gh -
--------
-*
2.
"
"
0
v
=
2g
h *
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
130
11.
(Sir
Jose
ph Joh
n T
homson
)”
”(
Ruthe
rford
) Th
omson
RBvmq
Ca
thode
BEv
Th
omson
J.J. T
homson
e
m
+
+ +
+ +
+ +
gE
FF
F = qE
m
gqE
mg
Emg
q
Vmgd
- -
- -
- - -
Ru
therfo
rd
”
”
Ruthe
rford
1.*
2.*
1 1H
A ZX
1 1H
20
nrn
a
2
115.
310
nm
2
0n
nr
aZ
211
5.3
10n
mZ
6
21
2.18
10/
nv
vm
sn
n
6
21
2.18
10/
nZ
Zv
vm
sn
n
1
31nf
fn
15
3
6.65
10n
2
153
6.65
10n
Zf
n
e
1 2n
EE
n
2
13.6
eVn
2
1n
ZE
En
=
2
13.6
ZeV
n
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
131
Spect
rum
22
11
1H
fi
Rn
n
17
1010.1
mx
R H
Spect
rum
H 2
1. Ly
mam
( UV
)
2,
,1
111
22
nI
nn
R H
2. B
allmer
()
3
,,
121
12
2n
In
nR H
3. Pa
schen
( In
fra-re
d)
4,
,1
311
22
nI
nn
R H
4. Br
ackett
( In
fra-re
d)
5
,,
141
12
2n
In
nR H
5. Pf
und (
Infra
-red)
6,
,1
511
22
nI
nn
R H
Franc
k He
rtz
Jam
es Fra
nck
Gust
av Lu
dwing
Hertz
E k
(e)
(e)
Hg
1.
E k (e
)
4.9 e
V (e
) (H
g )
2. E k
(e)
4.9
eV (
) Hg
4.9 eV
3. Fra
nck
Hertz
E
(n =
1) =
- 10
.4 eV
4.9
eV
E
1 (n
= 2)
= - 5
.5 e
V
6.7 e
V
E 2
(n = 3
) =
- 3.7
eV
1.8
eV
(X - r
ays)
Wi
lhelm
Konar
d Roen
tgen
.. 24
38
X 2
1. X
(Cont
inuous
X - ra
ys)
2. X
(Char
acteri
stic X
– rays
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
132
X – ra
ys
(e
)
1. m
ax2 m
axm
ax21
)(
hfeV
mv
Ee
k
2. m
icf m
ax
3. E
volt
Vnm
1240
)(12
40)
(
4. O
eVhcm
in
V O =
(e)
Catho
de
VO
1.24
104 V
olt
min
10-1 m
1
A
5. mhc
v2
1. Hy
drogen
Spect
rum
2.
Spect
rum
Sp
ectrum
(..
) 3.
..
(e)
4. (e
)
()
(Phot
oelect
ric Ef
fect)
(e)
Ph
oto-el
ectron
P
hotoel
ectric
effect
1.
Ekm
ax (e
) f
Ek ma
x =
eVS
-
--------
--------
--------
-*
V S =
A
C (e)
C
A
2.
Photo
-elect
ron
(e)
3.
f
f O Ph
oto-el
ectron
f
O =
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
133
Wo
rk fun
ction
(e)
(e)
=
W =
hfO
hf
W
P
hoto-e
lectro
n
hf
W
Photo
-elect
ron
(
e)
E
k = hf
– W
E k =
hf – W
E k
= hf
– hf O
--
--------
--------
---*
E k =
2
21m
v
eV S
-----
--------
-------*
e
V S =
hf – W
-
--------
--------
------*
V S =
eW
feh
---
--------
--------
-*
Slop (
m)
=
eh
Y –
inter
cept (b
) =
- eW
Comp
ton
E
=
mc2
mc
= cE
P
=
chf
P
=
h
--------
--------
-----*
m
vhPh
----
--------
--------
-*
.
.
Bohr
(e)
(L
= mv
r) nh
(e)
(e
)
(e)
2r
= n
n I+
mvh
nr
2
2hn
mvr
= n
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
134
(Quan
tum M
echani
cs)
2.
2.
1.
(Erw
in Sch
roding
er)
2.
(Wern
er Ka
rl Heis
enberg
)
Heise
nberg
(
X )(
p)
X
p
He
isenbe
rg
“
1.
1.
1
.1 ra
ys
4 2H
e
1.2
ra
ys
Catho
de-ray
s
0 1e
1
.3
rays
0 0
( M
eV)
(
)
2.
2.1
( A )
dN
AN
dt
0
tA
Ae
22
tn
T
oA A
0A
0t
A
tt
e
= 2
.718
=
(Deca
y Cons
tant) (
)
1
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
135
2
.2
0t
NN
e
0
22t
nT
N N
0N
=
0
t
N
=
tt
2.3
0t
MM
e
0
22
tn
TM M
0
M
0t
M
tt
2.4
1 2
ln2
0.69
3T
1 2T
=
3.
A =
B
,
AA
BB
NN
4.
Mass
-spect
rograp
h
4.1
P
kE
E
21 2
qVm
v
2qV
vm
4.2
EB
FF
Ev
B
4.3
B
CF
F
2
2m
vqv
BR
1
2RB
Bq
mE
5.
1 30
RR
A
150
1.2
10R
m
1 3
11
22
RA
RA
6.
2
Em
chf
1
931
uM
eV
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
136
7.
7.1
( At
omic m
ass >
230 )
2
7.2
A
tomic m
ass
()
g =
.8 m
/s2 e
= 1.6
0 10
-19 C
c
= 3.0
10
8 m/s
G =
6.67
10-11
N m
2 /kg2
h =
6.63
10-34
J/s
R =
8.31
J/mol
K k B
= 1.3
8 10
-23 J
/K 2
29
0E
C/mN
1099.8
41
k
0 =
8.85
10-12
Fm4
N A =
6.0
1023 /
mol
l u
= 930
MeV
m e
= 9.1
1 10
-31 k
g m p
= 1.6
7 10
-27 k
g log
2 =
0.301
log 3
= 0.4
77 In
2 =
0.693
In 10
= 2.3
0
= 3.1
4 2
= 9.8
7 =
1000
kg/m
3
1. 0.
5 kg
5
m/s
10
-5
1. 1.2
10
5 N
2. 2.1
10
5 N
3. 2.5
10
5 N
4. 4.3
10
5 N
600 600
5 m/s
5 m/s
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
137
2. M
m
k
mM
1.
4 2.
2
3. 21
4. 41
3. X
t
1.
OA
2. B
C
3. B
4.
C
4.
. (1
) (2
) t
.
a b
c
1.
2t 2.
4t
3. 6t
4. 8t
M
=
T k
m
k
=
O
A
B
C
.
a b
c
.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
138
5. m
a
2m
1. 0.5
a 2.
a
3. 1.5
a 4.
2a 6.
r
2
2r
1. 2
2. 4
3.
8 4.
16 7.
A
B
B
A
B
50 N
A
B
A
3
B
1. 8.3
2.
33 3.
75 4.
300
8. +
4 10
-8 C
- 9
10-8 C
0.
5 m
P
x
1.
0.2
2. 0.4
3. 0.8
4.
1.0
9. +
Q
a
+
q
1. 0
2. 0
2 4qQ a
3. 0
qQa
4. 0
2qQ a
X 0.5
m
a
a a
a
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
139
10.
C
= 5
10
-6 F
(C)
1.
125
2. 250
3.
500
4. 100
0 11.
0.98
N
0.49
N
4000
kg/m
3 1.
25 2.
50 3.
75 4.
100
12.
500
0.2
3
1. 650
0 2.
7000
3.
7500
4. 800
0 13.
0.
25 m
500 H
z
1.
125
2. 250
3. 340
4.
500
14.
100
140 N
1.
840
2. 980
3. 990
4.
1120
C
100V
C
C C
140 N
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
140
15.
m
1. m
2.
(m – 1
)
3.
(m +
1)
4. m2
16.
3
C
15C
K.
kgkJ (
= 4.
18 ) K.
kgkJ
1.
0.418
2. 0.8
36
3. 1.0
7 4.
2.09
17.
3
14
.0u, 1
6.0u,
17.0 u
4.0
1.
2.0
2.
4.0
3. 6.0
4. 8.
0 18.
30
2
1. 31
arcsin
2. 31
arctan
3. 1
31arc
sin
4. 1
31arc
tan
19.
m
E
a
1. m
ga
E
2. m
ga
E
3. m
g E
4. m
a E
300
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
141
20.
8.
0 10
-11 m
1. 8.0
2.
9.9
3.
12.4
4. 15.
5 21.
16
(a 0)
1.
2a 0
2. 8
a 0
3. 16
a 0 4.
32a 0
22.
r.m.s.
VL
r.m.
s. V
1. 2
22
C1)L
(R
L
2. L
C1)L
(R
22
2
3.
22
C1L
R
L
4. L
C1L
R2
2
23.
245 m
45
1.
49 2.
98 3.
176
4. 245
24.
A
B
1.
0 4.
0
A
2
B
4
()
1.
0 2.
3
3. 12
4. 30
V C
R
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
142
25.
1.0 m
/s2
6.0 m
3.
5 m/s
1.
2.0
2. 3.0
3. 5.0
4.
6.0
26.
m 1, m 2,
m 3 A
, B, C
,
B
C
1. F
mm
mm
m
32
1
31
2.
Fm
mm
mm
32
1
32
3.
Fm
mm
m3
21
2
4. F
mm
mm
32
1
3
27.
m
h
T
1.
Tmgh
2. T2mgh
3.
Th2Th2
gm
2
4. Th
Th2g
m2
28.
.
.
.
.
32
kg
/m3
(
)
1. 15
00
2. 180
0
3. 230
0
4. 300
0
1.0 m
/s2
3.5 m
/s
A B
C
.
.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
143
2 1.
A
B
2. 55
0
4000
3. A
B
4.
6.4
1012
12
1.
0 10
11
5.
6
6.
1 =
4 2 =
4 3
= 1
4 =
3 5
= 2
6 =
3 7
= 3
8 = 4
9 = 4
10 =
2 11
= 1
12 =
2 13
= 2
14 =
3 15
= 3
16 =
1 17
=
18 =
19
= 1
20 =
4 21
= 2
22 =
3 23
= 3
24 =
1 25
= 2
26 =
4 27
= 4
28 =
2
2 1.
6 m
/s
2. 9
3.
8 kJ
4. 2
5.
3 Vo
lt 6.
2
A 0.2 kg
B 10
.0 m/
s 0.3
kg
A 0.2 kg
B 1.0
m/s
0.3 kg
4x10
4
0.0.
0.3
10 V
3
4
6
7
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ¿
�ÊÔ¡Ê�)
¼ÙŒÊ
͹ Í
.ÊØÃÊ
Ô§Ë� ¹
ÔêÃ
144
1 (C
ell)
Ce
ll 3
I. Ce
ll m
embr
ane
Pla
sma m
embr
ane
II.
Cyto
plas
m
III.
Nuc
leus
I. Ce
ll m
embr
ane
2
Flu
id m
osal
c mod
el
lipo
prot
ein
Sem
iper
mea
ble m
embr
ane
Uni
t mem
bran
e
II.
Cyto
plas
e O
rgan
elle
s In
clus
ion
Cyt
osol
Org
anel
les
. Si
ngle
uni
t mem
bran
e
1. En
dopla
smic
Retic
ulum
E
R
2
a. Ro
ugh
ER
RER
R
ibos
ome
b.
Smoo
th E
R S
ER
Rib
osom
e
. G
olgi
com
plex
5
8
Cist
erna
ER
. Ly
soso
me
H
ydro
lytic
enzy
me
4.
Pero
xiso
me
. V
acuo
ie
A
ntho
cyan
in
. D
oubl
e uni
t mem
bran
e u
nit m
embr
ane 2
6.
Mito
chon
dria
M
atrix
Cris
ta
enzy
me
cyt
ochr
ome
DN
A,
RNA
Rib
osom
e 7
0S
7.
Chlo
ropl
ast
2
Thy
lako
id
G
ranu
m
Stro
ma
Thy
lako
id
Chl
orop
hyll
Car
oten
oid
Stro
ma
enzy
me
Dar
k re
actio
n C
hlor
opla
st D
NA
, RN
A
Rib
osom
e 7
0S
. O
rgan
elle
s
. Ri
boso
me
smal
l sub
unit
Lar
ge su
buni
t
3
RER
Euk
aryo
te
0S
Pro
kary
ote
70S
Ribo
som
e rR
NA
9.
Cent
riole
2
Mic
rotu
bule
3
10.
Cyto
skel
eton
E
ukar
yote
a. M
icro
filam
ent
Act
in
b.
Mic
rotu
bule
Tub
ulin
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
147
Incl
usio
n C
ytos
ol
O
rgan
elle
s
III.
Nuc
leus
1.
Nuc
lear
enve
lope
D
oubl
e uni
t mem
bran
e
Nuc
lear
por
e Nuc
lear
enve
lope
Euka
ryot
e
. Ch
rom
osom
e C
hrom
atin
Inte
rpha
se
DN
A
H
iston
e
Gen
e
2
C
hrom
atid
C
entro
mer
e C
hrom
atid
Cent
rom
ere
Kin
etoc
hore
. N
ucle
olus
n
ucle
us
r-R
NA
2
1.
Diff
usio
n
. O
rmos
is
()
()
Sem
iper
mea
ble m
embr
ane
. En
dosm
osis
. E
xosm
osis
- Pla
smol
ysis
. Fa
cilit
ated
diff
usio
n
3
Pas
sive t
rans
port
4.
Act
ive t
rans
port
Sod
ium
Pos
tass
ium
Pum
p
E
ndoc
ytos
is 3
1.
Phag
ocyt
osis
. Pi
nocy
tosis
. Re
cepto
r med
iated
endo
cytos
is P
inocy
tosis
Exo
cyto
sis
3 C
ell Div
ision
Cell
cycl
e C
ell
DN
A
Org
anel
les
2
Ce
ll cy
cle
2
I. In
terp
hase
. G
1 pha
se
R
NA
. S
phas
e D
NA
2
. G
pha
se
DN
A
R
NA
o
rgan
elle
s 2
II.
Div
ision
Pha
se
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
148
. K
aryo
kine
sis
2
1.
Mito
sis
. M
eios
is
. Cy
toki
nesis
Div
ision
pha
se
M
itosis
2
G
1 pha
se
G0 p
hase
M
eios
is
egg
eg
g
3
M
eios
is C
ell c
ycle
Mei
osis
g
ene
Pro
phas
e I
Mei
osis
4 Gene
tics
Men
del’s
Law
I. La
w o
f Seg
rega
tion
II.
L
aw o
f Ind
epen
dent
Alle
le
gen
e h
omol
ogou
s chr
omos
ome
Mon
ohyb
rid cr
oss
1.
P
heno
type
geno
type
T
t
X
Gen
otyp
e P
T
T
t
t
Gem
ete
T
t
T
t
F 1
Gem
ete
T
t
T
t
Gen
otyp
e TT
Tt
T
t
tt
Phen
otyp
e
1
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
149
.
P
heno
type
g
enot
ype
2
2
41
YY
161
RRY
Y
41
RR
42
Yy
162RR
Yy
1 4
yy
161RR
yy
41
YY
162
RrY
Y
42
Rr
42
Yy
164Rr
Yy
41
yy
162Rr
yy
41
YY
161
rrYY
41
rr
42Y
y
162
rrYy
41
yy
161rry
y
F
Phe
noty
pe
: :
: =
:
3 : 3
:
DN
A =
Deo
xyrib
onuc
leic
Aci
d
X
X
P.
RR
X
r
r
YY
X
yy Ga
mete
R
r
Y
y
F 1
R
r
X
R
r
Yy
X
Yy
F 2
( 1
RR +
2 R
r +
1 rr )
( 1
YY
+ 2
Yy +
1 yy
)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
150
N
uc
Su
g
Ba
s
Poly
nucl
eoti d
C
RNA
= R
ibo n
RNA
su
gar
RN
A
1.
Mes
sen g
m-R
NA
. Tr
ansf
e r
. Ri
boso
m
D
N
Ribo
som
e
Nuc
leot
cleo
tide
gar
Deo
xyri
se
de
2
3 nucl
eic A
cid
r R
ibos
e B
A
3
ger R
NA
1 C
odo
r RN
A
t-R
mal
RN
A
r
NA
T
t-RN
A
P
tide
ibos
e
A
d e
G
u a
Cy
t
Th
y
Bas
e Po
Base
m-R
NA
RN
A
on
Cod
e
RNA
R
NA
m-R
r-RN
A
RN
A
Te
mpl
ate
DN
APoly
nucl
eotid
e
enin
e =
A
anin
e =
G
tosin
e = C
ymin
e = T
olyn
ucle
otid
e
AG
C
A
RNA
A
A
3
(Tra 2
3
P
P
A
U
raci
l =
DN
A
Bas
e
rans
latio
n)
Phos
phat
e – S
u
Purin
e ba
se
Pyrim
idin
e bas
U
T
D
3
1 A
5
Poly
pept
ide
ugar
– B
ase
se
T
2
N
DN
A
DN
A
Ant
icod
on
Pol
ynuc
le
Nuc
leot
ide
A
C
m-Reo
tide
3
Codo
n m
-
RNA
G
-RN
A
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
151
Ribo
som
e
Codo
n A
UG
st
art
Met
hion
ine
UU
C P
heny
lala
nine
A
GG
A
rgin
ine
UA
G
stop
P
olyp
eptid
e
3
Met
hion
ine
– Ph
enyl
alam
ine
–
Arg
inin
e
(E
volu
tion)
1.
.
2
1.
Law
of u
se an
d di
suse
. La
w o
f Inh
erita
nce o
f Acq
uire
d ch
arac
teris
tic
Dar
win
T
heor
y of
Nat
ural
sele
ctio
n
1.
.
.
4.
.
6.
Neo
darw
inism
3
1.
Nat
ural
sele
ctio
n
. G
enet
ics
.
Har
dy- W
einb
erg
Prin
cipl
e
1.
. R
ando
m m
atin
g
. M
utat
ion
4.
Nat
ural
sele
ctio
n
. M
igra
tion
p =
q =
p +
q =
(p+q
) =
p +
pq
+ q
p
= g
enot
ype
2pq
= g
enot
ype
()
q
= g
enot
ype
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
152
H
ardy
– W
einb
erg
Prin
cipl
e S
ickl
e ce
ll an
emia
1
,
,
(
Aut
osom
e)
g
enot
ype
ss
q
= /
,
q
=
/8
p
=
- q
=
/8
pq
=
X 7
9/0
X 1
/0
X 1
00,0
00
=
,00
spec
ies
(Spe
ciat
ion)
Spec
ies
s
peci
es
2
1.
Geo
grap
hic
isola
tion
Allo
patri
c sp
ecia
tion
. G
enet
ic is
olat
ion
Sym
patri
c spe
ciat
ion
P
olyp
loid
y
spec
ies
R
epro
duct
ive b
arrie
r 2
1.
Prez
ygot
ic b
arrie
r
. Po
stzyg
otic
bar
rier
5 Ce
llular
Respi
ration
Resp
iratio
n
Enz
yme
Enzy
me
Enzy
me
1.
.
Coen
zym
e e
nzym
e
B c
ompl
ex
NA
D+ =
Nic
otin
amid
e A
deni
ne
Din
ucle
otid
e H
-acc
ptor
FAD
= F
lavi
n A
deni
ne D
inuc
leot
ide
H-a
ccep
tor
CoA
= co
enzy
me A
: S
ulfh
ydril
A
ctiv
e
ATP
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
153
ATP
P
hosp
oryl
atio
n 3
1.
Subs
trate
leve
l pho
spho
ryla
tion
. O
xida
tive p
hosp
hory
latio
n
. Ph
otop
hosp
hory
latio
n
Cellu
lar r
espi
ratio
n 2
I. A
erob
ic re
spira
tion
O
xyge
n
1.
Gly
coly
sis
Cyt
osol
m
itoch
ondr
ia
. A
cety
l CoA
m
atrix
m
itoch
ondr
ia
. K
reb’
s cyc
le
mat
rix
4.
Elec
tron
trans
port
chai
n m
itoch
ondr
ia
C 6H1
O6 +
6O
+
AD
P +
Pi
6CO
+6H
O+
ATP
C 6H1
O6 +
6O
+
6AD
P +
6Pi
6C
O+6
HO
+6A
TP
ATP
= 7
. K
iloca
lorie
s
glu
cose
g
luco
se
II.
Ana
erob
ic
resp
iratio
n
Oxy
gen
(ferm
enta
tion)
2
1.
Alc
ohol
ic fe
rmen
tatio
n E
thyl
alco
hol
. La
ctic
acid
ferm
enta
tion
ATP
6 P
hotosy
nthesi
s
Ph
otos
ynth
esis
C
hlor
ophy
ll C
O
HO
O
6CO
+ 1
H1
O
C 6H
1O
6 +
6O +
6H
O
Chl
orop
hyll
O
H
O
Ph
otos
ynte
tic p
igm
ent
3
1.
Chlo
roph
yll
Chlo
roph
yll a
, b, c
, d
Bac
tere
ochl
orop
hyll
Chl
orop
hyll
a
. Ca
rote
noid
Chl
orop
hyll
caro
tene
x
anth
ophy
lls
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
154
. Ph
ycob
ilin
Chl
orop
hyll
2
Phyc
ocya
nin
Phyc
oery
thrin
Ligh
t rea
ctio
n T
hyla
koid
G
ranu
m
Co Fi
xatio
n
Lig
ht re
actio
n st
rom
a
Ligh
t rea
ctio
n 2
. N
on-c
yclic
elec
tron
flow
NA
DP+
H
+ H
O
O
2
D
ark
reac
tion
ATP
N
AD
PH +
H+
Pho
tosy
stem
2
. Cy
clic
elec
tron
flow
N
AD
P+ H
O
O
ATP
Pho
tosy
stem
Co -F
ixat
ion
Cal
vin
cycl
e R
uBP
CO
P
GA
C
P
GA
L
Glu
cose
R
uBP
C –
Pla
nt
Cal
vin
cycl
e M
esop
hyll
C 4 – P
lant
C
O
M
esop
hyll
o
xalo
acet
ic ac
id
C 4
C
O
Bun
dle
shea
th ce
ll C
hlor
opla
st C
alvi
n cy
cle
RuB
P C
O
PG
A
PG
AL
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
155
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
156
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
157
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
158
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
159
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
160
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
161
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
162
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
163
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
164
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
165
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
166
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
167
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
168
1.
end
omem
bran
e sy
stem
1. M
itoch
ondr
ia
2.
Gol
gi a
ppar
atus
3.
ER
4. L
ysos
ome
2.
1. R
ibos
ome
2.
Gol
gi a
ppar
atus
3.
ER
4. L
ysos
ome
3. M
icro
fila
men
t
1. A
moe
boid
mov
emen
t
2.
Cle
avag
e fu
rrow
.
.
,
4. 9
1.
2.
6
. 6
.
9
5.
1. G
0
2.
G2
3. G
1
4. S
6. N
AD
+
1. N
AD
+ N
AD
H
gly
coly
sis
Kre
b C
ycle
2. N
AD
+ N
AD
H
3. N
AD
+
deh
ydro
gena
se
4. N
AD
+ O
xida
tive
phos
phor
ylat
ion
7. g
lyco
lysi
s A
TP
1. C
o 2 H
2o
2. C
o 2 N
AD
H
3. N
AD
H
Pyr
uvat
e 4
. N
AD
H
Aee
ty C
o
8. a
erob
ic r
espi
ratio
n
. -
-> K
rebs
cyc
le -
-> A
TP
> N
AD
+
2.
-->
NA
DH
-->
Ele
ctro
n tr
ansp
ort c
hain
>
3.
-->
AT
P --
>
. -
-> A
TP
-->
Ele
etro
n tr
ansp
ort c
hain
> N
AD
H
9.
intr
acel
lula
r mem
bran
e
1. S
ubst
rate
-lev
el p
hosp
hory
latio
n
2. O
xida
tive
phos
phor
ylat
ion
3. G
lyco
lysi
s
4. K
rebs
cyc
le
10.
O2
Pyr
uvat
e
1. L
acta
te…
…A
TP
2. A
lcoh
ol…
...C
O2
3.
Alc
ohol
…...
AT
P
4. L
acta
te…
… N
AD
+
11.
ligh
t rea
ctio
n
1.
CO
2 H
2O
2.
AT
P N
AD
PH
.
AT
P
4.
P
GA
L
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
169
12.
1.
2.
II
I
3.
N
AD
PH
4.
AT
P
13.
AT
P
1.
2.
.
.
3
14.
Che
mio
smos
is
1.
2.
3.
4.
15.
3
rub
isco
1. C
O2,
O2,
R
uBP
2. C
O2,
R
uBP
. R
uBP,
AT
P N
AD
PH
4.
RuB
P, C
O2,
AT
P
6. (
H)
(T)
link
ed g
ene
HhT
t
. HT
2.
Hh
. H
hTt
4. T
t
17.
. hom
ozyg
ous
2.
tetr
ad
. rec
essi
ve
4. h
eter
ozyg
ous
18.
. 0
.
/
3.
/
. 3/
9.
00
0
. 65
.
90
3.
50
. 565
0.
y-B
- ,
yyB
- ,
y-bb
y
ybb
.
.
3
.
.
3
.
-
R
r
3
6
6
g
. 0.3
6
. 0.6
3. 0
.75
. 0
.80
.
%
. 0.3
0
. 0.
9
3. 0
.58
.
. -
00
AA
60
A
B80
BB
000
AB
.960
. ,
2
. 1
4.
2,
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò PA
T 2 (ÇÔ·
ÂÒÈÒ
ÊμÃ� : ª
ÕÇÇÔ·Â
Ò) ¼ÙŒÊ
͹ Ã
È.ÊÕÁ
Ò ªÑÂ
ÊÇÑÊ´
Ôì
170
(GAT
1)
1.
2.
3.
1.
2
3
1.
2.
3.
2.
2
O1
1
O2
2
“__
A”
“__
D”
“__
F”
“99H”
3.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
173
01
02
03
04
05
06
07
08
2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
174
01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 07 08
(0
5)
(04)
(01)
2 (
(0
6 06F 05A 05A 02A 06D 99H 05A 99H
(0
02)
)
F
A
A
A 05A
D 08D
H
A
H
6)
A
D
(08)
(0
5)
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
175
(0
4) 2 (0
5)
(01)
(08)
02
06D
08D
/
/
2A
05A
D
/ /
(02)
2
(0
6)
2
(
1
99H
(0
5)
(06)
1
06
(08)
6F
2
/
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
176
1
Kenne
th Lo
hmann
Voice
of A
meric
a “
? .
..........
... ”
?
?
Lo
hmann
particl
e
Partic
le
Lo
hmann
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
177
1
01
02
03
04
05
06 pa
rticle
07
08
09
10
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
178
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
179
2
.
. 2551
25
52
.
. 2551
147
2 Fa
nnie M
ae Fr
eddie
Mac
2
147
40
2552
2552
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
180
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
181
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
182
1
.
(.)
25
52
1.
6 %
2551
37.3 %
.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
183
1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
184
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
185
2
The
Sta
te o
f the
bird
s, U
nite
d St
ates
of A
mer
ica,
200
9
8
6
7
1
87
4
.
. 168
No
rthern
Bobw
hite
Gr
asshop
per
G
reat
er
Prai
rie-c
hick
en
Aplom
ado
F
arm
C
onse
rvat
ion
Prog
ram
s
-3
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
186
11
12
13
14
15
North
ern Bo
bwhit
e
16 Gr
asshop
per
17
18
19
20
Aplom
ado
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
187
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
188
1
.
. 2547
Ea
rthtru
st
2
150
Great
Barrie
rReef
K.S.
Cheun
g
Sham
wan
K.
S. Ch
eung
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
189
1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
190
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
191
2
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
192
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
193
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
194
1
5 .
.2552
82
“
”
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
195
1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
196
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
197
2
29
.. 2
552
76
8
67
..
2550
.
. 2550
24
.. 25
50
8
.. 25
50
76
NB
R LAT
EX
76
1
2
30
.. 25
52
NBR L
ATEX
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
198
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
199
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(àª
×èÍÁâÂ
§) ¼ÙŒÊ
͹ ¼
È.ÊÍ
Ò§¤�
´íÒà¹
Ô¹ÊÇÑÊ
´Ôì
200
English(
#2
2 25
53)AjarnMajor
Dr.RashaneMeesri(rashanem
eesri@
gmail.com
)
Part1:An
alog
y
1. R
ampart:Fortress
a.fence:h
ouse
b.saga
:story
c.be
droo
m:p
alace
d.collapse:b
uilding
e.foun
tain:p
ark
2. B
liss:
Joy
a.colossal:tiny
b.de
relictio
n:p
overty
c.pand
emon
ium
:agitatio
nd.pe
rplexed:straight
e.grud
ge:che
erful
3. Interlope
r:Co
nsen
ta.advertise
men
t:prod
uct
b.intrud
er:invita
tion
c.referee:gam
ed.transla
tor:
language
e.wise
:verdict
4. E
soteric
:Abstruse
a.gene
tic:sub
tleb.catholic:inclusiv
ec.caustic
:harsh
d.tragic:fortuito
use.barbaric:o
btuse
5. B
asketball:Ho
opa.baseball:b
atb.inning
:referee
c.cleats:laces
d.soccer
ball:goalpost
e.lacrosse
:ball
6. P
lummet
:Descend
a.reproach
:scold
b.whirl:turn
c.angular:
walk
d.be
gin:con
clud
ee.indicate
:sho
w7.
Inspirit
:Con
fiden
cea.fret
:disq
uietud
eb.seed
:burgeon
c.qu
ail:intrep
idity
d.fid
get:
uneasin
ess
e.repo
sit:cautio
us8.
Crowbar:
Pry
a.seive:sift
b.reaper
:sickle
c.drill:easel
d.painter:
brush
e.mason
:wall
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
203
9. M
iner
:Quarry
a.sculptor
:atelier
b.colt:stallion
c.sonn
et:p
oem
d.archite
ct:b
luep
rint
e.recidivist:b
ackslider
Part2:Re
adingCo
mpreh
ension
Passage1
Ane
whe
aringde
vice
isno
wavailablefors
omehe
aringim
paire
dpe
ople.T
his
device
uses
amagne
tto
hold
thede
tachable
soun
dprocessin
gpo
rtionin
place.
Like
othe
raids,itconvertssoun
dinto
vibrations.B
utitisun
ique
inthat
itcantransm
itthevibrations
directlyto
themagne
tand
then
totheinne
rear.
This
prod
uces
aclearersoun
d.Th
ene
wde
vice
will
nothe
lpallhe
aring
impaire
dpe
ople
only
thosewith
ahe
aringloss
caused
byinfectionor
some
othe
rproblem
inthemiddleear.Itwillprob
ablyhe
lpno
morethan
20pe
rcen
tof
allp
eoplewith
hearingprob
lems.
Thosepe
ople
who
have
persisten
tear
infections,ho
wever,shou
ldfin
dreliefandrestored
hearingwith
thene
wde
vice.
1. W
hatisthe
author'smainpu
rpose?
A. Tode
scrib
eane
wcure
fore
arinfections
B. Toinform
thereader
ofane
wde
vice
C. Tourge
doctorstouseane
wde
vice
D. Toexplaintheuseof
amagne
t2.
The
word"relief"inthelastsenten
cemeans:
A. Lessd
istress
B. A
ssistance
C. D
istraction
D. Relaxation
Passage2
Aclearansw
erto
whe
ther
thelanguagesof
theancien
tAm
erican
peop
les
weremadeuseof
forexpressin
gabstract
universalcon
ceptscanbe
sought
inthecase
ofNahuatl,
which
likeGreekandGe
rman,isalanguage
that
allows
theform
ationof
extensivecompo
unds.By
combining
radicals
orsemantic
elem
ents,singlecompo
undwords
canexpresscomplex
concep
tual
relatio
ns,
oftenof
anabstractun
iversalcharacter.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
204
Thetla
matinim
e("thosewho
know
")wereable
tousethis
rich
stockof
abstract
term
sto
expressthenu
ancesof
theirthou
ght.
They
also
availed
them
selves
ofothe
rform
sof
expressio
nwith
metapho
rical
meaning,some
prob
ablyoriginal,som
ede
rived
from
Tolte
ccoinages.O
fthe
seform
sthemost
characteristic
inNahuatlisthejuxtaposition
oftw
owords
that,b
ecause
they
aresyno
nyms,associated
term
s,or
even
contrarie
s,complem
ente
achothe
rto
evokeon
esin
gle
idea.The
juxtaposed
term
s,used
asmetapho
r,suggest
specificor
essentialtraits
ofthebe
ingthey
referto,introdu
cing
amod
eof
poetry
asan
almosth
abitu
alform
ofexpressio
n.
1. A
ccording
tothepassage,someabstractun
iversalide
ascanbe
expressedinNahuatlby
A. Puttin
gvario
usmeaningfulelemen
tstogether
inon
eword
B. Takingaw
ayfrom
awordanyreferenceto
particular
instances
C. Turning
each
wordof
aph
rase
into
apo
eticmetapho
rD.
Rem
ovingawordfrom
itsassociations
with
othe
rwords.
2. Itcan
beinferred
solelyfrom
theinform
ationinthepassagethat
A. M
etapho
rsarealwaysu
sedinNahuatlto
expressa
bstract
concep
tualrelatio
nships
B. The
rearemanylanguagesthat,likeGreekor
Germ
an,allow
extensivecompo
unding
C. The
abstractterm
softhe
Nahuatllanguage
arehabituallyused
inpo
etry
D. Som
erecord
oreviden
ceof
thethou
ghof
thetla
matinim
eexists
3. A
mainpu
rposeof
thepassageisto
A. A
rgue
againsta
theo
ryof
poeticexpressio
nby
citin
geviden
ceabou
tthe
Nahuatl
B. D
elineate
thefunctio
nof
thetla
matinim
einNahuatlsociety
C. Explore
therichmetapho
ricalhe
ritagetheNahuatlreceived
from
thetolte
csD.
Describesomeconcep
tualandaesthe
ticresourceso
fthe
Nahuatl
language
Part3:StructuralRe
ading
One
ofthemostdangerou
sdrugsforpregnant
wom
ento
consum
eis
alcoho
l.Be
causealcoho
lisde
livered
quicklyinto
thebloo
dandpasses
quickly
into
thetissues
andmem
branes,the
human
fetusisparticularlyvulnerable
toits
effects.
Infact,thene
gativ
eeffectson
afetusareso
pron
ounced
that
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
205
babies
born
aftere
xposureto
alcoho
lare
saidto
besuffe
ringfrom
fetalalcoh
olsynd
rome.
Asapregnant
wom
andrinks
alcoho
l,thealcoho
lispassed
into
herhe
rbloo
dstream
almostsim
ultane
ously
.Moreo
ver,be
causethebloo
dstream
ofthefetusisinextricablytie
dto
that
ofthemothe
r,thealcoho
lpassesdirectly
into
thebloo
dstream
ofthefetusa
swell.An
d,whatism
ore,theconcen
tration
ofalcoho
linthefetusise
xactlythesameas
inthemothe
r.
Forthemothe
r,thisconcen
trationisno
taprob
lem
becausehe
rliver
canremoveon
eou
nceof
alcoho
lfrom
hersystem
perho
ur.Ho
wever,the
fetus's
liver
isno
tcompletelyde
velope
d(how
develope
ditisde
pend
son
itsstageof
developm
ent).T
herate
atwhich
itisable
toelim
inatethealcoho
lfrom
thebloo
dof
thefetusis
muchslo
wer.Even
tually,thealcoho
lwill
bereturned
tothemothe
r'ssystem
bypassingacross
theplacen
ta,bu
tthis
processisslo
w.B
ythetim
ethistakesplace,
major
neurological
damagemay
have
alreadyoccurred
.Re
search
hasshow
nthat
aslittle
ason
edrinkof
alcoho
lcan
prod
ucesig
nificant,irreversib
ledamageto
thefetus.Ba
bies
born
afterexpo
sure
toalcoho
lgene
rally
exhibitfacial
distortio
n,inability
toconcen
trate,
anddifficulty
inremem
berin
g.Simplyspeaking,itisim
perativ
ethat
pregnant
wom
enavoidalcoho
l.
Part4:IdiomaticExpression
s
1. Icouldn
'tagreewith
youmore,to
beho
nestyou've
takenthewords
out
ofmymou
th.
(a)saidwhatI
wantedto
hear
(b)saidwhatI
wantedto
say
(c)saidwhatI
wantedto
know
(d)saidwhatI
wantedto
learn
2. Icanon
lyrepe
atthat
Iwanty
outo
waitu
ntilTu
esdaybe
fore
youtell
her,remem
berm
um'stheword.
(a)do
n'ttellm
um(b)do
n'tspe
akalou
d(c)do
n'tsay
anything
(d)do
n'ta
nswer
anything
3. Igive
youmyworditwillne
verh
appe
nagain.
(a)say
(b)speak
(c)prom
ise(d)agree
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
206
4. She
hadto
eath
erwords
whe
nitturned
outthatshe
hadchosen
the
wrong
horseintherace.
(a)admitshewas
hungry
(b)admitshewas
thirsty
(c)admitshewas
sorry
(d)admitshewas
wrong
5. Y
oucanalwaysrelyon
that
company
becausethey
keep
theirw
ord
whateverh
appe
ns.
(a)do
whatthe
ylike
(b)do
whatthe
ysay
(c)saywhatthe
ydo
(d)do
whatthe
ywant
Par
t 5
: E
rror
Rec
ogn
itio
n
1. Bec
ause
Int
erna
tiona
l Mot
ors
exce
eded
(a)
it’s
sal
es t
arge
t (b
) la
st
year
, it
is (
c) p
lann
ing
to b
uild
a n
ew fac
tory
(d)
in C
hina
.
2. M
obili
ne I
nc.
(a)
anno
unce
men
t ye
ster
day
(b)
the
laun
chin
g of
its
(c)
new
est
cellu
lar
phon
e, (
d) w
hich
has
a b
uilt-
in v
ideo
cam
era
and
TV s
et.
3. (a
) D
espi
te t
he a
bsen
ce o
f an
y in
form
atio
n (b
) on
the
ailm
ent,
the
pu
blic
has
(c)
rea
lized
but
the
y ne
ed (
d) t
o ta
ke p
reca
utio
ns.
4. (a
) Sta
rtin
g ne
xt q
uart
er,
the
com
pany
(b)
will
be
(c)
use
shift
rot
atio
n (d
) fo
r its
cal
l cen
ter
agen
ts.
5. H
enle
y Fo
ods
(a)
and
Cro
wn
Bev
erag
es (
b) w
ill r
elea
se a
joi
nt
stat
emen
t ab
out
(c)
thei
r pl
an (
d) t
o be
mer
ging
. 6.
Th
e (a
) cl
ient
req
uest
ed t
hat
the
(b)
TV a
dver
tisem
ent
be (
c) a
s m
uch
info
rmat
ive
as p
ossi
ble,
but
it (
d) t
urne
d ou
t to
be
very
uni
nter
estin
g.
7. (a
) As
deci
ded
in (
b) la
st w
eek’
s m
eetin
g, w
orke
rs (
c) w
ho h
as
accu
mul
ated
mor
e th
an 2
0 ab
senc
es in
a y
ear
(d)
will
be
susp
ende
d fo
r 15
day
s.
8. Th
e ge
nera
l man
ager
(a)
will
fly
(b)
in R
io d
e Ja
neiro
to h
andl
e th
e (c
) in
itial
ope
ratio
ns o
f th
e co
mpa
ny’s
(d)
new
ly o
pene
d re
pres
enta
tive
offic
e.
9. O
ne w
ho is
(a)
app
lyin
g fo
r a
hous
ing
loan
(b)
is r
equi
re t
o su
bmit
his
(c)
mos
t re
cent
pay
slip
, hi
s la
test
tax
ret
urns
, an
d (d
) hi
s cu
rren
t ho
me
and
offic
e ad
dres
s.
10
. G
amm
a TV
Net
wor
k (a
) ha
s cr
itici
zed
for
its (
b) b
iase
d co
vera
ge o
f th
e (c
) Afg
hani
stan
war
.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
207
11.
To
mak
e th
e ev
ent
(a)
mor
e ex
citin
g, C
helta
m P
ublis
hers
will
ask
an
(b)
awar
d-w
inni
ng n
ovel
ist
to (
c) h
ost
the
(d)
writt
en w
orks
hop
in J
une.
12
. E
d D
uran
t ha
s (a
) be
en n
amed
(b)
a b
est
sale
sman
of th
e ye
ar a
fter
he
(c)
clo
sed
the
deal
with
Fox
Ind
ustr
ies,
the
com
pany
’s (
d) b
igge
st
clie
nt in
yea
rs.
13.
The
man
agem
ent
and
empl
oyee
s un
ion
of G
arfie
ld I
ndus
trie
s fa
iled
(a)
to c
ome
up w
ith a
mut
ually
acc
epta
ble
(b)
colle
ctiv
e ba
rgai
ning
ag
reem
ent,
(c)
was
lead
ing
to a
dea
dloc
k (d
) in
the
neg
otia
tions
. 14
. W
e ha
ve t
wo
alte
rnat
ive
activ
ities
(a)
for
our
win
ter
frat
erni
ty o
utin
g:
(b)
eith
er t
o go
ski
ing
(c)
and
to (
d) g
o sk
atin
g.
15.
(a)
Upo
n M
r. A
lber
t Bro
wn’
s (b
) re
tirem
ent
this
Mar
ch,
he (
c) w
ill b
e (d
) re
plac
ing
by M
rs.
Ron
a Pe
ters
on a
s hu
man
res
ourc
es m
anag
er o
f O
rion
Com
mod
ities
. 16
. T
he a
rt e
xhib
it w
ill (
a) b
e he
ld a
t th
e lo
bby
of t
he I
con
Cul
tura
l Cen
ter
inst
ead
(b)
beca
use
the
spon
sors
(c)
fou
nded
the
origi
nal v
enue
(d
) to
o bi
g.
17.
O
n (a
) its
12t
h an
nive
rsar
y, I
-Exp
lore
Lin
er (
b) w
ill b
e gi
ving
(c)
a
trip
to
Syd
ney
to t
he 5
0th
pass
enge
r (d
) to
tha
t da
y.
18.
J.
K.
Row
liing
, au
thor
of th
e H
arry
Pot
ter
series
, (a
) sa
id t
hat
she
is
(b)
thrille
d th
at h
er la
test
boo
k (c
) ha
ve b
een
a be
stse
ller
(d)
wor
ldw
ide.
19
. M
s. H
elen
Sta
nton
, ou
r pe
rson
nel m
anag
er,
(a)
will
go
to T
okyo
for
a
(b)
shor
tly s
emin
ar r
ight
(c)
aft
er t
he (
d) c
onve
ntio
n in
Sha
ngha
i. 20
. T
he t
rade
rep
rese
ntat
ive
(a)
is a
skin
g fo
r an
(b)
acc
epta
nce
fee
for
$2,0
00 (
c) t
o re
pres
ent
the
com
pany
(d)
in t
he la
tter
’s for
eign
ope
ratio
n.
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
208
Part6:Jokes
Joke
1 Do
ctor
advisesp
atientstoexercise
theirn
eckby
justreadingthismessage.
Intheen
d,allpatientsg
oho
mehapp
ilywith
outa
skingthedo
ctor
fora
nymed
ications.'Itisvery
effective,'saidthedo
ctor.
'Allmypatie
ntsn
ever
comeback
tomeagain.'
àÍ¡Ê
ÒûÃ
Сͺ
¡Òú
ÃÃÂÒ
 “M
ini Ê
ÃØ»à¢
ŒÁÏ 2 μ
͹ Á
Ò-ËÒ
-(ÍÐ
)äÃ
ã¹½¹
”ÇÔª
Ò GAT
(ÀÒ
ÉÒÍѧ
¡ÄÉ)
¼ÙŒÊ
͹ Í
. ¾Ñ¹μ
ÃÕ Ã.Ã
Òહ
ÁÕÈÃ
Õ
209
เฉลยมนสรปเขมฯ#2 วชาคณตศาสตร
เรอง ฟงกชนตรโกณมต ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 3 - 2 4 - 3 2 - 4 3 - 5 3 - 6 1 - 7 1 - 8 - 2 9 - 0
เรอง ฟงกชนชกาลงและฟงกชนลอการทม
ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 2 - 2 3 - 3 3 - 4 3 - 5 2 - 6 1 - 7 2 - 8 - 6 9 - 4
เรอง เมทรกซ
ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 4 - 2 3 - 3 1 - 4 4 - 5 1 - 6 4 - 7 3 - 8 4 - 9 - 0.2
เรอง เวกเตอร ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 1 - 2 1 - 3 4 - 4 2 - 5 1 - 6 - 9 7 ตดทง
เรอง จานวนเชงซอน
ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 4 - 2 3 - 3 2 - 4 1 - 5 1 -
เรอง ลาดบและอนกรม
ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 2 - 2 2 - 3 3 - 4 2 - 5 4 - 6 3 - 7 3 - 8 3 - 9 4 - 10 - 2(5/4) (โจทยบกพรอง) 11 - 4
เรอง สถต ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 3 - 2 4 - 3 4 - 4 1 - 5 4 - 6 3 - 7 3 - 8 2 - 9 3 - 10 1 -
11 2 - 12 1 - 13 - 2 14 - 10 15 - 1.625 (โจทยบกพรอง)
เรอง วธเรยงสบเปลยน วธจดหมและความนาจะเปน
ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 3 - 2 1 - 3 1 - 4 1 - 5 3 - 6 2 - 7 2 - 8 1 - 9 4 - 10 2 -
11 42/55 (โจทยบกพรอง) - 12 3 - 13 ตดทง 14 ตดทง
เรอง แคลคลส
ขอ เฉลยปรนย เฉลยอตนย 1 2 - 2 3 - 3 2 - 4 2 - 5 4 - 6 4 - 7 - 0.25 8 - 12 9 - 8
**********************************************
เฉลยมนสรปเขมฯ#2 วชาชววทยา
1. ตอบ 1 2. ตอบ 4 3. ตอบ 4 4. ตอบ 3 5. ตอบ 1 6. ตอบ 2 7. ตอบ 3 8. ตอบ 2 9. ตอบ 2 10. ตอบ 4 11. ตอบ 2 12. ตอบ 4 13. ตอบ 4 14. ตอบ 3 15. ตอบ 1 16. ตอบ 1 17. ตอบ 2 18. ตอบ 2 19. ตอบ 2 20. ตอบ 4 21. ตอบ 4 22. ตอบ 4 23. ตอบ 2
1
1
English (สรปเขม 2 ตลาคม 2553) Ajarn Major Dr.Ra-shane Meesri (rashanemeesri@gmail.com)
Part 1: Analogy
1. Rampart : Fortress a. fence : house b. saga : story c. bedroom : palace d. collapse : building e. fountain : park
2. Bliss : Joy a. colossal : tiny b. dereliction : poverty c. pandemonium : agitation d. perplexed : straight e. grudge : cheerful
3. Interloper : Consent a. advertisement : product b. intruder : invitation c. referee : game d. translator : language e. wise : verdict
4. Esoteric : Abstruse a. genetic : subtle b. catholic : inclusive c. caustic : harsh d. tragic : fortuitous e. barbaric : obtuse
5. Basketball : Hoop a. baseball : bat b. inning : referee c. cleats : laces d. soccer ball : goalpost e. lacrosse : ball
6. Plummet : Descend a. reproach : scold b. whirl : turn c. angular : walk
2
2
d. begin : conclude e. indicate : show
7. Inspirit : Confidence a. fret : disquietude b. seed : burgeon c. quail : intrepidity d. fidget : uneasiness e. reposit : cautious
8. Crowbar : Pry a. seive : sift b. reaper : sickle c. drill : easel d. painter : brush e. mason : wall
9. Miner : Quarry a. sculptor : atelier b. colt : stallion c. sonnet : poem d. architect : blueprint e. recidivist : backslider
ประมวลศพท Analogy
1. rampart = a large wall built round a town, castle, etc. to protect it ก าแพงเมอง
2. saga = a long story about several past events or people, originally one told in the Middle Ages in Iceland or Norway เรองราวเลายาว
3. bliss = perfect happiness ความสขสมบรณ 4. colossal = extremely large มหมา 5. dereliction = failure to do what you should do ความลมเหลว 6. pandemonium = a situation in which there is a lot of noise and confusion
because people are excited, angry or frightened ความโกลาหล
7. agitation = worry and anxiety ความวตกกงวล
8. perplexed = to confuse and worry someone slightly by being difficult to understand or solve รสกสบสน
9. grudge = a strong feeling of anger and dislike for a person who you feel has treated you badly, which often lasts for a long time ความพยาบาท
3
3
10. interloper = someone who becomes involved in an activity or a social group without being asked, or enters a place without permission ผไมไดรบเชญ
11. consent = permission or agreement ความพงพอใจ 12. intruder = someone who is in a place or situation where they are not
wanted ผบกรก 13. verdict = an opinion or decision made after judging the facts that are
given, especially one made at the end of a trial ค าตดสน 14. esoteric = very unusual; understood or liked by only a small number of
people, especially those with special knowledge พเศษมาก
15. abstruse = difficult to understand ยากทจะเขาใจ
16. subtle = not loud, bright, noticeable or obvious in any way, small but important จวแตใจ
17. inclusive = เบดเสรจ 18. caustic = describes a chemical that burns or destroys things, especially
anything made of living cells (a caustic substance) ท าลาย 19. harsh = unpleasant, unkind, cruel or unnecessarily severe, too strong
รนแรง หยาบ เหยม 20. fortuitous = (of something that is to your advantage) not planned,
happening by chance โดยบงเอญ 21. barbaric = extremely cruel and unpleasant ปาเถอน 22. obtuse = FORMAL stupid and slow to understand, or unwilling to try to
understand โง 23. hoop = a ring of wood, metal or plastic, or sometimes a half ring วงแหวน
ไม 24. inning = one of the nine playing periods in a game of baseball ชวงเวลาหนง
ในเกาหวงของการเลนเบสบอล 25. cleats = US a boot that is worn for playing football, baseball, etc. (stud)
รองเทาฟตบอล 26. laces = a string which you use to fasten openings, especially in shoes,
by putting it through two lines of small holes and tying the ends together เชอกรองเทา
27. lacrosse = a game played by two teams in which the players each use a long stick with a net at the end to catch, carry and throw a small ball, and try to get the ball in the other team's goal เกมสชนดหนง
28. plummet = to fall very quickly and suddenly ตกอยางเรวและทนท
4
4
29. descend = FORMAL to go or come down ตก หลน เลอนลง 30. reproach = to criticize someone, especially for not being successful or
not doing what is expected วจารณ 31. whirl = to (cause something to) turn around in circles หมน ควงสวาน 32. angular = having or relating to one or more angles มม
33. fret = to be nervous or worried ประหมา ตนเตน 34. disquietude = without calmness and peace ไมมความสขสงบ 35. burgeon = developing quickly พฒนาอยางรวดเรว 36. quail = a small brown bird which is shot for sport or food, or the meat of
this bird นกกระทา 37. intrepidity = being extremely brave and showing no fear of
dangerous situations กลาบาบน 38. fidget = to make continuous small movements which annoy other
people ท าอยางตอเนอง 39. repo sit = [C] FORMAL a place where things are stored and can be found
[C usually singular] a person who has, or a book that contains, a lot of information or detailed knowledge ทสะสม
40. crowbar = a heavy iron bar with a bent end that is used to help lift heavy objects off the ground or to force things open แทงเหลกหนก
41. pry = DISAPPROVING to try to find out private facts about a person คนหาแบบลวงลก
42. sieve = a tool consisting of a wood, plastic or metal frame with a wire or plastic net fixed to it. You use it either to separate solids from a liquid, or you rub larger solids through it to make them smaller ตะแกรง
43. sift = to put flour, sugar, etc. through a sieve (= wire net shaped like a bowl) to break up large pieces ใสตะแกรง
44. reaper = something used to cut and collect a grain crop เครองเกยว 45. sickle = a tool with a short handle and a curved blade, used for
cutting grass and grain crops เคยวเกยว 46. easel = a wooden frame, usually with legs, that holds a picture,
especially one which an artist is painting or drawing ขาตงภาพ 47. mason = a person who cuts a stone, bricklayer คนตดหน คนกออฐ 48. quarry = [C] a large artificial hole in the ground where stone, sand,
etc. is dug for use as building material หลม 49. atelier = a room or building in which an artist works หองท างานจตรกร 50. colt = a young male horse under the age of four ลกมาตวผ
5
5
51. stallion = an adult male horse which is used for breeding มาพอพนธ 52. sonnet = a poem that has 14 lines and a particular pattern of rhyme โคลง
ประเภทหนง 53. recidivist = a criminal who continues to commit crimes even after they
have been punished ฆาตรกรตอเนอง 54. backslider = to go back to doing something bad when you have been
doing something good, especially to stop working hard or to fail to do something that you had agreed to do กลบไปท าความเลว
Part 2: Reading Comprehension
Passage-1
A new hearing device is now available for some hearing-impaired people. This device uses a magnet to hold the detachable sound-processing portion in place. Like other aids, it converts sound into vibrations. But it is unique in that it can transmit the vibrations directly to the magnet and then to the inner ear. This produces a clearer sound. The new device will not help all hearing-impaired people only those with a hearing loss caused by infection or some other problem in the middle ear. It will probably help no more than 20 percent of all people with hearing problems. Those people who have persistent ear infections, however, should find relief and restored hearing with the new device.
1. What is the author's main purpose? A. To describe a new cure for ear infections B. To inform the reader of a new device C. To urge doctors to use a new device D. To explain the use of a magnet
2. The word "relief" in the last sentence means: A. Less distress B. Assistance C. Distraction D. Relaxation
Passage 2
A clear answer to whether the languages of the ancient American peoples were made use of for expressing abstract universal concepts can be sought in
6
6
the case of Nahuatl, which like Greek and German, is a language that allows the formation of extensive compounds. By combining radicals or semantic elements, single compound words can express complex conceptual relations, often of an abstract universal character.
The tlamatinime ("those who know") were able to use this rich stock of abstract terms to express the nuances of their thought. They also availed themselves of other forms of expression with metaphorical meaning, some probably original, some derived from Toltec coinages. Of these forms the most characteristic in Nahuatl is the juxtaposition of two words that, because they are synonyms, associated terms, or even contraries, complement each other to evoke one single idea. The juxtaposed terms, used as metaphor, suggest specific or essential traits of the being they refer to, introducing a mode of poetry as an almost habitual form of expression.
1. According to the passage, some abstract universal ideas can be expressed in Nahuatl by
A. Putting various meaningful elements together in one word B. Taking away from a word any reference to particular instances C. Turning each word of a phrase into a poetic metaphor D. Removing a word from its associations with other words.
2. It can be inferred solely from the information in the passage that A. Metaphors are always used in Nahuatl to express abstract
conceptual relationships B. There are many languages that, like Greek or German, allow
extensive compounding C. The abstract terms of the Nahuatl language are habitually used in
poetry D. Some record or evidence of the though of the tlamatinime exists
3. A main purpose of the passage is to A. Argue against a theory of poetic expression by citing evidence
about the Nahuatl B. Delineate the function of the tlamatinime in Nahuatl society C. Explore the rich metaphorical heritage the Nahuatl received from
the toltecs D. Describe some conceptual and aesthetic resources of the Nahuatl
language
Part 3: Structural Reading
7
7
One of the most dangerous drugs for pregnant women to consume is
alcohol. Because alcohol is delivered quickly into the blood and passes
quickly into the tissues and membranes, the human fetus is particularly
vulnerable to its effects. In fact, the negative effects on a fetus are so
pronounced that babies born after exposure to alcohol are said to be
suffering from fetal alcohol syndrome.
As a pregnant woman drinks alcohol, the alcohol is passed into her
her bloodstream almost simultaneously. Moreover, because the
bloodstream of the fetus is inextricably tied to that of the mother,
the alcohol passes directly into the bloodstream of the fetus as well.
And, what is more, the concentration of alcohol in the fetus is exactly
the same as in the mother.
For the mother, this concentration is not a problem because her liver
can remove one ounce of alcohol from her system per hour. However,
the fetus's liver is not completely developed (how developed it is
depends on its stage of development). The rate at which it is able
to eliminate the alcohol from the blood of the fetus is much slower.
Eventually, the alcohol will be returned to the mother's system by
passing across the placenta, but this process is slow. By the time
this takes place, major neurological damage may have already
occurred. Research has shown that as little as one drink of
alcohol can produce significant, irreversible damage to the fetus.
Babies born after exposure to alcohol generally exhibit facial
distortion, inability to concentrate, and difficulty in remembering.
Simply speaking, it is imperative that pregnant women avoid alcohol.
8
8
Part 4: Idiomatic Expressions
1. I couldn't agree with you more, to be honest you've taken the words out of my mouth.
(a) said what I wanted to hear
(b) said what I wanted to say
(c) said what I wanted to know
(d) said what I wanted to learn
2. I can only repeat that I want you to wait until Tuesday before you tell
her, remember mum's the word.
(a) don't tell mum
(b) don't speak aloud
(c) don't say anything
(d) don't answer anything
3. I give you my word it will never happen again.
(a) say
(b) speak
(c) promise
(d) agree
4. She had to eat her words when it turned out that she had chosen the
wrong horse in the race.
(a) admit she was hungry
(b) admit she was thirsty
(c) admit she was sorry
(d) admit she was wrong
5. You can always rely on that company because they keep their word
whatever happens.
(a) do what they like
9
9
(b) do what they say
(c) say what they do
(d) do what they want
Part 5: Error Recognition
1. Because International Motors exceeded (a) it’s sales target (b) last
year, it is (c) planning to build a new factory (d) in China.
a. its
2. Mobiline Inc. (a) announcement yesterday (b) the launching of its
(c) newest cellular phone, (d) which has a built-in video camera and
TV set.
a. announced
3. (a) Despite the absence of any information (b) on the ailment, the
public has (c) realized but they need (d) to take precautions.
c. realized that
4. (a) Starting next quarter, the company (b) will be (c) use shift
rotation (d) for its call center agents.
c. using
5. Henley Foods (a) and Crown Beverages (b) will release a joint
statement about (c) their plan (d) to be merging.
d. merged
6. The (a) client requested that the (b) TV advertisement be (c) as
much informative as possible, but it (d) turned out to be very
uninteresting.
c. as informative
10
10
7. (a) As decided in (b) last week’s meeting, workers (c) who has
accumulated more than 20 absences in a year (d) will be suspended
for 15 days.
c. who have
8. The general manager (a) will fly (b) in Rio de Janeiro to handle the
(c) initial operations of the company’s (d) newly opened
representative office.
b. to Rio de Janeiro
9. One who is (a) applying for a housing loan (b) is require to submit
his (c) most recent pay slip, his latest tax returns, and (d) his
current home and office address.
b. is required
10.Gamma TV Network (a) has criticized for its (b) biased coverage of the
(c) Afghanistan war.
a. has been criticized
11. To make the event (a) more exciting, Cheltam Publishers will ask an
(b) award-winning novelist to (c) host the (d) written workshop in June.
d. writing
12. Ed Durant has (a) been named (b) a best salesman of the year after
he (c) closed the deal with Fox Industries, the company’s (d) biggest
client in years.
b. the best
13. The management and employees union of Garfield Industries failed
(a) to come up with a mutually acceptable (b) collective bargaining
agreement, (c) was leading to a deadlock (d) in the negotiations.
c. leading
11
11
14. We have two alternative activities (a) for our winter fraternity outing:
(b) either to go skiing (c) and to (d) go skating.
c. or
15. (a) Upon Mr. Albert Brown’s (b) retirement this March, he (c) will be
(d) replacing by Mrs. Rona Peterson as human resources manager of
Orion Commodities.
d. replaced
16. The art exhibit will (a) be held at the lobby of the Icon Cultural
Center instead (b) because the sponsors (c) founded the original venue
(d) too big.
c. found
17. On (a) its 12th anniversary, I-Explore Liner (b) will be giving (c) a
trip to Sydney to the 50th passenger (d) to that day.
d. on
18. J. K. Rowliing, author of the Harry Potter series, (a) said that she is
(b) thrilled that her latest book (c) have been a bestseller (d) worldwide.
c. has
19. Ms. Helen Stanton, our personnel manager, (a) will go to Tokyo for a
(b) shortly seminar right (c) after the (d) convention in Shanghai.
b. short
20. The trade representative (a) is asking for an (b) acceptance fee for
$2,000 (c) to represent the company (d) in the latter’s foreign operation.
b. acceptable
12
12
Part 6: Jokes
Joke 1
Doctor advises patients to exercise their neck by just reading this message. In the end, all patients go home happily without asking the doctor for any medications. 'It is very effective,' said the doctor. 'All my patients never come back to me again.'