3. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-01 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 1. listopadu 2013

Dynamika

je část mechaniky, která se zabývá příčinami pohybu tělesa. Zkoumá, proč se tělesa pohybují.

dynamis = řecky síla

• klasická mechanika v << c (makroskopický popis)

• relativistická mechanika v → c

• kvantová mechanika mikrosvět

Zakladatelé klasické dynamiky Galileo Galilei (1564 – 1642) Ital

Obr.: 1

Zakladatelé klasické dynamiky Galileo Galilei (1564 – 1642) Ital Christian Huygens (1629 – 1695) Holanďan

Obr.: 2

Zakladatelé klasické dynamiky Galileo Galilei (1564 – 1642) Ital Christian Huygens (1629 – 1695) Holanďan Isaac Newton (1643 - 1727) Angličan Základy dynamiky tvoří tři Newtonovy zákony. Obr.: 3

A) přímým dotykem tělesa se navzájem dotýkají B) na dálku prostřednictvím silového pole, tělesa nejsou ve vzájemném styku; Př.: Síla

• gravitační • magnetická • elektrická

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

Síla 𝐅 – je vektorová veličina určená

• velikosti

• směrem

• polohou působiště

Jednotka [F] = N (newton)

Znázorňujeme jí orientovanou úsečkou ležící na tzv. vektorové přímce.

Délka úsečky vyjadřuje velikost síly.

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

F

Účinky síly A) deformační (statické) status = latinsky postavení

síla má za následek změnu tvaru tělesa Př.: • rozbití vajíčka • přetržení nitě • prohnutí trampolíny ...

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

Účinky síly A) deformační (statické)

Na deformačním účinku síly je založeno měření síly pomocí siloměru: Těleso zavěsíme na pružinu, která se vlivem působící síly natáhne (deformuje) a pomocí okalibrované stupnice lze odečítat velikost působící síly.

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

Obr.: 4

Účinky síly B) pohybové (dynamické) dynamus = pohyblivý

síla má za následek změnu pohybového stavu tělesa Př.:

• roztlačení auta

• zastavení volejbalového míče

• změnu směru pohybu loďky…

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

izolované těleso těleso, na které nepůsobí žádná vnější síla (neexistuje) model IT je těleso, na které působí síly tak, že jejich výslednice je nulová

IT, které je v pohybu, má stále stejnou rychlost.

Pohybuje se rovnoměrným přímočarým pohybem.

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

Uveďte příklady IT. Př.: • Puk pohybující se na hladkém ledě. • Hoblík hoblující dřevo bude izolovaným tělesem tehdy,

pokud na něj budeme působit opačně orientovanou, ale stejně velkou silou, jako je třecí síla mezi hoblíkem a dřevem.

3. 1. VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES

Vyzkoušejte: 1. Sirku položte na nehet prostředníčku a zkuste ji zlomit pomocí

tlaku prsteníčku a ukazováčku. Nejde to? Udeřte rukou do stolu… 2. Zavěste na nit závaží a pomalu zvedejte pomocí špejle upevněné

na druhém konci nitě. Zkuste zvednout prudce… Odpovězte:

3. Když zakopnete, kam padáte? Proč?

4. Když uklouznete, kam padáte? Proč?

5. Když máte mokré ruce a žádnou utěrku, jak se nejrychleji zbavíte

kapek na rukou?

6. Utíráte doma prach? Co pak uděláte s utěrkou? Proč?

7. Jak upevníte násadu na kladivo?

3. 2. 1. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SETRVAČNOSTI

ZÁKON SETRVAČNOSTI:

Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu,

pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit. … jinými slovy:

Nepůsobí-li na těleso síla, pohybuje se těleso bez zrychlení, nebo je v klidu.

Klid a rovnoměrný přímočarý pohyb je ekvivalentní. Oba dva tyto pohybové stavy mají nulové zrychlení.

3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI

Setrvačnost těles v praxi: 1. setrvačnost těles v klidu

se projevuje při každém uvedení tělesa do pohybu V rozjíždějícím se autobusu máme tendenci setrvat v klidu - padáme směrem proti směru rozjíždění. Balón se kutálí směrem dozadu, dokud nenarazí na zadní stěnu.

3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI

3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI

Setrvačnost těles v praxi: 2. setrvačnost těles v pohybu

náhlé brzdění těles, náhlá změna směru rychlosti. Zabrzdí-li prudce autobus, padáme ve směru jeho pohybu.

Míč se kutálí dopředu.

Inerciální vztažná soustava je soustava, ve které izolované těleso setrvává v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém. (inertia = latinsky nečinnost, setrvačnost) Každá VS, která je vzhledem k IVS v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém je rovněž inerciální. VS spojená se Zemí je inerciální. Uveďte příklady IVS.

3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI

Neinerciální vztažná soustava soustava, ve které IT nezůstává v klidu nebo pohybu rovnoměrně přímočarém. (Soustava se zrychlením). V NVS neplatí 1. NPZ. Uveďte příklady NVS.

3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI

Obr.: 1 Newtonův první a druhý zákon v latině v původním vydání Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)

Zákon setrvačnosti. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Jestliže na těleso nepůsobí žádné vnější síly nebo výslednice sil je nulová, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.

3. 2. 1. NPZ - ZÁKON SETRVAČNOSTI

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

3. 3. DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 20

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-03 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 4. listopadu 2013

Úvahy… Chceme-li táhnout dítě na sáňkách, jak moc se nadřeme? Na čem všem záleží? • na terénu • hmotnosti dítěte • rychlosti …

• Začneme-li na sáně působit silou, změní se jejich pohybový stav – rozjedou se…

F

Velikost zrychlení HB je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na HB a nepřímo úměrná hmotnosti HB. Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil. Stálá síla F působící na těleso o hmotnosti m uvádí těleso do rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením a. pohybová rovnice → [F] = N = kg.m.s-2

3. 3. 2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SÍLY

amF

m

Fa

1 N je síla, která tělesu o hmotnosti 1 kg uděluje zrychlení 1m.s-2.

Neexistuje těleso, na které by nepůsobila síla. Zavedli jsme model izolovaného tělesa, kde výslednice sil na ně působící je nulová. Izolované těleso je v klidu, nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře i tehdy, působí-li na ně dvě síly opačného směru. Působí-li na těleso konstantní síla, pohybuje se těleso s konstantním zrychlením. Př.: volný pád

𝐹𝐺 - tíhová síla 𝑔 - tíhové zrychlení

3. 3. 2. NPZ - ZÁKON SÍLY

gmFG

Ve vakuu padají všechna tělesa s konstantním zrychlením g svisle dolů.

2. NPZ umožňuje dynamické měření hmotnosti tělesa:

známe-li velikost výslednice sil

působících na těleso

a změříme-li zrychlení,

je možné hmotnost tělesa vypočítat.

Např.: • hmotnost elementárních částic, • hmotnost hvězd…

3. 3. 2. NPZ - ZÁKON SÍLY

a

Fm

3. 3. 2. NPZ - ZÁKON SÍLY

Obr.: 1 Newtonův první a druhý zákon v latině v původním vydání Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)

Zákon síly. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundam lineam rectam qua vis illa imprimitur. Jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje se zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

3. 4. TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 26

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-04 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 4. listopadu 2013

Každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí stejně velkými silami opačného směru.

(Jedné síle se říká akce, druhé reakce). Tyto síly vznikají a zanikají současně.

Síly se navzájem neruší.

3. 4. 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE

F

GF

Každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí stejně velkými silami opačného směru.

(Jedné síle se říká akce, druhé reakce). Tyto síly vznikají a zanikají současně.

Síly se navzájem neruší.

3. 4. 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE

Obr.: 1

Kamarádky na skatu se od sebe navzájem odrazí. Na obě působí tatáž síla, ale těžší se bude pohybovat pomaleji (s menším zrychlením) než hubená.

3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE

F

F

Kamarádky na skatu se od sebe navzájem odrazí. Na obě působí tatáž síla, ale těžší se bude pohybovat pomaleji (s menším zrychlením) než hubená.

3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE

2

2m

Fa

1

1m

Fa

21 mm

2211

21

amam

FF

21 aa

21 FF

Loďka na vodě…

3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE

Magnet a ocelová tyčinka na vodě…

3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE

Segnerovo kolo

3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE

Obr.: 2

Zákon akce a reakce. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive: corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Proti každé akci vždy působí stejná reakce; jinak: vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany.

3. 4. 3. NPZ – ZÁKON - ZÁKON AKCE A REAKCE

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY - příklady

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 35

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-05 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 5. listopadu 2013

36

1. Jak mohou na sebe tělesa vzájemně působit? 2. Jaké mohou být účinky síly? 3. Co je to izolované těleso? 4. Co je to model izolovaného tělesa?

5. Vyslovte 1. NPZ. Pojmenujte jej. 6. Uveďte příklad setrvačnosti v klidu. 7. Uveďte příklad setrvačnosti v pohybu. 8. Co je to inerciální vztažná soustava? 9. Co je to neinerciální vztažná soustava?

10. Formulujte 2. NPZ. Pojmenujte jej. 11. Co znamená dynamické měření hmotnosti? 12. Jak je definován 1newton?

13. Formulujte 3. NPZ. Pojmenujte jej. 14. Uveďte příklad.

O T Á Z K Y ?

Videa Skládání sil Rozklad sil Rovnováha tří sil 2. NPZ Nakloněná rovina – rozklad sil

m1

Těleso o hmotnosti m1 leží na podložce a je taženo nití vedenou přes kladku. Na druhém konci nitě visí těleso o hmotnosti m2. Určete jakou silou je nit napínána a jaké je zrychlení těles. Tření zanedbejte.

m2

´F

2GF

F

gmFG 22 ´FF

FF 1 ´22 FFF G

21

2

mm

gma

amF

FF

1

1

agmF

FFF G

2

22´

nebo

2/108

Fam 1 Fgmam 22

gmamam 221

Přes kladku je vedena nit a na každém konci je zavěšeno těleso. Hmotnosti těles jsou m1 a m2. Určete jakou silou je nit napínána a jaké je zrychlení těles.

m1

m2

F

´F

1GF

2GF

gmFG 11

gmFG 22

´FF

FFF G 11 22 ´ GFFF

gmgmamam 2121

agmF

FFF G

1

11

gamF

FFF G

2

22´nebo

Fgmam 11 gmFam 22

21

21

mm

mmga

2/106

1F 2F

Těleso o hmotnosti m1 leží na nakloněné rovině a je taženo nití vedenou přes kladku. Na druhém konci nitě visí těleso o hmotnosti m2. Určete jakou silou je nit napínána a jaké je zrychlení těles. Tření zanedbejte. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou rovinou úhel α.

m2

´F

2GF

F

1GFnF

1́F

gmFG 11 gmFG 22 ´FF

sin11 gmFam

21

12 sin

mm

mmga

agmF

FFF G

2

22

´

´

sin

sin

11́

1

1́

gmF

F

F

G

Fgmam 22

1́1 FFF

´22 FFF G

2/110

sin1221 gmgmamam

41

2NPZ 1. 73/Př. 2. 75/1, 2, 3 3. Sb.2.89 – 2.97 94, 95, 97 3NPZ 1. 80/1, 2, 3, 4

2/106 2/108 2/110

P Ř Í K L A D Y

42

m FG / N

X kg 36

40 kg X

X t 4 200

X g 58,6

m v p (kg m s-1)

7 kg 7,2 km h-1 X

X g 3,6 km h-1 50

X kg 8 m s-1 40

4 t X m s-1 12 000

43

m FG / N

3,6 kg 36

40 kg 400

0,42 t 4 200

5 860 g 58,6

m v p (kg m s-1)

7 kg 7,2 km h-1 14

50 000 g 3,6 km h-1 50

5 kg 8 m s-1 40

4 t 3 m s-1 12 000

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

3. 5. HYBNOST

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 44

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-06 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 7. listopadu 2013

• je vektorová fyzikální veličina • součin hmotnosti a okamžité rychlosti tělesa

• směr je totožný se směrem vektoru okamžité rychlosti • hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa v dané

vztažné soustavě

3. 5. HYBNOST TĚLESA

1

smkgp

vmp

m

v

Změna hybnosti m – je konstantní ∆p – změna hybnosti způsobená silou F v1 – původní rychlost tělesa v2 – nová rychlost tělesa vyjádříme-li sílu z 2NPZ →

Časová změna hybnosti se rovná působící síle.

Takto zapsaný 2NPZ je obecnější, lze ho použít i pro popis dějů, v nichž se mění hmotnost těles.

3. 5. HYBNOST TĚLESA

12 vvmp

vmp

t

pF

amF

t

vmF

Změna hybnosti může být způsobena i změnou hmotnosti. Uveďte příklad… Změna hmotnosti • dopravních prostředků spotřebou paliva;

• u raket, z níž unikají plyny při raketovém pohonu;

• sekačky na trávu, která posekanou trávu sbírá; …

3. 5. HYBNOST TĚLESA

impuls síly • je součin síly a doby,

po kterou síla působila.

Abychom uvedli HB do pohybu, je třeba působit malou silou po dlouhý čas

nebo stačí kratší časový interval působit silou větší. • je rovný změně hybnosti hmotného bodu • změna hybnosti má stejný směr jako impuls síly • vyjadřuje časový účinek síly

3. 5. HYBNOST TĚLESA

sNp

tFp

vmtF

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 49

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-07 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 7. listopadu 2013

Izolovaná soustava je soustava, na kterou nepůsobí žádné vnější síly, nebo v níž výslednice všech vnějších sil působících na soustavu je nulová. Př.: Dvě tělesa na sebe působí akcí a reakcí, ale nic jiného → tvoří izolovanou soustavu těles. 2 vozíky na kolejích:

3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

m1 m2

F1 F2

Počáteční hybnost p01 p02

Konečná hybnost p1 p2 Změna hybnosti ∆p1= p1- p01 ∆p2= p2- p02 z 2.NPZ z 3.NPZ

3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

t

pF

1

1

t

pF

2

2

21 FF

21 pp

022011 pppp

020121 pppp

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Celková hybnost všech těles v izolované soustavě se vzájemným silovým působením nemění. • Součet hybností všech těles izolované soustavy je stálý. • Zachovává se směr i velikost celkové hybnosti.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HMOTNOSTI

• Celková hmotnost izolované soustavy těles je konstantní.

3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

.020121 konstpppp

Př.: 2 vozíky spojené nití, mezi nimi pružina – přepálíme nit:

celková hybnost soustavy je nulová

Poměr velikostí rychlostí je opačný než poměr hmotností. 2211

21

21

vmvm

pp

FF

021 ppp

1

2

2

1

v

v

m

m

0p

F1

m2 m1

F2

2211 vmvm

21 mm 21 vv

ZZ hybnosti má praktické využití v reaktivních motorech.

• Tryskami motoru unikají velkou rychlostí plyny vznikající

spalováním paliva.

• Na základě ZZ hybnosti je raketa uvedena do pohybu

opačným směrem.

Se ZZ hybnosti musí počítat střelec, který si při výstřelu

z pušky opírá zbraň o rameno…

3. 6. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI

Obr.: 1

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

HYBNOST - příklady

Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 55

FYZIKA PRO I. ROČNÍK GYMNÁZIA - MECHANIKA

III/2-2-3-08 Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo

CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.

Zpracováno 10. listopadu 2013

56

Těleso o hmotnosti 3 kg se pohybuje po vodorovné rovině rychlostí 3 m.s–1 a narazí na druhé těleso o hmotnosti 2 kg, které je před srážkou v klidu. Po srážce se obě tělesa pohybují společně. Určete velikost rychlosti těles.

ZMĚNA HYBNOSTI 1 - Řešte úlohu:

?

.0

.3

2

3

1

2

1

1

2

1

v

smv

smv

kgm

kgm

1m 2m1v 02 v vcm

ppp

21

21 mmmc

2111 0 mmvvm 21

11

mm

vmv

1.8,1 smv 82/ř

57

Dvě koule se pohybují proti sobě po téže přímce stejně velkými rychlostmi 2 m.s–1. Hmotnost jedné koule je 4 kg, hmotnost druhé je 1 kg. Po nepružné srážce se obě koule pohybují společně. Určete jejich rychlost po srážce.

21 mmmc

?

1

4

.2

2

1

1

0

v

kgm

kgm

smv

21

0201

mm

vmvmv

ZMĚNA HYBNOSTI 2 - Řešte úlohu:

ppp

21

210201 mmvvmvm 1.2,1 smv

Př.: učebnice sbírka

hybnost 78/1,2

ZZH 83/1,2,3

IMPULS SÍLY 221/1AB 2.98-100, 102-104

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI