Post on 30-Jun-2015
Diklat Guru SD Matematika
The future Of Matematika
Guru Kelas ... Guru Terbaik
PEMBAGIAN BERJENJANG
4 8 : 4 =
6
2
:10
:5
5 60 : 12 =60 : 12 =
3
4
:
5 :
20
5
:
:
1 2 20 8 : 4 = 5 2
PEMBAGIAN DENGAN CARA INI HANYA UNTUK MEMPERMUDAH YAITU MEMPERKECIL ANGKA PEMBAGINYA
Mental AritmatikaPerkalian 5
0 x 5 =1 x5 =2 x5 =3 x5 =4 x5 =5 x5 =6 x5 =7 x5 =8 x5 =9 x5 =10x5 =11x5 =
001122334455
050505050505
JADI PERKALIAN 5 KALO YANG DI KALI GENAP EKOR AKAN 0KALO YANG DIKALI GANJIL EKOR AKAN 5
ATAUPENGERTIAN 3 : 2 = 1 SISA 1PENGERTIAN 2 : 2 = 1 SISA 0
2 X 5 = 2 X 5 X 2 : 2ATAU
2 : 2 X 5 X 2JADI YANG DEPAN AKAN KITA BAGI 2
YANG BELAKANG JADI PULUHAN
1 x9 =2 x9 =3 x9 =4 x9 =5 x9 =6 x9 =7 x9 =8 x9 =9 x9 =10x9 =
0123456789
9876543210
PERKALIAN 9
++++++++++
9999999999
JADI PERKALIAN 9 AKAN MENGHASILKANJUMLAH 9
SECARA KREATIF AKAN TERBENTUKPERKALIAN 9 YANG LEBIH MENARIK
SATUAN = ADIK 110 + = ADIK 220+ = ADIK 330+ = ADIK 440+ = ADIK 5 50+ = ADIK 6
DST
PERKALIAN 9 AKAN MENYISIPKAN ANGKA 9 PADA ANGKA KEMBAR
95
45
9 9 5
9999 5
99999 5
59
55 9
5555 9
X X XXXX X4 5 4 5 45 4 5 4 54 5 9999 99999 999
PERKALIAN 9 UNTUK PERMAINANPILIH 4 ANGKA (DIGIT) 1 S/D 9 YANG TIDAK SAMAJUMLAH KEEMPAT ANGKANYA (HASIL JUMLAH)KURANGKAN 4 ANGKA ANDA DENGAN HASIL JUMLAHANDA TENTUKAN HASILNYA (TOTAL)JUMLAH SEMUA ANGKA DI TOTAL
KALO HASILNYA 2 DIGIT JUMLAHKAN ANGKANYA
ANGKANYA PASTI 9.....
CIRI CIRI ANGKA YANG HABIS DIBAGI
2 BILANGAN GENAP APA EKORNYA 0 ( PULUHAN )
3 JUMLAH ANGKANYA HABIS DIBAGI 34 2 ANGKA BELAKANG HABIS DIBAGI 4
5 ANGKA AKHIRNYA ADALAH 5 ATAU 0
6 HABIS DIBAGI 2 DAN 3
8 3 ANGKA AKHIR HABIS DIBAGI 8
9 JUMLAH ANGKANYA 9
HAFALKAN KARENA SANGAT PENTINGNYA CIRI CIRI INI
PERKALIAN 11 ADALAH JUGA ISTIMEWA
PERKALIAN 11 ADALAH PENJUMLAHAN DARI PENGALINYA
12 2 4 1 2 3 3 4 5 3 2 13 11 11 11
X X X X1 2
+
3 2 4 1 3
3 2
+ + + + + ++
6 53 7 9 8 5
PERKALIAN “PULUHAN SAMA EKOR JUMLAH 10”CONTOH : 15X15, 12X18, 23X27, 64X66, ....ISTILAH “KAKAK”
15 X 15 =
2 (KAKAK)X
2X
25 52 X 58 =
6 (KAKAK)X
30X
16
PERKALIAN 25
PERKALIAN 25 AKAN LEBIH MUDAH KALO DIBAGI 4 DARI PENGALINYAKALO TIDAK SISA = EKOR 00KALO SISA 1 = EKOR 25KALO SISA 2 = EKOR 50KALO SISA 3 = EKOR 75
32 X 25 = 32 : 4 X 4 X 25 = 32 : 4 = 8 TIDAK SISA JADI 80017 X 25 =.........17 : 4 = 4 SISA 1....JADI 425
PERKALIAN SELISIH 2
PERKALIAN SELISIH 2 = KUADRATKAN ANGKA DIANTARANYA DAN KURANGI 1CONTOH 12 X 14, 27 X 28, 30 X 32
12 X 14 = 13 - 1 = 169 – 1 = 1682
PERKALIAN BELASAN
1 31 2 x
x
62
x x
31
x
+
651
651
1 31 2 x
xx +
PERKALIAN BILANGAN GENAP
2 X2 X2 X2 X2 X
= 4= 8= 12= 16= 20
= 2 = 4= 6= 8= 10
12 345
2 X2 X2 X2 X2 X
6 7 8 910
= 12= 14= 16= 18= 20
4 X4 X4 X4 X4 X
12 345
6 X 1 = 6 6 X 6 = 6 X 2 = 12 6 X 7 =6 X 3 = 18 6 X 8 =6 X 4 = 24 6 X 9 =6 X 5 = 30 6 X 10 =
4 X4 X4 X4 X4 X
6 7 8 910
= 24= 28= 32= 36= 40
KAKAK + 1 KAKAK + 2
EKOR SAMA
3642485460
KAKAK + 3
8 X 1 = 8 8 X 6 = 8 X 2 = 16 8 X 7 =8 X 3 = 24 8 X 8 =8 X 4 = 32 8 X 9 =8 X 5 = 40 8 X 10 =
4856 64 7280
KAKAK + 4
BERHITUNG DENGAN BERMAIN BERTEMAN
1
2
3
45 5
6
7
8
9
T
D
LET
D
SS
LE
UNTUK BANTU PENGURANGAN DI KLAS 1
1 26
+ 4 = 6
6
PERKALIAN DIATAS 6
7 X 8 = 5 6
3 2_
X
PERKALIAN “PULUHAN BEDA 1, EKOR JUMLAH 10”CONTOH : 25X15, 22X18, 33X27, 74X66, DST
LANGKAHNYA ADA 2, 1. KUADRATKAN PULUHAN YG BESAR2. KURANGI DARI KUADRAT EKOR YG BESAR
34 X 26 = 30² - 4² = 900 – 16 = 88487 X 73 = 80² - 7² = 6400 – 49 = 6351
PERKALIAN DENGAN MEMANFAATKAN ANGKA 100CONTOH : 90X91, 92X97, 89X92, 94X96, 98X98....... ISTILAH TEMAN
94 X 94 = 88 36
6 6
X
_92 X 88 = 80 96
8 12
_
X
PERKALIAN KUADRAT
PERKALIAN KUADRAT PULUHAN 55A² = 25 + A (A², DALAM 2 DIGIT) 56² = 25 + 6 (6²) = 31 36
51² = 25 + 1 (1²) = 2601, 57² = 3249, 59² = 3481
PERKALIAN KUADRAT ANGKA ACAKCONTOH = 12², 23², 37², 67²,.......AB² = A² (A X B X 2 ) B² 13² = 1² (1 X 3 X 2 ) 3² 1 6 9
23² = 2² (2 X 3 X 2 ) 3² = 4+1 2 9
5 2 9 47² = 4² (4 X 7 X 2 ) 7² = 16+5 6+4 9 22 0 9 A² - B² = (A+B) X N >>>> N SELISIH A-B
17² - 16² = (17+16) = 33 18² - 15² = (18+15) X 3 = 99
PERKALIAN KUADRAT RATUSAN
102 = 100 ( 1X2X2) 2 = 104 042 2
112 = 100 (1X12X2) 12 = 100 ( 24) 144 = 125 44
204 = 400 ( 2X4X2) 4 = 416 16
321 = 900 (3X21X2) 21 = 900 ( 126 ) 441 = 10 30 41
403 = 1600 + (4X3X2) 3 = 1624 09511 = 250 + 11 3 DIGIT = 261 11 = 261 121
2 22 2
2 2
2 22 2
( A ) = A
A : A = A
A X A = A
M N MXN
M N M - N
M N M + N
A : B = ( A : B )
A X B = ( A X B )
M M M
M M M
11
9964
2
8 6
4
7
30 5 50
ASAL EKOR
LANGKAH PENYELESAIAN AKAR KUADRAT 1. AMBIL 2 ANGKA DARI BELAKANG2. PISAHKAN ( SEAKAN JADI 2 AKAR )3. CARI ASAL SATUAN EKOR4. CARI BILANGAN YG TIDAK MELEBIHI ANGKA DEPAN5. KALIKAN ( NO 4) DENGAN “KAKAK” BUAT PEMBANDING6. APABILA NO 5 < PILIH EKOR BESAR7. APABILA NO 5 > PILIH EKOR KECIL
AKAR KUADRAT / AKAR PANGKAT 2
√144 = √1 √44 28
1
2X
2
= 1 2
2 LEBIH > DARI 1 PILIH EKOR YG KECIL
BERHITUNG DENGAN MELOMPAT DAN MENDATAR
0 2 43 5 61
5=4+1
BIASAKAN DENGAN METODE MENDATAR UNTUK KLAS 4,5,6
1 2 + 1 4 + 1 2 - 1 3 = 2 5
METODE MENDATAR AKAN LEBIH CEPAT DALAM PENGERJAAN SOAL DIBANDINGKAN DENGAN CARA MENYUSUN KE BAWAHMETODE MELONCAT SUDAH DIPERGUNAKAN SEJAK SISWA MULAI MENGENAL PEMBAGIAN ATAUPUN PERKALIAN PADA TAHAP AWALMETODE MENYUSUN KEBAWAH SERING DIPERGUNAKAN DI KLAS 1,2,3 DAN PADA KLAS 4,5,6 AKAN LEBIH EFEKTIF CARA MENDATAR
PUTARAN BENDA DAN PENCERMINAN
SYARAT PUTARAN BENDA @ GAMBAR TIDAK BERUBAH, @ MENURUT ARAH PUTAR , @ SISINYA TETAP, @ PAKAI GARIS BANTU KE BAWAH & ARAHKAN KE SUDUT YG DIMAKSUD
045
90
135180
225
270
315
A
B
C
RATA RATA / MEAN
JUMLAH SEMUA ANGKA : JUMLAH KARAKTER
151, 152, 154, 150, 158, 160, 156, 158, 148, 158
0
-5 -4 2- 8242-2 - 6
+
- 15 : 10 = - 1,5 JUMLAHKAN YG STANDART
STD
156 + (- 1,5 ) = 154,5 MEAN
CARI ANGKA STARDAR (STD) SEMBARANG DAN SELISIHKAN DENGAN YANG LAIN SUPAYA ANGKANYA MENGECIL MAKA AKAN MENDAPATKAN PENJUMLAHAN YANG SEDERHANA KEMUDIAN HASILNYA DIBAGI JUMLAH KARAKTER DAN DITAMBAHKAN STD
AKAR PANGKAT 3
SATUAN EKOR1X1X1 = 12X2X2 = 83X3X3 = 274X4X4 = 645X5X5 = 1256X6X6 = 2167X7X7 = 3438X8X8 = 5129X9X9 = 729
1 TEMEN 12 TEMEN 83 TEMEN 74 TEMEN 45 TEMEN 56 TEMEN 67 TEMEN 38 TEMEN 29 TEMEN 9
BATAS PULUHAN
LANGKAH METODE1. AMBIL 3 ANGKA DR BLKG2. PISAHKAN JD 2 AKAR3. TENTUKAN BATAS4. TENTUKAN TEMEN EKOR
CONTOH
³√ 1728 = ³√ 1 ³√ 728
= 1 2 = 12
PANGKAT 3 UNTUK 2 DIGIT
17 = 1. 7 = 3432. 7 1 3 = 147-3. 7 1 3 = 21- -4. 1 = 1- - - = ------------- + 4913
3
2
3
3
2 1 1
PANGKAT 3
N = N1 + N ( N1 X N2 X 3 ) N2 = ---DIGIT--2 DIGIT---1 DIGIT
21 = 2 + 21 ( 2 X 1 X 3 ) 1 = 8 + 126 1 = 9 26 1 = 9261
3 3 3
3 3 3
SATUAN KONVERSI
MM
HM
DAM
M
DM
CM
KM
X 10
: 10
HM DAM M DM CM MM
TON
KONVERSI PANJANG
METODE MENDATAR / CARA BARU
KW KG HG DAG GRAM DG CG MGONS
KONVERSI BERAT
I KG = GRAM
1 0 0 0
1000
KONVERSI SATUAN LUAS
KM HM DAM M DM CM MM ² ² ² ² ² ² ² HA ARE CA
1M = 10.000 CM 1 0 0 0 02 2
KONVERSI SATUAN VOLUME
KM HM DAM M DM CM MM 3 3 3 3 3 3 3 LITER CC
1 0 0 0 0
10 M = 10.000 LITER ATAU 10.000 DM 3 3
SUHU...... CELSIUS C, REAMUR R, FAHRENHEIT F
CARA BIASA = C KE R CONTOH 50 C = 4/5 X 50 = 40 R
C R F
5 4 9
- 32 + 32
20 16 36 + 32 = 68
50 40 90 + 32 = 122
DENGAN CARA BARUYAITU PERBANDINGAN AKAN LEBIH CEPAT DAN MENGURANGI SALAH PADA PEMBAGIAN KONVERSINYA X YG SAMA
PERBANDINGAN UMUR, UANG, KECEPATAN CARI KONSTANTA PERBANDINGAN UMUR DAN UANG ATAU
BARANG YANG LAIN CIRINYA SELISIH (--) JUMLAH (+)
CONTOH..... UMUR AYAH DAN ANAK ADALAH 5 : 2 DAN “ SELISIH ” UMURNYA ADALAH 24 TAHUN , BERAPA UMUR AYAH DAN ANAK SAAT INI ?
TENTUKAN KONSTANTANYA ---- (5 – 2) K = 24 ------- K = 24 : 3 = 8
PERBANDINGAN AYAH : ANAK
5 : 2
X 8 X 8
40 TH 16 TH
SELISIH 24 TAHUN
PERBANDINGAN 60 : 40
BERPAPASANAPABILA MOBILA A MELAJU MENUJU B DENGAN KECEPATAN 60 KM / JAM DAN PADA SAAT YANG BERSAMAAN MOBIL B MENUJU A DENGAN KECEPATAN 40 KM / JAM. JARAK ANTARA A ---- B = 200 KM. MEREKA BERANGKAT BERSAMA PUKUL 07.00 , PADA PUKUL BERAPA MEREKA BERPAPASAN DAN DIMANA ?.....
BERPAPASAN KONSTANTA (+).... (60 + 40) K = 200 ------- K = 2 ------ ( 2 JAM )WAKTU BERPAPASAN PK 07.00 + 02.00 = 09.00
PEBANDINGAN KECEPATAN BERPAPASAN KONSTANTA (+) DAN SALING SUSUL (--)
HASIL KALINYA 120 KM 80 KM
KONSTANTA X 2 X 2
JIKA HASIL KOPI ADALAH 750 TON BERAPA HASIL KOPRA
0
KOPI 25 %
KOPRA 15 %
PERBANDINGAN DENGAN DIAGRAM LINGKARAN ( 1 LINGKARAN = 100 % = 360 )
25 15
750
KOPI KOPRA
X 30 X 30
450
FPB ( FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR )KPK ( KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL )
SYARATFPB = BISA MEMBAGI SOALKPK = BISA DIBAGI SOALRUMUS KPK = ( ANGKA 1 X ANGKA 2 ) : FPBUNTUK MEMPERCEPAT PENGERJAAN ADA BEBERAPA CARA EFISIEN 1. CARA SELISIH ( FPB , KPK )
12 18
6 ( SELISIH 18 – 12 ) APABILA ANGKA SELISIH MEMENUHI SYARAT, MAKA ANGKA ITU FPB
6 = FPB
KPK = 12 X 18
6 = 36
2. CARA SELISIH BERJENJANG
15 25
10 = ( 25 – 15)
5 = ( 15 - 10)
BUKAN FPB TDK MEMENUHI SYARAT
FPB = 5
KPK = 15 X 25 : 5 = 75
10 14
4 = ( 14 - 10) ( 10 – 4 ) = 6
2 = ( 6 – 4 ) = MEMENUHI SYARAT = FPB
KPK = 10 X 14 : 2 = 70 ------------> KPK = 70
3. CARA SISA HASIL BAGI, CIRINYA SELISIH ANGKANYA JAUH
12 & 54 54 : 12 = 4 SISA 6 ( 6 = FPB )
14 & 72 72 : 14 = 5 SISA 2 ( 2 = FPB ) 16 & 72 72 : 16 = 4 SISA 8 ( 8 = FPB )
5 DAN 7 ------> FPB = 1 , KPK = 5 X 7 = 35 3 DAN 11 ----> FPB = 1 , KPK = 3 X 11 = 33 3 DAN 13 ----> FPB = 1 , KPK = 3 X 13 = 39 ...DST
7 & 14 15 & 75 24 & 48
FPB KPK FPB KPK FPB KPK
5. BILANGAN PRIMA -----> FPB = 1, KPK = HASIL KALI 2 ANGKANYA
4. CARA HABIS DIBAGI, ANGKA KECIL (FPB) ANGKA BESAR (KPK)
6. AMBIL CIRI ANGKA KEMBAR 11, 22, 33, 44, DST FPB ADALAH 11 7. CIRI ANGKA GANJIL APABILA DIANTARA ANGKA ADA YANG GANJIL FPB JUGA GANJIL
8. 3 ANGKA ( SALAH 1 ANGKA BISA HABIS DIBAGI ) 14 21 28
7 7
28 HABIS DIBAGI 14 MAKA ANGKA 14 DIABAIKAN
SELISIHNYA SEMUA 7 JADI PASTI FPB ADALAH 7
KPK = 21 X 28
7 = 84
CONTOH : 24 36 48
12 12
24 DIABAIKAN
FPB = 12
KPK = 36X48 : 12 = 144
CONTOH : 39 52 78 13 26
TIDAK MEMENUHI SYARAT FPB
FPB = 13 78 DIABAIKAN KPK = 39X52 : 13
= 156
9. CARA PEMFAKTORAN PRIMA CARA DIPAKAI APABILA ANGKANYA TAK BERATURAN
CONTOH 36 48 60
12 12 -----------> FPB = 12
PEMFAKTORAN PRIMA 36 = 4 X 9 = 2 348 = 3 X 16 = 2 360 = 4 X 15 = 2 3 5
² ² 4 ²
FPB = YG ADA PANGKAT TERKECIL = 4 X 3 = 12
KPK = ANGKA KOMPLIT TERBESAR = 2 3 5 = 16 X 9 X 5 = 720
4 2
BILANGAN DESIMAL
1/8 = 0, 1 2 5 10
20 40 PENGERTIAN DESIMAL
0,1 = 0,10 = 0,100 = 0,1000...PENGERTIAN PERSEN = % = 1/100
PENGURUTAN BILANGAN PECAHAN JADIKAN KE DESIMAL
CONTOH URUTKAN DARI YANG KECIL 25 % , 3/8 , 0,7 , 3/5 , 0,525 , 0,65
0.250 0,375 0,700 0,600 0,525 0,650 -------> 3 DIGIT DESIMAL
25 %, 3/8, 0.525, 3/5, 0,65, 0,7 ---------> ANGKA SEMULA
SISI TENGAH
JARING KUBUS / PERIMBANGAN SISI KIRI DAN KANAN DR 6 KOTAK
SISI PINDAH
SISI TETAP/PINDAH
2
POLA 2 3 1
POLA 3 3
POLA 2 2 2
POLA 1 4 1
SISI PINDAHSISI PINDAH
a
b
c
A - b - c15 – 20 – 2521 – 28 – 3530 – 40 – 50Pola 6 8 10
Bilangan genap 8 & 10 selisih 2A - b - c4 – 3 – 56 – 8 - 108 – 15 – 1710 – 24 - 26
Pola 3 4 5Bilangan ganjil 4 & 5 selisih 1A - b - c3 – 4 – 55 – 12 – 137 – 24 – 259 – 40 - 41
A - b - c12 – 16 – 2024 – 32 – 4036 – 48 – 60
Pythagoras