Post on 11-Jul-2016
description
BAB V.
FILTRASI – PRINSIP DAN PERANCANGAN FILTER
Filtrasi adalah operasi pemisahan padatan dan cairan dan suatu campuran
padatancairan (slurry) dengan pemberian tahanan aliran (filter media) yang bisa
dilewati cairan, tetapi bisa menahan partikel
Dengan filtrasi, diperoleh cairan yang relatif bebas padatan (filtrat) dan padatan basah.
Pada filter ayak (sieve filter, misalnya: cartridge filter) dan filter kue (cake filter,
misalnya: plate and frame filter
diperoleh berbentuk kue (cake) padatan. Pada filter bed (deep
saringan pasir), partikel padatan terperangkap diantara pori
Peristiwa filtrasi pada prinsipnya merupakan peristiwa aliran fluida da
berpori. Media berpori yang digunakan tergantung jenis filternya. Pada deep bed filter,
media berporinya berupa tumpukan pasir penyaring, dimana prositas/fraksi ruang
kosongnya akan menurun selama proses berlangsung karena terisi partikel
padatan dari slurry. Pada cake filter, media berpori yang digunakan berupa kain saring
(filter cloth) dan tumpukan padatan (kue) yang terbentuk pada permukaan kain saring.
Gambar dibawah menggambarkan secara skematis aliran sluury melalu
dan filter.
Pada bab ini, pembahasan akan dibatasi pada rancangan cake filter, baik batch
maupun kontinyu, dengan fokus pada plate and frame filter pressdan rotaiy drum filter.
Pada cake filter, kain filter (filter cloth) merupakan media filter primer ya
PRINSIP DAN PERANCANGAN FILTER
trasi adalah operasi pemisahan padatan dan cairan dan suatu campuran
padatancairan (slurry) dengan pemberian tahanan aliran (filter media) yang bisa
dilewati cairan, tetapi bisa menahan partikel padatan.
Dengan filtrasi, diperoleh cairan yang relatif bebas padatan (filtrat) dan padatan basah.
Pada filter ayak (sieve filter, misalnya: cartridge filter) dan filter kue (cake filter,
filter, rotaly drum filter, beft filter), padatan basah yang
diperoleh berbentuk kue (cake) padatan. Pada filter bed (deep-bed filter, misalnya:
saringan pasir), partikel padatan terperangkap diantara pori-pori media filter.
Peristiwa filtrasi pada prinsipnya merupakan peristiwa aliran fluida dalam media
berpori. Media berpori yang digunakan tergantung jenis filternya. Pada deep bed filter,
media berporinya berupa tumpukan pasir penyaring, dimana prositas/fraksi ruang
kosongnya akan menurun selama proses berlangsung karena terisi partikel
slurry. Pada cake filter, media berpori yang digunakan berupa kain saring
(filter cloth) dan tumpukan padatan (kue) yang terbentuk pada permukaan kain saring.
Gambar dibawah menggambarkan secara skematis aliran sluury melalui media berponi
, pembahasan akan dibatasi pada rancangan cake filter, baik batch
maupun kontinyu, dengan fokus pada plate and frame filter pressdan rotaiy drum filter.
Pada cake filter, kain filter (filter cloth) merupakan media filter primer ya
trasi adalah operasi pemisahan padatan dan cairan dan suatu campuran
padatancairan (slurry) dengan pemberian tahanan aliran (filter media) yang bisa
Dengan filtrasi, diperoleh cairan yang relatif bebas padatan (filtrat) dan padatan basah.
Pada filter ayak (sieve filter, misalnya: cartridge filter) dan filter kue (cake filter,
padatan basah yang
bed filter, misalnya:
lam media
berpori. Media berpori yang digunakan tergantung jenis filternya. Pada deep bed filter,
media berporinya berupa tumpukan pasir penyaring, dimana prositas/fraksi ruang
kosongnya akan menurun selama proses berlangsung karena terisi partikel-partikel
slurry. Pada cake filter, media berpori yang digunakan berupa kain saring
(filter cloth) dan tumpukan padatan (kue) yang terbentuk pada permukaan kain saring.
media berponi
, pembahasan akan dibatasi pada rancangan cake filter, baik batch
maupun kontinyu, dengan fokus pada plate and frame filter pressdan rotaiy drum filter.
Pada cake filter, kain filter (filter cloth) merupakan media filter primer yang hanya
berperan besar pada awal filtrasi. Pada saat kue padatan terbentuk, tahanan aliran
oleh kain filter kurang berperan. Tahanan aliran selanjutnya didominasi media filter
sekunder, yaltu tumpukan kue padatan yang terbentuk.
Gambar dibawah, menjelaskan secara skematis aliran fluida pada cake filter.
Aliran fluida dalam medium berpori dapat dianalogikan dengan dengan aliran fluida
dalam pipa kosong, karena pada dasarnya pori
dapat diidentikkan dengan jaringan pipa
Aliran fluida dalam pipa (dengan asumsi: tidak ada beda elevasi, perbedaan kecepatan
masuk dan keluar pipa tidak signifikan dan tidak ada kerja da
memberikan:
( )F
gPP ab =
−−
ρ atau
(g
Pcake∆−
ρ
Persamaan yang umum diketahui dalam aliran fluida:
Untuk aliran laminar : fRe64=
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) menghasilkan :
( ) LvD
Pc 2
32µ=∆−
Sehingga pada aliran LAMINER :
Aliran melalui medium berpori pada umumnya sangat lambat, sehingga bilangan
Reynold (Re) kecil (aliran laminar). Persamaan aliran fluida melalui medium berpori
selanjutnya dapat dianalogikan dengan rumus aliran fluida laminar dalam pipa. Untuk
aliran dalam pori padatan, D
butir padatan.
berperan besar pada awal filtrasi. Pada saat kue padatan terbentuk, tahanan aliran
oleh kain filter kurang berperan. Tahanan aliran selanjutnya didominasi media filter
sekunder, yaltu tumpukan kue padatan yang terbentuk.
an secara skematis aliran fluida pada cake filter.
Aliran fluida dalam medium berpori dapat dianalogikan dengan dengan aliran fluida
dalam pipa kosong, karena pada dasarnya pori-pori dimana fluida tersebut mengalir
dapat diidentikkan dengan jaringan pipa-pipa kecil.
ran fluida dalam pipa (dengan asumsi: tidak ada beda elevasi, perbedaan kecepatan
masuk dan keluar pipa tidak signifikan dan tidak ada kerja dari luar pada fluida)
) ( )gD
LvfF
gPccake
2
2
==∆−
=ρ
Persamaan yang umum diketahui dalam aliran fluida: - (�Pc) � v2
vDρµ64
Re=
Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) menghasilkan :
Sehingga pada aliran LAMINER : - (�Pc) � v
melalui medium berpori pada umumnya sangat lambat, sehingga bilangan
Reynold (Re) kecil (aliran laminar). Persamaan aliran fluida melalui medium berpori
selanjutnya dapat dianalogikan dengan rumus aliran fluida laminar dalam pipa. Untuk
pada persamaan (4) dinyatakan dalam Dp yaitu diameter
berperan besar pada awal filtrasi. Pada saat kue padatan terbentuk, tahanan aliran
oleh kain filter kurang berperan. Tahanan aliran selanjutnya didominasi media filter
an secara skematis aliran fluida pada cake filter.
Aliran fluida dalam medium berpori dapat dianalogikan dengan dengan aliran fluida
pori dimana fluida tersebut mengalir
ran fluida dalam pipa (dengan asumsi: tidak ada beda elevasi, perbedaan kecepatan
luar pada fluida)
(1)
(2)
(3)
(5)
melalui medium berpori pada umumnya sangat lambat, sehingga bilangan
Reynold (Re) kecil (aliran laminar). Persamaan aliran fluida melalui medium berpori
selanjutnya dapat dianalogikan dengan rumus aliran fluida laminar dalam pipa. Untuk
yaitu diameter
Sehingga,
( ) riilip
cc v
KDL
P 2
32µ=∆−
Dimana :
µ = viskositas fluida
vrill = kecepatan rill fluida mengalir dalam pori.
Kecepatan rill dari fluida, vriil = kecepatan volumetric/luas total penampang lubang pori.
Karena luas penampang lubang pori sulit untuk diukur/diketahui, maka persamaan (7)
biasanya dinyatakan dalam kecepatan supervisial fluida, v, yaitu :
v = kecapatan superficial fluida = kecepatan volumetric/luas muka total alirann
= kecepatan volumetric/luas penampang kue
Hubungan antara vrill dengan v dapat dituliskan sebagai berikut :
konsporitotal
lobangmuka
luasluas
vvrill ==
Panjang lintasan aliran didalam
kue padatan tidak identik dengan
“Lc” (atau tebal kue).
Panjang lintasan aliran,
persamaan (4) adalah panjang
pori dimana fluida
dimana “L” > “Lc”. Panjang pori
tidak diketahui dengan pasti
(meskipun bias diestimasi dan
faktor “turtuosity”nya. Pendekatan
paling mudah adalah dengan
mengambil asumsi bahwa:
Panjang pori � (tetapan) x panjang
kue padatan
atau,
Lc = K’ x LI
= kecepatan rill fluida mengalir dalam pori.
= kecepatan volumetric/luas total penampang lubang pori.
Karena luas penampang lubang pori sulit untuk diukur/diketahui, maka persamaan (7)
biasanya dinyatakan dalam kecepatan supervisial fluida, v, yaitu :
v = kecapatan superficial fluida = kecepatan volumetric/luas muka total alirann
/luas penampang kue
Hubungan antara vrill dengan v dapat dituliskan sebagai berikut :
'tan ctakons =
Panjang lintasan aliran didalam
padatan tidak identik dengan
Panjang lintasan aliran, “L” pada
persamaan (4) adalah panjang
dimana fluida mengalir,
”. Panjang pori
dengan pasti
diestimasi dan
faktor “turtuosity”nya. Pendekatan
paling mudah adalah dengan
mengambil asumsi bahwa:
(tetapan) x panjang
kue padatan.
(7)
= kecepatan volumetric/luas total penampang lubang pori.
Karena luas penampang lubang pori sulit untuk diukur/diketahui, maka persamaan (7)
v = kecapatan superficial fluida = kecepatan volumetric/luas muka total alirann
Sehingga persamaan (7) dapat dituliskan sebagai berikut :
( ) ;32 '
'2 vcKL
DP c
pc
µ=∆− dan jika
( ) vKL
P cc
µ=∆−
Dimana : K = factor permeabilitas pori
f
pc
F
FDgK
.32Re
2
=
Dengan, FRe = factor bilangan Reynold terhadap aliran dalam pori
Ff = factor koreksi terhadap factor friksi untuk aliran dalam pori,
FRe dan Ff merupakan fungsi
partikel (lihat pada gambar – gambar dibawah)
Sehingga persamaan (7) dapat dituliskan sebagai berikut :
dan jika '
'2
32 cKDp = konstanta = K; maka,
Dimana : K = factor permeabilitas pori
= factor bilangan Reynold terhadap aliran dalam pori-pori
Ff = factor koreksi terhadap factor friksi untuk aliran dalam pori,
merupakan fungsi dari porositas tumpukan padatan (bed) dan sphericity
gambar dibawah)
(8)
dari porositas tumpukan padatan (bed) dan sphericity
Persamaan (8) dapat dituliskan dalam bentuk lain,
c
c
LPK
v.
)(µ
∆−=
yang menyatakan bahwa “kecepatan alir filtrate”
tertampung) berbanding terbalik dengan tebal kue padatan”
Hubungan antara volume filtrat tertampung dengan ketebalan kue, porositas kue dan
kadar padatan dapat diperoleh dengan menyusun neraca massa padatan. Asumsi:
tidak ada padatan yang lobs dan media filter
Persamaan (8) dapat dituliskan dalam bentuk lain,
yang menyatakan bahwa “kecepatan alir filtrate” (sebanding dengan volume filtrate
tertampung) berbanding terbalik dengan tebal kue padatan”
Hubungan antara volume filtrat tertampung dengan ketebalan kue, porositas kue dan
kadar padatan dapat diperoleh dengan menyusun neraca massa padatan. Asumsi:
ada padatan yang lobs dan media filter
(10)
(sebanding dengan volume filtrate
Hubungan antara volume filtrat tertampung dengan ketebalan kue, porositas kue dan
kadar padatan dapat diperoleh dengan menyusun neraca massa padatan. Asumsi:
Universitas Gadjah Mada
PERHITUNGAN FILTER BATCH
Massa padatan pada kue = massa padatan pada slurry mula-mula:
( ) ( )x
xXLAVXLA csc −
×+=−1
..1. ρρ (11)
1—x
Dimana:
A = luas penampang kue padatan
Lc = tebal kue padatan
V= volum filtrate tertampung
�s = rapat massa padatan
� = rapat massa cairan
X= porositas kue = (volume ruang kosong/volume total kue)
x= kadar padatan dalam slurry umpan filter = (massa padatan/massa slurry).
Penyusunan kembali persamaan (11) diatas menghasilkan:
( )( )c
s LAx
xXXxV .
11ρ
ρρ −−−= (12.a)
Atau,
( )( ) AV
xXXxx
Ls
c ���
����
�
−−−=
ρρρ
11 (12.b)
Kecepatan supervisial, A
dtdVA
flowratevolumetrikv
)/( == (13)
Kombinasi persamaan (13) dengan persamaan (12.b) :
( ) ( ) ( )( )VA
xxXXx
VPKA
VPKA
vAdtdV scc
���
����
� −−−∆−=
∆−==
ρρρ 11....
.
= ( ) ( )( )
���
����
� −−−∆−x
xXXxK
VPA sc
µρρρ 11.2
(14)
Jika didefinisikan tetapan filtrasi berdasarkan volume filtrate, Cv’ sebagai :
( )( ) ���
����
�
−−−=
xXXxx
Cs
v ρρµρ112
1 (15.a)
Maka :
( )VCPA
dtdV
v
c
..2.2 ∆−
= (15.b)
Universitas Gadjah Mada
Jika persamaan diinginkan untuk dinyatakan dalam variable Lc, maka dengan
mendiferensialkan persamaan (12.a) diperoleh,
( )( )c
s dLAx
xXXxdV .
11ρ
ρρ −−−= (12.c)
Subtitusi persamaan (12.c) kedalam persamaan (14) diperoleh,
( )( ) ( )VCPA
dtdL
Ax
xXXxdtdV
v
ccs
2.
11 2 ∆−=
−−−=
ρρρ
= ( )
( )( ) LAxXXxx
CPA
sv
c
.1
112
22
���
����
�
−−−=∆−
ρρρ
Atau,
( )( )( ) csv
cc
LxXXxx
CP
dtdL 1
112
2
���
����
�
−−−=∆−=
ρρρ
(16)
Jika didefinisikan kembali, CL = tetapan filtrasi berdasarkan tebal kue, sebagai :
( )( ) ( )( )[ ]
xKxXXx
xxXXx
CC ssvL ρ
ρρµρ
ρρ.21111
2−−−
=���
����
� −−−= (17.a)
Maka,
( )LC
Pdt
dL
L
cc
.2∆−= (17.b)
Integrasi persamaan (15.b) dari t =0 sampai t, menghasilkan hubungan antara volume
filtrate tertampung terhadap waktu,
( )2
2 VPA
Ct
c
v
∆−= (18.a)
Integrasi persamaan (17.b) dari t=0 sampai t, menghasilkan hubungan antara tebal kue
padatan tertampung terhadap waktu,
( )2c
c
L LP
Ct
∆−= (18.b)
Persamaan (18.a)� dan (18.b) tidak praktis, karena nilai (-�Pc) diukur antara dua
permukaan kue padatan yang pada prakteknya sulit sekali untuk diukur. Pengukuran
beda tekanan yang paling memungkinkan adalah antara beda tekanan antara dua sisi
alat filtrasi, yang meliputi beda tekanan antara dua permukaan kue padatan + beda
tekanan pada media filter + beda tekanan pada saluran-saluran dalam filter, yang
secara keseluruhan dituliskan sebagai (-�P).
Universitas Gadjah Mada
Jika digunakan (-�P), maka persamaan (15.b) menjadi :
2
salurandansaringkaintahanankuetahanandorongdaya
dtdV
+=
= ( )
( ) ( )22 /..2/..2 AVCAVCP
evv
c
+∆−
Atau,
( )( )ev VVC
PAdtdV
+∆−=
.2
2
(19.a)
Dimana :
Ve = volum filtrate ekivalen
= volum filtrat tertampung yang memberikan kue yang ekivalen dengan tahanan
aliran sebesar tahanan kain saring dan saluran-saluran filter.
Integrasi Persamaan (19.a) : ( ) �� +∆−
=v
ev
t
dVVVPA
Cdt
02
0
)(2
memberikan hasil: [ ]ev VVV
PAC
t .2)(
22 +
∆−−=
(19.b)
Analog dengan persamaan (19.a), jika dinyatakan dalam ketebalan kue,
)(.2)(
eL
c
LLCP
dtdL
+∆−=
(20.a)
dimana integrasinya memberikan: [ ]cecL LLLP
Ct .2
)(2 +
∆−=
(20.b)
dengan:
Le = tebal kue ekivalen
= tebal kue yang memberikan tahanan aliran sebesar tahanan kain saring dan
salurean-saluran filter.
Perlu diperhatikan bahwa persamaan-persamaan (19.b) dan (20.b) mengambil asumsi
bahwa beda tekanan selama proses filtrasi adalah tetap. Jadi persamaan (19.b) dan
(20.b) berlaku untuk filtrasi dengan )( P∆− tetap.
Pada dasarnya proses filtrasi dapat dijalankan dengan:
• Beda tekanan )( P∆− , tetap; atau
• Kecepatan, dV/ dt, tetap.
Gambar di bawah mengilurstrasikan operarsi filtrasi dengan beda tekanan,
tetap dan dengan kecepatan, dV/ dt, tetap.
Pada proses filtrasi dengan (
persamaan (19.a) menjadi :
( )e
tetap
v VVdtdV
AC
P +��
���
�=∆−�����
2
.2)(
Sehingga untuk menjaga (dv/dt) tetap, maka
terhadap V.
Dengan cara yang sama, persamaan (20.a) menjadi :
( )ec
tetap
cL LL
dtdL
CP +��
���
�=∆−�����
2)(
Terlihat bahwa )( P∆− juga harus dinaikkan secara linier terhadap
Siklus Operasi Filter Batch
Pada feilter batch, satu siklus operasi terdiri dari :
• Filtrasi
• Pencucian (washing)
• Bongkar pasang
Gambar di bawah mengilurstrasikan operarsi filtrasi dengan beda tekanan,
tetap dan dengan kecepatan, dV/ dt, tetap.
Pada proses filtrasi dengan (dV/ dt) tetap, )( P∆−��
akan berubah selama proses
Sehingga untuk menjaga (dv/dt) tetap, maka )( P∆− harus dinaikkan secara linier
Dengan cara yang sama, persamaan (20.a) menjadi :
juga harus dinaikkan secara linier terhadap Lc,
Pada feilter batch, satu siklus operasi terdiri dari :
Gambar di bawah mengilurstrasikan operarsi filtrasi dengan beda tekanan, )( P∆− ���
akan berubah selama proses
(21)
harus dinaikkan secara linier
(22)
Jika kue tidak perlu dicuci, maka siklus hanya terdiri atas 2 tahap, yaitu filtrasi dan
bongkar pasang.
Kadang-kadang, diinginkana kue agak kering se
dengan cara pemvakuman disisi belakang kue atau dengan mengalirkan udara kering
tekan disisi muka kue.
Contoh soal :
Sebuah filter batch dengan luas 10 ft
Filter dijalankan untuk menyaring slurry CaCo
Waktu, menit 10
Volume filtrat, ft3 141
Slurry mengandung sedikit garam, sehingga kue harus dicuci.
a. Jika filtrasi dihentikan setelah 70 menit, berapa volum
b. Jika kue dengan air sebanyak 100 ft
filtrasi, berapa lama waktu yang diperlukan untuk
c. Jika waktu untuk bongkar pasang 60 menit dan kue harus dicuci dengan air
dengan perbandingan volum air pencuci dengan filtrate sama seperti pada b.,
tentukan siklus optimumnya (siklus yanag menghasilkaan filtrate tiap waktu
maksimum)?
Penyelesaian :
a. Untuk mengetahui volume filtrate setelah 70 menit, dapat digunakan persamaan
(19.b),
( ) [ ]22
2 .2 VVVPA
Ct v +
∆−=
Pertama kali harus diestimasi dulu nilai
percobaan. Digunakan pendekatan cara diferencial untuk mencari parameter
parameter tersebut. Data percobaan diplotkan antara (dt/dV
rata-rata volum filtrate tertampung pada rentang waktu tsb (V
Jika kue tidak perlu dicuci, maka siklus hanya terdiri atas 2 tahap, yaitu filtrasi dan
kadang, diinginkana kue agak kering sehingga diperlukan proses dewatering,
dengan cara pemvakuman disisi belakang kue atau dengan mengalirkan udara kering
Sebuah filter batch dengan luas 10 ft2 beroperasi pada beda tekanan tetap 40 psig.
untuk menyaring slurry CaCo3 dalam air. Data volum filtrat tertampung
20 30 45
215 270 340
Slurry mengandung sedikit garam, sehingga kue harus dicuci.
Jika filtrasi dihentikan setelah 70 menit, berapa volum filtrate yang tertampung?
Jika kue dengan air sebanyak 100 ft3, dengan beda tekanan yang sama dengan
filtrasi, berapa lama waktu yang diperlukan untuk proses pencucian?
untuk bongkar pasang 60 menit dan kue harus dicuci dengan air
dengan perbandingan volum air pencuci dengan filtrate sama seperti pada b.,
tentukan siklus optimumnya (siklus yanag menghasilkaan filtrate tiap waktu
volume filtrate setelah 70 menit, dapat digunakan persamaan
harus diestimasi dulu nilai parameter-parameter Cv dan V
percobaan. Digunakan pendekatan cara diferencial untuk mencari parameter
ameter tersebut. Data percobaan diplotkan antara (dt/dV � ti+1-ti)/�
rata volum filtrate tertampung pada rentang waktu tsb (Vavg).
Jika kue tidak perlu dicuci, maka siklus hanya terdiri atas 2 tahap, yaitu filtrasi dan
hingga diperlukan proses dewatering,
dengan cara pemvakuman disisi belakang kue atau dengan mengalirkan udara kering
beroperasi pada beda tekanan tetap 40 psig.
volum filtrat tertampung
60
400
filtrate yang tertampung?
, dengan beda tekanan yang sama dengan
untuk bongkar pasang 60 menit dan kue harus dicuci dengan air
dengan perbandingan volum air pencuci dengan filtrate sama seperti pada b.,
tentukan siklus optimumnya (siklus yanag menghasilkaan filtrate tiap waktu
volume filtrate setelah 70 menit, dapat digunakan persamaan
(19.b)
Ve dari data
percobaan. Digunakan pendekatan cara diferencial untuk mencari parameter-
�V) versus
Dari persamaan (19.a) yang dimodifikasi, diperoleh :
( ) (PA
CV
ttdVdt vii
21 .2
∆−=
∆−≈ +
b. Pencucian dengan volum air
tidak bertambah tebal, sehingga proses pencucian dapat dianggap pr
kecepatan tetap (dVw/dt= tetap, atau dt/dV
tetapdVdt
dVdt
filtrasiakhirw
w ==
Sehingga,
�� ×=w V
filtrasiakhir
t
w dVdt
dt0
0
)(
Catatan :
Jika luas bidang pencuciaan dan bidang filtrasi berbeda, dan
pencucian dan filtrasi juga berbeda, maka perlu koreksi sebagai berikut :
(( �
∆−∆−
=filtrasi
akhirw
w
dVdt
dVdt
Jika tebal kue berbeda karena liran berubah, misalnya tebal kue menjadi 2x, maka
pada rumus
( ) akhirff dVdt /
c. Siklus optimum diperoleh jika jumlah filtrate yang tertampung tiap satuan waktu
maksimum. Untuk mendapatkan tingkat kebersihan kue yang sama, maka
perbandingan volum air pencuci dengan volum filtrate harus tetap (ingat: tebal kue
sebanding dengan volum filtrate tertampung, sehingga jika volum filtrate makin
banyak, perlu air pencuci m
Dari persamaan (19.a) yang dimodifikasi, diperoleh :
( ) ( ) ( )VPAC
VPA
CVV
ersep
v
slope
ve
����������int
22
.2.2∆−
+∆−
=+
Pencucian dengan volum air pencuci, Vw = 100 ft3. Pada proses pencucian, kue
tidak bertambah tebal, sehingga proses pencucian dapat dianggap proses dengan
dt= tetap, atau dt/dVw = tetap). Jika )( P∆− dan A tetap, maka:
tetap
�wV
wdV0
atau ( )[ ] wVVev
w VVVPA
Ct
f×+
∆−= =2
2
bidang pencuciaan dan bidang filtrasi berbeda, dan )( P∆− antara proses
pencucian dan filtrasi juga berbeda, maka perlu koreksi sebagai berikut :
))
2
���
����
���
∆∆
w
f
w
f
A
A
P
P
Jika tebal kue berbeda karena liran berubah, misalnya tebal kue menjadi 2x, maka
akhir nilai V diisi dengan 2xVf.
Siklus optimum diperoleh jika jumlah filtrate yang tertampung tiap satuan waktu
maksimum. Untuk mendapatkan tingkat kebersihan kue yang sama, maka
perbandingan volum air pencuci dengan volum filtrate harus tetap (ingat: tebal kue
sebanding dengan volum filtrate tertampung, sehingga jika volum filtrate makin
banyak, perlu air pencuci makin banyak pula).
. Pada proses pencucian, kue
oses dengan
dan A tetap, maka:
(23)
antara proses
(24)
Jika tebal kue berbeda karena liran berubah, misalnya tebal kue menjadi 2x, maka
Siklus optimum diperoleh jika jumlah filtrate yang tertampung tiap satuan waktu
maksimum. Untuk mendapatkan tingkat kebersihan kue yang sama, maka
perbandingan volum air pencuci dengan volum filtrate harus tetap (ingat: tebal kue
sebanding dengan volum filtrate tertampung, sehingga jika volum filtrate makin
Universitas Gadjah Mada
Waktu filtrasi: [ ]effv
f VVVPA
Ct .2
)(2
2 +∆−
=
Waktu pencucian:
( ) wefv
wfiltrasiakhirw VVVPA
CV
dVdt
t +∆−
=��
���
�=)(
22
( ) ( )fefv
fefv VVV
PAkC
kVVVPA
C +∆−
=+∆−
= 222 )(2
)(2
Waktu bongkar-pasang = tp (tetap).
Waktu tiap siklus operasi, tc = tr + tw + tp
Sehingga, ( ) ( ) ( ) pfefv
fefv
c tVVVPA
KCVVV
PAC
t ++∆−
++∆−
= 22
22
22
)( (25)
Produksi filtrate per satuan waktu: (Vr/ tc).
Diinginkan (Vr/ tc) maksimum, atau (tc/ Vf) minimum, maka d(tc/ Vf) / dVf=0,
( ) ( ) ( )f
pef
vef
v
f
c
V
tVV
PAkC
VVPA
CVt
++∆−
++∆−
= 22
22
)(
( ) ( ) ( ) ( ) 0012
012
22 =−+∆−
++∆−
=��
�
�
��
�
�f
pvv
f
c
f V
t
PAkC
PAC
Vt
dVd
Akan diperoleh : ( ) ( )( )kC
tPAV
v
p
optf 21
2
+∆−
= (26)
Dari Vf,opt selanjutnya dapat dihitung (tf)opt; (Vw)opt;(tw)opt dan (tc)opt.
Khusus untuk plate and frame filter, tebal kue maksimum yang diijinkan adalah ½x
tebal frame (pada kondisi ini frame penuh dengan kue). Sehingga model ini perlu
dicek apakah dengan volum filtrate optimum, , akan dihasilkan kue dengan
ketebalan, Lc, melebihi ½x tebal frame. Jika Lc > ½x tebal frame, maka operasi
pada (Vw)opt tidak mungkin dilakukan.
Jika siklus operasi tanpa pencucian, maka : ( )f
pef
v
f
c
V
tVV
PAC
Vt ++
∆−= 2
)(2 dan
( ) ( ) 0012
2 =−+∆−
=��
�
�
��
�
�f
pv
f
c
f V
t
PAC
Vt
dVd
Akan diperoleh : ( )
optfV =
Jika pencucian dilakukan dengan kondisi berbeda dengan kondisi filtrasi, misalnya
[(-�P), A, Lc] yang berbeda], sik
dengan mengoreksi [(-�P), A, L
PERHITUNGAN FILTER KONTINYU
Ingin dicari: volume filtrat yang diperoleh setiap saat.
Perhitungan RDF pada dasarnya dapat dicari dengan mengembangkan
perhitungan pada filter batch. Persamaan waktu filtrasi untuk filter batch:
( )[ ev
f VVVPA
Ct .22
2 +∆−
=
Persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk,
( ) ��
��
�+��
���
�
∆−=
AV
PAC
t vf 2
2
2
Jika didefinisikan :
V/A = v = volume filtrate tertampung per satuan luas filter, selama waktu t
Ve/A = ve = volume ekivalen per satuan luas filter.
( )v
p
C
tPA ∆−2
dilakukan dengan kondisi berbeda dengan kondisi filtrasi, misalnya
yang berbeda], siklus optimum dapat dicari dengan cara ya
), A, Lc] yang sesuai.
FILTER KONTINYU
Ingin dicari: volume filtrat yang diperoleh setiap saat.
Perhitungan RDF pada dasarnya dapat dicari dengan mengembangkan
perhitungan pada filter batch. Persamaan waktu filtrasi untuk filter batch:
] apat dituliskan dalam bentuk,
���
��
���
���
�
AV
AV e
V/A = v = volume filtrate tertampung per satuan luas filter, selama waktu t
= volume ekivalen per satuan luas filter.
(26.a)
dilakukan dengan kondisi berbeda dengan kondisi filtrasi, misalnya
us optimum dapat dicari dengan cara yang sama
Perhitungan RDF pada dasarnya dapat dicari dengan mengembangkan
V/A = v = volume filtrate tertampung per satuan luas filter, selama waktu t
Universitas Gadjah Mada
Sehingga : ( )[ ]ev
f vvvP
Ct 22 +
∆−= (27)
Misalnya ditinjau 1 satuan luasan filter, � adalah luasan filter tercelup per satuan
total filter (ekivalen dengan luasan filtrasi/luas total). Jika T (= perioda putaran)
adalah waktu yang dibutuhkan untuk 1 putaran penuh, maka selama waktu T
tersebut fraksi luasan filter yang tercelup akan tercelup dalam slurry selama �.T
dengan volum filtrat sebanyak v. Sehingga persamaan (27) menjadi:
[ ]ev vvvP
CT 2
)(2 +
∆−=ψ (27.a)
Untuk setiap satuan waktu, setiap luasan filter akan menghasilkan volume filtrat
sebanyak v’= v/ T= (v/(1/N)) = N. v.
Jika luas total filter adalah A, maka total volum filtrat yang dihasilkan persatuan
waktu adalah: V=A. v’= A.N. v, sehingga v= (V/(AN)). Substitusi ke persamaan
(27.a) menghasilkan,
��
�
���
����
�+���
����
�
∆−=→�
�
�
���
����
�+���
����
�
∆−=
NV
AvNV
PAC
NNAV
vNA
VP
CT e
ve
v''
2
''
2)(
)1
(.
2.)(
ψψ
Sehingga diperoleh persamaan perancangan untuk RDF,
��
�
���
����
�+���
����
�
∆−=
NV
vNV
PAC
N ev
''
2 2)(
ψ (28)
Catatan Tambahan:
1. Operasi filter sangat bervariasi, sehingga mempunyai persamaan-persamaan
yang berbeda. Meskipun demikian, prinsip dasarnya sama, sehingga
mempunyai rumus fundamental yang sama. Rumus untuk setiap jenis filter
dapat dikembangkan dan rumus fundamental tersebut.
2. Jika padatan dalam slurry tidak bisa membentuk kue yang bagus untuk aliran
filtratnya (misalnya: terlalu lembek, sehingga porositasnya sangat kecil), maka
bisa ditambahkan padatan lain pada slurry yang bisa membantu pembentukan
kue yang bagus, sehingga filtrasi bisa berjalan dengan baik.
3. Jika diinginkan kue yang cukup kering, maka bisa dilakukan proses dewatering
dengan cara menghisap cairan dalam kue dengan pemvakuman (lihat ilustrasi
operasi RDF diatas). Meskipun demikian, tetap masih ada cairan tersisa dalam
kue, biasanya sekitar 20
4. Jika kain saring kurang selektif (misalnya: ada sejumlah padatan menembus
kain saring, sehingga filtrat masih mengandung padatan), pada RDF hal
diatasi dengan meninggalkan sedikit kue pada kain saring dengan mengatur
posisi pisau pelepas kue. Dengan cara
lebih jernih.
5. Untuk kue yang kompresi
karena tekanan (misalnya: perubahan kerapatan/porositas kue karena
tekanan). Gambar dibawah
tekanan untuk berbaga
operasi RDF diatas). Meskipun demikian, tetap masih ada cairan tersisa dalam
kue, biasanya sekitar 20-30%.
Jika kain saring kurang selektif (misalnya: ada sejumlah padatan menembus
sehingga filtrat masih mengandung padatan), pada RDF hal
diatasi dengan meninggalkan sedikit kue pada kain saring dengan mengatur
posisi pisau pelepas kue. Dengan cara ini biasanya bisa diperoleh filtrat yang
Untuk kue yang kompresibel (compressible cake), struktur kue dapat berubah
karena tekanan (misalnya: perubahan kerapatan/porositas kue karena
tekanan). Gambar dibawah ini melukiskan perubahan porositas terhadap
tekanan untuk berbagai macam kue padatan.
operasi RDF diatas). Meskipun demikian, tetap masih ada cairan tersisa dalam
Jika kain saring kurang selektif (misalnya: ada sejumlah padatan menembus
sehingga filtrat masih mengandung padatan), pada RDF hal ini bisa
diatasi dengan meninggalkan sedikit kue pada kain saring dengan mengatur
biasanya bisa diperoleh filtrat yang
bel (compressible cake), struktur kue dapat berubah
karena tekanan (misalnya: perubahan kerapatan/porositas kue karena
melukiskan perubahan porositas terhadap
Perubahan struktur kue
menyebabkan perubahan nilai C
selama operasi. Gambar disamping
memberikan ilustrasi tentang
perubahan nilai C pada kue
kompresibel dan kue non
kompresibel.
Pada kenyataannya, tidak ada kue
yang non-kompresibel. Tetapi untuk
kepentingan perhitu
diasumsikan bahwa kue non
kompresibel.
struktur kue
menyebabkan perubahan nilai C
selama operasi. Gambar disamping
memberikan ilustrasi tentang
perubahan nilai C pada kue
kompresibel dan kue non-
Pada kenyataannya, tidak ada kue
kompresibel. Tetapi untuk
kepentingan perhitungan,
diasumsikan bahwa kue non-