FORMULAS DE APLICACIÓN

MATEMATICA 1C

POLIGONOS REGULARES SUPERFICIES

• Superficie= 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎

2

• Superficie= 2x n x Sup. trianguloOFD

n: número de lados del polígono regular.

Número de diagonales por vértice en un polígono regular

https://www.pinterest.es/pin/448460075387018120/?lp=true

𝑉𝑃𝑖𝑟 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 =ℎ

3(𝐴 + 𝐴` + (𝐴 𝑥 𝐴`) 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 =

ℎ𝑥𝜋

3(𝑟1

2 + 𝑟22 + 𝑟1 𝑥 𝑟2)

https://www.pinterest.es/pin/448460075387018120/?lp=true

Superficies y volúmenes de poliedros irregulares y superficies

redondas

https://technologynatura.wordpress.com/2014/10/09/desarrollos-areas-y-volumenes-de-poliedros/

POLIGONOS IRREGULARES SUPERFICIESSup=Base x h

Sup=Base x h

Sup=𝒅𝒙𝑫

𝟐

(𝑩𝒎+ 𝒃𝒎 )

𝟐𝑥𝒉 = 𝐒𝐮𝐩

h

h

h

d

D

. Si los datos conocidos son solo los lados del triangulo:

S = 𝒑 𝒑 − 𝒂 𝒑 − 𝒃 𝒑 − 𝒄 donde

p=𝒂+𝒃+𝒄

𝟐

hh

a

b

c

a

b

c

. Si se conocen solo dos lados y el ángulo entre ellos comprendido.

Sup= 𝑎.𝑏.𝑠𝑒𝑛𝛼

2

Áreas y Volúmenes de Poliedros Regulares

Tetraedro

𝑺𝒖𝒑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎𝟓𝟎𝟖𝟎𝟖

Vol = 𝒂𝟑𝒙𝟐

𝟏𝟐= 𝒂𝟑𝒙 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟖𝟓𝟏𝟏𝟑

Hexaedro o Cubo

𝑺𝒖𝒑 = 𝟔 𝒂𝟐

Vol = 𝒂𝟑

𝑺𝒖𝒑 = 𝟐 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟏𝟎𝟏𝟔𝟏𝟓

Vol = 𝒂𝟑𝒙𝟐

𝟑= 𝒂𝟑𝒙 𝟎, 𝟒𝟕𝟏𝟒𝟎𝟒𝟓𝟐

Octaedro

Dodecaedro

𝑺𝒖𝒑 = 𝟑 𝒂𝟐 𝒙 𝟓(𝟓 + 𝟐 𝟓) = 𝒂𝟐 𝒙 𝟐𝟎, 𝟔𝟒𝟓𝟕𝟐𝟖𝟖𝟏

Vol = 𝒂𝟑𝒙(𝟏𝟓+𝟕 𝟓)

𝟒= 𝒂𝟑𝒙 𝟕, 𝟔𝟔𝟑𝟏𝟏𝟖𝟗𝟔𝟏

Icosaedro

𝑺𝒖𝒑 = 𝟓 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟖, 𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝟒𝟎𝟑𝟖

Vol = 𝟓 𝒂𝟑𝒙(𝟑 + 𝟓

𝟏𝟐= 𝒂𝟑𝒙 𝟐, 𝟏𝟖𝟏𝟔𝟗𝟒𝟗𝟗𝟏

CALCULO DE AREAS Y PERIMETROS DE FIGURAS CURVAS PLANAS

Área sector circular=𝜋.𝑟2.𝛼°

360°

Área anillo circular=𝜋𝑅2 -𝜋𝑟2

Area trapecio circular=𝜋𝑅2 −𝜋𝑟2 .𝛼°

360°

Perimetro trapecio circular= 2 (R-r )+ 2𝜋𝑅 −2 𝜋𝑟 .𝛼°

360°

Longitud arco circunferencia “S”=𝜋.2.𝑟.𝜃°

360°

ANGULOS SISTEMAS SEXAGESIMAL-CENTESIMAL Y RADIAN- TEOREMA DE PITÁGORAS-

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

•𝛼 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛

2𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠=

𝛼 °

360°=

𝛼𝐺

400𝐺equivalencia entre los tres sistemas

• TEOREMA DE PITAGORAS

a

b

c

90º

𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐

Funciones trigonométricas• Funciones trigonométricas del ángulo α

• 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑐

𝑎

• 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑏

𝑎

• 𝑡𝑎𝑔 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=𝑐

𝑏

• Funciones trigonométricas del ángulo 𝛽

• 𝑠𝑒𝑛 𝛽 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑏

𝑎

• 𝑐𝑜𝑠 𝛽 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑐

𝑎

• 𝑡𝑎𝑔 𝛽 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=𝑏

𝑐

a

b

c

90º

𝛼

𝛽

a

b

c

90º

𝛼

𝛽

TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO

TEOREMA DEL SENO

•𝑎

𝑠𝑒𝑛𝛼=

𝑏

𝑠𝑒𝑛𝛽=

𝑐

𝑠𝑒𝑛𝛾

TEOREMA DEL COSENO

• a2= b2 + c2 - 2b.c.cos 𝛼

• b2= a2 + c2 - 2a.c.cos β

• c2= a2 + b2 - 2a.b.cos γ

a

bc

𝛼

𝛽 𝛾

a

bc

𝛼

𝛽 𝛾

SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL PLANO

SISTEMA UNIDIMENSIONAL:• Distancia entre dos puntos :

A- En horizontal:

Distancia entre:Punto A (x1) y Punto B (x2)ІBAІ =ІABІ = І(x1 - x2)І= І(x2 – x1)І

B- En vertical:Distancia entre:Punto A (x1) y Punto B (x2)ІBAІ =ІABІ = І(x1 - x2)І= І(x2 – x1)І

+ x- x

A (x1) B (x2)

M (0)

- y

+ y

M (0)

A (y1)

B (y2)

SISTEMA BIDIMENSIONAL:• Distancia entre dos puntos :

+ x- x

A (x1; y1 )

B (x2 ; 0)

M (0;0)

+ y

- y

Distancia entre dos puntos

𝐵𝐴 = 𝐴𝐵 = (𝑋1 − 𝑋2)2+(𝑌1 − 𝑌2)2

A- Coordenadas cartesianas o rectangulares

+ y

B (x1; y1 )

Punto medio

Punto MedioAB (xm; ym )

Xm = 𝑥1+𝑥2

2ym =

𝑦1+𝑦2

2

Coordenadas del punto medio

SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL PLANO

A- Coordenadas polares

x1

y1

COORDENADAS POLARES DEL PUNTO “A”• ρ2 =(𝑋1)

2 + (𝑌1)2

• α = arc.tg (𝑌1

𝑋1)

PASAJE DEL SISTEMA POLAR AL CARTESIANOx1= ρ . cos αy1 = ρ . sen α

PASAJE DEL SISTEMA CARTESIANO AL POLAR• ρ2 =(𝑋1)

2 + (𝑌1)2

• α = arc.tg (𝑌1

𝑋1)

ρ