FEG2102 : ความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร

คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อาจารย ณฐดา จนหอม

Mobile : 081- 783-1301 E-mail : nuttida.c@gmail.com

2

2002-2005 B.Sc : Applied (Physics Energy)Mahasarakham University

2008-2010 M.EnE : Energy EngineeringChiangmai University

ประวตการศกษา

วตถประสงครายวชา

เพอใหนกศกษามความรเกยวกบขอบขาย กฎเกณฑ และ รายละเอยดของวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกร

เพอใหสามารถอธบายความหมายและหลกการเบองตนเกยวกบเนอหาวชาความนาจะเปนและสถตส าหรบวศวกรตามค าอธบายรายวชา

เพอใหสามารถน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวนและเปนพนฐานในการศกษาขนสงตอไป

การวดและการประเมน

ภาคตน• แบบฝกหดและรายงาน 15 %• การเขาหองเรยน (2 ลา=1 ขาด=1 คะแนน) 5 %• สอบกลางภาค 30 %รวม 50%

ภาคปลาย

• รายงาน 20%• สอบปลายภาค 30 %รวม 50 %

เกณฑการประเมนผล

สถตวศวกรรม Engineering Statistics

อาจารย ณฐดา จนหอม

คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม

มหาวทยาลยราชภฎสวนสนนทา

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

7

การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

8

การน าเสนอขอมลและสถต กบงานวศวกรรม

“ ขอมลตวอยาง”(Sample) คอขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง (Sampling)

“ประชากร”(Population)

คอ ขอมลในระบบหรอกระบวนการทงหมด

“ คาสถต”(Statistics) คอ คาของขอมลทรวบรวมมาจากการสมตวอยาง

“คาพารามเตอร”(Parameter)คอ คาทใชอธบายลกษณะทงหมดทส าคญของประชากร

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

9

คาพารามเตอร (Parameter)

คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency) หรอคาทใชเปนตวชบงผลกระทบของต าแหนง (Location Effect)ของขอมล

คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability) หรอคาทบอกผลการกระจายของขอมล (Dispersion Effect)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

10

คาแนวโนมสคากลาง (Central Tendency)

คาเฉลยของประชากร (Population Mean; ) คามธยฐาน (Median; )

คาฐานนยม (Mode)

~

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

11

คาเฉลยของประชากร (Population Mean; )

คาทเกดจากการน าขอมลทกคามาบวกรวมกน และหารดวยจ านวนของขอมล

N

xN

i

i1 =

xi คอ ขอมลทงหมดทรวบรวมจากประชากรN คอ ขนาดของประชากร

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

12

คามธยฐาน (Median; )

คากลางทใชในการแบงกลมของขอมลประชากรทจดเรยงจากคานอยไปคามากออกเปน 2 กลม โดยแตละกลมจะประกอบไปดวยจ านวนขอมลเทาๆ กน

เชน ถากลมประชากรขนาด 5001 ถาน ามาเรยงกนจากนอยไปมากแลว ขอมลตวท 2501 คอ คามธยฐานของประชากรนนคอมคาทนอยกวา 2500 คา และสงกวา 2500 คา

~

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

13

คาฐานนยม (Mode)

คาทพบบอยทสด หรอมความถสงสด ในขอมลประชากร แตฐานนยมไมคอยใชในทางปฏบตมากนก เนองจากไมมวธการทดสอบ และการแจกแจงทชดเจน

เชน ถาขอมลทเกบมาคอ 3, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 3, 1, 3 มฐานนยมเพยงคาเดยวคอ 3

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

14

คาทใชบอกการเปลยนแปลงในระบบ (Variability)

คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation; S.D.)

คาคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error; S.E.)

คาพสยควอไทล (Inter-Quartile Range; IQR)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

15

คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)

สญลกษณใชชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของขอมล ถาคาเบยงเบนมาตรฐานสง แสดงถงขอมลทมความแตกตาง

กนมาก การค านวณผานคาความแปรปรวนของขอมล (Variance; V(x) = )

2

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

16

คาเบยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation; S.D.)

สตรของความแปรปรวน

= และ

=

2N

xN

i

i

2

1

)(

2

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

17

คาคลาดเคลอนมาตรฐาน(Standard Error; S.E.)

คาเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยในกรณทมการสมตวอยางขนาด n โดยคาความคลาดเคลอน

มาตรฐานนจะชบงถงการกระจาย หรอความแตกตางของคาเฉลยจากตวอยาง ( ) ของแตละชดตวอยางขนาด n ทสม ถาขนาดตวอยาง n มาก คาความคลาดเคลอนมาตรฐานจะต า แสดงวา แตละชดตวอยางทสม คาเฉลยจากตวอยางจะแตกตางกนนอย

คาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (S.E.) = =

x

xn

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

18

คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)

คาสถตทพฒนาขนมาใชแทน คาพสย (Range) ทเกดจากผลตางของคาสงสดและคาต าสดของขอมลทมขอจ ากดในขนาดตวอยาง

คาพสยจะเหมาะสมในกรณทขนาดตวอยางตองไมเกน 6(ประสทธภาพหรอ Efficiency เมอเทยบกบคาเบยงเบนมาตรฐานจะไมต ากวา 90%)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

19

คาพสยควอไทล(Inter-Quartile Range; IQR)

ในกรณทขนาดของขอมลมคามากจะใชคาพสยควอไทลซงมประสทธภาพเทยบใกลเคยงกบคาเบยงเบนมาตรฐานแทน

IQR = Q3 – Q1;

Q1 คอ คาควอไทลท 1Q3 คอ คาควอไทลท 3

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

20

คาสถต (Statistics)

คาสถต จะถกค านวณขนในกรณทผวเคราะหไมสามารถระบการแจกแจงของระบบหรอประชากรทสนใจได หรอ

ไมสามารถเกบรวบรวมขอมลทงหมดของประชากรได เนองจาก ขอจ ากดทางกายภาพ หรองบประมาณ

ตองท าการสมตวอยาง

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

21

คาสถต (Statistics)

คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S )

x

x~

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

22

คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean)

คาเฉลยจากตวอยาง (Sample Mean; ) ใชในการประมาณคาพารามเตอร

โดยท =

มกจะใชในกรณทขอมลไมแตกตางกนมาก หรอไมมขอมลทผดปกต หรอมคาสงหรอต าเกนไปปนอย

x

n

xn

i

i1x

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

23

คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)

คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median; ) ใชในการประมาณคามธยฐาน ( ) มกจะใชในกรณทขอมลมความแตกตางกนมาก โดยตองท าการจดล าดบของขอมลตวอยางกอน (Ordered Statistics)

ในกรณท

n เปนเลขค; = = ขอมลล าดบท

x~

~

)2

1(nx

2

1nx~

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

24

คามธยฐานจากตวอยาง (Sample Median)

ในกรณท

n เปนเลขค; =

= คาเฉลยของขอมลล าดบท ( ) และ ( )+1

x~

2

1)2

()2

( nn xx

2

n 2

n

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

25

คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)

คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง (Sample StandardDeviation; S) คอ คาทใชในการประมาณคาพารามเตอร

โดยทในการค านวณคาจะตองค านวณคาความแปรปรวนจากตวอยาง (S2) กอน

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

26

คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)

รปภาพแสดงความแตกตางระหวางขอมลกบคาเฉลย ( ) xxi

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

27

คาเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง(Sample Standard Deviation)

S2 =

= และ

S =

=

2S

1

2

1

2

n

xnxn

i

i

1

)( 2

1

n

xxn

i

i

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

28

การน าเสนอขอมล (Data Presentation)

การน าเสนอขอมลอาศยแนวคดของ คาเฉลยกลมตวอยาง คาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

รวมถงรากฐานของการน าเสนอขอมลดวยแผนภาพจดหรอแผนภมจด (Dot Diagram)

ขอมลซงไดถกรวบรวมและน าเสนอไวอยางมประสทธภาพจะเปนสงผลดตอแนวคดทางดานสถตสบเนองจากขอมลทส าคญๆ ไดถกบนทกอยางเปนระบบระเบยบ และงายตอการแกไขปญหาทก าลงพจารณาอย

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

29

การน าเสนอขอมล (Data Presentation)

นอกจากนในปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทอยางมากในทกๆ ระบบ ดงนนการน าเสนอขอมลทด รวมทงการวเคราะหขอมลจงสามารถกระท าไดอยางสะดวกรวดเรวยงขน โดยอาศยโปรแกรมส าเรจรปทางสถตเชน SAS (Statistical Analysis System)

Statgraphics

Minitab

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

30

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

แผนภมกานและใบ ประกอบดวย

สวนทเปนกาน (Stem) ซงเปรยบไดกบกานของตนไมนนคอ ขอมลชดหนงจะมกานมากกวาหนงกานได

จ านวนกานนนจะถกก าหนดโดยขนาดของขอมล (N)เชนเดยวกบ จ านวนชนของแผนภมฮสโตแกรม(Histogram) คอควรจะไมต ากวา 5 และไมควรเกน 20 หรอค านวณจากสตร 1+3.3logN

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

31

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

แผนภมกานและใบ ประกอบดวย

กานนนจะใชแทนหลกของตวเลขทเปลยนแปลงชากวาใบ (Leaf)

ใบนนจะแทนตวเลขทเปลยนแปลงเรวทสด

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

32

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

ขอมลในตาราง

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

33

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

ขอมลในตารางประกอบดวยเลข 3 หลก ใบ แทน ตวเลขหลกหนวย

กาน แทน เลขหลกสบและรอย

ตวยางเชน 105 เลข 5 อยในหลกหนวยเปนคาใบ จงถกน าไปวางบนขนกานท 10

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

34

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

แผนภมกานใบของขอมลกานใบของขอมลตารางจงแสดงไวในรปภาพ

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

35

แผนภมกานและใบ (Stem-and-Leaf Diagrams)

การใหมจ านวนกาน (Stem) ทมากหรอนอยจนเกนไป (4, 8 และ 20 กาน) จะท าใหเหนลกษณะการกระจายของขอมลทแตกตางกน

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

36

การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)

การแจกแจงความถเปนการสรปรวบรวมขอมล ขนตอนทซบซอนกวาและท าใหไมเหนขอมลจรง ขนตอนการสราง

การแบงขอมลออกเปนชวงทเหมาะสม (Class Interval; I) จ านวนชวง หรออนตรภาคชนควรอยระหวาง 5 ถง 20 โดยสวนใหญสามารถหาไดโดยเปนคาประมาณของรากทสองของจ านวนขอมลทมอย (N) หรอ I = 1 + 3.3log N

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

37

การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)

การนบคาความถของขอมลทตกอยในอนตรภาคชนนนๆ การค านวณคาความถสมพนธ (ความถหารดวยจ านวนขอมลทงหมด)

พลอตลงในกราฟ ซงมแกนตงเปนคาความถ หรอความถสมพทธ แกนตงคอชวงของขอมล

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

38

การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)

ตวอยาง

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

39

การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)

การน าเสนอขอมลของฮสโตแกรม ชวยตรวจสอบขอมลวามการกระจายอยางไร

สมมาตร คาเฉลย = คามธยฐาน = ฐานนยม (กรณ (b))

ขอมลไมมความสมมาตร (เบ หรอ Skew) ม 2 กรณยอยคอ กรณเบขวา (Positive or Right Skew หรอกรณ c) ซงคา

ฐานนยมนอยกวามธยฐาน และมธยฐานนอยกวาคาเฉลย

กรณเบซาย (Negative or Left Skew หรอกรณ a) พบวา คาฐานนยมมากกวามธยฐาน และมธยฐานมากกวาคาเฉลย

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

40

การแจกแจงความถ และ ฮสโตแกรม (Frequency Distribution and Histograms)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

41

แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)

ต าแหนงของระบบ หรอกระบวนการ (System or Process Location)

มธยฐาน หรอ คาควอไทลท 2การกระจายของขอมลในระบบ หรอกระบวนการ(System or Process Dispersion)

คาพสยควอไทล (IQR = Q3– Q1) แทนดวยความยาวของตวกลอง)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

42

แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)

ตรวจจบขอมลทผดปรกต (Unusual Observation or Outlier) หรอขอมลทตกนอกขอบรวชนใน(Inner Fence) ซงค านวณจาก Q1-1.5IQR และQ3+1.5IQR

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

43

แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)

คามธยฐาน หรอ Q2 อธบายลกษณะการกระจายหรอลกษณะการแจกแจงของขอมล

สมมาตร(Q2-Q1 = Q3–Q2) หรอคาควอไทลท 2 อยตรงกลางกลอง

เบขวา (Positive Skew) ถา Q2–Q1 < Q3–Q2 หรอ

คาควอไทลท 2 (Q2) คอนไปคาควอไทลท 1 (Q1)

เบซาย (Negative Skew) ถา Q3–Q2 < Q2–Q1 หรอ

คาควอไทลท 2 คอนไปคาควอไทลท 3

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

44

แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)

ขอมลตกนอกขอบรวชนนอก (Outer Fence) ค านวณจาก Q1–3IQR หรอ Q3+3IQR ขอมลทผดปกตนนจดอยในประเภทขอมลผดปกตมาก (Extreme Outlier)

ตองตดทงกอนท าการประมวลผลตอ

สวนทตกอยระหวางขอบรวชนในและชนนอก หรอขอมลทผดปกต (Outlier) นน ควรจะตดทงกอนท าการประมวลผล

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

45

แผนภาพกลอง(Boxplot / Box and Whisker Plots)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

46

แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)

การน าเสนอขอมลทแสดงถงลกษณะการกระจายของขอมล โดยมสมพนธของเวลา

ลกษณะของขอมลแสดงออกในรปของแนวโนมลดลงหรอเพมขน(Trend, กรณ a) หรอ วนรอบ (Cyclic, กรณ b)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

47

แผนภาพอนกรมเวลา(Time Sequence Plots)

การน าเสนอรวมกบแผนภมกานและใบรวมกนและเรยกวา แผนภมดจดอท (Digidot Plot)

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

48

แบบฝกหด

ถาขอมลตวอยางน าหนกของสนคาอยางหนงเปน 228, 237, 246, 255, 264, 273และ 282 กโลกรม จงน าเสนอขอมลดวย แผนภาพจด แผนภาพกลอง

จากค าถามขางตน จงค านวณคาตางๆ ของตวอยาง คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม คาเบยงเบนมาตรฐาน และคาคลาดเคลอนมาตรฐาน คาพสยควอไทล

From "Engineering Statistics" , Top & Wiley, Prapaisri & Pongchanun

49

แบบฝกหด

จงหาคาพสย คาพสยควอไทล คาความแปรปรวน และคาเบยงเบนมาตรฐาน พรอมทงน าเสนอขอมลดวยแผนภมกานและใบของขอมล ตารางการแจกแจงความถพรอมทงฮสโตแกรม และใหพจารณาเปรยบเทยบการกระจายของขอมลวาสมมาตร หรอเบซาย หรอเบขวา ส าหรบขอมล ในตารางตอไปน3

12 11 17 16 15 13 18 15 12

14 15 16 13 14 14 16 19 14

13 14 15 15 17 13 15