Post on 22-Dec-2015
Funciones•Dominio•Monotonía•Paridad•Gráfica de funciones usando transformaciones
Matemática aplicada
Dominio Paridad
Valor Absoluto
Cúbica
Cuadrática
Recíproca
Ampliación Contracción
Ejemplos para desarrollar.
1/x2
Funciones de dominio partido
Gráficas de funciones
TransformacionesFunciones Básicas
Monotonía
Identidad
Raíz Cuadrada
Raíz Cúbica
Reflexión Traslación
Tarea de conciencia
Dominio de funciones
Determina el dominio de las funciones cuya regla de correspondencia se presenta a continuación:
21
)( 2 xx
xxf1.
1065
)( 2
2
xxx
xg2.
3 3 4
1)(
xx
xxh
3.
Monotonía
A partir de la gráfica de la función f(x):1. Determina su regla de correspondencia.2. Indica Dom(f) y Ran (f)3. Calcula los valores de x donde f(x) = 1 4. Determina los intervalos de crecimiento y
decrecimiento y donde f(x)>0; f(x)<0 y f(x)=0.
1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6
1
2
3
4
5
-1
semicircunferencia
x
y
Monotonía
A partir de la gráfica de la función f(x):1. Determina su regla de correspondencia.2. Indica Dom(f) y Ran (f)3. Calcula los valores de x donde f(x) = 4 4. Determina los intervalos de crecimiento y
decrecimiento y donde f(x)>0; f(x)<0 y f(x)=0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
-1
0
Y
X10
Vértice de la semiparábola
Función impar
Se dice que una función f es impar si, f (-x) =-f (x) para todo xDomf.
x
y
Observación:La gráfica de una función impar, es simétrica con respecto al origen.
Función par
Se dice que una función f es par si, f (-x) = f (x) , para todo xDomf.
x
y
Observación:La gráfica de una función par, es simétrica con el eje Y¿Puede ser simétrica al eje X, la gráfica de una función?
1. f(x) = x4- 5x2 + 4
2. f(x) = x3
x2+1
3. f(x) = x2-1
4. f(x) = x2 +3x+2
Ejemplos
Determine la paridad de cada una de las funciones siguientes
Función Identidad
Regla de correspondencia: f(x) = x
Dom =
x f(x)
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
Ran =
Función Valor Absoluto
Regla de correspondencia: f(x) = │x│
Dom =
x f(x)
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3
Ran = [0; )
Función Cuadrática
x f(x)
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Regla de correspondencia: f(x) = x2
Dom =
Ran = [0; )
Función Cúbica
x f(x)
-3 -27
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
3 27
Regla de correspondencia: f(x) = x3
Dom =
Ran =
Función Raíz Cuadrada
X f(x)
-1 No real
0 0
1 1
2 1,4142..
4 2
9 3
16 4
Dom = [0, )
Regla de correspondencia: f(x) = x
Ran = [0; )
Función Raíz Cúbica
x f(x)
-27 -3
-8 -2
-1 -2
0 0
1 1
8 2
27 3
Dom =
Regla de correspondencia: f(x) = x 3
Ran =
Función Recíproca
x f(x)
-4 --0,25
-2 -0,50
-1 -1
0 No definido
1 1
2 0,50
4 0,25
Regla de correspondencia: f(x) = 1/x
Dom = -{0}
Ran = -{0}
Función 1/x2
x f(x)
-4 0,0625
-2 0,25
-1 1
0 No definido
1 1
2 0,25
4 0,0625
Regla de correspondencia: f(x) = 1/x2
Dom = -{0}
x
y
Ran = [0; )
Traslación vertical
f(x) +h
f(x)
h>0h
h
h
Traslación vertical
f(x) -hf(x)
h>0h
h
h
Traslación horizontal
f(x-h)
f(x)
h>0
h
h
h
Traslación horizontal
f(x-h)
f(x)
h<0
h
h
h
Reflexión respecto al eje x
- f(x)
f(x)
Reflexión respecto al eje y
f(-x)
f(x)
Ampliación
f(x)
k f(x)
k>1
a
ka
Contracción
f(x)
k f(x)
0<k<1
a
ka
Ejemplo 1
Usando técnicas de graficación, a partir de la función g donde g(x) = |x|, bosquejar la gráfica de la función f cuya regla de correspondencia es:
32)( xxg
Ejemplo 2
Usando técnicas de graficación, a partir de la función g, donde g(x) =1/x2 , bosquejar la gráfica de la función f cuya regla de correspondencia es:
3)2(
1)( 2
xxg
Funciones de dominio partido
Usando técnicas de graficación, graficar:
12;12
124;3
4;15
)(
2
xx
xx
xx
xf
Tarea de conciencia
Dominio; monotonía y paridad:Ejercicio 1.1 (p. 22)• 1, 5, 7, 19, 21, 23, 25, 28, 43, 44, 61,
62, 63 y 64.
Gráficas por transformaciones:Ejercicio 1.3 (p. 46)• 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15, 18, 19, 20, 21, 22 y
23.Ejercicio 1.1 (p. 22)• 30, 31, 34, 37, 39, 40 y 46.
Fin