Post on 02-Feb-2021
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Brechungsgesetze
1
2
sinsin
nn
=βα
Grenzwinkel der Totalreflektion:
1
2sinnn
T =α
(nur von dichterem in dünneres Medium)
Abbildungsgleichungen
V
gb
GB
== fbg111
=+
B Bildgröße G Gegenstandsgröße b Bildweite g Gegenstandsweite V Abbildungsmaßstab f Brennweite
M m m m 1 m
fDk =
k Blendenzahl D Durchmesser f Brennweite
1 m m
Wellenoptik
λ⋅= fc Kürzester Abstand zweier Punkte längs einer Welle:
λ⋅°
=360
dPa
Phasenverschiebung nach einer gegebener Zeit und Anzahl der durchgelaufenen Wellen:
tfN ⋅= °⋅= 360Nϕ
c Geschwindigkeit f Frequenz λ Wellenlänge Pd Phasendifferenz a Abstand N Anzahl der Wellen t Zeit φ Phasenverschiebung
m/s Hz = 1/s m 1° m 1 s 1°
Beugung (Spalt)
Maxima (Helligkeit): λα ⋅
+=⋅
21sin kb ,...3,2,1=k
Minima (Dunkelheit): λα ⋅== kb sin ,...3,2,1=k Auflösungsvermögen:
De
DfAV ⋅⋅=⋅⋅= λλ 22,122,1
b Spaltbreite α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima e Abstand Spalt-Schirm D Spaltdurchmesser AV Auflösungsvermögen
m 1° m 1 m m m
Lupe
fs
==Γεε
tan'tan
f Brennweite s Deutliche Sehweite
m m
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Beugung (Gitter) Maxima (Helligkeit): λα ⋅=⋅ kg sin ,...2,1,0=k
Minima (Dunkelheit): λα ⋅
−=⋅
21sin kg ,...3,2,1=k
Linien im Gitter: g
n 1=
λ⋅=⋅ k
axg
g Gitterkonstante α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima n Linienanzahl a Abstand Gitter-Schirm x Abstand der k.-Ordnung von der optischen Achse
m 1° m 1 1/mm m m
Phasenraumvolumen
Verhältnis von empfangener und eingekoppelter Lichtmenge:
( )( )
%100tan2tan2
21
22 ⋅
⋅⋅Ψ⋅⋅
=ϕd
dV
V Verhältnis d2 Durchmesser 2 d1 Durchmesser 1 ψ Empfangswinkel φ Abstrahlungswinkel
1 m m 1° 1°
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Leistung Übertragene Leistung (beim optischen Taster):
%100sflächeGesamtkrei
edungsflächÜberschnei⋅=P
Abgestrahlte Leistung: sOP ⋅=
P Leistung O Oberfläche s aus Boltzmann-Gesetz
W m2 W/m2
Stefan-Boltzmann-Gesetz
4Ts ⋅= σ
428107,5
KmW⋅
⋅= −σ
T Temperatur (in Kelvin) σ [Konstante]
K
Wiensches Verschiebungsgesetz
KmT ⋅==⋅ 002898,0const.λ λ Wellenlänge T Temperatur (in Kelvin)
m K
Umrechnung Grad-Celsius ↔ Kelvin: K273ˆ0 =°
Lichtmesstechnik
ΩΦ
=vIv
AvEv Φ=
AIvLv =
Bei 555nm entspricht ein Strahlungsfluss von 1 Watt einem Lichtstrom von 683 Lumen.
Iv Lichtstärke Φv Lichtstrom Ω Raumwinkel A Fläche Ev Beleuchtungsstärke Lv Leuchtdichte
cd, lm/sr lm sr m2 lm/m2 = lx lm/sr·m2 = cd/m2
Laser Laserstrahl-Durchgang durch Glas ohne Intensitätsverlust:
np
p =2
1
sinsin
αα
Prozent......11 2
⇒=
+−
=nnR
Glas-Luft:
( )nB arctan=α Luft-Glas:
=
nB1arctan'α
Leistung: tWP ⋅=
Leistungsdichte:
APD =
Fokusdurchmesser:
DDfd ⋅⋅= λ44,2
P Leistung W Energie t Zeit D Leistungsdichte A Fläche d Durchmesser im Fokus λ Wellenlänge f Brennweite DD Durchmesser für eine Dimension
W J s W/m2 m2 m m m m
Gleichungen für Photonen: fc ⋅= λ Planksches Wirkungsquantum (Konstante): fhE ⋅= 23434 10626,610626,6 sWsJh ⋅⋅=⋅⋅= −−
EWn = mittlere Leistung:
∫∫∫∫ =
+==
tpT
tp
tpT
dttPT
dttPdttPT
dttPT
P000
)(1)()(1)(1
c Lichtgeschwindigkeit λ Wellenlänge f Frequenz der Welle E Energie eines Photons W Energie pro Puls n Anzahl der Photonen pro Puls
m/s m Hz J J 1
f-Θ-Scanner
Θ⋅=⋅⋅⋅
= fd
fd f πλ4
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Geometrische Körper Kreis:
22
4drA ⋅=⋅= ππ
drU ⋅=⋅⋅= ππ2 Kreisabschnitt:
2sin2 α⋅⋅= rs
( )22 436
shs
hA ⋅+⋅⋅
=
Kugel:
πππ
333
61
634 OdrV ⋅=⋅=⋅⋅=
3 222 364 VdrO ⋅⋅=⋅=⋅⋅= πππ
3
43
21
ππ ⋅⋅
=⋅=VOr
3
432ππ ⋅⋅
⋅==VOd
Ellipse:
π⋅⋅= baA
( )
⋅−+⋅⋅≈ babaU
23π
Ellipsensegment P1P2C:
( )
−⋅
⋅+⋅−⋅⋅=
ax
axbayxyxA 1
2
1211 arcsinarcsin221
Ellipsensegment P2P3B:
22
2
arccos yxaxbaA ⋅−⋅⋅=
Zylinder: hrV ⋅⋅= 2π
hrM ⋅⋅⋅= π2 ( )hrrO +⋅⋅⋅= π2
Trigonometrische Funktionen
ca
==Hypotenuse
teGegenkathesinα
cb
==HypotenuseAnkathetecosα
ba
==Ankathete
teGegenkathetanα
1cossin 22 =+ xx xxxx
cot1
cossintan ==
xxxx
tan1
sincoscot ==
Umrechnung Gradmaß → Bogenmaß: απ ⋅°
=180
x Umrechnung Bogenmaß → Gradmaß: x⋅°=π
α 180