FİZİK BÖLÜMÜ

AKADEMİK SEMİNERLER SERİSİ

2003 - 2004 / 03

SKALER ALANLI, ISI AKILI

VE ROTASYON YAPAN

SİCİM (STRING)KAYNAKLI

KOZMOLOJİLERArş.Gör. Sezgin AYGÜNÇanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi

Fen-Edebiyat FakültesiFizik Bölümü

17100 Çanakkalesaygun@comu.edu.tr

Çanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiAstrofizik Araştırma Merkezi

Ulupınar Gözlemeviasezgin@physics.comu.edu.tr

12.12.2003ÇANAKKALE

Bu çalışmada, maddenin henüz tam olarak

oluşmadığı evrenin erken dönemlerinde etkin olduğuna

inanılan sicim (string) bulutu ile dolu ve rotasyon yapan

bir evrende skaler alan ile birlikte ısı akısının kozmolojik

sabite ve diğer temel parametrelere etkileri

incelenmektedir.

Skaler alan ve ısı akısı içeren bir kozmik string

bulutunun, 1990’ların başlarında COBE uydusu

verilerinin değerlendirilmesi sonucunda belirlenmiş olan

kozmik mikrodalga fon ışınım anizotropisi üzerine

etkileri de tartışılacaktır.

Ayrıca, elde edilen Einstein alan

denklemlerinin çözümleri ile oluşturulan

modellerin çeşitli fiziksel ve geometrik

özellikleri de tartışılmaktadır.

Misner (1967 ve 1968) kozmik fon ışınımı

anizotropi ölçümlerinin kozmolojideki en

duyarlı gözlemsel verileri oluşturduğunu

belirtmiştir.

Bu gün kozmolojinin temel problemlerinden

biri evrenin büyük ölçekteki yapısını ve evrimini

tanımlamaktır.

Özellikle son yıllarda COBE (Cosmic Microwave

Background Explorer) Uydusu’nun verilerinin

analizinden ortaya çıkan kozmik mikrodalga fon

ışınım anizotropisinin kaynağının açıklanması başta

olmak üzere kozmolojik sabit problemi gibi bir çok

kozmolojik problemler, üzerinde önemle durulan

konuların başında gelmektedir.

Çalışmada Kullanılan metrik rotasyon

yapan bir uzay-zamanı karakterize eden Gödel

metriği ve eğrilik kaynağı ise 1- boyutlu

nesneler olan kozmik stringler (sicim) ile

birlikte skaler alan ve ısı akısı karışımıdır.

Bu çalışmada,

Statik olmayan Gödel tipi bir evreni karakterize eden ve aşağıdaki metrik ile verilen bir uzay-zamanı ele alıyoruz.

dsds22=(dt+He=(dt+Hexxdydy))2 2 - H- H 2 2ee2x2xdydy22-dx-dx22-dz-dz2 2 ...(3)

Burada H yalnız t’ ye bağlı bir fonksiyon ve

α ise sıfırdan farklı bir sabittir.

21

Sonuçlar, Skaler alanın kozmolojik

sabit ve evreni dolduran kozmik

maddenin basınç, enerji yoğunluğu ve ısı

akısında etkili olduğunu göstermektedir.

Kozmik mikrodalga fon anizotropisi

üzerine skaler alanın bir etkisi

gözlenmemektedir.

Einstein Alan Denklemleri 2. mertebeden lineer

olmayan inhomojen kısmi diferansiyel denklem sistemidir. Bu

denklem sisteminin sol tarafı uzay-zamanın geometrisini ve

sağ tarafı ise uzay-zamana eğrilik kazandıran maddeyi

tanımlayan enerji-momentum tensörünü içerir.

4-boyutlu eğrilikli uzay-zamanda iki nokta

arasındaki interval Riemann geometrisi ile tanımlanır ve

ds2 =gik(xj) dxi dxk

olarak verilir.

. . . (1)

. . . (2)

Isı akısı ve skaler alan içeren bir string bulutu

için enerji-momentum tensörü;

Tik= ρuiuk-λwiwk+qiuk+ViVk-1/2gikV2 ...(4)

olarak verilir.

p + olmak üzere Parçacıklar ile etkileşen string

bulutunun durgun enerjisidir.

p = Stringler ile etkileşen parçacıkların durgun enerji yoğunluğudur.

= Stringleri karakterize eden gerilim (tension) yoğunluğudur.

V= Skaler alanı karakterize eden skaler fonksiyon

qi= ısı akısını tanımlayan bir vektör olup qi ui = 0 eşitliğini

sağlar.

qiui = 0 eşitliği ile ui =(0,0,0,1) şartının birlikte ele alınması sonucu

q4 = 0 elde edilir. ...(5)

Skaler alanı karakterize eden V skaleri aşağıda verilen

Klein-Gordon denkleminin çözümünden elde edilir.

...(6)

Burada V ‘yi yalnızca z’ nin bir fonksiyonu olarak ele

alıyoruz.

Bu durumda V = a z + b sonucunu elde edilir.

Burada a ve b keyfi sabitlerdir.

0,

i

iVg

Komoving sistemde ;

ui = = (0, 0, 0, 1) ...(7) elde edilir ve

wi = = (1, 0, 0, 0) ...(8)

olacak şekilde wi vektörü x-eksenine paralel seçilebilir.

11

i1

gδ

44

i4

g-δ

ui = Maddenin 4-lü hız vektörünü tanımlayan zamansal (ui ui > 0) birim vektör,

wi= Bulut içerisinde stringlerin yönünü, yani anizotropinin yönünü tanımlayan uzaysal (wi wi < 0) vektördür ve bunlar

(2) ile verilen enerji-momentum tensörü ile tanımlanan kozmik madde ile dolu non-statik bir evrenin yapısını ve davranışını açıklayan kozmolojik model elde etmek için Einstein alan denklemlerini kullanıyoruz:

...(9)

Burada, Λ kozmolojik sabit olmak üzere (1) metriği ve (2) enerji-momentum tensörü için alan denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir:

24

11:

222

11

a

H

HaG

H

HqGG

1: 2

11412

ikikikikik TgRgRG 2

1:

...(10)

...(11)

xHe

qaG 2

22

24 21

4

3:

24

111:

222

33

a

H

HaG

21

4

3:

22

44

aG

xHe

qaG 2

2

222

22

2

2

11

111

4

3:

0: 33423 qGG

...(16)

...(13)

. ...(14)

...(12)

...(15)

Buradan elde edilen modeldeki kinematik eşitlikler aşağıdaki gibi bulunur:

Kozmik Genişleme; Θ = ui;i = ...(17)

4-lü hız vektörü ui ‘nin tanımladığı shear skaleri (σ2) ve dönmeyi karakterize eden (Ω2) niceliği sırasıyla aşağıdaki gibi elde edilir.

Böylece, girdaplanma (rotasyon) evrenimizin tüm tarihi boyunca sabit kalmaktadır.

İvme vektörü ise;

H

H

2

2

2

3

1

3

1

H

H

)0,0,,0(;xk

kii eHuuu iu

olarak elde edilir.

...(18)

(13) Denklemi ile qiui = 0 koşulundan ısı akı vektörü qi = (q1,q2,0,0) olarak bulunur. ...(19)

...(20)

22

4

1

(15) denkleminden;

21

4

3 22 a

elde edilir. Buda yoğunluğun sabit olduğunu gösterir.

(14),(19) ve (20) denklemlerinden de;

q2=0

bulunur.Böylece ısı akı vektörü;

qi =(q,0,0,0,) ...(22)

haline gelir. Bu sonuç q(=q1) zamanın bir fonksiyonu ısı akısının x yönünde olduğunu belirtir ve (11) denkleminden elde edilir.

...(21)

(12),(20)ve (21) denklemlerinden,

22 24 a

(10),(15),(20) ve (23) denklemlerinden yararlanarak

aşağıdaki sonuçlar elde edilir:

21 12

(15) ve (22) numaraları denklemlerden de ;

sonucu elde edilir.

...(23)

...(24),(25)

...(26)

denklemi elde edilir.

01

212

HH

(26) denkleminden üç olası durum ortaya çıkar.

((ii).Durum).Durum: 21/21 = m2 olması halinde (26 ) ‘ ten

)cosh(mtAH ...(27)

sonucu elde edilir. Bu durumda (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden;

12

mtmq tanh12

222 p mtm tanh

mtm 222 tanh3

1

sonuçları elde edilir.

21

...(28)

...(29)

((iiii).Durum:).Durum: 22 1/21 k olması halinde (26)’ten

ktBH cos.

çözümü elde edilir. Bu durumda (17), (18), (24) ve

(25) denklemlerinden;

12 ktkq tan1 2

222 p ktk tan ktk 222 tanh3

1

21

sonuçları elde edilir.

...(30)

((iiiiii).Durum:).Durum: 1ve2

1 2 olması halinde ( 26 )’ ten;

H = H0 t + H1

çözümü elde edilir.

Bu durumda da (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden;

221 a 10

0221

HtH

Haq

p10

0

HtH

H

2

10

02

3

1

HtH

H

0

sonuçları bulunur.

...(31)

...(32)

4. MODELİN BAZI FİZİKSEL VE GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ

Fiziksel ve kinematik niceliklerin yardımıyla modelimizin bazı

fiziksel ve geometrik özelliklerini belirleyebiliriz. Burada üç etkileşimli

alan vardır. Bunlar string bulutu, ısı akısı ve skaler alandır. Bunlardan

ilk ikisi zamandan bağımsız, üçüncüsü uzaysal koordinatlardan z ’ye

bağlıdır. q, σ2, θ sadece zamanın fonksiyonudur. Denklemlerden ρ, λ ve

ρp ‘nin sabit olduğu açıkça görülmektedir. Elde edilen çözümlerden

H ‘ın bir sabit olmayıp t ‘ye bağlı olduğu görülebilir. Böylece (20)

denkleminden de özelliğini elde ederiz. Bu durum evreni

dolduran kozmik madde oluşumunun geodezik olmadığını gösterir,

yani kozmik maddenin hareketinin geodezik eğriler boyunca hareket

etmediğini gösterir. (23), (24) ve (25) denklemleri, skaler alanın

varlığının modelin geometrisinde ve fiziğinde dikkate değer bir etkiye

yol açtığını göstermektedir.

0iu

5. SONUÇLARIN TARTIŞILMASISkaler alanın varlığı, string bulutunun durgun

enerji yoğunluğunda bir azalmaya yol açmaktadır.

Bu durum elde edilen çözümler için önemli bir sonuçtur. a = 0 olması halinde, skaler alan kaybolur ve string bulutu ile ısı akısı içeren dönen bir evren elde edilir.

Eğer; olursa; λ= 0 olur. Bu ise modelin

kozmik string oluşumuna izin vermediği anlamına gelir.

ise; o zaman ρ = 0 yani ρp =- λ olur ve

bulut içindeki kozmik parçacıkların enerji

yoğunlukları kozmik stringlerin enerji

yoğunlukları ile özdeşleştirilebilir.

olursa fiziksel olarak kabul edilebilir bir çözüm elde edilemez. Bu durumda a ve α nicelikleri anlamsız olur.

2

1

2

2

1

2

1a

0

Eğer ;

α2 = 2 ise; (23) ve (26) denklemlerinden

H = n.cos(at)

çözümü elde edilir. Burada n keyfi bir sabittir.

Bu durumda da

(18) denkleminden değeri bulunur.

Bu ise dönen Gödel evrenini verir.

sabit2

12

(17) ve (18) denklemlerinden de elde edilen model için;

‘dir.

‘nın üst limiti için ilk dönemlerdeki kara cisim ışınım izotropisine ait çeşitli argümanlardan yararlanarak değeri 10-3 olarak belirlenmiştir (Collins at al., 1980).

577,03

1

ile verilen izotropi parametresinin bu çalışmada elde edilen değeri bugünkü değerinden daha büyük bir değere sahiptir. Bu gerçek, çözümlerimizin evrenin erken evrelerine ait bir modeli tanımladığını göstertmektedir.

Elde edilen modelin limit durumlarına bakacak olursak;

(i) ve (ii) durumlarında; ‘ a giderken;0t20 q 12 12

sonuçları elde edilir.

Böylece; ısı akısız, shearsiz ve genişlemenin olmadığı fakat skaler alanlı, rotasyon yapan string bulutu ile dolu bir evren modeli elde edilir.

(iii) durumda ise ;

102 /21 HHaq

10 / HH3/22 221 a 0

sonuçları elde edilir.

Bu durumda elde edilen model bizi; kozmik string içermeyen sabit ısı akılı, genişleyen, skaler alanlı shear’e sahip rotasyon yapan bir evrene götürür.

(i) durumunda, ‘ a gider iken, evrimin son evrelerinde model aşağıdaki fiziksel niceliklere sahip olur:

t

12 mq m3/22 m12 12

(iii) durumda ise,

olur.

ve , , , nicelikleri sıfır olur.

Bu sonuç; ısı akısız, shearsiz, genişlemeyen ve kozmik string içermeyen bir evrenin evriminin sonlarına doğru rotasyon yaptığı sonucuna götürür.

221 a

q2

Sonuçlar, Skaler alanın kozmolojik

sabit ve evreni dolduran kozmik

maddenin basınç, enerji yoğunluğu ve ısı

akısında etkili olduğunu göstermektedir.

Kozmik mikrodalga fon anizotropisi

üzerine skaler alanın bir etkisi

gözlenmemektedir.