Fotoelektrični učinak

Granična frekvencija (fo)

Granična valna duljina (o)

Fotoelektrični učinak (efekt)

oo f

c

A

+

-V

Struju izbijenih elektrona možemo mjeriti

Možemo joj smanjiti jakost...

...i zaustaviti je.

eU = Ek.

1

1

1

2

2

2

cv

mcEk Za v << c vrijedi:2

2mvEk

Struja prestaje teći kada je:

Ek – kinetička energija najbržih izbijenih elektrona

0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

2,50

2,00

Ek /eV

0,50

3,00

0,00f / PHz

fo

1,00

1,50

436 nm

405 nm365 nm

313 nm

254 nm

E k = h

(f - f o

)

Ovisnost kinetičke energije najbržih izbijenih elektrona ofrekvenciji zračenja za natrij

Fotoelektrični učinak ne možemo objasniti zamišljajući daelektromagnetsko zračenje djeluje na elektrone kao val.

Energija fotona:

Einstein: Elektomagnetsko zračenje moramo zamisliti kao rojčestica (fotona) koje se sudaraju s elektronima.

Ef = hf.

Do fotoelektričnog učinka dolazi kada je:

Wi = hfo

hf Wi

Wi – izlazni rad

Ef > Wi

fo – granična frekvencija

hf = hfo + Ek

Ef = Wi + Ek

Ek = h(f - fo).

Fotoćelija

Primjer: Kada elektromagnetsko zračenje valne duljine 254 nm obasjava pločicu od cezija, za zaustavljanje fotoelektrona potreban je napon od 3 V. Ako upotrijebimo zračenje valne duljine 436 nm zaustavni napon je 0,9 V. Odredimo vrijednost Planckove konstante.

Rješenje:1 = 254 nmU1 = 3 V2 = 436 nmU2 = 0,9 V

h = ?

Ef = Wi + Ek

Ek = eU

)()(

12

2121

c

UUeh

11

eUWch i 2

2

eUWch i

)m10254m10436(s m103)V 9,0V 3(m10436m10254C10602,1

9918

9919

h

h = 6,824·10-34 J s

,= 254·10-9 m

cf

= 436·10-9 m

Ef = hf

Zadatak 1: Izlazni rad za natrij je 2,3 eV, cezij 2,1 eV, bakar 4,7 eV i željezo 4,5 eV. Koji od ovih metala neće emitirati elektrone kada ga obasjamo vidljivim zračenjem (400-750 nm)?

Rješenje:1 = 400 nm

Wi = 4,9710-19 J

1chWi

m10400s m103s J 10626,6 9-

-1834

= 3,1 eV

Wi = ?

WFe = 4,5 eV > 3,1 eV

WCu = 4,7 eV > 3,1 eV WNa = 2,3 eV < 3,1 eV

WCs = 2,3 eV < 3,1 eV

= 400·10-9 m

Zadatak 2: Iz metalne ploče ozračene valnom duljinom 134 nm izlijeću elektroni maksimalnom brzinom 1,52 106 m s-1. Kolika je granična valna duljina? Masa elektrona je 9,110-31 kg.

Rješenje: = 134 nmv = 1,52·106 m s-1

me = 9,1·10-31 kg

o = ?

Ef = Wi + Ek

2

2mvWch i

2

2mvchWi

Wi = 4,3210-19 J

2)s m10(1,52kg109,1

m10134s m103s J10626,6

2-16-31

9-

-1834

iW

oi

chW

iW

hc o

o = 4,610-7 m = 460 nm

J104,32s m103s J10626,6

19-

-1834

= 134·10-9 m

Zadatak 3: Kolika je najveća brzina fotoelektrona izbijenih iz željeza (granična valna duljina za željezo je 262 nm) fotonima energije 511 keV? Smijemo li za kinetičku energiju upotrijebiti klasični izraz? Masa elektrona je 9,110-31 kg.

Rješenje:o = 262 nmEf = 511 keVme = 9,1·10-31 kg

v = ?Ef = Wi + Ek

ko

f EchE

ofk

chEE

m10262

s m103s J106,626-J10176,8 9-

-1834-14

Ek = 8,17610-14 J

2

2mvEk mEv k2 = 4,2108 m s-1

kg109,1J10176,82

31-

14

= 262·10-9 m= 8,17610-14 J

11

1

2

2

2

cv

mcEk

11

1

2

22

cvmc

Ek

2

2

21

1

1mcE

cv

k

2

2

2

1

11

mcEc

vk

2

2

2

2

2

1

kEmc

mccv

2

2

2

2

2

1

kEmc

mccv

2

2

2

1

kEmc

mccv

2

1421-831

21-8311-8

J10176,8s m103kg101,9 s m103kg101,91s m103

v

v = 2,6108 m s-1

Zadatak 4: Granična valna duljina zračenja koja izaziva fotoelektrični učinak na srebru je 261 nm. Kolika je maksimalna kinetička energija elektrona (u eV) koji izlijeću iz srebra kada ga ozračimo valnom duljinom 200 nm?

Rješenje:o = 261 nm = 200 nmme = 9,1·10-31 kg

= 261·10-9 m= 200·10-9 m

Ek= ? Ek = h(f - fo) fc

o

o fc

)11(o

k hcE

m 102611

m 102001s m103s J 10626,6 99

1-834

Ek= 2,3210-19 J = 1,45 eV

Zadaak 5: Kada se površina platinske ploče ozrači valnom duljinom 180 nm, javlja se fotoelektrični učinak, koji nestaje kada je ploča na naponu 1 V. Kolika je najveća valna duljina kod koje dolazi do fotoefekta? Naboj elektrona je 1,610-19 C.

Rješenje: = 180 nmU = 1Ve = 1,6·10-19 C

= 180·10-9 m

o = ?Ek = h(f - fo) f

c

oo f

cEk = eU

s J10626,6s m 103V 1C 106,1

m 101801

341-8

19

9

o = 2,1010-7 m = 210 nm

cheU

11

0