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23/08/2016
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FUNDAMENTOS DA REALIMENTAÇÃO ELETRÔNICA
2ª parte
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ELETRÔNICA 2 - ET7BC
Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes
Curitiba, 23 de agosto de 2016.
REVISÃO: MALHA FECHADA
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 2
CLÁSSICA: tratamento das variáveis de
forma linear a coeficientes constantes.
-On-off
-Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
MODERNO: modelamento no domínio
do tempo usando recursos como
matrizes e álgebra HW acessível
-Multivariável
-Preditivo -Inteligente
-Não-linear -Robusto
-Ótimo -Adaptativo
CONTROLADOR
dt
tdEKddttEKitEKptMV
)(.)()(.)(
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CARACTERIZANDO A REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 3
Denomina-se dessensibilidade ou diferença de retorno ou insensibilidade a quantidade:
D = 1 + ra ou D = 1+ βa
D tem magnitude maior 1 na região de frequências médias.
Para o modelo de realimentação sob estudo são assumidos:
1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à
transmissão reversa através de r.
2. A transmissão direta através da rede r é desprezível se comparada à transmissão direta
através de a.
Caso a tenha um valor muito elevado, então:
Essa razão significa que o ganho total dependerá quase que somente dos elementos
passivos que compõem o circuito, portanto, não sofrerá de forma excessiva do
amplificador de canal direto.
rra
aAar f
11
REALIMENTAÇÃO – TOPOLOGIA BÁSICA
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 4Créditos: Prof. Flávio Alencar do Rêgo Barros - UERJ
Xf = variável de realimentação
(tensão ou corrente)
Xi ,Xo = variável de entrada e
saída respectivamente
)(0 MX
XA
i
)(0 iiiaXX
)(iXXX fi
a
r (w)
Xi
Xf
Xδ Xo
)(iirXX of
)(ivrXXX oi
ii em i
iii em iv
)(vraXXX i
Isolando em v iX
)()1( viXraX
XraXX
i
i
Substituindo iii e vi em M
i
o
X
X
ra
a
raX
aXA
1)1(
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CARACTERIZANDO A REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 5
• r = rede de realimentação ou fator de realimentação (fator de transmissão reverso).
Pelo uso de indutores e capacitores que dependem da frequência denomina-se r(w).
Este fator também é denominado por β ou f por outros autores.
• a = ganho do canal direto ou ganho sem realimentação. Sendo usado como a(w).
• A, Af = ganho com o canal realimentado ou ganho total.
Dependendo das variáveis envolvidas: tensão AV, corrente AI , impedância RM e
admitância GM.
• AVf , AIf , RMf e GMf Ganhos totais ou realimentados
ra
a
X
XA
i
of
1
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA REALIMENTAÇÃO
CARACTERIZANDO A REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 6
Denomina-se dessensibilidade ou diferença de retorno a quantidade:
D = 1 + ra ou D = 1+ βa
D tem magnitude maior 1 na região de frequências médias.
Para o modelo de realimentação sob estudo são assumidos:
1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à
transmissão reversa através de r.
2. A transmissão direta através da rede r é desprezível se comparada à transmissão direta
através de a.
Caso a tenha um valor muito elevado, então:
Essa razão significa que o ganho total dependerá quase que somente dos elementos
passivos que compõem o circuito, portanto, não sofrerá de forma excessiva do
amplificador de canal direto.
rra
aAar f
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DESVANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 7
1. O ganho do circuito realimentado é reduzido quando comparado com a condição de sem
realimentação.
aXi Xδ Xo=Xi
aX
XA
i
0
Sem realimentação
ra
a
X
XA
i
of
1
Com realimentação
fAA
DESVANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
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2. Suscetível à ocorrência de oscilações:
ra
a
X
XA
i
of
1
...0)1( raCaso
Essas oscilações poderão ser empregadas de forma deliberada para produzir
osciladores senoidais.
Ocorre uma divisão por zero, resultando em instabilidade oscilações
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 9
1. Dessensibilidade da amplificação da transferência: variações de temperatura, tempo
de uso são refletidas em uma correspondente falta de estabilidade do ganho da
transferência do amplificador.
A mudança fracional na amplificação com realimentação dividida pela mudança
fracional sem realimentação é chamada de sensibilidade do ganho de transferência [1].
f
ff
f
A
AA
A
dA
dA
AdA
A
dA
S f
21
011
ra
arra
A
dAf
2
'''
1
v
uvvuy
v
uylembrando
dA
raad
dA
dAf
21
1
raA
dAf
21
1
raA
dAS
fA
Af
fA
A.
fA
A.
VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
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f
ff
f
A
AA
A
dA
dA
AdA
A
dA
S f
raS fA
A
1
1
SENSIBILIDADE
INSENSIBILIDADE OU
DESSENSIBILIDADE OU
DIFERENÇA DE RETORNO
raID 1,
a
raa
raS fA
A
)1(
1)1(
12
SIGNIFICADO [2]
f
A
A
f
A
AS
dA
dAf
A
AS
A
AfA
A
f
f
A
A
raA
A
f
f
1
1
Uma variação do ganho do
amplificador básico, devido a
uma alteração de algum
componente é atenuada de, ou
seja, dividida por 1+ra no
amplificador com
realimentação.
O amplificador realimentado
tem menor variação de ganho
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 11
Exemplo 1- Para (1+ra) = 10, para uma variação de 10% em A, provoca uma variação de apenas 1%
em Af [2].
%1%10.10
1
f
f
A
A
A
A
raA
A
f
f
1
1
Exemplo 2- Um amplificador realimentado é construído com um amplificador canal direto sujeito a
3% de variação no ganho. Deseja-se que o amplificador não tenha mais que 0,1% de variação no
ganho total devido à variações neste elemento. Determine a diferença de retorno necessária. [3]
%3
A
A
A
A
raA
A
f
f
1
1
%1,0
f
f
A
A3
11,0
D
30D
Resultado em dB
DbB = 20 log D
dBD
D
D
DD
dB
dB
dB
dB
54,29
477,120
30log20
log20
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
2- Distorção de sinal não linear.
A distorção de sinal não linear representa uma variação do ganho com respeito à amplitude do sinal
de entrada.
Supondo um sistema com ganho a1= 500 para tensão de saída de pico de 0-3V, ganho a2=200
entre 3-6V e ganho zero para tensões maiores que 6V. Avaliar os sistemas com e sem realimentação
supondo que o fator de realimentação seja r=0,05
A1=500
A2=200
A3= 0
Af1=500/(1+0,05.500) = 19,23
Af2=200/(1+0,05.200) = 18,19
A3= 0 = 0
aX
XA
i
0
Sem realimentação
ra
aAf
1
Com realimentação
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
500=
200=
0=
=19,23
=18,19
VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
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3- Faixa de frequências médias aumenta:
Amplificadores eletrônicos quando em altas frequências tendem a ter seus parâmetros de
desempenho degradados e para baixas frequências são os capacitores de desacoplamento e by-pass.
CfXC
2
1
A realimentação tende a reduzir
estes efeitos, significa que
aumenta a banda de frequências
médias.
abertocirXcf
curtoXcf
.
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 15
Frequência de corte superior ‘wH’
Um amplificador sem realimentação cuja
frequência de corte superior ocorre em ‘wH’ e
apresenta o ganho em altas e médias igual a:Hw
s
AsA
1)( 0
A0ganho em frequência média.
Aplicando um elo de realimentação negativa em torno deste amplificador com um fator ‘r’ de
realimentação independente da frequência, resulta em um ganho em malha fechada igual a:
H
H
Hf
wrAs
rA
A
ws
Ar
ws
A
srA
sAsA
.11
1
11
1
)(1
)()(
0
0
0
0
0
Reescrevendo a equação
em função do ganho em
frequência média
VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
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Hf
f
H
f
ws
A
wrAs
rA
A
sA
1.1
1
1)(
0
0
0
0
Reescrevendo a equação anterior do sistema realimentado anterior em função do ganho em
frequência média com o mesmo formato que a do sistema sem realimentação:
Onde:
Observa-se por comparação que no amplificador realimentado, a frequência de corte superior ‘wHf’ fica
aumentada pelo fator 1+rA0.
HHf
f
wrAw
rA
AA
0
0
00
1
1
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 17
Frequência de corte inferior ‘wL’
Um amplificador sem realimentação cuja
frequência de corte inferior ocorre em ‘wL’ e
apresenta o ganho em altas e médias igual a:s
w
AsA
L
1
)( 0A0ganho em frequência média.
0
0
0
0
0
11
1
11
1
)(1
)()(
rAw
rA
A
sw
Ar
sw
A
srA
sAsA
L
L
L
f
Onde:
0
0
00
1
1
rAww
rA
AA
LLf
f
s
w
AsA
Lf
f
f
1
)(0
Raciocínio semelhante:
Observa-se por comparação
que no amplificador
realimentado, a frequência de
corte inferior ‘wLf’ fica reduzida
pelo fator 1/1+rA0.
ALTERAÇÃO FREQUÊNCIAS DE CORTE [2]
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w
wH |
wH(1+rAo)
|A(w)|dB ou |Af(w)|dB
))1/(log(20 oo rAA
)log(20 oA
| wL
wL/(1+BAo)
O ganho diminui e a faixa de passagem aumenta
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 19
4- Efeito sobre ruídos:
A realimentação pode ser usada para reduzir o efeito indesejável de ruído ou de sinais espúrios nos
amplificadores.
Para quantificar esse efeito utiliza-se a relação sinal/ruído (S/N) como sendo um fator de qualidade
para a comparação de amplificadores.
Este parâmetro é obtido pela razão entre a amplitude do sinal e a amplitude do sinal espúrio no
mesmo ponto do circuito.
Para verificação, consideram-se dois amplificadores com ganhos iguais (A1), sendo um realimentado
e o outro não.
r
VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
20
Para compensar a redução de ganho causada
pela realimentação negativa, adiciona-se um
estágio com ganho A2 de forma que:
r
21
21
1 ArA
AAAf
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II
Para que o ganho do sistema seja
mantido deve-se ter como condição
Af=A1 sendo satisfeita se:
1
2
21
1
2
1
1
21
21
1
11
AA
AA
ArA
AAA
AerA
f
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 21
A relação S/N para o amplificador
sem realimentação:
n
SnS
V
V
N
SVAVAV 110
A relação S/N para o amplificador com
realimentação e ruído intermediário:
2
21
1
21
210
11A
V
V
N
SV
ArA
AV
ArA
AAV
n
SnS
ra) b)
VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 22
r
A relação S/N para o amplificador com
realimentação e o ruído junto ao sinal Vs:
n
SnS
V
V
N
SV
ArA
AAV
ArA
AAV
21
21
21
210
11
CONCLUSÃO:
Através das comparações, observa-se que
se o ruído for introduzido em um estágio
intermediário do amplificador básico, haverá
uma redução significativa da interferência.
Por outro lado, se o ruído for adicionado na
entrada do amplificador junto com o sinal a
ser amplificado, não é observado nenhuma
melhora.
A relação S/N não difere da condição sem realimentação!
c)
Isso ocorre porque o amplificador não
tem como distinguir o que é sinal e o
que é o ruído, amplificando ambos da
mesma forma, resultando na mesma
relação S/N.
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VANTAGENS DA REALIMENTAÇÃO
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 23
5- Controle das impedâncias de entrada e saída a partir das topologias básicas da realimentação [2]:
Referências
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 24
[1] MILMANN, v2, p.479
[2] OLIVEIRA, Amauri. Realimentação. Notas da aula: realimentação. Universidade Federal da
Bahia. Abril de 2010.
[3] BARROS, Flávio Alencar do Rego. Notas da aula de Eletrônica 4: realimentação. Universidade
do Estado do Rio de Janeiro. 2015.
[4} SEDRA, cap 8.
http://www.pads.ufrj.br/~joarez/Realimentacao_Negativa_v1_3_131012.pdf
http://cee.uma.pt/edu/el2/acetatos/Realimentacao1.pdf
http://n3e.tecnico.pt/~n3e.daemon/SmartBoost/3%C2%BA%20Ano/1%C2%BA%20Semestre/Ci
rcuitos%20Electr%C3%B3nicos%20B%C3%A1sicos/Prof.%20Ant%C3%B3nio%20Baptista/teoria/
Realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf
http://www.enautica.pt/publico/professores/luisfreire/index_ficheiros/3%20-
%20Amplificadores%20com%20realimenta%C3%A7%C3%A3o.pdf
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23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 25
3-SEGUIDOR DE TENSÃO
Vo
R1
R2
Vi
1-INVERSOR 2-NÃO INVERSOR
Vo
Vi
4-SOMADOR INVERSOR
Vo
R1 R2
Vi1 R2
Vi2 Rn
Vi_n
5-SOMADOR NÃO INVERSOR
ViR
RfVo
1 Vi
R
Rv
f
o
1
1ino
in
f
o
Vv
VR
Rv
1
1
n
i i
ifo
R
vRv
1
n
i i
n
i i
i
d
R
R
v
V
1
1
1
TOPOLOGIAS AMPOP REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
Vo
R1
Rf
Vi
Vo
R1
R2
Vi1 R2
Vi2
Rn
Vi_n
R1
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6-INTEGRADOR & INT. PRÁTICO 7-DIFERENCIADOR & DIF. PRÁTICO
Vo
R1
C
Vi
Vo
C
R2
Vi
i1 i2va
vb
V1
V2
i1’
i2’
8-SUBTRATOR ou DIFERENCIAL
dttvRC
tv io )(1
)(
dt
dvCRv i
fo
fRRse 1
12 VVvo
TOPOLOGIAS AMPOP REALIMENTAÇÃO NEGATIVA
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Propriedade da realimentação negativa Curto Circuito Virtual - CCV
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 27
Características elétricas para o AmpOp ideal:
Zin = ∞
Zout = 0 ohm
Ganho Ad = ∞
Equação Fundamental
Vo = Ad.(V+ - V-)
Como Ad=∞, substituindo:
Vo = ∞ .(V+ - V-)
(Vo)/ ∞ = (V+ - V-)
0 = (V+ - V-)=Es
Como Es = V+ - V- = 0 , indica que a ddp entre a e b = 0,
independentemente dos valores de V+ e V- .
“curto circuito virtual (CCV)”
INVERSOR –dedução Vout
23 Ago 2016 Aula 3-Fundamentos da realimentação eletrônica II 28
vo
+
vin
R1
Rf
R1
Rf
i1
i2
Vo
Vi
Vd
Modelo elétrico do AOZin
Zout0
R1
i1
Vi
Rf
Vd
-
+
Vo
Av(V+ - V-)i2
V
VR1
V
VRf
Es=Vd
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15
INVERSOR (cont)
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R
V1 V2
i
Análise Nodal:
i=(V1-V2)/R
VR2+ -
Rf
VoVd
R
VdVi
ii
1
21
R1
i1
Vi
Rf
Vd
-
+
Vo
Av(V+ - V-)i2
Mas conforme o CCV Vd=0
1..
0
1
0
RVoRfVi
Rf
Vo
R
Vi
Vi
R
RfVo
1
Ganho Malha
Fechada
Inversão na
fase do sinal
de 180º.
NÃO INVERSOR
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ViR
Rv
f
o
1
1
vo
+
vin
R1
Rf
R1
i1
Vi
Rf
Vd
-
+
Vo
Av(V+ - V-)i2
Rf
VoVi
R
Vi
ii
1
0
21
Rf
Vo
Rf
Vi
R
Vi
Rf
VoVi
R
Vi
1
1Conforme o CCV Vd=0
Ganho sempre
>1