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8/18/2019 Filtros Chebyshev II
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FILTRO CHEBYS HEVI N S T R U M E N T A C I Ó N Y C O N T R O L
F i l t r o s C h e b y s h e v
– F
i l t r o s a c t i v o s
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CARACTERÍSTICAS
• Son un tipo de filtro electrónico que puede ser tantodigital como analógico.
• Se utiliza para separar bandas de frecuencias.
• Se usan como pasa bajas.• Presentan un rizado en la banda de paso.
• Tiene una caída abrupta.
• Entre más parecida sea su caída a la de un filtro ideal,más rizos tendrá en la banda de paso.
F i l t r o s C h e b y s h e v
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C O N F I G U R A C I Ó N
F i l t r o s C h e b y s h e v
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POLINOMIOS DE
CHEBYSHEV
Los filtros Chebyshev tienen una función detransferencia construida en torno a los polinomios deChebyshev, determinados por las ecuaciones:
= 1 =
= 2 1
= 4 3
= 8 8 1
= 16 20 5
= 32 48 18 1
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Ecuación general+ = 2 −()
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MAGNITUD DE LA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA:
n
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() =1
1 ()
= .
∈ = 1, .
≤ 11
MAGNITUD DEL RIZO
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ORDEN DEL FILTRO:
Se determina primero qué orden de filtro se necesita parasatisfacer la especificación correspondiente a (en ) y (en ).
=log(
)
log(
)
= 10. 1
= 10. 1
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Nomenclatura = ó
= ó ℎ
=
=
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EJEMPLO #1
Elijase el orden para un filtro pasabajos que tiene lassiguientes especificaciones:
= 3 = 1
= 40 = 5
= 10(.) 1 = 1
= 10(.) 1 = 100
=log(100
1)
log(50001000
)= 2.86 ≈ 3
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SOLUCIÓN.
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F i l t r o s C h e b y s h e v
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Orden, n
2 1.4826 0.70424 1.4874
3.59201.12280.2985
6 1.89002.58207.0522
1.52490.59530.1486
8 2.36522.78944.175411.8920
1.94930.81970.3197
0.08672
0.01dB 0.25dB
Orden,
n
2 1.778 0.67893 8.551 2.018 0.1109
4 2.2215.363
1.2850.2084
5 5.542
8.061
2.898
0.1341
0.3425
6 3.0444.15911.36
1.8750.4296
0.09323
7 6.471
5.44815.26
3.876
0.28390.06844
0.5223
8 3.9324.6386.94219.76
2.4740.60620.2019
0.05234
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Orden, n
2 1.950 0.65333 11.23 2.250 0.0895
4 2.5826.233
1.3000.1802
5 6.842
9.462
3.317
0.1144
0.3033
6 3.5924.90713.40
1.9210.3743
0.07902
7 7.973
6.44618.07
4.483
0.24290.05778
0.4700
8 4.6655.5028.23723.45
2.5470.53030.1714
0.04409
0.5dB 1 dB
Orden,
n
2 2.218 0.60613 16.18 2.567 0.06428
4 3.1257.546
1.2690.1489
5 8.884
11.55
3.935
0.09355
0.2540
6 4.4106.02416.46
1.9040.3117
0.06425
7 10.29
7.94122.25
5.382
0.19930.04684
0.4012
8 5.7566.70210.1528.94
2.5380.44350.13950.03568
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EJEMPLO #2
Elijase el orden para un filtro pasabajos que tiene las siguientesespecificaciones para un filtro Chebyshev de 0.1:
= 3 = 1
= 40 = 5
Se toman los coeficientes la tabla anterior:
= 6.653,
= 1.825,
= 0.1345
1
2= 0.1610−
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SOLUCIÓN.
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= 0.16 6.653 = 1.061
= 0.16 1.825 = 0.292
= 0.16 0.1345 = 0.0215
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TIPOS DE FILTROS CHEBYSHEV
Existen dos tipos de filtrosChebyshev:
Filtro tipo 1Filtro tipo 2
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v
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COMPARACIÓN DE FILTROS
El filtro Chebyshevtiene una caída más
pronunciada y másparecida a larespuesta ideal; adiferencia que el
filtro Butterworth.
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BIBLIOGRAFÍA
Diseño Electrónico: Circuitos y Sistemas
C.J. Savant Jr, Martin S. Roden, Gordon L. Carpenter
Tercera Edición
Pearson Prentice Hall
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