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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Título: O metro, o metro quadrado e o metro cúbico: como e quando utilizar?
Autor Genilde Biazon Rodrigues
Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização
Colégio Estadual Sabáudia – Rua Tiradentes s/n, Centro,
Sabáudia - Paraná
Núcleo Regional de Educação Apucarana
Professor Orientador Regina Guapo Pasquini
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina - UEL
Relação Interdisciplinar
Resumo:
O ensino de Grandezas e Medidas ainda tem sido deixado para o final do ano letivo e muitas vezes por falta de tempo é visto superficialmente sem a preocupação com a construção de conceitos como medida, a unidade padrão; partindo diretamente para a utilização de instrumentos e aos respectivos resultados da medição de objetos. Consequentemente, percebe-se a dificuldade dos nossos alunos em diferenciar comprimento, área e volume. Muitos utilizam m, m² ou m³ indistintamente, como se fossem a mesma unidade. A metodologia de trabalho para o desenvolvimento desta unidade didática será a de Resolução de Problemas, visando uma maior interação dos alunos com o conteúdo proposto, instigando-os, desafiando-os a encontrar a melhor solução para a situação em discussão, a partir de seus conhecimentos prévios. Aliadas à estratégia de Resolução de Problemas, as atividades propostas visam explorar as possibilidades que os materiais manipuláveis oferecem ao ensino de matemática levando os estudantes a compreenderem cada grandeza e suas respectivas unidades de medidas.
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Materiais Manipuláveis; Grandezas
e Medidas
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público Alvo: Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental
CURSO DE CAPACITAÇÃO DO PROGRAMA DE
DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL SEED/PR
GENILDE BIAZON RODRIGUES
O METRO, O METRO QUADRADO E O METRO CÚBICO:
COMO E QUANDO UTILIZAR?
LONDRINA - PR
2012
PARANÁ GOVERNO DO ESTADO
Secretaria de Estado da Educação
Superintendência da Educação Diretoria de Políticas e Programas Educacionais
Programa de Desenvolvimento Educacional Universidade Estadual de Londrina
GENILDE BIAZON RODRIGUES
O METRO, O METRO QUADRADO E O METRO CÚBICO: COMO E QUANDO UTILIZAR?
Produção Didática Pedagógica – Unidade Didática, elaborada e implementada como um dos requisitos necessários na participação do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), idealizado e mantido pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED/PR), em convênio com as Instituições Públicas de Ensino Superior (IES). Orientadora: Prof.ª Dra. Regina Célia Guapo Pasquini
LONDRINA – PR 2012
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO
1 INTRODUÇÃO..............................................................................
03
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA....................................................
05
2.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS...........................................
05
2.2 OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS............................................
08
2.3 GRANDEZAS E MEDIDAS........................................................
11
3 ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO.....................................
15
4 ATIVIDADES.................................................................................
18
4.1 MEDIDA DE COMPRIMENTO...................................................
18
4.2 MEDIDA DE SUPERFÍCIE.........................................................
32
4.3 MEDIDA DE VOLUME...............................................................
41
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS..........................................................
49
6 REFERÊNCIAS............................................................................. 50
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APRESENTAÇÃO
A presente produção didático-pedagógica refere-se a uma Unidade Didática
– material composto por enfoque de um mesmo tema, contendo texto de
fundamentação com as respectivas atividades a serem desenvolvidas. Esta Unidade
está prevista no Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de
Desenvolvimento Educacional (PDE) com o título: O metro, o metro quadrado e o
metro cúbico: como e quando utilizar? O principal objetivo desta unidade didática
é potencializar através da utilização de materiais manipuláveis e a Resolução de
Problemas, o ensino dos conteúdos estruturantes Geometria e Grandezas e
Medidas, abordando especialmente os seguintes conteúdos: medidas padronizadas
e não padronizadas, unidade padrão, medida de comprimento, medida de superfície
e volume, a fim de que fiquem mais próximos da realidade dos alunos e facilitem sua
aplicação fora da sala de aula. As estratégias propostas serão direcionadas aos
alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Sabáudia, buscando
por meio da visualização e manuseio de materiais manipuláveis o desenvolvimento
da imaginação espacial e sua compreensão concreta, bem como o pensamento
lógico dedutivo tornando o ensino significativo e interessante, além de estimular o
aprendizado e estabelecer conexões entre os ambientes dimensionais. Esta unidade
foi realizada sob a orientação da Professora Doutora Regina Guapo Pasquini,
docente da Universidade Estadual de Londrina.
1. INTRODUÇÃO
As Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná destacam a importância do
ensino com enfoque na Educação Matemática relatando que esta é uma área que
engloba inúmeros saberes, pois envolve o estudo dos fatores que influem, direta ou
indiretamente sobre os processos de ensino e de aprendizagem em Matemática. O
objeto de estudo desse conhecimento ainda em construção, firma-se na prática
pedagógica e engloba as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento
matemático, e envolve ainda, o estudo de processos que investigam como o
estudante compreende e se apropria da própria Matemática.
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Não só as Diretrizes Curriculares, mas também muitos educadores e
pesquisadores matemáticos, orientam que os conteúdos devem ser abordados por
meio de tendências metodológicas da Educação Matemática para fundamentar a
prática docente. Apoiada nessas ideias, a metodologia de trabalho para o
desenvolvimento desta unidade didática será a de Resolução de Problemas, visando
uma maior interação dos alunos com o conteúdo proposto, instigando-os,
desafiando-os a encontrar a melhor solução para a situação em discussão a partir
de seus conhecimentos prévios. Aliada à metodologia de Resolução de Problemas
toda escola deveria ter um LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) como um
recurso capaz de potencializar o processo de aprendizagem. Na falta deste espaço,
o ideal é adaptar a sala de aula, claro com certas limitações, e transformá-la neste
ambiente de criação e experimentação que o LEM oferece.
Tenho observado já há algum tempo que, os professores na sua maioria tem
supervalorizado alguns conteúdos enquanto muitas questões práticas de vida das
pessoas são esquecidas. Geralmente o ensino das medidas nas escolas tem sido
deixado para o final do ano e por falta de tempo tem sido visto superficialmente sem
a preocupação com a construção do conceito de medida, bem como da unidade
padrão; partindo, quando é trabalhado, diretamente para a utilização de
instrumentos e aos respectivos resultados da medição de objetos.
Consequentemente, percebe-se a dificuldade dos nossos alunos em
diferenciar, comprimento, área e volume. Muitos utilizam m, m² ou m³
indistintamente, como se fossem a mesma unidade, além de não identificarem e
diferenciarem área, comprimento e volume. Frequentemente tratamos com maior
ênfase o ensino do algoritmo das operações básicas e deixamos de trabalhar com
situações-problema, que além de envolver a manipulação de operações levam o
aluno a buscar diferentes soluções que provavelmente otimizariam sua
aprendizagem.
Segundo as ideias de Pirola e Brito (2005, p. 86), os métodos usados no
ensino tradicional (entendidos como aqueles que enfatizam mais a memorização
que a compreensão) ainda são predominantes na maioria das escolas. Vemos
ainda, professores reproduzindo na sua forma de trabalhar a maneira como foram
ensinados, pela repetição. Grande parte de nós professores continuam priorizando
mais a quantidade que a qualidade, acreditando que o aluno que já aprendeu e
dominou os conceitos é aquele que se saiu bem nas avaliações. Estes alunos
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respondem corretamente as questões de uma prova, porém depois de algum tempo
não conseguem mais lembrar-se do conteúdo. Já ficou evidenciado que apenas a
prática e a repetição não seriam suficientes para a compreensão e a retenção do
conteúdo que quase sempre é apresentado através de definições, regras e fórmulas,
prontas e acabadas.
O ensino da matemática ainda está fortemente baseado em livros didáticos.
Muitos destes livros estão apoiados em teorias bastante frágeis, muitos exercícios
de fixação priorizando a memorização e não a compreensão.
Diante desta situação, buscaremos por meio desta unidade didática
promover maior compreensão do conceito de medida para o 6° Ano do Ensino
Fundamental. Pretendemos explorar os conteúdos medidas de comprimento, área e
volume de forma que o aluno consiga utilizar esses conceitos compreendidos em
sua vida. Rompendo com o tradicional ensino abstrato de grandezas e medidas, as
atividades propostas visam explorar as possibilidades que o LEM oferece ao ensino
de matemática por meio da manipulação e construção de material didático levando
os estudantes a construírem a percepção de cada grandeza e de suas respectivas
unidades de medidas.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A Resolução de Problemas é apontada nas Diretrizes Curriculares da
Educação Básica do Paraná (PARANÁ, 2008) como uma metodologia eficiente de
trabalho em sala de aula quando bem explorada. No contexto da educação
matemática, um problema deve desafiar a curiosidade e despertar no aluno o
interesse pela sua resolução. Além de utilizar e ampliar seus conhecimentos
matemáticos, promoverá seu gosto pela Matemática, despertando sua criatividade e
aprimorando seu raciocínio.
De acordo com Polya (1997, p. 2), “resolver problemas é da própria
natureza humana” e assim, possível de ser aprendida por todos os alunos.
Polya nos apresenta considerações interessantes sobre a resolução de problemas:
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Em minha opinião, a primeira obrigação de um professor de matemática é usar essa grande oportunidade, ele deveria fazer o máximo possível para desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus alunos. Primeiro, ele deveria estabelecer a classe certa de problemas para os seus alunos: não muito difíceis, nem fáceis demais, naturais e interessantes, que desafiem sua curiosidade, adequados a seu conhecimento. Ele deveria também se permitir algum tempo para apresentar apropriadamente, de modo que apareça sob o ângulo correto. Depois, o professor deveria ajudar seus alunos convenientemente. Não muito pouco, senão não há progresso. Não demais, senão o aluno não terá o que fazer (...). Entretanto, se o professor auxilia seus alunos apenas o suficiente e discretamente, deixando-lhes alguma independência ou pelo menos alguma ilusão de independência, eles podem se inflamar e desfrutar a satisfação da descoberta. Tais experiências podem contribuir decisivamente para o desenvolvimento mental dos alunos. (POLYA, 1997, p. 3).
O autor citado chegou a apresentar técnicas definidas para que os alunos
aprendam a arte de resolver problemas, mas como primeira condição para que isso
ocorra, ele deixou bem claro que ninguém pode ensinar o que não aprendeu e
portanto, cabe a nós professores nos apropriarmos, através de estudos e da prática,
de mecanismos que nos permitam fazer bom uso dessa dinâmica nas nossas salas
de aulas.
Polya procurou organizar o processo de resolução de problemas em quatro
etapas, porém, lembramos que ele nunca pretendeu que esta divisão
correspondesse a uma sequência de etapas transcorridas uma após a outra, sem
que não se pudesse voltar atrás ou mesmo que isto funcionasse como mágica.
Segue um resumo do roteiro proposto por ele:
1) ENTENDA O PROBLEMA:
Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?
É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a
incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?
Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza a notação adequada.
Separe as condições em partes.
2) CONSTRUA UMA ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO
Busque conexões entre os dados e a incógnita. Caso não encontre uma
conexão em tempo razoável leve em consideração problemas auxiliares ou
particulares; faça isso para traçar um plano ou estratégia de resolução de problema.
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Já se deparou com este problema ou algum semelhante?
Conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
Procure por um problema familiar com uma incógnita semelhante.
Você consegue aproveitá-lo? Pode usar seu resultado? Pode usar seu
método? Deve-se introduzir algum dado auxiliar?
Consegue enunciar o problema de outra maneira?
Caso não consiga resolver o problema dado, tente resolver um problema
parecido. Consegue resolver alguma parte do problema? Se mantiver parte
das condições do problema o que ocorre com a incógnita, como ela varia?
Consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incógnita? Consegue
alterar a incógnita ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os
novos dados fiquem mais próximos?
Está levando em conta todos os dados? E todas as condições?
3) EXECUTE A ESTRATÉGIA
Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um
problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa
prematuramente e acabam não atingindo os objetivos propostos. Outros elaboram
estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.
Execute a estratégia.
Verifique cada passo. Consegue mostrar claramente que cada um deles está
correto?
4) REVISE
Examine a solução obtida.
Verifique o resultado e o argumento.
Você pode obter a solução de um outro modo?
Segundo Pereira, deve ser nosso interesse “eleger” bons problemas no
processo ensino-aprendizagem de Matemática.
Neste sentido, é importante que o problema: - tenha enunciado acessível e de fácil compreensão;
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- exercite o pensar matemático do aluno; - exija criatividade na resolução; - possa servir de ‘trampolim’ para a introdução ou consolidação de importantes ideias e/ou conceitos matemáticos; e, sobretudo, - não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante. O professor pode passar ao aluno a ideia de que resolver um problema pode ser comparado a vencer um jogo. Para ambos é necessário entender o objetivo, conhecer as regras e saber selecionar as estratégias que devem ser tomadas. (PEREIRA, 2001, p.5)
Usando os pressupostos de Schoenfeld (1997, p. 22), se de fato vamos dar
ênfase no processo de resolução de problemas, nossas aulas devem refletir e
encorajar isso. Destaca que parte do tempo da aula deverá ser usada para
apresentação de estratégias, estabelecer contexto apropriado para trabalho em aula,
providenciar material básico, apresentar sumários concisos, e outros. Porém, a
maior parte do tempo deve ser empregada na resolução de problemas. Schoenfeld
sugere que isso seja feito de duas formas:
1. A forma de discussão. Aqui o professor serve como regente da orquestra de sugestões dos estudantes, guiando-os afavelmente através do processo de resolução de problemas, usando suas sugestões sempre que possível e treinando-os a usar as estratégias. 2. A abordagem do grupo-pequeno. A classe pode ser dividida em grupos de quatro ou cinco alunos. Esses grupos trabalham juntos em uma tarefa de dois ou três problemas, por quinze ou vinte minutos, e durante esse tempo o professor circula pela sala de aula, dando ajuda quando absolutamente necessário. Quando todos os grupos tiverem resolvido os problemas, ou feito tanto progresso quanto se espera, a aula retorna à forma de discussão. (SCHOENFELD,1997, p. 23)
O mesmo autor alerta os professores para que não fiquem preocupados
caso não consigam discutir mais do que quatro a cinco problemas por aula, pois isso
é uma consequência natural do envolvimento dos alunos no processo de resolução
dos problemas.
2.2 OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS
Com o intuito de potencializar um ensino mais efetivo e com maior
qualidade, propomos construir os conceitos de medidas de comprimento, área e
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volume através de materiais manipuláveis. Lorenzato (2010) faz as seguintes
considerações sobre materiais didáticos:
Material Didático (MD) é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode ser giz, calculadora, filme, livro, quebra-cabeça, jogo, embalagem, etc. O professor deve perguntar-se para que ele deseja utilizar o MD: para apresentar um assunto, para motivar os alunos, para auxiliar a memorização de resultados, para facilitar a redescoberta pelos alunos? São as respostas a essas perguntas que facilitarão a escolha do MD mais conveniente à aula. (LORENZATO, 2010, p. 18).
Lorenzato (2010, p. 34) ainda questiona que “MD necessita ser corretamente
empregado, isto é, é preciso conhecer o porquê, o como e o quando colocá-lo em
cena. Caso contrário, o MD pode ser ineficaz ou até prejudicial à aprendizagem”.
Portanto, com o auxílio de MD, caso o professor empregue-o corretamente,
poderá conseguir uma aprendizagem com compreensão, que tenha significado para
o aluno. Segundo Lorenzato, outra consequência provável, quando do uso do MD, é
sobre a mudança no ambiente durante as aulas de matemática, onde o temor, a
ansiedade ou a indiferença serão substituídos pela satisfação, pela alegria ou pelo
prazer; proporcionando o aumento da autoconfiança e autoimagem do aluno.
Vale ressaltar que um Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) seria o
ambiente ideal que nos permitiria uma melhor visão das situações reais de ensino,
das dificuldades dos alunos, permitindo ao professor intervir produtivamente,
privilegiando a aprendizagem. Porém, o LEM não tem que ser propriamente um
espaço para este fim, o importante é que o aluno participe ativamente, seja
construindo ou utilizando instrumentos apropriados a cada assunto.
Nacarato (2005), também questiona o uso de material manipulável: é
importante utilizar materiais manipuláveis em sala de aula? De que tipo? Em quais
conteúdos? Relata que essa discussão se fez presente no início dos anos de 1990.
Naquela época já se discutia sobre o mito do material manipulável, ou seja, a crença
de que “a manipulação de material concreto garantiria a aprendizagem da
matemática” (SCHLIEMANN; SANTOS e COSTA, 1992, p. 99). Ainda, segundo
Nacarato, essas autoras apontavam que dependendo da forma como o material
concreto era utilizado pelos professores em nada estavam contribuindo para uma
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melhor Educação Matemática. Ainda hoje perduram discussões deste tipo, porém,
os professores permanecem acreditando na eficiência do material concreto.
O uso de materiais manipuláveis no ensino foi destacado pela primeira vez
por Pestalozzi, no século XIX, ao defender que a educação deveria começar pela
percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e
experimentações. No Brasil, o discurso da utilização de recursos didáticos nas aulas
de Matemática surgiu na década de 1920. Nessa época, entra em cena uma
tendência no ensino de Matemática conhecida como empírico-ativista, o aluno passa
a ser o centro do processo, contrariando o modelo tradicional de ensino – que tinha
o professor como elemento central no processo. Os jogos seriam usados para
desencadear as atividades, bem como materiais manipuláveis e situações lúdicas e
experimentais. Nada disso influenciou o ensino na época, pois, os professores não
estavam preparados para utilizar essas inovações e os livros didáticos também não
ofereceram suporte para este trabalho. Essas ideias são retomadas a partir dos
anos finais da década de 1970 e início dos anos de 1980, inclusive incorporadas
pelos autores de livros didáticos e paradidáticos.
Mas, é a partir de 1980, (...), considerando as condições de trabalho do professor, (...), (baixos salário e, consequentemente, aumento de jornadas de trabalho para sobrevivência), o livro didático como afirmam Freitag, Costa e Motta, (1997, p. 108), “não serve aos professores como simples fio condutor de seus trabalhos, mas passa a assumir o caráter de “critério de verdade” e “última palavra” sobre o assunto”. (NACARATO, 2005, p. 2)
Várias contribuições de autores, principalmente, da área de Psicologia se
sobressaíram neste período como: Piaget, Bruner e Dienes. Nacarato destaca:
(...), Dienes e Bruner se apoiaram nas idéias de Piaget, mas trouxeram contribuições próprias. Dienes – que talvez tenha sido o pesquisador que maiores contribuições e influências tenha exercido nos anos de 1970 quanto ao uso de materiais didáticos – dedicou-se a estudar e propor atividades e materiais para o ensino de Matemática. Tinha como princípio de que a experiência deveria preceder a análise, ou seja, as experiências cuidadosamente escolhidas pelo professor sustentariam o fundamento sobre o qual estaria baseado o aprendizado matemático. Bruner, ao propor um modelo de instrução, com forte ênfase na necessidade de interação direta do aluno com o meio ambiente, afirma: “o que é mais importante para ensinar um conceito básico é que a criança seja ajudada a passar gradativamente do pensamento concreto à
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utilização de métodos de pensar mais adequados conceitualmente” (1960, apud POST, 1981, p. 11). As contribuições desses autores, bem como de outros estudos provindos da Psicologia Cognitiva, sem dúvida, influenciaram fortemente as produções curriculares nas décadas de 1970 e 1980 e, consequentemente foram incorporadas pelos materiais didáticos destinados ao professor. (NACARATO, 2005, p. 2).
Temos várias tendências metodológicas para trabalhar no processo de
ensino: modelagem matemática, resolução de problemas, tecnologia de informação,
uso de jogos, de história, e outras. O professor muitas vezes precisa transitar por
diferentes tendências e a utilização de materiais manipuláveis pode perpassar
qualquer uma delas. É partindo dessas premissas que faremos os
encaminhamentos das atividades propostas nessa Unidade Didática sobre os
conteúdos estruturantes Grandezas e Medidas.
2.3 GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo das Grandezas e Medidas tem como finalidade capacitar nosso
aluno no domínio da resolução de problemas que envolvam a utilização de conceitos
relacionados com a medição de grandezas.
Segundo Caraça (1951), medir significa comparar grandezas de mesma
natureza:
Medir e contar são as operações cuja realização a vida de todos os dias exige com maior frequência. A dona de casa ao fazer as suas provisões de roupa, o engenheiro ao fazer o projeto duma ponte, o operário ao ajustar um instrumento de precisão, o agricultor ao calcular a quantidade de semente a lançar à terra de que dispõe, toda a gente, nas mais variadas circunstâncias, qualquer que seja a sua profissão, tem necessidade de medir. Mas o que é - medir? Todos sabem em que consiste o comparar duas grandezas da mesma espécie – dois comprimentos, dois pesos, dois volumes, etc. (CARAÇA, 1951, p. 29)
Medição é portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo
determinar o valor de uma grandeza. E segundo Muniz, Batista e Silva (2008): “Para
Frankestein (apud MOURA, 1995) é a descrição numérica de alguma coisa. Goblot
(apud MOURA, 1995) afirma que toda medida consiste em apropriar-se da qualidade
sob forma de quantidade.”
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O ser humano vai construindo sua noção de medidas muito antes de chegar
à escola, fato que nem sempre é considerado pelo professor. Temos que buscar
essas noções dos estudantes em seu contexto social para torná-las o ponto de
partida para a ampliação de conceitos científicos. Quanto a isso, Paulo Freire (2001,
p. 131) nos alerta que “nós, intelectuais, primeiro descrevemos os conceitos
enquanto as pessoas primeiro descrevem a realidade, o concreto”.
Muniz, Batista e Silva (2008), propõem doze princípios para a abordagem do
trabalho com as grandezas e medidas em sala de aula, buscando mostrar um novo
foco sobre a sua aprendizagem e ensino, em suma apresentamos abaixo esses
princípios:
1. O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção;
2. O estudo das medidas deve perpassar todo o espaço curricular, fazendo-
se presente do primeiro ao último dia de aula;
3. Todas as medidas devem iniciar com as unidades arbitrárias;
4. A transferência da unidade arbitrária para a unidade padrão deve ser uma
decorrência de uma relação social do grupo em questão;
5. A transferência da unidade padrão para a unidade legal deve estar
vinculada à história da civilização, de acordo com o nível de ensino;
6. É de fundamental importância que a escola estabeleça a relação entre as
unidades legais com as unidades culturais, caso não queira alijar sua função social;
7. No estudo de medidas, é importante que conheçamos a real função da
manipulação de material concreto;
8. É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas adotado pela
nossa cultura;
9. Ao trabalhar com medidas, o professor deve ficar especialmente atento a
esta fragmentação curricular. Sua atitude deve ser no sentido de tentar vincular as
medidas, especialmente quando se trata de medidas de capacidade, de volume, de
comprimento, de superfície e de massa;
10. É preciso aceitar e explorar a inter-relação entre as medidas e
geometria;
11. A escola deve ser o espaço de se trabalhar o sistema legal de medidas,
à medida que é, por excelência, espaço de socialização e de compreensão das
relações estabelecidas na sociedade;
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12. Este último princípio deve direcionar não só o estudo de decimais, como
de qualquer outro conteúdo e de qualquer área de conhecimento. A escola deve
estar atenta à capacidade do aluno de criar situações-problema e propor soluções
para os impasses e conflitos gerados por estas situações vinculadas a sua vida
cotidiana. (MUNIZ, BATISTA e SILVA, 2008, p. 98-111).
Usando unidades informais, os estudantes perceberão que medir é
comparar grandezas. Porém, com atividades bem elaboradas, eles notarão também
que o uso social exige que haja uma padronização. Eles ainda poderão identificar as
propriedades de objetos que possam ser medidos, escolher instrumentos e unidades
e estabelecer comparações entre elas.
Apesar de muitos de nós professores não estarmos dando o enfoque
necessário para o ensino das grandezas e medidas nas salas de aula, é necessário
destacar e reconhecer a importância deste tema em diversas atividades humanas,
das mais simples e corriqueiras às ligadas aos vários ramos da tecnologia e da
ciência. É interessante lembrar ainda que as grandezas sempre representaram
importante papel na evolução da própria Matemática, evidenciada nas suas
inúmeras conexões com aritmética, álgebra, geometria, estatística e probabilidade.
Caraça (1951) mostra a necessidade de articulação desse conteúdo com a
Geometria:
Em todas as relações, que abrangem, por assim dizer, toda a atividade econômica do possuidor da terra, é necessária a determinação de áreas, as quais dependem, segundo regras que a Geometria ensina, da medida de certas dimensões. E assim nasceu a Geometria ... Heródoto – o pai da História – historiador grego que viveu no século V antes de Cristo, ao fazer a história dos Egípcios no livro II (Euterpe) das suas Histórias, refere-se deste modo às origens da Geometria: Disseram-me que este rei (Sesóstris) tinha repartido todo o Egito entre os egípcios, e que tinha dado a cada um uma porção igual e rectangular de terra, com a obrigação de pagar por ano um certo tributo. Que se a porção de algum fosse diminuída pelo rio (Nilo) ele fosse procurar o rei e lhe expusesse o que tinha acontecido à sua terra. Que ao mesmo tempo o rei enviava medidores ao local e fazia medir a terra, a fim de saber de quanto ela estava diminuída e de só fazer pagar o tributo conforme o que tivesse ficado de terra. Eu creio que foi daí que nasceu a Geometria e que depois ela passou aos gregos. (CARAÇA, 1951, p. 32)
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As situações de aprendizagem em sala de aula devem estabelecer essas
articulações. Por exemplo: a articulação entre medidas e o sistema de numeração é
necessária a medida em que problemas como cálculo da área de uma superfície
relacionam as concepções geométricas e numéricas.
Pirola e Brito (2005) nos apresentam alguns problemas quanto ao ensino de
conceitos em geometria: muitos professores alegam que não dispõem de tempo
para trabalhar este conteúdo; os conceitos são apresentados apenas com
definições, com poucos exemplos e muitos exercícios; muitas vezes passam a
ensinar geometria com ênfase maior em cálculo, abdicando do uso da régua e do
compasso. A geometria é ensinada isoladamente, sem o estabelecimento de elos e
relações com outras ciências; muitos professores por várias razões se apoiam
unicamente nos livros didáticos; o número de exemplos e não-exemplos do conceito
a ser ensinado é muito reduzido.
Apesar dos problemas apontados acima não apresentarem nenhuma
novidade, muitos deles permanecem ilustrando o quadro atual do ensino de
geometria; com algumas exceções e/ou pequenas alterações conforme a realidade
de cada escola e a formação específica de seu quadro de professores. Tanto o
ensino de Geometria quanto o de Grandezas e Medidas, quando são ensinados, têm
se mostrado ineficiente e tratado de forma equivocada e superficial.
Não podemos falar de Geometria sem que esta nos remeta ao surgimento
das unidades de medidas, de espaço, de massa e de volume e de sua necessidade
incorporada no nosso dia-a-dia quando desenvolvemos ações das mais corriqueiras
como compras nos supermercados e lojas, uso de meios de transportes,
construções e reformas, etc. É só pensarmos nos litros, metros e quilos com os
quais nos deparamos a todo momento.
Houve um tempo em que cada povo tinha seu próprio sistema de medidas,
ocasionando muitos problemas e transtornos, uma vez que nos parece impossível
hoje sobreviver sem unidades de medidas padrão para sustentar nossas ações mais
simples quanto mais o processo de intercambio e comercialização com outros
países.
O imperador francês Carlos Magno (768-814), no século VIII, teve seu
projeto de unificação das medidas derrotado. Porém, em 1789, com a Revolução
Francesa, surgiu um modelo de unidade universal. Vejamos o que relata Vomero
(2003) sobre o fato:
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As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo entre as pessoas, quando as primeiras comunidades começaram a dispor de excedente agrícola, alguns milhares de anos antes de Cristo. Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo. As unidades primitivas tomaram como referência o corpo humano; palmos, braços e pés ajudavam a dimensionar comprimento e área. Depois, vieram as balanças, as réguas, as ânforas e outras tantas medidas até a criação, em 1960, do sistema internacional de unidades, que estabelece grandezas universais para serem empregadas mundialmente (VOMERO, 2003, p.44).
Segundo o autor acima, considerar, por exemplo, que hoje as distâncias
possam ser medidas em quilômetros ou metros, o arroz comprado em quilos – pode
ser aceito com naturalidade. Porém se o Brasil e grande parte do mundo não
tivessem adotado o metro e as outras unidades exportadas pelo império
napoleônico, talvez ainda usássemos o sistema imperial britânico, com suas jardas,
onças e galões.
O Brasil adotou o sistema métrico decimal em 1862 e o Instituto Nacional de
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (INMETRO) – é uma autarquia
federal vinculada ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior -
responsável por manter os padrões do sistema internacional de unidades. Os
Institutos de Peso e Medida (IPEM) ligados ao INMETRO são os órgãos estaduais
que fiscalizam o cumprimento da legislação ligada à metrologia.
3. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
A metodologia que baliza a proposta em sala de aula apresentada por esta
Unidade Didática será a Resolução de Problemas com vistas a proporcionar
situações que promovam a participação e o envolvimento dos alunos de forma
cooperativa na busca de possíveis soluções para as questões levantadas.
De acordo com a sugestão apresentada por Schoenfeld (1997), as
situações-problemas deverão ser encaminhadas ora na forma de discussão com
toda a turma, usando sempre que possível suas sugestões e levando-os a usarem
as estratégias, ora através de pequenos grupos, com a ajuda do professor quando
absolutamente necessário, para depois retornarem à forma de discussão.
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Inicialmente, as atividades propostas usando instrumentos de medida não
padronizadas levarão os alunos a perceberem a necessidade do uso de uma
unidade-padrão para as medidas de comprimento.
O metro será apresentado como unidade-padrão de medida de comprimento
atrelado a um breve relato de sua história. A princípio, os alunos desenvolverão
tarefas por meio de material manipulável para obter os submúltiplos (dm, cm e mm),
a fim de facilitar a sua compreensão e utilização. Em sequência, realizarão outras
atividades para que formalizem esses conhecimentos. É fundamental que
compreendam a forma como a régua se apresenta e que se trata de um recurso
auxiliar indispensável no estudo de medidas - será usada em diversos momentos do
trabalho proposto, ora para construir, ora para conferir medidas apresentadas.
Fonte: autora
Um encaminhamento similar, por meio de materiais manipuláveis, deverá
promover a compreensão do cálculo da área e do perímetro de superfícies planas
utilizando unidades não padronizadas, figuras de formas variadas, onde os alunos
realizarão ladrilhamentos diversos, usando um só tipo de figura ou compondo com
figuras diferentes, o recurso da malha quadriculad, por meio da confecção do m² e
sua utilização na determinação da área de alguns ambientes da escola, o uso do
cm² para determinar áreas de superfícies planas menores.
Fonte: autora
1 cm Área = 1cm X 1 cm = 1 cm²
1 cm
17
Fonte: autora
Após os encaminhamentos sugeridos na construção da percepção do metro
e do metro quadrado como unidade-padrão, respectivamente, da medida de
comprimento e de superfície, encaminharemos os alunos à percepção do metro
cúbico como unidade-padrão da medida de volume. Para tanto, iniciaremos
apresentando pequenas caixas no formato de paralelepípedo e pequenos cubinhos
de 1cm³ (em quantidade insuficiente para preencher a caixa) para que descubram a
quantidade necessária para completar o espaço da caixa, à princípio por meio de
estimativas e depois formalizando os conceitos que utilizamos. A seguir
apresentaremos aos alunos uma caixa de 1m³ de volume e solicitaremos que
determinem o volume da sala de aula. O litro como medida de capacidade, deverá
ser relacionado com o dm³ por meio de experimentação.
Fonte: autora
1 m Área = 1 m X 1 m = 1 m²
1 m
1 cm Volume = 1 cm X 1 cm X 1 cm = 1 cm³ 1 cm 1 cm
18
Fonte: autora
Em seguida, eles farão as atividades apresentadas por meio de tarefas que
poderão ser aplicadas na sequência que é proposta. Cada tarefa será acompanhada
por um COMENTÁRIO com a finalidade de facilitar a utilização a que se propõe esse
trabalho.
4. ATIVIDADES
4.1 MEDIDA DE COMPRIMENTO
Neste primeiro momento da Unidade Didática, abordaremos a necessidade
do conhecimento sobre medidas no dia a dia, como também o significado de medir e
algumas grandezas que precisamos saber medir. Exploraremos a construção e o
conceito por meio das atividades propostas. E para complementar teoricamente o
trabalho mostraremos a evolução dos processos de medição ao longo da história da
humanidade.
Objetivos:
Compreender a necessidade de uma unidade padrão para as medidas de
comprimento.
Promover a construção da noção de medida de comprimento por meio da
confecção, manipulação e utilização do metro.
Identificar o metro como unidade padrão de medida de comprimento.
1 m
Volume = 1 m X 1 m X 1m = 1 m³
1 m
1 m
19
Reconhecer e interpretar a unidade de medida de comprimento – o metro;
seus múltiplos e submúltiplos.
Compreender o conceito de grandeza.
A seguir apresentamos a primeira atividade para esse fim.
TAREFA 1: Emitindo opinião sobre o problema!
Material: folha impressa com o problema.
COMENTÁRIO: O problema a seguir será apresentado aos alunos e cada um fará
suas considerações e o devolverá para a professora. A princípio não comentaremos
nada a respeito, apenas recolheremos para uma posterior atividade. Ou seja, após a
realização de outras atividades propostas, problema será entregue novamente aos
alunos para reavaliarem suas considerações e fazerem as modificações que
acharem pertinentes. Esse exercício de retomada será interessante para
observarem se houve mudança no ponto de vista sobre a questão apresentada.
1ª. PARTE: Leia o texto abaixo e responda a primeira pergunta:
Hugo era um garoto de 10 anos que vivia com seus pais na pequena cidade de
Sabáudia. Ao chegar da Escola certo dia descobriu um bilhete da mãe dizendo que
ela havia ido ao mercado. Começou a comer o lanche que a mãe havia preparado e
pensou no pai que estava viajando a trabalho já há 20 dias.
O telefone tocou e Hugo ouviu com alegria a voz do pai dizendo que estava no
interior de um antiquário na cidade de Porto Alegre diante de peças e móveis
maravilhosos. Encontrara um móvel antigo do jeito que a esposa estava querendo,
só precisava confirmar a medida do espaço da sala onde seria colocado.
Hugo não sabia como medir o espaço e o pai disse que fosse rápido pois, a loja
estava fechando e ele estava com a passagem de avião marcada para a manhã
seguinte. O pai sugeriu que medisse com os pés como fazia para determinar o
campo de “Queimada” no quintal e ele também mediria da mesma forma o
comprimento do móvel. Constataram que o local poderia receber o móvel com certa
folga. O pai fechou o negócio e solicitou que o despachassem para seu endereço.
20
Passados alguns dias quando Hugo chegou da escola encontrou os pais desolados
no meio da sala porque o móvel, tão lindo, não coube no espaço cobiçado. Tentando
se isentar da culpa, Hugo inconformado conferiu a medida novamente usando os
pés e mostrou aos pais que fizera tudo certo.
1. O que pode ter acontecido já que o móvel não coube no lugar pretendido? Será
que pai e filho teriam cometido algum erro? Dê sua opinião.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. Após algumas discussões e atividades sobre medidas de comprimento releia
novamente o problema e veja se mudaria ou complementaria sua resposta.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
A seguir apresentamos a segunda tarefa.
TAREFA 2: Para que medir?
Material: lápis e caderno.
COMENTÁRIO: Propor aos alunos que elaborem frases respondendo a pergunta
"Para que medir?" Se necessário os alunos poderão usar situações que envolvam
medidas para a resposta da pergunta. A intenção dessa tarefa é introduzir o
assunto. A seguir, pediremos aos alunos que procedam à leitura das frases para
estabelecermos um diálogo sobre a necessidade de medir.
TAREFA 3: Grandezas – o que pode ser medido?
21
Material: embalagens – caixa de leite, sabonete, caixa de chá, ou outras.
COMENTÁRIO: Para a execução dessa tarefa podemos levantar uma discussão
com os alunos sobre a variedade imensa de coisas que podem ser medidas em um
mesmo objeto, por exemplo, uma caixa de leite. Podemos medir a altura dela,
quanto ela “pesa” e quanto líquido ela pode conter. Cada um desses aspectos –
comprimento, massa, volume – relaciona-se a uma grandeza diferente. Mais ainda,
se eu considerar um sabonete, ao destacar que ele tem 90 gramas estaria me
referindo a grandeza “peso”, porém se eu destacasse o fato dele ser de uso infantil
ou mencionasse seu aroma estaria destacando duas de suas características, que
não podem ser medidas. Portanto, certas características não são grandezas. Na
sequência, com o uso da caixa de um determinado produto que poderá ser solicitada
com antecedência pelo professor, podemos trabalhar com a atividade a seguir. É
importante que o professor leve também algumas embalagens caso os alunos
esqueçam.
Considere uma caixa de chá. Cite características deste produto que não são
grandezas, ou seja, que não podem ser medidas.
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
E agora, cite grandezas que poderiam ser medidas na caixa de chá.
........................................................................................................................................
................................................................................................................................
Na sequência, partimos para a tarefa 4.
TAREFA 4: Só comparamos grandezas de mesma natureza!
CHÁ
TEEN
90 g
Saúde é energia!
22
Material: tira de papel com a pergunta, caderno e lápis, lousa e giz.
Entregaremos para cada aluno a seguinte pergunta, que deverá ser respondida no
caderno por escrito:
O que é maior a sua idade ou a sua altura?
COMENTÁRIO: Realizaremos uma discussão sobre as possíveis respostas.
É importante ressaltar que quanto maior estranheza essa pergunta causar, maior
será a compreensão que os alunos apresentam, pois idade e altura são grandezas
de espécies diferentes do ponto de vista de comparação: a idade está relacionada
ao tempo e a altura ao comprimento. Não podemos comparar grandezas de
espécies diferentes. Não faz sentido emitir a comparação de grandezas diferentes e
unidades de medidas diferentes. Em seguida, com o auxílio dos alunos,
colocaremos na lousa algumas grandezas de mesma natureza, em uma lista, por
exemplo:
Comprimento: Altura, distância, largura, etc.
Temperatura: corporal, ambiente, para cozimento, para esterilização,etc.
Peso: de cereais, de pessoas, de objetos, etc.
TAREFA 5: Tudo pode ser medido ?!
Material: lousa e giz.
- Afinal, podemos medir tudo?
COMENTÁRIO: Depois de ouvir as considerações dos alunos, se necessário,
exemplificar com coisas que não podemos medir (alegria, tristeza, amor, raiva,
beleza, etc). Embora essa tarefa extrapole uma aula de matemática, consideramos
oportuno o momento para desenvolver em nossos alunos atitudes relacionadas a
sua formação.
TAREFA 6: Mãos à obra!
Material: tiras de papel, imagens das unidades não padronizadas na TV Multimídia,
lousa, giz.
COMENTÁRIO: Segundo Miguel e Miorim:
23
"O que é medir? A medida nada mais é do que o resultado de um confronto, isto é, só se pode medir o comprimento de um objeto confrontando-o, comparando-o com o comprimento de outro objeto que se toma voluntariamente como unidade de medida. Podemos dizer que o processo de medição do comprimento de um objeto segue 3 passos: 1º Passo. Escolhe-se um outro objeto para funcionar como unidade de medida. 2º Passo. Verifica-se quantas vezes a unidade de medida escolhida cabe no objeto a ser medido. 3º Passo. Tenta-se encontrar um número que possa expressar, rigorosamente, o resultado da medição" (MIGUEL e MIORIN, 1986).
Para realizar essa tarefa, podemos dividir os alunos em grupos de até 5 alunos por
meio de um sorteio. Pedir que um representante de cada grupo retire uma tira que
determinará o instrumento que deverão usar para efetuar a medição e a respectiva
grandeza a ser medida. Nas tiras aparecerão unidades de medida que não são
adotadas como padrão, entre elas: a braça, a polegada, o palmo, o cúbito, o pé, o
passo. Para trazer à tona essas unidades, o professor poderá apenas apresentar o
que cada uma representa ou expor algumas imagens sobre cada uma delas na TV
Multimídia, por exemplo. Com isso, cada elemento do grupo deverá efetuar a
medição e os resultados serão apresentados na lousa em uma tabela como a que
apresentamos a seguir:
ALUNO MEDIDA
Sugestão de unidades e objetos que poderão ser usados:
- Quantos palmos tem o comprimento da mesa da professora?
- Quantos cúbitos tem a altura da porta?
24
- Quantos pés tem o comprimento do lousa?
- O seu livro de matemática tem quantas polegadas de largura?
- Meça o comprimento da sala usando a braça.
- Quantos passos tem o comprimento do pátio coberto da escola?
TAREFA 7: Em plenária vamos conversar!
Material: a tabela da tarefa 6, lousa, giz.
COMENTÁRIO: Depois de concluídas as medições e apresentadas as tabelas
vamos observá-las e realizar uma discussão sobre os resultados apresentados.
Apresentamos abaixo algumas questões que podem direcionar essa discussão.
Apesar dos alunos de um mesmo grupo usarem a mesma forma para medir a
mesma grandeza, obtiveram medidas diferentes, por quê?
O grupo apresentou na tabela medidas iguais? O que isso representa?
O uso de formas de medidas diferentes para medir o mesmo objeto pode
provocar algum tipo de problema? Qual problema?
Esse momento é oportuno para observarmos que, de acordo com a forma utilizada
para realizar a medição, se não estabelecermos um modelo, obteremos diferentes
resultados. Por isso, é interessante confrontar os resultados e conduzir os alunos a
perceberem que existe a necessidade de fixarmos uma unidade para a medição
desejada. Diante dessa situação, os alunos começarão a sentir a necessidade de
padronizar a forma de medir, o que nos leva ao conceito de unidade de medida.
Com isso, podemos sistematizar o seguinte:
Unidade de medida: Como medir é comparar grandezas de mesma espécie -
quantas vezes uma cabe na outra - então, quando medimos, escolhemos um padrão
para fazer uma comparação entre ele e o que se quer medir. Esse padrão é a
unidade de medida.
25
TAREFA 8 (opcional): Usando a mesma unidade de medida!
Material: lousa, giz.
Se o professor considerar necessário reforçar esse trabalho apresentamos essa
tarefa como opção. Inicialmente, poderá solicitar aos alunos que entrem em um
acordo e elejam um objeto ou uma distância única a ser medida por todos os grupos.
Depois, que escolham a mesma forma e executem a medição apresentando os
resultados. Esperamos que mesmo assim os resultados não sejam os mesmos. Com
isso, poderão perceber que as partes do corpo usadas como formas de medir não
são adequadas para servir como unidade padrão, pois essas variam de pessoa para
pessoa.
TAREFA 9: E a história das medidas?
Material: texto em folha impressa.
COMENTÁRIO: Com a intenção de trazer os aspectos históricos sobre as medidas,
poderemos fazer os seguintes questionamentos:
Vocês sabiam que a história da humanidade já viveu momentos semelhantes
aos que acabamos de experimentar? Vamos conhecer um pouco dessa
história!
Poderá ser apresentado em uma folha impressa, e estudado pelos alunos em sala, o
seguinte texto1:
UM POUCO DA HISTÓRIA DAS MEDIDAS
O homem sempre sentiu necessidade de fazer medições e principalmente de
medidas lineares. Só para ilustrar este fato, o matemático Eratóstenes, por volta de
230 a.C. conseguira obter a medida da circunferência da Terra – numa medida
chamada estádio, que era padrão naquela época – com um erro de apenas 322 Km
(menos de 1%).
1 Texto adaptado da coleção Vivendo a Matemática: Medindo comprimentos de Nilson José Machado. Editora
26
Muitas unidades de medida de comprimento foram criadas ao longo da história da
humanidade. Inicialmente, as pessoas usavam como referência a si próprias; isto é,
partes de seu próprio corpo eram usadas como padrões e instrumentos de medida:
pé, polegar, passo, braça, cúbito ou côvado, palmo, jarda.
A POLEGADA O PALMO
A JARDA O PÉ
A BRAÇA O PASSO
Alguns desses padrões continuam sendo usados até hoje: polegada – pé – jarda.
Para escolhermos um ou outro padrão para medirmos, devemos levar em
27
consideração o que desejamos medir. Notemos que um padrão pode ser indicado
para medir uma coisa e pode não ser adequado para medir outra.
O fato desses padrões e instrumentos de medida apresentarem grandes
irregularidades fez com que se buscassem representá-las em objetos menos
variáveis como barras de pedra ou madeira, cordas, etc.
Há cerca de 4000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida de
comprimento, o cúbito ou côvado. Como o cúbito variava de uma pessoa para outra,
ocasionava grandes confusões nos resultados das medidas. Daí os egípcios
resolveram fixar um padrão único, eles passaram a usar em suas medições barras
de pedra com o mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão.
Essas barras, com o tempo, passaram a ser construídas em madeira, para facilitar o
transporte. Porém surgiu outro inconveniente, a madeira ia desgastando conforme o
uso, resolveram então gravar a medida nas paredes dos principais templos. Cada
um poderia conferir de tempos em tempos a medida de sua barra ou confeccionar
outra quando necessário.
A Origem da trena que usamos hoje em dia
A civilização egípcia desenvolveu-se às margens férteis do Rio Nilo, cultivadas por
agricultores que pagavam anualmente um imposto ao faraó. Essas terras
precisavam ser medidas, pois o imposto era cobrado de acordo com a extensão de
terra. Como não era cômodo medir grandes extensões usando bastões de
comprimento igual a um cúbito, os agrimensores do faraó utilizavam cordas. Elas
continham nós igualmente espaçados. O intervalo entre dois nós podia
corresponder, por exemplo, a 5 cúbitos. Esticando essas cordas, era possível medir
facilmente grandes distâncias. Esses instrumentos deram origem às trenas que
usamos hoje em dia.
28
Com o desenvolvimento dos contatos comerciais, as pessoas sentiram necessidade
de uniformizar os sistemas de medidas. Como cada povo tinha seus próprios
padrões, algumas dificuldades ainda persistiam, observe como exemplo, os cúbitos
de vários tamanhos:
O CÚBITO OU CÔVADO
Não pensem vocês que esse tipo de problema não acontece mais. Ainda hoje
acontecem divergências de padrões em determinados países. Aqui no Brasil, por
exemplo, podemos citar o alqueire, que é um padrão muito usado para medir
grandes extensões de terra (sítios, granjas, fazendas). Em transações de compra e
venda essa variedade pode vir a causar muitos transtornos. Vejamos:
Era necessário então adotar uma unidade de medida de comprimento que fosse
aceita pela maioria dos povos. Isso só veio a acontecer por volta de 1790, em Paris,
na França, quando uma comissão de matemáticos criou um sistema de medidas
chamado, sistema métrico decimal, que tem como unidade padrão de medida de
comprimento o METRO, cujo símbolo é a letra m.
Cúbito sumério = 49,5 cm
Cúbito egípcio = 52,4 cm
Cúbito assírio = 54,9 cm
Alqueire paulista = 24 200 metros quadrados
Alqueire mineiro = 48 400 metros quadrados
Alqueire do Norte = 27 225 metros quadrados
29
Essa foi a primeira tentativa de se implantar um padrão universal de medida, válido
para todos os povos da Terra. Essa iniciativa teve a participação de vários países.
Atualmente existe um Sistema Internacional de Unidades, criado em 1960 pela
Conferência Internacional de Pesos e Medidas, que adota como unidade base de
comprimento o metro (m).
COMENTÁRIO: Se o professor desejar pode dar continuidade a essa discussão. O
Museu de Metrologia oferece várias imagens que nos levarão a conhecer um pouco
mais dessa história! Segue o link: http://www.ipq.pt/museu/index.htm
TAREFA 10: Confeccionando o metro!
Material: metro, tiras de papel com gramatura similar a cartolina, cola ou fita crepe,
tesoura, caderno e lápis, lousa e giz.
COMENTÁRIO: Para o desenvolvimento dessa atividade, devemos pedir aos grupos
que tragam alguns instrumentos de medida como régua, fita métrica ou trena. Para
realizá-la vamos construir, em grupos, um metro com o papel e fazer algumas
medições. É importante organizar a utilização do papel para que seja evitado o
desperdício. Com o auxílio de um instrumento de medição vamos fazer as marcas
começando pelos decímetros, ou seja, dividimos primeiramente o metro em dez
partes. Em seguida, vamos representar os centímetros, ou seja, dividir cada
decímetro em dez partes iguais. Na sequência, dividimos os centímetros em dez
partes iguais a fim de formar o milímetro. É importante destacar que o zero
representa o ponto de partida para medirmos. É comum alguns alunos iniciarem a
medição a partir do 1 e não do zero, ou desconsiderar o desconto que tem ao fazer
quando a régua ou outro instrumento não se inicia exatamente no zero. Com isso,
podemos sistematizar os submúltiplos do METRO. Para tanto, sugerimos que os
alunos copiem no caderno o seguinte:
O decímetro (dm) é a décima parte do metro
1 dm = 0,1 m
O centímetro (cm) é a centésima parte do metro
1 cm = 0,001 m
O milímetro (mm) é a milésima parte do metro
30
1 mm = 0,001 m
COMENTÁRIO (continuação): com o metro construído os alunos poderão utilizá-lo
para realizar algumas medições, como por exemplo:
- a largura e o comprimento da sala de aula;
- comprimento e largura da lousa;
- comprimento e largura da mesa do professor ou da carteira.
Obs. Essas medidas deverão ser registradas no caderno. Depois que cada grupo
apresentar as medições efetuadas no caderno, poderemos observar se houve
discordância em algumas das medidas encontradas e fazer as devidas correções.
Chamar a atenção sobre a necessidade de rigor na hora de medir e também notar
como fica mais fácil o entendimento quando todos usam a mesma unidade padrão.
Verificar através das manifestações se os alunos assimilaram a necessidade dessa
padronização universal para as medidas.
Em continuidade podemos estender para a necessidade de estabelecermos os
múltiplos do METRO. Podemos salientar que sua utilização é adequada para medir
por exemplo, comprimento do pátio da escola, perímetro de um terreno,
comprimento, largura e altura da sala de aula, a altura de alguém, e muitas outras
coisas. Mas, se precisamos medir grandes extensões é viável usarmos múltiplos do
metro, ou seja:
O decâmetro (dam) é a unidade que corresponde a 10 m.
1 dam = 10 m
O hectômetro (hm) é a unidade que corresponde a 100 m.
1 hm = 100 m
O quilômetro (km) é a unidade que corresponde a 1000 m.
1 km = 1000 m
Sugestão: Seria interessante levar os alunos para o pátio e unirmos o metro
construído por dez alunos para que visualizem o decâmetro. Pedir que imaginem
31
essa medida cem vezes maior que corresponderia ao quilômetro. Se for possível,
fazer com os alunos o percurso de 1 km para que percebam o valor dessa medida.
Para sintetizarmos as correspondências estabelecidas propomos a próxima tarefa.
TAREFA 11: Observando o metro e seus derivados!
Material: folha impressa com as atividades propostas.
Preencha a tabela a seguir e responda:
Quilômetro
km
Hectômetro
hm
Decâmetro
dam
Metro
m
Decímetro
dm
Centímetro
cm
Milímetro
mm
_______m _______m ______m 1 ______m _______m ______m
1) Quais dessas unidades você mais tem utilizado no seu dia a dia?
2) Responda às questões:
a) Quantos decímetros há em 1 metro? b) Quantos centímetros há em 1 metro?
c) Quantos centímetros há em 1 decímetro?
d) Quantos milímetros há em 1 metro?
e) Quantos milímetros há em 1 centímetro?
3) Complete com o que se pede:
a) Ana Luísa toma o ônibus escolar porque mora a uma distância de 17 km da
escola. Isso corresponde a _______ metros.
b) Um ciclista percorre cerca de 32 000 m todos os dias para se preparar para uma
competição. Isso corresponde a __________ quilômetros.
4) Como vimos, antigamente os povos tinham padrões de medidas diferentes. Na
Inglaterra conviveram muito tempo com o pé romano, o pé comum e o pé do
Norte. Qual das medidas abaixo é a maior?
32
TAREFA 12: Vídeo: fonte INMETRO
Material: TV multimídia, Pen Drive.
COMENTÁRIO: O Inmetro oferece um vídeo que podemos assistir com o título:
"Metro, Quilograma e Litro". Nele são explicados os conceitos de medida e de
medição e são explicitadas as razões pelas quais é necessário ter medidas
padronizadas. Também são explicadas as funções do Inmetro e seus métodos de
trabalho. Segue o link:
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=22858
TAREFA 13: "De volta à Tarefa 1” !
Material: folha impressa da tarefa 1.
COMENTÁRIO: Já prevíamos o retorno à Tarefa 1 para avaliarmos os resultados do
trabalho realizado. Para isso, podemos retomar o problema proposto no início do
trabalho para analisar as possíveis alterações e complementações nas respostas
que os alunos farão, caso tenham assimilado com propriedade os objetivos
esperados com as atividades propostas.
4.2 MEDIDA DE SUPERFÍCIE
A definição da grandeza superfície, tal como o comprimento e volume, não
representa o principal enfoque desse trabalho. Vamos tratar a área como uma
característica comum a uma classe de superfícies, que pode ser comparado de uma
superfície para outra, e, portanto pode ser medido. Por meio do trabalho de
comparação entre áreas é que os alunos vão construindo esse conceito. Eles devem
Pé romano: 296 mm
Pé do Norte: 3,36 dm
Pé comum: 0,317 m
33
perceber que a medida de uma mesma área pode ser expressa por números
diferentes, dependendo da unidade que for utilizada.
Segundo Lopes e Nasser (1996, p. 46), o trabalho com áreas (conceituação
e medida) deve seguir as quatro etapas abaixo discriminadas.
1ª etapa: Comparação de diversas áreas, independentemente de forma, sem
preocupação com medida, para verificar ou possibilitar a aquisição da conservação
de área.
2ª etapa: Medida de áreas com diversas unidades; início da correspondência
entre áreas e números e a relatividade dessa correspondência.
3ª etapa: Medida de áreas simples, utilizando o quadrado unitário como
unidade; estimativas.
4ª etapa: Estabelecimento e utilização das fórmulas das áreas das figuras
geométricas planas mais simples.
Objetivos:
Promover a construção da noção de medida de superfície por meio da
confecção e manipulação de materiais auxiliares.
Compreender a necessidade de uma unidade padronizada para a medida de
superfície e perceber que a medida da área varia de acordo com a unidade
de medida.
Identificar o metro quadrado como unidade padrão de medida de superfície.
Reconhecer e interpretar a unidade de medida de superfície mais adequada
para o que se pretende medir.
TAREFA 1: Comparando superfícies!
Material: tesoura, cartolina, cola, folha impressa com as figuras e atividades.
COMENTÁRIO: Para realizar essa tarefa cada aluno receberá as figuras abaixo
impressas em papel sulfite e deverão colá-las em cartolina. Na sequência, vão
recortar as 15 peças e responder as questões propostas na atividade 1. A base do
desenho é um quadrado de lado 12 cm. Procederão da mesma forma para realizar
as atividades 2 e 3.
34
1. Quantas figuras D são necessárias para cobrir:
A figura A? A figura B? A figura C?
2. O paralelogramo abaixo possui as seguintes medidas: 12 cm de comprimento por
3 cm de altura.
(a) Quantas figuras D serão necessárias para cobrir o paralelogramo E?
(b) E quantas figuras C deveriam ser usadas?
3. Usando agora o triângulo retângulo F de medidas: 12 cm de base e 12 cm de
altura, responda as questões.
(a) Quantas vezes devo usar a figura A para cobri-lo?
(b) E a figura B?
(c) E a figura C?
(d) E a figura D?
A
B
B
C
C
C
C
D D
D
D
D D
D
D
E
35
TAREFA 2: A MEDIDA da área varia conforme a unidade escolhida!
Material: figuras impressas em papel sulfite, cartolina, cola, tesoura, caderno, lápis
de cor, lousa, giz.
COMENTÁRIO: Para realizar essa tarefa os alunos deverão formar pequenos
grupos de no máximo quatro elementos. Será entregue a cada grupo o material
impresso em papel sulfite para ser colado em cartolina e na sequência recortado:
a) Um retângulo de 16 cm X 12 cm que servirá de base para o ladrilhamento.
b) As figuras que servirão como ladrilhos deverão ser pintadas cada qual com uma
cor diferente:
8 retângulos de lados 8 cm X 4 cm
15 quadrados de 4 cm X 4 cm
Usando a sobreposição de peças devemos cobrir a superfície retangular com os
ladrilhos disponíveis. Em seguida os alunos deverão registrar o número de ladrilhos
utilizados na tabela:
F
36
Com isso, proporcionamos uma oportunidade para discutir com os alunos a
necessidade de utilizar unidades padronizadas para a medida de área, assim como
fizemos com a medida de comprimento. Devemos salientar que os números
encontrados foram diferentes devido a medida da figura usada. E mais ainda, que
esse número pode representar a medida da área da superfície.
Na sequência propomos uma tarefa que tem por objetivo medir a área da quadra.
TAREFA 3: Sondando as possibilidades!
Material: para essa tarefa não usaremos material.
COMENTÁRIO: Nessa tarefa, os alunos deverão ir para a quadra de esportes da
escola. Será proposto que observem o espaço e conversem dois a dois como
poderiam medir a superfície da quadra. Podemos apresentar algumas questões
diretrizes para essa discussão.
- Qual seria a unidade de medida ideal para medirmos esse espaço?
- Se eu tivesse que comprar algum tipo de piso para cobrir (revestir) essa quadra,
como deveria pedir na loja de material de construção?
Esperamos que dessa discussão retorne ao metro como unidade padrão, para assim
construirmos o metro quadrado.
TAREFA 4: Construindo e medindo com o metro quadrado!
Material: folhas de jornal, tesoura, cola, fita crepe ou cola, metro, pincel
Unidade Nº de ladrilhos
A
B
37
COMENTÁRIO: Ainda na quadra, realizaremos a construção do metro quadrado.
Para isso, poderemos dividir os alunos em grupos de dois elementos e pedir que
cada dupla construa um quadrado de jornal com 1 metro de lado. Munidos de
tesoura, cola ou fita crepe, folhas de jornal e o seu metro construído ou outro
instrumento deverão confeccionar o metro quadrado. É interessante mostrar que
depois de emendar as folhas de jornal é possível, encontrar o quadrado de 1 m X 1
m = 1m² por meio da dobradura. Esse recurso é interessante até mesmo para
conferir se o quadrado está correto.
Depois de conferir com o metro a medida de um dos lados da colagem de jornal,
marcar essa medida. Dobrar a folha de jornal pela diagonal aproveitando essa
marca. Conferir com o metro as dimensões do quadrado e cortar as sobras do jornal.
Figura 1: colagem de jornal
Figura 2: medindo o lado do jornal com o metro
38
Figura 3: dobrando o jornal para obter o m²
Figura 4: conferindo a medida de 1m
Figura 5: Depois de recortar as sobras de jornal obtemos o metro quadrado.
Em posse desse material os alunos deverão medir a superfície da quadra.
Esperamos que os alunos preencham de forma linear (um metro quadrado atrás do
outro) a primeira linha (largura) e a primeira coluna (comprimento) da quadra já que
a quantidade de quadrados construídos não é suficiente para cobrir a mesma. Se
39
houver necessidade o professor poderá realizar questionamentos a fim de conduzi-
los a tal.
- Quantos metros quadrados tem a primeira linha e a primeira coluna?
- Usando somente essas duas informações; como posso fazer para descobrir
quantos metros quadrados serão necessários para cobrir toda a superfície da
quadra?
- Há alguma operação matemática que pode me ajudar a resolver esse problema?
Qual?
Com a finalização dessa tarefa o conceito de metro quadrado deve ser construído.
TAREFA 5: Em plenária!
Material: metro quadrado construído.
Depois de chegarem à conclusão sobre a medida da área da superfície da quadra,
peça que todos em círculo observem o material construído. Questionar os alunos
sobre a unidade de medida usada para construir o quadrado e o que cada figura
obtida representa. Observe se eles compreendem que o quadrado representa uma
superfície e a relaciona com a unidade fundamental de superfície (m²). Formalizar o
conceito de superfície, do metro quadrado e área.
Sugestão: ainda em círculo, podemos fazer uma brincadeira com os alunos - a
experiência de ver quantos alunos cabem em um metro quadrado. Observar que o
Governo, por exemplo, para determinar o número de alunos por sala de aula se
baseia no espaço que seria o ideal: 1 m² por aluno, considerando o espaço ocupado
pela carteira.
Vamos nos ater ao fato que há policiais e jornalistas que calculam o número de
pessoas presentes em eventos públicos considerando que, em média, cabem quatro
pessoas por metro quadrado. A quadra da nossa escola caso estivesse lotada para
uma apresentação dos alunos para a comunidade, quantas pessoas caberiam nesse
espaço?
Em continuidade, o professor pode levar os alunos a usar o metro quadrado
construído para descobrir a área de outros espaços da escola: corredor, pátio
coberto e outros.
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TAREFA 6 – Medindo a área das paredes!
Material: metro quadrado construído, problema proposto impresso.
COMENTÁRIO: A proposta dessa tarefa é medir área que não podemos recobrir.
Com certo tipo de tinta podemos pintar 30 m² de superfície. Será que uma lata dessa
tinta é suficiente para pintar a nossa sala? Verificar as medidas das dimensões da
sala.
TAREFA 7: Quantos decímetros quadrados tem o metro quadrado?
Material: metro quadrado construído, cartolina, tesoura, régua. COMENTÁRIO: Perguntemos aos alunos quantos decímetros quadrados cabem
sobre o metro quadrado de jornal. Deixemos que eles tentem responder. Caso eles
não consigam, sugerir a construção de um decímetro quadrado em cartolina e fazer
a experiência. O decímetro quadrado é a centésima parte do metro quadrado.
Assim, sobre o metro quadrado cabem 100 decímetros quadrados. Nas medidas de
superfície, cada unidade de medida é sempre dez vezes maior que a unidade
imediatamente menor. Observe que na medida de superfície a relação é de cem em
cem, ou seja 1 m² = 100 dm² e 1dm²=100 cm². Devemos estar atentos para trabalhar
apenas as unidades de medidas mais usuais.
Quantos decímetros quadrados cabem sobre o metro quadrado de jornal?
TAREFA 8: Aplicando conceitos construídos!
Rendimento 30m²
3,6 l
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Material: caderno, lápis, lousa e giz.
COMENTÁRIO: Essa tarefa tem como objetivo verificar se os alunos estão
preparados para aplicar os conceitos construídos usando outras unidades de medida
de forma abstrata.
Em grupos, vamos discutir:
- Quantos metros quadrados (m²) tem um kilômetro quadrado (1 km²)?
- Quantos centímetros quadrados (cm²) há em um metro quadrado (m²)?
Os grupos deverão registrar e, em seguida apresentarem procedimentos e
resultados.
4.3 MEDIDA DE VOLUME
Os materiais manipuláveis de fato são uma alternativa interessante para que
os alunos formulem hipóteses, troquem idéias, façam descobertas e tornem mais
rico o momento de aprendizagem.
Continuaremos usando esse recurso agora para trabalharmos o conceito de
volume. No decorrer das tarefas propostas pudemos perceber que medimos
comprimento usando um segmento padrão, medimos área usando uma superfície
padrão e agora para medir o espaço ocupado por um objeto toma-se como padrão
um cubo. O volume é um número que indica quantas vezes o padrão cabe no
espaço do qual se quer calcular o volume.
Podemos dizer, intuitivamente, que o volume é o espaço ocupado por um
corpo sólido. É fundamental que os alunos realizem experiências de preencher
caixas com cubos, mergulhem objetos num líquido e observem a mudança no nível
do líquido. Observamos que muitas vezes, a capacidade é confundida com o
volume. Por isso destacamos que, se o volume é o espaço que um corpo ocupa, a
capacidade é a quantidade de líquido ou de espaço que esse pode conter.
Objetivos:
42
Construir o conceito de medida de volume por meio da manipulação de
materiais.
Compreender e utilizar o metro cúbico como padrão de medida de volume.
TAREFA 1: Empilhando caixas!
Material: diversas embalagens e caixas de: fósforo, leite, chocolate, remédios, etc,
caderno, lápis.
COMENTÁRIO: Usaremos para esta tarefa vários tipos de caixinhas que deverão
ser solicitadas com antecedência aos alunos. Vamos procurar reunir vários tipos de
caixas e embalagens como caixas de fósforo, de leite, de chocolate, embalagens de
remédios, cosméticos, etc. Observamos que cada grupo deverá trabalhar com
caixas da mesma natureza: um grupo com as caixas de fósforo, outro com as de
leite e assim por diante.
1. Cada grupo deverá inicialmente construir uma pilha usando 10 caixas. Peça aos
grupos que observem a construção dos colegas e as diferenças provocadas pelas
diferentes unidades de medida que cada grupo usou.
a) Qual o volume da pilha construída?
2. Solicite agora que cada grupo faça um objeto diferente usando quantas caixas
forem necessárias e tiver ao seu alcance, desde que sejam de mesma natureza.
Depois que todos observarem o trabalho dos colegas respondam:
a) Qual o volume do objeto construído?
COMENTÁRIO (continuação): É bom chamar a atenção dos alunos para o fato de
estarmos trabalhando com medidas arbitrárias e que por isso não dá para fazermos
comparações entre as construções. Já vimos anteriormente, tanto com as medidas
de comprimento quanto com as medidas de superfície, que é necessário que haja a
padronização das unidades de medida. Então vamos para a próxima tarefa onde
todos usarão a mesma unidade de medida!
TAREFA 2: Empilhando cubinhos!
Material: cubinhos do Material Dourado, caderno, lápis.
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COMENTÁRIO: Para essa tarefa, usaremos os cubinhos de 1 cm de aresta que
fazem parte do Material Dourado. Destacando que o Material Dourado faz parte de
um conjunto de materiais idealizados pela educadora Maria Montessori (1870-1952),
e é composto de um cubo formado por 1000 cubinhos, dez placas formadas por 100
cubinhos, cem barras formadas por 10 cubinhos cada e 1000 cubinhos.
Figura 6: Material Dourado
Figura 8: Placa = 100 cubinhos
Figura 7: Cubo = 1000 cubinhos
44
Figura 9: Barra = 10 cubinhos
Figura 10: Cubinho
Pediremos aos alunos que em posse de certa quantidade de material formem
diferentes pilhas com quantidade de cubos estipulados para que percebam que o
volume permanece o mesmo.
1. Faça uma pilha usando oito cubinhos.
- Qual é o volume da pilha em centímetros cúbicos?
- Faça com o material e depois desenhe uma outra pilha de cubinhos com forma
diferente, porém mantendo o mesmo volume.
TAREFA 3: Descubra o volume das embalagens!
Material: pequenas caixas e embalagens, cubinhos do Material Dourado, caderno,
lápis.
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COMENTÁRIO: Iniciaremos esta atividade pedindo aos alunos que se organizem em
grupos de até 4 alunos. Distribuíremos pequenas caixas e embalagens de variadas
dimensões, bem como um punhado de cubinhos de 1 cm³ de medida. Tomaremos
cuidado para que o número de cubinhos sejam insuficientes para preencherem a
caixa toda, pois o que pretendemos é justamente que façam uso de estimativa e
desenvolvam a estratégia adequada para encontrarem esse número. Proporemos o
problema:
- Quantos cubinhos serão necessários para preencher cada embalagem?
- Se cada cubinho tem 1cm³ de volume então qual o volume total de cada caixa?
TAREFA 4: Medindo nosso espaço!
Material: 6 quadrados de 1 m de lado, fita crepe.
COMENTÁRIO: Para realizarmos essa tarefa, levaremos seis quadrados de 1 m de
lado em papel firme, podendo ser papelão, e usaremos fita crepe para unirmos
esses quadrados formando um cubo de 1 m de lado, isto é de 1 m³ de volume.
Pediremos que alguns alunos auxiliem nessa tarefa e proporemos a toda turma que
estimem quantos cubos de dimensão 1 m³ seriam necessários para preencher todo
o espaço da sala.
O volume do cubo de 1 m³ será usado como unidade de medida para calcular o
volume da sala de aula. Se houver necessidade o professor pode realizar
questionamentos a fim de conduzi-los.
- Quantos metros cúbicos cabem na largura da sala?
- E no comprimento da sala?
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- E na sua altura?
- Usando essas informações; como posso fazer para descobrir quantos metros
cúbicos serão necessários para preencher toda a sala?
- Há alguma operação matemática que pode me ajudar a resolver esse problema?
Qual?
Com a finalização dessa tarefa, o conceito de metro cúbico deve ser construído.
Para levar os alunos a uma melhor compreensão de que volume é a porção do
espaço ocupada por um sólido, por um líquido ou por um gás, proporemos uma
experiência para trabalhar melhor esse conceito. Vamos a ela na próxima tarefa.
TAREFA 5: Espaço ocupado por um corpo!
Material: caixa de vidro (aquário) quadrada ou retangular, régua, objeto qualquer:
pode ser pedra, fruta, legume, etc, água.
COMENTÁRIO: Usaremos uma caixa de vidro (aquário) quadrada ou retangular.
Colocaremos água até certa altura e marcaremos essa altura em que o líquido ficou.
Podemos prender uma régua na vertical da caixa para medirmos o deslocamento
que provocaremos na altura da água ao mergulharmos um objeto nesse líquido,
pode ser uma pedra, uma fruta ou outra coisa qualquer. Podemos se necessário
conduzir os alunos a concluir que o volume do líquido deslocado será igual ao
volume do objeto mergulhado. Portanto, o volume do objeto será a diferença entre o
volume do aquário com o objeto (V2) e o volume do aquário sem o objeto (V1) :
V2 – V1 = volume do objeto
- O que aconteceu com o nível da água? Por quê ele se alterou?
- Podemos calcular o volume do objeto mergulhado?
Esse é um bom momento para destacarmos as principais unidades de medida de
volume do Sistema Métrico Decimal. Para expressarmos o volume de um objeto
então, basta compará-lo com uma delas.
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O cubo com aresta de 1 cm tem volume de 1 cm³.
O cubo com aresta de 1 dm tem volume de 1 dm³.
O cubo com aresta de 1 m tem volume de 1 m³.
TAREFA 6: Transitando pelas medidas: comprimento, superfície e
volume!
Material: planificação de duas caixas impressas, cartolina, tesoura, cola, régua,
areia, caderno, lápis.
COMENTÁRIO: Para a realização dessa tarefa, usaremos novamente as caixas
(paralelepípedos). Cada grupo deverá trazer construído duas caixas conforme a
planificação que receberão com antecedência. Tomaremos o cuidado para que elas
tenham o mesmo volume apesar das dimensões diferentes. Exemplo: 1ª caixa (16
cm de comprimento, 10 cm de largura e 5 cm de altura) = 16 X 10 X 5 = 800 cm³ de
1cm
1cm
1cm
1dm
1dm
1dm
1m
1m
1m
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volume; 2ª caixa ( 10 cm de comprimento, 10 cm de largura e 8 cm de altura) = 10 X
10 X 8 = 800 cm³ de volume. No primeiro momento, deverão usar as unidades de
comprimento para medir as arestas, as unidades de superfície para calcular a área
de cada face e as unidades de volume para calcular o volume de cada caixa.
Pediremos que completem a tabela.
Caixa Arestas comprimento, largura e altura
Área total das faces
Volume da caixa
Caixa 1
Caixa 2
Depois de completar a tabela poderemos explorar ainda outro aspecto dessas
caixas. Caso os alunos não tenham percebido que elas possuem dimensões
diferentes porém o mesmo volume devemos destacar esse fato. Se for o caso,
poderia ser feita novamente a experiência de completar cada uma delas com areia e
comparar na prática o que os cálculos sugerem.
TAREFA 7: O decímetro cúbico e o litro!
Material: cinco quadrados de lado 1dm ou 10 cm em cartolina, fita crepe, tesoura,
produtos sugeridos – arroz, areia, farinha, etc, atividade impressa.
Poderemos usar também como opção reproduzir os cinco quadrados emendados.
Quadrados com 10 cm (1dm) de lado
COMENTÁRIO: Como já dissemos, a distinção entre volume e capacidade pode ser
deixada para outro momento, porém a relação entre o decímetro cúbico e o litro,
pode ser explorada já que o litro é também uma unidade de medida bastante usada.
Devemos procurar dar maior ênfase nas medidas mais usadas. Raramente se usa,
por exemplo, o dam³, o hm³ ou hectolitro e decilitro. Unidades de volume importantes
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são o decímetro cúbico (dm³ ), o litro (l), o centímetro cúbico (cm³ ), o mililitro (ml) e o
metro cúbico (m³ ).
A tarefa a seguir pretende mostar que o decímetro cúbico (dm³) é o volume de um
cubo cuja aresta mede 1 dm, ou seja, 10 cm. Essa unidade equivale ao litro (l).
Reunidos em grupos de no máximo quatro alunos e de uma forma ou de outra,
emendando os cinco quadrados ou recortando a planificação como mostrada acima
vamos construir um cubo incompleto – faltando uma face. Juntaremos as faces com
fita adesiva. Vamos a experiência!
Com um recipiente graduado, ou mesmo com um litro comum, meçam um litro de
um dos produtos sugeridos: arroz, farinha, areia, etc. Só não dá para por água
senão estragará o material. Despejem no cubo. O que ocorreu?
Sobrou ou faltou alguma quantidade de produto?
Podemos concluir então:
a) Esse cubo tem .......... cm de aresta.
b) O volume do cubo pode ser representado por .................. cm³.
c) 1 dm³ = ................. cm³ = ............. litro.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nacarato (2005, p.2) destaca as ideias apresentadas por Dienes e afirma
que a experiência com atividades e materiais para o ensino de Matemática deveria
preceder a análise, ou seja, as experiências cuidadosamente escolhidas pelo
professor sustentariam o fundamento sobre o qual estaria baseado o aprendizado
matemático.
Comungando com esse pensamento, procuramos apresentar nessa Unidade
Didática algumas possibilidades de trabalhar o conteúdo Grandezas e Medidas por
meio da construção e manipulação de materiais didáticos e, encaminhando as
tarefas atreladas à tendência metodológica de Resolução de Problemas. Buscamos
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fugir do esquema da aula tradicional, do uso exclusivo do quadro, giz, caderno e
lápis com situações próximas à realidade do aluno esperando dele uma resposta
mais positiva à aula. Acreditamos que é possível mesmo nessas atividades práticas
promover a formalização do conhecimento matemático.
Durante o Ensino Fundamental, as atividades propostas devem propiciar a
compreensão do processo de medição, tendo em vista a importância atribuída ao
assunto, e, o conteúdo deve estar intimamente vinculado ao cotidiano do aluno.
Grandezas e Medidas são ferramentas necessárias para o domínio de
conhecimentos relevantes para o mundo contemporâneo. Por meio da
experimentação e manipulação o aluno terá a oportunidade de conhecer o processo
histórico a partir da necessidade da humanidade e compreender que a construção
dos sistemas de medidas, adotados em geral, é fruto dessa necessidade humana ao
longo dos tempos.
7. REFERÊNCIAS
BRITO, Márcia Regina Fuzzaro. (ORG.) Psicologia da Educação matemática. Florianópolis: Insular, 2005. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 1. ed. Lisboa: Tipografia Matemática, 1951. FREIRE Paulo; SHOR Ira. Medo e ousadia - o cotidiano do professor. Tradução de Adriana Lopez. 9. ed. Rio de Janeiro: Paz E Terra, 2001. LOPES, Maria Laura M. Leite; NASSER, Lilian. Geometria na Era da Imagem e do
Movimento. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1996.
LORENZATO, Sérgio (ORG.) O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3. Ed. Campinas: Autores Associados, 2010. (Formação de professores). MIGUEL, Antonio; MIORIM, Maria Ângela. O Ensino de Matemática no primeiro
grau. São Paulo: Atual, 1986.
MUNIZ, Cristiano Alberto; BATISTA, Carmyra Oliveira; SILVA, Erondina Barbosa da. Módulo IV: Pedagogia - matemática e cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília - Universidade de Brasília, 2008. NACARATO, Adair Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de
Educação Matemática – Ano 9, Nos 9 – 10 (2004 – 2005).
51
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da educação Básica – Matemática. Curitiba, 2008. PEREIRA, Antonio Luiz. Motivação para a disciplina MAT 450 – Seminários de
Resolução de Problemas. São Paulo, IME – USP, agosto de 2001.
PIROLA, Nelson Antonio; BRITO, Márcia Regina Fuzzaro de. A formação dos conceitos de triângulo e de paralelogramo em alunos da escola elementar. In:.BRITO, Márcia Regina F. de. (ORG.). Psicologia da Educação Matemática – Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2005. POLYA, George. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (ORG.). A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues; Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997. _____________ A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo – 2. Reimpr. – Rio de Janeiro: Interciência, 1995. SCHOENFELD, Alan. Heurísticas na sala de aula. In: KRULIK, Stephen; REYS,
Robert E. (ORG.). A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução
de Hygino H. Domingues; Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997.
VOMERO, Maria Fernanda. Medidas Extremas. Revista Super Interessante. São
Paulo, n. 16, p. 42 – 44, mar. 2003.