Post on 06-Apr-2016
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.1 SoSe15
lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
.constxt
x,tft
tfdtd
.constTeilchenDt
Dx,tfDtD
cgradctc
DtcD
lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung
substantielle Beschleunigung
= nicht linear
222 sm
sm~s
m
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.2 SoSe15
konvektive Beschleunigung
21 21
lokale Beschleunigung
tc i
j
ij x
cc
nicht linear
Bsp. Anfahrvorgänge Bsp. Düsen oder Querschnittsverengungen
sm
s1
sm
m1
sm
lokale und konvektive Beschleunigung
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.3 SoSe15
• Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
ddt
cdV f dV dAV
~
cpgradfDt
cD
Impulsänderung = Schwerkraft+Druckkraft+Reibung
Tensor- oder Vektorrechnung sind notwendig, um die Verrechnungen durchführen zu können!
Bernoulli-Gleichung folgt aus diesem Zusammenhang!
)!ibungReohne(.constKpzg2c2
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• Lernziel: Massenerhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
ddt
x tV
( , )dV~ 0
Die zeitliche Änderung der Masse in einem materiellen Volumen ist null.
Gleichwertig unter bestimmten Bedingungen:
geschlossenes System
AV
AdcdV)t,x(dtd
Die zeitliche Änderung der Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Transport an Masse über die Oberfläche.(wg. Minus-Zeichen Zufluss, siehe mathematische Definition einer Fläche!)
offenes System
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• Lernziel: Massenerhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen
Gleichwertig unter bestimmten Bedingungen:
AV
AdcdV)t,x(dtd
offenes System
0cdiv
0cdivt
3-dimensional
0AcAcmm
111222
21
0AcAcVV
1122
21
1-dimensional
Die zeitliche Änderung der Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Transport an Masse über die Oberfläche.(wg. Minus-Zeichen Zufluss, siehe mathematische Definition einer Fläche!)
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.8 SoSe15
Welche Einheit hat der Massenstrom?
Einheitenkontrolle mit Fläche, Dichte, Geschwindigkeit
Hydrostatik = keine Bewegung
Massenerhaltung – alles null
Impulserhaltung
Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!
cpgradfDt
cD
pgradg00
0
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.9 SoSe15
Welche Einheit hat der Massenstrom?
Einheitenkontrolle mit Fläche, Dichte, Geschwindigkeit
Hydrostatik = keine Bewegung
Massenerhaltung – alles null
Impulserhaltung
Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!
cpgradfDt
cD
pgradg00
0
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.10 SoSe15
Hydrostatik = keine Bewegung
Massenerhaltung – alles null
Impulserhaltung
Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!
pgradg00
0
ixp
g00
0
zpg
nur z-Richtung
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.11 SoSe15
Hydrostatik = keine Bewegung
Massenerhaltung – alles null
Impulserhaltung
zpg
nur z-Richtung
dzdpgÄnderung nur in z-Richtung
dpdzg
2112 pp)zz(g z
1
2
Wasser, Dichte=1000 Kg/m^3, 10m Was kommt heraus?
Frank Kameier – Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik http://www.stroemungsakustik.de Nr.12 SoSe15
Hydrostatik = keine Bewegung
Massenerhaltung – alles null
Impulserhaltung
zpg
nur z-Richtung
dzdpgÄnderung nur in z-Richtung
dpdzg
Was haben wir mathematisch hier gemacht: DGL (Differentialgleichung) mit Trennung der Variablen gelöst!
2112 pp)zz(g