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FORMA, DIMENSIONE e MISURA
Ordini di grandezza e scale di rappresentazione, misura ed errori,
tolleranze, scala e strumenti
26 febbraio 2007
indicazioni bibliografiche generaliMANUALI
- Mario DOCCI, Diego MAESTRI, Manuale di rilevamento architettonico e urbano, Roma, Laterza 1994.
- Elena IPPOLITI, Rilevare : comprendere, misurare, rappresentare, Roma, Kappa 2000.
- Luigi MARINO, Il rilievo per il restauro : ricognizioni, misurazioni, accertamenti, restituzioni, elaborazioni, Milano, Hoepli, c1990.
CHE FORMA HA QUELL’OGGETTO ???
“MODELLO”
OGGETTO SELEZIONE DEI TRATTI/modello/
RAPPRESENTAZIONE
La forma non è un’immagine
ma una raccolta di istruzioni costruttive
DISCRETIZZAZIONE DEL CONTINUO
Il rilievo è produzione di un modello prevalentemente geometrico;
La rappresentazione di un corpo in un suo modello geometrico implica una drastica schematizzazione spaziale nella quale solo poche delle caratteristiche metriche del corpo sono ritenute essenziali.
L’accuratezza della misura di queste caratteristiche è funzione del progetto di rilievo.
RAPPRESENTAZIONE NUMERICA ERAPPRESENTAZIONE MATEMATICA
Continuo – DiscontinuoAnalogico - Digitale
Misurabile - Incommensurabile
matematico / numerico
C = 2.r. 3,14…
C = 2.r. π
Grandezze adimensionali
Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee
Il loro valore è indipendente dal sistema di unità di misura scelto
Esempio: l’angolo piano espresso in radianti è definito come rapporto fra la lunghezza dell’arco ed il raggio
l
R
θ = l / R
θ
Grandezze fisiche
Definizione operativa di una grandezza fisicaspecifica le operazioni da compiere per misurarla:
criteri di uguaglianza e somma (e differenza)unità di misura
Misura direttaavviene per confronto della grandezza fisica in
esame con un altra scelta come campione
Misura indirettaviene derivata dalla misura di altre grandezze
fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)
misura
Numero che esprime il rapporto tra la grandezza in oggetto e la grandezza di un campione ripetibile e convenzionato omogeneo dello stesso fenomeno in oggetto, campione che perciò è assunto come unità di misura.
L= m/n . U
Unità di misura
Le grandezze espresse in secondi, chilogrammi, metri hanno unità e dimensioni (che rappresentano il tipo di quantità cui si riferiscono
• la dimensione di una lunghezza [L] può essere espressa da diverse unità: metro, centimetro e anno • Un’area ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato [L]2
• Un volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo [L]3
Grandezze che hanno le stesse dimensioni possono essere confrontate tra loro:1 giorno (1d) = 86400 s = 24 ore (24 h)……... [T]1 d > 1h > 35 min1 kg =1000 g [M]
ma grandezze con dimensioni diverse non possono essere confrontate
10 kg [M] non possono essere confrontati con 10 s [T]
dimensione
misurazione
La misura è sempre il risultato dell’interazione fra
due sistemi fisici incerti
il fenomeno o il corpo da studiare
l’apparato sperimentale
Quantità misurabile
E’ l’attributo di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere distinto qualitativamente e determinato quantitativamente
Continuo / Discontinuo
ANALOGICO: sistema basato sull’aderenza alla continuità di un fenomeno referente; sistemi nei quali una data grandezza fisica, variabile con continuità, rappresenta in quella analogia la grandezza significata
DIGITALE : sistema basato su una rappresentazione dell'informazione mediante elementi discreti (numeri, simboli, ecc.)
Cifre e ordini di grandezza
Non indica la stessa misura!
1.2 1.20
Cifre significative nel numero di una misura
•risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative:
• 1 cifra significativa: 6 m • 1 cifra significativa: 0,006 km
• Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative!
• 2 cifre significative: 6,0 m• Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla
sono cifre significative!• 2 cifre significative: 0,40 m
• In questo caso lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa
Cifre significative in somme e differenze
70,6 m +
6,43 m =
77,03 m
77,0 m
24,02 m +
122,157 m =
146,177 m
146,18 mRisultati corretti
Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo con meno cifre dopo la virgola
Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l’ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo l’ultima cifra significativa è = 5, e non è seguita da altre cifre, l’arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso
Cifre significative in prodotti e rapportiEsempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro
Accuratezza della misura: ±0,1cm
a = 11,6 cm
b = 6,4 cm
• I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative
• Calcoliamo l’area A = a b = 74,24 cm2
• Il risultato corretto è A=74 cm2 (2 cifre significative, come b)Il risultato di un prodotto va espresso con un
numero di cifre significative pari a quello del pari a quello del fattore che ha meno cifre significativefattore che ha meno cifre significative
Ordine di grandezza 10-1 metri
ORDINE DI GRANDEZZA
Ordine di grandezza 100
metri
Verso il più grande
101 metri
102 metri
Ordine di grandezza 103 metri
Ordine di grandezza 104 metri
Ordine di grandezza 105 metri
Ordine di grandezza 106 metri
107 metri
108 metri
Ordine di grandezza 109 metri
10-1 metri
Verso il più piccolo
10-2 metri
10-3 metri
10-4 metri
10-5 metri
CELLULA
Multipli e sottomultipli
PREFISSO
VALORE SIMBOLO
PREFISSO
VALORE SIMBOLO
DECA 101 da DECI 10-1 d
ETTO 102 h CENTI 10-2 c
KILO 103 k MILLI 10-3 mMEGA 106 M MICRO 10-6
GIGA 109 G NANO 10-9 n
TERA 1012 T PICO 10-12 p
PETA 1015 P FEMTO 10-15 f
Scala grafica e scala MOMINALE
Scala della rappresentazione è la scala grafica tale per cui le incertezze dimensionali risultano inferiori all’errore di graficismo a quella scala: cioè rientrano nella tolleranza prevista dai capitolati alle diverse scale date.
Errore di graficismo e tolleranza grafica
genere della Rappresentazione grafica
Indice di scala
Contenuto referenziale dell’Errore di graficismo
tolleranza
La scala è la scala d’informazione del modello
non conta la vera e propria scala del disegno digitale,
ma la solo scala a cui è corretto stampare il disegno,
Corrisponde alla scala per cui è stato progettato e realizzato il rilievo e la sua restituzione grafica o eidomatica.
Scala nominale come parametro del rilievo
Il rapporto di scala, a causa dell’errore di graficismo, determina automaticamente la precisione metrica, il dettaglio semantico del rilievo e della sua restituzione corretta.
Scala 1:1
1:10001:500
Focalizza morfologicamente la parte di città o comunque il sistema insediativo come complesso dei corpi edilizi in rapporto con il suolo, astraendo da informazioni costruttive.
1:200 Focalizza il tipo edilizio in rapporto alla forma della parte di città e del suolo; astrae da indicazioni costruttive ma indica esattamente la partizione delle unità edilizie del complesso. Ampie sezioni planimetriche a questa scala possono indicare con precisione il nesso tra tipo edilizio e forma della parte di città.
1:100 Focalizza il corpo edilizio nella sua struttura al finito, astraendo da specifici componenti degli elementi strutturali.
1:501.201:10
Focalizza uno stilema architettonico nelle sue principali unità di costituzione. Può trattarsi delle singole unità di spazio del corpo edilizio (planimetrie 1:50) o di specifici stilemi del partito architettonico rendendone visibili gli elementi costitutivi.
1:51:1
Focalizza una specifica unità tecnico-costruttiva semplice denotandola nelle sue componenti minime e nei suoi trattamenti superficiali.