目录

《一元二次方程根与系数的关系》教案........................................................................................ 1《乘法交换律》教案.........................................................................................................................3《角平分线》教案.............................................................................................................................5数学教案《集合的表示》.................................................................................................................9数学教案《多边形的内角和》...................................................................................................... 12《平行四边形的面积》教案...........................................................................................................14《完全平方公式》教案...................................................................................................................16《三角形的面积》教案...................................................................................................................18小学数学《时、分、秒》教案...................................................................................................... 21数学《等边三角形》教案...............................................................................................................23

《一元二次方程根与系数的关系》教案

教学目标：

(一) 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求

已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

(二) 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生

的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题

能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

(三) 情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信

心，培养科学探究精神。

教学重点：根与系数关系及运用

教学难点：定理的发现及运用。

教学过程：

一、 创设情境，激发探究欲望

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大

的定理，比如：

抛出的重物总会落下------------------万有引力定律(牛顿)

五、 课堂小结：

让学生谈谈本节课的收获与体会：知识?方法?思想?等，教师可适当引导和

点拨。

六、 课堂板书(略)

七、 教后反思

中公资深讲师陈禹璇解析

《乘法交换律》教案

一、教学目标

【知识与技能】

通过观察发现并理解乘法交换律,会用字母表示乘法交换律。

【过程与方法】

在探索运算定律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养符号感。

【情感态度与价值观】

在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步

形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

二、教学重难点

【重点】理解乘法交换律。

【难点】探索和归纳乘法交换律。

三、教学过程

(一)温故知新，导入新课

同学们还记得加法交换律吗?谁说一说什么叫加法交换律?

(两个加数相加，交换加数的位置，和不变)

今天我们继续学习一个运算定律-----乘法交换律。

(二)探究新知

1.分析主题图

用多媒体出示教材的主题图，这是同学们踢毽子的场景，请同学们仔细观察，

从图中你们了解到哪些信息?

指名学生汇报。

同学们分成 3组踢毽子，每组 5人，一共有多少人在踢毽子?

小组讨论，列式计算。

2.发现规律、概括规律

探究一：乘法交换律

①请同学们拿出练习本，列式计算。

(学生独立完成，教师巡视)

②学生可能会得到以下两种算法：

5×3=15(人) 3×5=15(人)

③你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗?

2×25=25×2

5×25=25×5

(左右两个算式只是两个因数交换了位置，积还是一样的。)

总结：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

④你们还能举几个像这样的例子来吗?

(引导学生举例验证)

探究二：乘法交换律的字母表达式

你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(手势、图形、字母等形式表示)

小结：乘法交换律也可以用字母来表示，a×b=b×a。(板书)

(三)巩固提高

1.跟进练习：

下面我们一起用新学的乘法交换律来完成几个算式。

(媒体出示)：根据乘法交换律填空

(四)小结作业

小结：

1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?

2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?

四、板书设计

五、教学反思

中公讲师陈向辉解析

《角平分线》教案

一、教学目标

【知识与技能】

能说出角平分线定理及其逆定理，会利用全等三角形定理证明角平分线的性

质

【过程与方法】

通过学生自主探究合作、交流讨论的过程，提高推理证明能力。

【情感态度与价值观】

增强学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神

二、教学重难点

【重点】

角的平分线的性质的证明及应用

【难点】

角的平分线的性质的探究

三、教学过程

1、导入新课

如图，要在 S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁

路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺 1：

20000)?结合生活实例，引发学生思考。

2、新课教授

让学生动手制作一个三角形，记作∠AOB，如图，将∠AOB 对折，再折出一

个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，

你能得出什么结论?试着证明你的结论。

生猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等?

将学生前后四人进行分组，给 5分钟时间进行讨论，讨论猜想的验证方法。

生 1：用尺子进行测量，观察角平分线上的点到角两边距离相等。

生 2：可以采用理论验证的方法。

① 明确命题中的已知和求证;

已知:一个点在一个角的平分线上.

结论:这个点到这个角两边的距离相等.

②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

教师根据学生的回答在黑板上进行板书。

通过以上两位同学的回答，可以总结出学生的猜想是正确的，角的平分线上

的点到角两边的距离相等。 并解释第一个验证方法因为人工测量存在一定的误

差。

继而再向学生进行提问：你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?学生

根据以前所学习的逆命题知识经验，可以得到

逆命题为在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

再次将学生分组，仿照之前的论证方法证明逆定理。并根据学生的回答进行总结

3、巩固提高

导入时的问题：

这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶

点 500 米处.

在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位?这就

涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为 1：20000，其实就是图中 1cm

表示实际距离 200m 的意思.作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB 的平分线 OP.

第二步：在射线 OP 上截取 OC=2.5cm，确定 C点，C点就是集贸市场所建地

了.

4、小结作业

小结：同桌互相交流本节课所学习的内容，请同学集体背诵一遍角平分线的

定理和逆定理。

作业：必做题：课后 1、4 ;.选做题 5

四、板书设计

五、教学反思

中公资深讲师张伟佳解析

数学教案《集合的表示》

一、教学目标

1、知识与技能

(1)进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法。

(2)初步掌握集合的两种表示方法,并能正确地表示一些简单的集合。

2、过程与方法

在具体问题中选择恰当的表示方法，在自然语言、集合语言等不同的方法的

选择中体会转化的思想。

3、情感态度与价值观

由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养学生自觉使用符号的意

识能力。

二、教学重难点

重点：集合的表示方法。

难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三、教学过程

1、新课导入

这一环节采用复习导入。

(1)集合与元素的概念

(2)常用数集记法：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集。

(3)元素与集合的隶属关系。

(4)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

(5)有限集、无限集、空集。

练习：1.不等式 的解集是有限集吗?

我们对集合的研究要想继续深入下去的话，除了应懂得以上集合的基础知识

外，还须知道如何将集合清楚、准确的表示出来。

2、新授环节

集合的表示方法

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用 花括号括起来表示集

合的方法。

4、小结和作业

小结：本节课学习了集合的两种表示方法，需要学生能应用两种表示方法表

示集合。强调学生对于符号的书写以及注意描述法中对代表元素的取值是什么。

作业：教材练习 1，1.1A 组 1.2.3.4

四、板书设计

五、教学反思

中公资深讲师段晓霞解析

数学教案《多边形的内角和》

一、 教学目标

知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用

过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

二、 教学重难点

教学重点：多边形的内角和公式

教学难点：多边形内角和公式

三、 教学方法

讲解法、练习法、分小组讨论法

四、 教学过程

结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环

节：导入新知、

生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

1. 导入新知

首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：

四边形的

内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思

考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。

通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的

求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

2. 生成新知

接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内

角和，由此

得出四边形的内角和是 2个三角形的内角和，即 2*180=360，那同样的引导

学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为 3个 4个三角形，从而得出

五边形的内角和为 3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟

时间，归纳 n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的

结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式 180*(n-2)。

验证：七边形验证

在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥

了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

3. 深化新知

再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多

边形分隔求

内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用

公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不

可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角

线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过

程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解

决问题。

4. 巩固提高

我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提

高环节，

我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问

题。

我会在 PPT 上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每

个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解

决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。

5. 小结作业

先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一

下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做

一下练习题 1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。

五、 板书设计

中公资深讲师范国燕解析

《平行四边形的面积》教案

一、教学目标

1、知识与技能：通过利用数方格和割补、拼摆等方法，学会借助平行四边

形的面积的计算公式去计算平行四边形的面积。

2、过程与方法：通过观察、操作、比较等活动，渗透“转化”的思想，发

展观察、分析、概括、推到能力，发展学生的空间观念。

情感态度价值观：感受数学与生活的联系，促进数学应用意识，体验数学的

价值。

二、教学重难点

重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

难点：平行四边形面积公式的推导方法。

三、教学方法

讲解法，自主探究法，小组讨论法

四、教学过程

(一)创设情境，导入新课

今天的课程开始之前，老师先给大家讲一个关于熊大熊二的故事，有一天，

熊爸在山上开垦了两块地，为了培养熊大熊二艰苦奋斗吃苦耐劳的良好品质，决

定把这两块地交给熊大熊二来种，熊大说：我是哥哥，我来种大的。可是问题来

了，这两块地到底那块大呢?同学们，你们能帮助他们解决这个问题吗?

教师：同学们看一下课本上这两块地是什么形状的，对，平行四边形，同学

们回忆一下我们学过平行四边形的面积怎么求吗，长方形的面积大家会求，是长

乘宽，那么平行四边形的面积呢?这节课我们要学习的内容就是平行四边形的面

积。

(二)合作交流，探索新知

1、用数方格的方法来计算平行四边形的面积

提问：同学们，怎样可以知道平行四边形的面积呢?怎么办?谁有办法?

学生有的说量量、摆摆、数数，引出数格子的方法。

请观察课本上的方格图，一个方格代表 1平方米，不满一格按半格计算，请

同学们数一下方格并填表。

通过学生们的认真观察，提问：你觉得平行四边形的面积可能会怎么求?引

发猜测：平行四边形=底×高

2、渗透“转化”思想引入割补法

猜测并不代表结论，我们来验证一下。下面能不能不数格子就能计算出平行

四边形的面积呢?能不能把平行四边形转化为已经学过的图形来计算呢?

分小组讨论，每四人一组，相互交流，动手剪一剪，拼一拼，求出平行四边

形的面积。5分钟后，老师请小组来展示一下本小组的讨论结果。

展示之后问：为什么沿着高剪开呢?让学生明白只有沿着高剪才能拼成长方

形。

提问：观察原来的平行四边形与转化后的长方形，你们有没有发现它们之间

存在哪些等量关系?

3、建立联系，推导公式。

现在会求平行四边形的面积吗?怎么求?为什么?

对学生的回答给予肯定，“你们太棒了，都会用转化的思想了。”

4、公式强化，字母表示

S=ah，S 表示的是平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行

四边形的高。

(三)联系生活，深化新知

解决导入的问题，到底哪一块的面积大。

(四)运用新知

课本上的练习题，求平行四边形花坛的面积是多少?

(五)小结作业

同学们，通过这节课的学习，谁来和我们大家分享一下你的收获?回家以后

每个人把自己今天在数学课上的收获和爸爸妈妈分享一下。

五、板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

六、教学反思

以上是数学学科《平行四边形的面积》教案全部内容，点此查看更多数学学

科教案。

中公资深讲师俞春香解析

《完全平方公式》教案

一、 教学目标

知识与技能：理解并掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式解决相关问

题。

过程与方法：通过归纳方法得出完全平方公式，提高归纳能力。在几何证明

过程中，分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在完全平方公式的证明中，体验不同方法证明的殊途同

归效果。体会公式的便利性，体验数学计算的技巧性和趣味性。

二、 教学重难点

重点：完全平方公式的运用。

难点：完全平方公式的归纳及其几何证明。

三、 教学过程

1. 导入新课

温故知新。回忆整式运算法则，并引入一组整式运算的试题：

由于学生已经学习过正式的运算，能够很容易得到结果。在学生得出结果之

后，让学生忽略数字上的差别，找出结构上的共同特征，并用代数式，把这一特

征表达出来。

2. 探索新知

给出完全平方公式的概念，并对等式的特征进行澄清，并与之前学过的平方

差公式的特征进行比较。并利用所得到的公式重复前面的整式运算。并对两种方

法的结果的一致性进行验证。并体会完全平方公式的便利性、准确性。

在得出概念，并体会到公式的便利性和准确性之后，进一步利用几何方法对

公式进行证明。设置一下情境：

如图(1)，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个矩形的面积。亦

即：

类比平方和公式，启发学生自行证明平方差公式：

3. 巩固提高

例 1 利用完全平方公式，完成以下整式运算：

4. 小结作业

通过一问一答形式，复习完全平方公式的特征，与完全平方差公式的区别。

并对完全平方公式的几何证明进行回顾。作业为课后练习(1)和(2)

四、 板书设计

完全平方公式

运算： 证明： 例 1： 练习 1：

五、 教学反思

以上就是中公资深讲师为大家精选准备的初中数学《完全平方公式》教案，

祝各位考生顺利通关考试!

中公资深讲师王冰山解析

《三角形的面积》教案

一、教学目标

【知识与技能】

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解

决简单的实际问题。

【过程与方法】

经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，提

升空间观念和初步的推理能力。

【情感态度与价值观】

在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】

三角形面积公式的推导过程。

三、教学方法

直观演示法、小组教学法、练习法

四、教学准备

三角板一套、红领巾一条、多媒体课件

五、教学过程

(一)生活导入、激发兴趣

师：小明的红领巾丢了，他的妈妈要给他做一条底为 100cm，高为 33cm 的

红领巾，请问，妈妈需要多少布料呢?

以前，我们学过长方形、平行四边形面积的计算公式，今天，我们一起来研

究一下三角形的面积。(板书：三角形的面积)

(二)合作探究、探究新知

1.通过拼摆方法，渗透转化思想。

师：(启发学生)同桌两个人一组，拿出三角板，动手拼摆，转化成学过的图

形。

生：动手操作、合作交流拼摆方法，向同学展示拼摆结果。

师：多媒体展示转化结果(两个直角三角形拼成长方形或正方形，两个锐角

三角形、两个钝角三角形拼成平行四边形)，得出结论：两个同样的三角形可以

拼成一个平行四边形。(并在黑板上画出来)

2.建立联系、推导公式。

师：让学生观察拼成的平行四边形和原来的三角形，并思考二者有什么关系?

生：观察、归纳、得出结论：平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的

高是三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的 2倍。

师：对学生的积极发言进行评价和表扬，并鼓励其他同学在课堂上也要踊跃

发言。接着，让学生试着说出计算三角形面积的公式。

生：异口同声回答：三角形的面积=底×高÷2。

师：(板书：三角形的面积=底×高÷2)并提问学生：如果用字母 S表示三角

形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，三角形的面积应该怎么表示?

生：S=ah÷2。

师：根据学生的回答，板书 S=ah÷2。

(三)回归生活、应用新知

1.请四个学生上台演算导入环节的问题，其他学生在草稿本上计算。

2.自己在草稿本上任意画一个三角形，量一量底和高，算一算三角形的面积。

(四)回顾总结、布置作业

1.回顾总结：通过这节课的学习，谁愿意跟大家分享一下你的收获呢?

2.拓展运用：请大家回到家里，找一找三角形的物品，量一量，算一算。

六、板书设计

七、教学反思(略)

以上就是中公资深讲师为大家精选准备的小学数学《三角形的面积》教案，

祝各位考生顺利通关考试!

中公资深讲师李乐乐解析

小学数学《时、分、秒》教案

一、教学目标

【知识与技能】

能认识时间单位秒，知道 1分=60 秒，体会秒在生活中的应用。

【过程与方法】

通过观察、体验等活动，初步建立 1秒、几秒、1分的时间观念。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，体验数学与生活的密切联系，同时渗透遵守时间、珍惜

时间的良好习惯。

二、教学重难点

【重点】

知道时间单位秒，理解并掌握 1分=60 秒

【难点】

初步建立 1秒、几秒、1分的时间观念

三、教学过程

(一)创设情境，引入新课

1.出示主题图：

同学们，你看到了什么?你们看，新年的钟声即将敲响，让我们一起倒计时，

十、九、八、七、六、五、四、三、二、一!

2.揭示：计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。

3.板书课题：秒的认识。

(二)师生活动，探究新知

1.谈话：你都知道哪些关于秒的知识?你是怎么知道的?

2.结合学生回答引导探究。

(1)认识秒针。

①出示钟面(没有秒针)：你看到了些什么?(时针、分针、12 个数字、12 个

大格，60 个小格。)

②出示钟面(有秒针)：它与刚才的钟面有什么不同?(多了一根指针。)揭示：

钟面上最长最细的针就是秒针。

③观察钟面，秒针还有什么特点?(最细最长走得最快)

④找一找：找一找自己学具钟面上的秒针，指给同桌看看。

(2)认识 1秒和几秒。

①揭示：秒针走 1小格的时间是 1秒。

②秒针走 2小格的时间是几秒?走一大格呢?你是怎么想的?秒针走 1圈的时

间呢?为什么?

(3)理解 1分=60 秒。

①课件演示秒针走动 1圈，学生边观察边说出时间：1秒，2秒，3秒……

58 秒，59 秒，60 秒。

②课件演示，学生仔细观察钟面，想一想，你有什么发现?

③学生汇报，教师引导：秒针走了一圈用了多少秒?在秒针走一圈的同时，

分针走了几小格?也就是几分钟?你发现了什么?(1 分=60 秒)

④你发现时、分、秒这三个单位间有什么关系?(1 时=60 分，1分=60 秒)

(3)认识秒表和秒的计时方法。

①课件出示。

数学《等边三角形》教案

一、教学目标

(1)知识与技能：掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的

性质和判定方法解决有关数学问题.

(2)过程与方法：通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎

推理的方法进行证实.

(3)情感态度与价值观：通过对等边三角形有关知识的学习，感悟数学思想

在现实生活中的应用，并从中感受图形的魅力之处。

二、教学重难点

(1)教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。

(2)教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。

三、教学策略：

(1)教学方法：运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥学生

之间的相互合作、相互帮助的精神。

(2)教学手段：课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。

四、教学过程：

1、旧识回顾，导入新课

与学生一起回顾等腰三角形的定义、性质以及判定。

师：等腰三角形与等边三角形有什么样的关系呢?

生：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所

有性质。

设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备，引导学生自己探究等腰

三角形与等边三角形的关系。

2、创设情景，探究新知

1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边

三角形有什么性质?并进行证明。

设计意图：让学生在已有知识的基础上，启发学生运用类比的思想得出等边

三角形的性质。

2.归纳总结等边三角形的性质。

设计意图：让学生对等边三角形的性质由系统的认识。进一步让学生体会定

义既是性质又是判定。

3.创设问题情境：猜想一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一个等腰

三角形满足什么条件就是等边三角形?以小组为单位先猜想，再进行讨论探究，

在已有知识结论的基础上验证自己的猜想。

设计意图：采用分类讨论的方法，即从边与角两方面来考虑，使学生能从中

领悟数学分类讨论思想。

4.归纳总结等边三角形的判定方法。

设计意图：让学生对等边三角形的的判定方法有系统认识。强化在应用中的

思维技巧。尤其是第三个判定方法。

3、巩固提升

(1)已知△ABC 是等边三角形，DE//BC。

求证：△ADE 是等边三角形

(2)D、E、F 分别是等边三角形 ABC 三边上三点，且 AD=BE=CF。

求证：△DEF 是等边三角形

设计意图：拓展学生的视野，匹配与本节知识点相对应的习题，夯实基础，

培养学生分析问题解决问题的能力。尤其是第二题，采用三种方法训练等边三角

形的三种判定方法。在解决问题过程中，规范细节，注意用规范的几何语言描述

来证明。

4、归纳总结

让每小组的学生代表梳理等边三角形性质及判定并注意区分性质与判定的

区别，其他小组成员做补充。最后，教师进行点评。

5、布置作业

例题：如图，已知△ABC 是等边三角形，DE//BC。

求证：△ADE 是等边三角形

设计意图：此题是对等边三角形性质及判定方法的运用。鼓励学生互相交流

自己的想法，提出各自的解题方法，一题多解在解题过程中增强学习的自信心，

提高分析问题与解决问题的能力。

以上是数学《等边三角形》教案，祝各位考生顺利通关考试！

中公资深讲师丁晓明解析